Mesure de e/m

Manipulation 2C Phys.
Constantes universelles : e/m 1
1
Mesure de constantes universelles : e/m
1. But de la manipulation
♦ Le but de la manipulation est la mesure des constantes universelles, aujourd'hui :
- La valeur de la charge spécifique de l'électron ou rapport e/m lors d'une manipulation
basée sur la mesure du diamètre de la trajectoire circulaire d'électrons soumis à un
champ électrique et à un champ magnétique croisés à 90°.
♦ D'autre part, vous rechercherez la valeur récemment mesurée et publiée de cette valeur.
Consultez par exemple le site :
http://pdg.web.cern.ch/pdg/
2. Dispositif expérimental [1]
-
Tube : ampoule – ballon en verre de 175 mm de diamètre
contenant de l'hydrogène sous faible pression (≈10−2 torr),
ce qui permettra de rendre visible la trajectoire d'un
faisceau d'électrons par ionisation/excitation des molécules
H2 suivies de leur désexcitation avec émission de photons
(lumière bleutée cf. manip Spectro).
-
Faisceau d'électrons produit par effet thermoélectrique (électrode / cathode
chauffée par passage d'un courant); ce système, souvent appelé "canon à électrons"
requiert une énergie de chauffage de la cathode assez faible pour qu'on puisse utiliser
pour cela un courant alternatif (alimentation de 6,3 V pouvant débiter 1A) sans que le
champ magnétique engendré par ce courant produise une perturbation décelable dans
l'expérience.
-
Faisceau d'électrons accélérés sous une différence de potentiel U car attirés par une
électrode anodique; la source de tension d'anode est continue et réglable entre 150 et
300 V.
-
Faisceau d'électrons soumis à un champ magnétique B
extérieur (Ö électrons déviés) créé par 2 bobines de Helmholtz; la
particularité de ces bobines est de fournir un champ uniforme de
part leur géométrie : bobines circulaires de rayon R comportant
chacune un même nombre N de spires, disposées à une distance R
l'une de l'autre, parcourues par le même courant I dans le même
r µ N I 4 3/ 2
sens tel que |B| est proportionnel à I : B ≈ 0
⋅
R
5
−7
Avec N = 130
R = 15 cm
µ 0 = 4π ⋅10 V ⋅ s / A ⋅ m
Le générateur à courant continu stabilisé fournit 6 à 8 V et peut débiter un courant de
≈2A.
FG IJ
HK
Manipulation 2C Phys.
-
-
Constantes universelles : e/m 2
2
Le tube est posé dans un support et centré
de telle façon que l'axe du canon à
électrons (Ö la vitesse initiale des
électrons) soit dans le plan médian des 2
bobines de Helmholtz.
r r
r
Avec la vitesse initiale des électrons v e ⊥ E ⊥ B , la
trajectoire de ces électrons sera circulaire et le rayon
de la trajectoire sera mesuré via un système similaire
à celui présenté ci-contre.
3. Etablissement de la formule permettant de déterminer e/m
r
♦ 1°/ électrons soumis à un champ électrique E dirigé perpendiculairement à leur trajectoire
r
r
(ou vitesse v ) Ö accélérés sous une ddp U (tel que E = U / d ) Ö acquièrent une énergie
cinétique :
m ⋅ v2
= e⋅U
2
Ö
….
(1)
r
♦ 2°/ électrons ensuite soumis rà un champ magnétique B uniforme et perpendiculaire à la
r
r
r r
direction des électrons ( v ) et de E Ö soumis à une force : F = − e v × B
d
i
Or cette force (perpendiculaire à la trajectoire) est une force centripète Ö le mouvement des
r m ⋅ v2
(2)
électrons sera un MCU de rayon R tel que : F =
= e ⋅ v ⋅ B Ö ….
R
Manipulation 2C Phys.
Constantes universelles : e/m 3
3
♦ A partir des formules établies en (1) et (2), établissez la formule qui permettra de mesurer
le rapport e/m :
e
2U
= 2 2
m B ⋅R
Dans l'expérience, U et B seront fixés (et mesurés) et le rayon R mesuré.
4. Manipulation
1°/ production d'électrons Ö on chauffe une électrode par passage d'un courant alternatif.
Un rhéostat permet de régler le courant de chauffage (qui doit être < 1A) et, ainsi, de
contrôler l'intensité du faisceau d'électrons émis.
2°/ accélération des électrons
On établit une ddp au moyen d'un générateur de tension continue entre l'électrode chauffée
(cathode → potentiel le plus négatif) et une électrode percée d'un trou (anode → potentiel
positif) Ö un voltmètre permet de mesurer le potentiel d'accélération U.
Ö après un temps de chauffe, repérer le faisceau d'électrons (très faible luminescence) dirigé
verticalement vers le haut (avant application de B).
Ö observer l'effet du champ magnétique produit par un petit aimant permanent sur le faisceau
d'électrons.
3°/ production de B et déviation de la trajectoire des électrons
On établit un champ magnétique en faisant circuler un courant dans les bobines de Helmholtz
Ö on dispose d'une alimentation régulée qui applique une tension de 14 V à un circuit formé
des bobines en série avec une résistance réglable qui sert à fixer le courant à une valeur
donnée. Le courant est mesuré à l'aide d'un ampèremètre
(calibre 1,2 A).
r r
r
Ö trajectoire des électrons circulaire si v e ⊥ E ⊥ B
r
r
ATTENTION: si v e n' est pas ⊥ B (faire tourner le tube dans son support), la trajectoire des
électrons prend une forme particulière : laquelle ? expliquer !
r r
r
4°/ Avec v e ⊥ E ⊥ B : mesure du diamètre de la trajectoire circulaire
Pour chaque valeur de U et I (cf. tableau) effectuer 2 déterminations du rayon R du faisceau
Ö Viser 2 points diamétralement opposés sur la trajectoire des électrons et déterminer R
Ö quels facteurs influencent la précision d'une mesure de R ?
Manipulation 2C Phys.
Constantes universelles : e/m 4
4
Ö
Table e/m : récapitulatif des mesures & résultats
U (V)
I (A)
100
110
125
130
135
150
170
170
170
200
215
0,8
1,1
1,0
0,8
0,95
1,375
0,95
1,1
1,45
1,1
1,1
R ±
e/m ±
Valeur moyenne
Ö calculer le rapport e/m via la relation établie au § 3.
Ö calculer l'erreur sur e/m en considérant qu'elle est due à la lecture de la tension U, du
courant I et à la mesure de R.
Rappel: erreur lecture d'appareils de mesure de grandeurs électriques (à aiguille ou
numériques).
73.13
@ erreur = 2.5% du calibre sélectionné
@ erreur = 1% valeur lue
Ö calculer la valeur moyenne de e/m et estimer l'erreur absolue (petit nombre de
déterminations) .
Ö résultat final sous la forme : e/m = (… ± …) unité !
5. Expérience de Thomson
Comparer votre manipulation à l'expérience de J.J.Thomson : appareillage, but de la
manipulation & résultas Ö découverte de Thomson …
Ö recherche sur le web