TABLE DES MATIÈRES

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TABLE DES MATIÈRES
TABLE DES MATIÈRES
i
TABLE DES FIGURES
v
LISTE DES TABLEAUX
ix
Chapitre 0. INTRODUCTION
1
1.
2.
3.
Motivation......................................................................................................................... 1
Objectif du mémoire ......................................................................................................... 3
Méthode et outil de recherche........................................................................................... 4
3.1.
Méthode de recherche ............................................................................................... 4
3.2.
Outils de recherche ................................................................................................... 5
4. Les difficultés.................................................................................................................... 6
5. Structure du mémoire........................................................................................................ 6
Chapitre 1. LA TOMOGRAPHIE MÉDICALE
1.
2.
7
Introduction........................................................................................................................8
La Radiographie à rayon X ................................................................................................9
2.1.
Introduction................................................................................................................9
2.2.
Principe de la technique ...........................................................................................10
2.3.
Un système de radiographie à rayon X numérique .................................................12
2.3.1.
Machine de radiographie..................................................................................13
2.3.2.
Cassette avec le phosphore plaque...................................................................13
2.3.3.
Lecture de la cassette .......................................................................................15
2.3.4.
Console de traitement et d’imprimeur du film.................................................15
3. La Tomographie X (CT Scanner) ....................................................................................17
3.1.
Introduction..............................................................................................................17
3.2.
Principe de la tomographie X ..................................................................................18
3.2.1.
Projection et mesure de la valeur d’atténuation...............................................19
3.2.2.
Reconstruction de l’image ...............................................................................20
3.3.
L’évolution de la tomographie X.............................................................................20
3.3.1.
Système de tomographes conventionnels ........................................................21
3.3.2.
Les tomographes à rotation continue ...............................................................22
3.3.3.
Les tomographes X multicoupes......................................................................23
3.4.
Les éléments dans la Tomodensitométrie (TDM) ...................................................24
3.4.1.
Elément pictural ...............................................................................................24
3.4.2.
Unité Hounsfield (UH) ....................................................................................25
3.4.3.
Valeurs de densité ............................................................................................26
3.4.4.
Produit de contraste..........................................................................................26
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3.4.5.
Artéfact ............................................................................................................27
3.5.
Applications médicales de la Tomographie X .........................................................28
3.6.
Outil pour analyser d’images ...................................................................................29
4. Imagerie par Résonance Magnétique (IRM)....................................................................31
4.1.
Introduction..............................................................................................................31
4.2.
Principe de l’IRM ....................................................................................................32
4.2.1.
Création d’une aimantation macroscopique.....................................................32
4.2.2.
Impulsion de radiofréquence............................................................................32
4.2.3.
Recueil du signal IRM .....................................................................................33
4.3.
Caractéristique de l’IRM..........................................................................................33
4.3.1.
Les avantages ...................................................................................................33
4.3.2.
Les inconvénients.............................................................................................35
4.4.
L’IRM en futur.........................................................................................................36
5. Conclusions......................................................................................................................38
Chapitre 2. LA TRANSFORMATION DE RADON
39
1.
2.
Définition ........................................................................................................................ 40
Les propriétés de base..................................................................................................... 42
2.1.
Linéarité .................................................................................................................. 42
2.2.
Translation .............................................................................................................. 42
2.3.
Rotation................................................................................................................... 43
3. Exemple de la transformation de Radon......................................................................... 43
4. Relations avec les autres transformations ....................................................................... 46
4.1.
Radon et la transformation de Fourier .................................................................... 46
4.2. Radon et la transformation de Hough ..................................................................... 47
5. Algorithme de la transformation de Radon..................................................................... 49
6. La transformation de Radon d’une image numérique..................................................... 50
6.1.
Définition ................................................................................................................ 50
6.2.
La transformation de Radon d’un carré d’unité...................................................... 51
7. Projection en géométrie parallèle.................................................................................... 52
7.1.
Géométrie parallèle................................................................................................. 52
7.2.
Algorithme de la projection .................................................................................... 54
8. Conclusions et perspectives ............................................................................................ 55
Chapitre 3. RECONSTRUCTION EN GEOMETRIE PARELLELE
1.
2.
56
Introduction..................................................................................................................... 57
Méthode directe de Fourier............................................................................................. 57
2.1.
Théorème du profil central...................................................................................... 57
2.2.
Algorithme de reconstruction ................................................................................. 59
3. Méthode du filtrage de la rétro-projection ...................................................................... 60
3.1.
Principe de la mathématique................................................................................... 60
3.2.
Algorithme de reconstruction ................................................................................. 63
4. Méthode de rétro-projection des projections filtrées ...................................................... 63
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4.1.
Principe de la mathématique................................................................................... 64
4.2.
Algorithme de reconstruction ................................................................................. 66
5. Conclusions..................................................................................................................... 68
Chapitre 4. TRAITEMENT DE LA RADIOGRAPHIE PULMONAIRE
69
1.
2.
Introduction..................................................................................................................... 70
Amélioration de la qualité de radiographie..................................................................... 72
2.1.
Analyse par histogramme ....................................................................................... 72
2.1.1.
Graphe de l’histogramme................................................................................ 72
2.1.2.
Normalisation de l’histogramme..................................................................... 73
2.1.3.
Égalisation de l’histogramme ......................................................................... 74
2.2.
Méthode du fenêtrage ............................................................................................. 75
2.2.1.
Technique de LUT (Look-up Table)............................................................... 75
2.2.2.
Ajustement du contraste.................................................................................. 76
2.3.
Filtrage des bruits.................................................................................................... 78
3. La structure du poumon et ses anomalies populaires...................................................... 80
3.1.
La structure générale du poumon............................................................................ 80
3.2.
Les anomalies pulmonaires populaires ................................................................... 81
4. Détection des anomalies pulmonaires............................................................................. 83
4.1.
Processus détaillé .................................................................................................... 83
4.2.
Méthodologies......................................................................................................... 86
4.2.1.
Algorithme maximal local (Hill-Climbing) .................................................... 86
4.2.2.
Algorithme FloodFill ...................................................................................... 88
4.3.
Analyse du résultat.................................................................................................. 89
4.4.
Discussions ............................................................................................................. 90
5. Conclusions..................................................................................................................... 91
Chapitre 5. CONCLUSIONS
1.
2.
92
Conclusion générale........................................................................................................ 92
Problèmes ouverts........................................................................................................... 94
Annexe A. LA TRANSFORMATION DE FOURIER
1.
95
Définition ........................................................................................................................ 96
1.1.
Transformation de Fourier unidimensionnelle (Fourier 1D) .................................. 96
1.2.
Transformation de Fourier bidimensionnelle (Fourier 2D) .................................... 97
2. Les propriétés de Fourier 2D .......................................................................................... 98
2.1.
Séparabilité ............................................................................................................. 98
2.2.
Linéarité .................................................................................................................. 98
2.3.
Homothétie.............................................................................................................. 99
2.4.
Dualité..................................................................................................................... 99
2.5.
Translation spatiale ................................................................................................. 99
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iv
3.
4.
2.6.
Translation fréquentielle ......................................................................................... 99
La transformation de Fourier discrète............................................................................. 99
Illustrations de fonction Rectangle ............................................................................... 100
Annexe B. OUTIL DE TRAITEMENT D’IMAGE DE MATLAB
103
1.
2.
Introduction................................................................................................................... 104
Les fonctions de traitement d’image............................................................................. 105
2.1.
Lecture et représentation de l’image..................................................................... 105
2.2.
Égalisation d’histogramme ................................................................................... 106
2.3.
Ajuste du contraste................................................................................................ 107
2.4.
Enregistrement d’image sur disque....................................................................... 108
3. La transformation de Radon dans MATLAB ............................................................... 109
3.1.
La fonction radon ................................................................................................. 109
3.2.
La fonction iradon ................................................................................................ 112
BIBLIOGRAPHIE
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TABLE DES FIGURES
Chapitre 0
Figure 3-1 Processus de la détection des anomalies pulmonaires et de la vérification des
résultats dans un système de Tomographie X......................................................................5
Chapitre 1
Figure 2-1 Radiographie du crâne (Microsoft Encyclopédie Encarta 2002). ..........................10
Figure 2-2 Un système de radiographie à rayon X conventionnelle........................................11
Figure 2-3 Ce diagramme illustre comment fonctionne t-il un système de la radiographie X11
Figure 2-4 Dispositif expérimental de production des rayons X. ............................................11
Figure 2-5 Une machine de la radiographie numérique de GE Medical (Imagerie / FV
Hôpital) ............................................................................................................................13
Figure 2-6 Une radiographie cassette avec le phosphore plaque changeable (Imagerie/FV
Hôpital) ............................................................................................................................14
Figure 2-7 La structure d’une image phosphore plaque ..........................................................14
Figure 2-8 Cette lecture permet de développer une cassette à la taille de 15x30 cm à 43x35
cm en mois de 60 secondes et rapidement transmise à la console de traitement
(Imagerie/FV Hôpital). ....................................................................................................15
Figure 2-9 Une console avec son logiciel permet de visualiser et de manipuler l’image. En
fin, l’image est imprimée au film laser au format de 20x25 cm ou de 35x43 cm
(Imagerie/FV Hôpital) .....................................................................................................16
Figure 2-10 Démonstration d’une fonction de traitement d’image du logiciel de console. A
gauche : l’image d’une radiographie pulmonaire. A droite : l’image inversé de
radiographie pour développer le cliché (Imagerie/FV Hôpital).......................................16
Figure 3-1 La première clinique image du cérébral obtenue par Hounsfield (Nobel Prize
Website). ..........................................................................................................................17
Figure 3-2 Principe de la technique. Les faisceaux de rayon X traversent le patient sous
différents angles, dans un plan perpendiculaire à son grand axe. L’atténuation du
faisceau est enregistrée par un ensemble de détecteurs. (TDM Corps Entier). ...............18
Figure 3-3 Projection de l’objet. Dans ce dessin, on peut voir deux ombres différentes d’une
fille avec une banane à gauche et un ananas devant sur le mur. Est-ce qu’on peut
imaginer l’image de cette fille depuis ces deux projections ? .........................................19
Figure 3-4 Principe d’acquisition des mesures ........................................................................19
Figure 3-5 Un système de rotation – translation à détecteur unique (TDM Corps Entier)......21
Figure 3-6 Un système de rotation – translation à détecteurs multiples (TDM Corps Entier) 21
Figure 3-7 Un système de rotation à multi-détecteurs mobiles en géométrie R/R (TDM Corps
Entier). .............................................................................................................................22
Figure 3-8 Un système de rotation à muti-détecteurs fixes en géométrie R/S (TDM Corps
Entier). .............................................................................................................................22
Figure 3-9 TDM spiralée ou hélicoïdale. L’acquisition continue, pendant le déplacement de
la table, entraîne un balayage spiralé (TDM Corps Entier). ............................................23
Figure 3-10 Tomographe multicoupe ......................................................................................24
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Figure 3-11 Volume du pixel (Voxel). (a), (b) = taille de l’élément pictural (pixel) ; (d) =
épaisseur de coupe, (D) = diamètre total de la coupe ou champ de mesure (TDM Corps
Entier). .............................................................................................................................24
Figure 3-12 Échelle de Hounsfield. La limite inférieure de l’échelle -1000 UH, correspond à
la densité de l’air. Les valeurs d’atténuation des structures osseuses très denses
dépassent 1000 UH, celles de la plupart des tissus et liquides corporels sont comprises
entre -100 et +100 UH (TDM Corps Entier). ..................................................................25
Figure 3-13 Deux fenêtre avec les valeurs différentes de densité. A gauche : fenêtre osseuse,
à droite : fenêtre pulmonaire (Imagerie/FV Hôpital).......................................................26
Figure 3-14 Comparaison deux images avant et après l’injection une dose du produit de
contraste ...........................................................................................................................27
Figure 3-15 Deux artéfacts exemplaires dans les examens du CT scanner. ............................28
Figure 3-16 Un CT scanner hélicoïdale de GE Medical, version HiSpeed NX/i. Cet appareil
permet de sélectionner soit au mode séquentiel, soit au mode hélicoïdal. Le temps
d’acquisition d’un plan de coupe atteint jusqu’à 0.25s ou quatre coupes par seconde au
mode hélicoïdal (Imagerie/FV Hôpital)...........................................................................29
Figure 3-17 L’interface d’un programme de traitement d’image du scanner. Ce logiciel
permet à l'usager de visualiser l’image reconstruction, améliorer la qualité de l’image,
de mesurer en valeurs de UH, reformater en 3D… (Imagerie/FV Hôpital). ...................30
Figure 3-18 Reformation en 3D de la structure osseuse et de l’artère (Imagerie/FV Hôpital).30
Figure 4-1 L’image générée par l’IRM d’une lésion du ligament croisé antéro-externe au plan
sagittal (GE Medical).......................................................................................................31
Figure 4-2 Principe de la technique de l’imagerie par résonance magnétique (IRM) .............32
Figure 4-3 Temps de relaxation T1 et T2. ...............................................................................33
Figure 4-4 Image en IRM permet d’observer des différents tissus du cerveau grâce à la
qualité du contraste spontané d’IRM. ..............................................................................34
Figure 4-5 Image du CT scanner permet seulement de localiser des organes différentiels (os
et tissus) du cerveau. ........................................................................................................34
Figure 4-6 Axial, coronal et sagittal coupes ............................................................................34
Figure 4-7 Les matériaux dentaires métalliques causent des artéfacts ....................................35
Figure 4-8 L’image obtenue sans la technique de compensions du mouvement de cardiaque
et de poumon....................................................................................................................35
Figure 4-9 L'image obtenue en utilisant la technique du gating. Il requise de données à
chaque période du cardiaque. Cette technique a éliminé efficacement le mouvement
cardiaque. .........................................................................................................................35
Figure 4-10 Un moderne IRM scanner à superbe conduction magnétique 1,5 Tesla (GE
Medical). ..........................................................................................................................36
Figure 4-11 L’IRM permet de visualiser l'activité des cellules de différentes zones du cerveau
au repos, puis en réponse à trois stimulations acoustiques de nature différente (Microsoft
Encyclopédie Encarta 2002). ...........................................................................................37
Chapitre 2
Figure 1-1 Droite L est déterminée par deux paramètres p0 et θ0 .......................................... 40
Figure 1-2 Sinogramme pour un point objet dans l’espace (p, θ)........................................... 40
Figure 1-3 Représentation la droite L dans l’espace (θ, q)..................................................... 41
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vii
Figure 1-4 Illustration de la transformation de Radon d’une région D de f(x, y). .................. 42
Figure 3-1 Le fantôme tête de Shepp-Logan et ses paramètres .............................................. 44
Figure 3-2 La projection du disque d’unité à un angle θ fixé................................................ 45
Figure 3-3 Sinogramme du fantôme tête de Shepp–Logan. ................................................... 45
Figure 4-1 Démonstration de la relation entre la transformation de Radon et la transformation
de Fourier dans l’espace de deux dimensions................................................................... 46
Figure 4-2 La relation entre ligne et point dans la transformation de Hough. Un point objet
dans plan (x, y) rend à une courbe sinusoïdale dans plan (p,θ ). Inversement, un point
dans plan (p,θ ) sert à identifier une ligne dans plan (x, y). .............................................. 47
Figure 4-3 Sinogramme pour un objet de 3 points. Chaque point dans espace xy est
transformé en une sinusoïde dans espace pθ. ................................................................... 48
Figure 4-4 La transformation d’une ligne dans plan (x, y) en un point dans plan (p,θ). Pour
identifier une ligne dans plan xy il suffit de détecter un peak dans le sinogramme de la
transformation de cette ligne............................................................................................. 48
Figure 6-2 Représentation d’une image couleur numérique et son système de coordonnée .. 50
Figure 6-3 Illustration de la projection d’un carré d’unité...................................................... 51
Figure 6-4 Projection à l’angle θ = 0 ..................................................................................... 51
Figure 6-5 Projection à l’angle θ = π / 4 ................................................................................ 52
Figure 7-1 La géométrie de projection en parallèle du fantôme tête de Shepp-Logan........... 53
Chapitre 3
Figure 2-1 Illustration du théorème du profil central.............................................................. 58
Figure 2-2 Interpolation des échantillons de la transformation de Fourier des projections sur
la grille circulaire à la grille rectangulaire de la transformation de Fourier 2D. .............. 59
Figure 3-1 Illustration de la géométrie pour obtenir la rétro-projection d’un angle θ fixé..... 61
Figure 3-2 Principe de la méthode rétro-projection. (a) deux projections d’un rectangle (b)
rétro-projection de ces deux projections et superposition pour former une proximité de
l’image originaire. (Stanley1983) ..................................................................................... 61
Figure 3-3 Les résultats de l’étape rétro-projection avec des différents angles de projection.62
Figure 4-1 Diagramme d’implémentation de la méthode de rétro-projection des projections
filtrées ou méthode de convolution [Dean1983]............................................................... 64
Figure 4-2 Le filtre rampe dans le domaine fréquentiel ......................................................... 65
Figure 4-3 Filtre rampe avec la fenêtre du Hann .................................................................... 66
Figure 4-4 La projection d’une ellipse à angle θ = 0o (a). (b) le sinogramme de la projection
après l’application du filtre Hann. .................................................................................... 66
Figure 4-5 Reconstruction du fantôme tête de Shepp-Logan avec des nombres de projection
différents. La qualité de l’image dans (a) est très mauvaise tandis que celle obtenue dans
(b) est proche de l’image originaire. ................................................................................. 67
Chapitre 4
Figure 1-1 Un exemple du jeu « Rayman 3 » qui utilise une machine de génération des
modèles 3D. Cette machine doit réaliser énormément des algorithmes de traitement
d’images et de synthèse d’images..................................................................................... 70
Figure 1-2 Diagramme du processus de traitement d’image numérique. [Rafael2002] ......... 71
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viii
Figure 2-1 Exemple d’une radiographie pulmonaire et son graphe de l’histogramme........... 73
Figure 2-2 La radiographie pulmonaire et son histogramme après l’étape de normalisation de
l’histogramme ................................................................................................................... 74
Figure 2-3 La radiographie pulmonaire et son histogramme après l’étape d’égalisation de
l’histogramme. Le contraste de la radiographie a été rehaussé clairement....................... 74
Figure 2-4 La transformation du contraste. Pour la région foncée de la radiographie
α > 1, a L / 3 ; la région au milieu β > 1, b 2 L / 3 ; et la région clarté γ > 1 ................ 77
Figure 2-5 La fonction d’ajustement du contraste du programme RadioAnalyser................. 77
Figure 2-6 Exemple d’un cas d’artéfact de haut contraste dans une radiographie dentaire. .. 78
Figure 2-7 Diagramme du filtre passe-bas. ............................................................................ 78
Figure 2-8 La radiographie filtrée par le filtre moyen et son histogramme plus fine............. 79
Figure 3-1 La structure générale du poumon. Deux lobes des poumons entourent le coeur.
L’arbre bronchique divisé en deux branches primaires qui entrent les deux lobes. ......... 80
Figure 3-2 Quatre coupes de la radiographie représentative d’un poumon normal.
(Imagerie/FV Hôpital) ...................................................................................................... 81
Figure 3-3 : La perte de volume pulmonaire est causée par un épanchement de liquide pleural
ou gazeux, ou une rétraction cicatricielle du parenchyme pulmonaire. Elle risque de
réduire la ventilation du poumon. (Imagerie / FV Hôpital) .............................................. 82
Figure 3-4 : L’abcès pulmonaire résulte habituellement l’évolution névrosante d’une
pneumopathie. La valeur d’UH est faible entre -600 et -200 UH.(Imagerie/FV Hôpital) 82
Figure 3-5 : Les tumeurs sont des lésions qui sont visualisées sous forme d’une opacité
arrondie, parfois polylobée, mesurant moins de 4cm de diamètre. Leur densité est située
entre 80 et 180 UH. (Imagerie / FV Hôpital).................................................................... 83
Figure 3-6 : Une nodule solide peut correspondre à un carcinome bronchique, à une tumeur
bénigne ou à un granulome cicatriciel. (Imagerie / FV Hôpital) ..................................... 83
Figure 4-1 Processus de la détection des anomalies pulmonaires et de la vérification des
résultats dans un système de Tomographie X................................................................... 84
Figure 4-2 L’idée principale du tâche de détection des anomalies pulmonaires. (a) la
radiographie examinée, (b) le sinogramme de la transformation de Radon et ses deux
peaks des anomalies, (c) visualisation de la matrice de Radon en 3D, le flèche représente
un point maximal local (un peak) dans la matrice de Radon............................................ 85
Figure 4-3 Application de l’algorithme Hill-Climbing en cherchant des maximaux locaux.. 87
Figure 4-4 Principe de l’algorithme Hill-Climbing. ............................................................... 87
Figure 4-5 Démonstration de l’idée principale de l’algorithme FloodFill avec quatre points
avoisinants......................................................................................................................... 88
Figure 4-6 Démonstration du résultat de la méthode de détection des anomalies pulmonaires.
(a) la radiographie pulmonaire avec une tumeur à lobe gauche, (b) position des anomalies
localisée par l’algorithme maximal locale, (c) la région anomalie contournée, (d) la
région anomalie remplie par une couleur prédéfinie…………………………………….89
Annexe A
Figure 1-1 Exemple de la transformation de Fourier 1D de fonction Rectangle. La fonction
transformée est appelée la fonction sinus. ........................................................................ 96
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ix
Figure 1-2 Module de l’image d’une fille après centrage de l’origine ................................... 98
Figure 4-1 Fonction du Rectangle......................................................................................... 101
Figure 4-2 Illustration de fonction Rectangle en 3D. La troisième dimension est présentée par
la valeur de f(x, y)............................................................................................................ 101
Figure 4-3 Module de la transformation de Fourier correspondant à fonction Rectangle.... 102
Annexe B
Figure 2-1 L’affichage de l’image rice.tif............................................................................. 106
Figure 2-2 Histogramme de l’image rice.tif ......................................................................... 106
Figure 2-3 Image J et son histogramme après exécuter la fonction d’égalisation
histogramme.................................................................................................................... 107
Figure 2-4 Le contraste de l’image rice.tif a été réglé abondamment en appliquant la fonction
imadjust........................................................................................................................... 108
Figure 3-1 Projection horizontale et projection verticale d’une fonction simple f(x, y) ....... 110
Figure 3-2 Deux projections à l’angle theta = 0 et theta = 45 d’un carré........................... 111
Figure 3-3 Sinogramme de la transformation de Radon prise par 180 angles de projection.112
Figure 3-4 Représentation des images reconstruites du fantôme tête de Shepp – Logan..... 114
LISTE DES TABLEAUX
Chapitre 2
Table 5-1 : CODE MATLAB ................................................................................................ 49
Annexe B
Table 2-1 Des formats d’images supportés par MATLAB................................................... 105
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