Determination of a Precise Gravity Field for the - ETH E

DISS. ETH NO. 22590
Determination of a Precise Gravity Field
for the CLIC Feasibility Studies
A thesis submitted to attain the degree of
DOCTOR OF SCIENCES of ETH ZURICH
(Dr. sc. ETH Zurich)
presented by
SEBASTIEN GUILLAUME
Dipl. Ing. Geomatik-Ing. ETH
born on 22.09.1979
citizen of Diesse BE
accepted on the recommendation of
Prof. Dr. A. Geiger, examiner
Prof. Dr. M. Rothacher, co-examiner
Prof. Dr. J. Müller, co-examiner
Dr. B. Bürki, co-examiner
Zurich 2015
Résumé
Ce travail fait partie des études menées par le CERN dans le cadre d’un projet de futur
collisionneur linéaire électron-positon (CLIC) de 50 kilomètres. En particulier, il traite
d’un aspect spécifique lié à son pré-alignement dans la dimension verticale. En effet,
afin de garantir une grande probabilité de collisions entre les particules incidentes (appelé luminosité), il est nécessaire que les diamètres des faisceaux, au point de collision,
après 25 kilomètres d’accélérations ininterrompues, ne soient que de quelques nanomètres.
Ceci n’est envisageable que si plusieurs contraintes techniques sont assurées. L’une d’elle
est la contrainte de précision extrême que nécessite l’alignement des quadrupôles tout au
long de la future machine. Cet alignement doit se faire par rapport à une ligne droite
dans l’espace Euclidien avec une précision de 10 microns sur une fenêtre glissante de 200
mètres. En pratique, cela ne peut être réalisé que si un systéme de positionnement est
capable de déterminer des positions avec cette précision. En vertical, un système basé sur
des techniques de nivellement hydrostatique (HLS) bénéficie de nombreux avantages et se
profile comme un sérieux candidat. En plus de leur résolution sub-micrométrique, les HLS
permettent de determiner facilement des différences d’altitudes de points trés éloignés les
uns des autres. De plus, de part la simplicité de leur principe, ils s’avèrvent être très
robustes et particulièrement fiables en milieu radioactif. Malgré cela, les systèmes HLS
sont incapables de réaliser une ligne droite Euclidienne. De fait, ils se réfèrent à la surface
du fluide en équilibre hydrostatique qui les relie, dont la géométrie est une équipotentielle
du champs gravifique de la terre.
Ce travail a donc pour objet principal l’étude de faisabilité de la détermination d’équipotentielles du champs gravifique en sous-terrain dans un tunnel situé à environ 150 mètres de
profondeur, et tenter de proposer une méthode pratique qui pourrait être mise en oeuvre. Dans un premier temps, après avoir définis rigoureusement un opérateur mesurant
le désalignement, il est demontré que la précision du cadre de la mécanique newtonienne
est suffisant pour le traitement du champs de gravité dans ce projet. Ensuite, grâce à une
formulation rigoureuse des forces contribuant aux variations de la surface de l’interface
fluide-gaz d’un un sysème HLS de 200 mètres, il est démontré que cette dernière peut être
approximée de façon satisfaisante, à moins de 1 micron, par la surface equipotentielle du
champs gravifique.
Le cadre théorique étant fixé, la précision de détermnation de la géométrie des équipotentielles en sous-sol par la méthode astro-gravimétrique est analysée d’une part par des méthodes
numériques de Monte-Carlo en modélisant différents types de bruits de mesures, ainsi que
sur la base de nombreuses simulations de champs de gravité générés par diverses anoma-
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lies topographiques, sous-terraines, géologiquement réalistes, ainsi que celles provoquées
par les variations de la surface du Lac Léman. Il en ressort que la principale source
d’incertitude provient de la correction orthométrique, et en particulier de la détérmination
de la valeure de l’accélération de la pesenteur moyenne le long de la ligne d’aplomb en
chaque point du profil à determiner. Le long du profil du futur CLIC, malgré le fait d’avoir
la possibilité de faire des mesures gravimétriques en surface ainsi que dans le tunnel, il
sera nécessaire de connaı̂tre la densité de la roche en sous-sol, entre la topographie et le
kg
tunnel, avec une incertitude d’environ 100 à 200 m
3 pour des longueurs d’ondes de 200 à
3’000 mètres. Concernant la partie proprement astrogéodésique, il est démontré qu’une
précision suffisante peut être obtenue dans un temps raisonnable, moins d’une année, avec
le mise en oeuvre parallèle de cinq caméras zenithales de dernière génération. De ce fait,
une nouvelle caméra zénithale, appelée CODIAC (Compact Astrometric Digital Camera)
entièrement developpée et manufacturée à l’Institut de géodésie et de photogrammétrie de
l’ETH Zurich est également présentée dans cette thèse.
Afin de valider la méthode astrogravimétrique, les résultats d’une campagne de mesure au
CERN, le long d’un tunnel (TZ32) de 850 mètres, sont également présentés. La comparaison de la détermination astrogravimétrique avec les prédictions d’un modèle de masses
précis intégrant la topographie, les anomalies géologiques de champs proche ainsi que les
tunnels TZ32 et LHC, sont de l’ordre de 20 microns pour un alignement sur 200 mètres,
en accord avec les prédictions d’incertitudes.
Finalement, une métode plus directe et non-ambigue de détermination d’équipotentielles
sous-terraines, basée sur des observations de variations de déviations de la verticale est
présentée. Ces variations seraient mesurées par un nouvel instrument, appelé défléctomètre
interférométrique differentiel géodésique, dont le principe est très simple et consiste à determiner l’inclinaison d’un chariot le long d’un profil par interférométrie et par inclinométrie.
En raison des perturbations atmosphériques, tout le dispositif doı̂t être placé dans un tube
à vide prévu à cet effet. Pour une application pratique, il serait nécessaire de disposer d’un
défléctomètre d’au minimum 50 mètres. Avant cela, un premier prototype de 12 mètres,
été entirèrement développé dans le cadre de cette thèse en collaboration avec le CERN, a
été construit dans le but de valider sa faisabilité. Des premiers tests ont pu être réalisés et
indiquent que les systématismes résiduels de ce nouvel instrument doivent être réduis d’au
moins un ordre de grandeur avant de pouvoir envisager le developpement d’un instrument
de plus longue portée.
Summary
This work is part of the studies conducted by CERN as part of a project for a future
electron-positron linear collider (CLIC) of 50 kilometers. In particular, it addresses a specific aspect related to its pre-alignment in the vertical dimension. In fact, in order to ensure
a high collision probability of incident particles (called luminosity), it is necessary that
the diameter of the beams, at the collision point after 25 kilometers of continuous acceleration, do not exceed a few nanometers. This is only possible if some technical constraints
are fulfilled. One of them concerns the accuracy for the pre-alignment of quadrupoles
along the whole machine. This alignment must be related to a straight line in Euclidean
space with a precision of 10 microns over 200 meters sliding window. In practice, this can
only be envisaged if a positioning system is capable to determine positions at this level
of accuracy. In vertical, hydrostatic levelling systems (HLS) benefit of several advantages
and represent serious candidates. In addition to their sub-micrometric resolution, HLS are
robust and appear to be particularly reliable with respect to radiations. However, they
are unable to realize a Euclidean straight line. Indeed, they are related to the surface of
the fluid in hydrostatic equilibrium, connecting the different sensors, whose geometry is
an equipotential of the Earth’s gravity field.
The principal aim of this work is the study of the feasibility of the determination of
underground gravity equipotential in a tunnel located at approximately 150 meters in
depth. Moreover, a practical strategy which may be implemented is proposed. In a first
step, after the rigorous definition of an operator which measures the misalignment, it is
demonstrated that the Newtonian mechanic framework is precise enough in the frame of
this project. Then, thanks to a rigorous formulation of forces contributing to the variations of the fluid-gaz interface in a 200 meters HLS system, it is shown that this interface
can be approximated by equipotentials of the gravity field with a precision better than 1
micron.
The theoretical framework being fixed, the precision of astrogravimetric underground
equipotential determinations is analyzed, on the one hand, by numerical Monte-Carlo
simulations which model different kind of noise sources, and on the other hand, by several
gravity field simulations generated by topography, near-field realistic geological anomalies
and by surface variations of the Lake of Geneva. It appears that the principal source
of uncertainty comes from the orthometric correction. In particular from the determination of the mean gravity acceleration along the plumbline. For the determination of the
profile of CLIC, despite the fact that gravimetric measurements can be carried out on
the surface of topography and in the tunnel, it is necessary to know the density of the
6
kg
masses between the surface and the tunnel with a precision between 100 and 200 m
3 for
wavelengths between 200 to 3’000 meters. Concerning the pure astrogeodetic part, it is
shown that the accuracy constraints can be reached within a reasonable time, less than
one year, when five modern zenith cameras are deployed in parallel. In this regard, a new
zenith camera system, called CODIAC (Compact Digital Astrometric Camera), entirely
developed and manufactured at the Institute of Geodesy and Photogrammetery of ETH
Zurich, is presented.
In order to validate the astrogravimetric method, the results of a campaign at CERN,
along the tunnel TZ32, 850 meters in length, are presented. The comparisons of the astrogravimetric determination with the predictions from a precise mass model integrating
the topography, the near-field geology and the existing TZ32 and LHC tunnels, are in
the order of 20 microns with respect to alignments over 200 meters, in agreement with
predictions.
Finally, a direct and non-ambiguous method for the determination of underground equipotential is proposed. It is based on observations of underground deflections of the vertical
variations. These observations are supposed to be carried out with a new instrument,
called differential geodetic interferometric deflectometer, whose principle is simple and
consists in measuring the tilt of a movable chariot, along a profile, by an interferometer
and a tiltmeter. Because of atmospheric perturbations, the whole device is placed in an
appropriate vacuum tube. For a practical application, it is necessary to have a deflectometer length of minimum 50 meters. In order to validate the feasibility of this new
kind of instrument, a first prototype of 12 meters was entirely designed and developed
in the frame of this thesis, in collaboration with CERN. The first measurements showed
that there are systematic effects remaining which must be reduced at least by one order
of magnitude before considering the construction of a longer range instrument.