Exercices

Exercices
Exercice 1
La note ré 4 de la flûte à bec
Un musicien émet la note é de la quatrième octave (ré 4) avec une
flûte à bec. On enregistre, à l’aide d’un microphone, le signal
électrique correspondant, puis on trace son spectre en fréquence
(ci-contre).
Un sonomètre placé à 3m de la flûte à bec mesure un niveau
sonore de 62dB.
1. Ce son est-il pur ? Justifier.
2. Quelle est la fréquence de ce son ?
3. Quelles sont les fréquences du fondamental et des
harmoniques de ce son ?
4. Quelle relation existe-t-il entre la fréquence du fondamental d’un
son complexe et celles de ses harmoniques ?
5. Quel est l’aspect du signal électrique correspondant à un son
pur de même fréquence que le ré 4 ?
Quel est l’aspect d’un tel son ?
6. Quelle est l’intensité sonore d’un ré4 au niveau du sonomètre ?
7. Un second musicien joue simultanément avec une flûte à bec
identique un ré4 de même intensité sonore.
Quel niveau sonore mesure-t-on à trois mètres des 2
instruments ?
Donnée : L’intensité sonore I0 correspondant au seuil d’audibilité a
pour valeur I0 = 10!12 W .m !2
Exercice 2
Plus d’une note à sa guitare
Une guitare classique possède 6 cordes.
La fréquence de la note émise par chaque corde vibrant entre le chevalet
et le sillet est indiquée dans le tableau ci-dessous :
Corde
1
2
3
4
5
6
Note
Mi1
La4
Ré2
Sol2
Si2
Mi3
F(Hz)
82,4 110,4
146,8
196,0
246,9
329,5
Le musicien a la possibilité de réduire la longueur de la corde pouvant
vibrer en la plaquant sur les frettes pour obtenir des notes plus aiguës.
Chaque fois qu’il diminue cette longueur « d’une frette », la note émise est
un demi-ton au-dessus de la précédente. Le rapport des fréquences de
ces deux notes séparées d’un demi-ton est égal à 21 12 .
On a enregistré le signal électrique correspondant à un son émis par une guitare (doc2a) ainsi
que son spectre en fréquence (doc2b).
1. Ce son est-il pur ? Justifier.
2. À l’aide du document 2a, déterminer la période apparente de ce son. En déduire sa fréquence.
3. Le document 2b confirme-t-il la fréquence calculée précédemment ?
En réalité, ce son est le résultat de 2 notes obtenues en pinçant simultanément deux cordes.
4. A l’aide du spectre en fréquence, retrouver les fréquences du fondamental de chacune des
deux notes.
5. Quelles sont les deux notes jouées ? Quelle est la note la plus haute ? Justifier.
6. Indiquer les harmoniques correspondant à chacune de ces notes.
7. On pince les cordes du la et du ré. On plaque la corde du la sur la troisième frette en partant du
sillet et on plaque la corde du ré sur la deuxième frette.
Connaissant les fréquences du la 1 et du ré2, retrouver, par le calcul, celles des deux notes jouées.
Note
f(Hz)
Do2
131
Ré2
147
Mi2
165
Fa2
175
Sol2
196
La2
220
Si2
147
Do3
162
Ré3
294
Mi3
330
Fa3
349
Sol3
392
La3
440
Si3
494
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Chapitre 6
Correction
Exercices
Exercice 1
La note ré 4 de la flûte à bec
1. Le spectre du ré4 joué par la flûte est composé de plusieurs harmoniques (segments verticaux) ; le son n’est pas pur. On peut noter que le
signal n’est pas sinusoïdal.
2. Sur le graphique, on mesure une période de 1,7ms soit une fréquence de 5,9.102 Hz
3.
Le fondamental du ré4 a pour fréquence f1 = 588Hz
Le deuxième harmonique a pour fréquence f2 = 1,18kHz
Le troisième harmonique a pour fréquence f3 = 1,77kHz
4.
Soit f la fréquence du fondamental d’un son. L’harmonique de rang n a pour fréquence fn = nf avec n entier positif.
5.
L’allure du signal électrique d’un son pur est une sinusoïde. Le spectre serait constitué d’un seul segment vertical à la fréquence de
588Hz.
6.
I = I0 10 10 donc I = 1,6.10!6 W .m !2
7.
À 3 mètres des deux flûtes, l’intensité sonore a pour valeur I = 2 ! 1,6.10"6 W .m "2 donc L = 10log
L
Exercice 2
I
= 65dB
I0
Plus d’une note à sa guitare
1. Ce son n’est pas pur car l’allure du signal électrique n’est pas sinusoïdale.
2. T=30ms et f=33Hz
3. D’après le doc2a, la fréquence du fondamental serait de 131Hz. Ceci ne confirme pas la fréquence calculée précédemment.
4. Les fréquences fondamentales des 2 notes sont de 131Hz et 165Hz.
5. Les notes jouées sont le do2 et le mi2. La note la plus élevée est le mi2 car sa fréquence est la plus élevée.
6. Le do2 a un deuxième harmonique de 262Hz et un troisième harmonique de 363Hz.
Le mi2 a un deuxième harmonique de 330Hz.
7. En plaquant la corde du la1 sur la troisième frette, on joue une note 3 demi-tons au-dessus. La fréquence de cette note vaut
f1 = 23/12 f (la1 ) = 23/12 ! 110 = 131Hz
C’est bien un do2
En plaquant la corde du ré2 sur la deuxième frette, on joue une note 2 demi-tons au-dessus. La fréquence de cette note vaut
C’est bien un mi2
f2 = 22/12 f (ré2 ) = 22/12 ! 147 = 165Hz
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Chapitre 6