Volume des prismes droits et des pyramides

Volume des prismes droits et des pyramides
Un prisme droit est un polyèdre dans lequel:
Deux faces sont à la fois parallèles et identiques. On les appelle les bases.
les autres faces sont toutes des rectangles. On les appelle les faces latérales.
pour calculer le volume d’un prisme droit :
1 On le découpe en couches identiques d’un cm d’épaisseur. Le volume du
prisme est égal au volume d’une couche multiplié par le nombre de couche.
1
hauteur
2 On découpe chaque couche en petits cubes d’un centimètre d’arête.
3 On constate qu’il y a autant de petits cubes dans une couche que de carrés sur la
base.
2
Le nombre total de centimètres-cubes dans le prisme est égal à :
nombre de carrés sur la base x nombre de cubes sur une couche.
3
on résume ce résultat sous la forme:
volume du prisme droit = aire de base x hauteur
attention : la hauteur du prisme droit est la longueur d’une des arêtes perpendiculaires aux bases,
ces arêtes ne sont pas forcément placées verticalement.
S
S
En fabricant trois pyramides identiques à celle-ci (La base est une face
du cube et le sommet S est un sommet du cube), on constate
empiriquement qu’elles peuvent s’assembler pour remplir le cube.
Le volume de cette pyramide est égal au tiers du volume du cube
ayant même base et même hauteur
De façon générale, on admet que le volume d’une pyramide est égal au tiers du volume d’un
prisme droit ayant même base et même hauteur que la pyramide.
on résume ce résultat sous la forme :
volume de la pyramide =
Pour appliquer cette méthode à la pyramide ci contre, il faut identifier sa
base ABCD et sa hauteur [EH].
aire de base! hauteur
3
A
B
D
La méthode de calcul de volume expliquée pour les prismes droits reste
valable pour les mêmes raisons pour un cylindre :
H
C
volume du cylindre = aire de base x hauteur
La méthode pour les pyramides reste valable pour les cônes :
le volume du cône est égal au tiers de celui du cylindre ayant même base et
même hauteur.
volume du cône =
aire de base! hauteur
3
Y Thomas, IUFM des Pays de la Loire, site de Nantes
E