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Physique, Chapitre 5
Terminale S
MOUVEMENTS RECTILIGNES
DANS UN CHAMP DE PESANTEUR OU ELECTROSTATIQUE UNIFORME
I - LES MOUVEMENTS RECTILIGNES
1) Définition
Le mouvement d’un système est qualifié de rectiligne lorsque la trajectoire de son centre de
gravité est une droite.
Remarque :
N’étant qu’à une seule dimension, ce type de mouvement ne nécessite qu’un seul axe et un seul vecteur unitaire
pour être décrit :
2) Vecteurs vitesse et accélération
 Le vecteur vitesse est défini par :
 Le vecteur accélération est défini par :
3) Les différents mouvements rectilignes


II – CHUTE LIBRE DANS UN CHAMP DE PESANTEUR UNIFORME
1) Chute libre
2) Champ uniforme
On peut considérer que le champ de pesanteur est uniforme (même direction, même sens, même
valeur) dans une région de l’espace de dimensions petites par rapport à celles de la Terre
(typiquement dans un volume de 1km de côtés).
3) Chute libre sans vitesse initiale
a) Définition du système, choix du référentiel
z
Toute étude de mouvement nécessite, pour commencer, de définir le système
et de choisir un référentiel adapté.
Dans le cas de la chute libre :
 Système étudié : un objet de masse m
 Référentiel utilisé : le laboratoire (supposé galiléen)
COMPRENDRE
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O
x
G
Temps, mouvement et évolution
y
Physique
Chapitre 5 : Applications des principes de la mécanique classique
b) De la deuxième loi de Newton à l’accélération
L’application de la deuxième loi de Newton nécessite de faire l’inventaire des forces
extérieures exercées sur le système.


Force(s) extérieure(s) appliquée(s) au système : le poids
D’après la deuxième loi de Newton :
Remarques :
 En supposant que le système est ponctuel, nous avons :
 L’accélération du système en chute libre est indépendante de sa masse.
 En considérant le vecteur champ de pesanteur comme uniforme (
), l’accélération est alors
constante : le mouvement peut être qualifié d’uniformément varié, ici accéléré.

En utilisant le repère cartésien (O ; , , ), décomposons les vecteurs accélération
en leurs trois coordonnées ax, ay, az et gx, gy, gz :
et champ de pesanteur
c) De l’accélération à la vitesse

Nous avons précédemment déterminé les coordonnées du vecteur accélération.

Puisque les vecteurs accélération et vitesse sont liés par

Par intégration, nous obtenons :

Or la dernière équation nous permet de comprendre que les constantes d’intégration k1, k2 et k3 correspondent
à une valeur de vitesse à t = 0 s, c’est-à-dire aux coordonnées du vecteur vitesse initiale :

Puisque le système est lâché (vitesse initiale nulle), les coordonnées du vecteur
, leurs coordonnées sont aussi liées :
sont nulles, donc :
Remarques :
 Seule la coordonnée vz n’est pas nulle : le mouvement ne s’effectue que dans une seule dimension, selon
l’axe Oz.
 La valeur de la vitesse du système en chute libre est indépendante de sa masse.
 Puisque vz < 0 alors le mouvement s’effectue dans le sens opposé à celui de l’axe Oz.
COMPRENDRE
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Temps, mouvement et évolution
Physique
Chapitre 5 : Applications des principes de la mécanique classique
d) De la vitesse à la position

Nous avons précédemment déterminé les coordonnées du vecteur vitesse.

Puisque les vecteurs vitesse et position sont liés par

Par intégration, nous obtenons :

La dernière équation nous permet de comprendre que les constantes d’intégration k’1, k’2 et k’3 correspondent
aux valeurs des coordonnées x, y et z à t = 0 s, c’est-à-dire aux coordonnées du point de départ du système :

Si le système est parti de l’origine du repère, ces coordonnées sont nulles, donc :
, leurs coordonnées sont aussi liées :
Remarques :
 Seule la coordonnée z n’est pas nulle : le mouvement ne s’effectue que selon l’axe Oz.
 Puisque les coordonnées correspondent à des fonctions du temps, ces trois équations sont appelées
« équations horaires du mouvement ».


4) Chute libre avec une vitesse initiale non nulle
a)
Choix du système et du référentiel
Système étudié : un objet ponctuel de masse m
Référentiel utilisé : le laboratoire (supposé galiléen)
b)


G
z
De la deuxième loi de Newton à l’accélération
O
Force(s) extérieure(s) appliquée(s) au système : le poids
D’après la deuxième loi de Newton :
y
x
soit

Les coordonnées du vecteur accélération
repère cartésien (O ; , , ) :
COMPRENDRE
s’obtiennent par projection des vecteurs sur les trois axes du
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Temps, mouvement et évolution
Physique
c)
Chapitre 5 : Applications des principes de la mécanique classique
De l’accélération à la vitesse

Les vecteurs accélération et vitesse étant liés par

Par intégration, nous obtenons :

Compte-tenu de l’orientation du vecteur vitesse initiale
Remarques :
 Au cours de la phase ascendante : vz > 0
, nous obtenons :
nous avons :
soit - g.t + v0 > 0
soit
 Au sommet de la trajectoire, la vitesse du système est nulle :
vz = 0 donc
- g.t + v0 = 0
soit à la date
 Au cours de la phase descendante : vz < 0
d)
soit - g.t + v0 < 0
soit
De la vitesse à la position

Les vecteurs vitesse et position étant liés par

Par intégration, nous obtenons :

Si le système est parti de l’origine du repère, les équations horaires s’écrivent :
, nous avons :
II - MOUVEMENT DANS UN CHAMP ELECTROSTATIQUE UNIFORME
Nous étudierons uniquement le cas dans lequel le système possède une vitesse initiale horizontale lorsqu’il
rentre dans la zone sous influence d’un champ électrique.




1) Choix du système et du référentiel
y
Système étudié : une particule supposée ponctuelle de masse m et de charge q
Référentiel utilisé : le laboratoire (supposé galiléen)
S
x
2) De la deuxième loi de Newton à l’accélération
Force(s) extérieure(s) appliquée(s) au système :
 le poids
 la force de Coulomb
Nous supposerons que le poids est négligeable devant la force de Coulomb.
D’après la deuxième loi de Newton :
P
d
Remarque :
Puisque le champ électrique est uniforme, alors E = Cte, donc l’accélération est constante : le mouvement est
alors uniformément varié.
COMPRENDRE
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Temps, mouvement et évolution
N
Physique

Chapitre 5 : Applications des principes de la mécanique classique
Projetons cette relation vectorielle sur le repère cartésien (O ; , , ) :
3) De l’accélération à la vitesse

Les vecteurs accélération et vitesse étant liés par

Par intégration, nous obtenons :
, nous avons :
Remarque :
Puisque seule la coordonnée vx n’est pas nulle, le mouvement est rectiligne et ne s’effectue que selon l’axe Ox.
4) De la vitesse à la position

Les vecteurs vitesse et position étant liés par

Par intégration, nous obtenons :

Si le système est rentré dans le champ électrique au niveau de l’origine du repère, nous avons :
COMPRENDRE
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, nous avons :
Temps, mouvement et évolution