Révision 4 commun 1

Vendredi 29 janvier
NOM : ________________
CLASSE DE 4ème : devoir commun n°1
L’utilisation de la calculatrice n’est pas autorisée.
EXERCICE 1.
1) En détaillant, calculer les expressions suivantes :
A = 4 + (21 : 3 − 5 × 2) × (4 − 3 × 3) ;
B = 13 + 4 − [7 − 2 × (8 − 5 × 2)].
2) Calculer les expressions suivantes et donner chaque résultat sous la forme d’une
fraction simplifiée le plus possible:
1 2
+
2 3
3 3 8
5 3 16 35
B= × +
×
;
C=
.
A= – × ;
4 4 9
3 5 45 8
3 2
–
2 3
EXERCICE 2.
1) Construction :
Construire un triangle SRT avec SR = 5 cm ; RT = 4,2 cm ; ST = 3 cm.
Placer M le milieu de [SR], N le milieu de [RT].
Placer le point K sur le segment [ST] tel que KT = 1 cm.
2) a) Démontrer que les droites (MN) et (ST) sont parallèles.
b) Calculer MN.
3) a) Placer le point I à l’intersection des droites (MN) et (RK).
b) Démontrer que I est le milieu du segment [RK].
EXERCICE 3.
Dans un magasin, on vend des tee-shirts. Un tee-shirt coûte 5 € au prix normal. Les
cinq derniers jours du mois de juillet, pour écouler son stock, le magasin fait une
promotion. Il vend les tee-shirts par lot de 3. Un lot vaut alors 12 €.
1) Compléter le tableau suivant.
Nombre de tee-shirts
1
3
4
6
7
Au prix normal
Au prix soldé
2) Sur le papier quadrillé ci-contre, tracer un repère dans lequel 2 carreaux en
abscisse représentent un tee-shirt et 2 carreaux en ordonnée représentent 5 €.
3) Placer en bleu les points correspondants à la situation normale et en vert les
points correspondants à la situation des soldes.
4) Le prix du tarif normal est-il proportionnel au nombre de tee-shirts achetés ?
Justifier.
5) Le prix du tarif soldé est-il proportionnel au nombre de tee-shirts achetés?
Justifier.
EXERCICE 4.
1) Le 11 septembre 2001, une action boursière valait 65 €.
Après les attentas aux USA, le lendemain, l’action perdait 15%.
Combien valait l’action le 12 septembre ?
2) Le jour d’après, l’action perdait encore 20%.
Combien valait l’action le 13 septembre ?
3) En 2 jours, quel a été le pourcentage global de baisse de l’action ?
EXERCICE 5.
Un boomerang peut atteindre au retour une vitesse de 81 km.h-1.
1) Calculer sa vitesse en m.s-1.
2) Combien de temps (en seconde) mettra-t-il à cette vitesse pour parcourir 200 m?
Donner le résultat arrondi à l’unité.
EXERCICE 6.
Ecrire sous la forme a n où n désigne un entier relatif.
E = 32 × 34
56
G= 2
5
F = 5 5 × 5 −2
22
H= 3
2
EXERCICE 7.
Calculer les expressions suivantes en notant les étapes du calcul :
I = 1 – 10² × ( - 3)3 ;
J = 4 3 × 2,1 × 253
J = 2 3 × 25 × 5 4 × 2 3
CLASSE DE 4ème : devoir commun n°1 (correction)
EXERCICE 1.
1) A = 4 + (21 : 3 − 5 × 2) × (4 − 3 × 3) ;
A = 4 + (7 – 10) × (4 – 9)
A = 4 + (-3) × (-5)
A = 4 + 15
A = 19
2) A =
3 3 8
– × ;
4 4 9
A=
3 3×4×2
4 4×3×3
A=
3 2
4 3
9 8
12 12
1
A=
12
A=
B = 13 + 4 − [7 − 2 × (8 − 5 × 2)]
B = 17 – [7 – 2 × (8 – 10)]
B = 17 – [7 – 2 × (-2)]
B = 17 – [7 – (-4)]
B = 17 – [7 + 4]
B = 17 – 11
B= 6
1 2
+
2 3
5 3 16 35
B= × +
×
;
C=
3 5 45 8
3 2
–
2 3
3 4
+
6 6
8×2×7×5
B=1+
C=
9×5×8
9 4
–
6 6
7
6
14
B=1+
C=
5
9
6
9 14
7 6
B= +
C= ×
9
9
6 5
23
7
B=
C=
9
5
EXERCICE 2.
1) Construction :
2) a) Dans le triangle SRT, on sait que M est le milieu du segment [RS] et N le milieu du segment
[RT].
Or dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés alors elle est parallèle au
troisième côté.
Donc (MN) est parallèle à (ST).
b) Dans le triangle SRT, on sait que M est le milieu du segment [RS] et N le milieu du segment
[RT].
Or dans un triangle, la longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés est égale à la
moitié de la longueur du troisième côté.
1
Donc MN = ST.
2
1
Application numérique : MN = × 3 = 1,5. La longueur MN vaut 1,5 cm.
2
3) b) Dans le triangle SRK, on sait que M est le milieu du segment [RS] et que (MI) est parallèle à
(SK).
Or dans un triangle, si une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un deuxième côté
alors elle passe par le milieu du troisième côté.
Donc (MN) coupe [RK] en son milieu : I est le milieu de [RK].
EXERCICE 3.
1) On complète :
Nombre de tee-shirts
1
3
4
6
7
Au prix normal
5
15
20
30
35
Au prix soldé
5
12
17
24
29
2) et 3)
Prix (en €)
Nombre de tee-shirts
4) Tout graphique dont les points sont alignés avec l’origine du repère, représente une situation
de proportionnalité: le prix du tarif normal est donc proportionnel au nombre de tee-shirts
achetés.
5) Les points verts n’étant pas alignés, le prix du tarif soldé n’est pas proportionnel au nombre
de tee-shirts achetés.
EXERCICE 4
1) On cherche la valeur de l’action boursière le 12 septembre 2001.
15
On calcule : 65 – 65 ×
= 55,25
100
La valeur de l’action au lendemain des attentats est de 55,25 €.
2) On cherche la valeur de l’action boursière considérée le 13 septembre 2001.
20
= 44,2
On calcule : 55,25 – 55,25 ×
100
La valeur de l’action le 13 septembre est de 44,2 €.
3) On veut calculer le pourcentage global de baisse de l’action.
On calcule :
Valeur (€)
65
44,2
Pourcentage(€)
100
x
On a 65 × x = 44,2 × 100
44,2 × 100
x=
65
x = 68
Par conséquent, l’action valait le 13 septembre 68% de sa valeur initiale : elle a donc subi une
baisse de 32 %.
EXERCICE 5
81 000
= 22,5 m.s-1.
3 600
2) On cherche à calculer le temps t pour effectuer une distance d de 6000 km à une vitesse v de
d
3564 km/h. On utilise la formule t = .
v
200
On calcule t =
22,5
t ≈9
Pour parcourir 200 m à la vitesse de 81 km.h-1, le boomerang met environ 9 s.
1) v = 81 km.h-1 =
EXERCICE 6
E = 32 × 34 = 32+4 = 36
56
G = 2 = 56-2 = 54
5
F = 55 × 5 −2 = 55+(-2) = 53
22
H = 3 = 22 – 3 = 2-1
2
EXERCICE 7
H = 1 – 10² × ( - 3)3 = 1 – 100 × ( - 27 ) = 1 + 2 700 = 2 701
I = 4 3 × 2,1 × 253 = (4 × 25)3 × 2,1 = 1003 × 2,1 = 1 000 000 × 2,1 = 2 100 000
J = 2 3 × 25 × 5 4 × 2 3 = 2² × 25 × 5 4 × 2 4 = 4 × 25 × 10 4 = 100 × 10 4 = 10 6 = 1000000