Modélisation STAR des séries boursières

Modélisation STAR des séries boursières : Résultats de la littérature
Fredj JAWADI, Groupe Sup de CO Amiens-Picardie+, chercheur associé à EconomiX (Université de
Paris 10-Nanterre)¶, [email protected])
Résumé
Le débat d’actualité concerne l’apport des techniques de modélisation non-linéaire en matière d’estimation et de
prévision des séries boursières. Dans cet article, nous proposons une synthèse de la revue de la littérature
empirique consacrée à la modélisation non-linéaire des séries boursières. Nous nous focalisons sur une classe
particulière des processus non-linéaires : les modèles à changement de régime de type STAR (Smooth Transition
Autoregressive Models). Nous montrons la supériorité de ces processus par rapport aux modèles linéaires pour
reproduire l’asymétrie et les changements de régime caractérisant les dynamiques des séries boursières et prévoir
leurs évolutions futures. Nous centrons l’analyse sur la modélisation des séries de rentabilités boursières et
l’étude de la dynamique d’ajustement des cours boursiers par rapport aux fondamentaux. Nous confrontons
l’idée d’ajustement non-linéaire des cours à l’hypothèse de bulles et nous mettons en évidence les points acquis
et les points en suspens.
Mots-Clés : Asymétrie, ajustement des cours boursiers, bulles, modélisation non-linéaire des rentabilités
boursières, modèles STAR.
+
ESC Amiens School of Management, Espace de la Cathédrale, 18 place Saint Michel, 80000 Amiens cedex, Tel : +33 (0)3
22 82 24 41.
¶
Je tiens à remercier très vivement Georges Prat pour sa lecture attentive de cet article ainsi que pour ses
remarques.
1
I. Introduction
L’étude de la dynamique des séries boursières et l’examen de leurs évolutions futures par les
modèles économétriques actuels constituent un thème central qui intéresse un nombre considérable de
chercheurs (théoriciens et praticiens). Ce thème a fait l’objet d’un nombre important de travaux
empiriques (Mignon (1998), Franses et Van Dijk (2000), Sarantis (2001), Dufrénot et Mignon
(2002b), Manzan (2003), Koubaa (2004), Jawadi (2006), Jawadi et Koubaa (2006)…etc). Ces études
ont utilisé plusieurs techniques de modélisation en vue de reproduire les principales caractéristiques
inhérentes aux dynamiques boursières. Parmi ces techniques, les modèles non-linéaires et notamment
les processus à changement de régime s’avèrent les plus appropriés pour tester l’efficience (Fama
(1970)), modéliser les rentabilités boursières et reproduire la dynamique d’ajustement des cours
boursiers par rapport aux fondamentaux.
Une analyse critique et une synthèse des principales études empiriques de la littérature ayant
utilisé les modèles à changement de régime de type STAR sont entreprises au sein de cet article. Ce
travail est à notre connaissance le premier réalisé dans ce domaine1. Il sera présenté en deux étapes de
recherche. Nous nous focalisons, dans un premier temps, sur l'étude de la dynamique des rentabilités
boursières par les modèles STAR. Dans un second temps, nous nous interrogeons les études centrées
sur la nature de la relation entre les cours boursiers et les fondamentaux. Cette question nous amène,
d'une part, à confronter la notion d'ajustement asymétrique à l'hypothèse de bulles spéculatives et
d'autre part, à centrer l'analyse sur les résultats de quelques essais d'estimation de la dynamique des
déviations des cours boursiers par rapport à l'équilibre.
Le plan retenu dans cet article s'articule ainsi autour de six sections. La deuxième section sera
consacrée à une brève analyse des résultats d'estimation des séries de rentabilités boursières par les
modèles STAR. Afin d'explorer la relation entre les cours boursiers et les fondamentaux, la troisième
section abordera les principales études qui ont mobilisé des techniques économétriques diverses pour
étudier la nature de cette relation. La quatrième section présentera les principales études qui ont
expliqué les déviations des cours en retenant l'hypothèse de bulles spéculatives. Elle tentera de
comparer la méthodologie des bulles à celle des modèles d'ajustement non-linéaire et de montrer leur
pertinence. La cinquième section se focalisera sur les essais d'estimation de la dynamique non-linéaire
des déviations des cours boursiers par rapport à leurs valeurs fondamentales. Elle signalera les points
acquis et les points en suspens. Enfin, la section 6 conclura.
II. Modélisation STAR des séries de rentabilités boursières
Nous rappelons, dans un premier temps, brièvement les modèles STAR et ses principales
propriétés. Nous centrons l’analyse, dans un second temps, sur les principaux résultats relatifs à
l’application des modèles STAR aux séries de rentabilités boursières.
2.1 Modèles STAR
Les processus STAR ont été introduits par Teräsvirta et Anderson (1992) et Teräsvirta (1994). Ils
constituent une généralisation des modèles à seuil à transition brutale (modèles TAR) de Chan et Tong
(1986). Les modèles STAR définissent deux régimes extérieurs entre lesquels la transition est
supposée être lisse, et un continuum d'états intermédiaires entre ces régimes. Les modèles à transition
lisse sont plus appropriés que les modèles linéaires standards parce qu’ils ne restreindrent pas les
dynamiques de ses régimes à être symétriques. En outre, ils peuvent reproduire les mouvements
asymétriques et irréguliers caractérisant les données boursières.
Formellement, un modèle STAR peut être défini comme suit :
(
y t= α0+ α1y
(β
Où :
0
+ β1y
t −1
t −1
)
+ L + α p y t−p +
+ L + β p y t−p
)
(
)
× F s t , γ, c + ε t
(1)
ε t → N(0, σ 2 ), γ désigne la vitesse de transition γ > 0, s t est la var iable de transition et c est le paramètre du seuil.
Teräsvirta (1994) a retenu deux types de fonction de transition : la fonction logistique et la
fonction exponentielle définissant respectivement le modèle LSTAR (Logistic STAR) et le modèle
ESTAR (Exponential STAR). La fonction logistique étant donnée par :
1
A l'exception d'une brève synthèse des applications des modèles de cointégration à seuil introduite par Dufrénot
et Mignon (2002a).
2
F (s t , γ , c ) = (1 + exp{− γ (s t − c )}) −1 , γ > 0
(2)
Tandis que, la fonction exponentielle est définie comme suit :
{
F(s t , γ, c ) = 1 − exp − γ (s t − c )
2
} , γ >0
(3)
Les étapes de spécification, d’estimation et de validation des processus STAR ont été décrites par
Teräsvirta (1994) alors que leurs développements récents ont été présentés par Van Dijk, Teräsvirta et
Franses (2002). Ces modèles sont très utilisés pour modéliser les séries économiques et financières.
Par exemple, la représentation ESTAR a été mobilisée par Michael et al. (1997), Peel et Taylor
(2000), Sarantis (2001) et Jawadi (2006)) pour reproduire l'asymétrie inhérente aux fluctuations des
séries financières (i.e. cours boursiers et taux de change). Les auteurs ont montré que le modèle
ESTAR capture le changement de régime et l’asymétrie inhérents aux données financières et qu’il
permet d’exprimer la vitesse de l’ajustement des cours en fonction de l'ampleur de sa déviation par
rapport à l’équilibre.
2.2 Estimation STAR des séries de rentabilités boursières
L’asymétrie présente dans les séries de rentabilités boursières ne peut être reproduite par les
modèles linéaires standards. Les modèles STAR sont plus appropriés pour la reproduire, puisqu'ils
permettent de décrire des dynamiques asymétriques et de définir des régimes différents. Afin de mettre
en évidence la pertinence des modèles STAR, nous avons récapitulé dans le tableau 1, figurant aux
annexes, les principaux résultats relevant de l’application des processus STAR aux séries boursières.
Ce tableau met en évidence la multitude de travaux ayant retenu la méthodologie des modèles STAR
pour modéliser les séries de rentabilités boursières. Ces études ont justifié la non-linéarité inhérente
aux séries boursières essentiellement par la diversité de croyances des investisseurs (Brock et LeBaron
(1996), Arthur, Holland, LeBaron, Palmer et Taylor (1997) et Brock et Hommes (1998)), l'effet de
comportements de troupeau (Lux (1995)) et la présence de coûts de transaction (Sarantis (2001),
Jawadi et Koubaa (2002), Manzan (2003)).
En particulier, Franses et Van Dijk (2000) ont estimé la série de rentabilités boursières
absolues d'un indice japonais en utilisant un modèle LSTAR (2,4). Leur étude a été faite sur des
données hebdomadaires couvrant la période de 1988 à 1993. Les auteurs ont retenu cette spécification
bien que l'estimation de la vitesse de transition étant élevée (γ = 500) laissant penser que la transition
entre les régimes est plutôt brutale. Les résultats des tests de mauvaise spécification d'Eitrheim et
Teräsvirta (1996) ont montré que les résidus estimés du modèle disposent de bonnes propriétés
statistiques2.
Jawadi (2001) a appliqué les modèles STAR aux séries de rentabilités américaines et
françaises. Son application a concerné deux indices boursiers (CAC40 et S&P500) et deux fréquences
(journalière et mensuelle). Elle a porté sur la période 1988-2000 pour l'indice américain et sur la
période 1988-1997 pour l'indice français. L'auteur a estimé un modèle ESTAR (1,1) pour le S&P
mensuel, un processus LSTAR (3,3) pour le S&P quotidien, un modèle ESTAR (4,3) pour le CAC40
mensuel et un modèle ESTAR (3,3) pour le CAC40 quotidien. Les résultats d'estimation de ces
modèles ont montré que les processus STAR ont fourni des résultats plus pertinents que ceux du
modèle linéaire notamment pour les données mensuelles3. Par la suite, l'auteur a introduit la volatilité
comme variable explicative et a estimé un modèle multivarié STR (Smooth Transition Regression). En
conséquence, les résultats d'estimation se sont nettement améliorés.
Sarantis (2001) a appliqué les modèles STAR aux séries mensuelles de rentabilités boursières
annualisées des pays du G7 (Allemagne : DAX100, Canada : Toronto 300 Composite, Etats-Unis :
S&P500, France : DS Market, Grande Bretagne : FTSE All Share, Italie : Milan Bourse et Japon :
2
Pour une application des techniques des modèles markoviens, on peut voir Girardin et Liu (2002) qui
ont étudié la dynamique du marché boursier chinois sur la période 1995-2002 (données
hebdomadaires, mensuelles et trimestrielles). Les auteurs ont identifié trois régimes : un régime
haussier, un régime baissier et un régime de spéculation. On peut également consulter Bialkowski
(2004) qui a fait recours aux modèles markoviens pour modéliser les rentabilités boursières du DAX,
CAC40 et FTSE100 mais aussi celles de certains indices de l'Europe Centrale (BUX, PX50 et WIG).
3
Ce résultat peut être attribué à l'effet ARCH caractérisant probablement les données boursières
journalières.
3
Tokyo New Stock Exchange. L'application du test de linéarité (test LM3)4 a mené au rejet de
l'hypothèse de linéarité au seuil de 5% pour la plupart des séries étudiées. La linéarité n'étant rejetée
qu'au seuil de 10% dans le cas du Canada. L'alternative des processus STAR s'est ainsi avérée plus
appropriée pour appréhender la non-linéarité inhérente à la dynamique des séries de rentabilités
boursières des pays du G7 et caractériser les cycles asymétriques de leurs dynamiques.
Sarantis (2001) a retenu la spécification ESTAR pour les séries de rentabilités boursières
américaines et françaises, alors que les autres séries ont été modélisées par un modèle LSTAR5. Au
regard de ces résultats, la plupart des paramètres autorégressifs du modèle non-linéaire estimé sont
statistiquement significatifs. La vitesse de transition estimée γ est statistiquement différente de zéro au
seuil de 5% dans le cas de la France, le Canada, la Grande Bretagne, l'Italie et le Japon et au seuil de
10% pour l'Allemagne et les Etats-Unis. Sa valeur est relativement faible indiquant que la transition
entre les régimes est lisse. Le rapport des variances résiduelles est inférieur à 1, indiquant la
supériorité du modèle STAR par rapport au modèle autorégressif. Les résultats des tests de mauvaise
spécification ont montré l'absence d'autocorrélation résiduelle, de non-linéarité omise et d'effet ARCH
dans les résidus d'estimation des modèles STAR.
Sarantis (2001) a étudié également le comportement dynamique des modèles non-linéaires
estimés en calculant ses racines à partir du polynôme suivant :
(
)
k
λk − ∑ β1 j + θ1 j F λk − j = 0
j=1
Où : β1 j et θ1 j désignent respective ment les paramètres
AR estimés dans le 1er et le 2 ème régime ,
F définit la fonction de transition .
(4)
L'auteur a montré l'existence de racines imaginaires pour la plupart des séries étudiées (sauf pour le
Japon), indiquant ainsi que les marchés boursiers sont caractérisés par des mouvements asymétriques
cycliques durant les phases de hausse et de baisse. Il a montré que les taux de croissance des indices
boursiers passent rapidement vers le haut ou vers le bas, tandis que les régimes extérieurs paraissent
stables, suggérant ainsi que les cours perdurent longtemps dans ces régimes. Sarantis (2001) a ainsi
mis en évidence la présence de cycles de courte durée (4 mois) dans le régime central et de cycles de
longue durée (9 mois) dans les régimes extérieurs. Par exemple, le régime central pour la France est
dominé par des racines explosives. Pour le Canada, la période moyenne dans le régime bas est de 5
mois, alors que celle du régime haut est de 5 ans.
Par ailleurs, en vue de détecter les récessions les plus profondes des marchés boursiers
associées au premier choc pétrolier, au krach boursier d'octobre 1987 et à la crise asiatique de 1997,
Sarantis a calculé la probabilité estimée de transition (1-F). Plus globalement, les calculs de l’auteur
ont permis d'identifier ces principales crises. Néanmoins, ces résultats sont ambigus dans le cas de la
Grande-Bretagne, puisque les probabilités de transition n'ont pas permis d'identifier des périodes de
contraction de durées suffisantes.
Dans cette même perspective, l'application de Jawadi et Koubaa (2002) a porté aussi sur les
rentabilités boursières (journalières) des pays du G7 (Allemagne : DAX100, Canada : TSX, Etats-Unis
: Dow Jones, France : CAC40, Grande Bretagne : FTSE100, Italie : BCI et Japon : NIKKEI225). Les
auteurs ont appliqué des tests de linéarité standards et des tests de linéarité robustes à
l'hétéroscédasticité. Les premiers tests (LM1, LM2, LM3, LMe 3 et LM4) ont montré que les séries de
rentabilités boursières du DAX100, TSX, Dow Jones, CAC40 et BCI peuvent être décrites par un
modèle STAR. La linéarité n'a pas été rejetée dans le cas de la Grande Bretagne et du Japon.
Néanmoins, les séries se sont avérées hétéroscédastiques selon le test ARCH. A cette fin, les auteurs
ont, ensuite, appliqué des tests de linéarité robustes à l'hétéroscédasticité. Ainsi, les résultats des tests
de linéarité ont été modifiés et la linéarité a été rejetée uniquement pour les séries de rentabilités
4
Voir Van Dijk, Teräsvirta et Franses (2002) pour une présentation détaillée des tests de linéarité
contre les modèles STAR (i.e. LM1, LM2, LM3, LMe 3 et LM4).
5
Les résultats de Sarantis (2001) sont présentés dans le tableau 2 des annexes.
4
boursières du TSX, Dow Jones et BCI. Elle n'est néanmoins rejetée au seuil de 5% que dans le cas des
Etats-Unis.
De ce fait, les auteurs ont retenu les résultats des tests de linéarité robustes à
l'hétéroscédasticité et ont caractérisé uniquement la série de rentabilités boursières du Dow Jones par
une dynamique non-linéaire de type STAR. En particulier, celle-ci a été appréhendée par un modèle
ESTAR (3,3). Les résultats de la modélisation ESTAR (3,3) de la série de rentabilités boursières de
l'indice américain (Dow Jones) sur la période 1988-2002 sont reportés dans les annexes (tableau 3).
Les résultats d'estimation obtenus ont montré que tous les paramètres AR sont statistiquement
significatifs sauf celui associé au retard d'ordre 3 dans le second régime. Les paramètres de la fonction
exponentielle sont statistiquement différents de zéro. La valeur de la vitesse de transition standardisée
est faible γ = 0.047), indiquant que la transition entre les régimes est lisse. La valeur estimée du seuil
est une valeur significative puisqu'elle appartient à l'échelle de la série. Elle correspond à la date du
05/05/1993 et montre que 1408 observations se situent au-dessous du seuil, alors que 2937
observations sont au-dessus du seuil. Par ailleurs, l'application des tests de mauvaise spécification
d'Eitrheim et Teräsvirta (1996) a conclu en faveur de la constance des paramètres estimés, d'absence
d'atocorrélation résiduelle au seuil de 5% et d'absence de non-linéarités omises au seuil de 10%. Bien
que les deux premiers tests ont validé la spécification ESTAR, les résultats des tests de non-linéarités
omises laissent penser qu'un modèle ESTAR à deux régimes peut ne pas absorber totalement la nonlinéarité présente dans la série de rentabilités boursières américaines.
Afin d'étendre cette étude, Koubaa (2004) a plus récemment cherché à explorer la dynamique
non-linéaire des séries de rentabilités boursières étudiées en permettant à la variance d'être variable
dans le temps. Elle a retenu une spécification non-linéaire de type STAR-STGARCH de Lundbergh et
Teräsvirta (1998), dont l'avantage est de permettre d'étudier simultanément la présence de nonlinéarités dans la moyenne et dans la variance des séries étudiées. Elle a mené l’étude sur les séries de
rentabilités boursières du Dow Jones, CAC40, DAX100, BCI et TSX, mais en vertu des tests de
linéarité de la variance, l'auteur a appliqué les modèles STAR-STGARCH, STAR-GJR-GARCH
(STAR-Glosten-Jagannaathan-Runkle-GARCH) et STAR-QGARCH (STAR-Quadratic-GARCH)
uniquement aux séries de rentabilités boursières françaises et américaines. L'analyse des résultats
d'estimation de ces modèles a montré la supériorité des processus STAR-GJR-GARCH (1,1) à
reproduire les fluctuations asymétriques caractérisant la dynamique de rentabilités et de volatilité des
indices boursiers américains et français.
En conclusion, nous retenons de cette brève revue de littérature l'intérêt accordé aux modèles à
transition lisse de type STAR pour reproduire la dynamique des séries boursières. Les modèles STAR
sont donc plus appropriés que les modèles linéaires standards pour décrire la dynamique de ces séries
et tenir compte de leur asymétrie. Dans le même ordre d'idées, d'autres recherches empiriques relatives
à l'étude de la dynamique d'ajustement des cours boursiers se sont intéressées à l'exploration de la
relation entre les cours et les fondamentaux. Elles ont mobilisé diverses techniques économétriques
pour appréhender l'évolution du cours. La section suivante présente une synthèse des travaux mettant
l'accent sur l'originalité du recours aux processus d'ajustement non-linéaire.
III. Une brève synthèse des analyses empiriques de l'évolution des cours boursiers par rapport
aux fondamentaux
L'étude de l'évolution des cours boursiers par rapport aux fondamentaux est l'un des sujets les
plus abordés dans la littérature. Elle a fait l'objet d'un nombre considérable de travaux qui se sont
focalisés sur la modélisation de la dynamique d'ajustement des cours vers les fondamentaux et le test
de l'hypothèse d'efficience. Ces travaux ont mobilisé des techniques économétriques distinctes, allant
du plus simple au plus sophistiqué et du linéaire au non-linéaire.
LeRoy et Porter (1981) et Shiller (1981) ont utilisé le modèle d'actualisation pour estimer la
valeur fondamentale des actions et caractériser l'évolution du cours boursier par rapport à cette valeur.
Ces travaux se sont intéressés à l'étude de l'excès de volatilité des cours et ils ont montré le caractère
lisse de la valeur fondamentale estimée. Shiller (1981) a confirmé ce résultat pour les deux indices
boursiers américains : S&P500 et Dow Jones. Il a montré que l'inégalité σ(Pt) < σ(P*t) est violée et que
le cours s'avère plus volatile que sa valeur d'équilibre6.
6
P*t désigne le prix rationnel expost de Shiller.
5
L'idée sous-jacente à ces études est de tester l'hypothèse d'égalité du cours boursier à sa valeur
fondamentale. Or, le cours et les dividendes sont souvent non stationnaires. Afin de tenir compte de
cette non stationnarité, certaines recherches (i.e. Campbell et Shiller (1987)) ont profité des
développements d'Engle et Granger (1987) en matière de cointégration linéaire pour élaborer un cadre
susceptible de reproduire la dynamique d'ajustement du cours boursier par rapport à sa valeur
fondamentale. En conséquence, les Modèles à Correction d’Erreur (MCE) linéaires ont été retenus
pour reproduire la dynamique des déviations des cours boursiers et la force de rappel de ce modèle a
été assimilée à la vitesse d'ajustement du cours à sa valeur d'équilibre.
Par ailleurs, d'autres techniques ont été utilisées pour explorer la nature de l’ajustement des
cours par rapport aux fondamentaux. Par exemple, Lutkepohl et Reimers (1992) ont fait recours à une
méthodologie des fonctions de réponse pour étudier la relation entre le cours et les fondamentaux.
Néanmoins, il s’est avéré que cette méthode souffre d'un problème d'identification de ces fonctions.
Lee (1995) a utilisé la méthodologie de Blanchard et Quah (1989) basée sur les modèles VAR et a
expliqué les déviations du cours par des chocs temporaires sur les dividendes.
Plus récemment, Pesaran et Shin (1996) ont introduit une méthodologie alternative pour
analyser l'ajustement des cours boursiers. Cette méthodologie est basée sur l'approche de profils de
persistance (The persistence profiles approach), dont l'avantage par rapport à celle des fonctions de
réponse est qu'elle fournit des estimations uniques des profils. De plus, elle permet d'utiliser le cadre
de la cointégration linéaire. En effet, au lieu de travailler sur les variables en différence première
(variables stationnaires) comme le préconisent Campbell et Shiller (1987) et Lee (1995), la
méthodologie de Pesaran et Shin (1996) permet de travailler directement sur le « spread » pour
analyser la relation entre le cours et les dividendes.
Cuthbertson et al.(1997) ont, quant à eux, testé l'hypothèse d'efficience du marché boursier
britannique sur la période 1918-1993 en utilisant la méthodologie VAR de Campbell et Shiller (1989)
et l'ont rejeté. Saltoglu (1998) a appliqué l'approche de Pesaran et Shin (1996) aux données annuelles
de l'indice boursier américain S&P500 sur la période 1871-1987. L'auteur a montré l'existence d'une
vitesse d'ajustement lente pouvant être expliquée par la présence de coûts de transaction et concluant
au caractère inefficient du marché. Allen et Yang (2001) ont utilisé la décomposition de variance de
Sim-Bernanke pour étudier la dynamique des déviations de l'indice boursier britannique par rapport
aux fondamentaux sur la période 1986-2000. Les auteurs ont montré que 35% des prévisions de la
variance du cours ne sont pas expliquées par les fondamentaux.
Une explication possible de cette diversité des résultats tient aux difficultés associées à
l'estimation de la valeur fondamentale. En effet, pour expliquer l'écart du cours à sa valeur d'équilibre,
il s'avère parfois difficile de distinguer la contribution des déterminants fondamentaux aux cours, de
celle des autres phénomènes ou variables non-fondamentales (i.e. exubérance irrationnelle (Shiller
(2000a)), « booms » structurels (Phelps et Zoega (2001)), noise traders (Kirman (1993) et Shleifer
(2000)), ajustement asymétrique (Saltoglu (1998), Enders et Siklos (2001), Bohl (2003), Bohl et
Siklos (2003) et Manzan (2003))7.
La valeur fondamentale des actions a été estimée en utilisant des techniques de modélisation
différentes. Cependant, tous les résultats de ces essais demeurent conditionnés par les hypothèses
faites sur les variables anticipées (i.e. dividendes ou Cash Flows) et aucune formulation empirique ne
prédomine jusqu'à présent. En conséquence, les déviations des cours ont été interprétées différemment
et plusieurs arguments ont été avancés pour justifier l'écart du cours à sa valeur fondamentale.
Par exemple, Prat (1984) a retenu sept catégories de facteurs pour expliquer les déviations du
cours. La première catégorie de facteurs tient à l'agrégation des données individuelles qui risque de
créer un biais entre le cours et sa valeur d'équilibre. La deuxième catégorie est rattachée à l'existence
d'un délai d'ajustement entre le cours et sa valeur fondamentale. La troisième est due à l'omission de
facteurs qui sont difficiles à appréhender et qui peuvent ralentir l'ajustement des cours (i.e. la mort de
7
Shiller (2000a) affirme à ce sujet que : « ...Nul ne sait si ces niveaux de prix ont une logique ou s'ils
ne sont que la conséquence d'un trait de caractère humain que l'on nommerait exubérance
irrationnelle. Nul ne sait si les forts niveaux de valorisation du marché ne font que refléter un
optimisme injustifié, qui contaminerait notre façon de penser et affecterait nombre des décisions que
nous prendrions dans nos vies respectives. Nul ne sait comment interpréter toute correction du
marché soudaine, se demander si la psychologie du marché va ou non se retourner », (p.35).
6
Kennedy pour les Etats-Unis). La quatrième classe de facteurs découle de l'effet des facteurs de
rigidité sur les cours des actions (i.e. existence de coûts d'information, influence du marché primaire et
du marché à terme, intervention de l'Etat). La cinquième est liée à l'existence de facteurs « exogènes »
relevant des influences internationales (i.e. variation du prix du pétrole, augmentation des
interdépendances des bourses, existence des contagions psychologiques entre les bourses qui peuvent
affecter l'arbitrage entre les différents titres, mais aussi les différentes bourses. La sixième explication
est associée au développement d'autres marchés d'actifs concurrentiels aux marchés boursiers (i.e.
marchés obligataires), pouvant générer des phénomènes d'arbitrage et provoquer des délais
d'ajustement entre le cours et sa valeur d'équilibre. Enfin, la dernière explication de Prat (1984) a
introduit les effets « feedback » de la bourse sur l'économie, qui peut concevoir des écarts persistants
entre le cours et sa valeur psychologique.
Quant à Shiller (2000a), il a retenu douze facteurs pour expliquer l'essor considérable des
bourses après les années 90 et justifier l'absence d'ancrage par les fondamentaux : l'hétérogénéité de la
psychologie des spéculateurs, l'exubérance irrationnelle, le Baby Boom, la révolution en terme de
télécommunication, de médias et de technologie, ...etc8.
Par conséquent, la dynamique de l'écart du cours à sa valeur d'équilibre a été interprétée
différemment. Certaines études ont supposé que le cours passe la plupart du temps au voisinage de sa
valeur fondamentale et qu'il ne peut pas s'éloigner de celle-ci. Ainsi, même si l'écart du cours par
rapport à l'équilibre n'est pas nul, le cours a toujours tendance à retourner rapidement à l'équilibre. Le
processus d'ajustement ainsi considéré est donc symétrique, linéaire et à vitesse constante (i.e. Black,
Fraser et Groenewold (2003)). Néanmoins, la récente vague de prospérité des marchés boursiers a
adressé de sérieuses critiques à ce type d'analyses. Les niveaux élevés atteints par les cours boursiers
dans les années 90 ont montré, d'un côté, que ces pics boursiers sont loin de refléter l'état des
fondamentaux économiques, puisque les indicateurs économiques étaient loin d'égaler ces
performances boursières. D'un autre côté, ils ont suggéré que les cours peuvent vraisemblablement
s'écarter de leurs fondamentaux, perdurer longtemps loin de leur niveau d'équilibre et suivre un
processus d'ajustement non-linéaire avec retour à l'équilibre (Manzan (2003), Boswijk, Hommes et
Manzan (2005) et Jawadi (2006)).
En vue d'expliquer la persistance des déviations des cours par rapport à l'équilibre et l'éventuel
caractère non-linéaire inhérent à sa dynamique d'ajustement vers sa valeur fondamentale, Manzan
(2003), Boswijk, Hommes et Manzan (2005) et Jawadi (2006) ont avancé deux justifications
principales relevant les coûts de transaction et l'hétérogénéité des anticipations des intervenants sur le
marché. Ils ont suggéré que ces effets peuvent échapper aux techniques de modélisation linéaire, qui
s'avèrent inappropriées pour reproduire le comportement de cours boursiers en leur présence. En effet,
la présence de coûts de transaction risque de dissuader l’arbitrage, limiter les transaction et créer une
bande d’inaction à l’intérieur de laquelle le cours peut se déconnecter de sa valeur fondamentale et
avoir une dynamique d’ajustement discontinue, tandis que l’hétérogénéité des anticipations des
investisseurs peut induire des effets d’inertie et une lenteur dans leurs réactions et dans le prix lorsqu’il
tente de rejoindre sa valeur d’équilibre9.
Pour essayer de reproduire la dynamique d’ajustement des cours boursiers en présence des
frictions du marché (i.e. coûts de transaction), Manzan (2003), Boswijk et al.(2005) et Jawadi (2006)
se sont inspirés des preuves tangibles observés sur le marché de changes pour estimer les
mésalignements des taux de change par rapport à la PPA et au modèle monétariste (Michael, Nobay et
Peel (1997), Michael, Peel et Taylor (1997), Peel et Taylor (2000), Kilian et Taylor (2001) et Taylor,
Peel et Sarno (2001)). Ils ont proposé de caractériser la dynamique des déviations des cours boursiers
dans le cadre des modèles à changement de régime. En particulier, les auteurs ont retenu la classe des
modèles à transition lisse et ont fourni un soutien empirique solide à une relation de cointégration nonlinéaire entre le cours et les fondamentaux. Ils ont montré que le cours peut s'écarter de sa valeur
fondamentale et que le processus d'ajustement gouvernant ses déviations ne peut être ni linéaire, ni à
8
Voir Shiller (2000a).
Voir Jawadi et Chaouachi (2006) pour plus de détails sur les justifications économiques de la nonlinéarité inhérente aux dynamiques boursières.
9
7
vitesse constante. Au contraire, sa vitesse d'ajustement est variable et elle peut dépendre de l'ampleur
de l'écart du cours à sa valeur d'équilibre10.
Parallèlement à ce courant récent de recherches empiriques consacrées à l'exploration de la
dynamique d'ajustement non-linéaire des cours boursiers vers les fondamentaux, d'autres travaux se
sont plutôt limités à l'explication de toute déviation du cours boursier par rapport à sa valeur
d'équilibre par la présence de bulles. Afin d'expliciter cette idée et d'éprouver l'intérêt du recours aux
modèles d'ajustement non-linéaire, la section suivante présente les principaux résultats des travaux
consacrés aux bulles. Elle vise à montrer la robustesse des modèles d'ajustement non-linéaire par
rapport aux modèles de bulles.
IV. Bulles spéculatives ou ajustement asymétrique?
L'évolution des cours boursiers par rapport aux fondamentaux a été interprétée au moins de
deux manières distinctes. D'une part, certaines recherches développées à la fin des années 80 ont
essayé de justifier les éventuelles déviations des cours par la présence de bulles. Elles ont utilisé les
techniques de cointégration linéaire pour formuler les premiers tests de bulles et vérifier la
significativité de la déconnexion des cours par rapport aux fondamentaux. D'autre part, des travaux
plus récents se sont focalisés sur l'analyse des effets de frictions du marché et des limites à l'arbitrage,
pour expliquer les déviations des cours boursiers. Ils ont attribué la persistance des déviations au
caractère inefficient du marché résultant des erreurs d'anticipations des fondamentaux, et à la présence
de rigidités liées à l'existence de coûts de transaction hétérogènes et d'opérateurs distincts. Or, ces
facteurs peuvent rendre inappropriées les techniques de modélisation linéaire et exclure la possibilité
d'ajustement linéaire à vitesse constante. Le recours aux modèles à changement de régime s'est alors
imposé pour permettre à l'ajustement d'être asymétrique et non-linéaire.
Pour mieux développer les principaux résultats liés à ces deux approches, nous proposons,
dans un premier temps, une brève revue de littérature empirique consacrée aux bulles. Nous nous
focalisons, dans un second temps, sur les principaux résultats des études qui ont confronté les bulles
aux modèles d'ajustement non-linéaire, pour expliquer les déviations des cours boursiers et caractériser
la persistance marquant leurs dynamiques.
4.1 Une brève revue des travaux empiriques relatifs aux bulles
L'étude de l'évolution des cours boursiers par rapport aux fondamentaux a suscité un nombre
considérable de travaux (Campbell et Shiller (1987), West (1987), DeLong et Summers (1988),
Campbell, Lo et Mackinlay (1997), Heaton et Lucas (2000), Shiller (1989, 2000b), Enders et Siklos
(2001), Balke et Wohar (2001, 2002), Bohl (2003) et Bohl et Siklos (2003)). L'analyse des résultats de
ces recherches a montré une certaine divergence qui émane essentiellement de la difficulté de
déterminer la part des fondamentaux -inobservables sur le marché- dans les cours boursiers (Blanchard
et Watson (1982), Shiller (1981) et West (1987)).
Pour appréhender la part des fondamentaux, les cours ont été essentiellement exprimés en
fonction des dividendes futurs anticipés et l'utilisation du modèle d'actualisation a été multipliée pour
estimer la valeur fondamentale des actions. Néanmoins, l'estimation de cette valeur a nécessité la
spécification du processus de formation des anticipations des dividendes futurs. A ce titre, au niveau
empirique, plusieurs essais d'estimation des dividendes futurs sont enregistrés. Par exemple, Froot et
Obstfeld (1991) ont généré la série des dividendes en utilisant un processus de marche aléatoire avec
dérive. Morel (1997) a retenu un modèle ARMA(1,1)11 pour modéliser la série des dividendes en
première différence logarithmique. Driffil et Sola (1998) ont montré que la dynamique des dividendes
peut être reproduite en utilisant des modèles markoviens. Jawadi (2006) s’est inspiré de cette approche
et a mobilisé la classe des modèles STAR pour proposer une estimation des séries des dividendes
anticipés et fournir une nouvelle mesure de la valeur fondamentale des indices boursiers des pays du
G7.
La vérification empirique du modèle d'actualisation a nécessité l'utilisation des tests ADF
(Diba et Grossman (1988a)) et des tests de cointégration linéaire destinés à examiner la relation entre
les cours boursiers et les dividendes et tester l'existence de bulles rationnelles explosives. Dans ce
10
Nous proposons une analyse plus détaillée des principaux résultats de Manzan (2003) et Boswijk et
al.(2005) et Jawadi (2006) dans la section 5 de cet article.
11
AutoRegressive Moving Average.
8
cadre, Diba et Grossman (1988b) ont montré l'absence de bulles sur le marché boursier américain. En
ce qui concerne l'utilisation du modèle d'actualisation, deux principales approches ont été identifiées.
La première est basée sur l'hypothèse d'un taux d'actualisation constant. Elle admet la condition de
« transversalité » et suppose que le cours et les dividendes sont intégrés d’ordre 1 (I(1)). En
conséquence, les tenants de cette approche ont conclu en faveur de l'existence d'une relation de
cointégration linéaire entre le cours et les dividendes et ont rejeté l'hypothèse de bulles (i.e. Campbell
et Shiller (1987)). La seconde approche a étendu l'hypothèse de constance du taux d'actualisation. Elle
a supposé l'existence d'une différence logarithmique stationnaire entre le cours et les dividendes pour
conditionner la validité du modèle d'actualisation (Campbell et Shiller (1988, 1989)).
Néanmoins, les résultats des tests de Campbell et Shiller (1987) et Diba et Grossman (1988a)
se sont avérés ambigus notamment pour le marché boursier américain sur la période 1871-1986. En
effet, Froot et Obstfeld (1991) ont obtenu, dans leur étude menée sur des données boursières
américaines (S&P500 annuel) sur la période 1900-1988, des résultats mitigés dépendant de la
spécification des tests de racine unitaire utilisés. Ils ont montré l'existence d'une bulle intrinsèque
rationnelle sur le marché boursier américain. Leur résultat a apporté ainsi un soutien empirique à la
persistance observée dans les déviations des cours boursiers par rapport aux fondamentaux. Toutefois,
le modèle de Froot et Obstfeld (1991) n'a permis de générer que des déviations exclusivement
conduites par les changements dans les fondamentaux. Leur analyse a exclu par exemple la possibilité
de changement de régime.
Evans (1991) a montré que les tests de Diba et Grossman sont incapables d'éprouver une
classe importante de bulles : « Periodically Collapsing Bubbles » ou bulles à effondrement périodique.
Les simulations d'Evans (1991) ont montré que les cours peuvent ne pas avoir des dynamiques
explosives en présence de ces bulles et que les tests de racines unitaires standards de Dickey et de
Fuller (1979, 1981) sont incapables de détecter ces bulles qui suivent plutôt des processus nonlinéaires.
Les limites des tests de cointégration standards ont poussé Bohl (2003) à proposer des
techniques de détection des bulles robustes à la non-linéarité. Bohl (2003) a ainsi recommandé la
mobilisation des modèles « Momentum Threshold Autoregressive », notés MTAR, d'Enders et
Granger (1998) et d'Enders et Siklos (2001) pour étudier l'évolution des cours boursiers par rapport
aux fondamentaux et tester l'hypothèse d'existence de bulles12.
Le modèle MTAR constitue une extension de l'approche d'Engle et Granger (1987), puisque la
relation de long terme est linéaire mais l'ajustement est supposé être asymétrique (équation ( 6)).
Formellement, les résidus issus de la relation de cointégration linéaire sont définis par la régression
suivante :
Pt = βˆ 0 + βˆ1 D t + µˆ t
(5)
Le processus MTAR d'Enders et Siklos (2001) est défini comme suit13 :
l
∑
∆ µˆ t = I t λ1 µˆ t −1 + ( 1 − I t ) λ 2 µˆ t −1 +
γ i ∆ µˆ t − i + ε t
ˆ
i =1
Où : I t = 1 si µ t −1 ≥ τ
0
sin on
(6)
Le processus MTAR peut être assimilé à une généralisation du MCE linéaire. En effet, aucune relation
de cointégration n'est présente lorsque λ1 et λ2 sont positives, alors que l'ajustement est symétrique
pour λ1 = λ2. En revanche, la mise en évidence d'une inégalité entre λ1 et λ2 conclut en faveur de la
présence de bulles à effondrement périodiques d'Evans (1991).
12
D'autres techniques ont été également introduites pour pallier les critiques d'Evans (1991).
Scacciavillani (1994) a utilisé un test basé sur une différence fractionnaire pour tester l'hypothèse
d'absence de bulles. Van Norden (1996) a appliqué une régression à changement de régime. Taylor et
Peel (1998) ont proposé d'utiliser un test de DF basé sur une régression de cointégration linéaire noté
RALS-DF. Hall, Psaradakis et Sola (1999) ont utilisé un test DF basé sur un modèle markovien.
13
τ désigne le paramètre du seuil.
9
En pratique, Bohl (2003) a testé l'hypothèse d'existence de bulles sur l'indice boursier
américain (S&P500) sur deux périodes distinctes : 1871-1995 et 1871-2001, afin d'étudier l'évolution
du cours à la fin des années 90. Il a appliqué, d'abord, deux tests de racine unitaire standards (ADF et
KPSS). Les résultats de ces tests ont montré l'absence de bulles au sens de Diba et Grossman (1988a)
sur la période 1871-1995. L'application des tests de cointégration (test CRDW et test de Johansen) a,
ensuite, confirmé l'absence de bulles sur la période 1871-1995. Enfin, l'auteur a estimé un modèle
MTAR sur les séries de cours et de dividendes. Il a montré que l'ajustement du cours boursier
américain est plutôt asymétrique, indiquant la présence de « Periodically Collapsing Bubbles »
uniquement sur la période 1871-2001 et mettant en cause les résultats des tests de Diba et Grossman
(1988a).
Plus récemment, Bohl et Siklos (2003) se sont focalisés sur l'examen de la dynamique
d'ajustement de long terme de l'indice boursier américain S&P500 sur la période 1871:1-2001:9. Pour
expliquer les déviations du cours par rapport à sa valeur fondamentale, les auteurs ont d'abord retenu
le modèle d'actualisation comme un modèle de « benchmark » des cours boursiers américains. Afin
d'appréhender l'effet de la variation des fondamentaux, les auteurs ont d'abord raisonné en terme de
taux d'actualisation constant. Puis, ils ont fait varier le taux d'actualisation.
Sur le plan économétrique, Bohl et Siklos (2003) ont retenu l'hypothèse d'ajustement
asymétrique des cours boursiers. Ils ont justifié l'asymétrie par le fait que les changements dans les
dividendes ou dans les bénéfices sont plus lents que dans les cours boursiers. Les prix peuvent alors
s'accélérer fortement durant les périodes de croissance, mais dès qu'ils dépassent un certain niveau ils
enregistrent un retour à la moyenne et finissent par baisser. Cette recherche a montré que le cours
boursier américain est gouverné aussi bien par les fondamentaux que par des variables non
fondamentales. Les techniques de cointégration linéaire ont fourni des résultats mitigés, mais
l'estimation du modèle MTAR sur le cours et les dividendes du S&P a permis de valider le modèle
d'actualisation. En effet, le cours peut s'écarter à court terme de sa valeur fondamentale, mais il aura
tendance à y retourner à long terme. Sa dynamique d'ajustement par rapport à sa valeur fondamentale
est asymétrique et peut être appréhendée par une spécification de type MTAR.
En résumé, ces développements témoignent de l'ambiguïté associée à la détection des bulles.
Nous retenons l'échec des tests de racine unitaire standards à expliquer les déviations des cours
boursiers par rapport aux fondamentaux et à détecter les bulles. La méthodologie MTAR d'Enders et
Granger (1998) et Enders et Siklos (2001) nous semble appropriée pour détecter les bulles
périodiques.
4.2 Bulles spéculatives ou changement de régime dans les fondamentaux ?
Les tentatives de confrontation des changements de régime aux bulles sont peu nombreuses
dans la littérature. Nous proposons à présent une synthèse des recherches qui se sont focalisées sur ce
thème.
Froot et Obstfeld (1991) ont expliqué la sur-réaction du marché par la présence de bulles. Ils
ont introduit un modèle qui intègre une bulle intrinsèque pour expliquer l'évolution des cours
boursiers, mais ils ont suggéré que l'idée d'une bulle rationnelle n'est pas la seule explication possible
des déviations des cours. En effet, ils ont reconnu que l'absence de bulles peut aussi expliquer leurs
résultats si l'on suppose l'existence de changement de régime14.
Les résultats de Froot et Obstfeld (1991) ont été interprétés autrement par Ackert et Hunter
(1999). Ces auteurs se sont focalisés sur les comportements des gérants de fonds et la nature de la
politique de dividendes, pour expliquer l'éventuelle non-linéarité caractérisant la relation entre le cours
et les dividendes. Ils ont montré que la non-linéarité peut provenir de la politique retenue par les
gérants pour définir le mode de paiement des dividendes. En effet, les tendances de long terme des
cours résultent des comportements observés des gérants de fonds et du mode de contrôle et de
distribution des dividendes et non des bulles. D'où la mise en cause des résultats de Froot et Obstfeld
(1991). Ce qui, prouve encore une fois l'ambiguïté des résultats des tests de bulles et de l'étude de la
part des fondamentaux dans l'évolution des cours boursiers.
Par ailleurs, d'autres études ont exploré une autre voie de recherche particulière pour
caractériser l'évolution des cours boursiers. Elles se sont intéressées à la confrontation des explications
14
« Even if one is reluctant to accept the bubble interpretation, the apparent nonlinearity of the pricedividend relation requires attention », Froot et Obstfeld (1990, p.1208).
10
en termes de bulles aux processus à changement de régime pour expliquer les déviations des cours
boursiers. Par exemple, Driffill et Sola (1998) ont étendu l'analyse de Froot et Obstfeld (1991) en
explorant les deux explications possibles des déviations des cours boursiers : (i) bulles spéculatives et
(ii) changement de régime des fondamentaux. Les résultats obtenus ont montré qu'une formulation des
cours boursiers basée sur un processus à changement de régime pour les dividendes explique mieux
l'évolution des cours boursiers qu'un modèle de bulles.
En effet, les auteurs ont cherché à expliquer les déviations de l'indice boursier américain
(S&P500) sur la période 1900-1987 en retenant les deux explications (i) et (ii). Ils ont retenu, dans une
première étape, la formulation de Froot et Obstfeld (1991) de la valeur fondamentale avec un taux
d'actualisation constant. Ils ont supposé que les dividendes suivent un processus de marche aléatoire
avec dérive et que la condition de transversalité n'est pas vérifiée pour définir le cours comme la
somme de sa valeur fondamentale et d'une bulle. Ainsi, ils n'ont pas rejeté l'hypothèse de bulles, mais
ils l'ont retenu pour expliquer les déviations des cours par rapport aux fondamentaux. Dans une
deuxième étape, Driffill et Sola (1998) ont retenu un processus à changement de régime markovien à
deux états d'Hamilton (1994) pour représenter la dynamique des séries de dividendes.
Les résultats de leur étude ont montré que les deux types de modélisation sont appropriés pour
reproduire les changements de tendance de l'indice boursier américain relatifs aux faits stylisés des
années 50, 60 et 70. Cependant, ces deux processus fournissent deux interprétations différentes de ces
faits économiques. Le modèle de bulles interprète ces pics comme des effets de sur-réaction par
rapport aux dividendes, alors que le modèle markovien les décrit comme une réponse de la valeur
fondamentale à un changement de régime dans la croissance des dividendes. La comparaison des
résultats des deux modèles sur la base des critères d'information a conduit les auteurs à retenir le
modèle markovien. Ce choix a été justifié pour deux raisons. D'un côté, le modèle à changement de
régime permet le calcul du prix fondamental à partir d'un modèle statistique pour les dividendes. D'un
autre côté, l'interprétation du prix fondamental qui en résulte est plus plausible que celle introduite par
le modèle des bulles.
Dans le même ordre d'idées, Dufrénot et Mignon (2002b) ont étudié la nature des déviations
du cours boursier de l'indice américain S&P500 sur la période 1985:1-1999:12. Les auteurs ont testé
l'hypothèse de bulles contre son alternative de dépendance non-linéaire de type bilinéaire15. Pour ce
faire, ils ont estimé trois modèles bilinéaires distincts et ont appliqué des tests de « mixing »16. Leurs
résultats ont montré que toutes les prévisions obtenues lors de l'estimation des modèles bilinéaires sont
« mixing », indiquant que toutes les déviations du cours par rapport à sa valeur fondamentale ont été
capturées par la spécification bilinéaire. En conclusion, les auteurs ont suggéré que l'écart du cours par
rapport aux dividendes peut disparaître, si l'on ajoute une composante non-linéaire à l'équation de la
valeur fondamentale.
Néanmoins, il convient de noter que l'utilisation des modèles bilinéaires ne permet de
caractériser qu'une dynamique particulière d'ajustement des cours (i.e. ajustement rapide). Elle est
plutôt recommandée lorsque la vitesse d'ajustement par rapport à l'équilibre est caractérisée par des
changements brusques. Afin de tenir compte des changements lents dans les vitesses d'ajustement,
d'autres recherches plus récentes ont fait appel à des modèles à changement de régime de type STAR.
L'intérêt de l’utilisation des modèles STAR est de reproduire l'ajustement lisse et le retour lent du
cours boursier vers sa valeur fondamentale. Les changements brutaux dans les vitesses d'ajustement ne
sont que des cas particuliers de la dynamique d'ajustement des modèles STAR.
Pour montrer l'intérêt de cette modélisation et expliciter la dynamique d'ajustement de type
STAR, la section suivante sera consacrée aux principaux résultats relatifs à l'étude de la dynamique
d'ajustement du cours boursier sur sa valeur fondamentale. Nous nous intéressons en particulier aux
travaux qui ont spécifié la dynamique d'ajustement des cours boursiers en mobilisant les modèles
STAR ou STECM (Smooth Transition Error Correction Models).
V. Ajustement non-linéaire du cours boursier sur sa valeur fondamentale
Les travaux consacrés à l'étude de la dynamique d'ajustement des cours boursiers par rapport à
leurs valeurs fondamentales ne sont pas nombreux dans la littérature. Le tableau 4, figurant en
15
Les auteurs ont justifié le choix du modèle bilinéaire de Granger et Anderson (1978) par le fait qu'il
constitue une forme réduite de plusieurs processus non-linéaires.
16
Voir Dufrénot et Mignon (2002b) pour plus de détails sur les tests de « mixing ».
11
annexes, présente les recherches associées à l'examen de la dynamique des déviations des cours
boursiers ainsi que leurs principaux résultats .
L'exploration de cette piste a nécessité, tout d'abord, l'estimation de la valeur fondamentale des
actions qui est interprétée comme une cible de long terme. Sur un plan théorique, cette valeur
fondamentale est définie comme la somme actualisée des anticipations rationnelles des « Cash Flows
» futurs anticipés. Cependant sur un plan pratique, son estimation a été parfois difficile et elle a
souvent posé des problèmes. Ces problèmes émanent, d'une part, du choix du taux d'actualisation
(constant ou variable?) et de l'identification des déterminants de la prime de risque et, d'autre part, de
la spécification de l'indicateur de mesure de ces « Cash Flows » futurs (dividendes ou bénéfices?) .
En ce qui concerne la spécification de la nature de l'ajustement du cours boursier par rapport à
sa valeur fondamentale, les travaux sont essentiellement répartis en deux catégories différentes. La
première voie concerne ceux ayant retenu l'hypothèse d'ajustement linéaire et symétrique. La seconde
voie regroupe, en revanche, les études ayant montré que l'ajustement du cours vers les fondamentaux
est plutôt asymétrique et non-linéaire et que sa vitesse de convergence est différenciée selon qu’il soit
très éloigné ou non de ses fondamentaux.
Parmi ces études, Dufrénot et Mignon (2002b) ont étudié la dynamique d'ajustement du cours
boursier de l'indice américain S&P500 par rapport à sa valeur fondamentale sur la période 1985:11999:12. Pour définir la valeur fondamentale de cet indice, Dufrénot et Mignon (2002b) ont d'abord
retenu la spécification suivante :
T
∑α
Ft =
i =0
[
]
[
]
~
i +1 E dt +i / It + α T +1 E Ft +T +1 / It + Ft , avec
α = 1(1+r)
(7)
Où : It désigne l'ensemble d'informations disponibles en t, α et r représentent respectivement le facteur
~
d'actualisation et le taux de rendement d'un actif sans risque et dt désigne les flux de dividendes. Ft est
un terme d'erreur qui mesure les déviations du cours par rapport à sa valeur fondamentale Ft.
~
Les auteurs ont ensuite supposé que la série des déviations Ft reflète toute l'information
pouvant caractériser la dynamique du cours boursier. Pour reproduire la dynamique de ces déviations,
ils ont retenu la spécification bilinéaire suivante :
(8)
Puis, pour estimer cette régression, les auteurs ont privilégié une méthodologie économétrique
en trois étapes. La première étape consiste à estimer la régression linéaire (9). Les auteurs ont utilisé
l'approche de variables instrumentales afin de résoudre les éventuels problèmes d'autocorrélation entre
les variables explicatives et le terme d'erreur ou le processus de mélange dit aussi « mixing process ».
Les variables instrumentales ainsi retenues sont le taux d'intérêt de long terme et la production
industrielle.
Pt =β1 E[dt / It ]+β2 E[dt +1/ It ]+β3 E[dt +2 / It ]+ wt
(9)
Où : wt désigne le processus de mélange.
Dans la deuxième étape, les auteurs ont retenu les résidus estimés de la relation (9) pour
estimer le modèle bilinéaire. Ils ont appliqué, dans la troisième étape, des tests de mélange aux
prévisions obtenues à partir des modèles bilinéaires estimés.
L'application de cette procédure et des étapes d'estimation des processus bilinéaires17 a amené,
d'un côté, les auteurs à retenir trois processus bilinéaires (BL(1,0,1,1), BL(4,0,4,1) et BL(4,0,1,1))18.
L'application de trois tests de « mélange » : (test KPSS, test de Lo (R/S) et test de cointégration à
17
18
Voir Dufrénot et Mignon (2002b) pour plus de détails sur la méthodologie des modèles bilinéaires.
Voir Dufrénot et Mignon (2002b, pp.242-246).
12
partir des calculs d'entropie) a montré, de l'autre côté, que les prévisions issues des trois modèles
bilinéaires estimés sont « mélangées » ou « mixing », suggérant ainsi la disparition de l'écart entre le
cours et les dividendes à la suite de l'ajout d'une composante non-linéaire à l'équation d'arbitrage
usuelle (équation (7)).
Dans ce même contexte, Black, Fraser et Groenewold (2003) ont cherché récemment à
explorer la relation entre les indices boursiers américains et les fondamentaux. L'objet de leur étude
était d'expliciter les hypothèses à la base des déviations des cours boursiers et de repérer leurs phases
de sous et sur-évaluation. Leur application a concerné des données boursières (trimestrielles)
américaines portant sur une période plus longue que celle de l'étude précédente, soit 1947:2-2002:2.
Mais à l'inverse de la plupart des études antérieures, Black et al.(2003) se sont focalisés sur la
dynamique du ratio Price-Output pour estimer cette valeur fondamentale, qu'ils ont calculé à partir des
profits futurs anticipés de l'entreprise et non des dividendes. Les auteurs ont justifié ce choix par le fait
que les bénéfices contiennent plus d'informations concernant les fondamentaux.
A l'instar de Cheung et Ng (1998), Black et al.(2003) ont tenté de caractériser la relation entre
le cours boursier et sa valeur fondamentale dans le cadre des modèles VAR. Les auteurs ont estimé un
modèle contraint pour spécifier la nature de la relation entre le cours et les fondamentaux (Campbell et
Ammer (1993), Campbell et Shiller (1987, 1988, 1989)). Ils ont retenu la formulation suivante pour
calculer la valeur fondamentale :
F t = (1 − γ
)E t
∞
∑
i= 0
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
1
⎟ Yt + i
i
⎟
1 + ρ t*+ j ⎟
⎟
j=0
⎠
∏ (
)
(10)
Où : ρt* désigne le taux de rendement exigé par les investisseurs,
Yt est une fonction de production de type Cobb-Douglas.
En pratique, pour fournir une mesure empirique de cette valeur fondamentale, une
méthodologie définissant une approximation log-linéaire de l’expression (10) similaire à celle de
Campbell et Shiller (1987) a été utilisée19. Les auteurs ont mobilisé, en particulier, un modèle VAR
pour anticiper le taux de croissance de la production. Ils ont testé trois hypothèses différentes pour le
taux d'actualisation et ont examiné chaque fois la sensibilité de la valeur fondamentale par rapport à
ces hypothèses (H1 : Taux d'actualisation constant, H2 : Taux d'actualisation variable et H3 : Prime de
risque variable)20.
En conséquence, les auteurs ont d'abord rejeté l'hypothèse d'égalité entre le cours observé et sa
valeur fondamentale sous l'hypothèse de constance du taux d'actualisation. Leur résultat a corroboré
celui de Shiller (1981), dans la mesure où ils ont montré que la valeur fondamentale est moins volatile
que le cours observé et que le prix est loin d'être assimilé à une anticipation rationnelle des revenus
futurs à un taux d'actualisation constant. Par ailleurs, la corrélation entre le cours et sa valeur
fondamentale a indiqué une valeur de 0,843 suggérant que les deux variables sont liées.
La représentation de ces deux séries sur un seul graphique a permis d'identifier des longues
phases de sous et sur-évaluation du cours (20 ans) par rapport aux fondamentaux. Black et al.(2003)
ont ensuite permis au taux d'intérêt sans risque d'être variable et ont comparé de nouveau le cours à sa
valeur fondamentale. Ainsi, ils ont montré que la variation du taux d'intérêt sans risque n'a pas
d'incidence sur l'écart du cours à sa valeur fondamentale. Enfin, les auteurs ont retenu l'hypothèse de
prime de risque variable. La variabilité de la prime de risque n'a pas affecté le profil des déviations des
cours boursiers par rapport aux fondamentaux. La représentation graphique des deux séries ainsi
obtenue (graphique 1 ) présentée en annexes a indiqué des périodes persistantes de sous-évaluation
(i.e. période : 1970-1990) et de sur-évaluation (i.e. périodes : 1950-1970 et 1990-2000)21.
19
Voir Black et al.(2003) pour plus de détails sur l'approche log-linéaire du ratio Output-Price.
Pour modéliser la prime de risque, les auteurs l'ont exprimée comme le produit du coefficient
d'aversion au risque et de la variance des rendements.
21
La comparaison de ces résultats à ceux de Campbell et Shiller (1997) obtenus sous l'hypothèse du
taux d'actualisation variable a montré que les deux modèles identifient relativement les mêmes
20
13
En particulier, les calculs des auteurs ont montré la présence d'une phase de sur-évaluation
plus remarquable à la fin de la période. Cette phase a commencé à partir de 1996 et a continué jusqu'à
2000. En effet, en mars 2002, le cours est sur-évalué par rapport à sa valeur fondamentale de l'ordre de
17%, mais cette phase demeure inférieure à celle de mars 2001 dont la sur-évaulation était de l'ordre
de 34%.
Pour expliquer ces déviations, les auteurs ont avancé des hypothèses diverses. A l'instar de
Shiller (1984), DeLong, Shleifer, Summers et Waldman (1990) et Barberis, Shleifer et Vishny (1998),
Black et al. (2003) ont attribué ces déviations à la présence de comportements irrationnels (i.e. manies,
noise traders, ...etc) et aux éventuels changements de régime caractérisant les fondamentaux non
capturés par la spécification VAR. En effet, cette spécification risque de contraindre la dynamique
possible marquant l'évolution des bénéfices et affecter par conséquent la mesure de la valeur
fondamentale. D'où leur conclusion qui recommande d’envisager l'hypothèse d'ajustement non-linéaire
du cours vers sa valeur fondamentale comme une alternative possible.
Afin de tester la significativité relative des explications rationnelles et irrationnelles des
déviations, Black et al.(2003) se sont focalisés sur la rationalité et ses implications. Ils ont montré que
les déviations sont significativement et négativement corrélées avec la production (corr( production,
déviations = - 0,48), indiquant qu'une proportion significative de la courbe des déviations est associée
à celle de la production et que les cours sont sensibles à la variation de la production (Shiller (1981))22.
La corrélation entre les dividendes et la production est apparue plus élevée (en valeur absolue) que
celle entre le cours et les déviations, suggérant ainsi que la force d'ajustement réside dans les
fondamentaux plutôt que dans un « feed back positif ». En d'autres termes, les déviations entre le
cours et sa valeur fondamentale sont influencées beaucoup plus par les fondamentaux que par les
stratégies d'investissement des spéculateurs. Par ailleurs, l'application des tests ADF a montré la
présence de racine unitaire dans la série de déviations et a conclu en faveur de l'absence de relation de
cointégration linéaire entre le cours et sa valeur fondamentale et d'un mécanisme de correction d'erreur
linéaire ramenant le cours vers sa valeur d'équilibre.
En conclusion, Black et al.(2003) ont suggéré que les déviations des cours ne peuvent pas être
conduites par des comportements irrationnels et qu'elles sont plutôt liées aux mouvements des
fondamentaux et aux propriétés intrinsèques de la production. Afin de reproduire ces déviations
persistantes du cours, les auteurs ont proposé d'explorer l'estimation de l'ajustement à la valeur
fondamentale des actions en retenant des modèles d'ajustement non-linéaire. L'étude de la dynamique
d'ajustement dans un cadre non-linéaire serait appropriée pour capturer avec précision la manière avec
laquelle les écarts du cours à cette valeur d'équilibre sont corrigés.
Un essai de modélisation de l'ajustement des cours boursiers par rapport aux fondamentaux
dans le cadre des modèles STAR est réalisé pour la première fois par Manzan (2003). Son application
a concerné l'indice boursier américain S&P500 et a porté sur deux périodes différentes : 1871-1990 et
1871-2001, afin d'identifier la part des déviations du cours associées à la notion de bulles spéculatives.
Les résultats de l'étude de Manzan (2003) sur la période 1871-1990 ont montré l'existence d'un
ajustement non-linéaire entre le cours et sa valeur fondamentale. Ils ont mis en évidence un retour du
cours à la moyenne avec une vitesse de convergence qui augmente en fonction de la taille de ses écarts
sur la période 1871-1990, alors qu'ils ont conclu en faveur de l'absence d'un phénomène de « Mean
Reversion » après 1990.
D'un point de vue théorique, l'auteur a attribué la persistance des déviations du cours par
rapport à sa valeur fondamentale à l'accroissement des comportements de foules (Orléan (1990), Lux
(1995)) et des phénomènes de « fads » irrationnels (Summers (1986)), à l'existence d'opérateurs
hétérogènes (Brock et Hommes (1998), De Grauwe et Grimaldi (2003)) et à la présence de coûts de
transaction qui sont difficiles à cerner par les techniques de modélisation standards (Dumas (1992),
Anderson (1997)).
Sur un plan empirique, l'auteur a utilisé, dans un premier temps, une version simple du modèle
d'actualisation (modèle de Gordon) pour estimer la valeur fondamentale des actions (équation (11)). Il
a fait varier dans le temps le taux d'actualisation et le taux de croissance de dividendes dans un second
périodes de sous et sur-évaluation. La période de sous-évaluation étant moins marquée dans Campbell
et Shiller (1997, p.283).
22
La corrélation entre les déviations et le cours observé étant de l'ordre de 0,335.
14
temps. Il a néanmoins montré l'échec des fondamentaux à expliquer la persistance des déviations du
S&P500 par rapport à sa valeur fondamentale notamment après les années 90 et a retenu ainsi la
spécification (11) pour mesurer la valeur fondamentale de l'indice boursier américain (S&P500).
L'expression empirique de la valeur fondamentale ainsi retenue est donnée par la spécification
suivante, tandis que la représentation graphique de cette valeur est reportée dans le graphique 2 aux
annexes :
Ft = m D t
(11)
Avec :
m=
1+
,r >g
r−g
Où : Dt représente le flux de dividendes,
g désigne le taux de croissance constant des dividendes,
r définit un taux d’actualisation constant.
Selon Manzan (2003), les chocs affectant le taux d'actualisation et le taux de croissance des
dividendes disparaissent rapidement, indiquant que la persistance des déviations est essentiellement
due à la sur-estimation des nouvelles informations et à la sur-réaction des investisseurs suite à leurs
divulgations. Afin d'expliquer ces éventuelles déviations, Manzan (2003) a proposé de les explorer
dans le cadre des modèles STAR à deux régimes. Ce type de modélisation consiste à caractériser les
faibles déviations, dans le premier régime, par un processus de marche aléatoire et à spécifier un
processus AR, dans le second régime, notamment pour les déviations larges, indiquant un retour du
cours vers sa valeur fondamentale. Cette spécification a permis à Manzan (2003) de repérer deux
dynamiques distinctes pour l'indice boursier américain sur la période 1871-1990. L'auteur a montré
que plus le cours est situé au voisinage de sa valeur fondamentale, plus la vitesse d'ajustement est
faible. Plus les déviations s'amplifient et le cours devient fortement « mésaligné », plus la vitesse
d'ajustement augmente et le cours tend à rejoindre rapidement sa valeur d'équilibre. Par ailleurs, en
étendant la période d'étude, l'auteur a abouti à l'augmentation du degré de persistance des déviations et
a montré l'absence de phénomène de retour à la moyenne, qu'il a attribué essentiellement au
comportement du cours boursier durant les années 90 et aux niveaux sans précédents atteints par
l'indice à la fin de cette décennie.
Barsky et DeLong (1993) et Bansal et Lundblad (2002), ont proposé, en vue d'expliquer les
déviations du cours de l'indice boursier américain, d'estimer la dynamique des dividendes
respectivement par un processus ARIMA(0,1,1) et un modèle ARMA (1,1). Contrairement à ces
auteurs, Manzan (2003) a rejeté la modélisation ARMA sur la base des données annuelles. En se
basant sur la littérature consacrée à l'étude de l'évolution des cours boursiers, l'auteur a d'abord
identifié deux composantes du prix : la première est permanente reflètant les fondamentaux et la
seconde est transitoire traduisant les déviations du cours (équation (12)).
Pt = F t + X t
(12)
Où : Ft désigne la composante permanente,
Xt représente la composante transitoire.
Manzan a ensuite montré l'absence de bulles sur la période 1871-1990, en mettant en évidence
un processus d'ajustement non-linéaire de type STAR menant le cours vers sa valeur fondamentale et
assurant le phénomène de « Mean Reversion ». Puis, il a utilisé des tests de rapport de variances pour
montrer que les déviations du cours ne suivent pas un processus de marche aléatoire. Enfin, il s'est
intégré dans une nouvelle approche de recherche consistant à explorer la dynamique de Xt, en utilisant
un modèle à changement de régime de type STAR. Ainsi, la spécification des modèles STAR sur les
deux périodes d'études ont amené l'auteur à retenir un ESTAR (3,4)23 sur la période 1871-1990, alors
que les deux processus ESTAR et LSTAR ont été des substitues proches pour la deuxième période.
Mais, sur la base d'une comparaison des critères d'information, l'auteur a retenu un processus ESTAR
(1,10)24.
23
En ce qui concerne les tests de linéarité, l'auteur s'est limité à l'utilisation des tests LM3 et LM4
standards.
24
Gallagher et Taylor (2001) ont également retenu un modèle ESTAR pour des données trimestrielles
de l'indice S&P500 sur la période 1926-1997.
15
Plus globalement, l'analyse des résultats d'estimation du modèle ESTAR sur la première
période a identifié deux régimes distincts. D'une part, le régime central est caractérisé par un AR (3)
et un module égal à 0,962 indiquant un degré de persistance élevé des déviations privant le cours de
converger vers sa valeur fondamentale. D'autre part, le régime extérieur est caractérisé par un AR (1)
stationnaire. La vitesse de transition est faible et statistiquement significative indiquant que la
transition entre les régimes est lisse (γ = 0,35). La représentation de la fonction de transition estimée a
indiqué qu'elle n'atteint jamais la valeur 1 et a montré clairement que la vitesse de convergence varie
dans le temps et dépend de manière non-linéaire de l'ampleur des déviations du cours. En ce qui
concerne la seconde période, un ajustement non-linéaire a été mis en évidence, mais les résidus
d'estimation n'avaient pas les bonnes propriétés statistiques. La fonction de transition estimée est
proche de l'unité, indiquant que durant les dernières années, les déviations suivent un processus de
marche aléatoire et laissent croire à l'absence d'un retour à la moyenne durant cette période.
Néanmoins, il convient de noter que ces résultats doivent être interprétés par prudence. En
effet, ce résultat peut être associé soit à la formulation simple introduite par Manzan (2003) pour
estimer la valeur fondamentale, soit au fait que l'auteur s'est arrêté en 2001. La prise en compte
d'autres observations de l'indice pourrait mettre au clair un retour à la moyenne du cours.
Afin d'étendre l'étude de Manzan (2003) pour inclure des observations récentes de l'indice,
Boswijk, Hommes et Manzan (2005) ont plus récemment tenté d'étudier la dynamique d'ajustement du
S&P500 sur la période 1871-2003. Les auteurs ont utilisé le modèle de Brock et Hommes (1997,
1998) pour développer un modèle de détermination du prix en présence d'agents rationnels
hétérogènes. Ils ont supposé que ces agents ont une connaissance parfaite de la valeur fondamentale,
alors que leurs croyances concernant la persistance des déviations du cours et sa vitesse de
convergence vers cette valeur sont différentes.
Ainsi, Boswijk, Hommes et Manzan (2005) ont fourni une explication des mouvements
récents de l'indice, en distinguant deux régimes. Un premier régime chartiste qui ne s'est activé
qu'occasionnellement avant 1990, alors qu'il a persisté et a créé des fortes déviations après les années
90. Un second régime fondamentaliste caractérisé par un phénomène de retour à la moyenne, qui s'est
activé au début de la période et qui a joué considérablement à sa fin pour ramener le cours vers sa
valeur fondamentale. En effet, à court terme, les opérateurs anticipent de nouvelles informations
positives, les sur-estiment et réagissent lentement, induisant des rendements positifs et créant des
corrélations sérielles (de rendements) positives pouvant éloigner le cours de sa valeur fondamentale.
Cependant, leur action à long terme tend à créer des corrélations négatives et à anticiper des
rendements négatifs, amenant les agents à prévoir plutôt un retour du cours vers sa valeur d'équilibre.
Les auteurs ont montré que les investisseurs peuvent coordonner leurs anticipations entre le régime
chartiste et le régime de « Mean Reversion » selon l'ampleur des fluctuations du cours par rapport à sa
valeur fondamentale. Par exemple, à la fin des années 90, la part des investisseurs qui croient au
régime chartiste a augmenté, a persisté et a duré quelques années.
En conclusion, Boswijk, Hommes et Manzan (2005) ont proposé un modèle de prix d'actifs
avec agents hétérogènes pouvant changer de régime selon leurs performances relatives dans le passé.
Ils ont introduit l'hétérogénéité au niveau des comportements et des sentiments des investisseurs, tout
en supposant une connaissance parfaite de la valeur fondamentale des actions. Les résultats de
Boswijk et al.(2005) ont mis en évidence la présence de deux régimes : un régime à dominante
fondamentaliste avant les années 90 et un régime à dominante chartiste après les années 90, marqué
par de fortes déviations du cours par rapport aux fondamentaux.
L'analyse de ces résultats a permis d'améliorer l'explication de Shiller (2000a) au sujet de
l'évolution de l'indice boursier américain S&P500 en terme d' « exubérance irrationnelle ». En effet,
selon les auteurs, les opérateurs ont continué à détenir les titres, bien qu'ils avaient conscience que les
marchés sont sur-évalués. L'extraordinaire performance des stratégies des chartistes a poussé une
bonne part des investisseurs à adopter ce type de comportements. Ainsi, au début de 1995, la présence
d'agents optimistes motivés par l'augmentation de la profitabilité a renforcé l'augmentation des cours,
dont une partie est associée à l'augmentation des bénéfices du secteur de l'internet.
Cependant, la limite adressée à cette étude se situe au niveau de l'estimation de la valeur
fondamentale sous les hypothèses de taux d'actualisation invariant et du taux de croissance de
dividendes constant. La mise en évidence des deux régimes fondamentaliste et chartiste et du degré de
persistance des déviations des cours boursiers demeure relative à cette mesure de référence, c’est-à-
16
dire la valeur fondamentale. Il est en outre peu probable que les intervenants sur le marché aient une
parfaite connaissance de la valeur fondamentale des actions.
Dans ce même contexte, Jawadi et Koubaa (2006) ont cherché à explorer la dynamique
d'ajustement des indices boursiers (Dow Jones, CAC40, TSX et BCI) dans un cadre non-linéaire en en
étendant les modèles de cointégration à seuil de Blake et Fomby (1997). Les auteurs ont justifié la
non-linéarité de l'ajustement par la présence de coûts de transaction hétérogènes qui peuvent concevoir
une augmentation des agents non informés, générer une diminution de la participation de certains
investisseurs au marché, dissuader l'arbitrage, diminuer les transactions et réduire le bien être social.
Pour reproduire la non-linéarité présente dans la dynamique d'ajustement des cours boursiers
vers l'équilibre, cette étude a mobilisé la classe des modèles ESTECM25 (équation (13)), considérée
appropriée pour expliquer la lenteur et le lissage inhérents à la dynamique d'ajustement du cours par
rapport à sa valeur fondamentale. Néanmoins, l'estimation d'une valeur fondamentale sur des données
quotidiennes n'étant pas possible. Les auteurs ont ainsi interprété le Dow Jones comme la cible de long
terme des autres indices et l'ont intégré comme une variable explicative dans les dynamiques de ces
indices de manière à ce que le terme à correction d'erreur tienne compte à la fois des changements
structurels relatifs à l'endogène et au Dow Jones.
(13)
Cette hypothèse simplificatrice repose essentiellement sur le degré d’interdépendance entre la
dynamique des marchés boursiers et celle du marché américain, souvent considérée comme une bourse
de référence (i.e. interdépendance et effets de contagion entre les bourses). En effet, les marchés
boursiers sont liés entre eux par l'arbitrage croisé des agents et le degré de corrélation entre leurs
25
Exponential Smooth Transition Error Correction Models.
17
fondamentaux. Il est dès lors possible que l'évolution du cours soit fonction de ses variations passées
et de celles des autres indices.
En pratique, Jawadi et Koubaa (2006) ont d'abord testé l'hypothèse de linéarité contre
l'alternative fournie par les modèles STAR. Les auteurs ont appliqué des tests de linéarité standards,
des tests de linéarité robustes à l'hétéroscédasticité et des tests de linéarité robustes aux points
aberrants). Les résultats des tests standards ont rejeté la linéarité pour toutes les séries de rentabilités
boursières étudiées, alors que ceux des tests robustes à l'hétéroscédasticité ont conclu en faveur de la
non-linéarité uniquement pour le Dow Jones, TSX et BCI. Les auteurs ont ensuite testé l'hypothèse
d'existence d'une relation de long terme entre les couples de séries (CAC40, Dow Jones), (Dax100,
Dow Jones), (BCI, Dow Jones) et (TSX, Dow Jones) et ont vérifié la stationnarité des résidus zt issus
de cette relation, en utilisant le test de la trace de Johansen (1988). Les résultats ainsi obtenus,
présentés dans le tableau 5 aux annexes, ont montré que seules les séries CAC40 et TSX sont
linéairement cointégrées avec le Dow Jones au seuil de 1% et de 5%.
Dès lors, l'hypothèse d'ajustement non-linéaire des cours boursiers par rapport au Dow Jones a
été uniquement testée pour le CAC40 et le TSX. L'application des tests d'ajustement linéaire aux séries
de résidus associées à ces deux relations ((CAC40, Dow Jones) et (TSX, Dow Jones)) a conclu en
faveur du rejet de l'hypothèse d'ajustement linéaire respectivement pour les valeurs d = 3 et d = 126.
Enfin, les auteurs ont retenu une fonction de transition exponentielle et ont estimé un modèle
ESTECM pour reproduire la dynamique d'ajustement du CAC40 et du TSX par rapport à celle de
l'indice boursier américain. L'estimation du modèle non-linéaire a nécessité l'estimation d'un MCE
linéaire, dont les estimations linéaires des paramètres du MCE linéaire ont été retenues comme des
valeurs initiales pour l'estimation des paramètres du modèle ESTECM (tableau 6).
L'estimation du MCE linéaire a montré que le terme d'ajustement est négatif et statistiquement
significatif pour les deux couples : (CAC40, Dow Jones) et (TSX, Dow Jones). Néanmoins, la
dynamique d'ajustement qui en résulte définit un mécanisme d'ajustement linéaire et symétrique et
présuppose l'absence de coûts de transaction. Pour tenir compte de la présence de coûts de transaction
hétérogènes caractérisant la plupart des marchés boursiers, Jawadi et Koubaa (2006) ont estimé un
modèle ESTECM sur les déviations des cours boursiers du CAC40 et du TSX par rapport au Dow
Jones. Les résultats d'estimation des modèles ESTECM sont reportés dans le tableau (7).
L'analyse de ces résultats a mis en évidence un ajustement non-linéaire significatif entre le
CAC40 et le Dow Jones et entre le TSX et le Dow Jones, dont la dynamique est générée par une
fonction de transition exponentielle. En effet, la vitesse de transition est statistiquement différente de
zéro dans les deux cas indiquant la significativité du changement de régime. En outre, les conditions
nécessaires à la validation du mécanisme de cointégration non-linéaire sont vérifiées. En effet, le
terme de rappel du premier régime ρ1 est positif pour les deux indices. Il est significatif et supérieur à
l'unité pour le CAC40, indiquant que sa dynamique dans le premier régime diverge de celle du Dow
Jones. En d’autres termes, le CAC40 dispose d'un comportement explosif dans le premier régime.
Cependant, au delà d'un certain seuil, l'écart du CAC40 par rapport au Dow Jones tend vers un état
stationnaire. Les conditions de validité du modèle ESTECM sont vérifiées pour les deux séries. En
effet, la force de rappel ρ2 dans le deuxième régime est négative et significative. La somme des deux
forces de rappel (ρ1 + ρ2 ) est négative confirmant le mécanisme d'ajustement non-linéaire. Le terme de
rappel du MCE linéaire appartient à l'intervalle [ρ1 + ρ2 , ρ1]. Par conséquent, le modèle ESTECM
s'avère approprié pour reproduire la dynamique d'ajustement caractérisant le retour du cours à
l'équilibre.
Sur le plan économique, cela signifie qu'un choc affectant la bourse de New York peut se
répercuter sur les autres indices par le biais des canaux de transmission liés à l'information et aux
arbitrages croisés des investisseurs. Cette interdépendance peut se traduire par une forte corrélation
entre les indices boursiers. Les fluctuations du CAC40 (resp. TSX) peuvent par exemple dépendre, au
moins à court terme, de ses variations passées et de celles du Dow Jones. L'existence d'une relation de
cointégration linéaire entre le CAC40 (resp. TSX) et le Dow Jones indique que la correction des
déviations du CAC40 (resp. TSX) dépend de l'évolution du Dow Jones. Par conséquent, il s'en suit que
le comportement de l'indice français (resp.canadien) peut s'aligner à celui de l'indice américain.
26
d désigne le paramètre de délai définissant la variable de transition.
18
Cependant, le choix de la bourse de New York comme une cible de long terme pour remplacer
la valeur fondamentale des autres indices peut paraître comme une hypothèse forte. L'estimation d'une
valeur fondamentale plausible pour ces indices demeure toujours un sujet prometteur et d'importance
primordiale pour explorer réellement la relation entre les cours boursiers et les fondamentaux réels au
niveau international et expliquer l'ajustement des cours.
Pour combler cette lacune, Jawadi (2006) a proposé une étude de la dynamique d’ajustement
des cours boursiers par rapport aux fondamentaux. L’application a porté sur les indices boursiers
MSCI (Morgan Stanley Capital International) des pays du G7, a concerné des données mensuelles et a
été menée sur la période 1969-2005. L’auteur a mené l’étude en deux étapes. Dans une première étape,
Jawadi (2006) a proposé une nouvelle estimation de la valeur fondamentale des indices MSCI. Dans
une seconde étape, l’auteur a retenu la classe des modèles d’ajustement non-linéaire de type ESTECM
pour reproduire la dynamique des déviations des cours boursiers par rapport à l’équilibre.
En ce qui concerne l’estimation de la valeur fondamentale, l’auteur a retenu le modèle
d’actualisation (14). Pour fournir une mesure empirique de la valeur fondamentale, l’auteur a retenu
un certain nombre d’hypothèses :
H1 : Les dividendes sont supposés être anticipés rationnellement.
H2 : Le taux d’actualisation étant défini comme la somme du taux d’intérêt sans risque et d’une prime
de risque.
(14)
L’auteur27 a retenu les rendements des bons de Trésor comme une mesure du taux d’intérêt
sans risque. Il a estimé la prime de risque par une méthode de balayage de manière à minimiser la
somme des carrés des écarts entre le cours et sa valeur intrinsèque (statistique Q)28. Par ailleurs, il a
retenu la classe des modèles à changement de régime de type STAR pour estimer les séries de
dividendes des indices MSCI. Les anticipations des dividendes présentes dans l’expression empirique
de la valeur fondamentale (équation de récurrence) ont été ensuite remplacées par la partie
déterministe du modèle STAR.
Les résultats d’estimation obtenus ont montré que la plupart des valeurs fondamentales
estimées sont lisses, non stationnaires et qu’elles ont une tendance à la hausse, corroborant ainsi les
résultats de Black et al. (2003), Manzan (2003) et Boswik et al.(2005). Les cours des indices boursiers
étudiés s’avèrent évoluer autour de leurs valeurs fondamentales. La représentation du cours et de sa
27
Les calculs de l’auteur ont ensuite mené à la mesure empirique suivante pour la valeur fondamentale :
Cette équation de récurrence est compatible avec celle issue du modèle de Lucas (1978) pour estimer la valeur
d’équilibre des actions.
28
19
valeur fondamentale sur le même graphique a montré l’existence de longues périodes de sous et surévaluation des indices. Le graphique 3 des annexes présente les résultats d’estimation de la valeur
fondamentale pour le Canada et les Etats-Unis.
Ainsi, Jawadi (2006) a mis en évidence l’existence d’une période de sous-évaluation commune
à tous les indices des pays du G7 dans les années 70. Cette période est attribuée aux effets des deux
chocs pétroliers (1973 et 1979), à l’influence de la crise des dettes (1982) et aux effets de la mise en
place d’un nouveau système monétaire international. Il a montré en outre la présence d’une longue
période de sur-évaluation dans les années 90 notamment pour l’Allemagne, les Etats-Unis et le Japon
associée probablement au krach obligataire (1994), à la crise asiatique (1997), au développement des
techniques de communication, à la diminution des frais de transaction et des coûts d’information, à
l’intensification des volumes de transaction et à l’augmentation des nombres d’intervenants sur le
marché. Manzan (2003) a également montré la présence d’une phase de sur-évaluation sur cette
période.
Afin de reproduire la dynamique d’ajustement des cours boursiers par rapport aux
fondamentaux, Jawadi (2006) a retenu la classe des modèles de cointégration à seuil de type ESTECM
(équation (15)). L’auteur s’est ensuite focalisé sur l’étude de la dynamique des déviations des cours
boursiers par rapport aux fondamentaux. Il a testé l’hypothèse d’ajustement linéaire du cours boursier
vers sa valeur fondamentale contre son alternative d’ajustement non-linéaire et a montré que les cours
boursiers étudiés ont plus de chance de s’ajuster non-linéairement et lentement vers les fondamentaux.
Jawadi (2006) a estimé les déviations des cours en utilisant la classe des processus ESTECM et a
montré la supériorité de ces modèles par rapport aux MCE linéaires pour reproduire la dynamique
d’ajustement des cours boursiers en présence de coûts de transaction hétérogènes. En effet, la présence
des frais de transaction peut dissuader l’arbitrage, induire des effets d’inertie dans les cours et priver
les prix de corriger leurs mésalignements de façon continue et à vitesse constante. D’où l’intérêt du
recours aux modèles de cointégration à seuil de type ESTECM, qui sont appropriés pour décrire des
relations de cointégration qui ne s’activent que lorsque les déviations des cours deviennent
suffisamment larges pour impliquer des profits pouvant compenser les frais de transaction.
20
(15)
L’auteur a validé un processus d’ajustement non-linéaire avec retour à la moyenne pour
modéliser les déviations des cours boursiers. Il a montré que pour des coûts de transaction faibles les
cours peuvent s’éloigner de leurs valeurs fondamentales. Mais dès que ces frais dépassent un certain
seuil, les fondamentaux exercent leur effet et une force de rappel s’active pour ramener le cours vers
sa valeur fondamentale. A l’instar de Michael, Nobay et Peel (1997), Michael, Peel et Taylor (1997) et
Peel et Taylor (2000), Jawadi (2006) a montré qu’en présence de coûts de transaction les cours ont
plus de chance de s’ajuster lentement qu’instantanément, que la vitesse d’ajustement des cours vers les
fondamentaux est fonction de l’ampleur des déséquilibres des prix et qu’elle être mesurée en utilisant
une fonction de transition exponentielle.
Les fonctions de transition estimées pour le Canada et les Etats-Unis, présentées en annexes
(graphique 5), corroborent ainsi les résultats de Manzan (2003) en ce qui concerne la lenteur associée à
l’ajustement et montrent que l’ajustement est lisse plutôt que discret. Ces graphiques ont montré
l’existence de vitesses d’ajustement différenciées qui augmentent avec l’ampleur du déséquilibre. De
plus, ces fonctions n’atteignent jamais l’unité, ce qui signifie que la force d’ajustement n’est jamais
nulle et que l’ajustement est souvent actif pour ramener le cours vers sa valeur d’équilibre.
Enfin, pour mieux étudier la dynamique des mésalignements des cours boursiers, Jawadi
(2006) a mobilisé deux indicateurs de Peel et Taylor (2000). Le premier indicateur a permis de dater et
repérer les phases de sous et sur-évaluation des indices des pays du G7 étudiés. Tandis que, le second
indicateur a fourni une mesure de la vitesse d’ajustement avec laquelle le cours rejoint sa valeur
d’équilibre. Les résultats d’estimation pour le Canada et les Etats-Unis sont présentés en annexes
(graphique 6 et 7).
L’analyse de ces graphiques a permis d’avoir deux constatations principales. D’une part, le
cours s’avère s’éloigner et perdurer pour longtemps loin de sa valeur fondamentale par le haut comme
par le bas, induisant de longues phases de sous et sur-évaluation. Ces périodes étant communes pour la
plupart des indices étudiées, semblent corroborer les résultats de Manzan (2003) et sont a priori
21
justifiées par les crises boursières des indices MSCI des pays du G7 et les faits stylisés mentionnés par
Boucher (2004))29. D’autre part, les forces d’ajustement s’avèrent très volatiles indiquant que
l’ajustement et la correction des mésalignements des cours sont souvent actifs et que les déviations des
cours sont loin d’être distribuées selon une marche aléatoire. Ces forces d’ajustement sont d’autant
plus élevées que les indices sont trop mésalignés et que les périodes de « décrochage » de l’indice
sont amples.
La mise en évidence d’un processus d’ajustement non-linéaire avec retour à la moyenne pour
les indices MSCI des pays du G7 vers les fondamentaux par Jawadi (2006) est un résultat très
intéressant, mais l’étude de la performance prévisionnelle des processus d’ajustement non-linéaires est
sûrement une extension prometteuse pour valider la supériorité de ces processus par rapport aux
modèles linéaires en matière de prévision des variations futures des cours.
Enfin, pour clôturer cette revue de littérature empirique sur la dynamique d'ajustement des
cours boursiers par rapport aux fondamentaux, il convient de noter que toutes ces études ont souvent
utilisé des tests de cointégration standards pour tester l'hypothèse d'existence d'une relation de long
terme entre le cours et les fondamentaux. Elles n'ont introduit la non-linéarité que dans l'étape
d'estimation. Kapetanios, Shin et Shnell (2004) sont les premiers auteurs qui ont introduit à la
littérature économétrique un test de cointégration non-linéaire défini dans le cadre d'un processus STR
(Smooth Transition Regression). En se basant sur des simulations de Monte Carlo, les auteurs ont
montré la supériorité de leur test par rapport aux tests de cointégration linéaire standards, notamment
lorsque le terme d'erreur est stationnaire et gouverné par un processus STR. L'application de ce test sur
un nombre considérable de séries de déviations des cours boursiers par rapport aux fondamentaux
(Allemagne, Belgique, Canada, Denmark, France, Irelande, Italie, Japon, Pays-Bas, Grande Bretagne
et Etats-Unis) et l'estimation d'un modèle STR-ECM a montré l'existence d'une relation de
cointégration non-linéaire entre le cours et les dividendes30.
Nous retenons donc que toutes ces études et ces contributions ont permis de prouver le
caractère persistant des déviations des cours boursiers par rapport aux fondamentaux. Elles ont mis
l'accent sur les limites des modèles linéaires standards à reproduire l'évolution des cours boursiers.
Elles ont insisté sur la nécessité du recours aux processus non-linéaires de type STAR-ECM (i.e.
STECM) pour caractériser la dynamique d'ajustement des cours boursiers en présence d'agents
hétérogènes et de coûts de transaction distincts.
VI. Conclusion
L'objectif de cet article était de dresser un bilan de la littérature empirique ayant recours aux
techniques de modélisation non-linéaire, et notamment aux modèles à seuil, pour reproduire la
dynamique d'ajustement des séries boursières. Dans l'ensemble, les résultats ont montré la présence de
non-linéarités dans les dynamiques boursières. Ils ont donné lieu à différentes interprétations telles que
l'hypothèse de bulles et l'idée d'ajustement non-linéaire associé à la présence de coûts de transaction.
Ces explications ont été regroupées au sein de deux approches différentes alternant entre la rationalité
et l'irrationalité, l'efficience et l'inefficience.
Nous avons analysé également les résultats des études qui ont confronté les bulles aux
modèles d'ajustement. Ainsi, la plupart des études ont mis en évidence l'existence d'un ajustement nonlinéaire avec retour à la moyenne du cours vers sa valeur fondamentale et ont montré la capacité des
modèles d'ajustement non-linéaire intégrés dans les modèles STAR à reproduire ce type de
dynamiques. La principale caractéristique de ces modèles est de reproduire la dynamique d'ajustement
asymétrique des cours en présence de frictions du marché et de spécifier une vitesse d'ajustement qui
varie avec l'ampleur du déséquilibre.
Néanmoins, certaines limites sont à signaler. D'une part, la plupart des travaux ont introduit la
non-linéarité uniquement au niveau de l'ajustement. D'autre part, à l’exception de quelques-uns, ils ont
porté uniquement sur l'indice boursier américain S&P500. En outre, bien que les données boursières
sont généralement hétéroscédastiques, à l’exception de Jawadi (2006) qui a appliqué des tests
d’ajustement linéaire standards et robustes à l’hétéroscédasticité et aux points aberrants, ces travaux se
sont limités aux tests d'ajustement linéaire standards.
29
Voir tableau 8 aux annexes.
30
Voir Kapetanios, Shin et Shnell (2004) pour plus de détails
22
Bibliographie
Ackert L.F. et Hunter W.C.(1999), “ Intrinsic Bubbles : The Case of Stock Prices : Comment”,
American Economic Review, 89, pp.1372-1376.
Allen D.E. et Yang W.(2001), “Do UK Stock Prices Deviate from Fundamentals?”, Working Paper,
n°6027, Edith Cowan University Joodalup Campus.
Anderson H.M. (1997), “ Transaction Costs and Nonlinear Adjustment Towards Equilibrium in The
US Treasury Bill Markets”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, Vol.59, pp.465-484.
Arthur W.B., Holland J.H., LeBaron B., Palmer R. et Taylor P. (1997), “Asset Pricing Under
Endogeneous Expectations in An Artificial Stock Market”, In : Arthur W.B., Durlauf S.N. et Lane
D.A. (Eds), The Economy as An Evolving Complex System, Vol.II, Addison-Wesley.
Balke N. S et Fomby T.B. (1997), “Threshold Cointegration”, International Economic Review, Vol.38,
pp.627-646.
Balke N. S et Wohar M.E (2001), “Explaining Stock Prices Movements : Is There a Case for
Fundamentals?”, Federal Reserve Bank of Dallas Economic and Financial Review, Third Quarter,
pp.22-34.
Balke N. S et Wohar M.E (2002), «Low Frequency Movements in Stock Prices : A state-Space
Decomposition », Review of Economics and Statistics, 84, pp.649-667.
Bansal R. et Lundblad C. (2002), «Market Efficiency, Asset Returns and the Size of the Risk Premium
in Global Equity Markets, Journal of Econometrics, 109, pp.195-237.
Barberis N., Shleifer A. et Vishny R.W. (1998), « A Model of Investor Sentiment », Journal of
Financial Economics, 49, pp.307-343.
Barsky R.B. et De Long J.B. (1993), « Why Does Stock Market Fluctuate? », Quarterly Journal of
Economics, 108, mai, pp.291-311.
Bialkowski J.(2004), « Modelling Returns on Stock Indices for Western and Central European Stock
Exchanges : A Markov Switching Approach », South Eastern Europe Journal of Economics, n°2,
pp.81-100.
Black A., Fraser P. et Groenewold N. (2003), « US Stock Prices and Macroeconomic Fundamentals »,
International Review of Economics and Finance, N°12,pp.345-367.
Blanchard O.J et Quah D. (1989), «The Dynamics of Aggregate Demand and Supply Disturbances »,
American Economic Review, 79, pp.655-673.
Blanchard O.J et Watson M.W. (1982), Bubbles, Rational Expectations and Financial Markets In P.
Wachted ed., Crisis in the Economic and Financial Structure, Heath and Co, pp.295-315. Lexington
Books, MA.
Bohl M.T (2003), « Collapsing Bubbles in the US Stock Market », International Review of Economics
and Finance, N°12,pp.385-397.
Bohl M.T and Siklos P.L (2003), « The Present Value Model of US Stock Prices Redux : A New
Testing Strategy and Some Evidence, Working Paper, Wilfrid Laurier University.
Boswijk H.P., Hommes C.H. et Manzan S. (2005), « Behavioral Heterogeneity in Stock Prices »,
Working Paper, CeNDEF, University of Amesterdam, Netherlands.
Boucher C. (2004), « Identification et Comparaison des crises boursières », In Les Crises financières :
Rapport de Boyer R., Dehove M. et Plihon D., La documentation Française, Paris.
Brock W.A. et Hommes C.H. (1997), « A Rational Route to Randomness, Econometrica, 65, pp.10591095.
Brock W.A. et Hommes C.H. (1998), « Heterogeneous Beliefs and Routes to Chaos in a Simple Asset
Pricing Model », Journal of Economic Dynamics Control, 22, pp. 1235-1274.
Brock W.A. et LeBaron B. (1996), « A Dynamic Structural Model for Stock Return Volatility and
Trading Volume », Review of Economics and Statistics, 78, pp.94-110.
Campbell J.Y et Ammer J. (1993), « What Moves the Stock and Bond Markets ? A Variance
Decomposition for Long-Term Asset Returns », Journal of Finance, American Finance Association,
vol. 48, 1, pp.3-37.
Campbell J.Y, Lo A.L. et MacKinlay (1997), The Econometrics of Financial Markets, Princeton
University Press, 612 pages.
Campbell J.Y. et Shiller R.J. (1987), «Cointegration and Tests for Present Value Models», Journal of
Political Economy, Vol. 95, n°5,pp.1062-1088.
23
Campbell J.Y. et Shiller R.J. (1988), « Stocks Prices, Earnings, and Expected Dividends », Journal of
Finance, Vol.43, N°3, pp.661-676.
Campbell J.Y. et Shiller R.J. (1989), « The Dividend-Price Ratio and Expectations of Future
Dividends and Discount Factors », Review of Financial Studies, N°1, 195-227.
Campbell J.Y. et Shiller R.J. (1997), « Valuation Ratios and Long-Run Stock Market Outlook »,
Journal of Portfolio Management, Vol.24, n°2.
Chan K.S et Tong H. (1986), « On estimating Thresholds in Autoregressive Models », Journal of Time
Series Analysis, Vol.7, pp.179.190.
Cheung Y.W. et Ng L.K. (1998), « International Evidence On the Stock Market and Aggregate
Activity », Journal of Empirical Finance, 5, pp.281-296.
De Grauwe P. et Grimaldi M. (2003), « Heterogeneity of Agents, Transaction Costs and the Exchange
Rate », Actes de la Conférence Internationale de l'Association d'Econométrie Appliquée (AEA), 6 et 7
mars, Marseille.
De Long J.B., Shleifer A., Summers L.H.et Waldman R.J.(1990), « Noise Trader Risk in Financial
Markets », Journal of Political Economy, N°98, 703-738.
De Long J.B. et Summers L.H. (1988), « Are Business Cycles Symmetrical? », In Gordon R.J., The
American Business Cycle, University of Chicago, pp.166-179.
Diba B.T. et Grossman H.I. (1988a), « Explosive Rational Bubbles in Stock Prices? American
Economic Review, 78, pp.520-530.
Diba B.T. et Grossman H.I. (1988b), « The Theory of Rational Bubbles in Stock Prices », Economic
Journal, 98, pp.746-754.
Dickey D.A et Fuller W.A. (1979), « Distribution of the Estimators for Autoregressive Times Series
with a Unit Root », Journal of the American Statistical Association, Vol.74, n°336, pp.427-431.
Dickey, D. A. and W. A. Fuller (1981), « Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series
With a Unit Root, » Econometrica, 49:1057-1072.
Driffill J. et Sola M.(1998), « Intrinsic Bubbles and Regime-Switching », Journal of Monetary
Economics, Vol.42, pp.357-373.
Dufrénot G. et Mignon V. (2002a), « La cointégration non linéaire: une note méthodologique »,
Economie et Prévision, Vol 4, n°155, pp. 117-137.
Dufrénot G. et Mignon V. (2002b), Recent Developments in Nonlinear Cointegration With
Applications to Macroeconomics and Finance, Kluwer Academic Publishers, 299 pages.
Dumas B. (1992), « Dynamic Equilibrium and the Real Exchange Rate in a Spatially Separated World
», Review of Financial Studies, N°5, pp.153-180.
Eitrheim O. et Teräsvirta T. (1996), « Testing the Adequacy of Smooth Transition Autoregressive
Models », Journal of Econometrics, Vol. 74,pp. 59-75.
Enders W. et Granger C.W.J. (1998), « Unit-root Tests and Asymmetric Adjustment with an Example
Using the Term Structure Of Interest Rates », Journal of Business and Economic Statistics, 16,
pp.304-311.
Enders W. et Siklos P. (2001), « Cointegration and Threshold Adjustment », Journal of Business and
Economic Statistics, 19, pp.166-176.
Engle R.F. et Granger C.W.J.(1987), « Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation
and Testing », Econometrica, Vol. 55, n°2, pp. 251-276.
Evans G.(1991), «Pitfalls in Testing for Explosive Bubbles in Asset Prices », American Economic
Review, September.
Fama E.F. (1970), « Efficient Capital Markets : A Review of Theory and Empirical Work », Journal
of Finance, Vol. 25, n°2, pp. 383-417.
Franses P.H. et Van Dijk V.D. (2000), Nonlinear Time Series Models in Empirical Finance,
Cambridge University Press, Cambridge.
Froot K.A. et Obstfeld M.(1991), « Intrinsic Bubbles : the Case of Stock Price », American Economic
Review, December, Vol.81, n\UNICODE[m]0xb05.
Gallagher L.A. et Taylor M.P. (2001), « Risky Arbitrage, Limits of Arbitrage and Nonlinear
Adjustment in the Dividend-Price Ratio », Economic Inquiry, 39, n°4, pp.524-539.
Granger C.W.J. et Anderson A.P. (1978), An Introduction to Bilinear Time Series Models,
Vandenhoeck & Ruprecht, Gottingen.
24
Hall S., Psaradakis Z. et Sola M. (1999), « Detecting Periodically Collapsing Bubbles : A MarkovSwitching Unit Root Test », Journal of Applied Econometrics, 14, pp-141-154.
Hamilton J.D. (1994), Time Series Analysis , Princeton: Princeton University Press.
Heaton J. and Lucas D.J.(2000), « Stock Prices and Fundamentals », NBER Macroeconomic Annual,
pp.213-241.
Jawadi F. (2001), Modélisation non-linéaire des rentabilités boursières, mémoire mineur de DEA,
Université de Paris 10- Nanterre.
Jawadi F. (2006), Ajustements non-linéaires des cours boursiers dans les pays du G7 : Essai de
modélisation, Thèse de doctorat, Université de Paris 10-Nanterre.
Jawadi F. et Koubaa Y. (2002), « Dynamique non-linéaire sur les marchés boursiers du G7 : Une
application des modèles STAR », Journée d'Econométrie : Développements Récents de l'Econométrie
appliquée à la Finance, 16 janvier , Université de Paris X-Nanterre.
Jawadi F. et Chaouachi S.(2006), « Coûts de transaction et dynamique non linéaire des prix des actifs
financiers : une note théorique », Euro Mediterranean Economics and Finance Review, à paraître.
Jawadi F. et Koubaa Y. (2006), « Dynamique d'ajustement à seuil des rentabilités boursières des pays
G7 : Application des modèles STECM, Euro Mediterranean Economics and Finance Review, Vol.1,
n°2, Mars, pp.151-163.
Johansen S. (1988), « Statistical Analysis of Cointegration Vectors », Journal of Economic Dynamics
and Control, Vol. 12, pp.231-254.
Kapetanios G., Shin Y. et Snell A. (2004), « Testing for Cointegration in Nonlinear STAR Error
Correction Models », Working Paper n°497, Social Science Research Network (SSRN).
Kilian L. et Taylor M.P.(2001), «Why is it so difficult to beat the Random Walk Forecast of Exchange
Rates? », Tinbergen Institute Discussion Paper, TI n°31/4.
Kirman A. (1993), « Anticipations, Rationality and Recruitment » Quarterly journal of Economics,
108, pp.137-156.
Koubaa Y. (2004), Dynamique des marchés boursiers et modèles à seuil, Thèse de doctorat,
Université de Paris 10-Nanterre.
Lundbergh S. et Teräsvirta T. (1998), « Modelling Economic High-Frequency Time Series with
STAR-GARCH Models », Working Paper Series in Economics and Finance, N°291, Stockholm
School of Economics.
Lutkepohl H. et Reimers H.E. (1992), « Impulse Response Analysis of Cointegrated Systems »,
Journal of Economic Dynamics and Control, 16, pp.53-78.
Luukkonen R. et Saïkkonen P.(1988), « Lagrange Multiplier Tests for Testing Nonlinearity in Time
Series Models », Scandinavian Journal of Statistic, Vol. 15, pp.65-68.
Lux T. (1995), « Herd Behavior, Bubbles and Crashes », Economic Journal, 105, pp.881-896.
Manzan S.(2003), Essays on Nonlinear Economic Dynamics, PhD Thesis, University of Amesterdam.
Michael P., Nobay A. R. et Peel D. A. (1997), « Transaction costs and Nonlinear adjustment in Real
Exchange Rates : An Empirical Investigation », Journal of Political Economy, N°105 , pp.862-879.
Michael P., Peel D.A. et Taylor M.P. (1997), « Ajustement non linéaire vers le taux de change
d'équilibre- le modèle monétaire revisité », Revue économique, Vol 48, N°3 , pp.653-659.
Mignon V. (1998), Marchés financiers et modélisation des rentabilités boursières, 267 pages,
Economica, Paris.
Morel C. (1997), « Peut-on parler de bulle d'état sur le marché fra\UNICODE0xe7ais des actions : une
étude théorique et empirique sur la période de 1990-1996 », Cahier de recherche n°9710, CEREG,
Université de Paris 9-Dauphine.
Orléan A. (1990), « Le rôle des influences interpersonnelles dans la détermination des cours
boursiers », Revue économique, Vol.41, n°5, pp.839-868.
Peel D. A. et Taylor M. P.(2000), « Nonlinear Adjustment, Long-run Equilibrium and Exchange Rate
Fundamentals », Journal of International Money and Finance, 19, pp.33-53.
Phelps, E.S. et G. Zoega (2001), « Structural Booms : Productivity Expectations and Asset Valuation
», Economic Policy, 32.
Pesaran M.H. et Shin Y. (1996), « Cointegration and Speed of Convergence to Equilibrium », Journal
of Econometrics, 71, pp.117-143.
25
Prat G. (1984), Essai pour une formulation générale du cours du cours des actions, Economica, 286
pages, Paris.
Saltoglu B. (1998), « Speed of Adjustment to the Long-Run Equilibrium : On Application with US
Stock Price and Dividend Data », Applied Financial Economics, N°8, pp-367-375.
Sarantis N. (2001), « Nonlinearities, Cyclical Behaviour and Predictability in Stock Markets :
International Evidence », International Journal of Forecasting, N°17, pp.459-482.
Scacciavillani F. (1994), « Long Memory Processes and Chronic Inflation », IMF Staff Papers, 41,
pp.488-501.
Shiller R. (1981), « Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in
Dividends », The American Economic Review, Vol. 71, n°3, pp.421-436.
Shiller R. (1984), « Stock Prices and Social Dynamics », Brookings Papers in Economic Activity, 2,
pp.457-510.
Shiller R.J.(1989), Market Volatility , MIT Press, 464 pages, Cambridge.
Shiller R. (2000a), Irrational Exuberance, Princeton University Press, 296 pages.
Shiller R.J.(2000b), «Measuring Bubble Expectations and Investor Confidence », Journal of
Psychology and Financial Markets, n°1, pp.49-60.
Shleiffer A. (2000), Introduction to Behavioural Finance, Clarendon Press.
Summers L. M. (1986), « Does the Stock Market Rationally Reflect Fundamental Values ? » , The
Journal of Finance, Vol. XLI, n\UNICODE[m]0xb03, pp. 591-601.
Taylor, M.P. et Peel, D.A. (1998), « Periodically Collapsing Stock Price Bubbles : A Robust Tests »,
Economic Letters, 61, pp.211-218.
Taylor, M.P., Peel, D.A. et L. Sarno (2001), « Nonlinear Mean-Reversion in Real Exchange Rates :
Towards a Solution to the Purchasing Power Parity Puzzles », International Economic Review, 4,
pp.1015-1041.
Teräsvirta T. (1994), « Specification, Estimation and Evaluation of Smooth Transition Autoregressive
Models «, Journal of the American Statistical Association, Vol.89, pp.208-218.
Teräsvirta T. et Anderson H.M. (1992), « Characterizing Nonlinearities in Business Cycles using
Smooth Transition Autoregressive Models », in Nonlinear Dynamics, Chaos and Econometrics,
Edited by Pesaran M.H. and Potter S.M., pp.111-128.
Van Dijk D., Teräsvirta T. et Franses P.H. (2002), « Smooth Transition Autoregressive Models- A
Survey of Recent Developments », Econometric Reviews, 21, pp.1-47.
Van Norden S. (1996), « Regime Switching as a Test for Exchange Rate Bubbles », Journal of
Applied Econometrics, 11, pp.219-251.
West K. (1987), « A Specification Test for Speculative Bubbles », Quarterly Journal of Economics,
Vol.102, n°3, pp.553-580.
West K. (1988), « Bubbles, Fads and Stock Price Volatility Tests : A Partial Evaluation », Journal of
Finance, 43, pp.639-656.
26
Annexes :
Tableau 1 : Modélisation STAR des séries de rentabilités boursières
Séries, Période
Franses et
Dijk (1999)
Van Indice Japonais :
1988-1993
Modèle retenu
LSTAR
Jawadi (2001)
CAC40 & S&P500 : LSTAR, ESTAR,
1988-1997 et 1988- ESTR, & LSTR
2000
Sarantis (2001)
Indices boursiers des LSTAR & ESTAR
pays du G7, 19691999
Jawadi et Koubaa Indices boursiers des LSTAR & ESTAR
pays du G7, 1988(2002)
2002
Koubaa (2004)
CAC40, Dow Jones, STAR-GARCH
DAX100, TSX et
STAR-QGARCH &
BCI
STAR-GJR-GARCH
1988-2002
Justifications
économiques
-Noise Traders
-Hétérogénéité des
croyances
- Hétérogénéité des
anticipations
- Comportements
mimétiques
-Noise Traders
- Coûts de
transaction
- Hétérogénéité des
anticipations
- Coûts de
transaction
hétérogènes
- Asymétrie
d’information
- Coûts de
transaction
hétérogènes
- Asymétrie
d’information
Résultats
et
conclusions
Supériorité du
modèle STAR par
rapport au modèle
AR
Pertinence des
processus STR pour
les données
mensuelles.
Validation des
modèles STAR pour
reproduire la
persistance des cours
boursiers.
Choix des modèles
ESTAR pour
reproduire la
dynamique NL des
rentabilités
boursières du Dow
Jones.
Choix du modèle
STAR-GIR pour
modéliser la
dynamique du cours
et du risque
boursiers.
27
Tableau 2 : Résultats d’estimation des modèles STAR31
β0
Allemagne
LSTAR
(4,1)
0.1
(1.1)
Canada
LSTAR
(6,2)
0.006
(1.9)
Etats-Unis
ESTAR
(6,1)
0.007 (1.2)
France
ESTAR
(4,3)
0.01
(1.0)
UK
LSTAR
(4,4)
-0.08 (2.1)
Italie
LSTAR
(5,6)
0.009
(1.5)
Japon
LSTAR
(2,2)
0.03
(0.56)
β1
1.84
(5.4)
1.07
(21.3)
1.1
(12.2)
1.61 (10.9)
1.2
(17.0)
0.93
(15.4)
0.54
(3.4)
β2
-1.0
(3.9)
-0.13 (1.8)
-0.22
(2.0)
-1.0
(4.8)
-0.18 (2.2)
0.11
(1.5)
0.36
(1.9)
β3
0.21
(2.7)
0.1
(1.5)
0.24
(2.4)
0.54
(3.0)
-
-
β4
-
-0.14 (2.8)
-
-0.14 (2.5)
-0.2
(2.4)
-
β5
-
-
-
-
β6
-
-
-0.17
(3.8)
-0.07 (1.9)
-
-
-
0.8 (1.5)
-0.007 (0.7)
10-4
(0.003)
0.93 (2.5)
-0.32 (1.2)
-2.5
(3.2)
-0.26
(1.8)
-0.86 (5.2)
-0.62 (1.5)
0.82
(2.1)
Modèle
(p,d)
-
-0.03
(0.54)
0.61
(3.3)
θ1
-0.09
(1.07)
-0.86
(2.5)
θ2
0.92
(3.5)
2.2
(1.5)
0.35
(1.8)
1.1
(5.1)
-0.83 (1.6)
-1.9
(3.4)
-0.55 (2.8)
-2.4
(1.8)
-0.41
(2.4)
-0.4
(2.1)
1.1
(3.1)
2.1
(4.2)
-
θ4
-0.17
(2.9)
-
-
-1.06 (2.7)
-2.1
(3.5)
-
θ5
-
7.5
(3.7)
-
-
1.2
(2.4)
-
0.69
(2.8)
2.5
(3.4)
2.27
(2.2)
θ0
θ3
-8.5
(4.3)
γ
3.38
(1.74)
0.22
(2.3)
2.8
(3.9)
0.87
(1.6)
1.61
(2.0)
c
-0.21
(8.2)
0.5
(4.7)
0.04
(1.6)
-0.05
(2.4)
0.67
(2.5)
σNL
Auto(6)
ARCH(6)
NRNL
0.06
0.36
0.3
0.15
0.05
0.65
0.09
0.3
0.05
0.26
0.87
0.33
0.08
0.08
0.51
0.99
0.07
0.08
0.54
0.07
θ6
0.81
(10.1)
0.09
0.22
0.57
0.48
-0.21
(5.3)
0.06
0.06
0.12
0.65
Source : Sarantis (2001)
31
Note : σNL désigne l'écart-type du modèle linéaire. Auto(6) est la p-value du test d'autocorrélation
d'ordre 6. ARCH(6) désigne la p-value du test ARCH d'ordre 6. JB(2) est la p-value du test de
normalité de Jarque-Bera. NRNL est la p-value du test de non-linéarité omise. Les valeurs entre
parenthèses désignent les statistiques du test de Student.
28
Tableau 3 : Résultats d’estimation du modèle ESTAR (3,3)32
Source : Jawadi et Koubaa (2002)
Tableau 4 : Modélisation de la dynamique d’ajustement des cours boursiers
Séries, Période
Modèle retenu
Résultats & conclusions
Modèle bilinéaire
Les prévisions du modèle BL sont
Dufrénot et Mignon S&P500 :
1985 :1-1999 :12
« mixing ».
(2002b)
Modèle VAR
Présence
de
déviations
Black, Fraser et S&P500 :
persistantes,
Gorenewold (2003) 1947 :2-2002 :2
- Insuffisances des modèles VAR
pour reproduire les déviations du
cours.
S&P500 :
Modèle ESTAR
Ajustement non-linéaire du cours
Manzan (2003)
1871-1990
vers sa valeur fondamentale avec
1871-2000
retour à la moyenne notamment
pour la période 1871-1990.
CAC40,
DAX30, Modèle à seuil à Mise en évidence de dynamiques
Shively (2003)
FTSE100,
trois régimes
non-linéaires dans les six séries
NIKKEI225,
boursières étudiées.
S&P500 et TSE300 :
1970 :1-2000 :12
Modèle ESTAR
Ajustement non-linéaire des cours
Boswijk
et
al. S&P500 :
1871 :2003
et identification de deux régimes :
(2005)
un régime chartiste et un régime
fondamentaliste.
Ajustement non-linéaire et relation
Jawadi et Koubaa CAC40, Dow Jones, Modèle ESTECM
TSX et BCI
de contégration à seuil « bivariée »
(2006)
1987:12-2002:5
entre le DOW JONES, CAC40 et
TSX avec retour à l’équilibre.
Indices
boursiers Modèles
ESTAR, - Modélisation STAR des séries de
Jawadi (2006)
MSCI des pays du LSTAR et ESTECM dividendes anticipées,
G7 : 1969-2005
- Ajustement non-linéaire des cours
boursiers
par
rapport
aux
fondamentaux
- Relation de cointégration à seuil
entre le cours et sa valeur
fondamentaux,
- Détection des périodes de sous et
sur-évaluation des indices boursiers
et une mesure non-linéaire de la
vitesse d’ajustement des cours
boursiers vers les fondamentaux.
32
Les chiffres entre parenthèses sont respectivement les t de Student pour les paramètres estimés et les
p-value pour les tests. (*) et (**) désignent la significativité des paramètres estimés aux seuils
respectifs de 5% et de 10%.
29
Graphique 1 : Cours (Pt) et valeur fondamentale (P*t) du S&P500 à taux variable
Source ( Black et al.(2003))
Graphique 2 : Cours et valeur fondamentale du S&P500
(Source : Manzan (2003))
Tableau 5 : Résultats du test de cointégration (test de Johansen)
(Source : Jawadi et Koubaa (2006)
30
Tableau 6 : Résultats d’estimation du MCE linéaire33
(Source : Jawadi et Koubaa (2006))
Tableau 7 : Résultats d’estimation du modèle d’ajustement non-linéaire (ESTECM)
(Source : Jawadi et Koubaa (2006))
33
(*) et (**) désignent respectivement la significativité aux seuils de 5%, 10%. T-st désigne la
statistique du test de Student.
31
Graphique 3 : Représentations graphiques du cours et de sa valeur fondamentale34
Canada
Etats-Unis
(Source : Jawadi (2006))
Graphique 5 : Représentations graphiques des fonctions de transition estimées
Canada
34
Y et PFA désignent respectivement le cours et sa valeur fondamentale estimée en logarithme.
32
Etats-Unis
Graphique 6 : Représentations graphiques des périodes de sur et sous-évaluation
Canada
Etats-Unis
(Source : Jawadi (2006))
33
Graphique 7 : Représentations graphiques des forces d’ajustement
Canada
Etats-Unis
(Source : Jawadi (2006))
Tableau 8 : Crises boursières des indices MSCI des pays du G7 (12/1967 – 01/2003)
34
35