Dear Headteacher/ Teacher

Introduction
Cette activité permet de faire réaliser aux élèves combien les molécules sont nombreuses (et donc
petites) au travers de la comparaison du nombre de molécules formant une goutte d’eau pure au
nombre de gouttes d’eau contenues dans une piscine et un grand lac.
Discipline
Mathématiques – physique – chimie
Degrés concernés
11e HarmoS, début du post-obligatoire (14-16 ans)
A. Enoncé général
Y a-t-il plus de molécules d’H2O dans une goutte d’eau pure ou plus de gouttes d’eau dans une
piscine olympique ? et dans un lac comme le lac de Genève ?
B. Etapes du déroulement ci-dessous
1. Demander aux élèves de deviner le résultat. La proposition d’avoir deux Proposez Trouver une
méthode pour mesurer le volume d’une goutte d’eau et calculer ce volume.
2. Calculer le nombre de molécules H2O d’une goutte d’eau pure.
3. Estimer le nombre de gouttes d’eau d’une piscine olympique.
4. Estimer le nombre de gouttes d’eau du lac Léman.
5. Comparer ces nombres. Conclure.
C. Solution
Volume d’une goutte: à mesurer à l’aide d’un compte-gouttes et d’un cylindre gradué environ
20 gouttes d’eau par ml => Vgoutte = 0,05ml = 5 x 10-8 m3
Nombre approximatif de molécules dans une goutte d’eau: Nm
mgoutte d’eau = ρ V = 103 x 5 x 10-8 = 5 x 10-5 kg.
1 mole de H2O = 18 g correspond à 6 x 1023 molécules.
Nombre de molécules dans une goutte : 5 x 10-5kg = 5 x 10-2g correspondent à Nm = 2 x 1021
molécules.
Volume approximatif d’une piscine olympique: Vp = 50m x 20m x 2m = 2 x 103m3
Nombre de gouttes d’eau dans une piscine Np = 2 x 103 / 5 x 10-8 = 4 x 1010
Volume approximatif du lac Léman: VL = 100km x 10km x 100m = 1011m3
Vérification : le Léman contient 89 x 109m3
(http://fr.wikipedia.org/wiki/Lac_L%C3%A9man)
Nombre de gouttes d’eau dans le lac NL = 1011 / 5 x 10-8 = 2 x 1019
Comparaison:
1. le nombre de molécules d’eau qui constituent une goutte d’eau est de l’ordre des milliers de
milliards de milliards.
2. le nombre de gouttes d’eau dans la piscine est de l’ordre de la dizaine de milliards.
3. le nombre de gouttes d’eau dans le lac Léman est de l’ordre de la dizaine de milliards de
milliards.
Ce nombre de gouttes d’eau dans le lac est vraiment grand, mais il est encore 100 fois
inférieur au nombre de molécules d’une seule goutte d’eau.
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D. Gestion de l’activité
a) Une brève première partie individuelle (5 à 10 min) doit permettre à l’enseignant de s’assurer
que chaque élève s’est approprié la question et a ébauché une stratégie de résolution. Dans
cette ébauche, il y devrait y avoir l’identification des données nécessaires pour répondre à la
question.
b) Une deuxième partie, en groupes de 2 à 4 élèves, permettra aux élèves (i) de se mettre
d’accord sur les données à rechercher (ii) imaginer une façon de trouver expérimentalement
le volume de la goutte. En effet dans un cours de sciences expérimentales, il semble essentiel
que tous les élèves soient confrontés à la mesure indirecte du volume d’une goutte d’eau,
puisqu’il s’agit de la seule partie expérimentale de l’activité. Même dans une classe de
mathématiques cette partie expérimentale peut être menée à bien vu la simplicité du matériel
nécessaire (pipette compte-gouttes et cylindre gradué).
c) Une mise en commun sur le volume de la goutte peut être rapidement menée en classe
entière, donnant éventuellement lieu à une discussion sur la précision des résultats (NB : seul
l’ordre de grandeur du volume de la goutte compte dans cette activité, il est donc important
que tous les élèves aient trouvé des centièmes de millilitres, valeur qui sera institutionnalisée
avant de poursuivre).
d) Plusieurs alternatives s’offrent ensuite à l’enseignant:
i. partager la classe en trois groupes (éventuellement composés chacun de deux sousgroupes selon le nombre d’élèves de la classe) chargés pour le premier du calcul de Np
(les élèves les plus faibles), pour le deuxième du calcul de NL et pour le troisième
(constitué des meilleurs élèves) du calcul de Nm. On a là une source de différenciation
de la tâche qui semble assez naturelle. Elle offre aussi l’avantage que, lors de la mise en
commun, chaque groupe présente la solution à un problème différent (plus ou moins)
dont le résultat sera nécessaire à tous pour finir la tâche, ce qui peut contribuer à
augmenter l’intérêt de toute la classe pour les résultats trouvés par les camarades.
ii. supprimer de l’énoncé le calcul de Np et procéder comme ci-dessus avec deux groupes.
iii. remettre les élèves en petits groupes pour résoudre les 2, voire 3 questions, ce qui va
prendre plus de temps mais garantit que tous les élèves font les deux parties de
l’activité.
Lors de la mise en commun sur les trois nombres, quelle que soit la modalité choisie, il sera
important d’insister encore sur le fait que dans cette activité l’intérêt réside dans l’ordre de
grandeur des nombres. Il est donc important que les élèves écrivent leur résultat non
seulement en écriture scientifique, mais l’énoncent aussi en français en milliards ou milliards
de milliards pour en appréhender mieux l’énormité.
e) Pour s’assurer enfin que chaque élève donne du sens à ces grands nombres, une fois les
résultats précédents institutionnalisés, la partie comparaison devrait être proposée comme
tâche individuelle. Ordonner les trois valeurs est une première étape facile, mais ensuite les
relations entre ces nombres sont à expliciter, pour mieux réaliser le nombre gigantesque de
molécules dans une très petite quantité de matière.
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