Exercice 1. (5 points)

1°ES
DS DE MATHEMATIQUES n°3
Durée 2 heures : L'usage de la calculatrice est autorisé. Il est interdit de se prêter les calculatrices. Il sera tenu
compte de la qualité de la rédaction
Exercice 1. (5 points)
Pour l’examen du code de la route, les candidats doivent remplir un questionnaire de 40 questions, en
choisissant, pour chacune d’elles l’une des quatre réponse proposées, dont une seule est exacte.Un
candidat, décide de tenter sa chance en cochant au hasard une réponse pour chaque question.
1. Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire X correspondant au nombre de bonnes
réponses du candidat ?
2. Calculer P(X=20).
3. Calculer P(X
.
4. Calculer l’espérance mathématiques de X et donner une interprétation de ce nombre.
Exercice 2. (5 points)
Exercice 3. (10 points)
Partie A :
Soit g la fonction définie sur [1 ;100] par :
1. Calculer
2. Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation.
On suppose que
admet une unique solution dans l‘intervalle [20 ;40]. Cette solution est
environ égale à : 35
3. Déterminer le signe de
sur [1 ;100].
Partie B :
Soit f la fonction définie sur [1 ;100] par :
On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal d’unités graphique 1cm pour 5 unités en
abscisses, et 1cm pour 20 unités en ordonnées.
1. Calculer
et montrer que
2. Etudier le signe de
en utilisant les résultats de la question 3. de la partie A..
3. Dresser le tableau de variation de f sur [1 ;100].
4. Tracer la courbe C.
5. Résoudre graphiquement l’équation
(on donnera des valeurs des solutions arrondies à
l’unité).
Partie C :
Une entreprise fabrique des tee-shirts ; le coût total de fabrication de x centaines de tee-shirts est
donné, pour x appartenant à [1 ;100] par
où C(x) est exprimée en euros.
Le coût moyen de fabrication d’une centaine de tee-shirts, lorsque x centaines sont fabriquées, est
défini par
1. Déterminer la quantité de tee-shirts arrondie à l’unité à fabriquer pour que le coût moyen soit
minimal.
2. Préciser ce coût minimum pour une centaine de tee-shirts.