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LEYBOLD
Fiches d’expériences
de physique
Mécanique
Etude des ondes
Ondes transversales et ondes longitudinales
P1.6.1.2
Ondes
longitudinales stationnaires
le long d’un ressort á boudin
Objectifs expérimentaux
Etude d’ondes longitudinales le long de ressorts à boudins fixés aux deux extrémités.
Génération d’ondes stationnaires en fonction de la fréquence d’excitation f.
Détermination de la vitesse d’onde v.
Etude de l’influence de la tension du ressort sur la vitesse d’onde v et la longueur d’onde l.
Notions de base
Une onde se forme lorsque des systèmes couplés, capables
de vibrer, exécutent des vibrations similaires les unes à la suite
des autres. Citons à titre d’exemple la propagation d’une onde
longitudinale le long d’un ressort à boudin. La vitesse de
propagation de l’état vibratoire est liée à la fréquence d’oscillation f et à la longueur d’onde l par la relation
v=l⋅f
(I).
Elle est caractérisée de vitesse d’onde ou de vitesse de phase.
On a
v=
√mD
⋅s
(II)
0
D: Constante du ressort, m0: Masse du ressort, s: Longueur
du ressort
Ondes longitudinales stationnaires le long d’un ressort à boudin
Si le ressort à boudin est fixé aux deux extrémités et qu’on le
fait vibrer, il y a réflexion aux deux extrémités et donc superposition de l’onde émise et de l’onde réfléchie. Pour des
fréquences d’excitation précises, la superposition des ondes
stationnaires forme des modèles d’oscillation stationnaires.
L’écart entre deux noeuds de vibration d’une telle onde stationnaire correspond à une demi-longueur d’onde. On a donc
pour une onde stationnaire avec n ventres de vibration:
ln s
= avec n = 1, 2, 3, …
2 n
(III)
Il résulte de (I) et (II) pour les fréquences d’excitation
fn = v ⋅
n
2s
(IV)
et
fn =
√mD
0
⋅
n
2
(V)
0109-Wit
En cas de changement de la longueur s des ressorts à boudin
étirés, les fréquences fn nécessaires à chaque fois pour l’excitation de n ventres de vibration ne changent donc pas.
Dans l’expérience, on tend verticalement l’un après l’autre
deux ressorts à boudin différents et on fait vibrer l’extrémité
inférieure du ressort par un moteur électrique avec levier
oscillant. La fréquence d’excitation se règle en continu par un
générateur de fonctions. Pour modifier la longueur s du ressort
étiré, il suffit de déplacer le dispositif de suspension.
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P1.6.1.2
LEYBOLD Fiches d’expériences de physique
– Accrocher l’extrémité du ressort à boudin 1 dans le trou du
Matériel
1 ressort à boudin, 5 N; 0,10 N/cm . . . . .
1 ressort à boudin, 5 N; 0,25 N/cm . . . . .
1 corde élastique . . . . . . . . . . . . . .
352 07
352 08
200 66 629
1 moteur STE avec levier oscillant . . . .
1 générateur de fonctions S12,
0,1 Hz – 20 kHz . . . . . . . . . . . . .
1 transformateur, 6/12 V CA /30 VA . . .
1 paire de câbles, 100 cm, rouge et bleu
.
562 791
.
.
.
522 62
562 73
501 46
2 embases MF . . . . . . . . . . .
1 bloc de noix . . . . . . . . . . . .
1 tige, 25 cm, [ 10 mm . . . . . . .
1 tige, 50 cm, [ 10 mm . . . . . . .
1 paire d’aiguilles . . . . . . . . . .
1 crochet de suspension, enfichable
.
.
.
.
.
.
301 21
301 25
301 26
301 27
301 29
314 04
1 mètre à ruban, 1,5 m/1 mm . . . . . . . .
311 78
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
–
–
–
–
levier oscillant, fixer l’autre extrémité au bloc de noix à
l’aide du crochet de suspension (a).
Etirer le ressort à boudin à environ le triple de sa longueur
initiale en déplaçant le bloc de noix.
Vérifier si le levier oscillant est à peu près horizontal et si
besoin est, modifier la taille de l’anneau réalisé avec la
corde élastique.
Brancher le générateur de fonctions à la sortie 12 V du
transformateur.
Régler sur le générateur de fonctions une tension de sortie
U = 3 Vc, la gamme de fréquence «× 10 Hz» et la forme de
signal «~».
Réalisation
N.B.: Les ondes stationnaires générées ont un noeud de vibration à la spire supérieure du ressort. Aucun noeud ne peut se
former à l’extrémité inférieure étant donné que c’est là que le
ressort à boudin est amené à vibrer.
Montage
Première expérience avec le ressort 1:
Le montage expérimental est représenté sur la fig. 1.
– Commencer dans la gamme de fréquence inférieure, len-
–
–
–
–
–
–
tement augmenter la fréquence f, chercher avec soin les
fréquences pour lesquelles des ondes stationnaires se
forment et relever les fréquences sur l’échelle du potentiomètre tournant (c).
Relier les embases à la petite tige.
Fixer la grande tige dans l’embase.
Fixer l’aiguille et le bloc de noix à la tige.
Fixer le moteur STE (b) dans l’embase à l’aide du câble
d’expérience et le brancher au générateur de fonctions (voir
fig. 1).
Mesurer la longueur du ressort à boudin au repos.
Avec 15 à 20 cm de corde élastique, faire un anneau qui
passe par le trou du levier oscillant et fait le tour de la tige
courte de telle sorte que le levier oscillant soit à peu près
horizontal lorsque le ressort à boudin est tendu.
Deuxième expérience avec le ressort 1:
– A nouveau générer l’onde stationnaire avec deux ventres
de vibration (trois noeuds de vibration), marquer avec les
aiguilles les positions des noeuds de vibration supérieur et
inférieur puis à l’aide du mètre à ruban, mesurer la longueur
d’onde l comme distance entre les noeuds de vibration.
Fig. 1 Montage expérimental pour la génération d’ondes longitudinales stationnaires le long d’un ressort à boudin
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LEYBOLD Fiches d’expériences de physique
– A fréquence constante, continuer d’étirer le ressort en
–
déplaçant le bloc de noix et s’assurer que l’onde stationnaire se maintienne.
Déterminer encore une fois la distance entre les noeuds de
vibration supérieur et inférieur.
Première expérience avec le ressort 2:
Longueur sans allongement:
64 mm
Longueur après allongement: 128 mm
Tab. 3: Fréquences fn nécessaires pour la génération d’ondes
stationnaires avec n ventres de vibration
Expériences avec le ressort 2:
– Insérer le ressort à boudin 2 dans le montage expérimental,
n
l’étirer au double de sa longueur initiale et recommencer
les mesures.
f
Hz
1
37
2
55
3
73
4
90
Exemple de mesure et exploitation
Première expérience avec le ressort 1:
Longueur sans allongement:
Deuxième expérience avec le ressort 2:
90 mm
Longueur après allongement: 270 mm
Tab. 1: Fréquences fn nécessaires pour la génération d’ondes
stationnaires avec n ventres de vibration
n
f
Hz
1
20
2
28
3
38
4
47
5
57
6
69
7
78
8
90
Tab. 4: Fréquence f, longueur d’onde l et vitesse de phase
v = l ⋅ f pour deux ventres de vibration en fonction de la longueur s du ressort
s
mm
128
144
f
Hz
55
55
l
mm
93
105
v
m ⋅ s−1
5,1
5,8
Résultats
Deuxième expérience avec le ressort 1:
Des ondes stationnaires peuvent être générées sur un ressort
fixé aux deux extrémités. Le nombre de ventres de vibration
augmente avec la fréquence.
Tab. 2: Fréquence f, longueur d’onde l et vitesse de phase
v = l ⋅ f pour deux ventres de vibration en fonction de la longueur s du ressort
Si on continue d’allonger le ressort, l’état vibratoire stationnaire est maintenu pour une même fréquence d’excitation f. La
longueur d’onde l et la vitesse de phase v = l ⋅ f augmentent
proportionnellement à l’allongement.
s
mm
270
300
f
Hz
28
28
l
mm
190
v
m ⋅ s−1
Information supplémentaire
5,3
209
5,9
La fréquence d’excitation réglée sur le générateur de fréquence est influencée par des rétroactions du moteur STE.
L’utilisation d’un stroboscope (par ex. 451 281) est par conséquent recommandée pour la détermination exacte de la fréquence d’oscillation du ressort.
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