THESE Doctorat de l`EHESS Sonia Moulet

Transcription

EHESS
Ecole Doctorale de Sciences Economiques et de Gestion - 372
Laboratoire GREQAM - UMR 6579
Rencontres décentralisées et répetées : Source de négociation et de
discrimination. Une application aux marchés de biens périssables.
Decentralized and repeated matches : Source of negotiation and
discrimination. Application to the perishable market.
THESE
pré-soutenance prévue le 27 Mars 2008 à Marseille
pour l’obtention du
Doctorat de l’EHESS
Spécialité Sciences Économiques
Sonia Moulet
Composition du jury
M. Dosi Giovanni
(Rapporteur)
Professeur à Scuola Superiore Sant’Anna, Italie
CAFED & LEM
M. Gerard Weisbuch
(Rapporteur)
Directeur d’études ENS, Paris
Ecole Normale Supérieure
Mlle. Juliette Rouchier
(Examinateur)
Chargé de recherche CNRS
GREQAM, Marseille
M. Alan P. Kirman
(Directeur de thèse)
Directeur d’études EHESS
Univ. Paul Cezanne et GREQAM, Marseille
Mme Alessandra Casella
(Examinateur)
Directeur d’études EHESS
IAB Columbia University, Etats-Unis
M. Nicolaas J. Vriend
(Examinateur)
Professeur à Queen Mary
University of London, Angleterre
L’EHESS n’entend donner aucune approbation ou improbation aux opinions émises dans
cette thèse : ces opinions doivent être considérées comme propres à leur auteur.
2
Cette version est provisoire et sert de document de base à la pré-soutenance qui se déroulera
le 27 Mars 2008 à Marseille.
Table des matières
Introduction Générale
1
1 Le marché et l’agent économique
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 L’équilibre général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Le marché walrasien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Critiques du modèle d’équilibre général . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Améliorations proposées au processus d’ajustement . . . . . . . . . . .
1.3 Une réorientation du questionnement initial :Comprendre comment les équilibres
sont atteints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Rationalité limitée vs. rationalité parfaite . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Les institutions de marchés : Une contrepartie à l’incertitude des marchés
1.3.3 Processus dynamiques et apprentissage en environnement incertain. . .
1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Simulation de marchés artificiels
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Modélisation multi-agents en économie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Les modèles multi-agents en économie : définition, construction et buts
2.2.2 Usages des systèmes multi-agents en économie . . . . . . . . . . . . .
2.3 L’apprentissage en économie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Vision générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 L’apprentissage dans les simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Les systèmes multi-agents appliqués à l’étude des marchés réels . . . . . . . .
2.4.1 L’étude des marchés réels ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 L’étude des relations entre acheteurs et vendeurs . . . . . . . . . . . .
2.4.3 L’étude des marchés de biens périssables . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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I Impact du processus de négociation et d’apprentissage : Un modèle
de négociation.
77
3 Sequential bargaining on the Marseille wholesale market
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 The empirical bargaining situation we are interested in. . . . .
3.2.1 The interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Agents’ rationality . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Bargaining theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Brief history . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Questions asked by the bargaining theory . . . . . . .
3.3.3 Bargaining theory applied to our situations . . . . . .
3.4 Computational approach to bargaining . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Learning aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Artificial intelligence applied to bargaining situations.
3.5 A preliminary model of the Marseille Wholesale market . . .
3.5.1 First version of the model . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Preliminary results . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3 Limits of this model and birth of the second model . .
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4 Modeling individual’s learning and decision process
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Representing bargaining processes in real markets . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Agent-based representation of markets . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Fitting simulation data with real agent behavior . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 The empirical wholesale fruit and vegetable market and the historical
database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 General framework of the model and agents’ characteristics . . . . . .
4.3.2 Decision rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Parameters and sensitivity analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 The impact of the time constraint (C) and the frequency of Sellers’ learning
(φ) : results, support and rationale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 The intermediate offers depending on C and φ . . . . . . . . . . . . .
4.5.2 The transaction prices depending on C and φ . . . . . . . . . . . . . .
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The nature of matches depending on C and φ . . . . . . . . . . . . . .
The evolution of the ex-post bargaining power (EBP) index with variations in C and φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fitting the model with the empirical facts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.1 Summary of the Stylized facts highlighted in Kirman et al. (2005) . . .
4.6.2 Comparison of the two markets and empirical validation of the model .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.3
4.5.4
4.6
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128
130
II Impact de l’hétérogénéité des acheteurs : analyse économique de la
discrimination sur un marché décentralisé.
133
5 Economic Analysis of the discrimination. Application to the Marseille fruit and
vegetables wholesale market.
135
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.1.1 The formation of prices on real markets . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.1.2 An explanation : the existence of price discrimination . . . . . . . . . . 137
5.1.3 Theoretical literature on price discrimination . . . . . . . . . . . . . . 139
5.1.4 Empirical works on price discrimination . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.1.5 Price discrimination in the Marseille fruit and vegetable wholesale market146
5.2 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.2.1 Data description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.2.2 Variables initially contained in the database . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.2.3 Variables used to measure discrimination . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.2.4 Positive and negative points of the data base . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.3 Discrimination amongst buyers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.3.1 Multinomial Experiment : Sellers discriminate buyers and this discrimination is not random . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.3.2 Criteria for discrimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.4 Correspondences between buyers’ characteristics and buyers’ behaviour . . . . 165
5.4.1 The factorial correspondence analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.4.2 Application to the database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
III Impact de l’organisation du marché et du caractère bilatéral de
l’évolution des agents.
177
6 Effets du mécanisme de vente sur un marché : comparaison des enchères et de la
négociation de gré à gré.
179
iii
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
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6.7
6.8
6.9
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les systèmes multi-agents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Simulation de marchés artificiels . . . . . . . . . . . . .
Le mécanisme de formation des prix sur les marchés . . . . . .
Structure du marché artificiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 Structure de la demande commune aux deux mécanismes
6.4.2 Les enchères simultanées descendantes . . . . . . . . .
6.4.3 Le marché décentralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Apprentissage et décisions des agents . . . . . . . . . . . . . .
6.5.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.2 Les enchères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.3 Le marché de gré à gré . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.4 Principales différences . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Calibration du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.1 Evolution unilatérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.2 Evolution bilatérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Conclusion Générale
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202
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213
IV Annexe
221
7 Detailed description of the data base
7.1 Variables . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Variables in marche.dta . . .
7.1.2 Variables in customers.dta
7.1.3 Final data set bargain.dta .
7.2 Overview of the variables . . . . . . . .
Bibliographie
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iv
Introduction générale
1
S. M. - Rencontres décentralisées et répetées: Source de négociation et de discrimination. Une
application aux marchés de biens périssables.
2
Le marché et ses enjeux
Comme l’écrit le sociologue Georg Simmel en 1900, l’échange est ” one of the purest and
most primitive forms of human socialization” ; it creates ”a society, in place of a mere collection
of individual” (Simmel, 1900). Pour décrire l’émergence d’un marché, Mcmillan (2003) fait une
comparaison entre marché et football et considère que l’émergence du football est la même que
celle des marchés. Un marché typique naı̂t et évolue comme le football. Il évolue spontanément,
guidé par ses participants. Il peut fonctionner plus ou moins formellement. Pour atteindre un
niveau de sophistication elevé, des procédures et règles de fonctionnement doivent être clarifiées
et renforcées par une autorité. Une fois que les règle informelles ont été remplacées par des
règles formelles, les transactions sont conduites efficacement et des échanges de nature plus
ou moins complexe apparaissent faisables. Dans son sens premier, le terme ”marché” désigne
ainsi le lieu où des producteurs (commerçants, artisans, paysans) se rassemblent pour proposer
directement leurs produits aux consommateurs.
En économie, par extension, le marché est un système d’échanges où se rencontrent l’offre
(les vendeurs) et la demande (les acheteurs). C’est aussi l’ensemble des règles, juridiques ou
informelles, par lesquelles ce type d’opérations économiques peut se réaliser.
Un des problèmes essentiels de la science économique est d’expliquer comment, dans une
économie moderne, un grand nombre d’activités économiques individuelles disparates peuvent
parvenir à se coordonner. Alors qu’elle était apparue avec Walras (1954), la représentation de
marché en tant qu’institution a disparu avec Arrow & Debreu (1954a) pour réapparaitre dans les
années 70-80 avec Williamson (1975, p20) qui l’introduit à travers sa phrase aujourd’hui célèbre
”in the beginning there were markets”. Comme le souligne North (1990, p.3) ”institutions are
the rules of the game in a society or, more formally, are the humanly devised constraints that
shape interaction” or ”in the jargon of economists, institutions define and limit the set of choices
of individuals” North (1990, p.4). Au même stade, la notion d’agents interagissants apparait.
Introduction
3
(North, 1990) ajoutera à cet effet : ”Institutions are a creation of human beings. They evolve
ans are altered by human beings hence our theory must begin with the individuals”. La notion
d’agent individuel et la notion de marché en tant qu’institution seront le thème central d’un projet important visant à expliquer l’existence de politiques ou institutions sociales à l’aide d’une
modélisation tenant en compte les interactions entre individus (Williamson, 1975; Coase, 1937).
Une question pertinente sera alors de lier les interactions des individus aux phénomènes macro
observés, de comprendre pourquoi et comment les agents économiques interagissent constamment les uns avec les autres, de différentes manières et d’une certaine façon, une cohérence au
niveau agrégé émerge de ces interactions et révèle ainsi une capacité des agents à se coordonner.
Sur le plan théorique, la question centrale que se pose les économistes concerne de loin
le réel fonctionnement des marchés. La question centrale porte plutôt sur l’étude des états
d’équilibre. En d’autres termes : sur la manière dont le marché parvient ou non à faire se rencontrer l’offre des producteurs et la demande des consommateurs autour d’un prix qui égalise
la quantité que les uns veulent vendre et celles que les autres veulent acheter . Face à l’extrême
diversité des formes de marché, les théoriciens en ont été confrontés à l’alternative suivante : ou
bien tenter de comprendre la réalité à travers des modèles fondés sur des hypothèses, ou bien
prendre acte de cette diversité, en s’engageant dans une approche historique et comparative. La
première solution correspond à la démarche des économistes classiques et néoclassiques ; elle
est à l’origine de la conception du modèle de concurrence pure et parfaite (Arrow & Debreu,
1954b). Dans cette perspective, le marché désigne la coordination de l’offre et de la demande
par le prix ; la question du fonctionnent du marché amène à celle des conditions nécessaires à
son équilibre. A cet égard, l’apport de Keynes consiste dans l’idée que la cause du déséquilibre
se situe du côté de la demande et non de l’offre. Keynes rompt avec la tradition puisqu’il s’interesse au déséquilibre. La seconde solution correspond à l’approche des socio-économistes et
des anthropologues. Dans cette perspective, le marché n’est pas considéré comme une donnée
4
mais comme une construction sociale qui fonctionne grâce à des institutions (Etat, conventions,
règles, contrats...). Dès lors, il s’agit de mettre en évidence les conditions qui ont permis à tel
ou tel marché de voir le jour.
A l’approche modélisatrice est traditionnellement reproché le caractère irréaliste des hypothèses
(Friedman, 1953) puisque les agents, qu’il s’agisse d’entreprises ou d’individus, sont supposés
parfaitement informés avec des choix cohérents par rapport à leurs préférences. C’est oublier
la finalité de la démarche : simplifier la réalité pour permettre une formalisation mathématique.
La critique adressée par les économistes stricto sensu à l’approche socioéconomique consiste
à en souligner le caractère hétérodoxe, autrement dit, non strictement économique. Il leur est
reproché d’adopter une démarche trop decriptive et de ne pas s’attacher à modéliser les comportements.
Quoique souvent opposées, ces deux manières d’analyser le fonctionnement du marché ont
permis chacune d’importantes avancées théoriques. Depuis le modèle de l’économie pure et
parfaite, l’approche modélisatrice a permis de dégager l’existence d’autres modèles de marchés
plus réalistes : des marchés monopolistiques ou oligopolistiques aux marchés contestables(Baumol,
1982). Ces marchés vont être caractérisés de marché ”imparfait” puisque le marché de concurrence pure et parfaite reste l’idée centrale de la manière de représenter les marchés.
L’approche socioéconomique a, quant à elle, permis la formulation de diverses théories : la
théorie de la régulation (Reynaud, 1997), la théorie institutionnaliste (Commons, 1899), etc.
Pour l’essentiel de la littérature économique théorique, le marché est ainsi considéré comme un
mécanisme abstrait et les détails de son fonctionnement ne sont ni décrits ni analysés. Nous ne
connaissons pas les mécanismes qui permettent d’aboutir à tel ou tel équilibre. Cependant, le
marché est à lui seul une institution, supposant des règles de fonctionnement et d’organisation
complexes qui doivent être prises en compte. Pour citer Mcmillan (2003, p8.), ”Textbook economic theory does not dispel the markets-are-magical notion, for it says little about how market
go about doing their job. Although economics is in large part the study of market, the textbooks
Introduction
5
depict them abstractly.”. Three nobel laureates noted this oddity : Georges Stigler found it ”a
source of little embarrassment that so little attention has been paid to the theory of markets”.
Douglas North noted the ”peculiar fact” that economics ”contains so little discussion of the
central institution that underlies neoclassical economics-the market”. Ronald Coase complained that the market has a ”shadow role” in economic theory and ”discussion of the market itself
has entirely disappeared.”
Il est vrai que sur le plan empirique, un constat s’impose : le marché désigne une multiplicité de réalités (Mcmillan, 2003). La théorie classique analyse rarement de façon détaillée
l’institution de marché elle-même. Comment les participants se comportent-ils sur le marché ?
Comment les comportements individuels s’agrègent-ils en prix et quantités échangées ? Il devient nécessaire d’établir un lien entre les niveaux micro et macro sur ce sujet. Les littératures
récentes en
mechanism design
et en économie expérimentale ont montré que les compor-
tements individuels sont affectés de façon importante par les règles qui gouvernent les transactions. Etudier ces règles présupposent une connaisance approfondie du marché. De nombreux
marchés, comme le marché de l’électricité, le marché aux poissons, le marché financier ont aujourd’hui formés des champs de recherche à part entière se limitant à comprendre comment les
agents intéragissent sur ces marchés.
Le marché sert d’abord à désigner l’endroit où l’on se rend une fois par semaine, dans son village ou une grande ville, pour, selon le cas, s’approvisionner en légumes, fruits et fromages,
ou vendre sa production. Ces marchés existent partout : dans les sociétés modernes et traditionnelles, dans les pays industrialisés ou en développement. Ils ne fonctionnent pas seulement
à une échelle locale : certains de ces marchés ont une stature nationale (Rungis, en banlieue
parisienne), voire internationale (le marché de smatières premières à Chicago). Il y a ensuite
des marchés d’entreprises locales qui font partie d’une hiérarchie (le marché de l’automobile,
de la lunette). De dimension nationale ou internationale, certains de ces marchés tendent à
6
se mondialiser. Enfin, il y a les marchés financiers ou des matières premières : bien qu’ils
conservent comme les autres une inscription géographique (la Bourse, le marché de Chicago
pour les céréales...), ils sont aussi les plus virtuels (les transactions se font sans que l’acheteur
voit la marchandise). Ces marchés sont les plus concernés par la globalisation. Outre la localisation, un autre facteur de différenciation réside dans le degré d’intermédiation puisque dans
certains marchés, le client (ou le consommateur, l’acheteur...) rencontre directement le producteur ; dans d’autres, il n’a affaire qu’à un intermédiaire (un grossiste, un concessionnaire,
un agent de change, etc). Mcmillan (2003) s’intéresse de très près aux différentes formes que
peuvent prendre les marchés réels. Il définit alors les marchés de la façon suivante : ”Markets are subtle organizations. The mechanisms that underpin transacting are intricate- and
they are in everlasting flux. People are ingenious at finding ways to make exchanges that bring
mutual gains”. La théorie économique a connu depuis le modèle de Concurrence Pure et Parfaite de grandes avanceés. De nombreuses hypothèses ont été allégé dans le but de rendre les
modèles plus réalistes comme par exemple, l’hypothèse de l’agent représentatif qui a été relâché
(Kirman, 1992; Hartley, 1997). L’hypothèse de l’agent représentatif est d’ailleurs une notion
inventée pour contourner les problèmes liés au modèle avec de vraies intéractions. Au départ,
l’économie ne se proccupait que peu de la façon dont les agents se coordonnaient dans les
marchés concrets. Dans le paradigme standard de la théorie économique, les agents anonymes
prennent des décisions de manière isolée, en se basant sur les seules informations véhiculées
par des signaux de marché généraux, comme les prix. Hayek (1945) soutient que le prix est
la seule information que les agents économiques requièrent. Si le prix d’un bien augmente (ou
diminue), l’agent n’a pas besoin d’explications. ”It does not matter for our purposes... which
of these two causes(increased demand, reduced supply)has made tin more scarce. All that the
user of tin needs to know is that some of the tin they used to consume is now more profitably employed elsewhere, and in consequence they must economize tin” (Hayek, 1945). Or, les marchés
supposent des normes sociales et des habitudes qui ont été instituées par les interactions et les
Introduction
7
échanges relationnels entre individus Hodgson (1998); Vanberg (2004); Mcmillan (2003). Le
prix constitue certes un élément prépondérant dans le fonctionnement des marchés comme en
témoigne par exemple l’existence de réglementation qui oblige ou interdit l’affichage des prix
mais reste que d’autres variables interviennent dans la décision d’achat. Il y a d’abord les motivations propres à chaque acheteur qui peuvent le conduire à acquérir un bien à un prix plus
élevé que d’autres acheteurs. Il y a ensuite la nature de la relation entre le vendeur et l’acheteur.
Il y a, enfin, les enjeux de la communication inscrite au coeur du rapport marchand (Rouchier,
2004). Le marché se révèle alors autre chose qu’un simple lieu de coordination par les prix : il
est un moyen de communiquer et l’existence de cette communication apparaı̂t comme étant très
difficile à prendre en compte dans les modèles théoriques. Pour Mirowski (2007), le marché
est un algorithme qui génère des prix étant données certaines contraintes. On peut donc, en
s’interessant au marché, expliquer l’émergence des prix.
L’intérêt récent des économistes pour les marchés réels a connu un nouvel élan. Cette élan
ne s’est pas fait de facon brutale. Comme le décrit Akerlof (1970) dans le discours qu’il a prononcé lors de la remise de son prix Nobel en 2001, ”At the beginning of the 1960s, standard
microeconomic theory was overwhelmingly based upon the perfectly competitive general equilibrium model. By the 1990s the study of this model was just one branch of economic theory.
Then, standard papers in economic theory were in a very different style from now, where economic models are tailored to specific markets and specific situations. In this new style, economic
theory is not just the exploration of deviations from the single model of perfect competition.
Instead, in this new style, the economic model is customized to describe the salient features of
reality that describe the special problem under consideration.”. Les critiques des prix Nobels
ont été entendues. De nombreux économistes initialement attirés par la théorie économique
se sont rapprochés de questionnements plus appliqués. Ainsi, même si certaines hypothèses
ont été enlevées ou relâchées, d’autres hypothèses comme celles concernant la rationalité par-
8
faite des agents restent (Brousseau, 2000). En les enlevant, le modélisateur serait dans l’impossibilité de les résoudre mathématiquement. Toutes ces hypothèses (reflexivité, transitivité...)
ont été faites pour pouvoir démontrer l’existence de l’équilibre. Elle n’ont pas de justification philosophique (Kirman, 2006a). La compréhension des phénomènes réels est aujourd’hui
un véritable champ de recherche et a révélé d’autres méthodes, comme les simulations informatiques ou l’économie expérimentale qui sont alors envisagées pour rendre plus réalistes les
modèles économiques. C’est une étape indispensable pour réconcilier l’économie aux autres
sciences sociales (North, 1990) L’étude du comportement économique des agents au sein du
marché n’est ainsi plus représentable par l’idée de marché unique mais donne naissance non
pas à ”la théorie des marchés” mais à ”des théories de marchés”.
Structure et enjeux de la thèse
Enjeux de la thèse
Dans une économie où les prix influencent les décisions et les profits générés, une question pertinente serait de savoir comment les individus se coordonnent, qui décide et change les
prix (Hirschman, 1970). Notre approche s’appuie, dans ce sens, sur l’hypothèse que la coordination des activités économiques individuelles résulte de la capacité d’un système complexe1
d’interactions à faire émerger certaines régularités collectives (Anderson et al. , 1988). Depuis
quelques années, l’idée de considérer des marchés comme des systèmes complexes commence
à être reconnue en économie. Ceci est dû en large partie à un certain nombre d’observations qui
ne sont pas cohérentes avec la théorie de base, comme la multiplicité de prix pour un produit
identique sur un même marché (Rothschild, 1973), l’exclusion de certains acteurs du fait des
institutions du marché ou l’apparition de réseaux de liens entre les participants (Arthur et al. ,
1997; Weisbuch et al. , 2000). La reconnaissance d’une complexité des marchés plus grande que
1
Un système complexe peut être défini comme un système composé de nombreux éléments différenciés interagissant entre eux de manière non triviale (interactions non linéaires, boucles de rétroaction, etc.). Ces systèmes se
caractérisent par l’émergence au niveau global de propriétés fonctionnelles nouvelles.
Introduction
9
ce que suppose l’économie est une évidence pour les sociologues et ethnologues qui décrivent
ces situations d’échange. De ce fait, la problématique d’émergence des régularités collectives est
modélisée, à partir de la notion d’interactions sociales, pour apporter une réponse au problème
de la coordination des individus. Ce qui faisait défaut jusqu’ici dans la théorie économique standard. Le contexte d’interactions directes dans lequel les agents sont plongés génère alors des
formes variées d’organisation sociale porteuses de règles. L’individu, qui peut fonder sur elles
son processus de décision, ne requiert plus de capacités cognitives démesurées au contraire de
l’agent rationnel et optimisateur de la théorie standard. Les individus seront alors considérés
comme possédant une rationalité limitée, soit du fait d’une perception incomplète de leur environnement, soit parce qu’ils font des choix en se basant sur des routines pas toujours optimales
qui les satisfont dans le long terme (Langley & Simon, 1995), soit parce qu’ils ne sont qu’ils
n’agissent que localement et n’ont qu’une vision locale du marché . Il est dès lors possible de
construire des représentations interactionnistes de l’économie qui mettent en jeu des agents individuels cognitivement simples utilisant l’information individuellement disponible.
Si on reprend la définition du marché donnée par Orléan et Walliser, la représentation du marché
et des agents qui la composent que nous proposons ici nous permet de tenir compte de la complexité ”ontologique” du marché ; pour les paraphraser, ” comme tout système économique,
un marché est doté d’une complexité ’ontologique’ du fait de la quantité et de la diversité
des éléments qui le composent. Il est formé d’un grand nombre d’agents,[...] qui connaissent
une forte dispersion de leurs caractéristiques physiques ou de leurs déterminants psychiques
(préférences individuelles, croyances des firmes). Ces agents sont reliés par des liaisons de nature diverses (échanges de biens, échanges d’information), qui agissent selon des dimensions
multiples (matérielles, symboliques) et déterminent des réseaux enchevêtrés. De façon générale,
cette complexité globale peut se décomposer en trois modalités élémentaires : la complexité dynamique, produit de la structure temporelle des boucles de causalité enchevêtrées des décisions
des agents ; la complexité interactive, produit du jeu combiné d’un grand nombre d’interactions
10
locales entre agents ; la complexité cognitive, produit des représentations des agents intégrant
celles des autres protagonistes avec qui ils évoluent.
Dans cette thèse, nous étudions et modélisons les phénomènes globaux émergents à partir des
comportements que les individus adoptent sur un marché précis. Nous ne considérons pas les
individus en tant qu’objet isolé mais en tant qu’agent interagissant avec d’autres agents dans un
environnement social. Nous attirons notre attention vers la dynamique qui émerge du fait des
interactions des individus et proposons de la modéliser. Il y a plusieurs façons de modéliser et
d’analyser les phénomènes agrégés observés à partir des données individuelles. Nous choisissons ici, de le faire en utilisant des micro-simulations et une étude économétrique de données
qui mettent en avant la formation des prix dans le marché concerné : Un marché de gros de biens
périssables. A partir de nos observations empiriques, nous avons décidé d’orienter notre travail
vers une représentation de l’apprentissage en appliquant des routines à base de règles simples
, que les agents modifient en fonction de l’expérience acquise. La représentation du comportement des agents nécessite alors une combinaison des notions d’apprentissage et d’évolution.
Ce qui nous amène naturellement à réfléchir sur l’utilisation des notions évolutionnistes en
économie. Les micro-simulations sont de plus en plus utilisées par les économistes qui s’intéressent
au fonctionnement des marchés opérés par des individus hétérogènes, en interaction les uns
avec les autres, et n’ayant qu’une représentation partielle de leur environnement. Les simulations computationnelles permettent de construire des sociétés artificielles à base d’agents
indépendants, petits programmes fonctionnant selon des règles précisément décrites par le concepteur. Les agents ainsi programmés possèdent soit des règles fixes (Rouchier, 2004), soit des
règles qu’ils apprennent à utiliser au cours du temps et à sélectionner Kirman & Vriend (2001);
Kirman (2006b); Brenner (2002). Le lien entre chaque paramètre du modèle (le réseau d’interaction, les dotations initiales, les règles d’acquisition d’informations) et les résultats globaux
(les prix, l’efficacité, la participation de tout ou partie des agents aux échanges) peut être com-
Introduction
11
prise par la décomposition étape par étape des choix individuels des agents. En générant une
société artificielle et en en maı̂trisant chaque dynamique locale, les conséquences globales deviennent explicables (Epstein, 2006).
La plupart des résultats de cette thèse ont étés obtenus en ayant recours aux mêmes caractéristiques :
temps discret, introduction d’agents en nombre fini, limitation des valeurs à des nombres entiers
et adaptation du comportement à fréquence fixée.
Le terrain d’étude
Comme nous l’avons précisé, nous nous focalisons sur les marché de gros de biens périssables
et plus particulièrement au marché de gros de fruits et légumes de Marseille. Ce marché fait partie d’un réseau de Marchés d’Intérêt National. Le code de commerce définit les MIN comme
”des services publics de gestion de marchés, dont l’accès est réservé aux producteurs et aux
commerçants, qui contribuent à l’organisation et à la productivité des circuits de distribution des
produits agricoles et alimentaires, à l’animation de la concurrence dans ces secteurs économiques
et à la sécurité alimentaire des populations”. Les opérateurs présents sur un MIN sont des grossistes, des producteurs agricoles ou des importateurs. Les clients sont des détaillants sédentaires
ou non, des restaurants privés ou collectifs, des comités d’entreprises et, de manière exceptionnelle, des centrales d’achat de la grande distribution.
Quelques chiffres évocateurs montrent leur emprise et leur importance : 550 hectares de terrain
sont ainsi aménagés correspondant à 1,7 millions de m2 construits entraı̂nant chaque année 50
millions d’euros d’investissements. 2 200 opérateurs permanents participent à l’activité des ces
marchés comme 4 000 producteurs ; 5 millions de tonnes de produits alimentaires sont vendus
chaque année à 59 000 acheteurs. Cette activité commerciale dégage 12 milliards de chiffre d’affaires et emploie plus de 25 000 salariés. Filière dominante de la distribution agroalimentaire
dans les années cinquante et soixante, avec plus de 80% des transactions, les MIN représentent
aujourd’hui environ 35% du marché. Le développement de la grande distribution explique ce
12
recul de la part de marché des MIN et a paru annoncer, à une époque, la disparition inéluctable
des MIN. Pourtant, il n’en fut rien et les MIN, à l’image de la résistance au niveau mondial
du commerce de gros face aux grands distributeurs, ont désormais consolidé leur position sur
le marché alimentaire français. Les MIN ont déjà attiré l’attention de plusieurs économistes
(Rouchier, 2004; Kirman et al. , 2005; Kirman & Vignes, 1991; Kirman & Vriend, 2001). De la
même facon, d’autres marchés similaires aux MIN ont été étudiés. Parmi eux, on peut Graddy
(2006) qui s’interesse au ”Fulton fish market” aux Etats-Unis ou Genesove (2007) qui s’interesse au marché du poisson en Angleterre. Alors que les questions liées aux relations de fidélité
entre acheteurs et vendeurs ont largement été étudiées, il n’existe que peu d’études qui explique
la dispersion des prix sur ces marchés (Vignes, 1993; Kirman et al. , 2005).
Les données sur lesquelles notre travail est basé proviennent du marché de Marseille qui est
un marché de gros en fruits et légumes rassemblant chaque jour des grossistes et des acheteurs
interagissant par l’intermédiaire de négociations bilatérales. Ces négociations leur permettent,
entre autres, d’échanger des informations sur le niveau de l’offre et de la demande et de paleir
l’incertitude spécifique à l’environnement dans lequel se trouve les agents. En effet, les agents
sont plongés dans un environnement incertain où l’offre et la demande restent des notions endogènes au système et relativement abstraites. Nous ne cherchons pas à opposer réalité et théorie
économique, ce qui reviendrait à entrer dans un débat plutôt stérile. Nous suivrons le conseil
que Fliegstein (1996) adresse aux sociologues : ”sociologists must go beyond documenting the
shortcomings of the neoclassical model”. Ceci ne nous permettrait pas vraiment d’expliquer
les comportements observés, et encore moins de les décrire. Geertz (1978) fait remarquer, dans
son étude des bazars, qu’une fois qu’on a dit que les acheteurs essayaient d’acheter le moins
cher possible, que les vendeurs tentent de vendre le plus cher possible, et que le prix équilibre
l’offre et la demande, on n’a certainement pas dit quelque chose de faux, mais on n’en a pas
pour autant rendu compte des comportements des acteurs. La perspective adoptée ici est donc
celle des acteurs eux-mêmes, des questions qu’ils se posent, des problèmes qu’ils rencontrent,
Introduction
13
et des buts qu’ils se fixent.
Nous montrerons, au cours de cette thèse, pourquoi ces marchés sont fascinants et se révèlent
assez loin du marché de concurrence pure et parfaite. Précisons cependant, dès à présent, quels
sont les ingrédients à la source de notre intérêt pour ce marché.
Le premier ingrédient est la contrainte temporelle à laquelle acheteurs et vendeurs doivent faire
face. Celle-ci impose aux acheteurs et aux vendeurs de trouver un compromis durant un lapse
de temps relativement restreint. Un vendeur doit vendre les biens dont la qualité se déprécie
très rapidement. Un acheteur, qui n’est pas un consommateur final, doit rapidement acheter
les biens qu’il revendra ensuite sur le marché du détail. Du fait des rencontres répétées des
individus(caractéristiques des marchés de gros) et de la contrainte temporelle (due à la pression imposée par la périssabilité des biens), les individus utilisent leurs expériences passées et
mettent en place des règles de routines pour trouver plus rapidement un accord. Les prix apparaissent alors comme des variables stratégiques. Il est assez bien accepté que les individus
utilisent l’information qu’ils détiennent et qui est véhiculée par les prix pour décider du comportement qu’ils adoptent mais nous ne savons pas comment cette information est utilisée. C’est
exactement ce point qui a attiré notre attention au début de cette thèse et auquel une large partie
de ce travail est consacrée.
Structure de la thèse
Cette thèse se positionne dans un cadre d’analyse essentiellement empirique puisque modélisant
les comportements des agents sur un marché décentralisé de biens périssables. Notre travail
mélange néanmoins 3 sources : théorie, simulations et empirisme. Il existe deux façons de lier
ses 3 sources : La première facon consiste à partir d’une théorie et à la tester contre les données
empiriques. On n’arrive pas à résoudre le modèle théorique. On a alors recours à des simulations pour mettre en évidence des faits caractéristiques qu’on compare avec les données. La
seconde facon consiste à commencer par examiner les données, à observer des faits stylisés et
14
à developper une théorie pour voir si on parvient à reproduire les faits stylisés en questions.
Nous avons adopté la seconde méthodes. Malgré le fait que nous nous interessions de très près
à un marché réel, il ne s’agit pas d’incorporer toutes les caractéristiques du marché réel dans
un modèle informatique mais de trouver quels sont les aspects du marché réel à modéliser pour
expliquer les phénomènes mis en évidence par les données (ou faits stylisés).
Notre attention se porte ici sur le modèle de cognition et d’apprentissage utilisé par les agents
sur ce type de marchés mais aussi sur le type d’organisation mettant en relation acheteurs et
vendeurs. Après avoir présenté la littérature sur l’étude des marchés et les outils utilisés par les
économistes, nous présentons nos contributions.
Le premier chapitre présente brièvement l’évolution de la pensée économique et montre comment la notion de marché a été perçue au fil des années. Nous commençons par un bref récapitulatif
de l’approche néo-classique qui préfigure la naissance de la micro-économie. Nous développons
ainsi les apports de l’équilibre général et présentons ces limites. Puis, nous exposons les nouvelles approches qui remettent en cause le fait qu’il n’y est qu’un prix par bien en considérant
que le même bien peut-être vendu à des prix différents. Nous verrons, à ce propos, que les
économistes ont du laisser tomber le cadre du marché de concurrence pure et parfaite pour se
focaliser sur les marchés dits ”imparfaits”. Enfin, nous expliquerons pourquoi les concepts de
rationalité limitée, d’institution et d’interactions sociales viennent se substituer aux concepts
précédemment utilisés dans la théorie de l’Equilibre Général.
Le second chapitre aborde des questions méthodologiques. Il aborde les notions d’apprentissage et présente les outils à la disposition des économistes pour l’analyse des marchés en
insistant sur l’apport indéniable des micro-simulations. Nous insistons ainsi sur l’apport des
micro-simulations dans l’étude et la modélisation des marchés réels.
La suite de cette thèse présente nos contributions et se consacre à répondre à une question :
Comment les individus se comportent-ils sur un marché décentralisé caractérisé par une forte
incertitude quant à la valeur et nature du bien qu’ils achètent et/ou vendent ? Pour répondre à
Introduction
15
cette question relativement générale, nous nous posons 3 sous-questions :
– Le fait que le marché soit une institution décentralisée a-t-il un impact sur les échanges ?
– Peut-on considérer tous biens appartenant à la classe ”fruits et légumes” comme un seul
type de bien ”le bien périssable” ?
– Quel est l’impact de la forte incertitude concernant la valeur des biens sur les prix pratiqués ?
Nous allons répondre à ces questions en trois temps. Chaque temps correspondant à une partie de cette thèse. La partie 1 est un travail réalisé avec Juliette Rouchier. Cette partie est une
synthèse des travaux présentés dans Moulet & Rouchier (forthcoming), Moulet & Rouchier
(2005) et Moulet & Rouchier (2007). Dans cette partie, nous répondons aux questions suivantes : Peut-on considérer tous les biens périssables comme des biens similaires ? Si non, quel
est le rôle de ces caractéristiques sur le comportement des agents qui l’achètent ou le vendent ?
Comment peut-on représenter le comportement des individus ? Quel est l’impact de la contrainte
temporelle sur le comportement des agents ?
Première partie : Impact du processus de négociation et d’apprentissage, un modèle de
négociation.
Dans le chapitre 3, nous commencons par présenter la théorie de la négociation
qui s’interesse aux situations de jeux proches de la situation de négociation bilatérale observée
sur les MIN. Nous developpons ensuite, les résultats trouvés dans la litérature (Rubinstein &
Wolinsky, 1990). Nous expliquons les limites de cette littérature et expliquons en quoi les
concepts d’économie artificielle peuvent nous aider. Enfin, nous décrivons une première version
d’un modèle réalisé, visant à analyser le comportement d’un vendeur sur le marché négocié (ou
marché décentralisé) en fruits et légumes de Marseille, et expliquons pourquoi ce modèle a été
abandonné au profit du modèle présenté dans le chapitre suivant.
Dans le chapitre 4, Nous proposons et validons une représentation du système cognitif d’un
grossiste sur un marché décentralisé, version simplifiée du marché empirique qui nous intéresse
16
(nous ne considérons qu’un bien dénué de toutes ses caractéristiques intrinsèques, mis à part sa
saisonnalité et sa périssabilité et des agents acheteurs anonymes). Nous ne considérons pas le
système cognitif proposé comme seul représentant de celui des agents réels. Cependant, nous le
testons et validons à partir d’une base de données regroupant toutes les offres et les contre-offres
faites par un grossiste à ses clients. Cette base de donnée très riche (Kirman, 2006b) est alors
utilisée comme outil de validation.
Seconde partie : Impact de l’hétérogénéité des acheteurs, analyse économique de la discrimination sur un marché décentralisé
La seconde partie présente un travail réalisé avec
Rainer Schulz. Elle vise à expliquer les prix proposés par les caractéristiques des biens et
des acheteurs. Cette partie est basée sur des données empiriques. Elle a pour but de mettre
en exergue le type de discrimination pratiquée par un vendeur sur le MIN. Nous avons collecté deux types de données : des données concernant les caractéristiques propres des acheteurs
(Lieu où il exerce son activité, activité...) et des données qualitatives concernant le point de vue
du vendeur sur le comportement de l’acheteur à son égard (loyauté, aptitude à la négociation,
habitude de paiement). Nous apporterons ici des réponses aux questions suivantes : Y-a-t’il discrimination par les prix sur le marché ? Sur quoi cette discrimination est-elle basée ? Existe-il
un lien entre le comportement des agents et les caractéristiques des agents ? Peut-on faire correspondre la discrimination pratiquée sur ce marché aux discriminations usuelles décrites par la
théorie économiques ?
Troisième partie : Impact de l’organisation du marché et du caractère bilatéral de l’évolution
des agents
La troisième partie est issue d’un travail réalisé avec Alan Kirman. Nous sortons
du cadre imposé du marché décentralisé qui est la base de tous les marchés d’intérêt National
français. Nous adoptons alors une démarche différente puisque nous ne nous intéressons plus
directement au marché de gros qui nous attirait jusqu’ici mais nous proposons une comparaison
entre deux types d’organisations rencontrées dans les marchés de biens périssables : les marchés
Chapitre 1 : Le marché et l’agent économique
17
négociés et les marchés d’enchères à l’hollandaise. En proposant des mécanismes décisionnels
et d’apprentissages valables dans les marchés où fonctionnent les deux mécanismes, nous mettons en évidence l’impact d’un mécanisme de prix imposé. Les questions auxquelles nous essaierons d’apporter une réponse sont : (1) Est-ce que la nature décentralisée des rencontres a
un impact sur les prix et les quantités échangées dans un marché ? (2) Comment acheteurs et
vendeurs se coordonnent-ils pour parvenir à concrétiser des échanges ? Cette étude nous permet
de mettre en évidence l’impact du comportement des acheteurs et des caractéristiques des biens
sur les prix de leurs transactions.
Dans ce chapitre, nous considérons un mécanisme d’apprentissage relativement simple qui permette une comparaison directe entre les deux mécanismes. Nous verrons que les négociations
centralisées ont pour avantage de permettre à tous les acheteurs de participer à l’activité du
marché alors que le système d’enchère est plus concurrentiel et ’favorise’ les acheteurs avec une
plus haute élasticité prix. En plus de l’impact du mécanisme de formation des prix, nous nous
intéressons à l’efficacité d’un apprentissage simultané de la part des acheteurs et des vendeurs et
nous verrons que la coordination d’agents n’est pas évidente dans une économie décentralisée
en cas d’apprentissage simultané.
18
Chapitre 1
Le marché et l’agent économique
1.1 Introduction
D’après l’économiste Kreps, ’la microéconomie s’intéresse au comportement des acteurs
économiques individuels et à l’agrégation de leurs actions dans différents contextes institutionnels’. Kreps (1990, p3). Aussi brève qu’elle soit, cette définition peut servir de point de
départ pour la délimitation précise, et plus détaillée, du champ couvert par la micro-économie.
Le marché et l’agent sont les deux concepts clés de la théorie micro-économique. L’agent
économique, individu ou entreprise, participe à la vie économique en vue de maximiser son
bien-être sous contraintes de ses dotations initiales. Le marché est, dans son sens le plus général,
le lieu de rencontre entre une offre et une demande qui aboutit à la formation d’un prix. Vroey
(1990) note de façon ironique que si le petit prince de Saint Exupery rencontrait un économiste
et, lui demandait de dessiner un marché, ce dernier tracerait l’intersection d’une courbe d’offre
et d’une courbe de demande.
Avant de présenter les différents questionnements qui ont attirés les économistes. Essayons
de voir comment la notion de marché et sa conceptualisation a évolué au cours des dernières
décennies dans la littérature économique. Chercher une définition de marché dans la littérature
économique n’est tache aisée. Comme le souligne Moss (1984) ”For all that is written about the
market and market forces, it is remarkably difficult to find a definition of the ” market ” in the
19
20
textbooks or other economic literature”. Cette remarque se fonde sur une l’observation d’absence d’entrée ” marché ” dans l’ensemble des ouvrages de références que sont, par exemple,
Debreu (1959), Arrow & Hahn (1971), Malinvaud (1982), Mas-Colell (1985), Mas-Colell et al.
(1995), Tirole (1988) ou Kreps (1990) bien qu’ils soient quand même utilisé dans le corps du
texte.
Les néo-classique et notamment Debreu parle, dans les années 50, des marchés en pensant que
tous les prix de tous les biens, quelques soient le moment et le lieu, doivent être déterminés
et connus par tous les participants. Il fait ainsi appel à la notion de ” market prices ” et plus
précisément aux ” equilibrium prices ”. Ces prix sont définis pour permettre l’égalisation de
l’offre et de la demande. Nous verrons que la théorie de l’Equilibre Général ne nous dira
ni comment ni par qui ces prix sont formés. A cette période là, les interactions entre agents
économiques sont vues comme un moyen de diminuer l’écart entre l’offre et la demande. Pour
paraphraser Debreu, ” Agents no longer make independent decisions, and they interact with
each other, if there are markets for commodities. Their interaction then reduces the difference
between demand and supply”.
La représentation de marché en tant qu’institution est apparue très tôt avec Adam Smith. Adam
Smith (1723-1790), dont l’ouvrage principal est Smith (1776), considère le marche comme une
institution naturelle efficace reposant sur 5 principes :
– L’individu est un être rationnel poussé par son intérêt personnel.
– L’échange entre les humains est une fonction naturelle et s’exprime par le marché.
– La division du travail entre les membres de la société découle de cette disposition à
échanger et procure une plus grande efficacité d’ensemble.
– Le marché récompense les plus efficaces. La concurrence fonctionne comme un principe
sélectif qui oblige les entreprises à faire des efforts, sous peine de voir les consommateurs
se détourner de leurs produits.
– La loi de l’offre et de la demande permet la détermination simultanée des prix et des
21
quantités. Le prix est le mécanisme régulateur qui conduit à un équilibre général. À cet
équilibre, offreurs et demandeurs sont pleinement satisfaits.
Même si évoquée très tôt, la représentation de marché en tant qu’institution ne sera acceptée par
les économistes que plus tard, et notamment avec les travaux de North (1990)1 . North (1990)
définira le marché à travers la notion d’institution comme étant ” the rules of the game in a
society, or more formally, is the humanly devised that shape human interaction.” (North, 1990,
p3). Dans son ouvrage de référence en micro-économie, Varian (1997) image l’apparition de
l’institution à travers l’histoire de Robinson Crusoé : ”Supposons que Robinson soit fatigué
d’être en même temps producteur et consommateur et qu’il décide d’alterner les rôles. Un jour,
il agit uniquement comme un producteur et le jour suivant, uniquement comme un consommateur. Pour coordonner ces activités, il décide d’instituer un marché du travail et un marché de
la noix de coco ”(Varian, 1997, p569). Comme Varian (1997) le dit un peu plus loin, ” en utilisant le système de marché, Robinson aboutit au même résultat que s’il avait choisi directement
ses programmes de consommation et de production ” Varian (1997, p.572). Guerrien (2000)
explique à ce propos que cette image n’a pour but que de préparer le terrain pour le passage à
une économie où il y a plusieurs individus, et donc possibilité d’échanges entre eux.
Voyons à présent quel a été le cheminement de pensée qui a amené nombre d’économistes a
accepté la notion de marché en tant qu’institution et à se concentrer sur les interactions sociales
entre individus.
Nous commençons par un bref récapitulatif de l’approche néo-classique qui correspond à la
naissance de la micro-économie. Nous développons ainsi les apports de l’équilibre général et
ses limites. Ensuite, nous exposons les nouvelles approches qui remettent le cadre du marché
de concurrence pure et parfaite de Walras et préfèrent s’intéresser aux organisations avec information imparfaite. Puis, nous verrons pourquoi certains économistes ont réorienter leur questionnement à propos des marchés préféré en se tournant vers la théorie institutionnaliste. Enfin,
1
même si le courant institutionnaliste est apparu avec les travaux de Veblen (1899); Commons (1899)
22
nous définirons ce que nous entendons exactement par le terme ” marché ” et comment nous
percevons le lien entre agent économique et modélisation.
Le courant néo-classique est né, dans la seconde moitié du XIXe siècle, des travaux de Stanley Jevons (1835-1882), Carl Menger (1840-1921) et Léon Walras (1834-1910). Dans l’approche économique néo-classique traditionnelle, le comportement de l’individu réfère à un
comportement de maximisation sous contraintes. Les agents économiques ont des préférences
qui sont représentées par une fonction d’utilité. Toutes les décisions qui sont prises le sont dans
le but de maximiser cette fonction sous contrainte budgétaire dans une représentation particulière des marchés et de leur organisation : Le marché de concurrence pure et parfaite (CPP).
Ce marché sera présenté pendant longtemps dans la littérature comme le modèle de référence
en théorie économique. La définition présentée n’est pas la seule qui est été proposé par Walras.
Nous invitons le lecteur à se référer à Walker (1996) pour une description détaillée de toutes les
versions proposées.
1.2 L’équilibre général
1.2.1 Le marché walrasien
1.2.1.1 Définition du marché de la concurrence pure et parfaite
Le marché de la concurrence pure et parfaite (CPP) est dû à Léon Walras qui a développé
sa théorie en 1879. Il a une vision idéale du marché qui permet une allocation efficiente des
ressources. Dans le modèle d’équilibre général, le marché est décrit comme une économie
d’échange composé de plusieurs consommateurs. Chaque consommateur est décrit par ses
préférences et par les biens qu’il possède. Les individus s’échangent les biens selon certaines
règles et essaient d’améliorer leur situation. On distingue habituellement quatre critères, dits
”conditions de la concurrence pure et parfaite”, que doit respecter un marché pour être en
concurrence pure et parfaite :
23
atomicité : le marché doit être composé d’un grand nombre d’offreurs et de demandeurs, tous
de taille réduite (atomes) par rapport à celle du marché, pour ne pas influencer les conditions du marché et le prix d’équilibre.
homogénéité : les produits ou les services échangés sur le marché donné sont parfaitement
homogènes.
information parfaite : quand tous les offreurs et demandeurs connaissent en même temps et
sans coût toutes les informations utiles concernant les échanges sur le marché Le marché
est considéré comme complètement transparent.
parfaite mobilité des facteurs de production : le prix dúne marchandise est exclusivement
déterminé par l’intersection de la courbe de l’offre et de celle de la demande.
C’est ainsi que Malinvaud (1969) écrit : ”il y a CPP si le prix de chaque bien est le même
pour tous les agents et toutes les transactions, si chaque agent considère ce prix et toutes les
transactions, si chaque agent considère ce prix comme indépendant de ses propres décisions et
s’il peut acquérir ou céder à ce prix une quantité quelconque du bien”.
Une fois le marché de concurrence pure et parfaite défini, le modèle d’équilibre général va
s’intéresser à l’existence d’équilibre et va prouver qu’il existe au moins un vecteur de prix
qui égalise l’offre et la demande. Au départ Walras pensait qu’il était suffisant d’avoir autant
d’équations que d’inconnues pour avoir une solution. Il apporte donc ainsi la preuve de l’existence mais pas celle d’unicité. Ni Walras, ni Debreu apportera la preuve de l’unicité du vecteur de prix ; cette preuve sera apporter dans les années 30 par Wald (1951)2 . Arrow & Debreu
(1954a) ont ensuite perfectionné le modèle de départ en précisant les axiomes sur les préférences
des individus qui garantissent l’existence de l’équilibre. C’est donc ainsi que Walras (1954) a
été le premier à formuler le modèle d’équilibre général. Plus tard, Mckenzie (1954) et Arrow
& Debreu (1954a) ont apporté un traitement plus général de ce problème d’existence. L’exposé
moderne et définitif est du à Debreu (1959) et Arrow & Hahn (1971).
2
Même si l’ouvrage n’est traduit qu’en 1951, Wald a apporté la preuve de l’existence en 1936
24
1.2.1.2 La fixation des prix dans le marché de concurrence pure et parfaite
L’équilibre dont on veut montrer l’existence est caractérisé par l’égalité de l’offre et de la
demande et chaque individu est censé obtenir ce qu’il désire dans les limites des contraintes
imposées par les contraintes économiques dans lequel il évolue. En utilisant les cinq critères
définis ci-dessus. La preuve de l’existence de l’équilibre sera montré dans deux contextes : celui
de l’échange pur (sans production) et celui plus général qui tient compte de la production. Nous
ne donnons ici qu’un bref aperçu de la démonstration de l’équilibre et orientons les lecteurs vers
Varian (1995, chapitres 17 et 18) pour une description détaillée.
Définition de l’équilibre dans une économie d’échange pur
Considérons une économie
d’échanges3 composée d’un nombre n de consommateurs. Supposons que cette économie comporte m biens homogènes et parfaitement divisibles, notés k = {1 . . . m}. Le consommateur i
est doté de ressources initiales, notées wi = {wi1 . . . wim }.
L’économie va répartir les ressources initiales globales entre les m consommateurs en respectant leurs préférences individuelles. Soit p ∈ Rm
+ , le vecteur des m prix sur les m marchés de
biens p = (p1 ...pm ). Selon les hypothèses des comportements, chaque agent i a une demande
exedentaire notée eki (p)4 et la somme des demandes exedentaires est la somme des m demandes
P
excédentaires individuelles, ek (p) = i eki (p). Pour trouver le vecteur de prix qui garantisse
une allocation efficiente des ressources, il faut donc trouver un prix p ∈ Rm
+ tel que la somme
P
des demandes excédentaires totales soit nulle, c’est à dire : ek (p) = i eki (p) = 0.
Existence de l’équilibre
La théorie walrassienne a résolu la question de l’existence d’un tel
prix sous des conditions précises (Arrow & Debreu, 1954b; Debreu, 1966). Autrement dit, ils
ont démontré l’existence possible d’un vecteur de prix permettant de rendre compatibles les
demandes privées.
3
4
Une économie d’échange est une économie sans production.
Différence entre la demande brute et la dotation initiale
25
La stabilité de l’équilibre
Le tâtonnement walrassien Le tâtonnement est dans la conceptualisation de Walras le
processus théorique, itératif, qui assure l’égalité de l’offre et de la demande de ce bien. Le
tâtonnement walrassien est une procédure accomplit par un agent qui va centraliser les demandes individuelles et répondre à la question d’où viennent les prix. L’intuition est simple.
On suppose qu’il existe un individu particulier qui se charge de déterminer les prix. A chaque
instant t, il annonce un vecteur p(t) ∈ Rm
+ . Sur la base de ces prix, tous les agents lui communiquent leurs demandes excédentaires eki (p(t)). Le commissaire priseur calcule alors pour
chaque bien k, la demande excédentaire. Ce processus continue et aucune transaction n’est effectuée tant que l’équilibre n’est pas atteint. Cette règle d’évolution des prix est ce que (Hahn,
1982, p745) appelle ”la loi de l’offre et la demande”. En développant des mécanismes complexes de tatonnement, Walras va généraliser ce modèle en tenant compte la production.
Le processus de non tâtonnement
La première contribution qui consiste à montrer que
des échanges peuvent se faire hors équilibre est initiée par Negishi (1961) puis suivie par Uzawa
(1962) et Hahn (1970). Elle montre que des échanges peuvent se faire alors que l’offre n’est
pas égale à la demande et que ces échanges sont stables. Cette approche permet de relâcher
l’hypothèse de Walras qui suppose que les échanges ne se font qu’une fois que l’individu centralisant toutes les offres et les demandes a trouvé le vecteur de prix qui égalise l’offre et la
demande mais ne donne pas d’explication sur la formation des prix. Ce processus repose sur
l’idée que les marchés sont ” suffisamment bien organisés ” pour que les individus soient finalement satisfaits, mais rien n’est dit qui aide à comprendre ce qu’est un marché ” suffisamment
bien organisé ”. Tout se passe comme si les caractéristiques des individus n’influaient en rien
sur les résultats des marchés. Les agents sont de fait postulés identiques dans leur rationalité
substantive. Cette approche, qui est restée marginale, avait le mérite de chercher à modéliser
des états hors équilibre.
26
1.2.1.3 L’enrichissement du modèle d’équilibre Général par Arrow et Debreu
Le modèle de Walras a été enrichi par les travaux d’Arrow et de Debreu qui, à travers la
notion de biens contingents enrichissent la notion de biens mais n’enlève pas l’hypothèse d’homogénéité des biens (troisième critère caractérisant une CPP), centrale chez Walras. Debreu
affine la notion de biens en introduisant la localisation du bien et les états de la nature qui
prévalent au moment de sa livraison. Ainsi un bien à une certaine date et le même bien à une date
ultérieure sont des objets économiques différents et la spécification de la date de disponibilité est
essentielle. De même, un bien en un certain lieu et le même bien en un lieu différent sont les objets économiques différents et la spécification du lieu de disponibilité est essentielle. Dans le cas
présent une marchandise est donc définie par la spécification de tous ses caractères physiques,
de sa date de disponibilité et de son lieu de disponibilité. Dès que l’un de ces trois facteurs
change, une marchandise différente en résulte. Comme le note Debreu , ” Il y a de nombreuses
espèces de blé et pour avoir un bien entièrement défini on doit décrire complètement le blé dont
on parle, et spécifier en particulier sa qualité, par exemple, blé rouge d’hiver n° 2 ” (Debreu,
1959). On arrive donc à la définition suivante de la marchandise : ” (. . .) une marchandise est
donc définie par la spécification de tous ses caractères physiques, de sa date de disponibilité et
de son lieu de disponibilité. Dès qu’un de ces trois facteurs change, une marchandise différente
en résulte ” (Debreu, 1959). Le modèle peut aussi intégrer l’état du monde. La prise en compte
de cette variable intègre l’incertitude sur un événement dont la réalisation conditionne, par
exemple, la livraison. Si l’on considère qu’un bien échangé est différent selon l’état du monde,
il n’est pas pour autant évident que les agents veuillent s’engager maintenant dans des transactions futures. Arrow règle cette question par la notion de marché contingent : afin d’éviter que
l’incertitude empêche l’existence de marchés, on peut intégrer des engagements à acheter ou
vendre seulement si un événement incertain a lieu. L’incertitude dont il est question ici peut être
qualifiée d’incertitude intrinsèque (Peck & Shell, 1991). Les aléas du monde physique peuvent
affecter les fondamentaux économiques (technologie, matières premières, marchandise. . .). Par
27
ailleurs, l’incertitude (sur le fait qu’un événement aura lieu ou non) est partagée par tous, et
l’indétermination sera levée lorsque l’événement aura lieu (ou non) dans un intervalle de temps
donné.
La définition de biens contingents engendre des problèmes techniques puisque le temps, et donc
l’unité de temps, ne sont pas définis. En considérant le temps comme une variable continue, on
aboutit à l’idée peu réaliste que l’ensemble des biens est un continuum ; ce qui semble être une
hypothèse trop générale et peu réaliste.
1.2.2 Critiques du modèle d’équilibre général
Le modèle de la concurrence parfaite est le modèle du marché idéal (ou ” parfait ”), celui
qui sert de référence, à la fois parce qu’il correspond à une description approximative de la
réalité et parce qu’il conduit à des solutions ”efficientes ” - optimales au sens de Pareto. Les
autres modèles de la microéconomie sont d’ailleurs systématiquement évalués par rapport à
celui de la concurrence parfaite, soit en tant que prolongements, soit en tant qu’”écarts ” par
rapport à lui - écarts dus à des ” imperfections ”, qu’il faut chercher à réduire au maximum, si
on cherche l’efficience. Varian (1995) résume bien le discours dominant lorsqu’il écrit à propos
des marchés concurrentiels ” De la même façon que les modèles sans frictions de la physique
peuvent décrire quelques aspects importants du monde physique, le modèle sans frictions de la
concurrence parfaite fournit des idées utiles sur le monde économique ”. Les ” frottements ”
de la physique étant remplacés par les ” imperfections ” des marchés. De même qu’en physique
les frottements sont une source de déperdition d’énergie qu’il faut éviter, de même il faut en
économie chercher à supprimer les ” imperfections ” : c’est la dimension normative du modèle
de la concurrence parfaite. Cependant, malgré les apports indéniables de la théorie de l’équilibre
général et son élégance mathématique, sa pertinence descriptive demeure problématique et provoquera d’importantes réactions chez les économistes Vroey (1990); Kirman (1989, 2006a).
Comme nous le mettons en évidence, le modèle de base ne garantit ni l’existence ni l’unicité de
28
l’équilibre si l’on se resteint aux trois hypothèses classiques (continuité et homogénéité de degré
P
0 des fonctions de demandes exédentaires eki (p) et la loi de Walras qui impose i p.eki (p) = 0).
Les économistes abandonnent donc l’idée de démontrer l’existence et la stabilité en se restrei-
gnant aux trois hypothèses classiques. Kirman (2006a) écrira d’ailleurs à propos de la réaction
des économistes : ”This was not a revolt of the lower classes of economists complaining about
the irrelevance of formalism in economic ; this was a palace revolution.”
1.2.2.1 La remise en cause de l’unicité et de la stabilité de l’équilibre
Les premières réactions concernant les faiblesses du modèle apparaissent Sonnenschein
(1972), Mantel (1974) et Debreu (1974). Ces recherches soutiennent qu’il n’est pas possible,
dans le contexte de cette théorie, d’expliquer comment une économie, initialement hors-équilibre,
pouvait converger, par une suite d’échanges réalisés hors-équilibre, vers un équilibre. En d’autres
termes, on était capable de montrer l’existence d’un équilibre dans un vaste ensemble de situations mais pas d’expliquer comment une économie pouvait l’atteindre dans un cadre d’échanges
libres et décentralisés. Bien que Walras était initialement intéressé par la question de savoir sous
quelle condition ce processus va atteindre l’équilibre dans lequel les demandes et les offres
s’équilibrent(sauf sur les biens de prix nuls pour lesquels l’offre doit surpasser la demande,
il ne trouve pas de réponse définitive à cette question). En 1964, Aumann montre qu’il est
possible d’obtenir l’existence et l’unicité du vecteur prix d’équilibre si on relâche l’hypothèse
selon laquelle il existe un nombre fini d’agents n’ayant pas d’impact sur les prix. Il remplace
cette hypothèse par l’idée de l’existence d’un continuum d’agents. L’idée est la suivante : pour
montrer l’existence et l’unicité du vecteur de prix, il faut supposer que, individuellement, les
agents n’ont pas d’impact sur les prix. Cette hypothèse n’est raisonnable que si on suppose un
continuum d’agents puisque si on considère un nombre d’agents fini, chaque individu devrait
avoir au impact aussi minime qu’il soit. Aumann (1964) montre ainsi l’existence et l’unicité du
vecteur de prix mais en ajoutant une hypothèse qui éloigne encore le modèle de marché de la
29
réalité.
La contribution d’Aumann, bien que très importante, ne va pas permettre le rapprochement du
modèle d’Equilibre général vers la réalité. Plus tard, Sonnenschein (1972) démontre qu’il est
simplement impossible de déduire la forme de l’offre et de la demande des agents économiques
uniquement grâce à leurs comportements maximisateurs (cf Théorème de Sonnenschein) et
que par conséquent, dans le cas général, l’équilibre n’est ni unique, ni stable. Intuitivement,
on peut l’expliquer ainsi. Le système de prix d’équilibre est la quantité minimale d’information nécessaire pour coordonner les agents économiques sur un équilibre. C’est-à-dire qu’en
annonçant aux agents un vecteur de prix d’équilibre, ils vont se coordonner spontanément sur
l’équilibre correspondant des offres et des demandes. Mais ”minimal” ne veut pas dire ”suffisant”, et c’est là le sens des résultats de Mantel (1974). Le problème de la coordination est donc
déplacé vers un problème ”d’information”. Mais une autre des faiblesses de cette théorie est
justement de supposer que les agents économiques disposent d’une information complète sur
les biens et l’état des échanges. C’est la raison pour laquelle à partir du milieu des années 1970,
les économistes théoriciens ne vont plus chercher à approfondir, sauf à la marge, la théorie de
l’équilibre général dans le contexte initialement construit par Arrow et Debreu. Ils vont s’orienter dans d’autres directions, privilégiant les questions d’information et d’incitations, cherchant
ainsi une forme ou une autre de ”dépassement” de la théorie de l’équilibre général. Ces réactions
entraı̂nèrent d’autres vaques de critiques visant les fondements du modèle lui-même. Deux attitudes prévalent actuellement : certains tentent d’amender le modèle de l’équilibre général pour
le rapprocher de la réalité, d’autres pensent qu’il faut l’abandonner au profit de constructions
pragmatiques, inspirées par des observations de l’économie réelle.
1.2.2.2 Une représentation du marché sans lien avec l’économie réelle.
Certaines critiques de l’équilibre général reprochent aux modèles sur ces modèles de se ramener à de la virtuosité mathématique, sans lien avec l’économie réelle. ”There are endeavors
30
that now pass for the most desirable kind of economic contributions although they are just
plain mathematical exercises, not only without any economic substance but also without any
mathematical value” (Georgescu-Roegen, 1979). Kirman (2006a) écrit à ce propos ”the basic
framework to which economic theory and, in particular, demand theory was reduced is inappropriate as a model of economic choice, since it depends on assumptions about individual agents
derived not from observation but rather from introspection. Furthermore, these individuals are
assumed to operate in an environment devoid of institutional content. Last, analytically the
model contained the seeds of its own destruction.”
1.2.3 Améliorations proposées au processus d’ajustement
Le modèle d’équilibre général est censé représenter le fonctionnement d’un marché décentralisé,
mais l’ajustement des offres et des demandes est effectué par une institution centralisatrice. Le
modèle de tâtonnement correspond ainsi à un modèle d’économie centralisée planifiée par opposition à une économie de marché décentralisée. La structure ainsi proposée par Walras est peu
conforme à l’idée commune qu’on se fait des échanges marchands décentralisés. Il a été proposé des modèles d’équilibre général avec un autre type de processus, moins convaincants. En
particulier, les économistes ont imaginé des modèles où les agents peuvent négocier des prix en
dehors de l’équilibre, ces négociations pouvant affecter les équilibres vers lesquels l’économie
tend (par exemple, les processus de Hahn, de Edgeworth ou de Fisher).
La théorie des prix de concurrence parfaite ne pouvant en général pas s’appliquer, car les
marchés concrets sont loin de satisfaire aux quatre conditions de base (atomicité, transparence,
homogénéité, absence de barrières d’entrée). Le modèle d’équilibre général repose sur des hypothèses très fortes, particulièrement en ce qui concerne le comportement des agents. Pour
dépasser ces critiques, la théorie économique s’est donc ouverte à un champ nouveau, celui de
la formation des prix en concurrence imparfaite. Cette théorie va analyser l’impact de la suppression de l’une ou l’autre des caractéristiques idéales des marchés parfaits. On se trouve alors
31
en situation de concurrence monopolistique - lorsque la production demeure atomisée mais que
les producteurs parviennent à différencier leur produit par la marque, la publicité ou la qualité ou oligopolistique - quand le marché est partagé entre quelques firmes rivales. Dans ce dernier
cas, on ne peut plus supposer que chacun agit indépendamment des autres, il faut au contraire
expliciter les anticipations de chaque participant au marché quant aux réactions des autres à sa
propre stratégie.
1.2.3.1 L’étude des marchés imparfaits
L’étude des marchés imparfaits
Dans le modèle de base, les agents sont de parfaits cal-
culateurs agissant au mieux de leurs intérêts. Ils sont autonomes dans leurs préférences, leurs
croyances et leurs choix et font face à leur environnement de manière indépendante et solitaire.
Ils sont de plus doués d’une quasi-omniscience5 qui leur permet de prendre des décisions optimales dès lors qu’ils disposent de toute l’information nécessaire mais on ne sait pas comment
se transmet et s’agrège l’information, et plus généralement quels sont les modes d’acquisition
et de transmission des connaissances.
Hayek (1937) s’est intéressé au rôle que jouent, dans l’analyse économique, les hypothèses et
les propositions concernant la connaissance détenue par les différents membres de la société. Il
se demande comment l’information agrégée est obtenue à partir des informations détenues individuellement par les agents économiques. Il dit ”En effet, mon affirmation principale est que les
tautologies en lesquelles consiste essentiellement l’analyse économique formelle de l’équilibre
ne peuvent être transformées en propositions qui nous renseignent sur la causalité dans le
monde réel que si nous sommes capables d’alimenter ces propositions de descriptions précises
sur la façon dont la connaissance est acquise et communiquée. En bref, j’affirme que l’élément
empirique dans la théorie économique - la seule partie pour laquelle n’importent pas seulement des relations logiques, mais également des causes et des effets, et qui conduit de ce fait
5
capacité à prendre des décisions optimales
32
à des conclusions qui, au moins en principe, peuvent faire l’objet de vérifications - consiste en
propositions sur l’acquisition de la connaissance.”6. Stigler (1961), Rothschild (1973) et Rothschild (1974) conservent l’idée que les échanges ont lieu à l’équilibre, mais ils définissent une
notion d’équilibre de marché qui prend en compte les problèmes d’information et les stratégies
individuelles des consommateurs. Les acheteurs sont donc confrontés à différents vendeurs. Ils
ont conscience à la fois d’être en information imparfaite et de faire face à des prix variant selon
les vendeurs, prix qu’ils ne savent localiser. Diamond (1987) explique cette distribution des prix
par l’hétérogénéité des valeurs de réserve des acheteurs. Carlson & McAfee (1983) proposent
d’expliquer la distribution des prix par une distribution de coûts. Ils considèrent que les firmes
ont des coûts de production différents et que les acheteurs ont des coûts de recherche différents.
Dans Stigler (1961), les agents adoptent un processus de recherche non séquentiel, c’est à dire
qu’ils déterminent, avant d’entrer sur le marché, le nombre de négoces à visiter compte tenu
de leurs coûts de recherche. Les agents cessent de chercher dès lors que le gain espéré de leur
recherche est inférieur à leur coût de recherche. Les transactions se feront ensuite au prix le plus
bas rencontré. Dans cette approche, la seule variable de décision est n, qui représente le nombre
de vendeurs qu’un acheteur décide a priori de rencontrer. Quoiqu’il se passe, cette décision ne
sera pas remise en cause.
L’équilibre qui découle n’est plus constitué par un prix unique mais par une distribution de
prix. Ce modèle pose a priori la dispersion des prix, et l’explique par des différences dans
les coûts de recherche des acheteurs. La seule information dont dispose l’acheteur est qu’il
existe une dispersion de prix sur le marché ; l’individu décide alors d’acheter au plus bas prix
possible, compte tenu de ses coûts de recherche. Si tous les acheteurs pouvaient rencontrer
tous les vendeurs gratuitement l’équilibre du marché serait un prix unique. La formulation de
l’équilibre (unicité versus multiplicité des prix) dépend de la disparité des coûts de recherche.
De façon plus générale, cette approche permet d’introduire une certaine hétérogénéité entre les
6
traduction de Christophe Piton
33
agents économiques.Cette voie va être suivie par Rothschild (1973) qui va supposer l’existence
d’une distribution de prix pour le même bien pour les vendeurs. Il suppose que les acheteurs
connaissent la distribution locale mais ne connaissent individuellement les prix de chaque vendeur. Ils vont donc devoir décider de quand arrêter leur recherche. Rothschild (1973) suggère
que la règle de décision optimale doit être séquentielle : un individu se fixe un prix de réserve
en dessus duquel il refusera la transaction. Il arrêtera sa recherche dès lors qu’il aura rencontré
un prix inférieur ou égal à son prix de réservation. Rothschild (1974) va encore ajouter un dégré
d’imperfection de la connaissance en montrant que ce résultat reste valable quand les acheteurs
ne connaissent même pas la distribution.
1.2.3.2 Prise en compte de l’hétérogéneité dans la qualité des biens
Une autre approche consiste à considérer que cette distribution des prix est générée par
l’hétérogénéité dans la qualité des biens. Akerlof (1970) introduit la notion de qualité et considère
le prix comme signal de qualité. Il est le premier à souligner formellement la possibilité de disparition du marché des biens de bonne qualité, ou tout au moins son mauvais fonctionnement,
dans un contexte d’asymétries d’information. Il appelle ce phénomène le ”lemons principle”.
Ce phénomène peut se produire si la quantité de bien de bonne qualité est trop faible ou si leur
coût de production est de loin supérieur au coût de production des biens de mauvaise qualité.
Ce résultat est fondé sur une analyse du marché de concurrence pure et parfaite et dépend fortement des hypothèses relatives au nombre maximal de rencontres possibles entre agents. Ce
résultat est contesté du fait de la nature statique du modèle. L’idée est que l’effet du ”lemon
principle ” pourrait être diminué si on supposait que des biens pourrait être introduit sur le
marché de façon aléatoire.
Le système dynamique est traité plus tard par Janssen & Roy (2004). Ils considèrent un marché
dynamique walrassien où de nouveaux vendeurs entrent sur le marché à chaque période. Le
modèle met en avant l’existence de cycle. Ils montrent qu’une fois que les qualités sont présentes
34
sur le marché dans des proportions égales, la proportion de biens de haute qualité commence à
décroı̂tre et l’effet du ” lemon principle” s’applique. La représentation du marché proposé par
cette approche apporte un certain réalisme et propose un mécanisme de marché ” le marché
décentralisé ” qui justifierait d’où viennent les prix pratiqués sur ces marchés. La prise en
compte du caractère décentralisé des rencontres nécessite une spécification du procédé par lesquels les agents se rencontrent. Butters (1977) et Hall (1979) vont être les premiers à considérer
que le nombre d’acheteurs rencontrés par un vendeur est déterminé aléatoirement7 . Cette façon
de modéliser les rencontres va permettre de montrer que la quantité de biens, de qualité haute,
échangés n’est plus conditionnelle uniquement à la part de produit de haute qualité mais aussi
au nombre de vendeurs sur le marché. Ils montreront ainsi que certains environnements pourront permettre d’aboutir à des états stables où des biens de haute qualité seront échangés. Ils
montreront ainsi que combiner leur façon de représenter le processus de rencontre, considérer
la négociation va permettre de justifier l’exitence d’une multiplicité d’équilibre et donc l’existence d’une distribution de prix. L’introduction de la qualité des biens modifie l’hypothèse d’homogénéité des biens mais reste quelque peut discutable puisqu’on pourrait penser que des biens
de qualités différentes sont des biens distincts.
Il est clair que pour générer cette distribution de prix, il est nécessaire de renoncer au
modèle de marché en concurrence pure et parfaite en relâchant au moins certains critères
qui le définissent ; Plusieurs approches sont ainsi envisagées : En échappant peu à peu aux
limites du marché en concurrence pure et parfaite, la littérature économique a su intégrer l’influence des agents économiques ainsi que la nature du bien. L’échange semble, à présent, être
la résultante d’interactions entre individus différents à la fois par leurs contraintes de coûts et
leurs caractéristiques intrinsèques. Toutes ces recherches ont ainsi apporté des améliorations
au cadre initial proposé par Walras. Il est assez clair qu’introduire de l’hétérogénéité parmi les
vendeurs ou les acheteurs, proposer un mécanisme de prix décentralisé en intégrant l’existence
7
Ces modèles de rencontre sont communément appelés ”urn-ball models”
35
d’un processus de rencontre, intégrer la notion de qualité va permettre de justifier les évidences
empiriques suggérant que les mêmes biens peuvent se vendre à des prix différents.
1.2.3.3 Remise en cause de l’hypothèse de centralisation
L’hypothèse de centralisation qui est au coeur du tâtonnement walrassien est abandonné
et remplacé par des processus décentralisés de rencontre, d’information, de négociation et
d’échange. Les économistes ont été frustrés par le fait que rien ait été dit sur le processus
qui permet d’amener à l’équilibre et qui, de ce fait, ont réorientés le questionnement initial de
Walras en s’intéressant, non plus à la recherche d’équilibre mais plutôt, aux processus dynamiques qui peuvent éventuellement menées à des équilibres. La question reste de savoir si en
changeant les hypothèses faites initialement sur le fonctionnement du marché on remet en jeu
la stabilité de l’équilibre. Pour répondre à cette question, les économistes vont tester d’autres
hypothèses telles que la négociation. Il y a aujourd’hui une littérature importante qui considère
des individus qui se rencontrent, négocient et effectuent des transactions tant qu’ils n’ont pas
épuisés toutes les opportunités (eg., Rubinstein & Wolinsky, 1985). Les prix ne jouent plus ici
le même rôle, ils ne sont plus seulement observés par les individus. Ils sont à présent déterminés
de façon endogène par les interactions entre agents.
Cependant, depuis une vingtaine d’années la formulation de la problématique concernant les
marchés s’est profondément modifiée. Parallèlement à ces recherches, d’autres courants ont vu
le jour et se focalise davantage sur l’étude des procédés dynamiques. Ces courants vont mettre
l’accent sur l’importance de l’expérience dans le comportement des agents économiques, sur
l’importance des capacités cognitives limitées des agents. La section qui suit présente, cette
réorientation de problématique concernant les marchés. Ces recherches ne vont pas supposer l’existence d’une autorité centrale mais vont au contraire se pencher sur le mécanisme
qui permet d’égaliser l’offre et la demande. On notera d’ailleurs à cet effet que le terme de
commissaire- priseur n’apparaı̂t pas dans les travaux de Walras. Kirman (2006a) ecrit à cet ef-
36
fet ”Walras in fact never specified such an auctioneer, and indeed, each of his models specifies
carefully how individuals meets and change price”.
1.3 Une réorientation du questionnement initial :Comprendre
comment les équilibres sont atteints
Jusqu’ici les économistes se sont toujours focalisés sur les comportements qui permettent
de montrer l’existence d’un équilibre. Ils ont de ce fait accepter et travailler sur l’idée d’une
économie statique ; la nouvelle réorientation ne va pas s’intéresser uniquement aux équilibres ;
c’est l’étude du processus dynamique qui importe à présent. Comme le souligne Lesourne ” Au
triptyque rationalité optimisatrice, équilibre et efficience des marchés, cette nouvelle approche
oppose la rationalité procédurale, les processus dynamiques et la pluralité des institutions”
(Lesourne et al. , 2002, p2).
Contrairement à l’approche néo-classique, l’unicité des prix, si elle apparaı̂t, devient une propriété émergente du système, et non un postulat donné a priori avec l’hypothèse d’existence
d’un agent qui centralise toutes les demandes ; les approches cognitivistes, évolutionnistes et
institutionnalistes concourent à l’élaboration d’une économie nouvelle qui reconnaissent pleinement le rôle et l’importance des transactions décentralisées. Comme le soulignent Bourguine
et Walliser (Lesourne et al. , 2002, p7) ’il est clair que cette entreprise n’aurait pas pu être menée
à bien sans la constitution, du coté des mathématiques et des sciences cognitives, d’un ensemble
d’outils et de techniques permettant une approche renouvelée de l’évolution économique.
A présent, reprenons point par point les 3 piliers de cette nouvelle approche i.e. la rationalité
procédurale, les processus dynamiques et la pluralité des institutions. Nous verrons ainsi comment ces approches vont permettre d’apporter du réalisme aux modèles néo-classique .
37
1.3.1 Rationalité limitée vs. rationalité parfaite
1.3.1.1 La place de la rationalité parfaite dans la théorie économique.
On soulignera que l’attribution du Prix Nobel de Sciences Économiques à Kenneth Arrow
en 1972, à Herbert Simon en 1978, à Gary Becker en 1992, à Robert Lucas en 1995 est fort
révélatrice de l’importance du concept de rationalitéLe recours au thème de la rationalité est
constant dans tous les discours économiques. Dès lors que l’on s’intéresse aux comportements
individuels et que l’on adopte implicitement une démarche d’individualisme méthodologique, le
recours à une hypothèse de rationalité individuelle est nécessaire. Mais que faut-il entendre par
” rationalité ” ? Selon Allais (1953), un homme est réputé rationnel lorsque (a) il poursuit des
fins cohérentes avec elles-mêmes, (b) il emploie des moyens appropriés aux fins poursuivies. Or,
ces deux conditions entraı̂nent comme. On peut aussi retenir la définition selon laquelle, étant
donné un ensemble d’actions possibles, l’agent choisit rationnellement s’il n’y a pas d’action
possible pour lui dont il préférerait les conséquences à celles résultant de son choix.
1.3.1.2 Une justification de la rationalité parfaite ?
La rationalité occupe une place centrale dans les comportements économiques et dans le
discours économique qui vise à expliquer les comportements des individus (Brousseau, 2000).
Dans toute la théorie économique et surtout la théorie néo-classique, la rationalité parfaite des
individus est une hypothèse systématique. Certains économistes ont expliqué la place centrale
de la rationalité parfaite au fait que cette hypothèse permet de produire des théories et des
modèles qui se prêtent bien à la formalisation. Les hypothèses ont été initialement faites pour
démontrer l’existence de l’équilibre. Même si on tente aujourd’hui d’apporter une justification
scientifique à ces hypothèses, ilil faut garder en tête qu’elle n’ont été faites que pour assurer la
continuité des fonctions de demande. Comme le souligne Brochier (1994) ”La rationalité supposée des agents fonde ainsi un modèle fortement structuré, qui fait ressortir l’interdépendance
des décisions économiques, qui est apte au traitement mathématique et qui permet, sous cer-
38
taines conditions, une large utilisation des procédures d’optimisation”. Elle est ensuite remise
en cause avec les travaux par, nottament, les précurseurs de la théorie évolutionnistes. Alchian
(1950) sera un des premiers à révéler que cette hypothèse est indéfendable. Il ne réfute pas
l’idée que les concepts analytiques associés à ce postulat restent valides car ils ne dépendent
ni de la nature des motivations, ni de la capacité de prévision qu’on prête généralement aux
agents dans l’analyse marginaliste. Alchian (1950) construit sa critique des postulats traditionnels de rationalité sur un plan théorique. Il s’appuie pour cela sur les travaux de Tintner (1941)
et Tintner (1942) , qui démontre qu’en situation de simple risque, la maximisation est impossible. L’argument est simple. Lorsqu’un résultat est risqué au sens de Knight (1921)8 le critère
de l’espérance d’utilité n’est pas suffisant pour définir un optimum car les agents arbitrent en
fait entre deux objectifs : le niveau de l’utilité espérée et le niveau de risque. Cela se traduit
par l’idée qu’ils maximisent l’utilité ou le profit sous contrainte de préférence pour un niveau
de risque. Aucun agent ne maximise donc vraiment l’utilité espérée. En ce sens, le risque est
un obstacle à la maximisation du profit. Ni le concept d’incertitude radicale (Knight, 1921), ni
celui de rationalité limitée (Simon, 1947) ne sont ainsi utilisés pour justifier cette position. Bien
qu’aucun agent ne puisse choisir les actions qui maximisent son profit, Alchian développe l’idée
que le comportement de la firme représentative va s’approcher néanmoins de ce comportement
axiomatique. Il s’agit de l’introduction du fameux argument ”as if”9 .
Alchian (1950) s’est interessé aux rôles des hypothèses dans la théorie néo-classique. Il démontre
que celles-ci ne sont pas nécessaires à la démonstration de la pertinence de ses théorèmes. S’il
existe un système de sélection imposant une couverture des coûts par les recettes, seuls les
agents qui agiront conformément aux principes de saine gestion survivront même s’ils le font
inconsciemment. En effet, c’est l’environnement qui adopte les individus, non les individus qui
rationnellement s’adaptent à leur environnement. Il s’intéresse donc au principe de sélection,
pas aux intentions des acteurs. Dans un premier temps, Alchian souligne que même si les ac8
9
L’incertitude de Knight décrit un risque qui n’est pas mesurable
”firms behave as if they were seeking rationally to maximize their expected returns”, (Friedman, 1953, p22)
39
teurs agissent de manière aléatoire, seuls ceux qui ont la chance de se comporter d’une façon
conforme à ce que l’économiste qualifie de comportement rationnel survivront à la longue. Il
est important de noter que l’un des présupposés forts d’Alchian est que le profit traduit l’adaptation des décisions de l’agent à son environnement et a un impact sur la survie de la firme.
Il suit que la concurrence de marché va avoir tendance à sélectionner ceux qui ne font pas de
pertes, et à la longue ceux qui font le plus de profit. Dans ces conditions, les théorèmes marginalistes peuvent expliquer le comportement d’une population d’individus soumis à un processus
de concurrence, même s’ils ne rendent pas compte de celui de chaque individu. Puisque l’environnement sélectionne les individus les plus adaptés au critère de sélection, tout se passe comme
si chacun cherchait consciemment à satisfaire ce critère.
Dans un second temps, Alchian développe l’idée que, compte tenu de l’existence d’objectifs
contradictoires (comme la sécurité et le profit) et de l’impossibilité d’établir des relations aisées
entre actions et résultats, les agents économiques suivent en fait des comportements routiniers
résumés sous forme de ”pratiques de gestion”. Ils continuent d’utiliser les mêmes stratégies tant
qu’elles les satisfont (c’est-à-dire tant qu’elles ne leur procurent pas des résultats inférieurs à
un seuil désiré, ou tant qu’ils n’ont pas eu connaissance de pratiques conduisant à de meilleurs
résultats) (Simon, 1956). Les agents peuvent en effet faire évoluer leurs routines via différents
procédés d’apprentissage comme l’innovation ou le mimétisme. Dans le premier cas, ils testent
les performances de nouvelles routines (qu’ils adoptent délibérément ou par accident). Dans le
second cas, ils comparent leurs performances relatives et adoptent les routines suivies par ceux
qui bénéficient des meilleurs résultats. Ainsi, Alchian parvient à la conclusion que la théorie des
prix toute entière construite autour de l’hypothèse de maximisation du profit n’est pas remise
en cause, selon lui, par l’irréalisme de cette hypothèse. Elle est pertinente puisqu’un processus
de sélection conduit la population d’agents réels à se comporter comme la population d’agents
théorique de la théorie marginaliste (du fait de l’élimination des firmes qui ne tendent pas à
réaliser les profits les plus élevés et des comportements qui n’assurent pas cette maximisation
40
du profit). Friedman (1953) reprendra l’intuition fonctionnaliste d’Alchian pour souligner que
même si individuellement les feuilles d’un arbre ne cherchent pas rationnellement à s’exposer
à la lumière, une théorie reposant sur un tel postulat de rationalité pourrait néanmoins être utile
pour construire des modèles expliquant comment se déploie le feuillage d’un arbre. C’est ce
qui le conduit à considérer comme non pertinente la question du réalisme des hypothèses, puisqu’une théorie est destinée à mettre en évidence, voire à quantifier, une relation de causalité
entre deux variables et non à restituer une image complète de la complexité des phénomènes
réels. Il admet donc qu’à partir du moment où l’hypothèse de maximisation du profit permet de
disposer d’une théorie des prix fiable cette dernière devient légitime.
Néanmoins, cette conception de l’individu rationnel repose sur une séparation radicale entre les
décisions économiques et le contexte social et historique, comme l’expliquent Cahuc & Zylberberg (n.d.) : ” En économie, le principe de rationalité signifie que les individus agissent en
utilisant au mieux les ressources dont ils disposent, compte tenu des contraintes qu’ils subissent.
(...) l’individu rationnel, ou encore homo oeconomicus, est égoı̈ste : il tient compte uniquement
de son propre intérêt. Il constitue en outre une unité de décision autonome : son comportement
n’est pas déterminé par des habitudes sociales consciemment ou inconsciemment assimilée.
Son comportement est défini indépendamment de toute contrainte macrosociale. La définition
de la rationalité est donc ahistorique. Enfin, l’individu rationnel est maximisateur, il effectue
des choix qui maximisent sa satisfaction.”
1.3.1.3 La rationalité parfaite ne représente pas le comportement des humains.
La principale cause de rejet de la rationalité parfaite repose sur l’idée qu’elle ne représente
pas le comportement des humains. En effet, l’hypothèse de rationalité parfaite suppose que les
individus disposent d’une information parfaite. C’est le sens de l’hypothèse de transparence
des marchés et c’est le rôle du commissaire priseur walrasien. Mais, si ces modèles sont des
construction formelles élégantes, leur porté heuristique est faible car ils nous offrent une version
41
très pauvre du comportement des agents. Ainsi, l’entrepreneur néo-classique se voit imposer par
le marché son prix de vente, il se voit imposer ses coûts par une technique qui est donnée, il
offre un produit homogène ce qui exclut toute stratégie de diversification. Il se borne en fait à
appliquer un algorithme de décision (égalisation de la recette marginale et du coût marginal) au
service de l’objectif de maximisation du profit.
Par ailleurs, l’individu rationnel des néo-classique ignore l’incertitude dans la mesure où le
comportement des autres agents est pour lui parfaitement prévisible et n’a de plus pas d’effet
sur ses propres comportement (indépendance des fonctions de préférence). S’il y a un consensus
assez large parmi les économistes, pour souligner la faible portée heuristique de l’hypothèse de
rationalité, deux types d’attitudes sont concevables à partir de ce constat pour certain, il faut
enrichir le modèle de la rationalité. Pour d’autres, il faut le remettre en cause de façon radicale.
1.3.1.4 la rationalité procédurale : une solution aux limites de la rationalité parfaite ?
Pour palier à cette hypothèse de rationalité parfaite, (Simon, 1947) introduit le concept de
rationalité procédurale. L’homme ne cherche pas alors à atteindre le choix optimal, mais seulement un certain niveau d’aspiration. En effet, lorsque le contexte ne s’y prête pas, un agent
ne dispose pas de tous les éléments lui permettant de faire le choix le meilleur, et la rationalité de son choix est limitée. Les agents, qui demeurent rationnels quant à leurs capacités à
effectuer des choix, prennent des décisions ”satisfaisantes” mais non-optimales10. Herbert Simon (Prix Nobel 1978), est le premier à introduire cette notion : il remarque que les individus
prennent leurs décisions sous l’influence de nombreux facteurs, parmi lesquels la raison et le
calcul, mais également le sens de l’équité, la loyauté, l’expérience, la tradition et l’habitude,
ce qui rend ce type d’approche infiniment complexe. A la théorie néo-classique de l’homooeconomicus, Simon oppose la rationalité limitée et le ”niveau d’aspiration et de satisfaction”. Il
10
L’exemple concret le plus simple qu’on puisse donner est celui du consommateur qui renonce à faire le tour
de la ville pour collecter l’information sur le prix du baril de lessive et qui se contentera de choisir parmi ceux
proposés dans son supermarché habituel. Il fera un choix raisonnable basé sur le meilleur rapport qualité/prix mais
sur la base d’une information imparfaite.
42
donne une nouvelle vision de la structure de la prise de décision, applicable à toutes les organisations, fournissant ainsi une base à l’intégration de l’ensemble des sciences sociales (Brousseau,
2000). Ce concept s’oppose à celui ”d’anticipations rationnelles”, soutenu par Lucas (1986) et
Muth (1961), qui stipule que les agents sont capables de tirer parti de toute l’information disponible pour former leur anticipations, de sorte qu’en moyenne stochastique, ils ne se trompent
pas. Autrement dit, ils évaluent les grandeurs économiques futures à leur espérance conditionnelle à l’espace des informations connus. L’objectif de H.Simon est toutefois ”de déceler des
régularités dans les comportements, et de les intégrer, si possible, dans un schéma théorique
où seraient pris en compte à la fois les buts et les moyens de la décision” (Guerrien, 2000) et
de renforcer l’analyse micro-économique, à l’aide d’une représentation plus réaliste de l’homo
oeconomicus.
Pour Williamson (1975), en revanche, l’implication première de la rationalité limitée est liée au
coût de transaction et concerne les contrats incomplets. L’idée est que les agents ne pouvant pas
prédire les implications futures, de leurs décisions rejoint l’idée que leur rationalité représente
une limite pour rassembler toutes les informations et calculer la solution optimale (Pagano,
1999).
1.3.1.5 Vers une acceptation de la rationalité limitée
La prise en compte de cette rationalité limitée est certes très intéressante conceptuellement
mais a entraı̂né quelques changements. (1) L’acceptation d’une rationalité limitée des agents
conduit à réévaluer le rôle du marché : le marché n’est plus le moyen de parvenir à un optimum.
En revanche, il réduit le besoin en information des agents grâce aux mécanismes de prix. L’organisation apparaı̂t ainsi comme un moyen de rationaliser et d’améliorer la prise de décision
d’agents disposant d’une rationalité limitée. Comme le souligne Rubinstein (1998) dans l’introduction de son livre ”Modeling Bounded Rationality”, intégrer la rationalité limitée dans les
modèle revient à se poser des questions sur les mécanismes que les agents vont appliquer. Il
43
écrit à ce propos ”I wish to include models in which decision makers make deliberate decisions by applying procedures that guide their reasoning about ”what” to do, and probably also
about ”how” to decide”. (2) L’acceptation d’une rationalité limitée pose des problèmes pour
la modélisation analytique des comportements. Les avancées théoriques dans ce domaine sont
très difficiles bien qu’elles aient été conseillées par de grands économistes. Arrow (1987) ne
refute d’ailleurs pas l’idée de la rationalité procédurale et il écrit ”there is no general principle
that prevents the creation of an economic theory based on other hypotheses than that of rationality,”. Rubinstein (1998) insiste en ajoutant ”the only way to prove the power of including
the procedural aspects of decision making in specific economic theories is by actually doing
so. This is the challenge for scholars of ”bounded rationality.”. Globalement acceptée parmi
les économistes, la prise en compte de la rationalité limitée a provoqué quelques changements
dans les processus de modélisation des marchés. De nouveaux outils permettant de modéliser
les marchés empiriques en tenant compte de cette rationalité limitée dans le fonctionnement des
marchés ont pu voir le jour et sont en plein développement.
1.3.2 Les institutions de marchés : Une contrepartie à l’incertitude des
marchés
1.3.2.1 Définition d’une institution
Il existe deux conceptions différentes de la notion d’institution qui vont faire émerger des
courants de pensée différents : Veblen (1899) considère que les institutions sont des usages, des
coutumes, des habitudes de pensée définissant des modes communément admis et prédictibles
de comportement en société. Pour Commons (1899), les institutions constituent des normes,
des coutumes, ou encore des règles que l’action publique tend à transformer en lois et à imposer. Ces deux conceptions sont différentes : Commons considère que les institutions imposent
des contraintes aux décisions économiques des agents tandis que pour Veblen les institution
expliquent l’hétérogénéité du comportement des agents économiques. Selon North (1990, p3),
44
” institutions are the rules of the games in a society or, more formally are the humanly devised
constraints that shape human interaction ”.
Même si évoquée très tôt chez les historiens et les anthropologues (et même chez Walras),
la notion d’institution ne sera reprise que beaucoup plus tard par les économistes. Dans la
lignée des travaux de Commons, se développe le courant de pensée néo-institutionnaliste. Il
est composé de la théorie des coûts de transaction (Williamson, 1975) et la littérature sur les
droits de propriétés (Alchian & Demsetz, 1973) et plus généralement les rapports entre droit et
économie initiée par (Coase, 1937). Dans ces 2 approches, la notion d’institution permet d’assurer la prédictibilité des comportements réciproques et de prévenir l’adoption de comportements
opportunistes. L’hypothèse de rationalité parfaite considérée par la théorie néo-classique est
conservée.
Au contraire, l’approche initiée par Veblen s’avère plus critique vis à vis du courant néoclassique. La rationalité parfaite y est remise en cause. Le recours aux institutions vise à expliquer les différences entre les décisions prises à des époques et des lieux différents.
Il n’existe pas de définition claire de la notion d’institution, le seul point généralement admis
est qu’une forme institutionnelle est une entité qui intervient dans la coordination des comportements des agents. Lesourne et al. (2002, ch.8) propose une typologie des institutions en
10 catégories et propose 3 processus d’émergence. Les 10 catégories sont : les croyances, les
signes, les coutumes ou conventions, les contrats, les règles, le marché, les ménages, les groupes
d’intérêts, les organisations et les collectivités publiques. Dans les quatre dernières catégories,
le marché apparaı̂t comme une forme pivot qui met en relation les agents.
1.3.2.2 Importance des interactions sociales
Une des premières approches théoriques à avoir explicitement modélisé les interactions dans
les choix individuels est l’économie des réseaux. Cette dernière qui est une des branches de la
théorie de l’organisation industrielle, s’est développée à partir des années 80 autour de la notion
45
d’externalités de réseau11 (Katz & Shapiro, 1985, 1986; Farrell & Saloner, 1985)
D’autres travaux de recherche ont contribué ces dernières années à une meilleure compréhension
des interdépendances dans les choix d’adoption et les dynamiques de diffusion. Parmi eux, on
peut citer les travaux pionniers Arthur (1989) David (1985) ou Kirman (1997). De la même
façon, La théorie institutionnaliste se place dans un contexte dynamique qui vise à expliquer
l’émergence d’institutions.Il ainsi assez clair que s’interroger sur l’émergence des institutions
revient à se pencher sur les stratégies que les agents utilisent. C’est ainsi que par la mise en place
de procédures formalisées et routinières, c’est-à-dire d’institutions, les agents font face à l’incertitude de l’environnement. North (1990) écrit d’ailleurs ”Institutions reduce uncertainty by
providing a structure to every day life. They are guide to human interaction ”. Ces institutions,
peuvent apparaı̂tre de différentes façons, comme par exemple, par diffusion d’information entre
les agents (par mimétisme ou apprentissage) On voit ainsi que la théorie institutionnaliste place
au cœur de ses préoccupations l’étude des interactions sociales, source de l’émergence d’institutions. On peut aussi se référer aux nombreux travaux menés dans le cadre de l’économie
cognitive et des systèmes complexes, de l’économie des interactions ou encore de la théorie
évolutionniste et des dynamiques industrielles. Ces recherches ont en commun de vouloir se
démarquer de l’économie des réseaux et notamment de certaines de ses hypothèses comme la
rationalité parfaite des agents. Elles considèrent que les comportements individuels sont à replacer dans leur contexte social (Granovetter, 1973). Toutes ces approches soutiennent donc l’idée
que la décision d’un individu peut dépendre des décisions de son voisinage d’interaction. L’individu est ainsi situé dans un contexte social qui va avoir des influences sur son comportement.
Par opposition à la théorie de l’équilibre général où les individus ne communiquent que par le
système des prix et à l’exterieur du marché, la théorie institutionnaliste va tenir compte du fait
que les agents ont conscience que leurs actions influencent l’environnement dans lequel ils se
trouvent (Kirman, 2006a) et doivent de ce fait choisir un comportement adéquat.
11
Un bien ou un service présente des externalités de réseau, lorsque l’utilité d’un consommateur augmente avec
le nombre de consommateurs.
46
1.3.3 Processus dynamiques et apprentissage en environnement incertain.
1.3.3.1 L’émergence de l’équilibre
Le concept d’équilibre est remis en question dès lors que l’on s’intéresse à des agents
économiques devant prendre de décisions dans un environnement incertain. La question centrale n’est plus quel est l’équilibre de marché, mais plutôt comment cet équilibre émerge. Le
chemin qui emmène à cet équilibre joue un rôle prépondérant. On cherche à savoir comment les
agents économiques décident de leurs actions. Comme le souligne (Hayek, 1939) : ’Dire que si
les gens savent tout, ils sont en équilibre, est vrai, simplement parce que c’est ainsi que nous
définissons l’équilibre. L’hypothèse d’un marché parfait dans ce sens est juste une autre façon
de dire que l’équilibre existe, mais cela ne nous explique pas davantage quand et comment un tel
état s’instaure. Il est clair que, si nous voulons affirmer que, sous certaines conditions, les gens
approcheront cet état, nous devons expliquer par quel processus ils acquerront la connaissance
nécessaire”.
1.3.3.2 La prise en compte de l’apprentissage
L’apprentissage spécifie comment les agents économiques vont adapter leurs comportements
compte tenu des informations qu’ils détiennent. Il existe de très nombreuses formes d’apprentissage et nous ne souhaitons pas en faire une revue ici, nous approfondirons ceci dans le chapitre
suivant. L’apprentissage va permettre aux agents d’essayer différentes stratégies et d’étudier
leurs succès dans différents environnements. Il existe globalement deux types de décision qu’un
agent économique peut prendre dans un environnement incertain : Les décisions qu’il prend à
titre exceptionnel et celles qui prend de façon répétée. Le caractère répété des rencontres a
une importance primordiale dans la représentation de l’apprentissage. Elle permet aux agents
économiques d’utiliser leurs expériences pour décider de leurs actions pour les prochaines
prises de décision (learning by doing). Notre intérêt se porte sur ce type d’apprentissage et
sera développé dans le chapitre suivant.
Chapitre 2 : Simulations de marchés artificiels
47
1.4 Conclusion
Nous avons montré au cours de ce chapitre que de nets changements ont été faits dans le but
de rendre réaliste les modèles micro-économiques. Le modèle d’équilibre général a apporté un
cadre d’analyse de base très précis et très bien formalisé. Il reste encore aujourd’hui un modèle
de référence à l’étude des marchés. Depuis le modèle initial proposé par Walras, de nombreuses
améliorations ont été faites dans le but de montrer l’existence et la stabilité d’un équilibre. Après
de nombreuses tentatives, les économistes ont compris qu’il était nécessaire de sortir du cadre
initial du marché de concurrence pure et parfaite pour parvenir à apporter une réponse claire à la
question : ”Etant donnée une allocation des ressources entre les individus, existe-t-il un vecteur
de prix unique qui permette une répartition efficace des ressources ?”. Dès lors où une réponse
essayait d’être apportée, une autre question apparaissait : ”Par quel mécanisme les échanges
s’effectuent et par quel procédé l’information s’agrège t elle ?”.
L’émergence de cette question aboutit à une nette transformation du questionnement lié au
marché. Nous voulons comprendre comme les individus s’organisent sur un marché. Alors
qu’elle a été pendant longtemps ignorée par les économistes, la vision institutionnaliste du
marché semble aujourd’hui convenir davantage à nos attentes et à notre questionnement. Elle
nous permet de tenir compte du fait que le marché est un système économique qui évolue de
façon autonome, influencé au cours du temps du fait des actions des acteurs qui y participent.
Ces acteurs n’ont qu’une connaissance imparfaite de l’environnement dans lequel ils évoluent et
adoptent des règles comportementales et d’apprentissage qui leur permet d’explorer et d’exploiter le marché. En partant de la notion d’agent économique et en utilisant la notion d’interactions
sociales, nous nous concentrons ainsi sur la dynamique réelle du système. Nous verrons par quel
mécanisme s’agrège l’information et comment émergent les faits stylisés au niveau agrégé.
48
Chapitre 2
Simulation de marchés artificiels
2.1 Introduction
Depuis une quinzaine d’années, les simulations agents sont devenus un outil puissant utilisés
par les économistes. Elles sont utilisées pour conceptualiser et simuler un ensemble organisé
d’agents en interaction, entre eux et avec leur environnement. Dans les sciences humaines et de
la Société, elle permet de formaliser des situations complexes où des agents hétérogènes sont
engagés dans des activités sociales.
La modélisation multi-agents a des racines multiples : en informatique Ferber (1995), dans le
cadre des systèmes complexes adaptatifs en physique ou en biologie (Holland, 1975; Weisbuch, 1989), ou encore dans le domaine de la vie artificielle (Langton, 1989). La notion d’objet
en génie logiciel apportait un ensemble de concepts, technologies et méthodologies. Apparu
avec Alan Kay (language Smalltalk) et Carl Hewitt (language Plasma), le langage objet ne
considère plus un programme comme une entité monolithique mais comme un ensemble d’entités élémentaires, relativement autonomes, qui interagissent par l’intermédiaire d’envois de
messages. Ces entités définissent pratiquement la notion d’agent. Le développement de la notion d’agent apparaı̂t comme une tentative de comprendre et de représenter les concepts d’entités
autonomes en interactions.
Le succès de la modélisation agent n’est pas un hasard, elle apparait comme un outil majeur
49
50
pour modéliser des sociétés dynamique. Le recours aux simulations n’est pas simplement un
moyen de resoudre des équations qui ne sont pas résolvables analytiquement. Elle permet, avec
un grand formalisme, d’analyser les dynamiques du systèmes et de comprendre l’emergence de
phénomènes : Elle donne davantage d’importance à la dynamique réelle du système en apportant une réponse à la question : comment à partir des conditions initiales, le modèle évolue-t-il
pour atteindre, s’il converge, un état final ? La force de la modélisation est justement de ne pas
chercher à optimiser des comportements mais de fabriquer un lien, non nécessairement unique,
entre l’individuel et l’agrégé.
Les systèmes crées se révèlent être des ”micro-mondes artificiels” dont il est possible de parfaitement maı̂triser les caractéristiques (Epstein, 2006). Comme le souligne (Ferber, 1995), les
SMA sont des ”microcosmes”, des modèles réduits des phénomènes réels considérés, comme
des maquettes de bateau ou d’immeubles, mais des modèles disposant en interne de ressources
évolutives et de mécanismes fondamentaux que le modélisateur cherche à rendre similaires
aux phénomènes réels. Contrairement à l’économie classique, les SMA permettent d’expliquer
des phénomènes agrégés empiriques à partir des interactions sociales entre des agents n’ayant
qu’une représentation partielle de leur environnement. Le modélisateur place ainsi au centre de
son procédé de modélisation les mécanismes de transmission d’information et d’interaction qui
sont à la source des interactions sociales.
Apparition de la simulation en économie
L’origine des premiers travaux en Sciences Hu-
maines (et plus précisément en géographie) se trouve dans les travaux de T. Schelling (Schelling, 1971, 1978). Il étudie l’effet d’interactions entre populations d’agents qui interagissent les
unes avec les autres sur l’émergence de structure spatiale au niveau agrégé. Il tente de montrer
comment des villes peuvent se structurer en blocs communautaires, où blancs et noirs se font
face sans jamais se mélanger. Les enquêtes qu’il réalise démontrent pourtant que ” les gens ne
veulent pas être majoritaire dans un quartier, ils ne sont donc pas ségrégationnistes ”, mais ” la
51
seule volonté de ne pas être trop minoritaires produit de la ségrégation. Autrement dit, il peut y
avoir de la ségrégation sans volonté individuelle de ségrégation ”.
Ces travaux ont eu du mal à se faire accepter et ont dû attendre les années 80 pour connaı̂tre un
réel essor avec l’arrivée des technologies de programmation orientée objet. C’est ainsi que vers
les années 90, avec les travaux sur ”agents adaptatifs artificiels” en économie au Santa Fe Institute (Holland & Miller, 1991) et les travaux de N. Gilbert avec J. Doran et R. Conte (Gilbert
& Doran, 1994; Gilbert & Contes, 1995) qui mettent l’accent sur le réel apport des modèles
multi-agents pour expliquer les phénomènes agrégés, que les sciences sociales commencent
à admettre la méthodologie multi-agents comme prometteuse. La modélisation agent a ainsi
rapidement trouvé un champ extrêmement propice dans le développement et la modélisation
des systèmes complexes. Le recours aux simulations a montré qu’il est possible de modéliser
au niveau individuel les comportements d’entités élémentaires et d’étudier au niveau agrégé
le résultat global de l’interaction de ces entités (Pyka & Fagiolo, 2007; Tesfatsion, 2001a) en
adoptant une philosophie davantage constructiviste.
Depuis ces premières contributions, le champ de la modélisation agent a continué a se developpé en demandant de plus en plus d’exigence, de rigueur et de méthodologie. Nous n’allons
pas ici aborder la question de l’importance de la simulation agents en général mais nous choisissons de nous focaliser sur la littérature SMA appliquée à l’économie et plus particulièrement
à la représentation des marchés réels.
Dans la suite, de notre exposé, nous commençons par décrire les principales caractéristiques,
les buts des modèles multi-agents et leurs liens avec la réalité. Nous détaillons ensuite quels
sont les apports des SMA pour l’étude des marchés réels.
52
2.2 Modélisation multi-agents en économie
2.2.1 Les modèles multi-agents en économie : définition, construction et
buts
2.2.1.1 Construire une économie artificielle
Comme nous l’avons déjà souligné, un économiste va recourir à la simulation agents pour expliquer des phénomènes globaux à partir des interactions au niveau individuel. Le modélisateur
doit donc commencer par emmettre des hypothèses sur le fonctionnement de l’économie qui
attire son attention et décider des faits stylisés qu’il désire étudier. Il s’agit pour lui de spécifier
exactement comment il veut construire son modèle. Il va répondre aux questions suivantes :
– Comment représenter le temps ? En général le temps est représenté de façon discrète.
Chaque pas de temps a une structure donnée qui se répète. Le temps est souvent assimilé
à des jours ou des demi-journées. . .
– Quels sont les agents (acheteurs, vendeur, firmes) et combien d’agents sont à considérer ?
– Quelles sont les actions des agents ? Ces actions sont endogènes et directement liées aux
choix de l’agent. . .
– Quelles sont les caractéristiques des agents ? Valeur limite d’un agent, taille d’une firme. . .
– Quelles sont les variables globales du système ?
– Quelle est la structure des interactions ? Quelle forme prennent ces interactions ? par quel
mécanisme un agent décide t il d’interagir avec un autre agent ? Sur quel critère base t il
sa décision (interactions passées, mémoire. . .)
– Quelles sont les règles qui vont déterminer les actions des agents et sur quoi sont-elles
basées ?
– Quelles sont les variables agrégées qui caractérisent les faits stylisés que l’on veut expliquer ? Niveau moyen de prix. . .
Nous invitons le lecteur à se référer au tableau 2.3 pour illustrer cette description par des cas
concrets trouvés dans la littérature. Une fois cette phase de réflexion accomplie, il passe à la
53
phase de modélisation : le modélisateur va implémenter le modèle ; il se base sur les critères
qu’il a choisit et réalise un laboratoire virtuel, objet de la simulation. Enfin, dans la phase
d’étude du modèle, le modélisateur pratique des expérimentations en modifiant les paramètres
du système ou la forme des mécanismes choisis. Au fur et à mesure de l’exploration de son
modèle, le modélisateur va faire des allers-retours entre les faits stylisés qu’il veut expliquer et
ceux qui émergent dans son marché artificiel. Pour chaque différence et point commun mis en
évidence, le modélisateur doit apporter une justification basée sur les mécanismes implémentés.
Notre façon de décrire les étapes par lesquelles le modélisateur doit passer est la plus commune.
Elle met en avant le défaut des multi-agents : chaque modélisateur propose son modèle. Contrairement à ce que nous avons vu dans le chapitre précedent pour l’économie néo-classique, il est
encore rare que des modélisateurs de simulations multi-agents reprennent des modèles existant pour les approfondir. Cette différence provient, en partie, du fait que la modélisation agent
est une science encore jeune qui ne bénéficie pas de la même maturité que l’économie néoclassique. les modélisateurs sont partagés entre (1) dépasser ces limites en rendant les modèles
accessibles à la communauté : ils proposent par exemple des plateformes générales (CORMAS...) qui fournissent un cadre de base aux modélisateurs ou ,comme les organisateurs du
colloque M2M, sensibilisent la communauté agents aux difficultés rencontrées par la reproduction des modèles ou la transmissibilité des codes de programmation... (2) conserver la richesse
des simulations agents qui est justement d’adopter une démarche descriptive du système étudié.
Ce débat réjoint celui lié au niveau d’abstraction des modèles dans lequel deux mouvements coexistent. Le premier mouvement, le mouvement KISS (Keep it Simple, Stupid !) recommande
de construire des modèles qui soient analysables par la suite, suffisamment simples pour être
disséqués par un humain qui observe attentivement les simulations (Axelrod, 1997). Le raisonnement de ce mouvement est le suivant : il ne sert à rien de définir des modèles que l’on ne
pourrait pas valider de façon interne. On ne pourrait pas vérifier les bonnes propriétés de ce
modèle, ce qui signifie que l’on ne peut pas l’étudier sérieusement. La validation externe peut
54
aussi poser un problème si elle requiert un volume trop important de données pour juger de son
adéquation aux phénomènes réels. Le nombre de paramètres peut aussi se révéler rapidement
être un problème car une analyse de tous les paramètres se révèle très rapidement infaisable.
L’application systématique du principe KISS présente pour un gran nombre de chercheurs une
dérive car elle consiste trop souvent à introduire dans les SMA à but explicatif, des éléments
de modélisation descriptive au niveau des comportements individuels. L’utilisation à outrance
des règles probabilistes en est un exemple. Le second mouvement, le mouvement KIDS (Keep
it descriptive, Stupid !) est formé par réaction par Edmonds & Moss (2005). Il s’agit ainsi de
conserver autant que possible une approche descriptive et de garder la structure du modèle aussi
proche que possible du terrain qui sert de base à l’étude (Epstein & Axtell, 1996).
2.2.1.2 But des modèles multi-agents
Axtell (2006) propose une classification des buts des systèmes multi-agents en cinq catégories.
Premièrement, la modélisation agent est un moyen d’établir un lien entre les niveaux micro et
macro. Cette littérature se focalise sur les résultats globaux résultant d’interactions purement
locales. Cette littérature rassemble les recherches menées par R. Axelrod (Axelrod, 1984) et
des différents travaux sur l’apparition de normes et de conventions sociales (Young, 1998).
Deuxièmement, la modélisation agent permet d’étudier l’émergence d’organisations spontanées
et d’institutions à une échelle intermédiaire à un niveau intermédiaire : le niveau miso (entre
niveaux micro et macro). Dans cette catégorie, on pourrait placer la littérature qui étudie la formation de coalitions dans les marchés (Vriend, 2006). Troisièmement, les simulations orientées
agent permettent de généraliser des modèles mathématiques et/ou numériques. Les simulations permettent alors d’étendre les modèles existants en sciences sociales au delà de ce qui
est réalisable mathématiquement. On relâche les hypothèses les moins réalistes qui ont été
faites pour simplifier le traitement analytique des modèles néo-classique ou de théorie des
jeux par exemple. Par exemple, Tesfatsion (2001b) généralise les modèles néo-classiques du
55
marché du travail en enrichissant les procédures de recherche et de négociation. Les SMA sont
alors considérés comme un complément des formalismes analytiques, un principe d’abstraction
décroissante (Amblard et al. , 2001) qui permet de relâcher des hypothèses simplistes du modèle
de base pour se rapprocher autant que possible du phénomène que l’on cherche à expliquer. A
son plus haut niveau d’abstraction, cette démarche est cohérente avec le principe de simplicité
revendiqué par le mouvement KISS.
Troisièmement, parmi la littérature orientée agent, certains modèles se focalisent sur la modélisation
de marchés réels (voir par exemple Lux (1998) et Muchnik (2003)). Leur démarche s’intègre
dans le mouvement KIDS puisque la modélisation muti-agents est pour eux un moyen de reproduire au mieux le terrain d’étude qu’ils observent en ayant un niveau d’abstraction très faible.
Nous verrons dans la section consacrée à l’application des SMA aux marchés que un grand
nombre de recherche en économie se classe dans cette catégorie.
Enfin, la modélisation agent apparait comme outil d’aide à la décision ou à la concertation : On
place dans cette catégorie, la littérature rassemblant les modélisations participatives (Holweg &
Bicheno, 2002; Barnaud et al. , 2006). Ces modèles sont des représentations hautement réalistes
de l’environnement et des populations qui ont pour but d’évaluer les conséquences de différents
choix politiques ou de politiques publiques(Ilanshinski, 2004).
2.2.2 Usages des systèmes multi-agents en économie
Comme nous l’avons déjà souligné, l’utilisation de la modélisation agent a permis de sortir
du cadre de l’économie classique et de modéliser les systèmes économiques en tenant compte de
caractéristiques plus réalistes concernant les agents économiques eux-mêmes, leurs interactions
et l’environnement dans lequel ils évoluent (Pyka & Fagiolo, 2007). Ces améliorations ont été
faites sur plusieurs plans : tout d’abord, elles permettent de construire une économie où les propriétés au niveau agrégé s’expliquent à partir de la dynamique des interactions entre agents (niveau micro). Grâce aux simulations, les marchés décentralisés peuvent donc être étudiés à partir
56
des interactions au niveau micro (bottom-up philosophy) et laisser de côté l’hypothèse standard
de l’agent représentatif, qui est l’hypothèse des modèles standards qui utilisent la philosophie
”top down” décrite par Tesfatsion (2002). Le modèle étant basé sur la notion d’individu, il est
facile de supposer l’existence d’hétérogénéité entre les agents concernant leurs caractéristiques,
leurs choix ou leurs apprentissages. . ..
Deuxièmement, le modélisateur modélise vraiment les phénomènes émergents en proposant
une dynamique réelle du système : Les agents vivent dans un système complexe qui évolue
au cours du temps (Kirman, 1997). Les agents utilisent leurs observations passées pour former
leurs croyances sur le futur. Le modèle génère une dynamique caractérisée de réelle et de non
réversible puisque l’état dans lequel se trouve l’environnement en t est directement dépendant
de son état en t−1 et n’est pas simplement une dynamique cohérente dans sa globalité (Marengo
& Willinger, 1997). On arrive ainsi à expliquer comment des phénomènes agrégés émergent du
fait des répétitions répétées entre simples entités économiques plutôt que d’être justifié à partir
d’hypothèses telles que la rationalité parfaite ou la notion d’équilibre.
Les interactions entre agents sont vraiment modélisés et ne sont plus représentées par une boite
noir (Vriend, 2006). Il n’est plus question de supposer que les interactions entre agents se font
par l’intermédiaire du marché. Les interactions sont à présent supposées endogènes puiqu’on
considère que les agents interagissent directement et agents décident individuellement avec qui
interagir. Les agents ne sont plus supposés isolés et indépendant les uns des autres, au contraire,
l’action d’un agent à un moment donné dépend directement de son expérience avec les agents
avec qui il co-évolue (Fagiolo, 2005) par l’intermédiaire des interactions.
Troisièmement, les modèles multi-agents fournissent un cadre où le modélisateur peut sans
problème tenir compte du fait que les agents ne sont que des entités locales qui agissent localement et qui font des choix uniquement basées sur la perception qu’ils ont de leur environnement. Comme le soulignent Dosi et al. (2005), l’environnement dans lequel les agents sont
plongés est bien trop complexe pour que l’hypothèse d’agents ” hyper-rationels ” soit accep-
57
table. Le modélisateur peut aisement limiter l’information qu’un agent possède en considérant
par exemple qu’il n’interagit pas avec ses voisins.
Il est à ce niveau très clair que la modélisation agents a permis de réelles avancées dans la
théorie économique. Elle est devenue un outil puissant de modélisation qui permet de rendre
plus réalistes les modèles économiques en abandonnant des hypothèses, sans lien avec la rélaité,
qui avaient été faites pour simplifier le traitement analytique. La modélisation multi-agents apparaı̂t aujourd’hui être un outil particulièrement bien adapté pour représenter les comportements
des agents économiques réels et pour modéliser la dynamique réelle des systèmes économiques.
2.3 L’apprentissage en économie
2.3.1 Vision générale
2.3.1.1 Définition de l’apprentissage
La façon dont les agents économiques apprennent, et la définition même de ce qui constitue un apprentissage, restent des interrogations. La notion d’apprentissage intervient lorsque
l’on s’intéresse à la dynamique du système et que l’on suppose que les agents ne possèdent
pas toute l’information nécessaire. Si l’on souhaite commencer en donnant une définition, on
pourrait préciser que l’apprentissage apparaı̂t comme une recherche locale des opportunités locales. Ces agents intègrent progressivement l’information acquise au processus de choix, pour
décider quelles actions ils choisissent d’utiliser parmi les actions qui ont dans le passé donné les
meilleurs résultats. L’action choisit n’est ainsi plus nécessairement la solution optimale au regard de la rationalité parfaite. Toutes leurs décisions son prises en fonction des informations
qu’ils reçoivent, de l’expérience acquise et de la perception qu’ils ont de l’état du monde.
Hommes (2006) montre que l’agent ayant une rationalité limitée doit formuler ses attentes en
se basant sur les informations observables et adapter ses règles de prévision quand il effectue
des observations supplémentaires. L’apprentissage va permettre une amélioration des capacités
de décision des individus et spécialement l’utilisation efficace des ressources dans un marché
58
changeant (Dosi & Nelson, 1994).
2.3.1.2 Dilemme exploration exploitation
Plongés dans un environnement incertain les agents doivent utiliser leurs expériences pour
prendre des décisions. Ils doivent choisir le bon comportement à adopter et rassembler des informations factuelles, portant d’une part sur les états de la nature qui se sont produits et d’autres
parts sur les utilités résultant de la mise en oeuvre de leurs actions. A partir de ces informations
factuelles, l’acteur peut essayer de déduire des informations structurelles, concernant d’une part
la loi d’engendrement des états de la nature et d’autre part la matrice liant l’utilité à l’action et
à l’état de la nature perçu. En s’appuyant sur ces deux types d’information, l’acteur va finalement choisir une action ou une stratégie qui va lui procurer un certain niveau d’utilité anticipée.
L’information reçoit alors une valeur et acquiert une dimension stratégique et cela surtout si les
individus sont plongés dans un contexte dynamique. En effet, dans un processus dynamique,
l’acteur acquiert une information sur l’état ou les états successifs de la nature. Il doit alors
réaliser un arbitrage entre deux attitudes : exploiter au mieux l’information déjà disponible en
choisissant de suivre l’action qui se révèle ’optimale’ à information donnée ou explorer davantage le système. Cet arbitrage entre exploitation et exploration est donc un arbitrage entre une
perte d’utilité à court terme en jouant la meilleure action (coût d’opportunité de l’information)
et le gain d’utilité à long terme engendré par l’information supplémentaire acquise. Selon le
type d’apprentissage choisi, différentes techniques (comme celle du recuit simulé (Weisbuch,
1989) existe pour donner plus ou moins d’importance à l’exploration du système et améliorer
son efficacité.
2.3.1.3 Fondements psychologiques et empiriques
Durant ces vingt dernières années le nombre de techniques d’apprentissage utilisées en
économie a augmenté de manière importante (Brenner, 2005). Il n’existe pas de façon unique
59
de classifier les apprentissages. Nous choisissons ici d’utiliser la classification proposée par
Brenner (2005). Cette classification nous convient particulièrement pour deux raisons : (1) elle
a été créée de façon à classifier les apprentissages selon les caractéristiques des comportements
humains que le modélisateur cherche à modéliser. Brenner fait ainsi souvent recours à la psychologie pour lier comportements humains et modèles d’apprentissage. (2) Cette classification a
été établie à partir d’évidences psychologiques (Duffy, 2005) dans le but d’aider le modélisateur
à choisir quel type d’apprentissage utiliser en fonction du contexte étudié.
La première classification des apprentissages a été faite par les psychologues. Elle consistait en
deux groupes : ”Classic Conditionning” et ”Operant Conditioning”. Contrairement au second
groupe, le premier groupe n’a jamais attiré l’attention des économistes (Witt, 2001). L’idée des
modèles ”Operant Conditoning” est similaire à ce que l’on appelle aujourd’hui ”l’apprentissage
par renforcement”. C’est l’idée que les individus utilisent davantage les actions qui ont procuré
un profit positif et utilisent moins celles qui ont procuré un profit négatif.
Dans les années 50, les psychologues ont entrepris de nouvelles recherches sur les processus d’apprentissage. Ils s’intéressent alors aux interactions sociales. Un individu n’apprend pas
seulement en fonction de ses propres expériences mais utilise aussi l’expérience des autres individus. Le concept d’apprentissage par renforcement est ainsi remplacé par celui d’observations
et d’interactions. Les individus sont capables de comparer leurs situations à celles des individus
avec qui ils co-évoluent (Bandurra, 1977).
2.3.1.4 Apparitions en économie
Les économistes ont commencé à s’intéresser aux modèles d’apprentissage pour prouver que
leur convergence se faisait bien vers un comportement optimal. Les premiers travaux dans ce domaine remontent à Brown (1951), à l’époque où Nash proposait le concept d’équilibre de Nash
(Nash, 1950), Brown établit un modèle d’apprentissage ”fictitious play” dont les propriétés de
60
convergence suggéraient bien la convergence vers l’équilibre de Nash 1 . Il existe encore aujourd’hui une importante littérature qui s’intéresse aux propriétés de convergence des apprentissages mais un nouveau questionnement est apparu. Une partie de la littérature est intéressée par
le parallèle entre économie expérimentale et modèles d’apprentissage (Duffy, 2005). D’autres
comme Brenner (2001) ou Brenner & Vriend (forthcoming) mettent en évidence les conditions
sous lesquelles les modèles d’apprentissage ne convergent pas vers les comportements optimaux. Notons à ce propos, qu’Arthur (Arthur, 1989, 1991) est le premier économiste qui a
représenté l’apprentissage des agents en utilisant l’apprentissage par renforcement et a calibré
les paramètres utilisés dans le processus en utilisant des données issues d’expériences avec sujets humains.
Cependant, lorsque l’on ne s’intéresse pas à l’efficacité d’un apprentissage mais que l’on veut
trouver un moyen de représenter l’apprentissage des individus, on peut se positionner de deux
façons :
1. Utiliser des règles très simples que l’on fixe par avance, par exemple, en fonction des
observations empiriques (Rouchier, 2004). Si l’on considère un apprentissage sur les prix,
le type de règles peut par exemple être : ”Si le prix est accepté alors augmenter le prix de
5%” et ”Si le prix est refusé alors diminuer le prix de 5%”. Le seuil de 5% et la logique
sous-jacente sont testés. Ce qui intéresse le modélisateur est alors le résultat de la coévolution des agents. Ce n’est pas parce que la règle est très simple au niveau individuel
qu’elle l’est aussi au niveau agrégé.
2. Le modélisateur donne aux agents la possibilité d’utiliser plusieurs règles. L’agent choisit
ensuite, en fonction de son expérience, quelle règle lui permet d’obtenir le meilleur profit.
Le second moyen est le plus utilisé. Il nécessite une connaissance moins approfondie du terrain
et fait davantage réference aux apprentissages, acceptés dans la communauté multi-agents et
que nous exposerons dans la section suivante. Nous verrons que, comme dans notre première
1
(Shapley, 1964) prouvera que cette convergence est conditionnelle à certaines conditions.
61
contribution, on peut aisément mélanger les deux représentations de l’apprentissage.
2.3.2 L’apprentissage dans les simulations
2.3.2.1 Apprentissage adaptatif vs. Apprentissage anticipatif
Une première distinction est faite entre apprentissage adaptatif et anticipatif. Dans un modèle
d’apprentissage adaptatif, les agents modifient leur comportement sur la base du succès relatif
des actions prises dans le passé. L’agent effectue l’action qui lui a procurée le plus grand succès
dans le passé. Il explore l’ensemble des actions possibles. Il suggère parmi ces méthodes, l’utilisation de règles du type ” if . . . then . . . ” auxquelles on rajoute une variable permettant leur
évaluation. L’agent choisit, parmi les règles applicables (celles dont la partie ’if’ est vérifiée),
l’action la mieux évaluée. L’agent réévalue le succès des règles après chaque utilisation.
Dans un modèle d’apprentissage anticipatif, les agents anticipent le profit de leurs actions, sous
forme probabiliste. L’agent construit ainsi des modèles statistiques des actions qu’il effectue. En
se referant à ces modèles, il choisit l’action qui lui procurera le plus grand succès. En fonction
de ce qu’il a appris et des résultats des actions utilisées, il adapte son modèle et donc sa façon
d’anticiper les résultats de ces actions.
Nous considérerons dans la suite des modèles d’apprentissage adaptatif. Nous suivrons donc
la voie ouverte par (Langley & Simon, 1995) qui suppose que l’apprentissage résulte de changements adaptatifs dans un système. L’apprentissage permet donc à l’agent d’évoluer dans un
contexte qui se répète c’est-à-dire lorsque l’agent doit effectuer des taches similaires d’une
manière plus efficace quand elles sont rencontrées de nouveau. Ces modèles sont utilisés pour
modéliser l’apprentissage des agents économiques dans une grande variété d’environnements.
Fudenberg & Levine (1991) font une revue de la littérature sur l’utilisation des apprentissages
adaptatifs dans les situations de jeu. De nombreux économistes ont étudié leurs impacts dans
différents contextes. Parmi les papiers théoriques, on peut citer, par exemple,Arthur (1993),
Rutstichini (1999) , Börgers & Sarin (2000) ou Börgers et al. (2004). Ces recherches ont montré
62
que ce type d’apprentissage était adapté pour une modélisation de nombreux contextes empiriques (Roth & Erev, 1995; Erev & Roth, 1998; Camerer & Ho, 1999; Erev & Barron, 2005;
Blume et al. , 2002) et paraissent donc appropriés à l’étude des systèmes empiriques.
2.3.2.2 Apprentissage individuel, apprentissage social ou évolution
Une autre distinction importante est celle faite entre apprentissage individuel, social et évolution.
1. Apprentissage individuel : Modification du comportement d’un agent économique qui
est basée uniquement sur les propres expériences de l’agent. L’apprentissage individuel
n’est pris en compte que lorsque tous les éléments du processus d’apprentissage sont
exécutés par le même agent et ne nécessite aucune interaction avec les autres agents.
2. Apprentissage social : Modification du comportement d’un agent qui prend en compte
les expériences des autres agents. Le modèle d’imitation en fait partie. Il étend la première
catégorie d’apprentissage pour tenir compte de l’influence de l’information échangée avec
les autres agents ou encore des normes et conventions qui règlent leurs comportements.
3. Evolution : La population d’agents ou la population des choix se modifie, les agents
avec les mauvaises performances disparaissent et seuls les agents adoptant les stratégies
donnant les meilleurs résultats vont rester sur le marché.
Vriend (2000) proposerait l’ajout d’une catégorie intermédiaire : le ”type learning”. Pour lui,
l’apprentissage individuel et l’apprentissage social sont deux formes extrêmes. Dans ” type learning”, les agents, de types différents, interagiraient mais ne baseraient leur apprentissage que sur
les agents qui atteindraient un certain niveau de satisfaction. Il ajoute aussi que le modélisateur
doit être conscient du choix d’apprentissage qu’il décide d’utiliser car, comme il le montre à
partir d’un modèle de Cournot, les deux types d’apprentissage peuvent ne pas conduire aux
mêmes résultats.
Nous considérons ici le deuxième type d’apprentissage étant donné que dans un marché, un
agent ne peut pas évoluer seul mais doit considérer les autres agents avec qui il interagit. On
63
trouve aujourd’hui un grand nombre de modèles d’apprentissage dit ’classiques’. Ces modèles
se diffèrent par leur niveau de complexité mesuré par le nombre de paramètres qu’ils considèrent.
Il n’y a aucune obligation pour le modélisateur d’utiliser ces types d’apprentissage. Certains
modélisateurs ont tendance à développer leurs propres processus d’apprentissage adaptés à
leurs terrains. Il n’existe pas de classifications pré-établies qui soient universellement acceptées.
Néanmoins il existe quelques définitions généralement admises qui permettent de distinguer les
différents types d’apprentissage. Une première distinction peut être faite entre apprentissage au
niveau individuel ou au niveau collectif ou bien inclure une mémoire des événements passés.
2.3.2.3 Apprentissage conscient vs. Apprentissage inconscient
L’apprentissage inconscient a lieu quand l’agent ignore ce qu’il est en train d’apprendre.
C’est un mécanisme qui fonctionne automatiquement et continuellement dans les processus où
aucune réflexion cognitive ne prend place (Brenner, 2005). L’apprentissage par renforcement
est le principal élément de cette classe. D’autres apprentissages sont : Le Bush-Mosteller model
(Bush & Mosteller, 1955), le Roth Erev Model (Roth & Erev, 1995) et sa version améliorée, le
pamametrised learning automaton (Arthur, 1991).
L’apprentissage conscient a lieu quand l’agent est capable de réfléchir sur ses actions et leurs
conséquences. Il est divisé en deux catégories :
– l’apprentissage basé sur les routines (Routine-based learning) : les agents apprennent en
se basant sur des règles et routines fixes telles que l’imitation des comportements des
autres agents par exemple. Cet apprentissage met l’accent sur l’une des caractéristiques de
l’apprentissage : l’imitation, l’expérimentation, la collecte d’expériences et la satisfaction
(satisfying). Les principaux modèles d’apprentissage sont donnés dans la seconde colonne
du tableau 2.1.
– l’apprentissage des croyances (belief learning) : les agents attribuent un sens aux connaissances acquises lorsqu’ils sont en train de raisonner sur leur situation et de retenir les
64
Psychologybased
models
Rationality
-based
models
Adaptive
models
Belief learning models
models from
AI and biology
Non conscious learning
Routine based learning
Belief learning
Bush-Mosteller model,
parameterised
learning automaton,
Roth-Erev model,
satisficing, melioration, imitation, VID
model
stochastic belief learning, rule learning
bayesian
learning,
least-squares learning
learning
direction
theory
EWA model
evolutionary
algorithm,
replicator
dynamics, selectionmutation equation
fictitious play
genetic programming,
classifier
systems,
neural networks
TAB . 2.1 – Source : Brenner (2005) : Classification des types d’apprentissage.
actions les plus appropriées. Ils construisent ainsi des croyances sur les relations et les
événements futurs (Brenner, 2005). Grâce à cet apprentissage, les agents réfléchissent
sur leurs comportements et construisent des modèles de leurs conséquences. L’apprentissage basé sur les routines est considéré comme une approximation de l’apprentissage des
croyances. Il souffre du manque de compréhension de la situation de l’agent et ne permet
donc pas de décrire un processus d’apprentissage réel. Il ne peut décrire l’apprentissage
d’une manière précise que dans certaines circonstances. La sélection de l’un des modèles
dépend du choix entre un modèle complexe et réaliste ou un modèle approximatif.
2.3.2.4 Les techniques d’apprentissage et d’évolution
Nous ne fournissons pas une explication détaillée de chaque type d’apprentissage, nous
détaillerons les techniques utilisées au cours de leurs utilisations. Nous invitons le lecteur
à se référer à Brenner (2005) et Camerer (2003) pour une description détaillée sur tous les
types d’apprentissage. Il reste à noter que de nombreux économistes se sont intéressés aux
différences entre les diverses techniques et montrent que les phénomènes qui émergent du
65
système dépendent du choix du modélisateur. Outre Vriend (2000) qui compare l’impact des
apprentissages, individuel et social, dans un modèle de Cournot, Hopkins (2007) étudie le comportement d’un consommateur dans un marché dynamique duopolistique. Il considère ainsi un
bien existant en deux qualités (supérieure ou inférieure) produit par deux firmes et fait une opposition entre l’apprentissage des croyances (belief-based) et l’apprentissage par renforcement
(reinforcement/familiarity-based learning). Il montre que l’apprentissage par renforcement peut
se révéler sous-optimal et de ce fait conduire les agents à adopter un comportement qui ne
maximise pas leur profit ; l’utilisation d’apprentissage sur les croyances, en revanche, permet la
formation de croyances ’correctes’ sur la qualité relative des deux biens.
2.4 Les systèmes multi-agents appliqués à l’étude des marchés
réels
2.4.1 L’étude des marchés réels ?
Dès lors qu’un modélisateur s’intéresse à la dimension sociale du marché, la nature du bien,
ou toutes autres caractéristiques des marchés réels, il fait appel aux simulations multi-agents.
Les modèles de marché artificiels sont conçus pour capturer les propriétés essentielles des
marchés d’actions réels et ainsi pouvoir reproduire, analyser ou comprendre les dynamiques
des marchés avec des expériences computationnelles.
On trouve une grande variété de modèles plus ou moins réalistes qui concourent au développement
de théories sur les marchés réels. La modélisation multi-agents est utile parce qu’elle permet de
représenter les marchés en gardant un lien avec la réalité. Le marché n’est plus vu comme
un simple lieu où l’offre et la demande se rencontrent mais plutôt comme un lieu où des
agents interagissent et co-évoluent pour tirer le meilleur profit possible de leurs interactions.
La représentation de l’environnement et son niveau de complexité sont directement liés à la
nature du terrain qui intéresse le modélisateur. Le tableau 2.2 donne des exemples de terrains
qui intéressent le modélisateur. Pour chaque exemple, nous fournissons au moins une référence
66
Marché
Marché financier
Revue de la littérature
LeBaron (2005)
Marché ’for on-line trading’
Marché des
émissions
abattements
MacKie-mason & Wellman (2005)
des
Marché des enchères pour les
’electro-magentic spectrum’
Marché de l’électricité
Jennings et al. (2001) et Janssen &
Ostrom (2005)
Milgrom (2004)
Marks (2005)
TAB . 2.2 – Exemples de marchés pour lesquels l’utilisation des SMA constitue aujourd’hui un
véritable champ de recherche
qui fait un point sur la littérature existante.
2.4.2 L’étude des relations entre acheteurs et vendeurs
Les économistes qui utilisent les simulations pour étudier les marchés décentralisés essaient
d’expliquer l’apparition de certaines tendances dans la dynamique du marché à partir des comportements individuels ou ils mettent en évidence l’impact d’un changement quelconque sur
le marché. Nous allons nous focaliser sur les points qui nous ont intéressé tout au long de nos
recherches. Ces recherches ne sont pas vraiment représentative de l’intérêt des chercheurs qui
utilisent les SMA pour expliquer les phénomènes réels. De nombreux quetsionnements différent
exitent. Duffy (2001) ne se concentre pas sur les interactions entre agent économique individuel
mais davantage sur l’échange lui-même. Janssen & Jager (2003) étudient l’impact de l’introduction d’un nouveau bien sur un marché. Hailu & Thoyer (2006) ou Cliff (2001) étudient l’impact
de différentes sortes d’enchères sur les prix et les quantités échangés sur un marché.
L’émergence de relations basées sur la fidélité:
Vriend (2006) élabore une synthèse des
travaux et des mécanismes d’apprentissage utilisés pour modéliser les interactions d’agents
économiques sur les marchés. Ces travaux mettent en avant la formation endogène de liens entre
67
agents sur les marchés. Différentes approches ont été utilisées pour modéliser les interactions
entre agents. Les deux façons les plus communes de modéliser les interactions entre agents
économiques consistent à considérer que les agents interagissent soit aléatoirement (Rubinstein
& Wolinsky, 1985; Kultti, 1998) ou localement (Schelling, 1971, 1978). Plus tard, des procédés
plus complexes ont permis de rendre endogène les rencontres. C’est ainsi qu’un agent choisit
avec quel agent il veut interagir en se basant sur le profit espéré de son interaction avec lui
(Ashlock et al. , 1996) ou sur son degré de familiarité (Rouchier, 2004; Kirman & Vriend,
2001) , par rapport au signaux reçus (Vriend, 1995) ou encore sur un autre indicateur décidé par
le modélisateur 2 .
L’émergence de négociation :
Les SMA ont permis de modéliser des situations de négociation
très variées en utilisant les techniques d’intelligence artificielle. Des procédés d’apprentissage
(tels que les algorithmes évolutionnaires l’apprentissage par renforcement ou les croyances
bayésiennes) ont été appliquées et ont permis de développer des environnements de négociation.
Plusieurs aspects concernant l’apprentissage paraissent importants à mettre en avant dans la
modélisation de négociation. Parmi ces aspects, trois nous semblent justifier l’utilisation des
SMA pour les situations de négociation : Premièrement, les agents ont des stratégies qui leur
précisent comment agir pendant une phase de négociation. Il apparaı̂t ainsi cohérent de supposer que sur la base de l’expérience acquise lors des précédentes phases de négociation, les
agents ajustent les stratégies qu’ils appliquent dans l’optique de réaliser des meilleurs échanges.
Deuxièmement, les agents peuvent mettre à jour leurs stratégies au cours d’une phase de négociation.
Les SMA permettent facilement de supposer qu’un agent qui anticipe mal le comportement de
son opposant change sa stratégie au cours du jeu pour adapter son comportement au signal
reçu par son opposant. Troisièmement, des agents incertains des préférences de leurs opposants peuvent utiliser les signaux reçus lors des négociations de façon continue pour adopter les
2
cf Vriend (2006) pour plus de détails sur chacun des modèles
68
offres qu’ils font à leurs opposants. Les SMA sont donc un moyen approprié pour modéliser
les phases de négociations entre des agents qui co-évoluent sans pour autant connaı̂tre leurs
préférences ou leurs stratégies. Oliver (1996) fût le premier à démontrer que des agents adaptatifs peut apprendre efficacement quelles stratégies utilisées dans une phase de négociation s’ils
utilisent des algorithmes évolutionnaires. Dans ce papier, il se concentre sur une négociation
avec offres alternées. Les agents décident ainsi s’ils acceptent ou refusent une offre. Dans le
cas où ils refusent, ils apprennent quelle contre offre proposer. Plus tard, des modèles similaires
seront repris (VanBragt et al. , 2002) et des stratégies plus élaborées seront proposées (Matos
et al. , 1998) Dworman et al. (1996) étudient les situations de négociation avec 3 agents en utilisant un apprentissage basé sur un algorithme génétique. Si deux joueurs créent une coalition,
ils créent un surplus qui sera divisé entre eux. Le troisième agent ne recevra rien. Les agents
sont confrontés à un arbitrage : les 3 agents veulent entrer dans la coalition puisque cela leur
permet de générer un profit non nul (donc supérieur à celui qu’ils auraient en étant seul) mais
les trois agents veulent aussi recevoir un profit le plus élevé possible donc ont intérêt à ce que
le nombre d’agents dans la coalition soit le plus petit possible. Les décisions des agents concernant les offres à faire et leur entrée dans la coalition sont mises à jour à partir d’un algorithme
génétique. Les résultats obtenus sont ensuite comparés à ceux des modèles théoriques existants
et des études expérimentales sont menées pour vérifier de la cohérence des résultats obtenus.
Une approche alternative consiste à utiliser la notion de dialogue et d’argumentation pour
résoudre des conflits lies à la négociation. Ce champ de recherche a connu récemment de
grandes avancées dans la communauté multi-agents (Maes et al. , 1999; Parsons et al. , 1998;
Gerding, 2004). Brenner (2002) s’intéresse à l’émergence de négociation dans un contexte
de marché décentralisé avec agents à rationalité limitée qui apprennent au lieu d’optimiser.
Il montre que l’émergence de négociation n’est pas seulement due au coût de négociation mais
aussi à la possibilité que les acheteurs ont d’acquérir de nouvelles informations3. Si les ache3
L’auteur excluant la communication entre acheteurs, la négociation est le seul moyen que les acheteurs ont
pour acquérir de l’information
69
teurs gardent les mêmes stratégies tant qu’elles paraissent satisfaisantes, les vendeurs profitent
du fait que les acheteurs ne sont pas parfaitement informés et discriminent les prix uniquement
à travers les négociations. Néanmoins, la négociation est moins utile pour les vendeurs si les
acheteurs visitent régulièrement tous les vendeurs sur le marché.
2.4.3 L’étude des marchés de biens périssables
2.4.3.1 Faits stylisés caractérisant les marchés de biens périssables
Les chercheurs en sciences humaines ont très tôt été attirés par les marchés périssables. Les
évidences empiriques observées sur les marchés aux poissons ont permis de remettre en cause
l’unicité du prix par type de bien (Negishi, 1961). Plus tard, Vignes (1993) met en avant le besoin de nouvelles méthodologies pour l’analyse du marché aux poissonx de Marseille. Comme
il est mis en avant dans cette thèse, la présence de relations sociales, l’absence d’anonymat et
la structure imparfaite de l’information font que ce marché s’éloigne du contexte de celui en
concurrence pure et parfaite analysé par Walras. Avant, les marchés aux poissons avaient déjà
attiré l’attention des économistes, des ethnologues et des sociologues mais aucun modèle multiagents n’avait été élaboré et seuls des faits empiriques avaient été mis en avant. Aujourd’hui,
de nombreuses recherches ont été entreprises, par les chercheurs en sciences humaines, afin
de mettre en avant les faits stylisés rencontrés sur les marchés de biens périssables et notamment le marché aux poissons. On peut, par exemple, citer les travaux en ethnologie de Bestor
(1998) sur le marché aux poissons de Tokyo, en économie celui de Graddy (2006) qui analyse
le marché aux poissons de Fulton ou bien les travaux sur le marché aux poissons d’Ancône faits
par Gallegati et al. (2007) et Giulioni & Bucciarelli (2007). Les marchés aux fruits et légumes
bénéficient eux de moins de littérature mettant en avant les faits stylisés. Kirman et al. (2005)
et Rouchier (2004) se sont intéressés au marché de fruits et légumes de Marseille. Ensemble,
ces deux études rassemblent des données qualitatives et quantitatives que nous analyserons plus
tard.
70
Comme la majeure partie des champs de recherche en économie computationnelle, les premières
modélisations sont nées d’un besoin d’explication de faits stylisés observés sur un marché réel.
Nous choisissons ici de mettre en avant les principaux papiers qui ont inspiré ou qui ont une
approche relativement proche de celle employée dans cette thèse. Kirman & Vriend (2001),
Weisbuch et al. (2000) et Rouchier (2004) s’intéressent au rôle et à la forme de la loyauté
et des réseaux sociaux sur les marchés décentralisés. Brenner (2002)s’intéresse à la formation
des prix et à l’émergence de négociation sur un marché décentralisé. Dans tous ces modèles,
les individus sont dotés d’une certaine rationalité et vont devoir prendre des décisions dans un
contexte qui se répète. Tous les modèles ont pour unité de temps la journée et chaque journée se
déroule de la même façon en confrontant les agents économiques au même types de décisions.
2.4.3.2 Simulations de marchés décentralisés de ventes en gros de biens périssables
Kirman & Vriend (2001) étudient les interactions entre les agents et le processus de formation des prix sur le marché aux poissons de Marseille. Ils modélisent les interactions entre les
individus en considérant un indicateur de fidélité entre deux agents. Ils construisent un marché
artificiel et considèrent que les agents apprennent par renforcement. Pour chaque décision, les
auteurs précisent les règles possibles que les acheteurs peuvent utiliser. Chaque règle est composée d’une partie conditionnelle et d’une partie indiquant l’action à accomplir si la partie
conditionnelle est activée et que la règle est sélectionnée par l’agent. Le modèle artificiel qu’ils
construisent rassemble des acheteurs et des vendeurs qui vont se rencontrer afin d’effectuer des
échanges. Le modèle ne considère qu’un seul type de bien disponible en quantité limitée. Il
n’y a pas de négociation, le vendeur propose un prix que l’acheteur accepte ou refuse. Kirman
& Vriend (2001) proposent un indicateur de fidélité et montrent que les acheteurs qui visitent
d’un jour sur l’autre le même vendeur obtiennent un profit plus élevé que ceux qui choisissent
de visiter un autre vendeur. Ensuite, les auteurs introduisent de l’hétérogénéité dans les prix de
revente sur le marché du détail. Ils considèrent ainsi 3 types d’acheteurs : ceux avec une haute,
71
ceux avec une moyenne et ceux avec une faible valeur de réservation. Certains faits stylisés
émergent : (1) les vendeurs discriminent les acheteurs en proposant des prix plus élevés aux
acheteurs qui sont prêts à payer plus cher. (2) Les vendeurs se différencient entre eux : certains
vendeurs se spécialisent pour une clientèle d’acheteurs à faible valeur de réservation alors que
d’autres se spécialisent pour les acheteurs avec une valeur de réservation élevée.
Weisbuch et al. (2000) proposent un modèle théorique pour représenter le comportement des
vendeurs sur un marché décentralisé de biens périssables. Weisbuch et al. (2000) reproduisent
une place de marché fréquentée par des acheteurs et des vendeurs qui se rencontrent 2 à 2. Les
agents ne raisonnent pas stratégiquement. Il n’existe qu’un seul type de biens. Deux modèles
sont présentés. Un premier modèle relativement simple leur permet d’obtenir des résultats analytiques. Un second modèle, plus réaliste, n’est pas traitable analytiquement mais permet aux
auteurs de comparer les faits émergents du marché artificiel aux faits stylisés empiriques mis en
évidence sur le marché aux poissons.
Dans la première version du modèle, les acheteurs apprennent quels vendeurs visiter en utilisant
la règle ’logit’. Les auteurs utilisent la ”mean field approche” et montrent que selon la valeur
de ce paramètre, les acheteurs apprennent soit à devenir fidèle à un vendeur soit ne favorisent
pas un vendeur par rapport à un autre et restent indifférents entre tous les vendeurs. Ils ont ainsi
montré que la présence d’ordre et d’organisation dans un marché est fortement dépendante de
la façon dont les agents utilisent leurs expériences passées.
Grâce au second modèle, les auteurs considèrent que les acheteurs peuvent acquérir plusieurs
unités de biens par jour. Ils étudient l’impact des paramètres de la règle d’apprentissage sur
l’émergence d’ordre ou de désordre et comparent les faits émergents aux faits stylisés rencontrés
sur le marché réel4 . Les faits stylisés sont mis en avant à partir d’une vague de données mettant
en évidence le fait que la majorité des acheteurs restent fidèles à un vendeur. Leur analyse des
4
Après avoir introduit un indicateur permettant de mesurer l’ordre sur le marché.
72
données réelles montrent clairement que la coexistence des acheteurs fidèles et des acheteurs
opportunistes n’est pas expliquée par le volume d’unités achetées ou la fréquence des visites,
mais montrent que plus grande est la quantité de biens acquis mensuellement par un acheteur
(en termes de volume), plus il reste fidèle à un vendeur. Ces 3 phénomènes sont en accord avec
les phénomènes émergents dans leurs modèles. Les processus d’interaction et d’apprentissage
représentés dans cet article permettent donc de reproduire les faits stylisés empiriques mis aussi
en évidence par Graddy (2006)
Rouchier & Hales (2003) s’interessent à l’impact de la fidélité et de la disponibilité des acheteurs sur un marché de biens périssables artificiel. Conformément à leurs observations empiriques, les auteurs considèrent qu’un acheteur est défini par 2 critères distincts. Un acheteur
est ainsi initialement caractérisé par (1) le comportement ’fidèle’ ou ’opportun’ qu’il adopte
et (2) le temps qu’il passe sur le marché ’court’ ou ’long’. Chaque acheteur souhaite acquérir
un nombre fixe d’unités de biens et y parviendra en suivant un protocole différent selon ses
caractéristiques. Globalement, un acheteur peut répartir son temps entre 2 activités : s’informer
sur l’état du marché et acheter. Les vendeurs apprennent quels prix ils doivent proposer aux
acheteurs sans les discriminer au cours d’une même période 5 . Les agents utilisent des règles
simples pré-définies par les auteurs. Hormis les variations de prix pratiqués entre acheteurs et
vendeurs, les modélisateurs ajoutent une variation de prix au niveau du réassort. Ils considèrent
alors que le prix du fournisseur varie aléatoirement d’un jour à l’autre. Les résultats présentés
concernent l’impact des caractéristiques de la population des acheteurs sur trois critères : la
quantité de biens invendus, le temps moyen que les agents passent sur le marché et la quantité
de biens échangés. Quatre situations sont testées : les situations diffèrent par rapport aux quatre
types d’acheteurs. Leur principal résultat stipule que la présence d’acheteurs loyaux diminue le
nombre d’unités invendues à la fin de la journée.
5
C’est-à-dire qu’ils ont un prix journalier
73
Bilan de ces recherches sur les marchés décentralisés de biens périssables. Le tableau 2.3
présente un récapitulatif des points différenciant ou retrouvés dans les articles présentés. Ces
trois papiers modélisent un marché décentralisé de biens périssables mais n’ont, mis à part leur
structure de base, quasiment aucun point commun. Les hypothèses faites sont souvent faites
pour des raisons de modélisation. Elles ne sont que rarement justifiées par les observations
empiriques. L’apprentissage des agents est représenté de façon différente alors qu’il réfère au
même terrain. Selon Rouchier & Hales (2003), la loyauté des acheteurs et le temps passé sur
le marché est une caractéristique des acheteurs alors que les deux autres modèles stipulent que
celles-ci émergent. Nous ne pouvons en aucun cas affirmer qu’un d’entre eux est plus apte à
représenter la rationalité des agents ou que les modèles aboutissent à des résultats différents
puisque les 3 modèles n’ont pas la même problématique.
Quelque soit le but recherché par les modélisateurs, deux notions sont cependant centrales dans
tous les modèles : (1) la périssabilité du bien est représentée par la considération d’une durée de
vie maximum du bien. Si le bien n’est pas vendu après x jours, il est perdu. (2) L’apprentissage
des agents est toujours adaptatif dans le sens où les agents révisent leurs stratégies en fonction
des signaux reçus lors des rencontres auxquelles ils participent. Les interactions entre agents
ont ainsi un rôle central.
Hormis ces deux points communs, un constat s’impose, les trois modèles présentés ici ne
considèrent pas de négociation. Les prix sont proposés par le vendeur et ils sont soit acceptés
soit rejetés par l’acheteur. Kirman et al. (2005) ont cependant montré que ce n’est pas le cas sur
le marché aux fruits et légumes de Marseille puisque les individus négocient lors de la plupart
de leurs rencontres. L’hypothèse d’absence de négociation a été faite en considération du but
des modélisateurs : Ils sont davantage intéressés par la formation de liens sur le marché que par
la formation des prix.
74
Quantité de biens en vente
demande par acheteur
Apprentissage
Négociation
Modèle construit à partir
d’observations empiriques
hétérogénéité des acheteurs
Liens avec faits empiriques
Tester une rationalité
Faire un parallèle avec un
résultat théorique ou une
méthodologie
Etudier les interactions sur un
marché décentralisé
Modéliser le processus de formation des prix sur un marché
décentralisé
Kirman & Vriend Weisbuch et al.
(2001)
(2000)
Hypothèses
endogène
endogène
1
1
par renforcement non linéaire Logit
Rule
take it or leave it take it or leave it
oui
?
par rapport à par rapport au
leurs valeurs de coefficient de la
reservation
règle logit et au
taux d’escompte
Resultats
non
oui
oui
oui
non
oui
Rouchier & Hales
(2003)
oui
oui
oui
oui
oui
oui
endogène
5
règle fixe
take it or leave it
oui
par rapport aux
règles comportementales données
non
oui
non
TAB . 2.3 – Bilan des hypothèses et buts des articles utilisant les SMA pour étudier les marchés
périssables.
75
2.5 Conclusion
Les faits présentés dans ce chapitre montrent que la modélisation multi-agents a permis de
grandes avancées dans la modélisation des systèmes économiques réels et en particulier les
marchés décentralisés. Elle permet de relâcher les hypothèses rencontrées en économie néoclassique pour construire des marchés artificiels qui rassemblent les mêmes caractéristiques
que les marchés réels. Les agents économiques sont ainsi des acteurs, peut-être hétérogènes,
non anonymes, qui sont en interaction les uns avec les autres et agissant dans un environnement
dynamique dont ils n’ont qu’une perception imparfaite mais qu’ils vont essayer de maı̂triser en
utilisant des mécanismes d’apprentissage.
Grâce à la modélisation agents, nous allons ainsi apporter des réponses à nos interrogations
puisque nous allons expliquer l’émergence de négociation des individus et nous allons analyser
l’impact du mécanisme de formation des prix à partir des interactions sociales entre individus.
La modélisation agents nous permettra ainsi d’apporter une réponse dans des domaines où ni
l’économie expérimentale ni la théorie économique n’a jusqu’ici apporté de réponse.
76
Première partie
Impact du processus de négociation et
d’apprentissage : Un modèle de
négociation.
77
Chapitre 3
Sequential bargaining on the Marseille
wholesale market
3.1 Introduction
From Rubinstein (1982) and his seminal works on bargaining theory, the economics profession has been captured by bargaining situations. At the same time as the development of the
theory of the bargaining, applied economic theorists have used models from this literature to
construct models of a variety of economic phenomena. There is now an important literature that
contains applications of that bargaining theory (Muthoo, 1999).
Today, bargaining theory is very rich and can be used for studying a huge number of real life
situations up to a certain level of complexity. Indeed, game theory frequently makes simplifying
assumptions to facilitate the mathematical analysis. Common assumptions are for instance : (1)
complete knowledge of the circumstances in which the game is played and (2) full rationality of
the players. The first assumption implies that the rules of the game and the preferences (i.e., the
utility functions) and beliefs of the players are common knowledge. These assumptions limit the
practical applicability of game-theoretic results. The second assumption relates to the need for
common knowledge on how players reason. It is assumed that players maximize their expected
utility given their beliefs. Players have infinite computational capacity to pursue statements like
“if I think that he thinks that I think...” ad infinitum.
79
80
When the modeler wants to represent, keeping as real as possible the assumptions, a more complex situation (complex in terms of dynamics and information structure), it is useful to remedy
to the artificial intelligence. In the field of artificial intelligence (AI), assumptions like complete
knowledge or full rationality are not necessary because the behaviour of individual agents can
be modeled directly. Researchers in the field of artificial intelligence are hence currently developing software agents that are able to bargain following the instructions of the modeler (see the
website of L. Testfatsion1 to have an idea of what is done in this area). By thinking in terms of
AI, the modeler must change the reasoning and instead of trying to find mathematical solutions,
he needs to think about the ways to represent agents’ strategies and learning.
In this part, we are interested in modeling the behavior of agents in a specific real market. We
want to find out how we can model the individual decision of agents to reproduce the dynamics
outcome we observe on the real market. After classifying the market among the frameworks
used in the literature, we quickly review the literature, both in the bargaining theory and artificial intelligence, gathering models that can help us to build a model, keeping a representation of
agents as close as possible from the empirical agents and, that allows us to explain the stylized
facts we observe in the real market. This goal will be achieve, as we will see, by using artificial
intelligence and more especially agent-based modeling.
In the first section, we present the bargaining theory framework that suits as well as possible the
empirical bargaining situation we observe. We develop the results found in the literature within
this framework. Then, we explain why this approach does not allow us to achieve our goal and
why the artificial intelligence helps us. Lastly, we describe a first version of the final model,
present the results and its limits. The final model we made is presented in the next chapter.
1
http ://www.econ.iastate.edu/tesfatsi/
Chapitre 3 : Sequential bargaining on the Marseille wholesale market
81
3.2 The empirical bargaining situation we are interested in.
3.2.1 The interactions
The market we are interested in is a decentralized market economy. Buyers and sellers coevolve to bargain over the prices of a multitude of perishable goods. To use the same vocabulary
that the ones used by Muthoo (1999), we will describe it by the following points :
1. Bargaining situations are one to one bargaining since negotiations happen privately between one seller and one buyer but in a context of decentralized market.
2. The bargaining process is not frictionless. A cost incurred by a player while bargaining.
This cost comes from the twin facts that bargaining is time consuming and time is valuable
to the player.
3. Bargaining situations are repeated in opposition with ’one shot’ bargaining situations.
No anonymous players might wish to commit themselves to long-term relationships (notion
of reputation)
4. Negotiation endogenously can breakdown in disagreement. Agents (overall buyers)
have the possibility to breakdown a bargaining process. Indeed, since several agents are
evolving at the same time in the same place, each agent has outside options with other
bargainers.
5. If we consider the bargaining situations as game, we can say that the negotiation is a nonzero-sum game since a gain by one player does not necessarily correspond with a loss by
another.
6. Agents evolve in an incomplete information framework since knowledge about other market participants or players is not available to all participants but only to the players engage
in the negotiation. Each player knows only his own payoffs and strategies.
82
3.2.2 Agents’ rationality
To describe agents’ rationality, we refer to our empirical observations. Our empirical observations have been made by in two steps. The first observations have been done by Juliette Rouchier. Those observations are described and commented in Rouchier (2004) ; A second phase of
observations has been done by myself within the framework of the thesis. Those observations
concern the sellers’ behavioural strategies during the bargaining periods with the customers.
Agents, sellers and buyers, are absorbed in a context of complete incertitude. The negotiation
is for them a way to be sure that they really buy (or sell) to a “correct price” and not the best
price. A correct price is for them a price that could justify a “good” ratio quality price.
The fruit and vegetables sector, as all the perishable goods sector, is characterized by the flexibility of prices in both the short and the long term because of external unforeseeable facts
(weather, demand on other markets, ...). From one day to another, for the same good, the retail and wholesale prices can vary. The ’service des nouvelles’ regularly diffuses prices and
quantities observed ex-ante or revealed on the retail and wholesale fruit and vegetables market.
Because of those variations, suppliers, wholesalers, retailers and all buyers in the market must
adapt their purchases (in term of prices and quantities) to continue their activities and staying
in concurrencies with the sellers of the same market under time constraint. The combination
of the bargaining and the presence of long-term relationship is for them a way to overcome the
incertitude evolving in the market. Instead of visiting all the sellers or sell at the highest possible
price, agents adopt a procedural behaviour based on systematic rules, their experiences and the
information received during the negotiation phases.
3.2.2.1 The negotiation as a norm
The negotiations are, in part, a way to overcome the incomplete information and the incertitude in the market. The prices they offer during the negotiation process are strategically
determined throughout different ways and play different parts.
83
As revealed by Kirman et al. (2005) and confirmed by our observations, the bargaining process
consists in a succession of alternative offers. Behaving under time constraint, this bargaining
process has 3 phases. The seller begins by offer a first price, the buyer can offer a second price
and lastly, the seller can offer a third price. If the buyer rejects this price, there is no more offer.
Time being time consuming and agents being under strong time constraint, they use strategic
but quite systematic rules to decide which price to offer and which price to accept or reject. We
develop a first version of how we represent those rules in the last section of this chapter and the
best way we find to represent them is described in the next chapter.
3.2.2.2 Importance of the experience
Our observations show that agents do not always have explanations about their behaviour.
Wholesalers adapt their behaviour to stay active in the market rather than to behave optimally.
We cannot say that are not rational. Our observations reveal that, after being a long time, on the
market they have selected rules that able them to short the decision process. Our observations
show that the way to select these rules is based on the profit they have generated. A loyalty
relationship can exist between agents and give even more importance to the experience.
There is no unique way to represent the agents’ rationality or to see how agents use their experiences to take their decisions. To test a rationality is equivalent to implement it and see in which
measure we can reproduce the dynamics and the stylized facts from the empirical market.
Before presenting our contribution, the next sections present how the bargaining theory and the
artificial economies can help us to study the agents’ behaviour on the market.
3.3 Bargaining theory
3.3.1 Brief history
Perhaps surprisingly, the bargaining problem has challenged economists for decades. Stated in general terms, a bargaining situation is a situation in which two players have a common
84
interest to cooperate, but have conflicting interests over exactly how to cooperate. Rubinstein
(1982) stated very easily the bargaining problem : Two individuals have before them several
possible contractual agreements. Both have interests in reaching agreement but their interests
are not entirely identical. What “will be” the agreed contract, assuming that both parties behave
rationally ? Before the path-breaking work of Nash (1950) and, much later, Rubinstein (1982)
the bargaining problem was considered to be indeterminate. For example, in their influential
work, upon which modern-day game theory is based, von Neumann & Morgenstern (1944) argued that the most one can say is that the agreed contract will lie in the so-called bargaining set.
The bargaining set is the set of all feasible outcomes (an outcome is feasible if it can be jointly
achieved by the players involved) that are individually rational and Pareto-efficient, i.e., it is no
worse than disagreement and there is no agreement that both parties would prefer. But because
this bargaining set consists in general of an infinite number of different agreements this requirement does not yield a unique bargaining solution. A unique solution can be found, however,
if the agreed contract satisfies additional axioms such as those proposed by Nash (1950). This
solution is called the Nash bargaining solution. Because one can argue about which axioms are
reasonable and which are not, Nash suggested to complement this axiomatic approach with a
strategic game. This route was followed by Rubinstein (1982) who proved that an important
bargaining game (the alternating-offers game) has a unique solution. Binmore et al. (1986)
then connected the fields of axiomatic and strategic bargaining by proving that the solution of
Rubinstein’s bargaining model coincides with the Nash bargaining solution under special circumstances.
Rather than make a survey of what has been done until today, we choose to explain what the
bargaining theory can tell us about the bargaining situations that takes place in the context of
the decentralized Marseille wholesale market.
85
3.3.2 Questions asked by the bargaining theory
Much economic interaction involves negotiations on a variety of issues. Wages, and prices of
other commodities (such as oil, gas and computer chips) are often the outcome of negotiations
amongst the concerned parties. The current wave of mergers and acquisitions require negotiations over, amongst other issues, the price at which such transactions are to take place.
What variables (or factors) determine the outcome of negotiations such as those mentioned
above ? What are the sources of bargaining power ? What strategies can help improve one’s
bargaining power ? What variables determine whether parties to a territorial dispute will reach
a negotiated settlement, or engage in military war ? How can one enhance the likelihood that
parties in such negotiations will strike an agreement quickly so as to minimise the loss of life
through war ? What strategies should one adopt to maximise the negotiated sale price of one’s
house ? How can one negotiate a better deal (such as a wage increase) from one’s employers ?
Bargaining theory seeks to address the above and many similar real-life questions concerning
bargaining situations (Muthoo, 1999).
3.3.3 Bargaining theory applied to our situations
Decentralized markets with rational agents
The essential characteristic of our application
is that bargaining situations between players that are not isolated. We need to concentrate on
the study of decentralized markets in which many pairs of agents simultaneously bargain over
the gains from trade. Early models of decentralized trade in which matching and bargaining
are the forefront are contained in Butters (1977); Diamond & Maskin (1979); Diamond (1979);
Mortensen (1982a). There are many possibilities to model a market in which individuals meet
and decide prices ar which to trade. We need to specify the process by which individuals are
matched, the information that the individuals possess at each point in time, and the bargaining
procedure that in use.
We concentrate on models in which there are two types of agents, buyers and sellers. We then
86
focus on models about sequential bargaining since, we choose to consider that the agents have
to make decisions sequentially in a pre-specified order (seller-buyer-seller). The second part of
Osborne & Rubinstein (1994) is devoted to the application of bargaining theory to the study of
markets with rational agents. Markets are viewed as networks of interconnected bargainers. The
terms of trade between any two agents are determined by negotiation, the course of which is
influenced by the agents’ opportunities for trades with other partners.
There are also several possibilities to model the number of agents present on the market : (1)
the number of agents can remain constant over time (Rubinstein & Wolinsky, 1985; Binmore
& Herrero, 1988) ; an example is the market for apartments in a city in which the rate at which
individuals vacate their apartments is similar to the rate at which individuals begin searching for
an apartment. (2) All the traders are present in the market initially. Entry to the market occurs
only once. When all possible transactions have been completed, the market closes (Rubinstein
& Wolinsky, 1990; Gale, 1987; Binmore & Herrero, 1988). (3) the number of agents can be
determined endogenously (Gale, 1987). The perishable market we are interested in is closest to
the second case than the first one.
Concerning the behaviour of agents, either the players can be considered as non cooperative
(Binmore et al. , 1992) and the modeler uses a strategic model (non cooperative approach) or
they can cooperate (Diamond & Maskin, 1979) and the modeler uses an axiomatic approach
(e.g.,Nash Equilibrium).
In the context of steady state market, several contributions are done to highlight the impact of the
information that agents have to choose their partners. Binmore & Herrero (1988) investigates
the model of Rubinstein & Wolinsky (1985) under the assumption that agents’ actions in bargaining encounters are not independent of their personal histories. They introduce a new solution
concept to characterize the equilibrium : ”the security equilibrium”. Wolinsky (1987) studies a
model in which each agent chooses the intensity with which he searches for an alternative partners. Wolinsky (1990) initiates the investigation of models in which agents are asymmetrically
87
informed. This investigation will be followed by Samuelson (1992); Green (1990).
In the context of one-time entry , the ”the security equilibrium” of Binmore & Herrero (1988)
can also be applied.
In all those models, the role of anonymity is an important issue. in which all agents enter the
market at once, yield competitive outcomes. Nevertheless, in most of real situations, there are
many aspects of the market about which an agent may or may not be informed. He may know
the name of his opponent or may know only some of that agent’s characteristics. He may remember his history in the market (whether he was matched, the characteristics of his opponent,
the events in the match, etc.) or may retain only partial information about his experience. He
may obtain information about the histories of other agents or may have no information at all
about the events in bargaining sessions in which he did not take part. The anonymity assumption refers to situations where agents cannot condition their behavior in a bargaining encounter
on their experience in previous encounters, or on the identity of their opponents. Rubinstein &
Wolinsky (1990) have explored the meaning of anonymity in a model in which agents meet and
bargain over the terms of trade. They show that when agents are anonymous, the only market
equilibrium is competitive. When agents have sufficiently detailed information about events that
occurred in the past and recognize their partners, then noncompetitive outcomes can emerge,
even though the matching process is anonymous (agents are matched randomly). Rubinstein
& Wolinsky (1990) also insist on the fact that the matching process is an important issue of
this problem and has an impact on the equilibrium. In their models, matches are random, and
partners are forced to separate at the end of each period. They show that if they modify the
latter assumption and they consider that agents can continue together, special relationships can
emerge, and non competitive outcomes are possible.
Bargaining theory with bounded rational agents
There are several issues of modeling
bounded rationality in games. Those issues are shared between the decision theory (such as
88
the limits on information processing and imperfect recall) and the game theory (for instance,
the ability of a player to analyze his opponents’ behavior). Rubinstein (1998) focuses on modeling game situations with bounded rational agents. He models bounded rationality using several
approaches : Agents can follow a decision procedure that is not consistent with the rational man
paradigm. Or even if the agents are rational, they may take into account procedural elements
connected with their decision. For example, they may be concerned about the complexity of the
strategy they employ.
We do no focus on this approach.we choose to develop the contribution of the computer sciences
to take into account the bounded rationality of agents in bargaining situations.
3.4 Computational approach to bargaining
Multi-Agent Simulation (or Agent-Based Simulation) enables us to study the outcome of
the bargaining, in a context close to the context of the market we are interested in, considering
heterogeneous agents characterized by evolving decentralized beliefs about their environment
(Rouchier et al. , 1998, 2000). As expressed by Kirman & Vriend (2001) : artificial economic
is a useful tool ”To understand the dynamics of interactive market processes, and the emergent
properties of the evolving markets structures and outcomes, it might pay to analyze explicitly
how agents interact with each other, how information spreads through the market, and how
adjustments in disequilibrium take place”.
3.4.1 Learning aspects
Simplifying assumptions frequently made in game-theoretical analyses, such as assumptions
of perfect rationality and common knowledge, do not need to be made if the behaviour of
boundedly-rational negotiating agents is modelled directly, for instance using techniques from
the field of artificial intelligence (AI).
This section provides an overview of the key research related to the bargaining situations, where
89
AI techniques such as evolutionary algorithms, reinforcement learning and Bayesian beliefs are
applied to develop a negotiation environment consisting of intelligent agents.
Using the above-mentioned techniques, agents are able to learn from experience and adapt
to changing environments. This learning aspect is essential for automated negotiation settings,
especially when the behaviour of competitors and the payoffs are not known in advance. Several
aspects of learning are potentially important during the negotiation processes. First, a bargaining
agent needs to have a strategy which specifies his actions during the course of play. On the basis
of the agent’s experiences in previous bargaining games, he can learn that it might be profitable
to adjust his strategy in order to achieve better deals. Second, it might even be useful to update
a strategy during play. This may be the case if the agent is initially unsure about the type of his
opponent. After playing a bargaining game for a number of rounds, the agent may form a belief
about his opponent’s type and fine-tune his behaviour accordingly. Third, an agent might need
to learn the preferences of his owner first.
3.4.2 Artificial intelligence applied to bargaining situations.
3.4.2.1 The evolutionary approach
Oliver (1996) was the first to demonstrate that a system of adaptive agents can learn effective negotiation strategies using evolutionary algorithms. Oliver (1996) presents some computer
simulations of alternating-offers negotiations. Binary coded strings represent the agents’ strategies. Two parameters are encoded for each negotiation round : a threshold which determines
whether an offer should be accepted or not and a counter offer in case the opponent’s offer
is rejected (and the deadline has not yet been reached). These elementary strategies were then
updated in successive generations by a genetic algorithm. VanBragt et al. (2002) investigate a
related model. Here, a systematic comparison between game-theoretic and evolutionary bargaining models is also made, in case negotiations concern a single issue. More elaborate strategy
representations are proposed in Matos et al. (1998). Offers and counter offers are generated
90
in this model by a linear combination of simple bargaining tactics (time-dependent, resourcedependent, or behaviour-dependent tactics). As in Oliver (1996), the parameters of these different negotiation tactics and their relative importance weightings are encoded in a string of
numbers. Competitions are then held between two separate populations of agents, which are
simultaneously evolved by a genetic algorithm. The time-dependent tactics are further investigated in Fatima et al. (2003) using genetic algorithms, for the case that negotiating agents have
different time preferences.
3.4.2.2 Using reinforcement-learning
The Q-learning approach was applied by Rocha & Oliveira (2001) for the formation of virtual organisations in an e-commerce environment. The idea is that in order to satisfy some user’s
need, often a combination of services is needed, which is provided by different companies.
The agent representing the user (called the “market agent”) negotiates with several organisation agents, after which a selection of these organisations is made and a virtual organisation is
created. The protocol used during the negotiation phase is as follows. First, each participating
organisation generates a bid, based on previous experience, and sends this bid to the market
agent. A Q-learning technique is then used to determine which bid to make. The actions (i.e.,
the bids) made are then evaluated using the feedback given by the market agent. The market
agent compares the bids using a multi-criteria evaluation method based on qualitative measures
(in which only the preference ordering is assumed to be important). The market agent selects
the organisation which either proposes a satisfactory evaluation, or he chooses the highest evaluation when a deadline is reached. Organisations not selected are given feedback as to which
attributes were not satisfactory. Negotiations take several rounds, and each round an organisation is selected.
Brenner (2002) studies agents’ learning in a bilateral bargaining market, focusing on the convergence of prices and the dynamics of bargaining. There is one good in the market, and buyers
91
and sellers meet at every step to exchange this good. Buyers can choose one seller for each market step, and it chooses according to the fact that the price is acceptable. The seller answers to
buyers that wait in the queue in the order of arrival by proposing a price. Buyers have to decide
who to visit ; sellers have to decide on the first price to propose and then on the number of successive proposals it will do if the buyer reject the offer, bargaining being costly for both agents.
All decisions are made following reinforcement learning based on past experience. Hence, all
choices are based on the satisfaction that is associated to each past action and on a rigidity variable. A buyer will carry on with choosing a seller as long as he is satisfied. His probability to
change depends on his expectations with another agent. A seller also calculates the probability
to change behavior depending on the belief he has on what he would gain by performing another
choice. The rigidity parameter, which is the opposite of noise in the system, has a great impact
on results. If rigidity is high, buyers keep visiting the same seller after a moment. The cost of
bargaining also is important : if it is not very low, sellers learn to offer the price they know
to be acceptable to buyers, and they do not bargain after a few rounds. In this system, since
the relations are so individual, the convergence of price is not very fast and can display a large
distribution for a long time, although getting to convergence in the end. The model is extremely
sensitive to all parameters that define aspiration levels for agents. This paper can be categorized
in the branch that compares simulation results to theoretic ones. Here, subgames equilibria are
used to compare the possible outcomes and their efficiency to the generated prices and behaviors. There is no reference to any real world data. However, it is interesting that both micro
behavior (the number of bargaining steps) and macro data (prices) are of importance, justifying
here an agent-based analysis.
3.5 A preliminary model of the Marseille Wholesale market
In such a setting of the Marseille Wholesale market, multiple self-interested agents perform
complex negotiations, the key question is how they will behave in a given environment and
92
with specific rules of interaction. Moreover, an important challenge is to find a representation
of their bargaining behaviour that achieves a macro-structure comparable to the empirical facts
highlighted in Kirman et al. (2005). Game theory is a field that studies the behaviour of interacting agents and can be used to address the above issues through mathematical analysis. The
limitation of game theory, however, is that many restrictive assumptions need to be made in
order for a mathematical analysis to be feasible. This means that the agents completely understand the rules of the game, have infinite reasoning capacities, make no mistakes, and know all
that needs to be known about the world and other agents’ preferences to derive outcomes.As
confirmed by our observations, humans have only limited forward looking capabilities and information ; they learn by experience based on trials and errors. To analyze such settings with
so-called bounded rational agents and to implement as best as possible what our empirical observations showed, computer simulations are a helpful tool.
The model presented has been accepted in the Journal of Economic Dynamics and Control. This
model is a second step of a work done with J. Rouchier ; A first version of the model has been
published in Moulet & Rouchier (2007). More explanations are available at Moulet & Rouchier
(2005). The second model, presented here, has been done from the comments of the reviewers
of the Journal of Economic Dynamics and Control. To explain our methodology, we choose to
quickly review the first model and how this model was transformed into the second one.
3.5.1 First version of the model
3.5.1.1 General framework
We consider a finite population of Ns sellers and Nb buyers with a bilateral relationship
focused on the price of a single and perishable good available in limited quantity. We repeat the
same scenario 100 times : Before the market opens, sellers buy their supply at an exogenous
price which becomes their limit value denoted sl . We denote ri0 to be the initial stock of seller
i. Then, when the market opens, all buyers enter. Each of them needs one unit of good and
93
chooses a seller according to his own experience and starts bargaining. The sellers run their
stocks in the following way : Each day, they buy the quantity as sold the day before increased
by a unit. This unit has a cost lower than the expected profit the buyer can have. Indeed, the
matching process is random but takes into account the fact that the buyers visit the sellers with
probabilities proportional to the discounted profit realized with the sellers in the past.
3.5.1.2 Matching process
The choice of the sellers is based on the buyers’ experiences with a discount rate δ which
describes the gradual forgetting of past events and ensures that information is more relevant for
the current situation. A discrimination rate measures also the non linearity of the relationship
between the probability to choose a seller and the profit realized with him. More precisely, the
decision is based on the most common rule found in the literature : The Boltzmann Distribution
Selection. We assume that, if several buyers visit the same seller, the seller handles them according to their indice (1. . . Nb ). Bargaining follows a process to be described later on. At the end
of one sequence of bargaining, if some buyers have not purchased the good, they can choose
another seller until they have no time left to search. Otherwise they can leave the market.
3.5.1.3 Bargaining process
Once matched, the seller makes a first offer. The buyer accepts or rejects it. If he rejects, he
has the possibility to make a counter-offer and stop the bargaining process. If there is a counter
offer, the seller can accept, reject and stop the bargaining process, or make a second offer that
the buyer accepts or rejects. If no transaction happens, the agents separate.
3.5.1.4 Search and bargaining costs
The agents’ behaviour is motivated by the results of surveys carried out on the empirical
market. We advice the reader to refer to Moulet & Rouchier (2005) for more details of the
model. All buyers have 2 constraints. First, a time constraint which limits the number of partners
94
they can bargain with, and the length of the bargaining. We consider 2 costs : a search cost α
and a bargaining cost β ; Second, a budget constraint due to their limit values. The buyer knows
the price at which he will sell the good to his own customers. All sellers have also a constraint
value : They cannot sell at a price lower than their own supply price denoted bl . This rule is
directly due to the engagement taken by the sellers who certify that thy dispose of the goods
instead of selling them at a price lower than the purchase price.
3.5.1.5 Agents’ beliefs and updates
The agents have some beliefs (which evolve over time) about the willingness to pay or to
accept an offer. We denote by sti the beliefs in the period t of seller i. The buyer’s beliefs are
represented by a uniform distribution defined on a support which evolves over time. When a
buyer shows up, the seller i offers the price that he thinks that the buyer can accept (sti ). The
buyer accepts if the price is below his current reservation price (average beliefs). Otherwise, he
decides if he wants to bargain with the seller or to leave. He does not make a counteroffer if his
expected profit is bigger if he stops the bargain and visits other sellers than if he continues to
bargain with him. The calculation of the expected profits is based on the idea that by staying
with the same seller, the buyer can obtain the average between the offer and the lower limit of
his beliefs. If he stops the bargaining, the future offer depends on the relative time he can stay
on the market and the offer made by the seller. We fix some arbitrage thresholds to generate the
rules that agents use to accept or reject the offers they receive. The seller accepts the counter
offer if its value is higher than 80% of his reservation price. Lastly, the seller decides if he wants
to makes the second offer. Even if there is no cost to bargain, he decide not to make a second
offer if the buyer’s counter offer is too far from his beliefs (more than 20% below his reservation
price). In this way, he sends the signal that the offer his too low. Otherwise, the second offer of
the seller is lies between the first and the counter offer. Its exact value depends positively on the
ratio of the remaining time and the remaining stock of the seller.
95
After each offer, the agents update their beliefs about the current situation. The buyers react
directly after a signal. They update their beliefs by truncating the support of their beliefs or
decreasing the lower limit. They are ready to make fewer concessions for the second offer at
the end of the day than at the beginning of the day. The sellers update their beliefs at the end of
each negotiation only when they observe a repeated behaviour. If more than 5 buyers act in the
same way, they increase (resp. decrease) their beliefs. More precisely, after 5 acceptances (resp.
rejects) (after the first offer, after the counteroffer and after the second offer) they increase (resp
decrease) their beliefs by a fixed amount (10, 5 and 2%).
3.5.2 Preliminary results
We study the relevance of the learning process given in the previous section by testing if the
simulated market exhibits, in the long run, the same characteristics as the MIN in Marseille.
More precisely, we are interested in the dynamics of offers made during the negotiations, the
transaction prices that arise in the case of transactions, and the variation of the length of the
bargaining over the day.
We use the results of simulations for the last 20 periods and the same indicator as Kirman
et al. (2005) in order to compare the data. Given the huge number of parameters, we fix some
parameters and test the sensitivity of the model to alternatives as in the following three cases.
When we know the empirical value of a parameter, we assign it to the parameter (Ns and Nb ,
ri0 ). When we do not have the empirical values, we take standard values commonly used in
the literature to for these parameters (α, β, δ). Lastly, concerning such parameters as the initial
reservation value or the time constraint, we study their effects by scanning the plausible set
of parameters. We present the results obtained with the values that give the lead to the most
consistent results are Nb = 1500 Ns = 50, ri0 ∈ [30, 33], α = 0.25 and β = 0.1 and, without
other specifications the initial limit values are 4 for the sellers and 5
96
F IG . 3.1 – Variation of the sellers’ negotiation power for all simulations : Different plots correspond to different simulations. X-axis represents the parts of the day.
3.5.2.1 Homogeneous values simulations
With the ”homogeneous values simulations” we note that the initial sellers’ reservation values have no impact in the long-run and, hence, neither has the difference of knowledge between
buyers and sellers. All simulations produce results similar to the empirical data concerning : the
sellers’ bargaining power index 3.1 and the frequency of the natures of meetings (FIG 6.1). Indeed, we can observe in our simulations the decreasing variation of the sellers’ bargaining power
index over the trading day and the superiority of the sellers’ bargaining power index compared
to the buyers’ one. The frequencies of contact with and without negotiation are very similar to
the data set which corresponds to the interactions in the leeks market Kirman et al. (2005) :
60% of contacts led to a transaction in the simulated and the empirical situations. Concerning
the first seller visited we reproduce the same frequency of transactions without bargaining for
the interactions in the leek market (around 20%). We reproduce the decrease frequency of transactions without bargaining, and the increase of the frequency of transactions with negotiation
97
OO
OC
TNB TWB
All simulated day
24
19
15
42
All empirical day
19.73 10.12 20.75 49.40
First simulated part of the day
31
7.81
21
40.19
First empirical part of the day
20.76 10.38 21.61 47.25
Second simulated part of the day
3
40
5
52
Second empirical part of the day 16.35 8.65 16.35 58.65
TAB . 3.1 – Relative frequency of different nature of encounters for the simulated and the empirical data : OO : only offer without transaction, OC : counter offer but without transaction,
TNB : transaction but no bargaining and TWB : transaction with bargaining
between the first and the second visited seller. Nevertheless, we do not reproduce the same frequencies for the second part of the day. This comes from the fact that we under evaluate the
value of the disagreement outcome. The buyer does not give enough value to the good at the
end of the day.
3.5.2.2 Heterogeneous values simulations
In the ”heterogeneous values simulation” the initial reservation values of sellers do not affect
the long run aggregate state of the market. The simulation displays features exhibited by the empirical data : 1) the sequence of the different natures of meetings are reproduced ; 2) the change
between the first and the second market of the day is clearly emphasized ; 3) the decrease in the
number of contacts with and without negotiation is reproduced. Nevertheless, we observe that
the variation of the sellers’ bargaining index is not strictly decreasing but always higher than
that of the buyers.
These two sets of simulations show that, in the long run, systems do not depend on the sellers’ initial beliefs. The learning process allows the agents to adapt their beliefs to changes in
the environment. This conclusion gives more importance to the data set analyzed in this paper : beforehand, we may to have thought that the seller, whose data are used, is some way
different from other sellers in experience, and, hence belief. Our model, showing the convergence of beliefs regardless the initial reservation value, could indicate that our seller’s data can
98
be considered as representative.
3.5.2.3 Influence of time buyers can spend on the market.
The third set of simulations shows the influence of the time buyers can spend on the market.
The simulation which results are nearest to the empirical data is the one where the sellers stay
longest on the market : the frequency of the different nature of contacts is well reproduced ; the
bargaining power index decreases. The value to a buyer for 4 visits to sellers each day is in line
with the qualitative survey conducted on the market. Hence, given the values of parameters, the
learning process gives results close to the empirical observations.
3.5.3 Limits of this model and birth of the second model
The first model has been abandoned for three reasons : (1) the first reason is that build a model
to reproduce a reality can be done in several ways because there is no uniqueness of the way to
represent how agents behave. Nevertheless, if we want a model to be acceptable, a model need
to be explained ; the modeler has to make choices about the assumptions he made. By making
learning from one step to another we did not represent correctly the sellers’ learning mechanism.
The learning process used in the second model was more adapted (point of view of the seller)
and, as we saw in the next chapter can be explained by using some psychology arguments. (2)
The second reason concerns the results. Our results concern only the leeks and we do not use at
all the other goods data. The next task will be to take into account the differences between those
goods and to exploit these differences. (3) The third reason concerns the nature of the results,
instead of focusing on the parameters that have no impact, we will focus on those that have an
impact such as the time constraint and fix the value of the parameters that have no impact on
our observations.
Chapitre 4
Modeling individual’s learning and
decision process
4.1 Introduction
In this chapter, we consider certain aspects of the issues related to learning on markets in a
situation of imperfect information. For this we developed an agent-based model that represents
an empirical market and the bargaining interactions that take place in it. We analyze through
simulations the evolution of bargaining dynamics and the setting of prices. The data were gathered in the wholesale market for fruit and vegetables in Marseille.
Our agent-based model has been developed in the light of two previous studies. The first focused
on the rationality of sellers as revealed by the way they set prices, and showed that long-term
relationships help sellers to ascertain the willingness to pay of buyers (Rouchier & Mazaud,
2004). The other is a quantitative description of bargaining interactions as a succession of offers, counter-offers and prices for one seller over a number of days (Kirman et al. , 2005). The
first data set contains assumptions about rationality, including descriptions by the actors themselves, and we used them to write the model. The second data set is here used as a benchmark
for simulation results.
The model structure mimics the observed market where a step is a time-sequence with a succession of bargaining and transaction interactions. Each participant is represented by an adaptive
99
100
artificial agent that uses an algorithm to make decisions, on the basis of its past experience with
the other agents. Rationality is represented by a reinforcement learning process. Simulations
enable us to compare the characteristics of the artificial market with those highlighted by the
empirical data described in Kirman et al. (2005). Two main parameters are studied : the time
Buyers can stay in the market and the frequency of updating Sellers’ beliefs. The main results
are consistent with the dynamics of the empirical market : (1) the ex-post bargaining power
index of the sellers is always higher than that of the buyers, (2) it tends to decrease over the
course of the day, (3) the loyalty of the buyers does not influence the transaction prices and (4)
the relative frequency of the different sorts of matches is reproduced.
The paper is organized as follows : in the first section we describe the market from which the
data was obtained and we briefly survey the literature on bargaining processes in real markets.
In the second section a description of the model is given. In the third section the main results
are presented. Finally, in the last section, we compare our results with the empirical features of
the real market.
4.2 Representing bargaining processes in real markets
4.2.1 Agent-based representation of markets
Traditional game-theory studies bargaining under strong assumptions such as full rationality of the agents and common knowledge of beliefs and preferences. In real life these criteria
are rarely met. Using computational models, we can model bargaining processes under weaker
assumptions. We can introduce bargaining agents who have little a-priori knowledge and who
gradually adapt and search for optimal solutions through trial and error.
Our methodology is usually described as agent-based modeling (Epstein & Axtell, 1996) or
agent-based computational economics (ACE) (Testfatsion, 2005). Its aim is to produce, generate
and analyze emergent phenomena at the macro-level by describing decentralized interactions at
micro-level. The computational approach does not need to make the restrictive assumptions
Chapitre 4 : The influence of seller learning and time constraints on sequential bargaining in
101
an artificial perishable goods market
of perfect rationality and common knowledge as is often the case in game-theoretical models.
Agent-based modeling implies that agents are formalized as autonomous entities making decisions on the basis of their own goals, the information they have about the environment and their
expectations regarding the future. There is a large literature focusing on the issues of network
formation (e.g., Riolo, 1997; Ashlock et al. , 1996) and bargaining. About bargaining, Oliver
(1996) was the first to demonstrate that a system of adaptive agents can learn effective negotiation strategies using evolutionary algorithms. This literature was then further developed by
the use of different learning processes. For example, using the evolutionary approach, Matos
et al. (1998) generate a model of offers and counter-offers by a linear combination of simple
bargaining techniques. Using Q-learning, Rocha & Oliveira (2001) model virtual organizations
in an e-commerce environment. Zeng & Sycara (1997) present a study of a practical application
using Q-learning. They explore the hypothesis that this learning is beneficial in sequential negotiation and present experimental results. To represent bargaining, Brenner (2002) studies the
dynamics of market prices under the assumption of behavioral learning by sellers and buyers.
More precisely, he explores the question of whether bargaining on prices becomes common
and whether the dynamics of prices converges to an equilibrium. He simulates a learning process and compares its results to the game theoretic predictions under the assumption of rational
agents.
Following this literature, our aim is to produce a simple algorithmic behavioral process for artificial agents, which can match the history of intermediate offers and transaction prices we use as
a benchmark. To reproduce the price sequences, we choose to consider only the bargaining process, the learning being based on offers and counter-offers without any additional circulation
of information. This goes in line with results gathered by Rouchier (2004), including actors’
analysis of their own actions, which inspired the development of our algorithm. She studies the
same wholesale market as we do, but without reproducing any bargaining. The market is such
that buyers are price-takers and switch between different sellers to get the commodities they
102
need. The presence of loyal and opportunistic agents in unequal proportions is used to show
the importance of both types of agents for getting information about necessary stock by the
sellers. Agents possess even less information than in the situation we study. Her paper provides
a description of the real market which serves as a basis for our model-building.
4.2.2 Fitting simulation data with real agent behavior
Agent-based modeling represents a complementary approach to the empirical understanding
of markets. The empirical data allow an external and empirical validation of the ACE models.
This can give some degree of confidence that the model might serve as an aid in understanding
aspects of markets. The empirical understanding of markets can be deduced both from human
subject experiments and historical data. Duffy (2005) has compared the empirical performance
of a variety of learning models (e.g. zero-intelligence agents, reinforcement learning, evolutionary algorithm). He surveys literature in which agent-based models have been used to study
findings from human subject experiments and compares these findings with those from agentbased simulations. Janssen & Ahn (2006) compare the empirical performance of a variety of
learning models and theories of social preferences in the context of experimental games involving the provision of public goods. They prove that it is important to evaluate model relevance
at the local and at the global level when validating a learning model. Some other researchers
have explored the empirical puzzles of stylized market facts. Andreoni & Miller (1995), Duffy
& Uvner (2007) and Rouchier & Robin (2006) focus largely on auction mechanisms. Andreoni
& Miller (1995) and Rouchier & Robin (2006) create and analyze a model of adaptive learning
and demonstrate that such a model can capture the bidding patterns among human subjects in
experimental auctions. Duffy & Uvner (2007) develop a model of dynamic internet auctions
that reproduce both the macro and micro phenomena observed in laboratory experiments with
human subjects. LeBaron (2006) replicates empirical facts from financial data. He argues that
agent-based model approaches make more sense economically than their representative agent
103
model counterparts. In the same spirit, Kirman & Vriend (2001) and Weisbuch et al. (2000)
have worked on reproducing the behavior of agents in Marseilles fish markets. They build an
ACE model and compare the macro-system with the stylized facts derived from empirical data.
4.2.3
4.2.3.1
The empirical wholesale fruit and vegetable market and the historical database
The empirical wholesale fruit and vegetable market
The wholesale market in Marseille is one of the markets created by the French government
during the sixties in order to ensure the supply of fruit and vegetables to the city. It is an area
controlled by the state where professional wholesalers and retailers can meet. All the sellers
are located in a small area of less than two hectares and display all the goods on sale in the
morning. The market opens at 3 :30 a.m. and closes at 9 :30 a.m. Professional buyers enter the
market freely. In the main alley they can see the fruit and vegetables on display, and, from this,
they get an idea of the qualities and quantities of all available products. All transaction prices
are bilateral, and they are set through a private face-to-face bargaining process.
Prices are not posted and have to be requested by the buyers. The acquisition of the information
used to decide on prices is a step-by-step process of inference from ”private signals” (acceptance, rejection of offers and bargaining by agents). There is no centralized information on
available quantities and almost no communication among agents of the same type.
The buyers’ search time is limited, because they have to return to their own shops. They cannot
visit all the sellers to compare offers and choose the best price of the day. Instead, they build
routines based on the outcomes of their trade relationships in the long-term. We note in this
regard that buyers’ loyalty to sellers is an important feature observed in wholesale markets (e.g.
Rouchier & Mazaud, 2004; Kirman & Vriend, 2001).
104
4.2.3.2 The historical database
A quantitative data-set has already been analyzed by Kirman et al. (2005) and was recorded
on this market for 50 market days in 1983. These observations are a description of the activity
of a seller over one day with one record every 5 minutes. It gives a list of prices offered even if
no transaction takes place (offers, counter-offers and transaction prices), as well as idle periods
(no buyer). Only one seller’s bargaining details were kept, but this consists of 3960 prices for
four kinds of fruit and vegetables : leeks (an out-of season commodity), local tomatoes (a local in-season commodity), imported tomatoes (imported in-season commodity) and oranges (a
commodity coming to the end of its season).
This is a very original data set in that it shows intermediate offer prices, whereas usually only
final prices are observed. The data allows us to model the bargaining process (to be specified
later on). Apart from the sequences of bargaining, Kirman et al. (2005) study the evolution of
prices, and find an expression for the ex-post bargaining power index as follows :
– 0 if the transaction takes place at the buyer’s counter-offer.
– 1 if the transaction occurs at the first offer proposed by the seller.
–
P −CO
F O−CO
where F O is the seller’s first offer, CO is the buyer’s counter-offer, and P the
transaction price.
Even though the data-set is based on the observation of only one seller, whose purchase price is
unknown, and although it is not possible to discriminate among buyers when reading the prices,
we use the data and the statistical analysis from that contribution as a benchmark in this paper.
We do not present all the data that can be found in the paper (Kirman et al. , 2005), to which we
refer readers who wish for more details.
105
4.3 The model
4.3.1 General framework of the model and agents’ characteristics
As a convention we denote Sellers and Buyers to denote the artificial agents and sellers and
buyers for the real agents. The model was implemented in Smalltalk using VisualWork 7.4nc.
The pseudo codes are available at : http ://www.vcharite.univ-mrs.fr/complexmarkets/JR.htm.
We make the following assumptions :
(A1) There are two classes of agents : Buyers and Sellers. The two populations are static and
repeatedly matched.
(A2) Agents interact through private pair-wise interactions and there is no central market.
(A3) Agents learn using a reinforcement learning model and, more precisely, classifier systems.
(A4) If a good is not sold at the end of a market day it is lost (this represents perishability).
(A5) There are 3 decisions on the market :
1. The Sellers manage their amount of stock : This decision is based on a rule shown to be
optimal in Abel (1985).
2. The Buyers choose which Sellers to visit. This decision uses discrete choice or multinomial logit model. Brock & Hommes (1997) implement this as an evolutionary selection of expectation rules based on realized profits, similar to this set-up. Heterogeneous
agent models containing this kind of discrete choice selection rules have recently been
surveyed by Hommes (2006). The selection is based on a choice where the Seller who
gave the Buyer the highest payoff in the past is visited with a higher probability than the
other Sellers. This represents a trade-off between the exploitation of old knowledge (past
experiences) and the acquisition of new knowledge.
3. The Buyers and the Sellers decide about the offers to make or to accept.
(A6) The bargaining process consists of 4 steps :
Step 1. The Seller makes an offer which can be accepted or rejected by the Buyer.
106
Step 2. The Buyer either accepts the offer, or rejects it and walks away, or decides to make a
counter-offer.
Step 3. The Seller either accepts or makes a counter-counter-offer.
Step 4. The Buyer either accepts the counter-counter-offer or rejects it and walks away.
We can represent this sequence by the decision-tree in extensive form with 4 decision nodes,
alternating between the Seller and the Buyer.
– The Seller has 2 decision nodes : S1 and S2 .
– The Buyer has 2 decision nodes : B1 and B2 .
At each decision node, the deciding agent has a number of options :
1. S1 : {First offer}
2. B1 : {Accept, Reject, Counter-offer}
3. S2 : {Accept, Counter-counter-offer}
4. B2 : {Accept, Reject}
The outcome of each decision is given in figure 4.1. The bargaining process can only end in
two states : transaction or no transaction. We go back to the abbreviations used by Kirman et al.
(2005) to describe the outcomes of the interactions. If the Buyer accepts the first offer, F O,
then a Transaction No Bargaining (TNB) occurs. If the Buyer breaks the meeting just after F O
without deal, the outcome Only Offer (OO) is observed. If the Buyer rejects the offer, makes
a counter-offer CO and rejects the counter-counter-offer CCO then we observe Only Counteroffer (OC). Lastly, if the bargaining leads to a transaction, a Transaction With Bargaining occurs
(TWB). (A7) (1) The Sellers’ choice of offers and the Buyers’ choice of counter-offer decisions
are based on a classifier system without genetic algorithm (Holland, 1975). That is, it is not a
learning classifier system, and it does not employ a genetic algorithm to generate new rules. (2)
The Sellers’ choice of counter-counter-offers are based on a simple rule as revealed by the way
sellers set them.
107
F IG . 4.1 – Representation of the bargaining process : a decision-tree in the bargaining process
(A8) There are two costs : a bargaining cost (cB ) and a search cost (cS ). We hence consider the
total value of the time an Agent can spend in the market. More precisely, the two variables cB
and cS represent the value of the time cost when a participant is either looking for a Seller or
actually negotiating. This idea corresponds to the time costs found in the search literature (e.g.
Diamond, 1984; Mortensen, 1982b; McMillan, 1994)
A simulation consists of the initialization of the artificial market and a succession of market days
for which the model is run. At the beginning of each market day, Buyers enter simultaneously
and Sellers have an initial stock of inventory and a limit value. Then, the time is divided into
rounds. The maximum number of rounds is called the Buyers’ time constraint from 1 to 4. A
round is defined as follows :
1. Order of Buyers randomly set at each time-step.
2. Buyers choose one Seller to visit (using the discrete choice selection rule) and form a
queue.
3. Each Seller interacts with all the Buyers in her queue and updates the strength of the rules
in the classifier system.
At the end of a round, if a Seller has not sold all her goods or if a Buyer has a non saturated
time-constraint and has not yet made a transaction, then they will participate in the next round.
108
Note that Sellers do not know how much time Buyers can stay in the market. They only know
that the maximum number of rounds is four. The value of four was chosen to correspond to the
real market.
Each Buyer j is defined by :
– Initial parameters : limit value ( v B ) and time constraint ( C) for each market day t
cB ∗ StB + cS ∗ StS ≤ C
where cB is the cost of bargaining, cS is the cost of searching, StB is the number of counteroffers already made on this day, StS is the number of Sellers already visited on this day
and (C) is the upper bound of the buyers’ time constraint.
– Updated parameters : probability of visiting each Seller k during the market day t (ptj,k ).
– Methods : updating process for the classifier rule strengths and the discrete choice rule
decision process for choosing Sellers and bargaining.
Each Seller k is defined by :
– Initial parameters : limit value (v S ), initial stock, frequency of Sellers’ learning(φ).
– Updated parameters : amount of stock.
– Methods : updating process for the classifier rule strengths, decision process before the
market opens and during bargaining.
4.3.2 Decision rules
4.3.2.1 Payoff of matches
The payoff of a meeting depends on its outcome and the time Buyers have spent searching
before this meeting 1 . Suppose Buyer j matches with Seller k during day t. The Buyer obtains
t
t
.
and the Seller obtains π(k,j)
a payoff π(j,k)
1
We can consider that Buyers obtain the same utility by buying early at a high price as they do by buying at
a slightly lower price but after searching or bargaining more. This expression allows us to introduce the trade-off
between exploitation and exploration. The cost of bargaining and the cost of searching are seen as a global cost
that can be interpreted as opportunity cost.
109
If a transaction occurs at price p, then the payoffs are :
t
π(j,k)
= π1t + π2t = (v B − p) + (C − cB ∗ StB − cS ∗ StS )
t
π(k,j)
= p − vS
If no transaction occurs :
t
π(j,k)
= π1t + π2t = (0) + (C − cB ∗ StB − cS ∗ StS )
t
π(k,j)
=0
where v B is the limit value of the Buyer, StB is the number of bargaining events in which she
has taken part on this day and StS is the number of Sellers she has met on this day.
4.3.2.2 Buyer’s choice of Seller to visit
At least once per market day, each Buyer makes a decision about which Seller to visit. Due to
the time constraint, she cannot visit all the Sellers. The probability of choosing a Seller depends
on the δ-discounted past utility the Buyer acquired when visiting this Seller, denoted by Πj,k (t).
Here, we consider a parameter µ which measures the loyalty of Buyers towards Sellers with
whom they make a high profit. This µ corresponds to the ’intensity of choice’ parameter in
Brock & Hommes (1997). The extreme cases are the situations : µ = 0 where the Buyer randomly chooses the Seller she wants to visit without taking into account the past utility. The
other extreme is the case where µ tends to ∞. The Buyer stays completely loyal to the Seller
with whom she makes a high profit. Formally, the δ-discounted past utility j acquired with k up
until t is :
Π(j,k) (t) =


 0

 δΠ(j,k) (t − 1) + (1 − δ)π(j,k) (t)
if
t=1
otherwise
(1)
110
where π(j,k) (t) is the payoff of the Buyer j in her meeting with k. Then the probability that j
chooses to visit k at t is given by :
exp(µΠj,k (t))
p(j,k)(t) ≡ P
.
l exp(µΠj,l (t))
(3)
4.3.2.3 Bargaining over prices
Once matched, Buyers and Sellers make decisions as to which actions to take. At each decision node, the deciding agent has a number of options :
1. S1 : {First offer}.
2. B1 : {Accept, Reject, Counter-offer}.
3. S2 : {Accept, Counter-counter-offer}.
4. B2 : {Accept, Reject}.
The decisions in the bargaining process S1 and B1 (see above) are modeled separately for each
individual agent by means of a classifier system without genetic algorithm (Holland, 1975).
Each rule is defined as a triplet c, a, s consisting of a condition ’c’, an action ’a’, and a measure
of its strength ’s’ (if ’c’ then ’a’ with strength ’s’).
To choose a rule among those that are active, a bid b is made as follows :
b(t) = s(t) + ε. where ε ∼ U[0,a]
(4)
Then, the rule with the highest bid gets activated.
When a rule has been used, the classifier system updates the strength as follows : the strength s
of a rule that has been used and has generated a reward π at time t − 1 is :
s(t) = (1 − ζ) ∗ s(t − 1) + ζ ∗ π(t − 1)
where
0<ζ <1
(5)
All the conditional parts of the classifier rules concern the round
(< if it
is
round n >). The frequency of updating the rule strengths is not the same
111
for Buyers and Sellers : Buyers update the classifier system at the end of each meeting, Sellers
update only after every φ visits (we call φ the frequency of Sellers’ learning)2 .
Decision S1 :The first decision consists in choosing an offer. For each conditional part, the rule
set is :
< offer v S >,
< offer v S + 0.1 >, . . . , < offer v B >
To evaluate the performance of each rule in the rule set, the Seller keeps track of the average
payoff she obtained when using the rule in the past (her experience). The strength of each
t
activated rule is updated every φ times using the payoff π(k,j)
as reward from the external envi-
ronment.
Decision B1 : Suppose that Buyer j has just received the first offer F O but can stay on the
market y rounds after the current round. j does not choose her action directly from her classifier system. She builds 3 other rules, one for each of 3 possible alternatives : <accept F O >,
<reject F O and make a counter-offer CO >, <reject F O and stop >. The strength of these
rules depends on the bids of the rules already in the classifier system. Thus, we denote by bim
the bid 3 associated with the rule < if it is round i then offer m> and b¯i is the highest bid of all
the rules with the conditional part <if it is round i >. Table 4.1 gives the expected payoffs associated with each possible rule. The rule that is activated by the classifier system is the rule with
the highest expected payoff. If there is a tie between the rules, then there is a ranking between
the 3 alternatives.
Decision S2 : The Seller can accept or reject CO. If she rejects it, she makes a counter-counteroffer CCO equal to or lower than F O . The decision depends on the number of Buyers in the
current round, the expected number of Buyers in the following rounds and the Seller’s remaining
˜ If the Seller
stock. The Seller calculates the value of the potential counter-counter offer CCO.
makes a counter-counter-offer, this counter-counter-offer is in the interval between [CO, F O]
2
φ can also be expressed as the inverse of Sellers’ learning speed
The term ’bid’ refers to the weight of a rule in the classifier system, not to the economic meaning of a bid as
an offer to buy.
3
112
Action
<accept F O >
< reject and break off the bargaining >
< reject and make a counter-offer Co >
Expected Payoff
vB − F O
Py+i+1 ¯h
1
h=i+1 b
y
arg(maxx6F o(bix ))
TAB . 4.1 – The possible actions and their expected payoff for decision 2 : where F O denotes
the first offer, i the current round, y the maximum number of Sellers that j can visit, bim the bid
associated with the rule < if it is the round i then offer m> and b¯h the highest bid of all the rules
with the conditional part <if it is the round i >
˜ ≤ CO then the Seller accepts CO >, <If
since we impose the following rules : < If CCO
˜ ≥ F O then the Seller again offers F O >, < if CO < CCO
˜ < F O then the Seller
CCO
˜ >. In the first rule the Seller is in principle willing to sell at a lower price
offers CCO = CCO
than CO, so she accepts CO. In the second rule, the Seller wants to sell at a higher price than
F O but cannot do so, so she asks for F O again. In the last rule, the seller is willing to offer a
˜ CCO
˜ is calculated as
price between F O and CO, she offers the counter-counter offer, CCO.
follows :
˜
CCO
h
Υ
= CO + h(F O − CO), with :
Υ
,
remaining stock
E[B i (t)] + Qi (t)
=
.
Qi0 (t)
=
where :
E[B i (t)] : Expected number of Buyers still to come in all the future rounds after the current
round i but on the same market day. This is an extrapolation of the day before.
Qi (t) : Number of Buyers in front of the Seller when she makes her decision.
Qi0 (t) : initial number of Buyers in the current round but still on the same market day.
Decision B2 : Suppose j has just received CCO as counter-counter-offer. At this stage in the
bargaining, j has two alternatives : accepting or rejecting the counter-counter-offer CCO. Suppose that Buyer j can stay in the market for y rounds after the current one. As in decision 2, bim
113
Action
< accept F O >
< reject>
Expected Payoff
vB − F O
Py+i+1 ¯h
1
h=i+1 b
y
TAB . 4.2 – The actions and their expected payoff of the Buyer j concerning the decision 4 with
bim the bid associated with the rule < if it is round i then offer m> , b¯i the highest bid of all the
rules with the conditional part <if it is round i >, i the current round, j the buyer and, y the
maximum number of Sellers that j can visit
denotes the bid associated with the rule < if it is round i then offer m> and b¯i denotes the highest
bid of all the rules with the conditional part < if it is round i >. Table 4.2 gives the expected
payoffs of each alternative. The rule to be activated is the rule with the highest expected payoff.
If the payoffs are the same for the 2 rules, the Buyer accepts CCO.
4.3.2.4 Decision rule : Sellers’ stock re-initialization
At initialization, a Seller receives an amount of stock exogenously. Then, during the following market days, she manages her stock following the rule : <if I sold M units of the good at
t, then I purchase M + Q units at time t + 1, where Q is the number of Buyers that I did not
bargain with because of a depleted stock>. The depleted stock is in fact the effective excess
demand for this Seller.
4.4 Simulations
4.4.1 Parameters and sensitivity analysis
All the simulations were run 10 times (varying the random seeds for the stochastic elements).
The number of time steps varies and corresponds to the number of market days the system takes
to stabilize. The results presented here are those arising from a single simulation run. Table
4.3 displays the tested and fixed parameters. At initialization , the strengths of all the rules are
set to the maximum possible payoff (v B − v S = 2). Before any comparison with empirical
114
Notation
♯B
♯S
φ
vS
vB
C
cB
cS
δ
ζ
µ
ε
Parameter
Number of Buyers
Number of Sellers
Frequency of Sellers’ learning
Sellers’ limit value
Buyers’ limit value
The upper bound of the
Buyers’ time constraint
Buyers’ cost to bargain
Buyers’ cost to search
discount factor
discount factor
measure of the Buyer’s
loyalty for the Seller with
whom she makes a high profit
Noise used for the calculation
of the bid
values
250
5
interval
{1, 20, 40, 90}
3
5
{0.49, 0.74, 0.99, 1.44}
0.1
0.25
0.95
0.95
10
ε ∼ U[0,0.2]
TAB . 4.3 – General parameters
data, we ran a sensitivity analysis4 and we studied the evolution of the system. We performed a
sensitivity analysis for the parameters with varying values : the frequency of Sellers’ learning
(φ) and the upper bound of Buyers’ time constraint denoted by C.
– We test the frequency of the learning process by which Sellers update the strength of
their rules in the classifier system. These rules are used to decide the first offer. We tested
the values : {1, 20, 40, 90}. When φ = 1, Sellers update the classifier systems after each
meeting, when φ = 20 (resp. φ = 40), Sellers update it after every 20 (resp. 40) times.
Finally, for φ = 90, Sellers update the classifier system after every 90 matches.
– We test the Buyers’ time-constraint. Our empirical observation is that buyers can visit at
most four sellers before leaving the market. This empirical fact is common knowledge in
the real market. We therefore tested 4 situations : (1) When C=0.49, we assume Buyers
can visit at the most one Seller. C=0.74 (resp. C=0.99) signifies that Buyers can visit at the
4
The results of the sensitivity analysis can be obtained from the corresponding author
115
most 2 (resp. 3) Sellers. For C = 1.44, Buyers can visit 4 Sellers. In every case, Sellers
only know that Buyers can visit at most 4 Sellers.
4.4.2 Observation
Different indicators show the evolution of the market. It is relevant to observe them both
in the first steps in the learning process, during the very first market days when agents are
discovering a situation, and in the long run. We hence insist on the different phases in the
evolution of the system. In the observed market, individuals often have to learn in the face
of new situations. We describe how the following indicators vary over the learning process :
(1) Evolution of offers and counter-offers, (2) transaction prices, (3) The matches : emergence
of bargaining and rounds of transaction and (4) the Sellers’ ex-post bargaining power index
(Sellers’ EBP).
4.5 The impact of the time constraint (C) and the frequency
of Sellers’ learning (φ) : results, support and rationale
We describe here the evolution of the indicators mentioned above depending on the two most
significant parameters. To summarize, agents learn in different steps. At the beginning of the
learning process, transactions occur systematically at the last opportunity of the Buyers and
prices are very heterogeneous (Phase 1). As time goes by, the transaction prices become more
concentrated around the Sellers’ limit value (Phase 2). Then, agents turn to buying more and
more often with the first Seller and to bargaining (Phase 3). Eventually, the largest proportion
of transactions occurs with the first Seller and the prices stabilize around the Sellers’ limit
value (Phase 4). Table 4.4 summarizes the impact of C and φ on the indicators. The impact can
concern both the speed of convergence of the system and the final state.
116
Indicators
Evolution of offers
Counter-offers
Transaction prices
Emergence of bargaining
Rounds of transaction
Ex-post bargaining power index (EBP)
Impact of C
X
X
impact of φ
X
X
X
X
X
X
TAB . 4.4 – The impact of the time constraint (C) and the frequency of Sellers’ learning (φ)
4.5.1 The intermediate offers depending on C and φ
4.5.1.1 Evolution of Sellers’ first offers F O :
Result 1 : (1) If the frequency of Sellers’ learning is lower than 50 (φ ≤ 50), offers converge
but the speed of convergence decreases with φ. (2) If C > 0.49, the evolution of the distribution
of first offers differs among the rounds.
Support for result 1 :
If Buyers can visit only one Seller (C = 0.49) : during the first market
days (Phase 1), Sellers try out all the rules. Then, in the long run, they always offer (as their
first offer) prices lower than 4 (see left-hand graphs in Fig. 4.3, φ = 1, 20, 40). If φ > 50 offers
do not converge and are made randomly (see the last left-hand graph in Fig. 4.3).
If Buyers can visit several Sellers (C > 0.49) : when φ = 90, Sellers always randomly make
their offers. The distribution is the same for all the rounds. In this case, the panel of offers in
each round looks like the panel obtained for C = 0.49 and φ = 90.
The interesting cases are when (φ ∈ 1, 20, 40). For example, consider the case C = 0.99 and
φ = 1, Sellers can receive up to 3 rounds of Buyers and adapt the strength of the rules after each
meeting. Fig. 4.2 shows that Sellers do not act in the same way for all the rounds. For the first
round, after less than 100 matches, Sellers always offer prices lower than 3.4. For the second
round, there is no dominant action (prices are offered randomly). For the third round, Sellers
start by trying all the actions during the first 26 market days (Phase 1), and then, after this 26th
market day, they always offer prices lower than 3.4 (Phases 2-3-4).
117
250
Frequency
200
150
100
50
100
80
0
3.0
60
3.5
40
4.0
20
4.5
5.0
Days
0
Offer prices
Frequency
30
20
100
10
80
0
3.0
60
40
3.5
4.0
20
4.5
Days
0
5.0
Offer prices
Frequency
150
100
50
100
80
0
3.0
60
3.5
40
4.0
20
4.5
5.0
0
Days
Offer prices
F IG . 4.2 – For all rounds 1 − 3 : Offer prices. Parameters : C = 0.99, φ = 1.
[The 3 graphs show the evolution of the first offer distribution over the market days. The first
and the third graph show that after around 20 market days, a significant proportion of offers
made in the first and the third round are lower than 3.5. The second graphs refers to the second
round and show that the Sellers’ first offers stay quite uniformly distributed along the learning.
There is no dominant action]
118
Rationale for result 1 :
The value φ = 50 plays an important role. It is, in fact, equal to
the ratio of the number of Buyers to the number of Sellers, each Seller seeing, on average, 50
Buyers per day. So, if φ > 50, the Seller does not learn and makes random first offers. If φ ≤ 50,
Sellers learn about which first offers to make. The payoff obtained by a Seller when using a rule
depends on the transaction price, which, in turn, depends on the first offer and on the countercounter-offer (in the event of bargaining). Since most of the time the transaction price is around
the Sellers’ limit value, the payoff is the same whatever the first offer. But making low offers
increases the probability of selling. So low first offers are preferred to high ones. First offers are
therefore concentrated around the Sellers’ limit value.
4.5.1.2 The evolution of Buyers’ counter-offers CO :
Result 2 :
Whatever the value of φ, the distribution of counter-offers converges towards a
distribution highly concentrated around the Sellers’ limit value.
If Buyers can visit only one Seller (C = 0.49) : when φ = 1 (right-
hand graphs in Fig. 4.3), the convergence occurs after three days. For the other values of φ
(right-hand graphs in Fig. 4.3, φ = 20, 40, 90), the dynamics is almost the same : during the
first 10 days (Phase 1), the counter-offers are very heterogeneous. Then there is an intermediary
phase (Phases 2-3), where counter-offers are highly concentrated between 3 and 3.6 with some
counter-offers dispersed between 3 and 5. The length of this phase increases with φ. For φ =
20, the phase covers 10 markets-days, for φ = 40, it covers 20 market days and for φ =
90, it covers the 40 days. Eventually, after this phase, the counter-offers become stabilized
between 3 and 3.6 (Phases 3-4) If Buyers can visit several Sellers (C > 0.49) : the dynamics
of counter-offers is linked to the dynamics of offers. When Sellers’ offers are systematically
low, Buyers’ counter-offers are either very low (3 or 3.2) or non-existent. When Sellers do not
always offers low prices, the dynamics is different. In the case c = 0.99 and φ = 90, for the first
round, two succeeding phases take place (Fig. 4.4). In the first phase (days 1-20), Buyers make
119
v=1 and C=0.49
5
3
3
3.5
3.5
FO
4
CO
4
4.5
4.5
5
v=1 and C=0.49
0
20
40
60
Market Days
80
100
0
20
80
100
80
100
80
100
80
100
3
3
3.5
3.5
FO
4
CO
4
4.5
4.5
5
v=20 and C=0.49
5
v=20 and C=0.49
40
60
Market Days
0
20
40
60
Market Days
80
100
0
20
3
3
3.5
3.5
FO
4
CO
4
4.5
4.5
5
v=40 and C=0.49
5
v=40 and C=0.49
40
60
Market Days
0
20
40
60
Market Days
80
100
0
20
v=90 and C=0.49
3
3
3.5
3.5
FO
4
CO
4
4.5
4.5
5
5
v=90 and C=0.49
40
60
Market Days
0
20
40
60
Market Days
80
100
0
20
40
60
Market Days
F IG . 4.3 – Offers and counter-offers made by agents over market days :
C = 0.49 and φ ∈ {1, 20, 40, 90} : Sellers’ offers (left-hand column)
and Buyers’ counter-offers (right-hand column)
[The x-axis corresponds to market-days. The y-axis corresponds to the
offers F O (on the left-hand column) and CO (on the right-hand column). The graphs on the same line refer to the same values of parameters. For example, if we consider the third line : The left-hand graph
shows that the first offers are distributed between 3 and 5 during the
35 first market-days. They are then limited to values lower than 4. The
right-hand graph shows that after 30 market-days, counter-offers stay
lower than 3.5]
120
Frequency
100
50
120
0
3.0
100
80
3.5
60
4.0
40
4.5
20
0
5.0
Counter-Offer prices
Days
Frequency
10
5
20
0
3.0
15
10
3.5
4.0
5
4.5
5.0
Days
0
Frequency
150
100
50
120
100
0
3.0
80
60
3.5
40
4.0
20
4.5
5.0
0
Days
F IG . 4.4 – C = 0.99, φ = 90 : For all rounds 1 − 3 : Counter-Offer prices.
[The 3 graphs show the evolution of the counter-offers distribution over the market days. Each
graph refers to a round. The first and the third graph show respectively that the first and the
third round gathers two phases. For the first round, in the first phase (20 market days), Buyers
make counter-offers between 3 and 5. Then, in the 80 following market days, if they make a
counter-offer, the counter-offer is systematically lower than 3.5. The second graph refers to the
second round but we cannot conclude because Buyers do not make enough counter-offers.]
counter-offers between 3 and 5. Then, in days 21-100, they either do not make counter-offers
or offer prices below 3.4. For the second round, we cannot conclude because Buyers do not
make enough counter-offers. For the third round, there are 2 phases. In the first phase (days 1
to 10), Buyers make counter-offers between 3 and 5. In phases 2-3, (the 30 following market
days) their counter-offers are systematically lower than 3.4 to begin with, and then, eventually,
become highly concentrated between 3 and 3.2 in the phases 3-4.
Consider two cases : (1) In the first case, Sellers make low offers, and
Buyers then either accept them or make lower counter-offers. The counter-offers are therefore
121
systematically low. (2) In the second case, Sellers do not systematically make low offers, but
Buyers still make low offers. This is rational since the counter-counter-offer is a linear combination of the two offers. Buyers learn by reinforcement that the lower the counter-offer, the lower
the counter-counter-offer should be. Since Sellers do not learn about counter-counter-offers,
they just apply the simple decision rule S2 .
4.5.2 The transaction prices depending on C and φ
Result 3 :
(1) If the frequency of learning is lower than 50, the transaction prices converge
towards Sellers’ limit values. (2) If the frequency of learning is strictly higher than 50, there is no
convergence towards the Sellers’ limit value, but the transaction offers are highly concentrated
around this value.
If φ < 50, transaction prices converge. Whatever the value of C, the
dynamics is the same : there is first a phase (noted P1) where prices stay between 3 and 5. Then,
prices become stable and converge towards the Sellers’ limit value (Phase 2). The only impact
of C concerns the length of P1. Fig. 4.5 shows that when C = 1.44, P1 lasts 3 days when
φ = 1 and 20 days when φ = 20. If φ = 90 : Prices do not converge, there is just a higher
concentration between 3 and 3.6 after the 28th day.
Rationale for result 3 : (1) This result is linked to the fact that agents bargain : if Buyers
did not bargain, Sellers would only make high offers and Buyers would accept them. Whatever
the Sellers’ counter-counter-offers, at their last opportunity, ’accept the counter-counter-offer’
gives Buyers a higher profit than ’reject the offer’. On the basis of their reinforcement learning,
Sellers would increase their prices during the last round. However, Buyers bargain and Sellers
apply the decision rule S2 to calculate the counter-counter-offer. This decision rule is not based
on reinforcement learning : it is just a simple rule5 that expresses the counter-counter-offer as
5
This rule was built from empirical observations and the seller’s explanations
122
3
Transaction Prices
3.5
4
4.5
v=1 and C=1.44
0
50
100
150
Market Days
3
3.5
Transaction Prices
4
4.5
5
v=20 and C=1.44
0
50
100
150
Market Days
3
3.5
Transaction Prices
4
4.5
5
v=90 and C=1.44
0
50
100
150
Market Days
F IG . 4.5 – C = 1.44 and φ ∈ {1, 20, 90} : Evolution of transaction
prices over the market-days
[Each graph refers to a value of φ. The x-axis corresponds to market
days and the y-axis corresponds to transaction prices. For example,
graph 1 corresponds to the case φ = 1. On the graph, we see that after
less than 7 days, almost all transaction prices are lower than 3.2.]
123
a linear combination of the first offer and the counter-offer. So, there is nothing in the model
to ensure that Sellers sell at high prices. On the contrary, the fact that Buyers bargain enables
them to benefit from low transaction prices, and we see Buyers take almost all the profit. (2) If
the frequency of Sellers’ learning is higher than 50, offers are randomly chosen between v S and
v B . We have seen that Buyers make systematically lower counter-offers (result 2) but bargain
in 60% of matches. The previous points (1) and (2) apply and lead to a distribution of prices
between v S and v B characterized by a high concentration around v S .
Result 4 :
In the long run, transaction prices do not decrease over the rounds during one
market day.
Support for result 4 : As we saw above, we can distinguish between 2 groups of marketdays : (1) those with stable prices and (2) those with unstable prices. During the former, prices
are stable within each day. During the latter, prices decrease, but simulations show that waiting
until the last round does not necessarily result in a lower price. Indeed, when we do an ’ANalysis
Of VAriances between groups’ test to compare the average transaction prices the Buyers obtain
if they make the transactions in the first round or in the last round, the results show that in both
cases, the means are not equal and we cannot conclude anything about the round giving the
lowest price. The only evidence is that when Buyers transact at the fourth round they cannot
gain enough to cover their search cost.
The Buyers’ time constraints are fixed for each day, and Sellers learn
about this. Since agents bargain, we can explain the evolution of transaction offers in terms
of the evolution of counter-counter-offers. After a period of learning, Sellers easily anticipate
when Buyers will come, and they do not change their counter-counter-offer. By applying the
decision rules S2 , counter-counter-offers (and so, transaction prices) do not decrease over the
rounds.
124
4.5.3 The nature of matches depending on C and φ
On the first market day, Buyers enter the market simultaneously and receive offers, which
they always reject until their last opportunity. They try the different possible actions. As time
goes by, Buyers start to accept offers earlier, instead of waiting until the last Seller they visit.
Both parameters have an impact on the results : C has an impact on agents’ strategies and φ has
an impact on the emergence of bargaining.
Result 5 :
If Buyers can visit more than 2 Sellers, then, in the long run, Buyers buy from the
first Seller visited and bargain most of the time.
Support for result 5 : In all cases, the system evolves continuously to end up at the same state.
Only the speed of convergence differs. To begin with (Phase 1), agents buy in their last round,
then (Phases 2-3-4) they learn to buy in the first round. During phase 1, in intermediate rounds,
Buyers simply ask for a price and break off the bargaining process. During the phases from 1 to
4, when Buyers purchase, they have always bargained before, whenever the first offer is higher
than the Seller’s limit value. Since the evolution of the distribution of first offers depends on φ,
the evolution of the proportions of transactions with and without bargaining also depends on φ.
(1) Consider the fact that agents learn to buy from the first Seller
visited. According to result 4, prices do not decrease within each market day. Using their reinforcement learning, Buyers learn that it is more profitable to buy early. The change from ”buying
from the last Seller visited’ to ’buying from the first visited” happens as follows. During the first
steps in the learning process, Buyers always buy from the last Seller visited and never in the
previous rounds. At the same time, Sellers update the strength of their rules for these previous
rounds, and when prices become sufficiently low in those rounds, Buyers start to accept the offers made in the first round. There is almost no activity in the intermediate rounds. The decision
125
to buy is based on the decision rules B1 and B2 . Using these rules, the Buyer compares the
profit to be obtained from accepting the current offer with the profit expected from waiting for
the next rounds. Prices being quite equal in all rounds, it is more profitable for Buyers to buy
in the first round, so as to avoid search costs, rather than waiting to buy later on6 . So, if there
are more than 2 rounds, credible activity takes place almost exclusively in the last round, at the
beginning of the learning process, and in the first round, later on in the process. (2) Consider
the fact that agents bargain most of the time. If agents make a counter-offer, they are sure to
pay a price equal to or lower than the initial price, and the negotiation cost appears to be low
compared to this profit.
4.5.4 The evolution of the ex-post bargaining power (EBP) index with variations in C and φ
Since these evolutions are similar for all Sellers, we limit the analysis to one Seller.
Result 6 :
The bargaining power of Sellers either decreases or remains constant over the
course of the day. The sample mean and the median are higher than 0.6. There are two mass
points. The first is around 1 and it represents the highest concentration. The second is 0.
The simulations make it clear that C has an impact on the evolution
of the Seller’s EBP and that φ has no impact. If C = 0.44, the Seller’s EBP increases over time
and converges towards 1. When a transaction occurs, the price is much closer to the Seller’s first
offer than to the Buyer’s counter-offer (Figure 4.6, Graph 1). If C = 0.74 or C = 0.99, after few
days, the distribution of the Seller’s EBP presents two mass points : one between 0.8 and 1 and
one at 0. When a transaction occurs, the price is either almost equal to the Seller’s first offer or
equal to the Buyer’s counter-offer (Figure 4.6, Graphs 2 and 3). If C = 1.44, the Seller’s EBP
remains dispersed between 0 and 1, with, in the long run, a high concentration between 0.8 and
6
’quite equal’ because of the noise in the activation of the rules
126
1, around 0 and at 0.5 (Figure 4.6, graph 4). The Seller’s EBP index either decreases or remains
constant over the course of one day, but it always remains higher than 0.6. The decreases are
observed most of the time at the beginning of the simulations. The EBP becomes constant when
learning takes place.
The result means that when a transaction occurs, the price is either
very close to the Seller’s first offer (F O) or equal to the Buyer’s counter-offer (CO). The mass
point around 1 can be explained by the regularity of Buyers’ behavior. Every day, almost the
same number of Buyers visit a given Seller. Consequently, this Seller has no surplus in her
stock. She is not surprised by some customers coming late (as time goes by, fewer and fewer
Buyers visit the Seller in the last round). The Seller anticipates the number of Buyers well and
does not reduce her first offer very much. The Seller’s ex-post bargaining power is therefore
close to 1.
4.6 Fitting the model with the empirical facts
4.6.1 Summary of the Stylized facts highlighted in Kirman et al. (2005)
(1) Concerning the seller’s first offer, the data shows very little or no change during most days
for in-season goods (oranges and domestic and imported tomatoes), while in the market for the
out-of-season good (leeks), it fluctuates during all trading days and moves downward over time.
(2) Turning to the counter-counter-offers made by the seller, the data show a downward trend
similar to the one observed for the first offer. (3) With regard to the matches, the number of
negotiations for the out-of-season good decreases during the trading day. The decrease is even
more pronounced for the local in-season good (local tomatoes). In contrast, it increases for the
end-of-season good (oranges) and the imported in-season good (imported tomatoes). (4) For
each product, the sample mean and median of the seller’s bargaining power index are greater
than 0.5. In every situation, whenever the bargaining takes place, the transaction price is closer
127
.2
Seller’s ex−post bargaining power
.4
.6
.8
1
C=0.49 and v=90
0
20
40
60
Market Days
80
100
80
100
80
100
0
Seller’s ex−post bargaining power
.2
.4
.6
.8
1
C=0.74 and v=90
0
20
40
60
Market Days
0
Sellers’ ex post bargaining power
.2
.4
.6
.8
1
C=0.99 and v=1
0
20
40
60
Market Days
0
Sellers’ ex post bargaining power
.2
.4
.6
.8
1
C=1.44 and v=40
0
50
100
150
Market Days
F IG . 4.6 – Evolution of Seller’s ex-post bargaining power index over
market days
[The x-abscissa corresponds to the market days and the y-abscissa corresponds to the Seller’s ex-post bargaining power index. Each graph
corresponds to different values of C and φ. For example, the first graph
corresponds to the values C = 0.44 and v = 90. It shows that after less
128
Matches Artificial market Empirical market
OO
31%
19.73%
OC
14%
10.12%
TNB
11%
20.75%
TWB
42%
49.40%
TAB . 4.5 – Empirical and simulated data
to the first offer of the seller than to the buyers’ counter-offers. The index distributions for each
product have mass points at 0, 0.5 and 1. Hence, in most of the transactions, seller and buyer
meet either exactly half-way between their offers F O and CO or at one of the two.
4.6.2 Comparison of the two markets and empirical validation of the model
Once the model is built, it produces data that can be validated by comparison with the historical data. We do not compare the data sets directly but rather the stylized facts. Our question
is whether the behavior of this ACE model is consistent with the empirical stylized facts of the
real market. We (1) calibrate the model empirically i.e. we choose the values of the parameters
φ and C and we (2) identify the phases in the evolution of the system that maximize the correspondence of the model’s behavior with the real-world system. The values which seem to us the
most appropriate are : for the out-of-season good (leeks), the values φ = 90, C = 0.99 and the
learning phase around the 50th (Phases 2-3). Indeed, for these values both the empirical markets
and the artificial market present the same characteristics. During bargaining, the Sellers’ offers
vary. The bargaining power index has two mass points at 0 and 1 and decreases over the market
day. The nature of matching is quite well-reproduced (see table 4.5). In this case, the intuition
is that when out of season, a good does not have a ’normal price’ and individuals learn about
this current value by making their offers. They therefore make heterogeneous offer prices, and
individuals buy either early and late but not in the intermediate rounds.
For the in-season goods (oranges, imported tomatoes and domestic tomatoes), the value φ = 90
129
is not appropriate, since we see that this value involves very heterogeneous first offers by the
Seller, while on the real market, the seller’s offers are almost constant over different days. In
these 3 cases, the frequency of matches without transaction is between 4.5% and 5.30%. For the
three products, the calibrated value of C is C = 1.44 and the state of the market-days is similar
to the one produced after 22 market-days. Indeed, the cases C = 0.44, C = 0.74, C = 0.99 and
C = 1.44 before day 22 (Phase 1-2) seem to be inappropriate. The case C = 0.44 requires that
all the matches are concluded with a transaction. The other cases require a too-high percentage
of matches without transactions (around 50% for C = 1.44 before the day 22, around 40% for
C = 0.74 and at least 15% for C = 0.99). As far as the values of φ and C are concerned, the
difference between the three products involves the frequencies of bargaining. For all the products, the empirical stylized facts are well reproduced in the phase 2, around the market day 30,
because after it, agents start to bargain less and we do not produce the very high frequency of
Transaction With Bargaining. So, the value of φ seems to differentiate the cases. φ is equal to
40 for the end-of-season good (oranges), 20 for the imported in-season good (imported tomatoes) and 1 for the local in-season good (domestic tomatoes). With these values, we are able to
reproduce the characteristics of the seller’s bargaining power, the frequencies of the nature of
matches and, finally, the fact that the offers are almost stable.
In accordance with our interpretation, we could assume that Sellers take into account their experiences with their customers to make their offers when the good we analyze is in season. The
more we move away from the heart of the season, the less they take into account their experiences. Simulations seem to demonstrate that Buyers spend more time searching in the case of
an out-of-season good than in the case of an in-season good. Finally, in all cases, individuals
seems to be neither at the beginning of the simulation nor in the long-term situation. They have
already acquired a certain level of experience in selecting some better rules.
130
4.7 Conclusion
Our model appears to reproduce the main stylized facts of the real markets for the four
goods under consideration. Due to the simultaneous learning of Buyers and Sellers, the emerging system is sometimes surprising and difficult to explain. A variation of only one parameter
sometimes completely changes the market macro-structure.
The model was fitted empirically and reproduced most of the empirically-observed stylized
facts. The differences between goods can be explained as follows : in the market for the outof-season good, buyers can stay in the market longer, but learn to buy earlier during the market
day. The value of the good is unknown to the buyers and the sellers try to impose a price by
not updating their beliefs after each meeting. In the market for in-season-goods, agents bargain
much more, even if the first offer does not change. These situations can be explained by the
fact that individuals bargain to ensure that the price they obtain for buying earlier is better than
the one they could obtain by waiting until the end of the market. Indeed, in the artificial market, agents start by buying late and bargaining, then they bargain less, then they buy earlier (in
round 1) and bargain. The differences between the markets for different goods can be explained
by the frequency of Sellers’ learning, the length of time that Buyers can stay in the market and
the stage reached in the acquisition of experience. The agents only apply systematic rules and
learn by reinforcement learning using classifier systems. There is no circulation of information,
apart from that of intermediate offers. In the model, we are interested in reproducing the facts
observed in one seller’s shop. Although we have shown that in all the simulations, the transaction prices converge to the Sellers’ limit value, we observed differences in the emergence of
bargaining, the number of matches and the offer prices. The convergence toward the Sellers’
limit value is as strange in the artificial market as in the empirical market. Indeed, in the empirical market, wholesalers declared that when a transaction occurs with a buyer, they do not
make a high margin in comparison with their limit value. This does not entail the disappearance
131
of sellers, but rather the emergence of a new source of supply through the system of sales in
consignment.
In this paper, we have built a model drawn from the empirical agents in order to test whether the
behavior they say they follow generates the same long-run macro structure as that highlighted
in Kirman et al. (2005). A next step should be to test whether the results are robust to changes
in the decision process and in the assumptions. Thus, we could test how the results change when
we add discrimination among agents, or when we allow agents to exchange information.
132
Deuxième partie
Impact de l’hétérogénéité des acheteurs :
analyse économique de la discrimination
sur un marché décentralisé.
133
Chapitre 5
Economic Analysis of the discrimination.
Application to the Marseille fruit and
vegetables wholesale market.
5.1 Introduction
The aim here is to present is an empirical analysis of the discrimination practiced by a wholesaler in the fruit and vegetables market. When there are heterogenous buyers, buyers and sellers
negotiate and can agree on different prices for the same good. Several factors influence the
prices of transactions : the characteristics of the goods, the quantity concerned, the characteristics of the buyers and the relationship between the buyer and the seller. There, we propose an
empirical analysis to see if and why some buyers pay different prices for the same good. Our
study is based on two data sets. The first one is a set of transactions that happen between the
14th and the 26th of October 2006 and the second one gathers a set of characteristics associated
with each buyer given by the seller.
5.1.1 The formation of prices on real markets
The formation of prices on real markets is a central issue in economics and especially in
the study of decentralized markets where prices are negotiated bilaterally between buyers and
sellers (Muthoo, 1999). The fact that prices for the same good can vary is regularly observed
135
136
on real decentralized wholesale markets (Kirman & Vignes, 1991). This is an old tradition
going back to Marshall (1960) There are various explanations in the literature to explain this
price dispersion. As pointed out by Vignes (1993) in her study of the Marseille fish market,
the same good can be sold to different buyers for different prices depending on the relationship
between agents and the characteristics of buyers. In the same vein, Rubinstein & Wolinsky
(1990) study market with a finite number of agents, pairwise matching and bargaining. They
show that, even when the market is frictionless, the equilibrium is not necessarily competitive.
It depends on the amount of information agents use. If their behaviour is conditioned only on
the sets of agents present and the time, the competitive solution is the unique subgame perfect
equilibrium. If agents have full information and condition their behaviour on some of it, there
are also noncompetitive equilibria in which behaviour depends on specific information such as
the identity of the trading partner and past events.
In the nineteenth century there was a very active debate over the nature of demand and little
concern about its estimation and, for the first time in the economic literature, we matter about
the non-anonymity. Thornton (1869), Mill (1868) or Marshall (1960) look at the fish market
and discuss why prices are not obtained just by supply and demand. An extensive debate took
place between John Stuart Mill and Thornton over the meaning and nature of the equilibrium
price in the fish market, and the interpretation that could be given to demand in such a market
(Negishi, 1986). In On Labour, Thornton (1869) tries to show the non-existence of the theory of
value in general : ‘. . . in as much as the sole function of scientific law is to predict the invariable
recurrence of the same effects from the same causes, (. . . ) price cannot possibly be subjected
to law’, (Thornton (1869) II, i, 82) and, in particular of the supply and demand approach : ‘The
question we are discussing is whether it is true that price is determined by supply and demand ;
(. . . ) [and] that the prices at which sales take place are those at which supply and demand
are equalised’ (ibid., 54). According to Thornton (1869), since prices are the outcome of the
bargaining process between buyers and sellers they lie within buyers’ and sellers’ reservation
Chap. 5 : Analyse économique de la discrimination sur le marché de fruits et légumes de
Marseille
137
prices. Sellers, who will try to obtain the highest possible price at which they can sell their
whole stock of goods, usually set prices. In their search of the highest price, they will moderate
their requests for the fear of other sellers’ competition : such competition determines prices.
Unfortunately, since competition does not follow any rule, the same has to be said for price
determination :
‘. . . there [is] no law of competition. Neither (. . . ) if competition be (. . . ) the determining
cause of price, can there be any law of price.’ (ibid., 80-1) In order to prove that the demand and
supply approach is erroneous Thornton (1869) provides a series of practical examples where
prices at which transactions occur do not equate demand and supply. In his reply, Mill allows
for the possibility of such cases, which however have to be seen as anomalies not invalidating
the general law of value : ‘Instead of conflicting with the law, this is the extreme case which
proves the law. The law is that the price will be that which equalises the demand with the
supply ; and the example proves that this only fails to be the case when there is no price that
would fulfill the condition, and even then, the same causes, still operating, keep the price at the
point which will mostly nearly fulfill it.’ (Mill, 1868, p. 638).
Thornton (1869) concludes that the transaction price is explained by the motivation that agents
have to buy the goods rather than by the relationship between demand and supply. Depending
on the price mechanism, prices will change. Some other explanations are given later. In the case
of heterogenous buyers, the signaling theory of Akerlof (1970) justifies the dispersion of prices
by the fact that buyers are willing to pay more to assure a high quality level. Diamond (1971)
explains it by much time they spend on the market and the cost of searching for lower prices.
5.1.2 An explanation : the existence of price discrimination
The question of discrimination on markets hence seems to be an appropriate explanation
for to justify the price dispersion ; It is not easy to give a general definition of discrimination.
The conventional definition is that price discrimination is present when the same commodity
138
is sold at different prices to different buyers. However, this definition fails on two counts :
different process charged to different buyers could simply reflect transportation costs and price
discrimination could be present even when all consumers are charged the same price. Stigler
(1987) gives a definition that seems to be more satisfactory. Price discrimination is present
when two or more similar goods are sold at prices that constitute in different ratios to marginal
costs. As an illustration, Stigler (1987) uses the example of a book that sells in hard cover for
$15 and in paperback for $5. Here, he argues, there is a presumption of discrimination, since
the binding costs are not sufficient to explain the difference in price. Of course, the definition
still leaves open the precise meaning of ”similar”, but the intuition is useful for our application.
We will nevertheless adopt this definition and we say that price discrimination occurs when the
prices of similar products sold by the same firm show variations that cannot be attributed to cost
variations. There are several examples of price discrimination. Economists generally follow the
taxonomy of Pigou (1920), who used the term price discrimination to describe what we have
been referring to as differential pricing. Pigou (1920) described three different forms of price
discrimination :
First-degree price discrimination means that the producer sells different units of the same
output for different prices and these prices may differ from person to person. This is
sometimes known as the case of perfect price discrimination. This is impossible to achieve
unless the firm knows every consumer’s preferences and, thus, is unlikely to occur in the
real world. The transactions costs involved in finding out through market research what
each buyer is prepared to pay is the main block or barrier to a businesses engaging in this
form of price discrimination. If the monopolist is able to perfectly segment the market,
then the average revenue curve effectively becomes the marginal revenue curve for the
firm. The monopolist will continue to sell extra units as long as the extra revenue exceeds
the marginal cost of production. In reality the fact is that, although optimal pricing can
and does sometimes take place in the real world, most suppliers and consumers prefer to
Marseille
139
work with price lists and price menus from which trade can take place rather than having
to negotiate a price for each unit of a product bought and sold.
Second-degree price discrimination means that the producer sells different units of output
for different prices, but every individual who buys the same amount of the good pays the
same price. Thus prices depend on the amount of the good purchased, but not on who
does the purchasing. A common example of this sort of pricing is volume discounts.
Third-degree price discrimination occurs when the producer sells output to different people
for different prices, but every unit of output sold to a given person sells for the same
price. This is the most common form of price discrimination, and examples include senior
citizens’ discounts, student discounts, and so on. There is a price per group of consumers.
The key is that third degree discrimination is linked directly to consumers’ willingness
and ability to pay for a good or service. It means that the prices charged may bear little or
no relation to the cost of production.
Stole (2007) classifies price discrimination as direct versus indirect .
Direct price classification is is carried out on the basis of observable characteristics such as
localization or job.
Indirect price discrimination sorts consumers by offering menus of products that differ in
quality or quantity.
There is a huge literature that focuses on the types and the efficiency that price discrimination
can generate.
5.1.3 Theoretical literature on price discrimination
Research on price discrimination covers a wide range of issues and in particular concerns
three information structures : the homogeneous case, the observable heterogeneity case and the
unobservable heterogeneity case. In the homogenous case, all buyers generate the same level of
140
profits for a given level of utility. In the observable heterogeneity case, buyers are heterogenous
and differ by an observable characteristic. Examples can be where buyers are regionally segmented or where the age or occupation can be determined. In the unobservable heterogeneity
case, buyers are heterogenous and differ by an unobservable characteristic. Their profit depends
on a (or several) parameter(s) that is private information of consumers, but which can be revealed (business...) .
In all cases, some conditions are necessary for price discrimination to work. Essentially, there
are two conditions required for discriminatory pricing. First, the seller must have the ability to
sort customers. There must be a different price elasticity of demand for each group of consumers. And second, the seller must prevent resale. Buyers who have purchased a good or services
at a lower price must not be able to resell them to consumers who would have normally paid the
expensive price. On the fish market in Grimsky (UK), in the 1920’s, fish sometimes changed
The efficiency of price discrimination (first, second or third degree) and its consequences have
been extensively studied in theoretical economics. There are, since Robinson (1933) several
contributions examining the efficiency consequences of imperfect price discrimination in the
context of a monopoly (for a survey see Varian, 1989).
Theoretically, under conditions of perfect competition price discrimination could not exist even
if the market could be easily divided into separate parts. As Robinson (1933, p. 179) underlines,
the demand would be perfectly elastic in each section of the market and, every seller would
prefer to sell his whole output in the section of the market where he could obtain the highest
price. The attempt to do so would drive the price down to the competitive level and there would
be only one price across the whole market. As long as the market is perfect, sellers can take
advantage of the barrier between one part of a market and another to charge different prices for
the same thing if and only if all sellers are combined or are acting in agreement . If there is some
degree of market imperfection there can be some degree of discrimination. The market is imperfect because customers will not move willingly from one seller to another, and if it is possible
Marseille
141
for an individual seller to divide his market into separate parts, price discrimination is practiced. Robinson (1933, p. 180) points out that in a competitive market, sellers ’demand curves are
likely to be very elastic, and price discrimination will not usually lead to very great differences
in the prices charged to different buyers by any seller. When a single seller is not subject to
close competition, or when there is an agreement between rival sellers, price discrimination is
more likely to occur. Even when there is no natural barrier between groups of customers there
are various devices by which the market may be divided so as to make price discrimination
possible. Various brands of a certain article which in fact are almost identical may be sold as
different qualities under names or labels which induce subdivision between buyers.
More recent interest in competitive price discrimination. Borenstein (1985) is interested by simulation analysis of third-degree discrimination, Lederer & Hurter (1986) work on spatial pricing. Katz (1984) and Stole (1995) analyse the second-degree price discrimination and Holmes
(1989) extends the traditional literature’s analytical approach to thirddegree price discrimination in environments of imperfect competition. Holmes (1989) demonstrates that in a symmetric
oligopoly model the effects of price discrimination are quite similar to its effects in the monopoly case ; in particular, the uniform price necessarily lies between the discriminatory prices,
so that permitting price discrimination leads to higher prices for some consumers and lower
prices for others. Katz (1984) demonstrates a similar result in a model that, while developed in
terms of second-degree (quantity-dependent) price discrimination, amounts to a model of thirddegree discrimination because he assumes there are two types of consumers that are perfectly
separated. Thus, the literature suggests that competitive price discrimination, like monopolistic
discrimination, has an ambiguous effect on consumer welfare, since some consumers are made
worse off and some are made better off.
142
5.1.4 Empirical works on price discrimination
The empirical literature on price discrimination has evolved since the early 1990s. By looking at the real market, we can complete the Pigou’s and Stole’s classification list of forms.
There are numerous business practices which fall under the heading of price discrimination
(Armstrong, forthcoming). The following list present several forms of price discrimination have
been applied to economic sectors :
Early-bird discount and extra cash flow : Low cost airlines, the telecommunications industry follow a different pricing strategy to the one outlined above. Customers booking early
with carriers such as Easy-Jet will normally find lower prices if they are prepared to commit themselves to a flight by booking early. Closer to the date and time of the scheduled
services, the price rises, on the simpler justification that consumer’s demand for a flight
becomes more inelastic (the necessity to buy become higher )the nearer to the time of
the service. People who book late often regard travel to their intended destination as a
necessity and they are therefore likely to be willing and able to pay a much very higher
price very close to the departure.
Peak and off-peak pricing : They are common in the telecommunications industry, leisure
retailing and in the travel sector. Telephone and electricity companies separate markets
by time : There are three rates for telephone calls : a daytime peak rate, an off peak evening rate and a cheaper weekend rate. Electricity suppliers also offer cheaper off-peak
electricity during the night. In the travel sector, apply different prices allow the companies to distinguish workers (who have a non-elastic demand function and travel during
the week) to holiday-makers (who travel during the week-end and have a more elastic
demand function). At off-peak times, there is plenty of spare capacity and marginal costs
of production are low (the supply curve is elastic) whereas at peak times when demand is
high, we expect that short run supply becomes relatively inelastic as the supplier reaches
capacity constraints. A combination of higher demand and rising costs forces up the profit
Marseille
143
maximising price. As in the travel sector, time based discrimination is a way to discriminate customers by their demand functions. A worker wants to travel during the week and
is willing to pay more than a holiday-maker so prices are higher during the week-days
than the week-end.
Two part pricing tariffs : Another pricing policy common to industries with pricing power is
to set a two-part tariff for consumers. A fixed fee is charged (often with the justification
of it contributing to the fixed costs of supply) and then a supplementary “variable” charge
based on the number of units consumed. There are plenty of examples of this including
taxi fares, amusement park entrance charges and the fixed charges set by the utilities (gas,
water and electricity). Price discrimination can come from varying the fixed charge to
different segments of the market and in varying the charges on marginal units consumed
(e.g. discrimination by time).
Product-Line pricing : Discriminatory pricing techniques may take the form of offering the
core product as a “loss-leader” (i.e. priced below average cost) to induce consumers to
then buy the complementary products once they have been “captured”. Consider the cost
of video games consoles or razors contrasted with the prices of the games software and
the replacement blades.
The interest of economists and management researchers is continuously rising. Table 5.1
presents a sample of papers that study the price discrimination on real markets.
For example, Borentein (1991) and Shepard (1994) identify the presence of price discrimination from possible cost-based explanations for the observed price dispersion. Shepard (1994)
compares gas prices at stations with both full-service and self-service pumps (multi-product
stations) versus those that only one of the two options (single-product stations). The author’s
theoretical model predicts that in a competitive market margins should be the same in all sta-
144
Study
Borentein (1991)
Shepard (1994)
Borentein & Rose (1994)
Verboven (1996a)
Giulietti & Waterson (1997)
Verboven (1996b)
Clerides (2002)
Cohen (2000)
Busse & Rysman (2005)
Leslie (2004)
Fulton (1992)
Dana (1998)
Gale & Holmes (1993)
Stavins (2001)
Market Analyzed
gasoline types
gas stations
airfare
automobiles
supermarkets
automobiles
books
paper towels
advertising
theater
art
air line indusrty
air line indusrty
air line indusrty
TAB . 5.1 – Sample of empirical studies of Price Discrimination (PD) and area of application
tions, while in the presence of market power margins will differ between full-service and selfservice stations. The intuition is the following. Assume that the cost of selling gasoline in a
multi-product station is the same as the cost of doing so in a single-product station. Then when
there is no price discrimination the price of each type of gasoline should be the same regardless
of station type. She finds that this is not the case. The price of full-service gasoline is higher in
multi-product stations, while the price of self-service is lower. This implies that multi-product
stations are exploiting the presence of two products in order to price discriminate. Discrimination in this example is indirect : consumers have the option of going to any station and sort
themselves based on location and brand preference. Borentein & Rose (1994) look at variation
in fares paid by different passengers on the same flight. The pattern of observed price dispersion cannot easily be explained by cost differences alone. Dispersion increases on routes with
more competition or lower flight density, consistent with discrimination based on customers’
willingness to switch to alternative airlines or flights..” They find that price variation can not
be fully explained by cost differences. Verboven (1996b) compares gasoline and diesel-fueled
automobiles in Europe. He argues that cars with diesel engines can be considered to be of higher
quality than autos of similar features running on gasoline because of the lower cost of diesel
Marseille
145
fuel and its favorable tax treatment. He finds that, as theory would predict, the higher quality
product (diesel-engine cars) sells at a higher price. Clerides (2002) uses 2 measures of price dicrimination to study of hardcover and paperback versions of books. He finds that both measures
are higher for hardcovers than for paperbacks. Some researchers have looked for price discrimination across geographically distinct markets. Giulietti & Waterson (1997) compare prices
of several products across Italian supermarkets.
Cohen (2000) employs structural methods to investigate a variety of issues in relation to price
relatively to the prices of paper towels. In the cultural economics literature several researchers
have analyzed theatre demand and pricing and two of these studies focus on the presence of multiple ticket prices. Huntington (1993) investigates whether revenue differs for theatres charging
a range of ticket prices, over theatres that charge a single price for all tickets. In a theoretical
study, Rosen & Rosenfield (1997) describe a model of ticket pricing that involves second-degree
price discrimination. Finally, Leslie (2004) estimates price and income demand elasticities for
the performing arts.
The empirical questions asked by the discrimination are quite different from those from theoretical economic. If we look at the studies on discrimination prices, most of them analyze how
sellers discriminate amongst buyers but only few analyze the efficiency of discrimination. Armstrong (forthcoming) shows that ideally, policy towards price discrimination should be founded
on good economic understanding of the market in question. By looking at the efficiency of discrimination, he highlights the huge amount of information required to determine when price
discrimination is likely to be welfare enhancing or decreasing.
Hence, the interest of empirical analysis is often concerned with the presence and the measurement of discrimination.
146
5.1.5 Price discrimination in the Marseille fruit and vegetable wholesale
market
The perishable market we are interested in is not so different from the standard market and
satisfies the necessary conditions for applying price discrimination : two classes of agents, heterogenous buyers and sellers and a quantity of goods fixed just before the market opens. First,
the seller must have the ability to sort customers. There must be a different price elasticity of
demand for each group of consumers. And second, the seller must prevent resale.
Each seller has to manage his stock from one day to another and decide the price at which he
wants to sell the goods to each buyer. Prices are not posted. Each transaction is accompanied
by a private negotiation and can lead to heterogenous prices. The buyers’ demands seem to be1
more or less elastic and seem to depend on buyers’ experiences. Instead of trying to estimate the
demand of a buyer, we consider that sellers are likely to find ’criteria’ to evaluate the demand
function of the buyers and separate the buyers in classes. Those classes then describe the buyers
characteristics, habits and strategies. From these classes, the seller decides which prices and
goods they can offer to discriminate among buyers.
What follows is divided into three subparts. In the first subpart, we describe the data base
and present the indicators we use to analyze discrimination. In the second subpart, we first
use a multinomial experiment to show that the seller discriminate between the buyers by their
strategic behaviour. Then, we show that bargaining, staying loyal or buying higher quantities
decreases the likelihood of being negatively discriminated. In the third subpart, we make a
factorial correspondence analysis to show that some buyers characteristics have an impact on
their behaviour. We hence show that (1) the bargaining behaviour of buyers is determined by
their occupation, the place of this occupation and the characteristics of their retail demand
1
We do not have empirical data to justify it.
Marseille
147
function and (2) the payment habits of the buyer depend on their retail demand function. Lastly,
we conclude giving some possible extensions for a future work.
5.2 Data
The data for this study comes from one single seller on the fruit and vegetable wholesale
market in Marseille (MIN). The data covers all transactions that took place on this stand in the
11 opening days between the 14th and the 26th of October 2006. The stand is open six days
a week and is closed—as is the wholesale market—on Sundays. The data covers details of the
good Moreover, the quantity bought, the price, and the buyer who bought the good is recorded.
All this information comes mainly from the electronic billing system of the shop, although
part of the information was provided as copies of the checked daily print-outs of the system.
Transactions on Saturdays and Mondays are always booked together, because the shop does
no separate bookkeeping for Saturdays. Additional information on buyers’ characteristics was
collected by interviewing the shop assistants. The total number of transactions is 2454, where
in nine instances the good was given to the customer for free as replacement for a poor quality
good bought on the previous day. Moreover, customers can pre-order goods, which are entered
in the system as purchases of the shop from itself. All these transactions are excluded in the
further analysis, leaving us with 2111 transactions. We include, however, the few transactions
(15) where the customer informs the shop about the goods he wants, so that the shop assistants
can prepare the order, but where the buyer picks up the goods himself. In this case, buyer
and shop assistants come into direct contact, with the chance of haggling face-to-face over the
price quantity combination. There are several cases where a customer visits the shop more than
once per day and buys the same good. 6.5% of the transactions are second purchases and 0.3%
are third purchases. A good is defined and classified according to the official Ctifl classification,
which is very specific, taking variety and quality of the good into account. For example, different
varieties of apples such as Golden Delicious or Granny Smith count as separate goods. The
148
pieces of one good, on the other hand, are homogeneous. Most of the goods are not available
on all of the 9 days and some goods on some days are only bought by one customer. After
excluding such single sales, we are left with 1771 transactions of 161 different goods, which
have at least two transactions per day. The average number of transactions per good and day
is 4.8, the median is 4, the standard deviation is 2.5. The maximum number of transactions for
a day and good is 14. Because some buyers have more than one buying agent on the market
and because occasionally buyers visit the shop twice or even thrice to buy the same good, the
number of transactions is sometimes larger than the number of buyers involved. This is true
for 63 of the 475 date-good combination we observe. Expressed differently, of all transactions,
7.23% are from a second visit of a buyer and 0.34% are from a third visit. We were able to match
buyers and their characteristics to 1608 of these transactions. In most of the remaining cases, the
buyer was a walk-in customer unknown to the shop assistants and not on the computer system
(in which case the transaction was booked under divers). In a few cases, the customer was
known to the shop assistants, but not all characteristics could be retrieved, mainly because the
customer visits the shop rarely. Buyers are characterized by : their loyalty to the shop (loyal or
not) ; if they haggle regularly, occasionally, or never over the price and quantity combinations ;
information on the kind of buyer’s business and clients of this business ; and information on
buyer’s payment reliability in case the buyer does not pay cash.
5.2.1 Data description
The data comes from the shop Bernard et Fils (BeF, Bernard and Son). BeF electronically
collects information on goods, customers and transactions on a computer. The data is needed for
stock-keeping, billing (in case a customer does not pay cash), and the settlement of accounts.
The information on a transaction is input during the check out of a customer.
Two salaried shop assistants work in the shop, do the bargaining and sell the products. The
standard bargaining procedure is as follows : the customer asks for a particular good and the
Marseille
149
shop assistant quotes the prices. The customer may try to lower the price or ask for a different,
lower-priced, quality of the good. Often the customer makes combined price-quantity bids,
i.e., declares the price he is willing to pay per unit for a given total amount of the good. The
seller may react by offering other price-quantity combinations. Only very few customers do not
bargain about prices and quantities.
The shop assistants check the identity of a buyer only if a buyer is unknown to them and if the
buyer does not pay cash. If an unknown buyer pays cash, then he is treated as ‘divers’ in BeF’s
computer system. If a buyer is known to BeF, for example, a long-standing customer, then the
shop assistants will include this information automatically during the check out process. The
buyers of BeF can thus be classified into 3 types :
1. Double-recognized buyer : buyer is known to BeF and buyer’s entry into the market is
recorded
2. Single-recognized buyer : buyer is known to BeF, but no entry into the market is recorded
3. Unrecognized buyer : buyer’s name is not recorded for the observation, either because he
is unknown to BeF and paid cash or because the shop assistant forgot to input the name.
BeF sells goods
1. On commission for external suppliers and producers
2. Prearranged on commission for existing customers
3. On own account
BeF sells goods on his own account for which the demand is highly predictable, whereas
demand for supplier commissioned goods is more volatile and uncertain.
In the case of customer commissioned goods, the contractual arrangements are as follows :
either BeF sells the good at a price equal to previous week’s average price for that good (as
published by the Ministry of Agriculture) or they sell it at the previous week’s price minus a
discount.
150
The data consist of 2454 transactions, which took place on the 12 trading days between the
16th (Monday) and the 26th of October 2006 (Thursday). The shop is open six days a week and
is closed—as the whole market—on Sundays. We advice the reader to refer to the appendix part
for a detailed description by variable.
5.2.2 Variables initially contained in the database
For each transaction, we have the data regarding :
1. Day of the transaction
2. Buyer’s name, alias used in the transaction and a lot of characteristics.
3. Good and some details concerning the good.
4. Quantity transacted and unit of the transaction.
5. Dummies : preparation and delivery.
To each good are associated the following characteristics :
1. Some nominal variables : brand, calibre, package
2. Category (I,II or III)
3. Dummies : onion, fruit
4. A dummy to identify seasonal good
5. Supplier price
6. A dummy to identify if the good was bought from the supplier or not.
To each buyer is associated a lot of characteristics :
1. Place (ZIP code)
2. Job (caterer, retailer...)
3. Characterization of the buyers’ quality-prices preferences(low, medium, high)
4. Loyalty (loyal or opportunistic)
Marseille
151
5. Entrance time of the buyer (never, early, middle, late)
6. Bargaining habits of the buyer (never, occasionally and regularly)
7. Payments habits of the buyer (cash, no delay, short delay, long delay, very long delay)
8. A dummy equal to 1 if the buyer buys for his own consumption else 0.
All the variables concerning the buyers characteristics were given by the seller we are interested
in. Exept the first, the second and the last variable, all the variables are subjective to the seller.
This set seems to be complete and represents rigourously the point of view of the seller concerning his customers.
From this data base, we highlight if the seller systematically make some buyers pay more than
the average price. This average price seems to be very important and the seller affirms to calculate it as the minimum price he needs to cover his cost. His strategy is then to ask higher or
lower price depending on the details of the transaction.
5.2.3 Variables used to measure discrimination
Most of the studies in the literature are interested in the price dispersion over one good and
use one of the two following indicators.
Margin definition
Price discrimination occurs whenever price-cost margins of two varie-
ties of the same good are not the same ; that is, whenever p2 − c2 6= p1 − c1 . Phlips (1983) is
the foremost advocate of this definition. Notable authors like Tirole (1988) and Norman (1999)
have adopted the margin definition in their treatments of price discrimination. Stigler (1987) on
on the other hand proposes a different definition : the Markup definition.
Markup definition
Price discrimination occurs whenever price-cost markups of two va-
rieties of the same good are not the same ; that is, whenever
p2
c2
6=
p1
c1
Varian (1989) and Stole
152
(2007) adopted the markup definition. Stigler justifies his preferences at follows 2 : The proportionally definition has the merit of separating a monopolistic’s behavior into two parts : (1) the
simple restriction of output such that price is greater than marginal cost ; and (2) the misallocation of the two or more goods among buyers when they are charged different prices, which is
zero if prices are proportional to marginal costs.
Margins demonstrate the point (1) but not the misallocation aspects (point (2)) since an efficient
allocation is characterized by the equality between the ratio price/cost.
(Clerides, 2003) states that the two definitions are qualitatively equivalent when there are no
cost differences between the two products. When cost difference exists, the two definitions do
not always give the same result. To illustrate this, consider that p2 = 12, c2 = 8, p1 = 8 and
c1 = 5. We have
p2
c2
>
p1
c1
and p2 − c2 < p1 − c1 . So, by using the margin definition, we conclude
2 is negatively discriminated against 1 . By using the markup definition we conclude that 1 is
negatively discriminated against 2. In this case, there is no clear answer to the question : Who
is discriminated ? If we consider that to be discriminated is equivalent to pay more then, the
margin definition is more suited. The advantage of the definition 2 is that it captures both the
misallocation effect (The ratio price cost should be the same to insure an efficient allocation
among buyers) and the discrimination effect. The table 5.2 presents the choices made in the
economics literature on empirical discrimination.
In this study
Discrimination means that buyer i pays a different price for exactly the same
good than buyer j. Because BeF buys the good from a supplier, the marginal cost c is constant
per good and day.3 The cost are in principle not relevant for the data analysis (but see below).
To guide our discussion, we classify the buyers. A type 0 buyer gets a lower price (markup)
2
Stigler (1987) page 210.
There what is meant by good is not the broad classifications we have generated but really means the homogeneous good delivered by one supplier at a specific day. The indicator variable I below have thus to be generated
for a every code date combination. It must be checked that these goods (code date combinations) all have
the same cost price c.
3
Marseille
153
Study
Borentein (1991)
Shepard (1994)
Borentein & Rose (1994)
Verboven (1996a)
Giulietti & Waterson (1997)
Verboven (1996b)
Clerides (2002)
Cohen (2000)
Busse & Rysman (2005)
Market Analyzed
gasoline types
gas stations
airfare
automobiles
supermarkets
automobiles
books
paper towels
advertising
Type of
PD
direct
indirect
indirect
direct
direct
indirect
indirect
indirect
indirect
Basis of
PD
engine type
quality
quality, capacity
location
location
quality
quality
quantity
quantity
Criterion
margin
margin
margin
markup & margin
markup
markup
markup & margin
margin
markup
TAB . 5.2 – Empirical studies of price discrimination (Source : Clerides (2003))
than others, a type 1 buyer gets just the average price (markup), and a type 2 buyer gets a higher
price (markup) than other buyers.
The buyers in our data set can be sorted into the three classes with the help of the transaction
prices alone. Per good g and day t, all we need is the average price pgt and for every transaction
n the indicator variable
In,gt




0




= 1






2
if
pn,gt < pgt
if
pn,gt = pgt .
if
pn,gt > pgt
Once the indicators I are generated, a table will indicate if there is discrimination. Let Nb denote
the number of transactions in which buyer b was involved. If there is no discrimination against
buyer b then the average indicator value should be (close to) 1. If a buyer is discriminated
against, then the average indicator should be (close to) 0 or 2.
We can ask if it would be of interest to use the cost c in the data analysis at all ? c might be
helpful to deal with a possible objection against I : It might happen that there are many goods
with only few transactions per day and no price variation, so that the indicator I will be 1 in these
cases. Still, there could be systematic discrimination in all of these instances, which we do not
detect because on these days only buyers of one type showed up. This problem occurs because
154
pgt is itself a function of the buyer types and might be biased when only few transactions are
observed.
We choose to use the indicator I for our analysis. By using this indicator, we control for the
good and day dependence by generating this discrimination indicator on a day and good basis
because we don’t observe the cost for all the observations. Moreover, on a day good basis, costs
do not play a role because they are the same. The only real criticism is that even on a day there
is a time structure ; but we don’t observe this time structure (some buyers arrive before others).
TAB . 5.3: Measure of discrimination per buyer
buyer as registe- Mean of i per
red with BeF
buyer
ALIFL
1.80
ALIGRI
0.14
ALINE
0.93
ALPESF
1.20
ANGELIN
1.14
ARNAUD
1.00
ARRATAN
0.50
AUCOMP
1.25
BARDONN
2.00
BELKADI
0.43
BENZERD
1.46
BERNARD
0.34
BISTROT
1.53
BLAMPIN
1.00
BORGHIN
2.00
BOUASAL
0.00
BOUKADA
0.00
BOUZIDE
1.50
BRASSER
1.00
BRONDA
0.50
CALISTI
0.88
CANAVES
1.50
CANDULL
1.00
CHEZMO
0.00
buyer as registered with BeF
LEJULI
LEMAUR
LEPANI
LEPARA
LEPRIM
LESJAR
LEVESU
LUCCISA
MAXPRI
MENDIL
METROL
METROP
MGFRUI
MGP
MIDIFR
MOHAMED
MOMO
MONSIEU
MOURAD
MOUSSE
NICOLAI
PAULZ
PELATS
POLYDOR
Mean of i per
buyer
2.00
1.00
1.37
1.15
0.43
1.17
2.00
1.00
1.33
0.67
1.46
1.50
2.00
1.29
1.32
1.18
0.60
0.90
0.75
0.80
1.18
1.45
2.00
1.57
to be continued
Marseille
155
TAB . 5.3: Measure of discrimination per buyer
CRESTE
DELAGUI
DELRIO
DIVE
EUROPRI
FINEGU
FRUITSU
GALLOJ
GASPARD
GHATAG
GIANNET
GOMEZ
GRACIEU
GRANON
GUIDICE
GUILLEM
HALLES
HOAREAU
HOUISSE
HUBERT
HUITÀ
IPRIM
KAISARI
KESSACI
LACLEF
LAFERM
Mean of i per
buyer
0.00
2.00
0.50
1.44
0.77
1.25
2.00
1.67
1.55
1.33
2.00
1.00
0.50
0.91
0.75
1.33
1.00
0.25
1.53
1.00
1.45
2.00
0.00
0.00
1.00
1.00
PRIMEUR
PRIMEVA
PSAILA
QUATRE
RAHMANI
RENEMI
RIRI
RONDED
SAGAPER
SAIDPR
SARL3
SCIACCA
SEDAILL
SIANI
TCHAKAM
TIMRICH
TITIN
TOINOU
TONY
TOUCHAN
TRANSCO
VAVRILLE
VERGER
VEZZARO
VITALIS
Total
Mean of i per
buyer
1.14
1.33
0.00
1.36
1.75
2.00
2.00
0.70
1.00
1.50
1.50
1.52
1.00
0.58
1.43
1.00
0.91
2.00
1.22
0.60
1.00
0.33
1.00
2.00
1.48
1.12
5.2.4 Positive and negative points of the data base
5.2.4.1 Negative points
The set of data concerns a short period (2 weeks) and the number of buyers (100) that are
concerned does not allow us to use all the tool of semi or non parametric econometrics. This
156
data set is not very useful to study buyers’ strategies. The data set gathers all the data available
for the seller but some other data concerning the buyers’ side are missing. The information
we have describes the buyers’ history with one seller. We do not know if a buyer visited other
sellers, nor if he bought goods from another seller and nor his global demand.
5.2.4.2 Positive points
The set of data is very rich and is very useful to study the strategy of the seller since it gathers
almost all the information the seller has. The set of information concerns a short period in which
we consider that the retail market prices do not fluctuate. We hence consider that the limit prices
of buyers are constant and consider that agents have constant strategies during this period. The
market is characterised by an important heterogeneity among buyers. Each agent has to choose
how to behave given the information he has. Since all negotiations are private, agents can easily
behave differently with each partner ; Understand how do sellers discriminate among buyers on
a real market is the goal of this study and thanks to this data set we achieve this goal.
5.3 Discrimination amongst buyers
5.3.1 Multinomial Experiment : Sellers discriminate buyers and this discrimination is not random
5.3.1.1 Theory
Let us Consider each transaction as a trial and each dicrimination measure as the outcome
associated to the trial. To test the randomness of the outcomes we compute a multinomial experiment. It consists of a basic statistical experiment that has the following properties :
– The experiment consists of n repeated trials.
– Each trial has a discrete number of possible outcomes.
Marseille
157
– On any given trial, the probability that a particular outcome will occur is constant.
– The trials are independent ; that is, the outcome on one trial does not affect the outcome
on other trials.
More formally, a multinomial distribution is the probability distribution of the outcomes from a
multinomial experiment. The multinomial formula defines the probability of any outcome from
a multinomial experiment.
Suppose a multinomial experiment consists of n trials, and each trial can result in any of k
possible outcomes : E1 , E2 , ..., Ek . Suppose, further, that each possible outcome can occur with
probabilities p1 , p2 , . . . , pk . Then, the probability (P ) that E1 occurs n1 times, E2 occurs n2
times, . . . , and Ek occurs nk times is
P =
n!
(p1 n1 ∗ p2 n2 ∗ ... ∗ pk nk )
n1 ! ∗ n2 ! ∗ ... ∗ nk !
where n = n1 + n1 + . . . + nk .
5.3.1.2 Results
We test for discrimination between individual buyers. Assume that BeF has a random number
generator, which he switches on once a customer shows up. BeF then acts according to the
following rule :
– If the random number is 0, the customer pays a price lower than the average
– If the random number is 1, the customer pays the average price
– If the random number is 2, the customer pays a price higher than the average
The intuition of this experiment is the following : assume that the probabilities for the events
(0,1,2) are p1 , p2 , p3 and say that customer x shows up n times, then we expect under the null
that x paid np1 below average, np2 at average, and np3 above average. However, even if x paid
is four times below average, once at average, and four times above, we would intuitively think
158
that this is still not unlikely under the null. We calculate this probability for each customer under
two assumptions :
(i) the assumption that the probabilities for the events (0,1,2) are 13 . This would mean that
BeF discriminates randomly the buyer. When a buyer shows up, with probability 31 , he
is negatively discriminated, with probability 13 , he is negatively discriminated and with
probability
1
3
he pays the average price.
(ii) the probabilities for the events (0,1,2) are the observed frequencies, i.e.,
695
, 499 , 863 .
2057 2057 2057
This would mean that all buyers have the same probability to be discriminated.
The table 5.4 presents the probability of the two tests (i) and (ii).
TAB . 5.4: Theoretical probabilities
trial
ABDOU
ALIFL
ALIGRI
ALINE
ALPESF
ANGELIN
ARRATAN
AUCOMP
BAFL
BELKADI
BENZERD
BERNARD
BISTROT
BLAMPIN
BORGHIN
BOUASAL
BOUKADA
BOUZIDE
BRASSER
BRONDA
CALISTI
CANAVES
CANDULL
n
5
12
14
40
12
18
15
16
4
17
22
172
17
2
2
9
10
7
2
25
39
9
2
n0
2
4
10
15
4
5
7
12
4
11
3
137
3
0
0
3
7
0
1
15
12
3
0
n1
1
4
1
14
2
1
5
0
0
3
5
20
3
1
0
1
1
2
0
1
15
2
2
n2
2
4
3
11
6
12
3
4
0
3
14
15
11
1
2
5
2
5
1
9
12
4
0
P ( TEST I )
0.123
0.065
0.001
0.015
0.026
0.000
0.025
0.000
0.012
0.002
0.001
0.000
0.002
0.222
0.111
0.026
0.006
0.010
0.222
0.000
0.017
0.064
0.111
P( TEST II )
0.146
0.048
0.001
0.003
0.058
0.004
0.011
0.000
0.013
0.002
0.003
0.000
0.010
0.204
0.176
0.061
0.008
0.016
0.284
0.000
0.003
0.089
0.059
to be continued
Marseille
159
TAB . 5.4: Theoretical probabilities (cont.)
trial
CHEZMO
CRESTE
DELAGUI
DELRIO
DIDIER
DIVE
EUROPRI
FERRERO
FINEGU
GALLOJ
GASPARD
GENDRE
GHATAG
GIANNET
GOMEZ
GRACIEU
GRANON
GUIDICE
GUILLEM
HALLES
HOAREAU
HOUISSE
HUBERT
HUITÀ
JANIPRI
KAISARI
KESSACI
LACLEF
LAFERM
LEJULI
LEMAUR
LEPANI
LEPARA
LEPRIM
LESJAR
LOUCAN
LUCCISA
MAXPRI
n
5
6
3
4
2
115
35
2
7
9
58
2
16
12
64
10
45
11
10
19
6
27
31
35
8
9
3
5
28
7
8
23
43
38
15
5
4
12
n0
2
3
1
1
1
32
20
1
2
1
8
0
4
7
24
7
17
4
2
6
4
7
9
2
2
5
2
1
12
1
2
0
6
18
5
2
0
2
n1
2
2
0
2
1
22
6
0
1
1
14
1
3
3
21
2
15
5
5
8
1
6
10
11
1
2
1
2
9
1
3
11
14
9
4
1
2
3
n2
1
1
2
1
0
61
9
1
4
7
36
1
9
2
19
1
13
2
3
5
1
14
12
22
5
2
0
2
7
5
3
12
23
11
6
2
2
7
P ( TEST
0.123
0.082
0.111
0.148
0.222
0.000
0.000
0.222
0.048
0.004
0.000
0.222
0.009
0.015
0.010
0.006
0.014
0.039
0.043
0.030
0.041
0.005
0.021
0.000
0.026
0.038
0.111
0.123
0.015
0.019
0.085
0.000
0.000
0.004
0.044
0.123
0.074
0.015
I
P ( TEST II )
0.085
0.057
0.178
0.100
0.164
0.000
0.001
0.284
0.090
0.014
0.000
0.204
0.030
0.010
0.001
0.004
0.003
0.013
0.018
0.008
0.040
0.018
0.016
0.00
0.060
0.034
0.083
0.105
0.005
0.045
0.067
0.000
0.000
0.004
0.052
0.146
0.062
0.030
to be continued
160
trial
MENDIL
METROL
METROP
MGFRUI
MGP
MIDIFR
MOHAMED
MOMO
MONSIEU
MOURAD
MOUSSE
NICOLAI
PAULZ
PELATS
POLYDOR
PRIMEUR
PRIMEVA
PSAILA
QUATRE
RAHMANI
RENEMI
RIRI
RONDED
SAGAPER
SAIDPR
SARL3
SCIACCA
SEDAILL
SIANI
SLIMANI
TCHAKAM
TIMRICH
TITIN
TOINOU
TONY
TOUCHAN
TRANSCO
VAVRILLE
n
30
37
23
2
56
42
17
14
25
10
30
54
35
4
12
36
19
6
44
8
5
2
30
12
4
14
30
4
31
2
14
29
24
4
18
13
3
21
n0
16
4
2
1
12
8
5
6
8
4
11
14
7
0
0
10
3
3
5
1
1
0
13
3
1
4
4
0
18
0
4
8
12
0
2
6
0
10
n1
6
4
5
0
17
14
1
2
8
4
9
11
9
0
4
7
6
1
12
2
1
0
5
3
1
7
7
4
7
0
3
8
4
0
6
4
1
9
n2
8
29
16
1
27
20
11
6
9
2
10
29
19
4
8
19
10
2
27
5
3
2
12
6
2
3
19
0
6
2
7
13
8
4
10
3
2
2
P ( TEST
0.002
0.000
0.000
0.222
0.001
0.002
0.001
0.018
0.031
0.053
0.025
0.000
0.001
0.012
0.001
0.001
0.007
0.082
0.000
0.026
0.082
0.111
0.004
0.035
0.148
0.025
0.000
0.012
0.001
0.111
0.025
0.013
0.005
0.012
0.003
0.038
0.111
0.002
I
P ( TEST II )
0.002
0.000
0.000
0.284
0.002
0.002
0.006
0.040
0.022
0.025
0.016
0.004
0.005
0.031
0.002
0.011
0.010
0.099
0.000
0.043
0.121
0.176
0.014
0.055
0.173
0.006
0.001
0.003
0.000
0.176
0.051
0.022
0.010
0.031
0.005
0.023
0.128
0.000
to be continued
Marseille
161
trial
VERGER
VEZZARO
VITALIS
TOTAL
n
5
3
72
205
n0
1
0
7
695
n1
3
0
15
499
n2
1
3
50
863
P ( TEST
0.082
0.037
0.000
0.000
I
P ( TEST II )
0.040
0.074
0.000
The results shows that BeF does not discriminate against buyers randomly . Indeed, We obtain for all (most) customers only small probabilities under the null. The average value is 0.044
with a standard deviation of 0.06. We can reject that the three events have equal probability and
that BeF follows some random ’strategy’ (which would be : there is no structure in the data,
the events could have been generated by a random generator). BeF has some strategy, then the
results of the test (ii) tells us which buyers are discriminated by him. All the buyers x has a very
small probability under the null (ii). The average value is 0.048 with a standard deviation of
0.067. Then, we are able to reject that all the buyers are treated in the same way as the average
buyer. Those first results show that BeF uses some criteria to discriminate between buyers.
In the following analysis we run a probit model to analyze the effects of the buyers’ characteristics on the likelihood of being discriminated.
5.3.2 Criteria for discrimination
5.3.2.1 Theoretical model
We have to rule out other explanations (a 0 buyer could be someone who always comes late
in the day and the seller might sell the good at a lower price because its quality declined or
because it has to be sold (perishable)).
We want to estimate the parameters b such as :
Ind = F (x′ b)
162
where the dependent variable is the discrimination indicator, which is 0 if customer pays a price
at most as large as the average price and is 1 if the customer pays a price above the average.
We simplify the measure just to simplify the interpretations of the coefficients nevertheless we
tested the other measure and the results are robust.
x gathers all the dummies describies the buyer and the quantity. We use a probit model. In the
probit model, we assume that the response probability is linear in a vector of parameters ,b, b0
in the equation P (Ind = 1|x) = F (b0 + x′ b) where F is a function taking on values strictly
between zero and one, for all real number. This ensures that the estimated response probabilities
are strictly between 0 and 1. In the probit model, F is the standard normal cumulative distributive
function, which is expressed as the integral :
F (z) = Φ(z) =
Z
z
Φ(ν)dν
∞
where Φ(z) is the standard normal density.
1
Φ(z) = (2π)− 2 exp(
−z 2
).
2
After creating the dummies associated to each variable, we use STATA9 to calculate the coefficient b. The packages spost.ado refer to qualitative variables and offer commands. Among the
models available are the multinomial logit (mlogit), the conditionnal logit(clogit), the ordered
logit (ologit), the bivariate probit (biprobit), etc...
In our case, to obtain marginal effects, we can, after estimating the model, use the command
dlogit2 to directly calculate the marginal effects 4 . lstat allows to obtain the rate of good and
bad predictions. From Stata 9, estat gof allows us to test the quality of the regression of Pearson
and Hosmer-Lemeshow. The interpretation of coefficients are presented in the next section.
4
Sribney (1996) and charge the package
Marseille
163
TAB . 5.5 – Estimates from a probit model
Variable
Coefficient z-Stat. P-Value. mfx
Quantity
-1.589 -8.54
0.000 -0.56
Occasional bargaining
-0.359 -2.63
0.009 -0.13
Regular bargaining
-0.518 -2.80
0.005 -0.16
Loyal buyer
-0.192 -1.77
0.076 -0.07
Constant
0.424
2.56
0.010
Observations
1608 Wald-Stat.
90.60
2
Pseudo R
0.061 P-Value(Wald-Stat.)
0.000
Notes : Dependent variable is the discrimination indicator, which is 0 if customer pays a price at most as large as the average price and is 1 if the customer
pays a price above the average. Standard errors are robust and clustered with
respect to the buyers.
5.3.2.2 Methodology
5.3.2.3 Application to the database
As explained in the previous section, we measure price discrimination in the following way :
for every day and good with at least two transactions, we compute the average price per unit of
the good and record if the price paid in a given transaction was below, at, or above the average
price, which corresponds to positive, no, and negative discrimination. We measure the quantity
bought in a specific transaction relative to the total quantity of the good sold on this day. The
quantity variable is thus the share of the total quantity as bought by the specific buyer. The
advantage of defining the quantity this way is that it is independent of the quantity of measurement units for the good, which, as stated above, can be different for different goods. Table
5.5 shows the results of a probit regression, where the dependent variable is 1 if the respective
customer pays a price above the average price for the good on the specific day and is 0 if the
customer pays at most the average price. The significant negative coefficient for the quantity
variable indicates that customers who buy more are less likely to be negatively discriminated.
This is intuitive and says that customers who buy more can haggle for a price discount per unit.
164
TAB . 5.6 – Estimates from a probit model including information on goods sold on commission
for a supplier.
Variable
Coefficient z-Stat. P-Value.
Quantity
-1.732 -8.98
0.000
Occasional bargaining
-0.382 -2.60
0.009
Regular bargaining
-0.552 -2.90
0.004
Commissioned good
0.365
4.93
0.000
Loyal buyer
-0.183 -1.61
0.107
Constant
0.257
1.51
0.132
Observations
1521 Wald-Stat.
Pseudo R2
0.078 P-Value(Wald-Stat.)
134.83
0.000
Notes : Dependent variable is the discrimination indicator, which is 0 if customer pays a price at most as large as the average price and is 1 if the customer
pays a price above the average. Standard errors are robust and clustered with
respect to the buyers.
Bargaining also decreases the likelihood of being negatively discriminated. The probability for
being discriminated of a customer who bargains occasionally is 13.0% lower than for a customer who does not bargain. The probability is lower by 16.6% if the customer haggles regularly.
The coefficient for the loyalty variable indicates that loyalty pays off. Loyal customers have a
7.1% smaller likelihood of being negatively discriminated against than disloyal customers. The
probit regression results are qualitatively similar if only those cases are considered where at
least two different customers purchased a good on a given day. If transactions booked on Mondays are excluded, because they consist in effect of Monday and Saturday transactions, then all
but the loyalty coefficient remain qualitatively the same. The loyalty coefficient is still negative,
but no longer significantly different from zero at the usual significance levels. This stays unchanged if the Monday and Saturday and goods with only one customer are excluded. Table 5.6
presents results from a probit regression where the information on commission is included. It is
very common that the shop sells the goods on commission for the shop’s suppliers. In this case,
the risk of not selling the perishable good is borne by the supplier, not the shop. Because we
do not observe information on commissioned goods for one day in our sample, the number of
Marseille
165
observations in the second probit regression reported is smaller than in the first. The regression
results show that the probability of buyer discrimination increases by 12.8% if the good is sold
on commission. The economic rationale is that the shop gains from high prices in case of a
successful transaction, while the loss of an unsuccessful transaction is limited.
5.4 Correspondences between buyers’ characteristics and buyers’
behaviour
In this section, we propose to show that buyers’ characteristics and their strategies are correlated. This work supports our idea that some links exist between the buyers characteristics and
strategies. We hence justify that they are indirectly linked to their discrimination level. This is
not a real proof. To prove that there is a causality effect we should model endogenously the links
between the 2 groups of variables ; this is not feasible here because of the size of the database.
Correspondence analysis is a descriptive/exploratory technique designed to analyze simple twoway and multi-way tables containing some measure of correspondence between the rows and
columns. The results provide information which is similar in nature to those produced by Factor
Analysis techniques, and they allow one to explore the structure of categorical variables included in the table. These methods were originally developed primarily in France by Jean-Paul
Benzérci in the early 1960’s and 1970’s (e.g., Benzécri & collaborators, 1973) .
5.4.1 The factorial correspondence analysis
A brief description of the method is presented here, detailed explanations with worked
examples can be found in Benzécri & collaborators (1973) and in Greenacre (1984). Correspondence analysis is a multivariate method that applies for positive numerical data tables and
overall qualitative data. Lines of such tables are the ”observations” or ”cases” and columns
166
the ”variables”. It allows the construction of an orthogonal system of axes (called factors and
denoted F1, F2, etc...) where observations and variables can be jointly displayed. The factors
are constructed according to the information they represent and therefore are presented in a
decreasing order of importance. A maximum of n-1 such factors can be determined, where n
is the lowest of the 2 numbers of observations and of variables. The information included in a
subspace of dimension p (p ≤ n − 1) equals the sum of informations included in the p factors.
In this system proximity between observations or between variables are interpreted as strong
similarity. Proximity between observations and variables are interpreted as strong relationship.
The ability of displaying simultaneously observations and variables on the same factorial space
makes it easy to discover the salient information included in a given data table. The software
used to do the analysis is a statistical software for Excel called XLSTAT.
5.4.2 Application to the database
5.4.2.1 Buyers’ strategies depend on buyers’ characteristics.
This analysis is done from the 12 contingency tables regrouped in the table 5.7 represented
on the graph 5.1.
To test if the lines and the columns are correlated, we do an independency test between the
lines and the columns. The results are presented in the table 5.8. We test the two hypothesis :
H0 : Lines and columns are independent.
Ha : Lines and columns are dependant.
If the value of the calculated p-value5 is lower than the significative level α = 0.05, we have to
reject the null hypothesis H0 and accept the alternative hypothesis Ha. We have done the test for
5
In statistical hypothesis testing, the p-value is the probability of obtaining a result at least as extreme as a given
data point, under the null hypothesis. The fact that p-values are based on this assumption is crucial to their correct
interpretation. More technically, a p-value of an experiment is a random variable defined over the sample space of
the experiment such that its distribution under the null hypothesis is uniform on the interval [0, 1].
Marseille
167
area 4
area 13
area 26
area 83
area 84
area 85
Buyer has general
food
Buyer is mixed
retail
Buyer is wholesaler
Buyer is fruit and
vegetable
Buyer sells on local market
Buyer is grower
Buyer manufactures
Buyer is caterer
Low price quality
Medium
price
quality
High price quality
Buyer uses goods
himself
Bargaining
0 1 2
2 0 0
14 48 14
0 0 1
0 14 3
0 1 0
0 1 0
0 1 0
Loyalty
opportunistic loyal
0
2
24
51
0
1
8
9
0
1
0
1
0
1
Entry time
early middle
2
0
55
10
1
0
16
0
1
0
1
0
1
0
late
0
11
0
1
0
0
0
Payment discipline
cash 1 2 3 4
0
2 0 0 0
17 38 16 5 2
1
0 0 0 0
4
10 2 1 0
0
1 0 0 0
0
1 0 0 0
0
1 0 0 0
2
5
0
2
5
6
0
1
0
3
1
3 0
1
5
0
4
2
6
0
0
1
1
4
0 0
7
33 10
11
39
37
6
7
10
20 12
6 2
0
19
7
13
13
20
4
2
6
19
1
0 0
4
2
0
0
1
0
2
0
3
2
7
0
0
0
0
2
3
0
4
2
0
0
0 0
0 0
2 1 0
10 32 13
4 8 4
0
19
8
3
36
8
2
38
14
0
9
0
1
8
2
1
9
8
2
30
0
0
8
5
0 0
6 2
3 0
4
25
1
5
24
25
1
3
4
21
5
0 0
1
0
0
0
1
2
0
0
5
1
0
0 0
TAB . 5.7 – The contingency table has been done from the data base gathering the agent’s characteristics. The variables in line correspond to the buyers’ characteristics and the variables in
column correspond to the strategic variables.
168
F IG . 5.1 – Contengency table (3D)
all the possible line-column combinations. The test shed light on only four relationships : the
bargaining behaviour is correlated to the area, the job and the nature of the buyers’ customers.
The payment behaviour is correlated to the nature of the buyer’s customers. The other variables
are not correlated. The probability to reject the assumption H0 while it was true are presented
in the table 5.8.
Marseille
169
Variables
Risk to reject the assumption A0 while it is true.
area and bargaining behaviour
3.38%
business and bargaining behaviour
0.04%
buyer’s customers and bargaining behaviour
4.61%
buyer’s customers and payment behaviour
0.01%
TAB . 5.8 – Risk to reject the assumption of independency between the variables.
To be more precise , we use the Goodman and Kruskal’s τ 6 . It indicates in which proportion
the columns are dependant on the lines. If is interpreted as follows : Suppose that τ = x, this
means that the line variable explain 100x% of the variations in the columns. We can also say
that the error ratio goes down to 100x% if the choice was randomly done.
The values of τ are presented in the table 5.9.
Test
τ
area explains bargaining behaviour
0.096
business explains bargaining behaviour
0.183
buyer’s customers explains bargaining behaviour 0.07
buyer’s customers explains payment behaviour 0.151
TAB . 5.9 – Test of Goodman and Kruskal
5.4.2.2 Graphic representation of the relationship between variables
After showing that some relationship between buyers’ characteristics and buyers’ behaviours
exist, we are interested in analyzing what is the impact of the buyers’ characteristics on the
buyers’ strategies.
Buyer’s business and bargaining behaviour
Graph 5.2 presents a separation in clusters bet-
ween 3 groups of buyers. The clusters appear in three planes The north east plane gathers buyers
6
It is considered as the best measure of the relationship between nominal variables.
170
that transform the goods (manufactures or caterers) and clearly show that they do not bargain.
The north west plane gathers buyers with general food shop and wholesaler. For these two categories the purchases on the whole market are a quite small part of their activity and buyers
bargain occasionally. The south west plane indicates that buyers who sell the fruits and vegetables on a retail market (either on a local market or a retail market) have a tendency to bargain
more often.
An explanation of this division can be given by making a link between bargaining and time. If
we consider that bargaining is time consuming, then only buyers that stay a longer time in the
market can bargain, others do not have any time. We can also justify it by saying that the higher
is the importance of those purchases, the higher is the tendency to bargain. Buyers bargain only
if the profit that can be generated is higher than the cost to bargain.
The nature of buyer’s customers and bargaining behaviour
Graph 5.4 presents an sepa-
ration in clusters between 3 groups of buyers. The clusters appear in each plane The north east
plane indicates that buyers that buy goods for themselves have a tendency to not bargain. The
north west plane indicates that buyers with customers from high quality price segment have a
tendency to bargain occasionally. The south west plane indicates that buyers with customers
from low quality price segment have a tendency to bargain regularly. Lastly, we cannot infer
from the graph concerning the bargaining behaviour of the buyers with customers from medium quality price segment. It seems that they either bargain regularly or not at all. The first
intuition seems to be that all the professional buyers bargain. If retail market customers are not
willing to pay higher price to have access to the quality, the buyer always tries to obtain low
prices and hence regularly bargains. If retail customers are willing to pay more for the quality,
buyers bargain occasionally. It’s better for him to have low price, but even if the prices are not
so low, he can sell the goods on the retail market.
Marseille
171
F IG . 5.2 – 2D Symmetric graph of the correspondence analysis between the buyer’s business
and the bargaining behaviour.
172
F IG . 5.3 – 2D Symmetric graph of the correspondence analysis between the nature of buyer’s
customers and the bargaining behaviour.
Marseille
173
The nature of buyer’s customers and payment behaviour
Graph 5.4 presents an separation
in clusters between 4 groups of buyers. The clusters appear in each plane The north east plane
indicates that buyers that buy goods for themselves have a tendency to pay cash. The north west
plane indicates that buyers with customers from high quality price segment have a tendency
to have the variable payment equal to 1 and hence pay with short time credit. The south west
plane indicates that buyers with customers from low quality price segment have a tendency to
have the variable payment equal to 4 and hence pay with very long time credit. The south east
plane indicates that buyers with customers from medium quality price segment have a tendency
to have the variable payment equal to 2 and 3. Those clusters clearly indicate that the payment
behaviour of the buyers on the whole market depends on the retail market. The first intuition
seems to be that if retail prices are too low, the buyer cannot cover all his fees and pays the
wholesaler with delay.
Buyer’s localization and bargaining behaviour
We first test the link between the area and
the bargaining behaviour. Nevertheless, the obtained graph does not give rich information (Most
of the points are close to the origin). We cannot deduce anything for areas 13 and 84. This can
be due to the division of the area. Those two areas are quite large and there can be an important
heterogeneity between the buyers in the area. Areas 4 and 26 are separated by the first axis. This
fact indicates that buyers from those two areas do not have the same bargaining behaviour. To
know more about the buyers from areas 13 and 84, we could use the ZIP code. Nevertheless,
the high number of classes causes the frequencies to be too low.
174
F IG . 5.4 – 2D Symmetric graph of the correspondence analysis between the nature of buyer’s
customers and the payment behaviour.
Marseille
175
5.5 Conclusion
The analysis presented here shows that among all the data available to discriminate between
buyers, the seller’s strategy used only three variables : the quantity, the bargaining behaviour
and the buyers’ loyalty. All the other variables are not taken into account by the seller. The seller
does not use all the available information to practise second degree price discrimination. On the
contrary, the seller’s price is influenced by the attitude of the buyers. He discriminates in favour
of buyers who bargain more and adopt loyal behaviour. Payment behaviour has no impact on
the price paid. This may be due to the fact that BeF has an insurance that pay the debts if the
buyer does not pay. So, in all the cases, whatever the behaviour of the buyers, the goods will be
paid. On the same veine, we do not see the impact of the entrance time. The variable seems to
be a bad indicator of the buyers’ behaviour. A first point appear : It may that the information
given by the seller does not correspond to the real entry time of the buyer on the market. For
example, even if the seller think that the time entrance is ’late’, it might be that the buyer comes
in the market ’early’ and visit other sellers before visiting the seller concerned by the study. A
second question arises : Is it really true that the seller really a daily time constraint ? It seems
that the response is negative. The time constraint does not impose to the seller to sell the goods
in one day. Even if they are unsold at the end of the day, they are not through away and they
will be sold the day after loosing quality.
We document the presence of considerable price discrimination. Our model is designed to
match the following pricing facts : There is second degree price discrimination since different
customers pay different prices for the same types of goods on the same day (there are quantity
discounts) and there is third degree price discrimination since discrimination by classes appears.
Nevertheless, the separation into classes is not based on all the variables ; neither the area of the
buyer nor the buyer’s business influences the prices.
It seems that the classification generally used in the theory do not completely describe the
176
strategy of price discrimination in repeated decentralized markets. We propose here to define 2
types of information : The information concerning the characteristics of the buyers (business,
place) and the information concerning the characteristics of the buyers’ behaviours (Are they
loyal ?, Do they bargain ?, How many units do they buy ?). These two levels of information
define the two degrees of discrimination. We show that the seller uses only the second type
of information. He does not discriminate using the first type of discrimination since he is not
influenced by the buyers’characteristics.
We then show that buyers strategies are a function of their characteristics. We show that bargaining, staying loyal or buying more decreases the likelihood of being negatively discriminated
against. In the third subpart, we make a factorial correspondence analysis to show that some
buyers characteristics have an impact on their behaviour. We hence show that (1) the bargaining
behaviour of buyers is determined by their occupation, the place of this occupation and the characteristics of their retail demand function and (2) the payment reliability of the buyer depend
on the characterization of the buyers’ quality-prices preferences(low, medium, high).
Our contribution could be thought of as providing an empirical justification for all the papers
that simplify the agents’ representation but represent the markets as situations where agents coevolve by adapting their behaviour to the behaviours of their opponents and justify the attraction
of economists to the impact of bargaining and loyalty behaviour. There are several possible
extensions for this work. We could, for example, gather more information for the buyers or we
could focus on one product rather than focusing on a period. Nevertheless, the main extension
should be to show to estimate the demand functions of the buyers to analyze if the discrimination
highlited in this market is the optimal pricing discrimination.
Troisième partie
Impact de l’organisation du marché et du
caractère bilatéral de l’évolution des
agents.
177
Chapitre 6
Effets du mécanisme de vente sur un
marché : comparaison des enchères et de
la négociation de gré à gré.
6.1 Introduction
Pour l’essentiel de la littérature économique, le marché est considéré comme un mécanisme
abstrait et les détails de son fonctionnement ne sont ni décrits ni analysés. Néanmoins, il est
largement reconnu que l’organisation des marchés peut avoir un impact sur l’efficacité de l’allocation des ressources et sur la distribution des gains des échanges. Ceci explique l’attention
qui a été consacrée aux modalités de vente des licences concernant les fréquences de transmission pour les téléphones portables, les permis de polluer ou les bons de trésor. L’attribution
des prix Nobel d’économie en 2007 pour les travaux sur le ”Mechanism Design” témoigne de
l’importance de ces considérations. Il existe une littérature importante sur les comparaisons
théoriques entre différents mécanismes ou formes d’organisation et sur les observations empiriques à partir des expériences en laboratoire. Mais, la difficulté la plus importante est de faire
179
180
une comparaison directe afin d’étudier les résultats obtenus avec des mécanismes différents dans
les mêmes circonstances. Pour illustrer ce problème, prenons l’exemple des ventes des licences
téléphoniques. Des pays différents ont essayé des mécanismes différents qui aboutissent à des
résultats très variés (e.g, Weber, 1997; McMillan, 1994). Cependant, on ne peut pas affirmer
que les différents mécanismes utilisés expliquent, à eux seuls, les variations de résultats. Des
différences liées aux contextes et aux règles précises existent. Par exemple, si on veut comparer la différence des deux mécanismes mis en place en France et en Angleterre, on doit faire
attention car on ne peut pas faire de comparaisons directes entre un pays, comme l’Angleterre,
où les prix et quantités sont décidés en une seule fois et un pays, comme la France, où des
renégociations sont encore possibles. De plus, la présence de séquentialité est un obstacle à la
comparaison directe des résultats. Les ventes n’ont pas lieu au même moment. Les participants
bénéficient donc de l’expérience acquise dans les ventes antérieures pour adapter leurs comportements. Il y a une asymétrie des joueurs à prendre en compte puisque tous n’ont pas les mêmes
informations concernant par example les prix auquels se sont réalisées les transactions passées.
Pour bien analyser l’impact des mécanismes de vente sur les marchés, nous avons décidé
d’étudier des marchés ouverts pour le même type de produit, mais organisés d’une façon différente.
Pour cela, il faut construire des modèles des marchés en question puis, en faisant des simulations, voir si les ”faits stylisés” des marchés empiriques sont reproduits par ces modèles.
Ceci est l’objectif du présent chapitre. En particulier, nous comparons à l’aide d’un modèle
multi-agents deux types d’organisations fréquemment rencontrées dans les marchés de biens
périssables : les enchères simultanées descendantes ou enchères hollandaises (Milgrom, 1986,
2004), et la négociation de gré à gré sans prix affichés (Muthoo, 1999). Notre approche consiste
à étudier des populations d’agents artificiels -acheteurs et vendeurs- qui, par le biais de leurs
expériences, vont apprendre à utiliser certaines règles de comportement ou ”stratégies”. Nous
voulons étudier le résultat d’un apprentissage bien spécifié et déterminer si les allocations obtenues correspondent à certains critères d’efficacité. Il existe plusieurs critères d’efficacité. De
Chap. 6 : Impact de l’organisation du marché
181
façon générale, on dira qu’une situation est efficace si c’est un optimum de Pareto, dans le
sens où on ne peut pas augmenter le profit d’un coté du marché sans baisser le profit de l’autre
coté du marché ce qui correspond ici à maximiser la somme des profits. En ce qui concerne
les ventes aux enchères, le critère d’efficacité est défini par le revenu généré par la vente. Les
enchères étaient conçues pour maximiser le profit des vendeurs (Milgrom, 1986, 2004), non
celui des acheteurs. Pour les marchés avec négociations de gré à gré, deux critères entrent en
jeu : (1) la présence d’invendus et (2) le profit total généré par les rencontres. L’efficacité que
nous considérons ici est liée à la somme des profits générés par une transaction. Notre but est
de voir si un des deux mécanismes est favorable à un des deux groupes concernés, acheteurs et
vendeurs.
Nous procédons en plusieurs étapes. D’abord, nous analysons le cas d’évolution unilatérale, où
un seul coté du marché apprend. Puis nous passons au cas d’évolution bilatérale où les 2 cotés du
marchés apprennent simultanément. Pour chaque cas, nous étudions le mécanisme d’enchères
où un commissaire priseur décide du prix d’ouverture de l’enchère, un vendeur décide du prix
auquel il retire le bien (prix de fermeture) et un acheteur décide de son offre et connaı̂t le prix
auquel les biens sont vendus ou retirés de la vente. Puis nous étudions le cas de la négociation
où les participants se rencontrent et négocient bilatéralement et de façon privée le prix d’une
unité de bien. En nous calquant sur le marché de gros des fruits et légumes de Marseille (Kirman
et al. , 2005), nous spécifions le déroulement de la négociation comme suit. Le vendeur fait une
première offre à l’acheteur. L’acheteur accepte ou fait une contre offre. Le vendeur accepte ou
refuse. Les agents ne connaissent pas les prix des transactions dans lesquels ils n’interviennent
pas. Nous choisissons de tester deux populations d’acheteurs : homogènes ou hétérogènes et
deux situations : l’offre est égale à la demande ou l’offre est inférieure à la demande. Dans le
cas des enchères, un commissaire priseur sert d’intermédiaire, dans les de négociations, cellesci ont lieu entre les paires d’individus.
Notre analyse est fondée sur des simulations informatiques, réalisées à l’aide d’un système
182
multi-agents (SMA). Comme nous avons expliqué ces simulations ont pour but de mettre en
évidence l’impact du mécanisme d’allocation sur les prix et les quantités échangées.
Les résultats des simulations mettent en évidence un problème de base en économie la difficulté des agents à apprendre simultanément. L’apprentissage se révèle plus efficace quand il ne
concerne qu’un seul coté du marché. Nous avons montré ici que si les deux cotés du marché
apprennent, les vendeurs n’optimisent pas leurs comportements ou plutôt qu’ils ne trouvent pas
la meilleure réponse à la stratégie de leurs collègues.
Nous présentons successivement quelques généralités sur les systèmes multi-agents et la simulation sociale ainsi que la raison pour laquelle nous utilisons cette approche. Ensuite, nous
explicitons l’approche générale du modèle et sa structure, les résultats des simulations et les
conclusions que nous pouvons en tirer. Nous concluons sur la pertinence de l’outil utilisé et les
perspectives de recherches ouvertes par ce travail.
6.2 Les systèmes multi-agents
6.2.1 Généralités
Un système multi-agents (SMA)1 est un ensemble d’agents situés dans un certain environnement et interagissant selon une certaine organisation (Testfatsion, 2005). Un agent est une entité
caractérisée par le fait qu’elle est, au moins partiellement, autonome. On attribue à chaque agent
des règles de comportement ou de réaction à l’environnement. Un agent peut être aussi bien un
processus, un robot qu’un être humain. Etudiés depuis longtemps en intelligence artificielle,
les systèmes multi-agents permettent une modélisation des sociétés humaines ou d’insectes par
exemple. Au départ, l’idée de ce type de modélisation était d’analyser l’émergence des propriétés au niveau agrégé à partir de règles extrêmement simples au niveau individuel. Ce type
de modèle a été récemment appliqué aux sciences humaines (Epstein & Axtell, 1996; Amblard
1
En anglais, Agent-Based Simulation
183
& Phan, 2006). Les choix de la structure du modèle dépendent, en large mesure, de l’application
en question. On peut supposer que des individus ont des règles simples qui restent fixes et ne
changent pas avec le temps ou en réponse aux modifications de l’environnement. A l’inverse,
on peut donner un certain degré de rationalité aux agents. Par exemple, on peut leur affecter
des règles de prévision simplistes, puis supposer qu’une fois la prévision faite, l’agent calcule
une stratégie optimale. En général, il faut spécifier l’information dont les individus disposent
et comment cette information est traduite en choix d’actions. D’une façon plus ambitieuse, on
peut supposer qu’au cours du temps, ces entités co-évoluent2 non seulement du fait de leurs caractéristiques propres, mais aussi des interactions qu’elles ont avec leur environnement et avec
les autres entités.
Le but de ce type de modélisation est de comprendre comment un ensemble d’agents peut agir
de manière simultanée dans un environnement partagé, et comment cet environnement interagit
en retour avec les agents. Implicitement au moins, on attribue à chaque agent une représentation
de son environnement ainsi que des règles qui gouvernent son interaction avec les autres agents.
S’agissant de la relation de l’agent au monde, celle-ci est souvent représentée par le modèle cognitif dont dispose l’agent. Dans le cadre d’une société humaine, on retient l’hypothèse d’un certain degré de rationalité dans le sens où l’individu d’une société multi-agents est supposé mettre
en oeuvre les actions qui répondent au mieux à ses objectifs. Cette capacité décisionnelle reflète
les perceptions, les représentations et les croyances de l’agent.
On peut aussi spécifier les liens directs entre les agents ou groupes d’agents. Ces interactions
définissent les possibilités d’une part et les contraintes d’autre part. L’analyse des interactions
entre agents permet d’étudier leur influence sur l’évolution de la société. Dans une économie,
par exemple, on peut examiner le niveau de coopération et d’efficacité des normes qui émergent
quand il y a interaction directe entre les agents (Axelrod, 1984; Young, 1993, 1998). Sur un
marché où les interactions sont bilatérales, par exemple, on peut analyser l’émergence de la
2
On dira que des entités co-évoluent si elles évoluent simultanément.
184
fidélité entre acheteurs et vendeurs (Weisbuch et al. , 2000). Comme nous l’avons mentionné,
on peut aussi aborder la problématique de l’adaptation en terme d’adaptation individuelle ou
d’apprentissage d’une part et d’adaptation collective ou d’évolution d’autre part (Vriend, 2000).
Soit on considère que les règles qui ont plus de succès remplacent celles avec moins de réussite
au niveau global, soit on considère que les agents modifient leurs comportements en fonction
de leur expérience dans le passé.
6.2.2 Simulation de marchés artificiels
Une fois le modèle défini, on peut attribuer des valeurs aux paramètres et effectuer les simulations. Chaque simulation est caractérisée par un état initial et une succession de transformations et d’actions faites par les agents. Si le système se stabilise, on analyse les caractéristiques
des états qui sont atteints. On parle d’émergence pour décrire les phénomènes globaux qui se
mettent en place et qui ne sont pas définis dans les actions individuelles (Heylighen, 1991).
La modélisation multi-agents permet d’analyser la capacité d’un système, une économie ou un
marché, à s’auto-organiser étant donnés les processus d’interaction et d’apprentissage supposés.
Ainsi, dans des sociétés de fourmis artificielles dotées de caractéristiques homogènes, apparaı̂t
une différenciation entre les agents et une répartition des règles dans la quête de nourriture (Drogoul et al. , 1995). En allant plus loin, pour décrire l’apparition de hiérarchies chez les humains,
c’est également la quête de ressource qui est en général simulée, avec l’apparition de groupes
dépendant d’un chef, qui peut perdurer au delà d’une action commune (Voir Christiansen &
Altaweel (2006) pour une revue de cette littérature).
Comme en laboratoire, on s’attache à tester des hypothèses abstraites qui concernent des systèmes
réels (Duffy, 2005). Cette méthodologie est de plus en plus utilisée par les économistes qui
s’intéressent au fonctionnement des marchés opérés par des individus hétérogènes, en interaction les uns avec les autres, et n’ayant qu’une représentation partielle de leur environnement
(e.g., Kirman & Vriend, 2001; Brenner, 2002; Rouchier, 2004; Kirman, 2006b).
185
6.3 Le mécanisme de formation des prix sur les marchés
En économie, on considère typiquement le marché comme un ”lieu” abstrait où les agents
n’interagissent qu’à travers les prix sans spécifier précisément comment ces prix sont formés.
Mais en réalité, l’impact du mécanisme de formation des prix sur les marchés devrait être au
coeur des réflexions de la théorie économique et de son application aux marchés réels. En effet, le terme ”marché” recouvre à la fois une notion abstraite et une notion concrète. Et de
fait, le marché de l’économiste n’est pas une modélisation des marchés concrets, lieux où se
rassemblent des acheteurs et des vendeurs, et où les produits sont présents physiquement. Il
existe parfois un grand écart entre les modèles théoriques et les marchés réels. Empiriquement, les formes des marchés sortent du cadre de la concurrence pure et parfaite du modèle de
base de l’économie et se diversifient sous différentes formes : marché de gré à gré, marchés
aux enchères ascendantes ou descendantes, à la criée, avec ou sans cadran, etc. L’apparition de
certaines formes ne signifie pas que les autres formes sont dépassées. Pour le même type de produit, il existe des marchés organisés d’une façon très différente. Les marchés sont en évolution
constante en fonction du comportement des participants et de la performance de l’institution
(e.g, Aboulafia, 1997). Nombre de marchés de gré à gré (que certains appellent ’traditionnels’)
ont été rénovés et modernisés (Soufflet, 1987) et de nouveaux marchés avec des types d’organisation différentes apparaissent3 (voir Mcmillan, 2003, pour une description détaillée des formes
de marchés existantes).
L’économie théorique
La littérature économique théorique s’avère partagée quant à l’effica-
cité des systèmes décentralisés. Les comparaisons sont effectuées dans le cadre d’un modèle où
les agents attribuent chacun une valeur à l’objet qu’ils veulent obtenir. Ce qui est le cas typique
des ”valeurs privées”4 . Cette valeur est inconnue pour les autres agents. Myerson & Satter3
4
Comme par exemple, la création en Islande de marchés avec différents types de ventes aux enchères.
Chaque agent à sa propre valeur pour l’objet mis en vente. Il n’y a pas de valeur commune.
186
thwaite (1983) mettent en évidence que si les agents ont des valeurs privées, la négociation
est toujours inefficace dans le sens mentionné précedemment. Bulow & Klemperer (1996)
montrent que sous certaines hypothèses, les enchères sont préférables lorsque les valeurs des
enchérisseurs sont indépendantes. En considérant un environnement avec acheteurs et vendeurs
hétérogènes, Xiaohua & McAfee (1996) montrent que les enchères et les négociations de gré
à gré conduisent à des équilibres mais que seul le système d’enchères admet des équilibres
évolutionnairement stables5. Manelli & Vincent (1995), en introduisant des biens qui ont des
qualités différentes, montrent que la négociation, modélisée comme une succession d’offres
séquentielles, peut parfois être plus efficace que les enchères. Les modèles qui sont utilisés
pour obtenir ces résultats ont une structure très simple et la plupart des marchés empiriques
violent les hypothèses sous-jacentes. Ceci ne serait pas très important si les résultats en question n’étaient pas extrêmement sensibles aux petites modifications.
L’économie expérimentale
Parmi les études expérimentales qui comparent les négociations
de gré à gré et les enchères descendantes, on peut citer Roth. et al. (1991) et Progrebna (2006).
La négociation de gré à gré (avec le ”jeu de l’ultimatum”6) a été comparé par Roth. et al. (1991)
à un système d’enchères avec un vendeur et neuf acheteurs. L’expérience a été réalisée en Israël,
au Japon, aux Etats-Unis et en Yougoslavie. Les résultats de cette expérience convergent et il
n’y a pas de différences significatives dans les paiements obtenus dans les différents pays7 .
Les prédictions théoriques prévoient que dans les deux situations un joueur reçoit la quasi5
La notion de stabilité évolutionnaire repose sur les changements provoqués par l’arrivée de nouveaux agents
dans le jeu. Ces agents choisissent le marché qu’ils veulent intégrer en fonction des probabilités de rencontre et
des paiements actuels qu’ils observent dans chaque système. Dire que seules les enchères sont évolutionnairement
stables signifie que les nouveaux agents anticipant que l’équilibre va persister (communément appelé dans la
théorie des jeux évolutionnaires une ”invasion” d’agents) changent, à long terme, les profits espérés dans le marché
décentralisé mais pas ceux du marché avec enchères. L’équilibre dans le marché décentralisé est donc instable
puisque les agents n’anticipent pas ces changements.
6
Le jeu de l’ultimatum est un jeu en deux étapes : Un joueur propose un prix. Le second joueur accepte ou
refuse. S’il accepte, les agents concluent une transaction, s’il refuse les deux joueurs ont un profit nul.
7
Résultat en contradiction avec ceux obtenus par Henrich et al. (2001)
187
totalité du surplus. Dans les négociations de gré à gré, l’acheteur devrait recevoir la quasitotalité du surplus et avec le système des enchères, le vendeur devrait recevoir la quasi-totalité
du surplus. Cette différence disparaı̂t totalement dans les résultats de leurs expériences. Les
acheteurs reçoivent peu ou rien quelque soit le système. Progrebna (2006) utilise les données
d’une expérience issue d’un jeu télévisé demandant à des joueurs de vendre en utilisant le
système d’enchères et d’acheter par le biais de négociations bilatérales. Les joueurs sont des
professionnels et des amateurs. Il apparaı̂t que la négociation de gré à gré est plus profitable
pour les vendeurs. Les résultats suggèrent aussi qu’il n’y a pas de corrélation entre les capacités
liées à la négociation et le profit réalisé dans les enchères puisque amateurs et professionnels ne
vendent pas à des prix significativement différents.
L’économie empirique
L’étude des marchés réels fournit des réponses plus générales. Pour
justifier de l’utilisation des différentes formes d’organisation dans les filières agro-alimentaires,
Soufflet (1987) affirme que les marchés au cadran favorisent une solidarité entre offreurs (Vaudois, 1985). Au contraire, les marchés de gré à gré laissent les opérateurs individuels plus isolés,
plus indépendants. Il y est cependant plus simple d’y ajouter des liens de fidélité entre acheteurs
et vendeurs et de répondre aux exigences spécifiques des acheteurs dans la mesure où les quantités ne sont pas trop importantes. Ainsi, les formes de marché concurrentiel procurent des
possibilités diverses d’expression du pouvoir économique.
Il est parfois possible d’observer une coexistence de deux structures de marchés à différentes
échelles. Rivaud-Danset & Vignes (2004) le confirment pour le cas du capital-risque. A partir
de données américaines, elles mettent en évidence la relation entre deux formes de marché :
l’existence du marché d’enchères, antérieur au marché de gré à gré, permet au marché de gré à
gré de se constituer. Les marchés de biens périssables, et en particulier le marché du poisson,
ont été largement étudiés dans des contextes différents (voir, Kirman & Vignes, 1991; Weisbuch
et al. , 2000; Graddy, 2006)
188
L’apport des SMA
Les SMA complètent les trois grandes approches utilisées en économie,
l’économie théorique, l’économie expérimentale et l’économie empirique. Pour l’instant, la
littérature sur l’organisation des marchés aboutit à des résultats qui ne semblent pas complètement
tranchés. L’approche SMA a des avantages et des inconvénients par rapport aux trois approches
citées.
L’économie théorique simplifie les modèles au maximum afin d’arriver à des résultats analytiques, et souffre ainsi du fait que les résultats sont difficiles à confronter aux données empiriques. Les hypothèses sur le comportement des individus sont restrictives, mais ne sont pas
aussi spécifiques que pour les modèles SMA. Par rapport à l’économie théorique, les SMA
présentent un avantage dans le sens où ils permettent de relâcher l’hypothèse d’hyper rationalité des agents qui peut soulever des problèmes de logique (voir Binmore, 1990) puisque les
agents sont supposés capables de raisonner comme dans la théorie des jeux. Une hypothèse
alternative à l’hypothèse d’hyper rationalité consiste à supposer que les stratégies gagnantes
se reproduisent plus que les autres et que, par un processus de sélection naturelle, le système
converge vers un équilibre de Nash, c’est à dire une situation où la stratégie de chaque participant est une meilleure réponse aux stratégies des autres. Cette approche enlève toute rationalité
des agents et suppose que les agents, qui sont identifiés avec les stratégies perdantes, meurent
et sont remplacés par les gagnants. Une approche intermédiaire est d’introduire un processus
d’apprentissage et de voir si les agents apprennent à jouer des stratégies d’équilibre. Cette approche offre plus de similarités avec celle utilisée dans les SMA.
Les expériences permettent de mettre en évidence la faiblesse des hypothèses comportementales utilisées dans la théorie, mais les interactions entre les agents sont strictement contrôlées
et limitent la diffusion d’information.
Les études empiriques consistent souvent à tester économétriquement des théories économiques
au regard des données empiriques. On peut adopter cette approche simultanément à l’approche
multi-agents, pour calibrer les paramètres ou valider des données générées par les modèles si-
189
mulés en utilisant des tests statistiques. Le problème de savoir laquelle des deux approches,
validation ou calibration, est préférable est d’ordre méthodologique mais dépend aussi de la
nature des données disponibles.
6.4 Structure du marché artificiel
6.4.1 Structure de la demande commune aux deux mécanismes
La structure du modèle est une représentation informatique simplifiée des institutions de
marchés empiriques de biens périssables. Le marché que l’on représente ici doit être vu comme
un marché de gros. Les acheteurs ne sont pas des consommateurs directs, mais des revendeurs.
Chaque acheteur connaı̂t parfaitement sa fonction de demande sur son marché du détail. Nous
supposons ici par souci de simplification, en nous concentrant sur le marché de gros, que la
fonction de demande de l’acheteur i sur son marché du détail est de la forme :
D(pr ) = qr = ai − bi pr où ai ∈ [a+ , a− ] et bi ∈ [b+ , b− ]
(6.1)
où pr et qr correspondent respectivement au prix pratiqué et à la quantité revendue sur le marché
de détail. A la fin de la journée t, un acheteur i peut, en fonction de la quantité totale achetée
sur le marché de gros8 qr , calculer le gain πti (qr , p, q) obtenu à chacune de ses rencontres. S’il a
acheté q unités pour un prix unitaire de p, le gain de la rencontre est donné par :
πti (qr , p, q) = q.
ai − qr
− pq
bi
où qr est la quantité totale achetée, sur le marché de gros, par l’acheteur i à la date t. On suppose
que dans le cas où l’acheteur participe à l’activité du marché sans que cela n’aboutisse à une
8
Cette quantité est aussi la quantité revendue sur le marché du détail.
190
transaction, l’acheteur supporte un coût c. Encore une fois, pour simplifier et se focaliser sur le
marché de gros, on considère l’offre globale, Q0 , comme fixée et exogène. On suppose, sans
perte de généralité, que le coût de production du bien est nul. De plus, si un bien n’est pas vendu
à la fin de la journée, il est perdu et ne peut pas être vendu le lendemain.
Nous supposons que tous les prix proposés évoluent de façon incrémentale et sont de la forme
mµ où m ∈ {0...50}. L’acheteur reste sur le marché tant que le profit marginal9 en payant le
plus bas prix possible (0) est positif. Le profit marginal de la n + 1 ème unité est donné par la
différence entre πtn+1 et πtn où :
πtn = n
X
a−n
−
pk
b
k=1..n
où pk est le prix payé pour acquérir la kème unité. On note ainsi :
δπ ≡ πtn+1 − πtn =
a − (2n + 1)
− pn+1 .
b
(6.2)
Donc le profit marginal en payant 0 est :
δπ =
a − (2n + 1)
.
b
L’acheteur quitte donc le marché si
n>
a−1
.
2
On suppose donc que l’acheteur quitte le marché soit dès qu’il obtenu
n’y a plus de biens en vente.
9
Le profit marginal est le gain généré par l’acquisition d’une unité supplémentaire
a−1
2
biens soit quand il
191
6.4.2 Les enchères simultanées descendantes
Lors des enchères, un commissaire priseur annonce un prix d’ouverture de l’enchère, puis
l’abaisse par étapes, jusqu’à ce qu’un candidat se déclare preneur. Le bien est alors attribué à
ce candidat ”le plus offrant”, à un prix de cession égal à son offre, appelé ”premier prix”. Dans
cette procédure, les offres des autres candidats restent inconnues mais ce prix de vente est connu
par tous les agents. S’il existe un prix de fermeture des enchères10 qui est atteint alors le bien
est définitivement retiré de la vente.
Ce type d’enchère rend la procédure d’allocation très rapide, c’est pourquoi il est utilisé pour la
vente de denrées périssables. Il est, par exemple, utilisé aux Pays-Bas pour la vente des fromages
et des fleurs coupées et au Japon pour la vente du poisson.
On considère à présent trois types d’agents : vendeurs, acheteurs et commissaire priseur. Pour
chaque unité mise en vente, le vendeur décide du prix au dessous duquel il préfère ne pas vendre
et le commissaire priseur fixe le prix auquel l’enchère débute. Les acheteurs doivent déterminer
leurs niveaux d’enchères.
Chaque bien n’est mis en vente qu’une fois. Dès lors qu’un bien n’est plus en vente - soit parce
qu’il a été vendu- soit parce que le prix minimum a été atteint- tous les acheteurs révisent leurs
actions et le bien est remplacé.
6.4.3 Le marché décentralisé
Les rencontres sont décentralisées. Les agents sont de deux types, acheteurs ou vendeurs.
Chaque vendeur reçoit, par jour, un nombre d’unités fixes à vendre tel que le stock global est
réparti uniformément entre les vendeurs. L’ordre des interactions est défini par un protocole de
rencontre et les acteurs négocient localement les prix et quantités à échanger selon un protocole
de négociation. Les acheteurs sont limités par le nombre de vendeurs qu’ils peuvent rencontrer.
10
Ce prix est, très souvent, défini au préalable par le vendeur
192
On introduit ainsi la notion de ’round’. Durant chaque round, un acheteur a la possibilité de
rencontrer un vendeur et négocie le prix d’une unité de biens.
6.4.3.1 Les protocoles de rencontre et de négociation
Le protocole de rencontre
Dans la version du modèle analysée ici, nous ne considérons
qu’un vendeur. Le vendeur va rencontrer successivement les acheteurs. Les négociations se
feront alors bilatéralement et séquentiellement avec chacun des acheteurs potentiels selon leur
place dans la file d’attente jusqu’à ce que le vendeur ait épuisé son stock. L’ordre des acheteurs
dans la file d’attente est décidé par le vendeur. Cet ordre est établi tel que le premier acheteur
avec qui le vendeur va négocier et celui avec qui il a réalisé le plus grand profit dans le passé. Il
existe un protocole de rencontre plus élaboré pour le cadre de plusieurs vendeurs qui n’est pas
traité ici.
6.4.3.2 Le protocole de négociation
Considérons un acheteur i et un vendeur j.
1. Le vendeur j propose un prix p1 et calcule un prix p2 .
2. L’acheteur i propose un prix p. Ce prix est inférieur ou égal à p1 .
3. Si p < p2 , il n’y a pas de transaction. Si p ≥ p2 , il y transaction au prix p.
6.5 Apprentissage et décisions des agents
6.5.1 Généralités
Dans un modèle multi-agents, l’apprentissage apparaı̂t comme une recherche locale des opportunités locales, qui aboutit à des découvertes ou solutions qui sont sans cesse remises en
193
question. Le caractère local de ces interactions induit de la part des acteurs une connaissance
potentielle et imparfaite du marché. Les agents vont, en fonction de leurs expériences, apprendre
quel est le meilleur comportement à adopter selon l’état de marché qu’ils perçoivent.
L’apprentissage représenté est connu sous le nom de ”Experienced-Weighted Attraction learning (EWA)” (Camerer, 2003). C’est une classe d’apprentissage qui se situe entre l’apprentissage par renforcement (reinforcement learning) et l’apprentissage basé sur les croyances (beliefbased learning). Cet apprentissage utilise les deux types d’informations disponibles. Les agents
s’appuient sur les gains des actions réalisées et sur ceux des actions virtuelles dont le gain peut
être calculé à partir de leurs croyances. Par exemple, si l’acheteur a fait une offre à 2 et que
le vendeur l’a rejetée, il sait que toutes offres inférieures à 2 auraient été rejetées. De la même
façon, si le vendeur a accepté cette offre, alors l’acheteur sait que toutes les offres supérieures
auraient été acceptées.
Pour reprendre la terminologie utilisée pour décrire un apprentissage, nous pouvons qualifier
l’apprentissage que nous considérons ici comme un apprentissage adaptatif et par renforcement. L’apprentissage est adaptatif, par opposition à anticipatif, car les agents modifient leur
comportement sur la base du succès relatif des décisions prises dans le passé. L’apprentissage
se fait par renforcement car nous considérons qu’un agent a tendance à utiliser une action plus
fréquemment si elle est associée à de bons résultats dans le passé. Chaque décision est basée
sur un système donné de classificateurs.
Un classificateur est une règle r de la forme :
SI condition ALORS action.
Il est composé d’une partie conditionnelle et d’une partie décrivant l’action accomplie si la règle
est appliquée. Un ensemble fixe de règles est associé à chaque décision. Le système s’applique
à sélectionner, parmi les classificateurs, r, le meilleur d’entre eux et met à jour son poids , w r .
Une fois la règle appliquée et le profit généré calculé, le poids de la règle est mis à jour. A
194
l’initialisation du système, toutes les règles ont le même poids11. Si à la date t, un classificateur
utilisé a généré un gain moyen πtr , son poids est mis à jour de la façon suivante :
r
wt+1
= γwtr + (1 − γ)πtr avec 0 < γ < 1
où wt est le poids associé à la règle r en t, πtr est le profit généré par cette action à la date t et
γ est un taux d’actualisation. Si la règle n’est pas appliquée, mais que sa partie conditionnelle
a été activée, il y a deux possibilités. Soit l’agent sait calculer le profit moyen ’virtuel’ de cette
règle, noté aussi πetr , et son poids est mis à jour de la façon suivante :
r
wt+1
= γwtr + (1 − γ)πetr .
Soit, l’agent ne peut pas calculer le profit espéré de cette règle et il ne change pas le poids de la
règle.
Lorsqu’une règle doit être utilisée, le système sélectionne toutes les règles qui ont leurs parties
conditionnelles activées (on note S cet ensemble de règles) et la probabilité qu’une règle r soit
choisie est :
exp(βwtr )
.
r
wj ∈S exp(βwt )
P
Cette règle, appelée ”règle logit”, peut-être déduite à partir de la maximisation d’une fonction de
coût qui exprime un compromis, communément appelé exploration versus exploitation. Lorsque
β =0, le choix de la règle est aléatoire (il n’y a pas exploitation mais uniquement exploration).
Puis, plus β est élevé, plus l’acheteur favorisera les actions qui lui procurent un profit immédiat
élevé (il y a de moins en moins d’exploration).
Enfin, dans le modèle, nous supposons que l’apprentissage des agents est parallèle et séquentiel
d’un jour à l’autre, dans le sens où les gains associés à son action ne seront connus qu’à la fin
11
Nous reviendrons plus tard sur cette hypothèse
195
de chaque journée et calculés parallèlement par tous les agents. Dans le cas de la négocation
de gré à gré, l’apprentissage est purement individuel, par opposition à social, puisque toute
modification du comportement d’un agent économique est basée uniquement sur ses propres
expériences. En revanche, dans le cas des enchères, l’apprentissage peut être qualifié de social
puisque les prix de vente sont révélés publiquement et qu’ils sont utilisés par les agents.
6.5.2 Les enchères
6.5.2.1 Règles décisionnelles
Les décisions des agents sont basées sur des systèmes de classificateurs. Un vendeur décide
du prix de femeture des enchères, puis le commissaire priseur calcule son prix d’ouverture
sachant qu’il doit être supérieur au prix de fermeture décidé par le vendeur. Les décisions des
acheteurs et du commissaire priseur n’ont pas de parties conditionnelles. Elles sont du type :
Ouvrir les enchères à Pmax = x.
De la même façon, le vendeur calcule le prix de fermeture des enchères. Les règles sont du
type :
Fermer les enchères à Pmin = x.
Une fois le bien mis en vente, chaque acheteur décide du prix auquel il est prêt à enchérir, on
appelle cette valeur, sa valeur de réservation. Si le prix d’ouverture de l’enchère est supérieur
ou égal à sa valeur de réservation, l’acheteur enchérit à sa valeur de reservation. Si le prix
d’ouverture de l’enchère est inférieur à la valeur de réservation, l’acheteur enchérit au prix
d’ouverture de l’enchère. Cette décision est conditionnelle au vendeur qui propose le bien. Les
règles sont du type :
Si le vendeur s propose le bien, alors enchérir à x .
196
6.5.2.2 Gain généré par les règles
Acheteur
Les mises à jours des poids des règles se font à la fin de la journée de marché. En
tenant compte de la quantité de biens qr qu’ils ont acheté sur le marché de gros, et de celle qu’ils
auraient pu acheter, les acheteurs calculent d’abord le prix de vente sur le marché du détail puis,
le gain de chacune des actions utilisées sur le marché de gros. On note popt le prix de vente sur
la marché du détail lorsque l’agent a acheté la quantité maximale. Le but premier de l’acheteur
est d’acquérir cette quantité ; Il évaluera différemment le gain généré par les règles selon la
quantité qu’il a acheté.
(A) Si l’acheteur a acheté sur le marché de gros la quantité qu’il désire, il sait que, si à chaque
fois qu’il avait gagné l’enchère, il avait enchéri à un prix plus élevé, il aurait aussi eu le bien
mais aurait fait un profit moindre. Si l’acheteur avait enchéri à un prix plus bas, il ne sait pas s’il
aurait eu le bien. Si on note p le prix de la transaction, il sait uniquement le profit qu’il aurait eu
s’il avait acheté l’unité à x ≥ p : π = popt − p.
(B) Si l’acheteur n’a fait aucune transaction, il a reçu des informations concernant les prix de
vente des biens. L’acheteur utilise cette information pour mettre à jour le poids des règles qui lui
auraient permis de gagner l’enchère. L’acheteur a pour but de gagner qopt enchères. Il regarde
ainsi les qopt enchères qui ont amené au prix les plus bas. L’acheteur sait alors que s’il avait
enchéri à un prix, x, plus élevé que le prix de vente de ces enchères, il l’aurait remporté et aurait
eu un profit π = popt − x. Il sait aussi que s’il avait enchéri à n’importe quel prix de vente
inférieur à prix, il aurait reçu π = 0.
(C) Si l’acheteur a remporté un nombre d’enchères inférieur au nombre optimal, il combine
les 2 méthodologies ci-dessus. L’acheteur utilise la méthode (A) pour mettre à jour les règles
qui lui ont permis d’acquérir les biens. Il utilise la méthode (B) pour mettre à jour le poids des
règles qui lui auraient permis d’acquérir les biens manquants.
Vendeur
197
Si le vendeur propose P min = x, mais le bien est vendu à x′ > x, alors il peut
calculer le gain des actions ”fermer les enchères à P min = y” :
π=



0


x′
si y ≤ x′
sinon
Si le vendeur propose P min = x, mais le bien n’est pas vendu, alors il peut calculer le gain des
actions ”fermer les enchères à P min = y” pour y ≥ x :
π=0
L’intuition est la suivante : supposons que le vendeur pose un prix de fermeture égal à 3. Deux
cas sont possibles. Soit le bien est vendu (cas 1) soit il ne l’est pas (cas 2).
Considérons le premier cas et supposons que le bien soit cédé à un acheteur à 4. Le vendeur
sait que le bien aurait aussi été vendu s’il avait choisi n’importe quel prix de fermeture inférieur
à 4. En revanche, il sait que le bien n’aurait pas été vendu s’il avait posé un prix de fermeture
strictement supérieur à 4 puisque aucun acheteur n’aurait enchéri.
Considérons le second cas dans lequel aucun acheteur n’a enchéri. Le vendeur sait alors qu’aucun acheteur n’est prêt à enchérir à un prix supérieur à 4. Il sait donc qu’en choisissant un prix
de fermeture supérieur ou égal à 4, il n’aurait pas vendu le bien. En revanche, il ne sait pas si en
choisissant un prix inférieur à 4, un acheteur aurait enchéri.
Commissaire priseur
Si le commissaire priseur ouvre les enchères à P max, mais que le bien
est vendu au prix de x, il peut calculer le profit π des actions ”ouvrir les enchères à y”.
π=



y
si y < x


x sinon
198
Si le commissaire priseur ouvre les enchères à P max, mais que le bien est retiré de la vente à
x, il peut calculer le profit π des actions ”ouvrir les enchères à y”.
π = 0 si y ≥ x
Supposons que le commissaire priseur est choisi d’ouvrir l’enchère à 4. Il y a deux cas possibles,
soit un acheteur enchérit et remporte l’enchère (cas 1), soit le bien est retiré de la vente au prix de
fermeture décidé par le vendeur (cas 2). Dans le premier cas, supposons que le bien soit cédé à
un acheteur à 3, le commissaire priseur sait que s’il avait choisit n’importe quel prix d’ouverture
supérieur à 3, le bien aurait été vendu à 3. S’il avait choisi un prix d’ouverture inférieur à 3, le
bien aurait vendu exactement au prix d’ouverture puisque les acheteurs n’auraient pas enchéri
pas à un prix plus élevé que le prix d’ouverture. Dans le second cas, supposons que le bien soit
retiré de la vente par le vendeur à 3, le commissaire priseur sait que s’il avait choisit n’importe
quel prix d’ouverture supérieur à 3, le bien aurait aussi été retiré de la vente à 3 par le vendeur.
6.5.3 Le marché de gré à gré
6.5.3.1 Règles décisionnelles
Acheteur
Le prix p que l’acheteur propose est conditionnel au vendeur avec qui l’acheteur
négocie. Les règles sont de la forme :
Si le vendeur s propose le bien, alors faire une offre à x .
Vendeur
Le vendeur décide du premier prix qu’il propose p1 et du prix limite p2 qu’il est
prêt à accepter durant la négociation. Les règles sont conditionnelles à l’identité de l’acheteur
engagé dans la négociation.
Si l’acheteur est b, alors ouvrir à p1 = x .
199
Si l’acheteur est b, alors ne pas accepter d’offres inférieures à p2 = x
6.5.3.2 Gain généré par les règles
Acheteur
Si l’acheteur conclut une transaction avec un vendeur, il anticipe que s’il avait fait
une offre plus élevée, il aurait aussi vendu le bien mais, il aurait réalisé un profit moindre. Si
la transaction a été conclue au prix p, il sait que quelque soit le prix x qu’il aurait proposé,
x > p, il aurait réalisé un profit π = popt − x. Il ne sait pas si les offres inférieures auraient été
acceptées. Il ne met pas à jour leurs poids. Si le vendeur refuse une offre p, l’acheteur anticipe
que s’il avait fait une offre inférieure, il aurait perdu la transaction et aurait ainsi reçu un profit
π = 0. Cependant, l’acheteur ne peut pas prévoir quel aurait été son profit s’il avait enchéri à
un prix plus haut. L’acheteur ne met donc pas à jour le poids de ces règles.
Vendeur
(A) Pour le prix d’ouverture de la négociation, supposons que le vendeur ait posé le
prix p1 = x. Si le bien a été vendu à p, le vendeur sait que pour tout prix p1 ≥ p, le profit aurait
été π = p. Mais pour tout prix p1 < p, le profit aurait été π = p1 car l’acheteur fait une offre
égale à p. Si le bien n’a pas été vendu, alors le profit est π = 0. Il en aurait été de même quel
que soit la valeur de p1 .
(B) Pour le prix de fermeture du vendeur12 , supposons que le vendeur ait posé ce prix p2 = x.
Si le bien a été vendu à p, le vendeur sait que pour tout prix p2 > p, le profit aurait été π = 0.
Mais pour tout prix p2 ≤ p, le profit aurait été π = p (l’acheteur aurait fait une offre égale à p
ne connaissant pas p2 ). Si le bien n’a pas été vendu, alors le profit est π = 0. Le profit aurait été
le même pour toute valeur de x ≥ p2 .
12
offre minimale qu’il est prêt à accepter
200
6.5.4 Principales différences
Les deux mécanismes diffèrent dans l’ordre des actions. Dans les enchères, les acheteurs
participent simultanément aux ventes et le plus offrant remporte l’enchère. Ils sont en concurrence directe. Les acheteurs savent à quel prix les biens sont enlevés de la vente et ils tiennent
compte de cette information dans le processus d’apprentissage. Dans la négociation de gré à gré,
les acheteurs négocient bilatéralement et de façon privée avec les vendeurs. Ils n’ont pas accès
aux données concernant les transactions des autres agents. Leur apprentissage n’est basé que
sur leurs propres transactions. Enfin, le prix limite du vendeur n’est jamais connu par l’acheteur, mais l’offre de l’enchère, qu’elle entraı̂ne ou non une transaction, est toujours révélée au
vendeur.
6.6 Calibration du modèle
Toutes nos simulations sont faites sur 20000 jours. Pour étudier l’impact de β et calibrer
correctement le modèle, nous utilisons la méthode du recuit simulé13 . Plus concrètement, elle
consiste à augmenter les β (paramètre de la règle logit) par palier (FIG. 6.1). Pour assurer une
convergence du système, on doit choisir les β en fonction de π (Weisbuch et al. , 2000) tel que
pour tout les profits π réalisables par le agents, on ait :
βπ > R
13
La méthode du recuit simulé repose sur une analogie avec le comportement de la matière condensée lorsqu’elle
passe d’un état liquide, caractérisé par un grand désordre, à un état solide, bien ordonné, de type monocristallin
(état d’énergie minimale) ; une telle transformation est obtenue par une diminution lente de la température, que l’on
appelle un ” recuit ” : l’application de ce procédé à un problème de minimisation de coût - moyennant l’introduction d’un paramètre de contrôle analogue à la température - aboutit à la méthode du ” recuit simulé ”. L’algorithme
consiste essentiellement à partir d’une ” configuration ” initiale, puis à faire évoluer le système par des transformations élémentaires. L’enchaı̂nement de ces modifications est guidé de manière à simuler l’évolution d’un système
dynamique vers son équilibre. L’augmentation progressif, par paliers, du facteur β permet alors, en principe, d’atteindre les minimums globaux de la fonction de coût du problème d’optimisation i.e. d’atteindre les maximums
globaux des fonctions de profit des agents.
201
F IG . 6.1 – Méthode du recuit simulé : Cette méthode consiste à augmenter β par palier afin
d’atteindre une situation où les agents auront appris les comportements optimaux.
où R est le nombre de règles par partie conditionnelle. Nous avons choisit l’unité des prix,
µ = 0.1, il y a donc 50 valeurs de prix possibles. On doit donc évaluer les πmax , se situer à
βπmax > 50 et regarder la convergence des actions du commissaire priseur, des vendeurs et des
acheteurs en fonction de leurs β. Pour les vendeurs et le commissaire priseur, le profit maximum
par transaction est de l’ordre de a/b. En effet, si on reprend les notations utilisées précédemment
et considérant que les transactions se font à l’unité, le prix maximum qu’un acheteur est prêt
à payer est de l’ordre de a/b. Le coût de production du vendeur étant 0, son profit maximum
est de l’ordre de a/b. De la même façon, en utilisant l’expression de la fonction de demande
de l’acheteur donnée par l’équation 6.1, on sait que si l’acheteur acquiert une unité au prix
0, son profit maximum est a/b. On choisit donc les valeurs de β pour assurer que l’inégalité
précédente soit vraie à long terme. Nous choisissons de nous focaliser ici sur l’impact des
informations détenues par les agents et les différences des deux systèmes énoncées dans la
partie précédente. On choisit ainsi de représenter les résultats avec un seul vendeur. Dans le cas
des enchères, les acheteurs connaissent tous les prix des transactions ou les prix auxquels les
biens sont retirés de la vente. Dans le cas des négociations, les acheteurs ne connaissent que
leurs propres expériences. Ils ne connaissent ni les quantités achetées par les autres acheteurs,
ni les prix des transactions.
202
6.7 Simulations
Nous voulons vérifier quelle organisation permet aux agents de recevoir les meilleurs profits
et d’échanger le plus de biens. Nous testons l’évolution du système en cas d’évolution unilatérale et d’évolution bilatérale. En cas d’évolution unilatérale, un seul coté du marché évolue,
alors que dans le cas d’évolution bilatérale, les deux populations évoluent. Nous choisissons
aussi de tester deux populations d’acheteurs : homogène ou hétérogène. Nous considérons enfin que l’offre est égale ou inférieure à la demande (situation avec concurrence).
Si les acheteurs sont homogènes, ils ont tous la même fonction de demande : D(pr ) = qr =
6 − 2pr . Ils quittent donc automatiquement le marché dès qu’ils ont acheté 3 biens. Si les acheteurs sont hétérogènes, l’hétérogénéité porte sur le paramètre de la fonction de demande b. Les
acheteurs ont des valeurs limites différentes14 . On suppose que b = 0, 1 et 2 respectivement
pour les acheteurs 1, 2 et 3.
6.8 Résultats
6.8.1 Evolution unilatérale
6.8.1.1 Les acheteurs évoluent, le vendeur a une stratégie fixée
Nous supposons que le vendeur ferme les enchères à 0 et accepte toutes les offres supérieures
à 0 durant les négociations. Les acheteurs apprennent correctement. Après 4000 périodes pour
la négociation de gré à gré et 6000 périodes pour les enchères, la stratégie sélectionnée consiste
à n’enchérir qu’à 0 (voir FIG. 6.5).
14
On appelle valeur limite d’un acheteur, la plus haute valeur de réservation qu’il peut proposer.
0
0
Prix moyens de vente ( enchères)
.2
.4
.6
.8
Prix moyens de vente ( négociations)
.1
.2
.3
.4
1
.5
203
0
2000
4000
6000
12000
Jours
16000
0
2000
4000
6000
12000
16000
Jours
F IG . 6.2 – Convergence des prix moyens de vente lorsque le vendeur a un prix limite de 0.
Le graphique de gauche (resp. droite) correspond aux prix de vente pratiqués dans le cas des
enchères (resp. négociation de gré à gré).
6.8.1.2 Le vendeur évolue, les acheteurs homogènes ont une stratégie fixée
Nous supposons que les acheteurs ont une valeur de réservation fixe. On suppose cette valeur égale à a/2b. La convergence apparaı̂t après 4000 périodes. Le vendeur apprend correctement à faire payer aux acheteurs leur valeurs de réservation. Il élimine toutes les stratégies
qui consistent à ne pas récupérer tout le surplus. Les minima qui sont supérieurs à a/2b sont
ainsi éliminés car ils induiraient une absence de transaction et les maxima qui sont inférieurs à
a/2b sont éliminés car ils induiraient une transaction à un prix plus faible. Les graphiques de
la Figure 6.3 présentent l’évolution des valeurs choisies au cours des simulations pour les deux
types de mécanismes.
6.8.1.3 Le vendeur évolue, les acheteurs hétérogènes ont une stratégie fixée
Les acheteurs 1,2 et 3 ont des valeurs de réservation différentes, respectivement à 1, 1.5
et 3. Pour les enchères, les stratégies que le vendeur et le commissaire priseur sélectionnent
sont : ouvrir les enchères à un prix supérieur à 3 et les fermer à un prix inférieur à 1. Ils
éliminent toutes les autres stratégies. Ces stratégies se révèlent optimales puisque les acheteurs
enchérissent tous à leur valeur de réservation. Le vendeur obtient tout le surplus.
Pour les négociations, le vendeur apprend correctement à extraire le surplus lors de chacune
6
0
0
Prix d’ouverture ( enchères)
2
4
Prix d’ouverture ( négociation)
2
4
6
204
0
2000
4000
6000
12000
16000
0
2000
4000
6000
12000
16000
12000
16000
0
0
Prix de fermeture ( enchères)
2
4
Prix de fermeture ( négociation)
2
4
6
Jours
6
Jours
0
2000
4000
6000
12000
Jours
16000
0
2000
4000
6000
Jours
F IG . 6.3 – Convergence des prix d’ouverture (graphiques du haut) et de fermeture (graphiques
du bas) des vendeurs (ou du commissaire priseur) lorsque les acheteurs ont une valeur de
réservation égale à 1.5. Les graphiques de gauche réfèrent au cas des enchères. Les graphiques
de droite réfèrent au cas des négociations de gré à gré. Sur chaque graphique, les parties
blanches correspondent aux valeurs qui ne sont pas pratiquées et les parties noires sont celles
qui sont pratiquées.
205
de ses rencontres. Avec chaque acheteur, le vendeur n’ouvre les négociations qu’avec des prix
supérieurs à la valeur de réservation de l’acheteur et calcule le prix de fermeture de façon à ce
6
0
0
Prix d’ouverture ( enchères)
2
4
Prix d’ouverture ( négociation)
2
4
6
qu’il y ait toujours une transaction (FIG. 6.4).
0
2000
4000
6000
12000
16000
0
2000
4000
6000
Jours
12000
16000
12000
16000
6
0
0
Prix de fermeture ( enchères)
2
4
Prix de fermeture ( négociation)
2
4
6
Jours
0
2000
4000
6000
12000
Jours
16000
0
2000
4000
6000
Jours
F IG . 6.4 – Convergence des prix d’ouverture (graphiques du haut) et de fermeture (graphiques
du bas) des vendeurs (ou du commissaire priseur) lorsque les acheteurs ont des valeurs de
réservation égale à 1, 1.5 et 3. Les graphiques de gauche réfèrent au cas des enchères. Les
graphiques de droite réfèrent au cas des négociations de gré à gré. Sur chaque graphique, les
parties blanches correspondent aux valeurs qui ne sont pas pratiquées et les parties noires sont
celles qui sont pratiquées.
6.8.2 Evolution bilatérale
Nous testons deux situations. Dans la première situation, l’offre est égale à la demande, il
n’y a pas de concurrence entre les acheteurs. Dans la seconde situation, l’offre est inférieure à
la demande. Pour chaque population d’acheteurs, nous analysons la répartition des biens et le
206
niveau des prix pratiqués.
6.8.2.1 Convergence du système
Convergence des actions des acheteurs
Les simulations montrent que dans le cas de popu-
lations d’acheteurs hétérogènes, plus le prix limite de l’acheteur est élevé, plus la convergence
des actions est lente. Les graphiques de la figure 6.5 illustrent cela. Les simulations montrent
que l’acheteur 1 sélectionne une stratégie à partir de 2000 périodes. L’acheteur 2 met environ
4000 périodes et l’acheteur 3 ne stabilise le niveau des prix qu’après 6000 périodes.
Le mécanisme de formation des prix a aussi un impact sur la vitesse de convergence des actions des acheteurs. La convergence est plus rapide dans le cas des enchères. Ceci vient du fait
que les acheteurs ont accès à plus d’information que dans le marché de gré à gré : en effet,
dans les enchères, lors de chaque transaction, ils connaissent le prix de vente et lors de chaque
’non transaction’, ils connaissent le prix auquel le vendeur a retiré le bien de la vente. Dans
le marché de gré à gré, ils n’ont pas accès à ces données puisqu’ils ne connaissent pas à quel
prix les autres acheteurs ont conclu les transactions. Leur apprentissage ne leur permet pas de
déterminer quelle offre ils auraient du faire pour réaliser avec certitude une transaction.
Convergence des actions du vendeur et du commissaire priseur
Dans les deux systèmes,
les actions du vendeur et du commissaire priseur sont des conséquences des actions sélectionnées
par les acheteurs. Typiquement, après 6000 périodes, les 3 acheteurs ont stabilisé leurs actions,
le vendeur et le commissaire priseur s’adaptent et sélectionnent alors le prix d’ouverture et de
fermeture (pour les enchères) ou le prix d’ouverture et l’offre minimale acceptable (pour les
négociations). Contrairement à ceux que nous attendions, les acheteurs évoluent et le vendeur
s’adapte à leurs choix et non le contraire. Si les acheteurs choisissent d’enchérir à x, le vendeur
d’adapte : Il choisira les prix minimum inférieurs à x et il (le vendeur ou le commissaire priseur)
ouvrira les enchères à un prix supérieur à x pour maximiser leur profit étant donné le choix des
207
F IG . 6.5 – Convergence des actions en cas d’évolution bilatérale avec acheteurs hétérogènes.
Les graphiques du haut (du bas) correspondent au cas de la négociation de gré à gré (des
enchères). Pour chaque cas, nous présentons 3 graphiques. Chacun deux présente l’évolution
des prix pratiqués. Sur chaque graphe, les parties blanches correspondent aux valeurs qui ne
sont pas pratiquées et les parties noires sont celles qui sont pratiquées.
208
acheteurs.
6.8.2.2 Niveau des prix
Le tableau 6.1 présente les prix moyens pratiqués sur le marché à long terme et les écarts
journaliers observés (après 17000 périodes). Il met en exergue plusieurs faits :
1. Le niveau des prix est relativement bas. Par exemple, dans le cas des simulations avec
acheteurs homogènes et sans concurrence, le prix maximum que les acheteurs seraient
prêts à payer est de l’ordre de a/2b (ici 1.5) et les prix observés sont en moyenne de 0.42.
2. La présence de concurrence entre les acheteurs augmente systématiquement le niveau des
prix (ce phénomène est observé surtout dans les enchères) ;
3. La présence d’hétérogénéité entre les acheteurs augmente les variations de prix au cours
de la journée dans les négociations (bien plus que dans les enchères).
4. Le système d’enchères se révèle plus efficace pour les vendeurs (prix supérieurs dans les
enchères) lorsqu’il y a de la concurrence entre les acheteurs. En revanche, lorsqu’il n’y
a pas de concurrence entre les acheteurs, les négociations sont plus efficaces puisque les
prix y sont supérieurs (toujours pour le vendeur).
Prix de vente
enchère
Acheteurs homogènes
Concurrence entre acheteurs 1.22 (0.043)
Sans concurrence entre acheteurs 0.42 (0.042)
Acheteurs hétérogènes
Concurrence entre acheteurs
1.01 (0.04)
Sans concurrence entre acheteurs
0.38 (0.06)
Négociations
0.51 (0.03)
0.46 (0.057)
0.64 (0.26)
0.61 (0.22)
TAB . 6.1 – Niveau des prix à long terme en cas de co-évolution des agents : Le tableau présente
les prix moyen et leur écart-type pour les enchères et les négociation de gré à gré dans 4 situations : avec acheteurs homogènes ou hétérogènes et avec ou sans excès de demande (ie. avec ou
sans concurrence entre les acheteurs).
Dans le système des enchères, la concurrence provoque une nette augmentation des prix pour la
raison suivante. Etant donné que l’offre est inférieure à la demande, il existe toujours au moins
Conclusion
209
un acheteur qui n’a pas obtenu la quantité désirée. Selon nos hypothèses, il sait que les biens
ont été vendus à d’autres acheteurs. Il connaı̂t les prix et en déduit que s’il avait enchéri à un
prix plus élevé que celui de l’autre acheteur, il aurait remporté l’enchère. Selon les paramètres
choisis, 2 acheteurs sur trois peuvent être satisfaits. Leur apprentissage permet aux acheteurs
de ’coopérer’ indirectement jusqu’à ce que le niveau de prix soit tel que le troisième acheteur
préfère ne ’pas enchérir’. Ce phénomène n’est pas présent dans les négociations puisque les
acheteurs n’ont pas accès aux données concernant les transactions des autres acheteurs.
6.8.2.3 Allocation de biens
Lorsqu’il n’y a pas de concurrence ou lorsque les acheteurs sont homogènes, les biens
sont alloués équitablement entre les acheteurs. Lorsqu’il y a de la concurrence, des acheteurs
hétérogènes et que les transactions se font par le biais de négociations, les biens sont encore
alloués équitablement entre les acheteurs. Ce fait n’est pas une conséquence des simulations,
mais est une conséquence directe du processus de rencontre spécifié. Dans les enchères, les
acheteurs avec une valeur limite plus élevée remportent prioritairement les biens. Les acheteurs
1 et 2 achètent plus de 96% des biens. L’acheteur 3 n’achète que 4% des biens. Les prix pratiqués dans ce cas là semblent imposés par les 2 acheteurs les plus puissants pour écarter le
dernier acheteur des enchères (l’acheteur avec la plus faible valeur limite). En effet, au prix imposé par les 2 acheteurs (∼ 1.20), le dernier acheteur préfère ne rien acheter plutôt que d’acheter
et de recevoir un profit négatif. Lors de négociations, le vendeur négocie séquentiellement avec
les acheteurs et aucune concurrence ne s’exerce entre ces acheteurs.
6.9 Conclusion
Nous avons pu voir ici que l’utilisation des systèmes multi-agents nous permet de faire une
comparaison entre des mécanismes de marché alors que des outils tels que la théorie des jeux
210
nous apportent des réponses claires que dans des situations extrêmement simples. En effet, le
théorie de jeux n’a pas, à ce stade, permis de mettre en évidence l’impact réel de la présence
d’enchères ou de négociations de gré à gré sur des marchés pour le même bien. Dans le cas des
enchères ascendantes classiques, la théorie des jeux prédit clairement que le vendeur devrait
prendre tout le surplus. Dans le cas des enchères descendantes, considérées ici, les prévisions
sont moins claires, si tous les acheteurs enchérissent optimalement selon la théorie des jeux,
des situations inefficaces où l’acheteur avec la deuxième valeur obtient l’objet peuvent survenir
(Milgrom, 2004). De même, dans le cas des négociations, la théorie des jeux ne nous apporte
pas de réponse précise quant aux stratégies optimales que les agents devraient utiliser.
Dans tous ces cas, le problème est que la théorie ne permet pas une analyse des cas qui ressemblent aux situations empiriques que nous avons étudiées. En revanche en faisant des simulations, nous avons pu comparer l’impact du mécanisme de marché sur les prix et les quantités
échangées dans un marché de biens périssables. Pour ce faire, nous avons donc représenté un
marché périssable utilisant deux mécanismes de marché. Nous n’en sommes pas encore au point
où nous pouvons comparer les faits stylisés du marché simulés avec ceux d’un marché réel ou
avec certains résultats théoriques présentés dans la littérature économique. Nous avons eu ici
pour ambition de mettre en exergue l’impact direct du mécanisme de marché sur les prix et les
quantités échangées dans le contexte du modèle stylisé que nous avons développé.
Les résultats des simulations mettent en évidence un problème de base en économie la difficulté des agents à apprendre simultanément. L’apprentissage se révèle plus efficace quand il ne
concerne qu’un seul coté du marché. Nous avons montré ici que si les deux cotés du marché
apprennent, les vendeurs n’optimisent pas leurs comportements ou plutôt qu’ils ne trouvent pas
la meilleure réponse à la stratégie de leurs adversaires.
Lorsque nous regardons ce qui arrive avec un apprentissage des deux cotés du marché. Nos simulations aboutissent à des situations où les vendeurs semblent ajuster leurs comportements en
fonction des actions sélectionnées par les acheteurs et ce double apprentissage, déjà observé par
Conclusion
211
Kirman & Vriend (2001), empêche la convergence vers un équilibre de Nash. Ils apprennent à
utiliser des règles seuils où les seuils résultent des stratégies des acheteurs (qu’elles soient apprises ou imposées). Les prix convergent et tous les biens sont vendus. Lorsque les acheteurs ont
des valeurs de réservation différentes, le vendeur arrive à discriminer les acheteurs dans le cas
de la négociation et dans le cas des enchères. Pour cela, le vendeur se restreint à poser un prix
de fermeture des enchères inférieur à la valeur de réservation de tous les acheteurs. Ainsi, pour
le vendeur, les deux systèmes apparaissent équivalents lorsque les acheteurs sont homogènes et
que l’offre égale la demande. Cependant, si l’on rajoute de la concurrence entre les acheteurs
hétérogènes, les enchères se révèlent plus efficaces et la répartition des biens dans les enchères
se fait en faveur des acheteurs ayant une valeur de réservation élevée. A ce stade et pour les acheteurs avec une valeur de réservation élevée, les enchères se révèlent plus efficaces puisqu’elles
arrivent à augmenter les prix, puisqu’elles permettent de transacter la quantité optimale et donc,
de recevoir un gain meilleur que celui obtenu lors des négociations. En revanche, l’acheteur
avec la plus faible valeur de réservation obtient un gain supérieur lors de négociations puisque
le vendeur s’adapte à lui et n’apprend pas à l’éliminer du marché comme le font les acheteurs
dans les enchères.
Le modèle présenté ici est très simple afin de permettre une comparaison claire entre deux
mécanismes de formation des prix. Ce modèle n’est cependant pas très réaliste, et les règles de
décision des agents se révèlent parfois trop adaptives et pas assez stratégiques. Cette question du
seuil de simplification des SMA est une question centrale (Edmonds & Moss, 2005). Le choix
du ’modèle’, la représentation des connaissances et de l’apprentissage des individus nécessite
un arbitrage entre le niveau de réalisme du modèle et le niveau de simplicité nécessaire du
modèle. Les étapes suivantes consistent à enrichir les règles d’apprentissage pour donner aux
vendeurs la capacité d’apprendre, au moins à partir de leurs propres expériences, la relation
entre l’offre et la demande sur le marché. Une complexification par étape est souvent adaptée et
sera adoptée dans des prochaines contributions. A court terme, la prochaine étape concrète de ce
212
travail consiste ainsi à intégrer dans les négociations l’idée selon laquelle le gain engendré par
une offre refusée par l’acheteur n’est pas toujours nul parce qu’elle contient de l’information
et peut, comme il est observé sur le marché réel, permettre de discriminer les acheteurs entre
eux.
Conclusion générale
213
214
Nous avons, tout au long de nos recherches, apporter des éléments de réponse à la question
générale ”Comment les individus se comportent-ils sur un marché décentralisé caractérisé par
une forte incertitude quant à la valeur et nature du bien qu’ils achètent et/ou vendent ?”. Nous
avons répondu à cette question en trois étapes. Dans la première partie nous nous sommes focalisés sur l’émergence de négociation face à l’incertitude de la valeur des biens. Dans la seconde
partie, nous nous sommes intéressés à l’existence de discrimination par les prix influencés par la
présence d’acheteurs différents. Enfin, dans la troisième partie, nous nous sommes concentrés
sur l’impact du mécanisme de formation des prix sur les comportements et les profits des agents.
Contrairement à la négociation ou la discrimination, le mécanisme des prix est imposé sur
le marché par les autorités. Comme nous l’avons expliqué, une comparaison stricte des deux
mécanismes à partir de données réelles semble impossible. Nous avons donc proposé de le faire
à partir de simulations de marchés artificiels.
Tout au long de notre travail, nous avons pu montrer que le cas français des Marché d’Intérêt
National apparaı̂t comme étant non seulement un cas d’étude approprié mais aussi une source
de données très riche pour une analyse économique du fonctionnement des marchés réels. Les
données issues de ce marché nous ont permis de mettre en avant un certains nombres de faits
stylisés que nous avons pu expliquer en ayant recours à des modèles économiques mais aussi et
surtout à l’économie computationnelle.
La négociation : une institution permettant l’échange d’information sur la valeur du
bien Dans notre première contribution (Moulet & Rouchier, forthcoming), nous nous sommes
intéressés à l’impact du processus de négociation et d’apprentissage d’un vendeur sur le marché.
Nous avons crée un marché artificiel en nous inspirant d’observations empiriques sur son comportement. Nous avons ensuite calibrer ce modèle pour reproduire des faits stylisés mis en
avant par Kirman et al. (2005) pour quatre biens périssables. En considérant indépendamment
les données sur ces quatre marchés, nous avons reproduit les dynamiques journalières observées
Conclusion
215
empiriquement. Nous avons ainsi mis en avant une hétérogénéité des contraintes et de la vitesse
d’apprentissage du vendeur et donc des comportements des agents dans les échanges de biens.
Les différences de faits stylisés observés empiriquement pour les quatre biens ont été justifiées
par le fait que sur les marchés de biens hors saison, la contrainte de temps des acheteurs est
moins forte et leur permet de passer plus de temps et les vendeurs ont des prix de réserve moins
flexibles. Ceci n’implique pas que les acheteurs achètent plus tard ou moins, mais au contraire
nos simulations ont montré que les échanges se réalisaient plus tôt dans la journée. Nous expliquons ce phénomène par le fait que les biens hors saison ont une valeur très incertaine qui ne
laisse que peu de place à la négociation. Essayer de surmonter l’incertitude de l’environnement
impliquerait une phase de négociation assez longue qui serait trop coûteuse pour les acheteurs,
qui au final, choisissent de ne pas négocier et d’acheter tôt. En ce qui concerne les biens saisonniers, les agents négocient davantage mais n’achètent tôt que s’ils sont surs de ne pas payer
plus chers qu’en achetant tard (en tenant compte des coûts auxquels ils sont confrontés.
Le modèle proposé permet aux agents de faire évoluer leurs routines d’achats au cours des
journées d’apprentissage. Les achats tard effectués après une période de négociation laisse ainsi
place aux achats plus anticipés (avec plus ou moins de négociation). Le modèle a donc mis
en avant la nécessité de tenir compte des caractéristiques propres des biens puisque cellesci influencent fortement les comportements des agents et, de ce fait, modifient la nature des
phénomènes émergents.
La représentation du comportement des agents à l’aide des modèles multi-agents nous a permis
de mettre en avant le rôle de la négociation.
Nous retrouvons deux idées acceptées dans la littérature économique institutionnaliste : (1)
la négociation peut être vu comme une institution visant à diminuer l’incertitude face à laquelle
se trouvent les agents (North, 1990) mais (2) les agents supportent un coût de négociation
(Williamson, 1975). L’effet combiné des deux phénomènes va aboutir à une situation où les
agents ne négocient que si le coût engendré par la négociation n’est pas trop lourd. Les offres
216
faites pendant la négociation sont ainsi, des moyens d’échanger des informations sur la valeur
des biens pour lesquelles ils ont quand même quelques informations (les biens saisonniers).
Nous retrouvons aussi l’idée de Hayek (1945), qui affirme ”We must look at the price system as
such a mechanism for communicating information if we want to understand its real function—a
function which, of course, it fulfils less perfectly as prices grow more rigid. (Even when quoted
prices have become quite rigid, however, the forces which would operate through changes in
price still operate to a considerable extent through changes in the other terms of the contract.)
”. Nous avons ainsi lié l’incertitude de l’environnement à la l’incertitude possible sur valeur
du bien. Nous avons montré, avec le cas des biens hors saison, qu’une forte incertitude sur la
valeur d’un bien (comme c’est le cas pour les biens hors saison) n’entraı̂ne pas forcément plus
de négociation à cause de l’existence du coût de négociation. Les agents ne s’engagent dans
une phase de négociation que s’ils sont mutuellement prêts à modifier leurs prix de réserve en
fonction des informations révélées par leurs partenaires.
Impact de l’hétérogénéité des acheteurs : la discrimination par les prix
La deuxième
contribution visait à expliquer les différences de prix observées par l’existence d’acheteurs
hétérogènes. Elle a montrait qu’une discrimination par les prix existait sur ce marché. Les prix
pratiqués sont ainsi dépendants de l’acheteur qui s’est engagé dans la transaction. Cependant, la
discrimination n’est pas directement liée aux caractéristiques de l’acheteur mais plutôt au comportement qu’il adopte et plus particulièrement à sa tendance à négocier et à sa fidélité. Nous
retrouvons ainsi que les deux déterminants de la discrimination sont aussi les deux points qui
ont, jusqu’ici, attirés les économistes intéressés par le comportement des agents sur ce marché.
Nous avons, de plus, mis en avant l’existence de discrimination au second degré (selon la classification de Pigou) puisque la probabilité de payer un prix moyen pratiqué diminue avec la
quantité achetée et de discrimination au troisième degré puisque le vendeur discrimine les acheteurs par classe. Il semble cependant nécessaire d’insister sur le fait que le vendeur n’utilise pas
Conclusion
217
les caractéristiques personnelles des individus, il se base uniquement sur leur comportement. Ce
second point apporte une justification aux économistes qui utilisent l’économie computationnelle pour étudier ces marchés. En effet, ces derniers ne prennent pas en compte l’hétérogénéité
intrinsèque des acheteurs et considèrent, au contraire, que les acheteurs sont initialement identiques, puis apprennent, au cours de leurs différentes interactions quel comportement ils doivent
adopter pour maximiser leurs profits (compte tenue de leurs expériences).
La démarche utilisée ne nous a pas permis de comprendre quels sont les mécanismes utilisés par
les acheteurs pour décider du comportement à adopter. Cependant, nous avons montré que les
stratégies des agents et en particulier celles liées à la négociation sont étroitement liées au métier
de l’acheteur et sa préférence pour la qualité. Nos résultats corroborent l’idée selon laquelle la
négociation a un coût (Williamson, 1975) et que les agents ne s’engagent dans une phase de
négociation que si le profit marginal espéré en négociant est supérieur au coût engendré par la
négociation.
La négociation de gré à gré : une institution laissant place aux acheteurs avec une faible
valeur de réserve.
Dans la troisième contribution nous nous sommes intéressés à l’impact du
mécanisme de formation des prix. Nous avons comparé deux mécanismes fréquemment rencontrés sur les marchés de gros de biens périssables : la négociation de gré à gré et les enchères
descendantes. Nous avons ainsi situé les agents dans deux environnements en supposant qu’ils
ne connaissent pas les prix de réserve des agents avec qui ils évoluent. Les simulations ont
mis en avant, comme dans notre première contribution, la difficulté des agents à apprendre
parallèlement. L’apprentissage se révèle ainsi plus efficace lorsqu’il ne concerne qu’un coté du
marché. Nos simulations révèlent que l’utilisation d’apprentissage par renforcement permet aux
agents de maximiser leur profit lorsque leurs partenaires ont une stratégie fixée. En revanche,
lorsqu’on rajoute un apprentissage bilatéral, l’apprentissage proposé ne permet pas aux agents
de maximiser leurs profits. La présence d’apprentissage bilatérale apparaı̂t comme une barrière à
218
un apprentissage efficace, dans le sens où les agents trouveraient systématiquement la meilleure
réponse aux comportements de leurs partenaires.
Lorsque nous regardons ce qui arrive avec un apprentissage des deux cotés du marché. Nos simulations aboutissent à des situations où les vendeurs semblent ajuster leurs comportements en
fonction des actions sélectionnées par les acheteurs et ce double apprentissage, déjà observé par
Kirman & Vriend (2001), empêche la convergence vers un équilibre de Nash. Ils apprennent à
utiliser des règles seuils où les seuils résultent des stratégies des acheteurs (qu’elles soient apprises ou imposées). Les prix convergent et tous les biens sont vendus. Lorsque les acheteurs ont
des valeurs de réservation différentes, le vendeur arrive à discriminer les acheteurs dans le cas
de la négociation et dans le cas des enchères. Pour cela, le vendeur se restreint à poser un prix
de fermeture des enchères inférieur à la valeur de réservation de tous les acheteurs. Ainsi, pour
le vendeur, les deux systèmes apparaissent équivalents lorsque les acheteurs sont homogènes et
que l’offre égale la demande. Cependant, si l’on rajoute de la concurrence entre les acheteurs
hétérogènes, les enchères se révèlent plus efficaces et la répartition des biens dans les enchères
se fait en faveur des acheteurs ayant une valeur de réservation élevée. A ce stade et pour les
acheteurs avec une valeur de réservation élevée, les enchères se révèlent plus efficaces. En effet,
le système d’enchères provoque une augmentation des prix qui élimine la compétition entre les
acheteurs à valeur de réservation élevée et ceux avec une faible valeur de réservation. Les acheteurs avec une valeur de réservation élevée peuvent ainsi acheter ou vendre la quantité optimale
à un prix qui leur permet quand même de recevoir un gain meilleur que celui obtenu lors des
négociations. En revanche, l’acheteur avec la plus faible valeur de réservation obtient un gain
supérieur lors de négociations puisque le vendeur s’adapte à lui et n’apprend pas à l’éliminer
du marché comme le font les acheteurs dans les enchères.
Ces trois contributions nous ont permis de voir que, malgré le fait que les agents soient
confrontés à une forte incertitude, ils apprennent à utiliser des institutions telles que la négociation
Annexe
219
décentralisée. L’utilisation de la négociation n’est pas systématique puisqu’elle n’est utilisée
que par les agents lorsqu’elle peut leur permettre de générer un bénéfice supérieur au coût
qu’elle engendre. Les négociations de gré à gré permettent à tous les agents de participer à
l’activité du marché, quelque soit leur valeur de réservation. Chaque acheteur, quelque soit, la
quantité qu’il doit acheter et le prix qu’il peut payer va pouvoir acheter. Seul son comportement
sera pris en compte par le vendeur. Il n’a ainsi plus qu’à adapter un comportement ’optimal’
(être loyal, acheter le plus possible au même vendeur, négocier) pour pouvoir négocier un prix
’juste’.
L’économie computationnelle est apparue un outil puissant qui nous a permis d’explorer et de
modéliser le comportement des agents sur un marché réel. La majorité des hypothèses posées
l’ont été non pas parce qu’elle nous permettaient un traitement meilleur du modèle mais surtout
parce qu’elles étaient en adéquation avec nos observations empiriques.
Cet exercice est une étape sur le chemin qui vise à mettre l’accent sur l’importance des institutions. Outre les résultats que nous avons pu obtenir, ce travail a montré à quel point les interactions entre individus doivent rester au coeur du raisonnement des économistes qui souhaitent ouvrir la voie à une nouvelle micro-économie qui sera capable d’expliquer quels sont mécanismes
qui permettent d’aboutir aux phénomènes émergents que l’on observe sur les marchés réels.
220
Quatrième partie
Annexe
221
Chapitre 7
Detailed description of the data base
7.1 Variables
The data consist of two different data sets marche.dta and customers.dta. marche.dta
contains information on 2454 transactions between BeF and its customers. customers.dta
contains information on the customers, gathered from records of BeF and by asking the shop
assistants.
7.1.1 Variables in marche.dta
brand is the specific brand of the good. The variable is in most instances missing.
buyer is the actual buyer, even though this buyer may have different aliases (buyer name)
registered with BeF. For each transaction, it depends on the shop assistant, which name he
affiliates to a given buyer.
buyer name is (one) of buyer’s registered names with BeF used by the shop assistant for
the specific transaction. As explained above under buyer, a single buyer can have different
registered names. There are 145 different names and the variable is always observed. The buyer
223
224
Bernard corresponds to BeF and applies when BeF provides goods on commission to customers.
The following buyers have more the one registered name with BeF
BELKADI : ALILAZ, BELKADI ; BISTROT : BISTROT, GRANDET ; DIVE :
DIVA, DIVB, DIVD, DIVE, DIVG, DIVJ, DIVL, DIVM, DIVP, DIVR, DIVV ;
GOMEZ : GASTON, GOMEZ, SANTIAG ; GRANON : GONZALE, GRANON ;
SEDAILL : LUC, SEDAILL ; NICOLAI : NICOLAI, NICOLAS ; VITALIS :
PAMELA, VITALIS ; SAIDPR : SAID, SAIDPR
calibre is the calibre of the good. Values are numbers and ranges such as 65 and 65-70,
which refer to the diameter of the good. For pineapples, the calibre is A8, B10, and C12, which
refers to the size (letter) and the number of units in a pack (the figure). For other goods, there
exists a specific numeric code established by Ctifl.
citrus fruit indicates if the good is a citrus fruit, i.e., a citron, clementine, nectarine, orange,
or pamplemousse.
code is a combination of letters and numbers, which are used by BeF to identify different
products (varieties of goods) and their suppliers. There are 249 different codes. Variable is
always observed.
comm buyer indicates if BeF bought the good on commission for the buyer. In about 13.7%
of all observations, the good was bought by BeF on commission for the final buyer.
comm supplier indicates if BeF sold the good on commission for the supplier. In 53.8%
of all observed transactions, the good was sold by BeF on commission for the supplier. The
information is missing for the 25th and this information cannot be retrieved.
date is the date of the trading day. There are nine trading days, which are the 16th, 17th,
18th, 19th, 20th, 23rd, 24th, 25th, and 26th of October 2006.
details gives a more detailed description of the respective good, such as the specific variety
etc. (golden delicious, granny in the case of an apple).
Annexe
225
fruit indicates if the good is a fruit or not (a vegetable).
good is the family name of the fruit or vegetable, examples are : pomme, poire, etc.. There
are 49 different goods and the variable is always observed.
imported indicates if the good is imported from a country outside France.
obs is the number of observation in the data set. This variable was created by us and helps
us to identify individual observations. There are 2454 observations in the data set. Variable is
always observed.
onion indicates if the good is an onion species, i.e., ail, echalote, or oignon.
origin is the country where the good was produced. There are 11 countries in total and 215
observations have no information on the origin.
packaging specifies the type of packaging such as punnet, net, tray, sack etc.. This variable
is missing in many cases, only 730 observations have non-missing entries.
packs gives the number of packs in which the good comes. The number of packs is always
observed. The number of packs can be the unit to which the price refers to (in this case : the
package price). This is always the case if the variable units is pack. The number of packs is also
important if the units are in kilos. In this case there is a gross weight per pack and a net weight.
The number of packs are needed to compute the net weight given the gross weight or vice versa.
pieces is the number of pieces of the good if the unit of measurement is pieces.
price supplier is the cost price per unit of the good as paid by BeF to the supplier. If a good
is sold on commission for the supplier, then this variable is missing in most cases and only
observed for 0.9% of the relevant transactions. If the good is not sold on supplier commission,
then the variable is observed in 85.3% of all cases.
price unit is the price per unit of measurement.
season indicates if the good is in season.
226
supplier is the abbreviated name of the supplier of the good. Either BeS buys the good
directly from the supplier or the supplier provides it on commission.
tare weight is the weight per unit of packaging, i.e., the weight of an individual pack. Variable is missing in 789 cases. If the good has pieces as unit of measurement, then the tare
weight is not relevant and is—consequently—not reported. Tare weight is reported for two out
of 212 sales where packs are the unit of measurement. This could be a mistake that happened
during the checkout process.
total is the grand total for the purchased good. If the units of measurements are packs, then
the grand total is
price unit * unit
if the units are kilograms, then the grand total is
price unit * weight net unit
and if the units are pieces, then the grand total is
price unit * pieces
In five instances, the total is missing, which means that BeF gave the good to the customer for
free as replacement for a poor quality good bought on the previous day. We deleted these five
observations from our working data set.
unit gives the units to which the price per unit refers to. There are three different values :
pack (1), kilo (2), and piece (3). The variable is always observed.
variety is the variety of a good. To give an example : the good Poire can be the variety Poire
Williams, Poire Williams rouge, etc.. There are 262 different varieties in total. The variable
is always observed. The variable is used to generate the five new variables details, calibre,
packaging, category, and brand.
Annexe
227
weight gross is the gross weight of the purchase, i.e., the sum of the weight of the good plus
the packaging. Variable is only observed if the unit of measurement are kilograms. The variable
is not observed in 257 cases where the unit of measurement is not kilograms.
weight net is the net weight of the purchase, i.e., the weight of the goods only. It is computed
as
weight gross - (unit * tare weight)
weight net pack is the net weight per pack in which the good comes, i.e.,
weight net/packs
Final data set contains information on 2449 transactions.
Table 7.1 summarizes all variables in marche.dta.
7.1.2 Variables in customers.dta
bargaining refers to the buyer’s capacity to bargain as perceived by BeF. The variable can
take one of four values :
0 : the buyer does not bargain
1 : the buyer bargains occasionally
2 : the buyer bargains regularly
The variable can have missing values, whenever the buyer visits the shop only occasionally and
the BeF shop assistants cannot recollect his or her bargaining behavior.
business refers to buyer’s business and the variable has the following values
ALIM : the buyer has a shop with general food
DEMIGROS : the buyer is a mixed retail and wholesaler
GROS : the buyer is a wholesaler
IMPORTATEUR : the buyer is an importing seller
228
MAG : the buyer is a specialized fruit and vegetables retailer.
MAR : the buyer sells his good on local farmer’s markets.
PRODUCTEUR : the buyer is a cultivateur
RECON : the buyer is a manufacturer of fruit and vegetables products.
REST : the buyer is a caterer or has a restaurant
buyer clientele characterizes buyer’s clientele. The variable has the following values
LOW : clientele is in the low quality and price segment, i.e., interested in buying low
quality goods at low prices
MED : clientele is in the medium quality and price segment, i.e., interested in buying
medium quality goods at medium prices
HIGH : clientele is in the high quality and price segment, i.e., interested in buying high
quality goods at high prices
buyer name see above. This variable is the key that connects both data sets.
delivery indicates if BeF delivers the sold goods to the customer. The value is 0 if BeF does
not deliver and 1 if BeF delivers.
entry time refers to the buyer’s visiting time at the shop during the day. The variable has the
following values
NEVER : The buyer does not come to the market and orders via the phone
EARLY : The buyer comes early in the day
MIDDLE : The buyer comes in the middle of the day
LATE : The buyer comes late in the day
The variable can be missing if a customer visits the BeF shop only rarely and the shop assistance
cannot recollect at which time this happens.
location code indicates the location of buyer’s business. This variable is often missing, because the shop assistants often have only a vague knowledge of the location of buyer’s business.
The French postal code consists of five digits, the first two digits being the number of the
Annexe
229
département in metropolitan France where the post office in charge of delivery to a town is
located. The system is also used outside Europe, in the Overseas Departments and Territories,
but it is the first two digits that identify the département or territory. The digits 00 are used for
Military addresses. The next three numbers identify the local postal office in charge of mail delivery. A regular postcode always ends with a 0, with the notable exception of Paris, Lyon and
Marseille - see below - and the Overseas Départements and Territories. Postcodes not ending
with a 0 may indicate a special code, known as CEDEX (see below), or newest postcodes. For
Marseille, Lyon and Paris, the 2 last digits refers to the arrondissement (1 to 16).
loyalty refers to the buyer’s loyalty. The variable takes one of the following values
LOY : The buyer is loyal and stops by at BeF’s shop regularly and as one of the first on
his/her shopping trip
OPP : The buyer is opportunistic and stops by at BeF’s shop irregularly only if he/she
cannot find specific goods at other shops or if prices there are perceived to be too high.
CONF : The buyer is a wholesaler as well and buys because he needs the good for his
customers. BeF and the buyer have an implicit contract : They help each other when they
are in need of specific goods.
The variable has missing values, which occur in cases where BeF cannot associate a buyer
to a name. Moreover, the value CONF is never observed.
min is equal to 1 if the buyer has a booth or one of the two restaurants on the market and 0
if he does not.
payment dis refers to the payment discipline of the buyer as experienced by BeF. The variable has the following values
0 : buyer always pays cash
1 : buyer does not pay cash and always without delay
2 : buyer does not pay cash and settles outstanding bills with a short delay
3 : buyer does not pay cash and settles outstanding bills with a long delay
230
4 : buyer does not pay cash and have initiated collection procedures
prep indicates if BeF staff picks the goods for the customer, for example, if the customer
orders via the phone. Variable takes the value 1 if BeF prepares the buyer’s purchase and 0
otherwise.
purchase aim is equal to 1 if the buyer buys for consumption in his business or for private
consumption. Value is 0 if the good is bought for reselling.
Table 7.2 summarizes all variables in customer.dta.
7.1.3 Final data set bargain.dta
By merging market.dta with customer.dta using the key buyer, i.e., the actual
buyer name, leads to the final data set, which contains all variables. Table 7.6 summarizes all
variables.
Annexe
231
7.2 Overview of the variables
TAB . 7.1: Overview of the variables in marche.dta.
Variable name
Description
brand
Brand of the good
buyer
Actual buyer
buyer name
Name of buyer as registered with BeF
calibre
Calibre of the good
category
Category of the good
citrus fruit
Good is a citrus fruit
code
Product and supplier code
comm buyer
Buyer commission
comm supplier
Supplier commission
date
details
Details on the good
fruit
Good is a fruit
good
Fruit or vegetable
imported
Good is imported
obs
Number of observation
onion
Good is an onion species
origin
Country of origin of the good
packaging
Type of packaging
packs
Number of packs of the good
pieces
Number of pieces of the good
price supplier
Cost price for BeF
price unit
Price per unit of the good
Continued on the next page
232
TAB . 7.1: Continued
Variable name
Description
season
Good is in season
supplier
Supplier of product
tare weight
Weight of unit of packaging
total
Grand total of the purchase
unit
Unit to which the price per unit refers to
variety
Variety of the good
weight gross
Gross weight of purchase : good plus packaging
weight net
Net weight of purchase : good only
weight net pack
Net weight per pack of the good
Annexe
233
TAB . 7.2: Overview of the variables in customer.dta.
Variable name
Description
bargaining
Tendency of the buyer to bargain
business
Description of buyer’s business
buyer clientele
Characterization of buyer’s clientele
buyer name
delivery
BeF delivers the goods to buyer’s business
entry time
Time of the day when the buyer visits BeF
location code
Location of buyer’s business
loyalty
Buyer’s loyalty towards BeF
min
Buyer has a booth on the MIN market
payment dis
Indicator for buyer’s payment discipline
preparation
BeF selects the goods on behalf of the buyer
purchase aim
Buyer buys goods for own consumption
234
TAB . 7.3: Values and value labels of buyer name and buyer
Value labels and values of buyer name and buyer
ABDOU
1
DIVS
50
METROL
99
ADAM
2
DIVV
51
METROP
100
ALICPT
3
EUROPRI
52
MGFRUI
101
ALIFL
4
FERRERO
53
MGP
102
ALIGRI
5
FERRIGN
54
MIDIFR
103
ALILAZ
6
FINEGU
55
MOHAMED
104
ALINE
7
FR.LEG.
56
MOMO
105
ALPESF
8
FRUITSU
57
MONSIEU
106
ANGELIN
9
GAECDE
58
MOURAD
107
ARNAUD
10
GALLOJ
59
MOUSSE
108
ARRATAN
11
GASPARD
60
NICOLAI
109
AUCOMP
12
GASTON
61
NICOLAS
110
BAFL
13
GENDRE
62
NOUSDE
111
BANOCH
14
GEORGES
63
PAMELA
112
BARDONN
15
GHATAG
64
PAUL
113
BELKADI
16
GHATAJ
65
PAULZ
114
BENZERD
17
GIANNET
66
PEDEPA
115
BERNARD
18
GOMEZ
67
PELATS
116
BISTROT
19
GONZALE
68
POLYDOR
117
BLAMPIN
20
GRACIEU
69
PRIMEUR
118
BORGHIN
21
GRANDET
70
PRIMEVA
119
BOUASAL
22
GRANON
71
PSAILA
120
BOUKADA
23
GUIDICE
72
QUATRE
121
Annexe
235
BOUYOUS
24
GUILLEM
73
RAHMANI
122
BOUZIDE
25
HALLES
74
RENEMI
123
BRASSER
26
HOAREAU
75
RIRI
124
BRICEF
27
HOUISSE
76
RONDED
125
BRONDA
28
HUBERT
77
SAGAPER
126
CALISTI
29
HUITÀ
78
SAID
127
CANAVES
30
IPRIM
79
SAIDPR
128
CANDULL
31
JANIPRI
80
SANTIAG
129
CHARPEN
32
KAISARI
81
SARL3
130
CHEZMO
33
KDCP
82
SCIACCA
131
CHRISTO
34
KESSACI
83
SEDAILL
132
CPT
35
LACLEF
84
SIANI
133
CRESTE
36
LAFERM
85
SLIMANI
134
DELAGUI
37
LEFEVRE
86
TCHAKAM
135
DELRIO
38
LEJULI
87
TIMRICH
136
DIDIER
39
LEMAUR
88
TITIN
137
DIVA
40
LEPANI
89
TOINOU
138
DIVB
41
LEPARA
90
TONY
139
DIVD
42
LEPRIM
91
TOUCHAN
140
DIVE
43
LESJAR
92
TRANSCO
141
DIVG
44
LEVESU
93
VAVRILLE
142
DIVJ
45
LOUCAN
94
VERGER
143
DIVL
46
LUC
95
VEZZARO
144
DIVM
47
LUCCISA
96
VITALIS
145
236
DIVP
48
MAXPRI
97
DIVR
49
MENDIL
98
Annexe
237
TAB . 7.4: Values and value labels of good
Value labels and values of good
AIL
1
CONCOMBRE
18
OIGNON
35
ANANAS
2
COURGE
19
ORANGE
36
AUBERGINE
3
COURGETTE
20
PAMPLEMOUSSE
37
AVOCADO
4
ECHALOTE
21
PASTEQUE
38
BANANE
5
ENDIVE
22
PECHE
39
BETTERAVE
6
EPINARD
23
PERSIL
40
BROCOLI
7
FIGUE
24
PIMENT
41
CAROTTE
8
FRAISE
25
POIRE
42
CELERI
9
GRENADE
26
POIVRON
43
CHAMPIGNON
10
HARICOTVERT
27
POMME
44
CHATAIGNE
11
KAKI
28
POMME DE TERRE
45
CHOUBLANC
12
KIWI
29
PRUNE
46
CHOUFLEUR
13
MARRON
30
RAISIN
47
CHOUROUGE
14
MELON
31
SALADE
48
CHOUVERT
15
NAVET
32
TOMATE
49
CITRON
16
NECTARINE
33
CLEMENTINE
17
NOIX
34
238
TAB . 7.5: Values and value labels of packaging
Value labels and values of packaging
BARQUETTE
1
Punnet
CAGETTE
2
Box
CAISSE
3
Case
CELLO
4
Clingfilm
COLIS
5
Packet
FILET
6
Net
PLATEAU
7
Tray
SAC
8
Sack
SOUSVIDE
9
Vacuum-packed
VALISE
10
Bag
VRAC
11
unpacked
Annexe
239
TAB . 7.6: Overview of the variables in bargain.dta.
Variable name
Description
bargaining
Tendency of the buyer to bargain
brand
Brand of the good
business
Description of buyer’s business
buyer
Actual buyer
buyer clientele
Characterization of buyer’s clientele
buyer name
calibre
Calibre of the good
category
Category of the good
citrus fruit
Good is a citrus fruit
code
Product and supplier code
comm buyer
Buyer commission
comm supplier
Supplier commission
date
delivery
BeF delivers the goods to buyer’s business
details
Details on the good
entry time
Time of the day when the buyer visits BeF
fruit
Good is a fruit
good
Fruit or vegetable
imported
Good is imported
ind
Discrimination indicator for transaction
location code
Location of buyer’s business
loyalty
Buyer’s loyalty towards BeF
markup
Buyer’s average discrimination indicator
240
Variable name
Description
min
Buyer has a booth on the MIN market
number trans
Number of transactions for given code per day
obs
Number of observation
onion
Good is an onion species
origin
Country of origin of the good
packaging
Type of packaging
packs
Number of packs of the good
payment dis
Indicator for buyer’s payment discipline
pieces
Number of pieces of the good
preparation
BeF selects the goods on behalf of the buyer
price supplier
Cost price for BeF
price unit
Price per unit of the good
price unit avg
Average price per unit of the good per day
purchase aim
Buyer buys goods for own consumption
season
Good is in season
supplier
Supplier of product
tare weight
Weight of unit of packaging
total
Grand total of the purchase
unit
Unit to which the price refers
variety
Variety of the good
weight gross
Gross weight of purchase : good plus packaging
weight net
Net weight of purchase : good only
weight net pack
Net weight per pack of the good
Bibliographie
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262
Liste des tableaux
2.1
Source : Brenner (2005) : Classification des types d’apprentissage. . . . . . . .
64
2.2
Exemples de marchés pour lesquels l’utilisation des SMA constitue aujourd’hui
un véritable champ de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Bilan des hypothèses et buts des articles utilisant les SMA pour étudier les
marchés périssables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
Relative frequency of different nature of encounters for the simulated and the
empirical data : OO : only offer without transaction, OC : counter offer but
without transaction, TNB : transaction but no bargaining and TWB : transaction
with bargaining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
2.3
3.1
4.1
Buyers : decision B1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.2
Buyers : decision B2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3
General parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.4
Impact of C and φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.5
Empirical and simulated nature of matches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.1
Sample of empirical studies of Price Discrimination (PD) and area of application 144
5.2
Empirical studies of price discrimination (Source : Clerides (2003)) . . . . . . 153
5.3
Measure of discrimination per buyer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.4
Theoretical probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.5
Estimates from a probit model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.6
Estimates from a probit model including information on goods sold on commission for a supplier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.7
The contingency table has been done from the data base gathering the agent’s
characteristics. The variables in line correspond to the buyers’ characteristics
and the variables in column correspond to the strategic variables. . . . . . . . . 167
5.8
Risk to reject the assumption of independency between the variables. . . . . . . 169
263
264
5.9
Test of Goodman and Kruskal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.1
Niveau des prix à long terme en cas de co-évolution des agents : Le tableau
présente les prix moyen et leur écart-type pour les enchères et les négociation
de gré à gré dans 4 situations : avec acheteurs homogènes ou hétérogènes et
avec ou sans excès de demande (ie. avec ou sans concurrence entre les acheteurs).208
7.1
Overview of the variables in marche.dta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.2
Overview of the variables in customer.dta. . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
7.3
Values and value labels of buyer name and buyer . . . . . . . . . . . . . . 234
7.4
Values and value labels of good . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.5
Values and value labels of packaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
7.6
Overview of the variables in bargain.dta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Table des figures
3.1
Variation of the sellers’ negotiation power for all simulations : Different plots
correspond to different simulations. X-axis represents the parts of the day. . . .
96
4.1
Representation of the bargaining process : a decision-tree in the bargaining process107
4.2
For all rounds 1 − 3 : Offer prices. Parameters : C = 0.99, φ = 1. . . . . . . . 117
4.3
Offers and counter-offers made by agents over market days : C = 0.49 and
φ ∈ {1, 20, 40, 90} : Sellers’ offers (left-hand column) and Buyers’ counteroffers (right-hand column) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4
C = 0.99, φ = 90 : For all rounds 1 − 3 : Counter-Offer prices. . . . . . . . . . 120
4.5
C = 1.44 and φ ∈ {1, 20, 90} : Evolution of transaction prices over the marketdays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.6
Evolution of Seller’s ex-post bargaining power index over market days . . . . . 127
5.1
Contengency table (3D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.2
2D Symmetric graph of the correspondence analysis between the buyer’s business and the bargaining behaviour. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.3
2D Symmetric graph of the correspondence analysis between the nature of
buyer’s customers and the bargaining behaviour. . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.4
2D Symmetric graph of the correspondence analysis between the nature of
buyer’s customers and the payment behaviour. . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.1
Méthode du recuit simulé : Cette méthode consiste à augmenter β par palier afin
d’atteindre une situation où les agents auront appris les comportements optimaux.201
6.2
Convergence des prix moyens de vente lorsque le vendeur a un prix limite de
0. Le graphique de gauche (resp. droite) correspond aux prix de vente pratiqués
dans le cas des enchères (resp. négociation de gré à gré). . . . . . . . . . . . . 203
265
266
6.3
Convergence des prix d’ouverture (graphiques du haut) et de fermeture (graphiques du bas) des vendeurs (ou du commissaire priseur) lorsque les acheteurs
ont une valeur de réservation égale à 1.5. Les graphiques de gauche réfèrent au
cas des enchères. Les graphiques de droite réfèrent au cas des négociations de
gré à gré. Sur chaque graphique, les parties blanches correspondent aux valeurs
qui ne sont pas pratiquées et les parties noires sont celles qui sont pratiquées. . 204
6.4
Convergence des prix d’ouverture (graphiques du haut) et de fermeture (graphiques du bas) des vendeurs (ou du commissaire priseur) lorsque les acheteurs ont des valeurs de réservation égale à 1, 1.5 et 3. Les graphiques de
gauche réfèrent au cas des enchères. Les graphiques de droite réfèrent au cas
des négociations de gré à gré. Sur chaque graphique, les parties blanches correspondent aux valeurs qui ne sont pas pratiquées et les parties noires sont celles
qui sont pratiquées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
6.5
Convergence des actions en cas d’évolution bilatérale avec acheteurs hétérogènes.
Les graphiques du haut (du bas) correspondent au cas de la négociation de gré à
gré (des enchères). Pour chaque cas, nous présentons 3 graphiques. Chacun
deux présente l’évolution des prix pratiqués. Sur chaque graphe, les parties
blanches correspondent aux valeurs qui ne sont pas pratiquées et les parties
noires sont celles qui sont pratiquées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

THESE Doctorat de l`EHESS Sonia Moulet

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