LES ENSEMBLES NUMÉRIQUES
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LES ENSEMBLES NUMÉRIQUES
LES ENSEMBLES NUMÉRIQUES Tout comme les biologistes, les mathématiciens aiment bien classer les espèces avec lesquelles ils travaillent. C’est pourquoi ils ont classé les nombres en 7 ensembles. On a donc les ensembles suivants: L’ensemble des nombres naturels C’est l’ensemble des nombres qui permettent de compter les objets. On a donc les nombres 0, 1, 2, 3, … jusqu’à l’infini. L’ensemble des entiers relatifs Cet ensemble est celui des naturels et de leurs opposés1. On retrouve donc l’ensemble suivant : {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}. L’ensemble des nombres décimaux Cet ensemble est celui des nombres à virgule à développement fini. On peut aussi les écrire comme une fraction dont le dénominateur est une puissance de 102. 1 2 L’opposé d’un nombre naturel est le négatif de ce nombre. Ainsi, l’opposé de 2 est -2 et l’opposé de 0 est 0 lui-même. 366 Par exemple, 3,66 peut s’écrire comme une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10, car 3,66 = 100 Document créé par l’équipe de Parrainage-Maths (2008) http://www.uqtr.ca/parrainage-maths L’ensemble des nombres rationnels Il s’agit de l’ensemble des nombres qu’on peut écrire sous la forme d’une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers. Le dénominateur doit être, bien sûr, différent de 0. On retrouve donc dans cet ensemble les nombres à virgule dont le développement est infini et périodique3. L’ensemble des nombres irrationnels Il contient les nombres à virgule dont le développement décimal est infini et non périodique. On ne peut donc pas les écrire sous la forme d’une fraction de deux nombres entiers. L’ensemble des nombres réels Il contient tous les rationnels et tous les irrationnels. L’ensemble des nombres complexes Cet ensemble a été créé afin de trouver des solutions aux racines négatives. Cet ensemble contient les nombres réels et les nombres complexes qui contiennent une partie imaginaire. L’élément important de cet ensemble est i, un nombre qui vaut 1 . Toutefois, nous ne nous attarderons pas à cet ensemble. 3 Une période est un ensemble de chiffres qui revient continuellement. Par exemple 1,333333… ou 1, 314314314…. Document créé par l’équipe de Parrainage-Maths (2008) http://www.uqtr.ca/parrainage-maths Portez attention : les réels sont divisés en deux, soit en nombre rationnels ou irrationnels. Ce schéma représente bien l’inclusion des ensembles les uns dans les autres telles des poupées russes. Ainsi, les nombres naturels sont aussi des entiers, des décimaux, des rationnels, des réels et des complexes. Document créé par l’équipe de Parrainage-Maths (2008) http://www.uqtr.ca/parrainage-maths