pyramides - Maths974

PYRAMIDES
4ème
Leçon 1
I. RAPPEL : LES PRISMES DROITS ET LES CYLINDRES
C
a. Prisme droit :
A
B
Définition : Un prisme droit est un solide constitué de :
deux faces polygonales superposables .......................... appelées bases.
des faces latérales rectangulaires ............................. aux bases.
h
Remarques :
La distance entre les bases est appelée la ...................... du prisme droit.
La hauteur du prisme droit est perpendiculaire aux deux bases
Prismes particuliers (Pavé ou parallélépipède rectangle, cube ) :
Le ......... est un prisme droit à base carrée dont la hauteur est égale au côté de la base.
Le ............. droit (ou parallélépipède rectangle) est un prisme droit à base rectangulaire.
b. Cylindre de révolution :
Définition : Un cylindre de révolution est un solide qui possède :
deux faces circulaires superposables ......................... appelées bases.
une face latérale ........................... aux bases.
h
Remarques :
La distance entre les bases est appelée la ...................... du cylindre.
La face latérale rectangulaire a pour longueur le périmètre de la base et pour
largeur la hauteur du cylindre.
II. LA PYRAMIDE
a. Description :
•S
ABCD est un polygone et
S un point qui n’est pas
situé dans le plan de ce
polygone.
On relie le point S à chaque
sommet du polygone.
Définition : Une pyramide est un solide qui possède :
une face polygonale appelée base
des faces latérales triangulaires ayant un sommet commun S
appelé sommet de la pyramide.
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On obtient une pyramide
SABCD.
PYRAMIDES
4ème
Leçon 2
Remarques :
La pyramide SABCD possède autant de faces latérales que sa base a de côtés.
La hauteur [SH] est .......................... à toutes les droites de la base qui passent par H.
La longueur SH est aussi appelée la .................... de la pyramide.
Définition : Une pyramide est dite régulière lorsque :
sa base est un polygone ...................... (triangle équilatéral, carré, )
sa ...................... passe par le centre de sa base.
Remarque :
Dans une pyramide régulière, les faces latérales sont des triangles isocèles semblables et les arêtes
latérales ont la même longueur.
b. Représentation en perspective et patron :
On a représenté en
perspective une pyramide
régulière à base carrée.
On déplie.
On obtient un patron
de cette pyramide.
III. FORMULES DE VOLUME
a. Rappels prisme droit et cylindre de révolution :
C
A
B
Volume d'un prisme = Aire de la base x hauteur
Exemples :
h
 Volume d’un prisme de hauteur h = 7 cm
et de base un triangle rectangle dont les cotés de l’angle droit sont 3 cm et 4 cm.
V=
 Volume d’un cube d’arête 7 cm : V =
 Volume d’un pavé droit de longueur 12 cm, de largeur 5 cm et de hauteur 9 cm.
V=
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PYRAMIDES
4ème
Leçon 3
Volume d'un cylindre = Aire de la base x hauteur = π x r2 x h
Exemple :
Calculer le volume d’un cylindre de hauteur h = 4 cm et de rayon r = 1,5 cm.
(valeur exacte et approchée à 0,01 près)
V=
h
b. La pyramide :
Volume d’une pyramide = aire de la base×hauteur de la pyramide
3
Exemple :
Calculer le volume V d’une pyramide à base carrée de côté 6 cm et de hauteur 4,5 cm.
V=
Cas particulier :
Le cube ABCDEFGH a été partagé en trois pyramides dont la base est une face du cube.
La pyramide de base EFGH et de sommet B, la pyramide de base ADHE et de sommet B et la pyramide de
base DCGH et de sommet B ont des faces deux à deux superposables.
Ainsi :
VolumeBEFGH = VolumeBCDHG = VolumeBADHE =
Volume du cubeABCDEFGH
3
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