CHAPITRE 5 FACTORISATION ET DEVELOPPEMENT I k × ( a + b

CHAPITRE 5
FACTORISATION ET DEVELOPPEMENT
Ik×(a+b)=k(a+b):
1) Introduction :
Exemple 1:
1,20 m
Le drapeau du Pakistan est constitué d’une bande rectangulaire
blanche et d’une bande rectangulaire verte sur laquelle est cousu
une étoile et un croissant blancs.
Ecris deux expressions permettant de calculer l’aire du drapeau.
0,40 m
1,10 m
1 méthode :
aire du drapeau
( 1,10 + 0,40 ) × 1,2
= 1,5 × 1,2
=1,8
l'aire du drapeau du Pakistan est de 1,8 m2
2ème méthode :
aire du drapeau
1,10 × 1,2 + 0,4 × 1,2
=1,32 + 0,48
=1,8
l'aire du drapeau du Pakistan est de 1,8 m2
ère
on constate que (1,1 + 0,4) × 1,2 = 1,1 × 1,2 + 0,4 × 1,2
Exemple 2:
a
M
b
O
U
Soient a, b et k trois nombres décimaux, colorie en rouge le rectangle MOTS
et en vert le rectangle TOUN.
k
L’aire du rectangle MOTS en fonction de k et de a est…a × k = ka………
L’aire du rectangle TOUN en fonction de k et de b est…k × b = kb………
S
T
N
L’aire du rectangle MUNS en fonction de a, b et k est…( a + b ) × k = k( a + b)……………….…………….
Conclusion:
… k( a + b ) = k a + k b …………………………………………………………
2) propriété (admise) :
Quels que soient les décimaux a, b, k, on a
3) Remarque :
k × ( a + b ) = k × a + k × b , noté aussi k ( a + b ) = ka + kb
Je développe le produit
k×(a+b)= k×a+k×b
Je factorise la somme
4) Exercice type :
FACTORISER
B = 5 × 2,7 + 5 ×
=5 ×
7,3
( 2,7 + 7,3)
=5 × 10
=50
DEVELOPPER
T=7× (3+5)
=7 × 3 + 7 × 5
=21 + 35
=56
I = 0,1 × 7 + 0,1 × 3
E = 2x + 2y
N=7a+5a
=0,1 × ( 7 + 3)
E=2×x+2×y
N=a(7+5)
=0,1 × 10
=1
E=2×(x+y)
E = 2(x + y)
N = a × 12
N = 12 a
O = 3,2 × ( 5,4 + 4,6 )
=3,2 × 5,4 + 3,2 × 4,6
=17,28 + 14,72
=32
T’ = 5 ( x + 1)
T’ = 5 × ( x + 1)
T’ = 5 × x + 5 × 1
T’ = 5x + 5
II k × ( a − b ) = k ( a − b ) :
1) Introduction :
Il y a un mois, Mr G. Laminverte a acheté 20 thuyas chez son pépiniériste
au prix de 14 € chacun. Aujourd’hui les thuyas sont en promotion à 11 € pièce.
Quelle économie aurait réalisé Mr G. Laminverte s’il avait acheté ses thuyas aujourd’hui ?
Ecris deux expressions permettant de calculer le montant de l’économie.
Souligner les mots importants de l’énoncé
1ère méthode : le montant de l'économie
20 × 14 − 20 × 11
=280 − 220
=60
on constate que 20 × ( 14 − 11) = 20 × 14 − 20 × 11
2ème méthode : le montant de l'économie
20 × (14 −11)
=20 × 3
=60 Le montant de l’économie sera de 60 €
2) Propriété (admise) :
Quels que soient les décimaux a, b, k, et a > b on a
3) Remarque :
k × ( a − b ) = k × a − k × b.
Je développe le produit
k×(a−b)= k×a−k×b
4) Exercice type :
Développe puis calcule
I = 7 × ( 10 − 4)
=7 × 10 −7 × 4
=70 −28
=42
Je factorise la différence
factorise puis calcule
K= 10 × 0,7 − 10 × 0,1
=10 × (0,7 − 0,1)
=10 × 0,6
=6
J = 5 ( 3x − 4)
J = 5 × ( 3x − 4 )
J = 5 × 3x − 5 × 4
J = 15x −20
III Exercices types et application :
1) Exercice de reconnaissance :
Relie les expressions factorisées à leurs parties développées.
15 × 5 + 15 × 12
15 × ( 12 − 5 )
5 × 15 + 5 × 12
.
.
.
2) Exercice de factorisation :
X = 15 × 28 + 15 × 3 − 15 × 21
= 15 × (28 + 3 − 21 )
= 15 × 10
= 150
Z = 5a − 2a + 17a
= a ( 5 − 2 +17)
= a × 20
= 20a
.
.
.
15 × 12 − 15 × 5
5 × ( 15 + 12 )
15 × ( 5 + 12 )
Y = 17 × 5 + 5 × 2 + 5 × 1
= 5 × ( 17 + 2 + 1 )
= 5 × 20
= 100
ou plus simplement directement 20 a
3) Application :
73 × 101=73 × (100 + 1)
= 73 × 100 + 73 × 1
= 7 300 + 73
= 7 373
Entourer le facteur commun
avec le signe multiplier et
souligner le restant
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()
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