02 cours Pourcentages _(acte1)

02 cours Pourcentages (acte1).doc
1/4
Chapitre 2 : Pourcentages simples, proportions .............................. 2-2
I : Proportions ...................................................................................................2-2
II : Pourcentages.............................................................................................2-2
1°/ Pourcentages simples..............................................................................2-2
2°/ Comparaison de pourcentages. ...............................................................2-3
3°/ Pourcentage de pourcentage ...................................................................2-3
D:\Archives\apierre\cours\premiere\STG\02 pourcentages_simples\02 cours Pourcentages (acte1).doc
page 1 sur 4
02 cours Pourcentages (acte1).doc
Chapitre 2 :
I:
2/4
Pourcentages simples, proportions
Proportions
Exemple 1: Dans une classe de 23 élèves il y a 18 filles.
La proportion de fille est
18
(dix-huit vingt-troisièmes).
23
Plus généralement :
Définition 1: Soit E un ensemble contenant nE éléments et A une partie
de E contenant n A éléments. La proportion ou fréquence de
n
A dans E est définie par f = A .
nE
Remarque :
1) Une fréquence est un nombre compris entre 0 et 1.
L’ensemble E est appelé population de référence (dans l’exemple précédent, il
s’agit de la classe entière).
2) D’après la formule n A = fnE , f est le nombre par lequel on multiplie le
nombre d’éléments de E pour obtenir le nombre d’éléments de A ; on dit que f
est le coefficient multiplicateur permettant de passer du nombre d’éléments de E
au nombre d’éléments de A ?
ր ×f
ց
NE
NA
տ ÷f
II :
ւ
Pourcentages.
1°/ Pourcentages simples.
Exemple 2: Reprise de (I : Exemple 1:) Le pourcentage d’élèves filles est de
18
× 100 ≈ 78, 26% .
23
Définition 2: La part en pourcentage de A dans E est le nombre
t=
nA
× 100
nE
Remarques :
1) un pourcentage simple est un nombre compris
entre 0 et 100.
t
2) on a t = f × 100 soit f =
.
100
×
t
100
ր
ց
NE
NA
տ
ւ
t
100
D:\Archives\apierre\cours\premiere\STG\02 pourcentages_simples\02 cours Pourcentages (acte1).doc
÷
page 2 sur 4
02 cours Pourcentages (acte1).doc
3/4
Donc : à retenir :
Prendre t % ¨d’une quantité nE , c’est multiplier cette quantité par
t
.
100
t
.
100
Attention : pour qu’un pourcentage ait un sens, il faut toujours préciser
l’ensemble de référence E .
Remarque : une part en pourcentage est aussi appelée un taux d’où l’abréviation
courante de t .
Le coefficient multiplicateur associé à un pourcentage simple de t % est
Exemple 3: Combien d’élèves ont obtenu leur bac sachant qu’ils étaient 30 dans la
classe et que 80% l’ont obtenu ?
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
Exercice(s) N° 2 ; 3 p 15
N° 33 ; 35 p 22
2°/ Comparaison de pourcentages.
Exemple 4: Dans le club de sport du village Lambda, il y a 25% d’enfants de 7 à
10 ans et 30% d’enfants de 11 à 15 ans.
Les enfants de 11 à 15 ans sont plus nombreux que les enfants de 7 à 10 ans.
A retenir : sur un même ensemble de référence, les effectifs et les pourcentages
de deux sous-ensembles sont rangés dans le même ordre.
Exemple 5: (suite de l’Exemple 4:) Dans le club de sport Béta, il y a 45%
d’enfants de 7 à 10 ans.
On ne peut pas savoir quel est celui des deux clubs pour lequel les enfants de 7 à
10 ans sont les plus nombreux.
Attention : on ne peut à priori pas comparer des effectifs à partir de pourcentages
lorsque les ensembles de référence sont différents
Exercice(s) N° 37 ; 38 p 23
3°/ Pourcentage de pourcentage
Exemple 6: Dans un groupe de 60 jeunes, les
3
vont au cinéma samedi soir.
4
1
va assister à un film d’actions.
5
Quelle est la proportion dans ce groupe au complet de jeunes allant voir un film
d’actions ? quel en est le pourcentage ?
Méthode 1 : en calculant d’abord les effectifs.
3
× 60 = 45
4
1
45 × = 9
5
9
= 0,15 et t = f × 100 = 15%
9 élèves vont voir un film d’action soit f =
60
Parmi ceux-ci
D:\Archives\apierre\cours\premiere\STG\02 pourcentages_simples\02 cours Pourcentages (acte1).doc
page 3 sur 4
02 cours Pourcentages (acte1).doc
4/4
Méthode 2 : en utilisant un arbre et les coefficients multiplicateurs.
A retenir :
La somme des coefficients sur les branches issues d’un même nœud est égale à 1.
Pour calculer le coefficient multiplicateur associé à un chemin, on multiplie les
coefficients multiplicateurs rencontrés sur les branches constituant ce chemin.
3 1 3
× =
= 0,15 soit 15%.
4 5 20
Exercice(s)
N° 10 p 16
D:\Archives\apierre\cours\premiere\STG\02 pourcentages_simples\02 cours Pourcentages (acte1).doc
page 4 sur 4