optique géométrique et optique physique

Chapitre 6 : optique géométrique et optique physique
1 Optique géométrique, définition et principes généraux
p q g
q ,
p
p g
L'optique géométrique est une branche de l'optique qui s'appuie notamment sur la notion de
rayon lumineux. La lumière est vue comme un ensemble de rayons, émis par la source.
Un rayon lumineux est une notion théorique : il n'a pas d'existence physique. Il sert de modèle
de base à l'optique géométrique, où tout faisceau de lumière est représenté par un ensemble
de rayons lumineux.
lumineux LL'optique
optique géométrique consiste à étudier la manière dont la lumière se
propage en ne considérant que la marche des rayons lumineux.
L' ti
L'optique
géométrique
é ét i
repose sur deux
d
principes
i i
f d
fondamentaux
t
:
9 Propagation rectiligne de la lumière :
« Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite :
les supports des rayons lumineux sont des droites ».
9 Principe du retour inverse de la lumière :
« Si la lumière suit un trajet quelconque d
d'un
un point A à un point B (y compris dans un
système optique), alors la lumière peut suivre exactement le trajet inverse de B vers A.
Autrement dit, le sens de parcours change, mais pas les directions ».
2 Indice de réfraction d’un milieu
L indice de réfraction d
L'indice
d'un
un milieu déterminé pour une certaine radiation monochromatique
caractérise la vitesse de propagation de cette radiation dans ce milieu, v étant la vitesse de
propagation de la radiation considérée dans le milieu étudié.
Plus précisément, l'indice de réfraction du milieu A par rapport au milieu B est le rapport des
vitesses vB / vA, vA et vB étant les vitesses de la même radiation simple dans les milieux A et B.
Si le milieu B est le vide, la vitesse vB est égale à la constante c = 299 792 458 m/s (célérité de
la lumière), et l'indice de réfraction est appelé indice absolu :
Il est toujours supérieur à un car la lumière se propage « plus difficilement » dans les milieux
autres que le vide. Il vaut par définition :
c
n=
v
En effet, la vitesse v de la lumière dans un milieu d
d’indice
indice n vaut bien c/n.
3 Notion de chemin optique et principe de Fermat
3.1 Notion de chemin optique
Dans un milieu homogène,
homogène le chemin optique de la lumière pour aller d
d'un
un point A vers un
point B, noté L(A,B), est défini comme étant un nombre proportionnel au temps mis par le
rayon pour aller de A à B (ce temps vaut la distance divisée par la vitesse), le coefficient de
proportionnalité étant tel que L(A,B)
L(A B) est égal à la distance AB pour un parcours dans le vide.
vide
Si on appelle v la célérité de la lumière dans le milieu, et c la célérité de la lumière dans le
vide, on a donc :
AB
AB
L( A, B) = α .t AB = α
et α
= AB
v
c
d’où :
L( A, B ) =
c
AB ≡ n AB
v
où le coefficient de proportionnalité n est l’indice de réfraction du milieu.
Les chemins optiques s’ajoutent algébriquement ; par exemple, le chemin optique pour la
lumière dans un milieu homogène sur le trajet A‐>B suivi du trajet B‐>C est tel que :
L( A, C ) = L( A, B) + L( B, C )
Dans le cas d’un milieu non homogène, on peut toujours considérer deux points infiniment
voisins du milieu, et distants d'une distance ds. Le chemin optique séparant ces deux points
est alors dL = n.ds ; dL est l'élément unitaire infinitésimal de chemin optique.
Pour trouver le chemin optique L(AB) séparant deux points A et B sur cette courbe, il suffit de
faire la somme intégrale de tous les éléments dL sur la coordonnée curviligne s délimitée par
les points A et B :
L( A, B) =
∫ nds
AB
3.2 Principe de Fermat
« La lumière se propage d'un point A à un point B sur une trajectoire telle que le chemin
optique (et donc la durée du parcours) soit stationnaire (c’est‐à‐dire présente un
extremum, minimum ou maximum) ».
Une première conséquence du principe de Fermat est la propagation rectiligne des rayons
lumineux dans les milieux homogènes.
g
En effet, dans un milieu homogène,
g
le temps
p de
parcours est proportionnel à la longueur du trajet, et le chemin le plus court pour aller d’un
point à un autre est la ligne droite.
Une deuxième conséquence de ce principe est que le trajet suivi par la lumière pour aller
d'un point à un autre ne dépend pas du sens de propagation de la lumière (principe de
retour inverse de la lumière).
En fait, le principe de Fermat permet de retrouver toutes les lois de l’optique géométrique. Il
peut servir de postulat général pour la théorie de l’optique géométrique.
4 Phénomènes de réflexion et de réfraction : lois de la réflexion et de la réfraction
On appelle dioptre la surface séparant deux
milieux transparents, d'indices de réfraction
différents. Les rayons demeurent rectilignes
dans un milieu homogène et isotrope ; ils
sont déviés lors du franchissement d'un
dioptre ou à la rencontre d'une surface
réfléchissante. Les changement de direction
aux
interfaces
correspondent
aux
phénomènes de réflexion et de réfraction. La
réflexion
éfl
caractérise
é
un changement
h
d
de
direction du rayon sur une surface frontière,
mais sans changement de milieu (le rayon
i id t ett le
incident
l rayon réfléchi
éflé hi voyagentt dans
d
l
le
même milieu), la réfraction correspond à la
déviation d’un rayon lors de la traversée de la
frontière entre deux milieux (le rayon
incident et le rayon réfractés parcourent des
milieux différents).
4.1 Lois de la réflexion
9 le rayon incident,
incident la normale au point d
d’incidence
incidence et le rayon réfléchi sont coplanaires ;
9 l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence (au signe près) :
θ 1 = θ2
4.2 Principe de Fermat et lois de la réflexion
Le chemin optique total entre A et B est fonction de
la position du point d
d’incidence
incidence C :
L( A, B) = n(a + b) = n ⎛⎜ x 2 + c 2 +
⎝
(d − x)
2
+ c 2 ⎞⎟
⎠
Le chemin est extremum pour une position de C
telle que :
dL
=0
d
dx
dL
x
d−x
=
−
dx
x2 + c2
(d − x) 2 + c 2
La position x=x* de C qui assure l’extremum est donc telle que :
On trouve par un calcul direct :
0=
dL
dx
=
x = x*
x*
x *2 + c 2
−
d − x*
(d − x*) 2 + c 2
⇔
x*
x *2 + c 2
d − x*
=
(d − x*) 2 + c 2
(
)
(
⇔ x * (d − x*) 2 + c 2 = ( d − x *) x *2 +c 2 ⇔ x *2 (d − x*) 2 + c 2 = ( d − x *) x *2 +c 2
2
⇔ x *2 c 2 = ( d − x *) c 2 ⇔ x *2 = ( d − x *) ⇔ x* = ± ( d − x *)
2
2
qui a pour unique solution x*=d/2, ce qui implique l’égalité des angles d’incidence et de
réflexion
réflexion.
Remarque : l’extremum est bien un minimum puisque :
d 2L
c2
=
dx 2
x2 + c2
(
)
3/ 2
+
c2
(( d − x ) + c )
2
2
>0
)
Réflexion sur un miroir sphérique convexe : l’extremum est un minimum
Réflexion sur un miroir sphérique concave : l’extremum est un maximum
4.3 Lois de la réfraction
9 le rayon incident, la normale au point d’incidence et le rayon réfracté sont coplanaires ;
9 l’angle de réfraction et l’angle d’incidence vérifient la loi de Snell‐Descartes :
n1 sin
i θ1 = n2 sin
i θ2
4.4 Principe de Fermat et lois de la réfraction
Le chemin optique total entre A et B est fonction de
la position du point d
d’incidence
incidence C :
L( A, B) = n1a + n2b = n1 x 2 + y 2 + n2
(d − x)
2
+ z2
Le chemin est extremum pour une position de C
telle que :
dL
d
dx
=0
n2 ( d − x )
n1 x
dL
=
−
d
dx
(d − x)2 + z 2
x2 + y 2
La position x=x* de C qui assure l’extremum est donc telle que :
On trouve par un calcul direct :
0=
dL
dx
=
x = x*
n1 x *
x *2 + y 2
−
n2 ( d − x *)
(d − x*) 2 + z 2
⇔ n1
x*
d − x*
= n2
a
b
⇔ n1 sin θ1 = n2 sin θ 2
On retrouve donc bien la loi de Snell‐Descartes.
2
Remarque : ll’extremum
extremum est bien un minimum puisque : d L =
dx 2
(x
n1 y 2
2
+y
2
)
3/ 2
+
n2 z 2
(( d − x ) + z )
2
2
3/ 2
>0
4.5 Réfraction et phénomène de réflexion totale
On dit qu’un milieu est plus réfringent qu’un autre si son
indice de réfraction est plus élevé.
élevé
Lorsque la lumière va d’un milieu moins réfringent à un milieu
plus réfringent (n2>n1),
) le rayon réfracté se rapproche de la
normale.
Plus l'indice de réfraction n2 est grand, plus le rayon réfracté
ss'approche
approche de la normale.
normale
Lorsque ll'indice
indice de réfraction n2 est plus petit que n1 (par
exemple : passage du verre à l'air), le rayon réfracté s’éloigne
de la normale.
Il existe donc une incidence limite, dite « angle critique » au
delà de laquelle il n’y a plus de rayon réfracté : on parle de
réflexion totale. En appliquant la loi de Snell‐Descartes avec
rmax=90°, on trouve pour l’angle critique la valeur de :
imax
n2
= arcsin
n1
Cette propriété est mise à profit dans certains systèmes réflecteurs (prisme à réflexion
totale) et les fibres optiques.
Principe de Huygens et réfraction
Le principe de Huygens‐Fresnel stipule qu'à une interface, tous les points atteints par une
onde venant d
d'un
un premier milieu réémettent une onde dans le second milieu.
milieu On peut alors
interpréter la réfraction comme la déviation du front d'onde liée à la vitesse plus faible (ou
plus rapide) de ces ondes réémises.
Huygens — ss'opposant
opposant ainsi à Newton — considérait que la lumière était une onde, se
propageant de proche en proche dans les milieux transparents. Il imaginait le front d'onde
comme la superposition d'ondelettes, de sorte qu'au passage d'un dioptre, la célérité étant
différente de p
part et d'autre, la taille des ondelettes était changée
g d'autant et le front dévié
en conséquence. Le rapport des indices des milieux apparaît alors simplement comme le
rapport des célérités :
Visualisation de la construction d’Huygens Fresnel pour la réflexion et la réfraction
http://www.walter‐fendt.de/ph14f/huygenspr_f.htm
5 Optique physique, introduction
L’optique physique, par opposition à l’optique géométrique, s’intéresse aux phénomènes où la
nature fondamentale de la lumière joue un rôle (en particulier son aspect ondulatoire).
ondulatoire)
La théorie ondulatoire de la lumière a été principalement développée par Christiaan Huygens
dans les années 1670,
1670 par Young (1780) et par Augustin Fresnel (1818).
(1818) Cette théorie
s'opposait à l'époque à la théorie corpusculaire, défendue principalement par René Descartes.
Huygens travaillait principalement sur les lois de la réflexion et de la réfraction, Fresnel
ss’intéressa
intéressa notamment aux phénomènes d
d'interférence
interférence.
Les approches ondulatoires et corpusculaires furent réunie par Albert Einstein lorsque celui‐ci
établit le modèle du photon en 1905, dans ses travaux sur ll'effet
effet photo
photo‐électrique.
électrique. La dualité
onde‐corpuscule est aujourd’hui un des principes de base de la mécanique quantique.
Dans le cadre de la théorie ondulatoire,, la ggrande avancée théorique
q fut la synthèse
y
à la fin du
XIXe siècle des lois de l'électromagnétisme par James Clerk Maxwell. Les équations de Maxwell
prédisaient la vitesse des ondes électromagnétiques, et la mesure de la vitesse de la lumière
démontra que la lumière était de nature électromagnétique.
La théorie électromagnétique de Maxwell a complété la théorie ondulatoire en introduisant
deux grandeurs vectorielles qui sont les grandeurs vibrantes du phénomène lumineux : la
lumière apparaît, dans le cas d'une onde monochromatique, comme constituée d'un champ
électrique et d'un champ magnétique variant sinusoïdalement avec le temps.
5.1 Double nature de la lumière La lumière est pour nous aujourd’hui une forme particulière d’énergie. Elle se manifeste
tantôt comme une onde (aspect ondulatoire), tantôt sous la forme d’un flot de particules
élémentaires appelées photons (aspect corpusculaire). On parle du principe de dualité onde‐
corpuscule.
En photographie, les deux aspects de la lumière sont
importants.
importants
Par exemple, la formation de l’image latente en photographie
argentique ou la conversion opto
opto‐électronique
électronique à la base du
fonctionnement des capteurs numériques ne s’expliquent
qu’en considérant la lumière comme un ensemble de photons.
Par exemple,
p
si la lumière avait la structure continue q
que
laisserait prévoir l'analogie avec les ondes acoustiques (par
exemple), tous les grains d’une émulsion, supposés identiques,
recevant un même éclairement seraient simultanément soumis
à son action.
À l’inverse, certains effets optiques comme la diffraction de la
lumière par le diaphragme d’un objectif photo ou la
polarisation de la lumière ne s’expliquent que dans le cadre
d’un modèle ondulatoire de la lumière.
5.2 Aspect ondulatoire de la lumière
La lumière désigne les ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est‐à‐dire
comprises dans des longueurs d
d'onde
onde de 0,38
0 38 à 0,78
0 78 micron (380 nm à 780 nm,
nm le symbole
nm désignant le nanomètre, 1nm=10‐9m). Les lois de Maxwell (théorie de
l’électromagnétisme), ou dans une certaine limite les lois de l'optique géométrique,
décrivent bien le comportement de ces ondes.
Les phénomènes lumineux s’expliquent selon la
théorie électromagnétique par la propagation
simultanée d'un champ électrique E et d'un
champ
magnétique
B,
constamment
perpendiculaires
di l i entre eux, ainsi
i i qu'à
'à la
l direction
di
i
de propagation, et dont les valeurs pour une
onde monochromatique sont des fonctions
sin soïdales du
sinusoïdales
d temps t.
t
À chaque instant, la vibration des champs électrique et
magnétique se fait donc dans une direction perpendiculaire à la
direction de propagation de la lumière : on appelle plan d’onde (P)
ce plan perpendiculaire au « rayon lumineux».
Comme toutes les ondes, les ondes électromagnétiques possèdent une double périodicité :
la périodicité du phénomène dans l’espace est mesurée par la longueur d’onde λ (en m),
tandis que la périodicité dans le temps est mesurée par la période T (en s) ou son inverse, la
fréquence ν (en Hz).
On a entre ces grandeurs la relation fondamentale :
c
λ = c.T =
f
où c est la vitesse de la lumière dans le vide (ou célérité), égale à :
c = 299 792 458 m/s ≈ 3.108 m/s
L’ensemble des fréquences possibles de rayonnement porte le nom de spectre
électromagnétique. Il est en général divisé en sept régions plus ou moins distinctes. Les
divisions entre les différentes plages de rayonnement reposent plutôt sur des circonstances
historiques que sur des critères physiques, c’est pourquoi elles se chevauchent parfois. La
lumière a évidemment été découverte la première, puis l’infrarouge (1800), l’ultraviolet
(1801), les ondes radio (1888), les rayons X (1895), les rayons gamma (1900) et enfin les
micro‐ondes, qui sont venues s’insérer dans l’espace compris entre les ondes radio et
l’infrarouge.
On voit sur la figure suivante que si la longueur d’onde peut se chiffrer en kilomètres (pour
(
les ondes radioélectriques), mètres, ou éventuellement millimètres, sa valeur n’est, pour les
ondes lumineuses, que de quelques dix‐millionièmes de mètres ; on utilise généralement
pour l’exprimer,
l’
i
l milliardième
le
illi diè
d mètre,
de
èt ou nanomètre
èt (nm).
( )
5.3 Aspect corpusculaire de la lumière À une onde électromagnétique harmonique de fréquence f donnée correspondent des
photons d’énergie
p
g E fixée p
par la relation de de Broglie
g :
E = h. f
où h est une constante fondamentale de la physique, appelée constante de Planck. Elle a les
mêmes unités qu’un moment angulaire (Joule.seconde). Elle vaut :
h = 6, 626.10−34 J .s
L’énergie s’exprime habituellement en joules. Mais le Joule n’est pas une unité appropriée
pour exprimer l’énergie des photons de lumière visible. On utilise plutôt l’électron‐volt (eV).
L correspondance
La
d
se fait
f i au travers de
d l’équivalence
l’é i l
:
1eV = 1, 6.10−19 J
Par exemple, pour une onde de longueur d’onde λ=450 nm (lumière de couleur bleue), on
trouve une fréquence ν=6,66.1014 Hz et donc dans chaque photon une énergie E=4,414.10‐
9J=2,76eV.
19
J=2 76eV De la même manière,
manière une onde de longueur d
d’onde
onde λ=750 nm (lumière de
couleur rouge), on trouve une fréquence ν=3,99.1014 Hz et donc dans chaque photon une
énergie E=2,65.10‐19J=1,66eV. Un photon bleu est donc plus énergétique qu’un photon
rouge.
rouge
L’énergie des photons augmente avec la fréquence de l’onde électromagnétique. Des photons
de haute énergie peuvent avoir des effets néfastes sur l’organisme.
5.4 Lumières simples et complexes
L’excitation p
physique
y q à la base du p
phénomène coloré,, l’onde électromagnétique
g
q émise
par une source, peut être caractérisée par une ou plusieurs longueurs d’onde
lumineuses, qui peuvent avoir des amplitudes différentes.
9 Si une seule longueur d’onde : lumière simple (ou monochromatique)
9 Si mélange de plusieurs longueurs d’ondes : lumière complexe
La plupart des sources émettent une lumière complexe.
On peut représenter les caractéristiques de toute source par son spectre (diagramme
montrant l’énergie émise par la source en fonction de la longueur d’onde). Suivant que les
longueurs d'onde des éléments d'une lumière complexe forment une suite ininterrompue
ou bien ont des valeurs distinctes,
distinctes cette lumière est dite à spectre continu ou à spectre de
raies.
Une lumière simple a un spectre de raies formé d
d’un
un seul pic.
La couleur que nous attribuons à une lumière simple correspond à notre perception de la
fréquence de l’onde (c’est‐à‐dire de l’énergie du photon). La couleur n’est donc pas une
caractéristique physique de la lumière, mais plutôt une manifestation de notre système
él
électrochimique
h
d sensation (œil,
de
( l nerfs,
f cerveau).
)
Chaque lumière visible simple a donc une couleur déterminée ; l’ensemble des couleurs forme
une suite
it sans variation
i ti
b
brusque,
ett la
l correspondance
d
qu’indique
’i di
l tableau
le
t bl
suivant
i t n’a
’
qu’une valeur indicative, aucune convention générale ne spécifiant pour quelle longueur
d’onde on passe du rouge à l’orangé, de l’orangé au jaune, etc.
Les radiations de longueurs d’onde immédiatement supérieures à celle du rouge extrême
appartiennent au domaine infrarouge et celles de longueurs d’onde inférieures au domaine du
violet extrême (ultraviolet). Etant pratiquement invisibles à l’œil, elles n’ont pas de couleur.
Notons que beaucoup d’entre nous peuvent voir dans l’infrarouge, jusqu’à environ 1050 nm
(mais faiblement) et dans l’ultraviolet, jusqu’à environ 312 nm.
Quand plusieurs lumières simples ou complexes agissent simultanément sur l'œil, la couleur
du « mélange additif » ainsi réalisé dépend de leurs longueurs d'onde, ou de leur
composition spectrale, et de leurs intensités relatives.
Il est intéressant de noter qu’à l’inverse de ce que fait l’oreille vis‐à‐vis de la perception du
son, l’œil ne peut pas décomposer une lumière complexe en ses composantes harmoniques.
Toutes les lumières complexes ont une teinte comparable à celle d'une lumière simple, plus
ou moins « lavée » de blanc, à l'exception des pourpres, qui n'existent pas dans le spectre et
résultent du mélange
g de lumières rouges
g et violettes ((ou bleues).
)
L'expérience montre qu'une même sensation de couleur peut être due à des lumières de
compositions spectrales très diverses. On parle de métamérisme des couleurs.
Deux couleurs vues identiques par l’œil mais dont les origines physiques diffèrent sont
qualifiées de métamères. Deux couleurs identiques à tout point de vue sont dites isomères.
Par exemple, des sensations de couleur jaune très analogues peuvent être produites soit par
une lumière monochromatique de longueur d'onde voisine de 580 nm, soit par une lumière
blanche privée au moins partiellement de ses composantes spectrales bleues, soit même
par un mélange de lumières rouges et vertes, dans lequel le jaune monochromatique fait
totalement défaut.
Exemple : décomposition d’une lumière « blanche » par un prisme
Newton le premier a compris que la lumière blanche est en réalité un mélange de toutes
les couleurs du spectre visible.
visible
Spectre d’un tube fluorescent « blanc froid
f
»
Spectre de l’éclairement solaire moyen à 5 600 K
moyen à 5 600 K
5.5 Types et caractéristiques des sources lumineuses
Toute lumière est produite par les atomes d’un milieu lors du retour vers un état de moindre
énergie d'électrons excités.
excités
On distingue deux catégories de sources, selon le principe physique à la base de leur mode
d’émission :
9Les sources luminescentes, caractérisées par une émission de lumière dite « froide ».
9Les sources incandescentes, caractérisées par une émission de lumière dite « chaude ».
Plus précisément, lorsque le mode d’excitation des électrons du milieu est autre que le
chauffage, on parle de luminescence, et lorsque le mode d'excitation des électrons du milieu
est le chauffage, on parle d'incandescence.
5.5.1 Sources luminescentes
On appelle luminescence l'émission de tout rayonnement électromagnétique visible,
ultraviolet ou infrarouge,
infrarouge qui n'est pas d'origine purement thermique.
thermique
Le phénomène de luminescence se décompose toujours au moins en deux phases :
ll'excitation
excitation du système électronique des atomes de la substance et sa désexcitation au cours
de laquelle l'émission lumineuse se produit.
Excitation et émission peuvent être séparées par des phases intermédiaires,
intermédiaires ce qui conduit en
particulier à distinguer deux types d'émission lumineuse : la fluorescence lorsque l'émission
suit presque instantanément l'excitation (t de l'ordre de 10 ‐8 s) et la phosphorescence quand
ll'émission
émission persiste au bout d
d'un
un temps plus long (t pouvant aller de la fraction de seconde à
plusieurs jours).
Comme les fréquences des photons dépendent
des différences d’énergie entre les niveaux
électroniques, les spectres de lumière des
sources luminescentes sont discontinus (discrets)
(
)
et sont caractéristiques de la nature chimique de
la substance émettrice.
Exemples de sources luminescentes
9 Les tubes « néons » sont constitués par un tube en verre (ou en quartz) contenant un
gaz déterminé. Pour que le tube émette de la lumière, on applique aux deux extrémités du
tube une haute tension (supérieure à 600 volts) qui provoque une étincelle dans le tube.
Dans ce cas, une électrode auxiliaire sert à amorcer la décharge par une ionisation
préalable
é l bl du
d gaz. L’ionisation
L’i i i
d gaz produit
du
d i de
d la
l lumière
l iè dans
d
l spectre visible.
le
i ibl La
L
couleur de la lumière émise dépend de la nature de ce gaz. Par exemple, la lumière est
rouge pour le néon, verte pour le krypton, bleue sombre pour le xénon, et jaune pour le
sodi m
sodium.
Spectre d'une lampe à vapeur de mercure
9 Les tubes fluorescents (improprement appelés aussi « néons ») génèrent la lumière visible
via deux processus simultanés. Tout d’abord, l'ionisation d'un mélange d'argon et de vapeur
de mercure à basse pression sous l'effet d'un courant électrique génère une lumière dans la
gamme des ultraviolets. Ce rayonnement est ensuite converti en lumière visible à la surface
du tube par un mélange binaire ou ternaire de poudres fluorescentes dont la composition est
spécifique
é ifi
à la
l teinte
t i t de
d lumière
l iè que l'on
l'
dé i obtenir.
désire
bt i Le
L nom de
d néon
é
estt impropre
i
puisque la majorité des tubes fluorescents ne contiennent pas de néon et la couleur émise
par ces lampes dépend surtout de la poudre fluorescente qui est employée.
9 Les tubes des lasers à gaz (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiations) sont
constitués par une enveloppe en verre remplie de gaz. Ils fonctionnent donc sur le principe
d’un
d
un tube à décharge. Mais les différences avec un tube à décharge classique sont
importantes.
Le fonctionnement du laser repose sur le
principe de l’émission stimulée (ou
induite). La présence d’un rayonnement
incident peut induire un atome excité à
émettre un photon ayant les mêmes
caractéristiques que les photons incidents.
Cela à condition que l’énergie de ces
photons soit « résonante »,
» cc’est‐à‐dire
est à dire
que hν soit égale à l’écart d’énergie entre
le niveau supérieur et le niveau inférieur.
Dans cette émission induite, qui constitue la réciproque du processus d’absorption, le photon
créé par l’atome en se désexcitant a même fréquence et même direction de propagation que
le rayonnement incident, qui a induit la désexcitation. Le processus d’émission stimulée
permet donc
d
d ’amplifier
’
lifi une onde
d lumineuse
l i
( multipliant
(en
l i li
l nombre
le
b de
d photons
h
é i)
émis).
L’émission stimulée d’un atome ou d’une molécule produit donc un nouveau photon (induit)
qui a exactement les mêmes fréquence,
fréquence phase et direction que le photon incident ; dans un
laser, cela se fait à grande échelle, sur un très grand nombre d’atomes ou molécules identiques.
Pour obtenir un effet d’émission stimulée sur un grand nombre d’atomes ou molécules, il faut
fournir de l’énergie au milieu matériel afin que ses atomes ou molécules soient pour la
plupart dans un niveau d’énergie excité E2, et non dans leur niveau fondamental E1.
C’est ce qu’on appelle effectuer une inversion de population, car à l’équilibre
thermodynamique la majorité des atomes se trouvent au contraire dans l’état d’énergie le
plus
l bas
b ; plus
l précisément,
é é
l rapport des
le
d populations
l
d niveaux E2 et E1 vaut, à l’équilibre
des
l’é l b
thermodynamique, à la température absolue T :
N2
⎡ E2 − E1 ⎤
= exp ⎢ −
N1
k .T ⎦⎥
⎣
où k est la constante de Boltzmann ≈ 1,3806 × 10‐23 J.K‐1. Cette formule montre qu’il y a moins
d’électrons
d
électrons sur des niveaux d
d’énergie
énergie plus élevés.
élevés
Le mécanisme précis aboutissant à l’inversion
population
p
fait intervenir un ou p
plusieurs
de p
niveaux d’énergie intermédiaires entre E1 et E2
(l’inversion de population n’est pas possible s’il
n’y a que ces deux niveaux). De plus, le niveau
excité E2 doit être suffisamment stable pour
que l’émission spontanée ne se produise pas
trop rapidement ; autrement, celle‐ci
devancerait l’émission stimulée et l’on
obtiendrait pas une onde lumineuse
cohérente. On parle d’état métastable.
L’inversion de population étant réalisée (si c’est par excitation lumineuse on parle de
« pompage optique »), un des atomes excités va émettre un photon de fréquence ν = (E2 –
E1)/h par émission spontanée. En arrivant sur un autre atome excité, ce photon va
déclencher une émission stimulée, à l’issue de laquelle on obtiendra deux photons identiques
et en phase. Ces deux photons vont à leur tour donner lieu à deux émissions stimulées, d’où
deux nouveaux photons. Et ainsi de suite : le nombre de photons identiques et en phase qui
traversent le milieu se multiplie très rapidement. C’est l’effet laser, c’est‐à‐dire l’amplification
du rayonnement.
Pour obtenir un effet laser efficace, on place
le milieu optiquement actif — c’est‐à‐dire les
atomes qui subissent l’inversion de
population
p
p
et l’émission stimulée — dans
une cavité résonante formée par deux
miroirs disposés face à face. Ainsi, chaque
photon fait plusieurs allers et retours, d’où
un nombre plus important d’émissions
induites par lui, avant que le photon ne
quitte la cavité résonante.
Il reste à aménager
g une « ouverture » p
pour q
qu’une p
partie du rayonnement
y
s’échappe
pp de la
cavité, formant ainsi le rayon laser. Pour ce faire, il suffit qu’un des deux miroirs soit
partiellement réfléchissant et partiellement transparent.
La longueur d’onde, ou la fréquence, du faisceau laser émis dépend des dimensions de la
cavité. En effet, la longueur d’onde des ondes lumineuses allant et venant dans la cavité et
donnant lieu à l’effet laser doit être un diviseur entier de la longueur de la cavité. Sans cela,
ill se produirait
d
d interférences
des
fé
d
destructives
entre les
l ondes
d se propageant dans
d
un sens et
celles se propageant dans l’autre. Pour obtenir la longueur d’onde désirée (qui fixe la
couleur du laser), on peut donc jouer sur la longueur de la cavité résonante.
En raison de l’inversion de population et du processus d’émission stimulée, le retour des
électrons à leur niveau initial se réalise donc au même instant pour tous les atomes et non
plus d
d’une
une manière aléatoire. C
C’est
est cette propriété qui explique pourquoi un laser a la
particularité d’émettre une onde lumineuse intense dont la direction, la fréquence et la
phase sont très bien déterminées. On parle de lumière cohérente, contrairement par
p à celle émise p
par une ampoule
p
à filament,, q
qui émet de nombreuses ondes de
exemple
fréquences et phases diverses et ce dans toutes les directions. Les principales
caractéristiques du rayonnement laser sont donc que :
¾ l’intensité lumineuse peut être très importante (puissance en térawatt=1012W
ou en pétawatt=1015W)
¾les raies lumineuses émises sont monochromatiques ou du moins caractérisées
par une très faible largeur de raie Δλ
¾ la lumière émise est cohérente
¾ le faisceau lumineux est très étroit et ne diverge que très faiblement.
Laser Argon‐ion
Les 3 principales raies d'émission du laser Argon‐ion
5.5.2 Sources incandescentes
Dans une lampe à incandescence, un filament conducteur est porté à haute température par
le passage d
d'un
un courant électrique (chauffage par effet Joule) ; comme tout corps chauffé,
chauffé le
filament émet alors de la lumière.
On p
peut comprendre
p
les caractéristiques
q
du
rayonnement émis en rappelant qu’un
matériau solide présente généralement non
pas des niveaux d’énergie, mais des bandes
d’énergie (dans un solide, la périodicité du
réseau d’atomes implique la multiplication et
la différentiation des niveaux d’énergie, via le
principe de Pauli).
Le rayonnement
y
émis p
par une source incandescente
(comme un solide chauffé) possède un spectre continu, (il
émet toutes les longueurs d’onde) et présente un
maximum d’émission. De plus, le rayonnement émis est
indépendant de la nature chimique du matériau émetteur.
Le spectre émis dépend bien entendu de la température.
Exemple de source à incandescence : l’ampoule électrique
Une lampe à incandescence est donc constituée d'une ampoule en verre contenant un gaz de
remplissage
li
ou un vide
id poussé.
é Le
L filament,
fil
t relié
lié aux connections
ti
él t i
électrique
estt réalisé
é li é
généralement en tungstène, un matériau très réfractaire dont la température de fusion est de
3653 Kelvins (3380 °C) ; on peut y ajouter dans de faibles proportions des additifs destinés à
améliorer les qualité du tungstène (oxyde de thorium).
thorium)
Le passage d'un courant électrique dans le filament impose un échauffement à celui‐ci. La
température peut atteindre 2823 Kelvins (2550 °C) pour une lampe d'usage courant. Dans le
cas des lampes halogènes cette valeur peut atteindre 3200 Kelvins (2927 °C).
C).
Pour une lampe nue, la lumière produite dépend essentiellement de la température du
filament. Plus elle sera élevée, plus la lumière sera blanche. En théorie, pour produire une
lumière de même q
qualité q
que la lumière solaire,, une lampe
p à incandescence devrait utiliser
un filament porté à 5222 Kelvins (4949 °C), ce n'est bien entendu jamais le cas.
Si une ampoule était remplie d'air, le dioxygène oxyderait rapidement le filament porté à
haute température. On peut évaluer la durée de vie d'une telle ampoule à quelques dixièmes
de secondes. Les premières lampes utilisaient donc des ampoules dans lesquelles on avait fait
le vide, cette solution, la plus évidente, est encore employée aujourd'hui. Dans ce type de
lampes, le filament, s'il n'est plus oxydé a tendance à se sublimer, ce qui signifie que porté à
haute température il perd des atomes qui se retrouvent sous forme gazeuses dans l'ampoule.
Ceci a deux conséquences, le filament perd des atomes et s'amincit, un claquage se produit
ensuite, les atomes sublimés peuvent se déposer sur le verre de l'ampoule qui s'opacifie.
De manière à améliorer la durée de vie, on remplit donc l'ampoule avec des gaz inertes, il
peutt s'agir
' i d'azote,
d' t d'Argon,
d'A
d Krypton
de
K t ou de
d Xénon.
Xé
L gaz le
Le
l plus
l efficace
ffi
estt le
l Xénon,
Xé
c'est
' t
aussi le plus cher, on emploie couramment de l'Argon bon marché ou le Krypton pour les
lampes de gammes supérieures. Le gaz de remplissage limite dans une certaine mesure la
sublimation du tungstène et permet ainsi de porter le filament à des températures plus
élevées sans diminuer son espérance de vie (processus de régénération du filament dans le cas
des ampoules halogènes).
5.5.3 Température de couleur d’une source incandescente
5.5.3.a Modèle théorique du corps noir
Pour étudier l'émission de lumière par un corps, il faut s'assurer que la lumière ambiante qu'il
réfléchit ne vient pas perturber la mesure. Pour cela, utilisons un objet qui absorbe la lumière
ambiante. On considère alors que la lumière détectée est uniquement celle émise par le corps.
On parle
l alors
l de
d corps noir.
Attention : un corps noir peut être extrêmement brillant (les étoiles sont des corps noirs, avec
une excellente
ll t approximation).
i ti ) L'adjectif
L' dj tif noir
i vient
i t de
d la
l capacité
ité du
d corps à absorber
b b la
l
lumière incidente.
L objet réel qui se rapproche le plus de ce modèle est ll'intérieur
L'objet
intérieur d
d'un
un four,
four formé d
d’une
une cavité
fermée (enceinte) portée à une température uniforme élevée. Afin de pouvoir étudier le
rayonnement dans cette cavité, le four est percé sur l'une de ses faces d'un petit trou laissant
ss'échapper
échapper une minuscule fraction du rayonnement interne.
interne C
C'est
est d
d'ailleurs
ailleurs un four qui fut
utilisé par Wien pour déterminer les lois d'émission électromagnétique en fonction de la
température.
Les parois de l'intérieur de l'enceinte émettent un rayonnement de spectre continu, c’est‐à‐dire
formé de toutes les longueurs d'ondes (théoriquement des ondes radio aux rayons X). Cette
émission est due à l'agitation
g
des atomes. En effet,, la température
p
mesure l'agitation
g
des
atomes (ceux‐ci « oscillent » autour de leur position). Ce faisant, chaque atome se comporte
comme un dipôle vibrant (dipôle formé par le noyau et le nuage électronique), qui rayonne
donc de l'énergie.
En se réfléchissant de paroi en paroi, cette radiation se verra absorbée et réémise
continuellement sur les parois internes du four, jusqu'à que l'objet atteigne l'équilibre
thermique. La forme de ce spectre (c'est‐à‐dire la répartition de la quantité d'énergie en
fonction de la longueur d'onde) est indépendante de la nature de la surface émettrice et ne
dépend que de la température du four ; c’est la signature d'un rayonnement purement
thermique et le rayonnement émis s'appelle donc simplement le spectre du corps noir.
En 1893, Wien détermine la répartition spectrale du corps noir et découvre que la lumière
émise par un corps noir se distribue autour d'une longueur d'onde maximum privilégiée
inversement proportionnelle à la température.
température Cette longueur d
d'onde
onde correspond au pic
d'émissivité du corps noir.
λmax .T = constante
Plus
précisément,
on
relève
expérimentalement les courbes ci
ci‐
contre pour Lλ qui est la luminance
énergétique spectrale, c’est‐à‐dire la
puissance émise par unité de surface
de la source dans un angle solide
unité, pour une longueur d’onde
donnée ((unité : Watt.m‐3.sr‐1)).
Ces courbes furent reproduites théoriquement par la loi de Planck, qui émit l’hypothèse que
les échanges énergétiques entre la matière et le rayonnement émis ne pouvaient mettre en
jeu qu’un nombre déterminé de quanta, d’énergie fixée par la relation de Planck E=hν. La loi
de Wien dérive de la loi théorique de Planck, basée sur cette hypothèse, qui donne la
luminance en fonction de la longueur d'onde λ et de la température T :
où h est la constante de Planck, c la vitesse de la lumière, n l'indice de réfraction du milieu
(n = 1 dans le vide) et kB la constante de Boltzmann ≈ 1,3806
1 3806 × 10‐23 J.K
J K‐1.
Pour une température donnée, cette luminance présente bien un seul maximum, donné
par la longueur d
d'onde
onde :
On obtient bien alors la loi de Wien :
où σW est appelée constante de Wien.
Comme on peut le voir sur les courbes précédentes d’émissivité du corps noir, l'augmentation
de la température influence la position du pic d'émissivité mais aussi sur la luminance
énergétique totale L de la lumière rayonnée (correspondant à l’intégrale de la luminance
spectrale, c’est‐à‐dire l'aire sous la courbe). En 1879, Stefan découvrit que la luminance
énergétique (puissance émise par unité de surface par le corps noir) est proportionnelle à la
puissance 4 de la température ; cette loi, dite de Stefan ‐ Boltzmann, résulte de la simple
intégration de la loi de Planck sur la longueur d'onde :
où L est la luminance énergétique totale. On obtient alors :
où σ, appelée constante de Stefan ‐ Boltzmann est définie par :
La loi de Lambert stipule que ll'émittance
émittance (flux émis par unité de surface de la source) est
proportionnelle à la luminance pour une source orthotrope (comme les corps noirs). On a
donc :
où M est l'émittance
où M est l
émittance du corps noir. On a donc finalement :
du corps noir. On a donc finalement :
Le flux lumineux énergétique global du corps noir, qui est le produit de l'émittance par la
surface émettrice est donc aussi proportionnel à la quatrième puissance de la température.
Illustration : le Soleil est un corps noir
Le soleil est une étoile de magnitude absolue 4,1 (magnitude visuelle = ‐26,9) avec une
efficacité lumineuse K = 91 lm.W‐1. Sa masse est de 1,989×1030 kg pour un rayon de
6,965×108 m. La distance de la terre au soleil s'appelle l'unité astronomique (U.A.) et vaut
149.597.870 km.
Le spectre de la lumière solaire a une forme analogue à celle de la courbe de sensibilité
de l'oeil humain ; ce spectre est à peu près celui d'un corps noir porté à la température de
5785K.
5785K
Compte tenu de cette température de surface, la radiance R (ou émittance énergétique)
est voisine de :
R = 5,67×10‐8×(5875)4 ≅ 6,8 kW.cm‐2 =6,8×107 W.m‐2(loi de Stefan‐Boltzmann) avec un maximum d'émission situé dans le vert en :
λmax = 2898/5875 2898/5875 = 493 nm (loi de Wien)
493 nm (loi de Wien)
L'émittance du soleil est donc :
M = 6,8×107×91 ≅ 6×109 lm.m‐2, correspondant à une luminance L = 6×109/π ≅ 2×109 Cd.m‐2.
La radiance du soleil correspond à une puissance totale rayonnée dans l'espace voisine de :
P = 6,8×107 × 4π × (7×108)2 ≅ 4×1023 kW. Après avoir franchi 1,5×1011 m, arrive sur la terre une puissance énergétique par unité de
surface
f
:
p = 6,8×107 × (7×108/1,5×1011)2 ≅ 1480 W.m‐2 (constante solaire),
soit un éclairement :
E ≅ 1480×91 ≅
E ≅
1480×91 ≅ 105 lux.
lux
5.5.3.b Corps réel et corps gris
A la différence du corps noir, un corps réel n'absorbe pas tout le rayonnement reçu, une
partie est réfléchie ou transmise. De même à température
p
p
égale,
g
un corps
p réel n'émet p
pas
autant qu'un corps noir.
Par définition, on appelle émissivité d’un corps le rapport : L’émissivité du corps dépend :
9de la longueur d’onde λ.
,ϕ)
9de la direction d’émission ((θ,ϕ).
9de la température T.
On néglige le plus souvent la dépendance de
l’émissivité en la température T et en la
direction (θ,ϕ); d'où :
ε λ (θ , ϕ , T ) = ε λ
On définit les corps gris (ou « radiants
partiels ») comme des sources qui satisfont à la
loi de LAMBERT (émission orthotrope) et qui
sont tels que l’émittance est aussi
indépendante de la longueur d’onde :
ε λ = constante
t t =ε
Cette constante est appelée facteur de corps gris.
Lλ
ελ = 0
Lλ
5.5.3.c Température de couleur d’une source réelle
Portée à une température T, une source réelle rayonne moins qu’un corps noir. Mais pour
Tc bien choisi, l’émissivité de la source réelle calculée par rapport à un corps noir porté à la
température Tc est à peu près indépendante de la longueur d’onde (la source réelle se
comporte donc comme un corps gris).
Par définition, la température de couleur de la source réelle est la température Tc à
laquelle il faut porter le corps noir étalon pour qu’il émette une lumière de même
composition spectrale que la source (c’est‐à‐dire pour que l’émissivité de la source réelle
rapportée à ce corps noir soit indépendante de la longueur d’onde).
La température de couleur d'une source de lumière est exprimée en Kelvin (noté K). Le 0
Kelvin correspondant à ‐273°C. (ou « zéro absolu »).
Plus la température de couleur est élevée, plus la lumière émise sera riche en bleu.
Inversement, plus la température baisse, plus la lumière devient jaune.
Attention : le vocabulaire employé par les photographes est source de confusion : les
couleurs chaudes des photographes résultent de sources de faible température de couleur,
et réciproquement.
réciproquement
5.6 Exercices
1. Une radiation lumineuse a pour longueur d'onde dans le vide λ = 0,5 μm. Quelle est sa
période sa fréquence ? ( Rép.
période,
Rép : 1,66.10
1 66 10‐15 s ; 6.10
6 1014 Hz).
Hz)
2. Une radiation lumineuse a une longueur d'onde de 0,633μm dans le vide. Est‐elle visible ?
Si oui,
oui quelle est sa couleur ? Calculer sa fréquence.
fréquence (Rép.
(Rép : 4,739.10
4 739 1014Hz).
Hz)
3. Une radiation lumineuse a pour fréquence 6,666.1014Hz. Calculer sa longueur d'onde dans
le vide (en nm).
nm) Quelle est sa couleur ? (Rép.
(Rép : 450nm).
450nm)
4. Une radio émet à une longueur d’onde de 25m. Calculer la fréquence correspondante.
(Rép. : 12MHz)
5. Calculer la fréquence et l’énergie de l’infrarouge immédiat (λ=700 nm) et de l’ultraviolet
14 Hz ; 2,84.10
‐19 J ; 7,5.10
14 Hz ; 4,97.10
‐19 J).
) ((Rép.
p : 4,28.10
,
,
,
,
)
immédiat ((λ=400 nm).
6. La différence d’énergie entre le niveau fondamental et le premier niveau excité de l’atome
d’hydrogène est de 980 kJ/mole. Calculer la longueur d’onde, la fréquence et l’énergie de
la transition. (Rép. : 120 nm ; 2,5.1015 Hz ; 1,63.10‐18 J).
7. Une lampe à vapeur de sodium émet une radiation de période 1,963.10‐15 s dans l'air. Cette
radiation se propage à la célérité c = 3.108 m.s‐1. Calculer sa fréquence et sa longueur
d'onde. Quelle est sa couleur ? (Rép. : 5,094.1014 Hz ; 588,9 nm ; jaune orangé).
8. On donne la célérité des ondes hertziennes dans l'air : c = 3.108 m.s‐1
9 Quelles sont les fréquences d'émission des ondes hertziennes suivantes dont les
longueurs d'onde valent :
radar : λ = 1 cm ; four à micro ondes : λ = 12,2 cm ; TV : λ = 20 cm. 9 Calculer les longueurs d'ondes des ondes hertziennes dont les fréquences valent :
radio FM : 100MHz ; téléphones portables : 30MHz ; radio GO (grandes ondes) : 0,2MHz
(Rép. : 3.1010 Hz ; 2,459.109 Hz ; 1,5.109 Hz ; 3 m ; 10 m ; 1,5 km).
9 Un signal lumineux met 0,3ms
9.
0 3ms pour parcourir une distance de 60km dans une fibre
optique d'un réseau de télécommunications. Calculer la vitesse de propagation de la
lumière dans le verre constituant la fibre optique.(Rép. : 2.108 m.s‐1).
10. Au cours d'une expérience, Foucault mesura la vitesse de propagation de la lumière dans
l'eau contenue dans un long tuyau du Boulevard St Michel à Paris. Dans l'eau, un signal
u
eu mitt 2,5μs
,5μs pou
pour pa
parcourir
cou laa d
distance
sta ce de 56
562m.. Ca
Calculer
cu e laa vitesse
tesse de p
propagation
opagat o
lumineux
de la lumière dans l'eau. (Rép. : 2,248.108 m.s‐1).
11. Trouver un ordre de ggrandeur de la distance Terre‐Lune sachant q
que la lumière met 2,7
secondes pour faire l'aller‐retour Terre‐Lune. (Rép. : 4,05.108 m = 405 000km).
12. Soit une source de lumière incandescente. Dans chacun des cas, déterminer (en nm) la
longueur d’onde de la lumière principalement émise par la source connaissant sa
température de couleur. Donner la teinte correspondante.
9T = 4100 K (Rép. : 707 nm)
9T = 6440 K (Rép. : 450 nm)
6 Caractéristiques des ondes électromagnétiques
6.1 Modèle vectoriel de la lumière
Les phénomènes lumineux s’expliquent selon la
théorie électromagnétique par la propagation
simultanée d'un champ électrique E et d'un
champ
magnétique
B,
constamment
perpendiculaires entre eux, ainsi qu'à la direction
d propagation,
de
ti
ett dont
d t les
l valeurs
l
pour une
onde monochromatique sont des fonctions
sinusoïdales du temps t.
À chaque instant, la vibration des champs électrique et
magnétique se fait donc dans une direction perpendiculaire à la
direction de propagation de la lumière : on appelle plan d
d’onde
onde (P)
ce plan perpendiculaire au « rayon lumineux».
6.2 États de polarisation de la lumière
Une onde est dite non polarisée si E a une direction qui varie
aléatoirement dans le plan d'onde au fil du temps et de la propagation
(P) : c'est le cas de la lumière naturelle. Par convention, on représente
ll’état
état de polarisation d
d’une
une lumière par une double flèche,
flèche
représentant la direction d’oscillation du champ électrique. Pour une
lumière non polarisée, cette flèche a donc une direction aléatoire
dans le p
plan d’onde.
Une onde est dite polarisée rectilignement si E a une direction bien définie dans l'espace.
Pour une lumière polarisée de manière rectiligne, l'extrémité du vecteur E décrit un segment de droite dans le plan d'onde (P).
Dans l’espace, l’extrémité du vecteur décrit une sinusoïde.
Une onde est polarisée elliptiquement si l'extrémité de son vecteur champ électrique E
décrit, au cours du temps, une ellipse dans le plan d'onde P. L'origine du vecteur E est au
centre de ll'ellipse
ellipse
Dans l’espace, l’extrémité du vecteur E décrit un pas d’hélice elliptique.
Une onde est p
polarisée circulairement si l'extrémité de son vecteur champ
p électrique
q E
décrit, au cours du temps, un cercle dans le plan d'onde P. L'origine du vecteur E est au
centre du cercle.
Dans l’espace, l’extrémité du vecteur E décrit un pas d’hélice circulaire.
Polarisations de la lumière, résumé…
6.3 Production de lumière polarisée
6.3.1 Polarisation rectiligne par réflexion vitreuse, principe général
La réflexion de la lumière sur certains matériaux (comme les verres) transforme son
état de polarisation. En effet, la réflexion n'est pas identique selon la polarisation de
la lumière incidente sur le verre. Pour décrire ce phénomène, on décompose la
polarisation
l
d la
de
l lumière
l
è en deux
d
polarisations
l
rectilignes
l
orthogonales
h
l entre elles,
ll
notées s et p dont les directions sont liées au plan d’incidence. La polarisation s
(polarisation transverse électrique) est perpendiculaire au plan d'incidence, et la
polarisation
l i ti p (polarisation
( l i ti transverse
t
magnétique)
éti
) estt contenue
t
d
dans
ce plan.
l
La lumière est plus ou moins réfléchie ou transmise selon qu'elle est polarisée de type s
ou de type p. De plus, la proportion de lumière réfléchie dépend de l’angle d’incidence.
En particulier, pour un angle d’incidence, appelé angle de Brewster, la polarisation p
(transverse magnétique) est complètement absorbée, et la lumière réfléchie possède une
polarisation rectiligne de type s (transverse électrique).
On peut utiliser cette propriété pour obtenir de la lumière polarisée rectilignement.
Ainsi si un miroir (M) d
Ainsi,
d'indice
indice n (c
(c’est‐à‐dire
est à dire séparant des milieux d
d’indices
indices n1 et n2 avec
n=n2/n1) reçoit un faisceau de lumière naturelle sous une incidence IB (dite de Brewster)
telle que :
tan iB = n
la lumière réfléchie est polarisée rectilignement et son vecteur champ électrique est
perpendiculaire au plan d'incidence (polarisation transverse électrique) .
6.3.2 Polarisation rectiligne par réflexion vitreuse , explication théorique
La théorie de l’électromagnétisme permet de calculer les coefficients de Fresnel, introduits
par Augustin Jean Fresnel (1788
(1788‐1827)
1827) dans la description des phénomènes de réflexion
réflexion‐
réfraction des ondes électromagnétiques à l'interface entre deux milieux, dont l'indice de
réfraction est différent.
Ces coefficients permettent de calculer les amplitudes des ondes réfléchies et transmises
en fonction de l'amplitude de l'onde incidente.
On définit le coefficient de réflexion en amplitude r et le coefficient de transmission en
amplitude t du champ électrique par :
Les énergies lumineuses réfléchie et transmise par l’interface sont proportionnelles
p
aux coefficients de réflexion ρ et de transmission τ en énergie,
g q
qui sont
respectivement
donnés par les carrés des coefficients de réflexion et de transmission en amplitude :
ρ =r
2
et τ =t
2
Ces coefficients dépendent :
Ces coefficients dépendent : 9des constantes diélectriques des milieux
d'entrée
d
entrée et de sortie, respectivement ε1 et ε2
et donc des indices de réfraction des deux
milieux séparés par la surface
9des angles d'incidence θi=θ1 et de réfraction‐transmission θt=θ2
9de l’état de polarisation des ondes
incidentes, ce qui amène à une polarisation
éventuelle d'une onde incidente initialement
non polarisée.
Dans le cadre de la théorie de l’électromagnétisme, ces coefficients sont obtenus en
considérant les relations de continuité à l'interface des composantes tangentielles des
champs électriques et magnétiques associés à l'onde.
Onde transverse électrique (polarisation s)
Formules de Fresnel
Onde transverse magnétique (polarisation p)
Formules de Fresnel
Remarque : en incidence normale, les coefficients de réflexion et de transmission
deviennent simplement
p
:
n1 − n2
rTE =
n2 + n1
rTM
n2 − n1
=
n2 + n1
tTE
tTM
2n1
=
n1 + n2
2n1
=
n1 + n2
Courbes des intensités lumineuses réfléchies et transmises
Ces courbes correspondent aux carrés des coefficients de réflexion et de transmission en
amplitude, c’est‐à‐dire aux intensités lumineuses (ou des puissances) des faisceaux incidents et
réfléchis (⁄⁄ correspond à la polarisation p, transverse magnétique et ⊥ correspond à la
polarisation s, transverse électrique).
Ces courbes correspondent à une réflexion vitreuse séparant un milieu moins réfringent d’un
milieu plus réfringent (n2>n1).
On observe sur ces courbes que seules la composantes R⁄ ⁄ s’annule pour une valeur
intermédiaire de l’angle d’incidence, iB, appelée l’angle de Brewster. Pour cet angle
d’incidence, l’onde de polarisation p, transverse électrique, est donc complètement
transmise. Cet angle s’obtient donc en annulant le coefficient rTM , donc :
n2 cos θ1 = n1 cos θ 2
En multipliant par sin θ2 on obtient :
n2 cos θ1 sin θ 2 = n1 cos θ 2 sin θ 2
Ou encore, en utilisant la loi de la réfraction de Descartes : n1 sin θ1 = n2 sin θ 2
cos θ1 sin
i θ1 = cos θ 2 sin
i θ2
c’est‐à‐dire :
sin(2θ1 ) = sin(2θ 2 )
Comme θ1≠θ2 (puisque les milieux ont des indices différents), on déduit :
π − 2θ1 = 2θ 2
c’est‐à‐dire finalement :
θ1 + θ 2 =
π
2
En utilisant à nouveau la loi de Descartes, l’angle de Brewster est donc solution de
l’équation :
π
n1 sin θ1 = n2 sin( − θ1 )
2
= n2 cos θ1
et vaut donc finalement :
n2
θ B = arctan
n1
On trouve par exemple pour l’interface air‐verre θB=57° et pour l’interface air‐eau
θB=53°.
6.3.3 Polarisation elliptique et circulaire, principe général
Pour produire de la lumière polarisée elliptiquement (ou circulairement), on utilise
ggénéralement une lame biréfringente.
f g
En 1669, E. Bartholin mit en évidence le phénomène de double réfraction (ou
biréfringence). Une lame à faces parallèles, taillée dans de la calcite (spath d'Islande),
suivant un plan de clivage, et éclairée, sous incidence normale, par un fin pinceau de
lumière naturelle, transmet deux rayons : un rayon non dévié, appelé ordinaire, et un
rayon anormalement réfracté, appelé extraordinaire. Le rayon ordinaire obéit aux lois
classiques de la réfraction. Le rayon extraordinaire est anormalement dévié. Pour une
lumière incidente ne présentant pas de propriété de polarisation (lumière naturelle), les
faisceaux transmis transportent des vibrations rectilignes dont les directions de
polarisation sont perpendiculaires entre elles.
Plus précisément, une lame biréfringente est une lame à faces parallèles taillée dans un
milieu ayant des propriétés optiques différentes (et donc des indices de réfraction
différents) selon les directions : elle est caractérisée par deux axes optiques orthogonaux
OX et OY (appelées lignes neutres) parallèles aux faces de la lame. La vitesse de la lumière
dans la lame n’est donc pas la même selon les deux axes optiques. Selon l’orientation du
champ
p électrique
q
par rapport
p
pp
aux lignes
g
neutres de la lame ((c’est‐à‐dire l’état de
polarisation de la lumière incidente), le faisceau incident suit l’un ou l’autre des parcours.
En pratique, on utilise toujours des faisceaux lumineux perpendiculaires aux faces de la
lame ; le plan d
d'onde
onde du faisceau lumineux est ainsi confondu avec les faces de la lame.
lame
Illustration du phénomène de biréfringence : un cristal de calcite fait apparaître certaines lettres en double
Illustration du phénomène de biréfringence du spath
Montage expérimental
Montage expérimental
On forme l’image d’un trou placé au voisinage du condenseur. Perpendiculairement à
l’axe du montage
g on introduit un cristal de spath
p
d’Islande fixé dans une monture q
qui
permet de faire tourner le spath dans son plan. On observe un dédoublement de l’image
sur l’écran. En faisant tourner le spath on constate que l’une des deux images tourne
autour de l’autre qui reste fixe. L’image fixe est appelée image ordinaire et l’autre image
extraordinaire.
Expérience
Polarisation par réflexion et illustration du phénomène de biréfringence
Montage expérimental
On forme l’image d’un trou sur l’écran. On interpose un miroir plan en verre noir (c’est‐
à‐dire un miroir non métallisé)) convenablement orienté ((à l’incidence de Brewster :
incidence telle que tan(i) = n , n indice de réfraction du verre) sur le faisceau. On
dispose un spath sur le faisceau réfléchi. Dans le cas général on obtient deux images.
En faisant tourner le spath on constate que l’une des deux images s’éteint et, en
continuant la rotation, elle réapparaît alors que l’autre commence à s’éteindre. Au bout
d’un quart de tour cette dernière est à l’extinction puis elle réapparaît et c’est à
nouveau la première qui s’éteint… Ainsi les deux images sont alternativement éteintes
pour des positions orthogonales du spath et on remarque que l’extinction de l’une ou
l’autre image a lieu quand la petite diagonale de la face d’entrée du spath est
perpendiculaire ou parallèle au plan d’incidence du faisceau sur le miroir.
Expérience
6.3.4 Méthode expérimentale pour polariser une lumière elliptiquement ou circulairement
Au départ d’une lumière naturelle, on peut obtenir une lumière polarisée elliptiquement en
engendrant d
d’abord
abord une lumière polarisée rectilignement,
rectilignement par exemple en faisant traverser au
faisceau de lumière naturelle un polariseur linéaire (c’est‐à‐dire un milieu qui sélectionne une
seule direction de vibration, cf. section 2.3.6) ; ensuite, le faisceau polarisé rectilignement
traverse une lame biréfringente, positionnée de manière telle que ll’axe
axe optique du milieu
anisotrope fasse un angle α (sur la figure, α =45°) avec la direction sélectionnée par le
polariseur linéaire.
À la sortie de la lame biréfringente, on obtient deux vibrations polarisées rectilignement dans
des directions perpendiculaires, caractérisées par un certain déphasage ϕ entre elles, qui est
proportionnel à l’épaisseur de la lame. Si l’angle α vaut 45°, on peut obtenir une polarisation
circulaire. Pour les autres valeurs de l’angle α, on obtient une polarisation elliptique.
Si le déphasage ϕ est de 90° on parle alors de lame quart d’onde.
6.3.5 Polarisation elliptique et circulaire, explication théorique Nous utiliserons toujours des faisceaux lumineux perpendiculaires aux faces de la lame ;
le plan d
d'onde
onde du faisceau lumineux sera confondu avec les faces de la lame.
lame
Soit E =Eo cos ωt le champ électrique de l’onde incidente : il est parallèle au plan XOY et
fait un angle α avec ll'axe
axe OX. Décomposons E suivant les directions OX et OY :
JJJJJJG
Eentrant = ( E cos α , E sin α ) = ( E0 cos ωt cos α , E0 cos ωt sin α )
La propriété de biréfringence se traduit par le fait que les composantes X et Y de E se
propagent à des vitesses différentes dans la lame.
Soit vx la vitesse suivant OX et vy la vitesse suivant OY. La vibration selon X se propage dans
un milieu d’ indice nx = c/vx et la vibration Y dans un milieu d’indice ny = c/vy.
A la sortie de la lame, les deux composantes du champ électrique présentent un
déphasage relatif ϕ, par exemple :
JJJJJJG
Esortant = ( E0 cos ωt cos α , E0 cos(ωt − ϕ ) sin α )
= ( a cos ωt , b cos (ωt − ϕ ) )
où l’on a implicitement supposé que l’axe rapide était l’axe OX.
Calculons précisément ce déphasage.
Si e est l’épaisseur de la lame, tY le temps de traversée du faisceau selon l’axe lent OY, tX le temps de traversée de la lame pour le faisceau rapide (selon l’axe OX), on trouve :
e e
e e
e
tY =
= nY , t X =
= nX , donc Δt = tY − t X = (nY − nX )
vY c
vX c
c
Et donc :
ϕ = ω.Δt =
2π e
2π e
(nY − nX ) =
(nY − nX )
T c
λ
On voit comme annoncé que le déphasage est proportionnel à l’épaisseur
On voit comme annoncé que le déphasage est proportionnel à l
épaisseur de la lame :
de la lame :
ϕ=
2π e
λ
(nY − nX )
Le champ sortant :
JJJJJJG
Esortant
t t = ( a cos ω t , b cos ( ω t − ϕ ) )
montre qu’à tout instant, le champ électrique est compris à l’intérieur d’un rectangle de
côté 2a et 2b.
La composition de deux vibrations sinusoïdales dans des directions perpendiculaires
engendre une ellipse dans le cas d’un angle d’entrée dans la lame α quelconque.
L’extrémité du champ électrique parcourt donc une ellipse inscrite dans un rectangle de
côtés
ô é 2a
2 et 2b.
2b
Un déphasage quelconque ϕ se traduit par une orientation quelconque de l’ellipse par
rapport aux
a axes
a es de la lame (les directions
dire tions X et Y).
Y)
Composition de deux vibrations harmoniques perpendiculaires d’amplitudes égales
http://subaru2.univ‐lemans.fr/enseignements/physique/02/meca/vibperp.html
Démonstration enregistrée
g
Commentaires :
Cette page présente la composition de deux vibrations sinusoïdales perpendiculaires dont
les équations sont :
X = a.cos (ω1 t) trait jaune sur l'applet
Y = a.sin (ω 2 t ‐ ϕ) trait vert sur l'applet
Quand le rapport des fréquences F1 et F2 est rationnel, on obtient une courbe fermée
nommée courbe de Lissajous.
Le rapport entre les fréquences est égal au rapport des nombres des points de tangence de
l courbe
la
b avec le
l rectangle
t l quii la
l contient.
ti t
L’extrémité du vecteur E se déplace donc sur une ellipse, par exemple, si l’angle α que fait le
champ électrique avec les directions de la lame à l’entrée est tel que tanα=1/3, on obtient
les ellipses suivantes, pour différents déphasages (déterminés par l’épaisseur de la lame):
Dans le cas où le déphasage ϕ vaut (2k+1).(π/2), c’est‐à‐dire si la différence de chemin
optique δ=(nY‐nX).e entre les deux faisceaux vaut δ=k.λ/2+(λ/4), l’ellipse de polarisation
a pour axes les lignes neutres de la lame (cf.
(cf figures précédentes pour un déphasage de
π/2 ou de 3π/2). On parle alors d’une lame quart d’onde.
On remarque de plus que si ll’angle
angle formé par le champ électrique avec les lignes neutres
de la lame α vaut 45°, l’ellipse se réduit à un cercle (puisque dans ce cas cos α = sin α, et
l’amplitude des deux vibrations perpendiculaires est la même).
En résumé, la traversée d’une lame quart d’onde par un faisceau de lumière polarisée
rectilignement produit donc une lumière polarisée de manière elliptique, les axes de
l’ellipse
p correspondant
p
aux directions neutres de la lame biréfringente.
f g
Si de plus, l’angle entre la direction de polarisation et les directions neutres de la lame est
de 45°, la polarisation est circulaire.
6.3.6 Polarisation rectiligne par transmission
Les polariseurs par transmission sont des
systèmes optiques qui permettent de
sélectionner dans la lumière naturelle non
polarisée une composante de lumière
polarisée
l ié
rectilignement.
ili
Il sont donc
Ils
d
caractérisés par une direction privilégiée
du vecteur de polarisation E (appelée
dire tion du
direction
d polariseur).
polarise r)
Cs filtres polariseurs se présentent sous la forme de lames à faces parallèles et utilisent :
9 it l
9soit la propriété de biréfringence
iété d bi éf i
d
de certains cristaux (cf. section 2.3.5);
t i
it
( f
ti 2 3 5)
9soit la propriété de dichroïsme de certains cristaux.
Un filtre p
polariseur p
par transmission se comporte
p
un p
peu comme un « store vénitien »,, en
laissant passer certaines vibrations lumineuses (celles pour laquelle le champ électrique est
parallèle aux lamelles du store) et en arrêtant les autres.
Polarisation par transmission et analyse de la lumière transmise avec un deuxième filtre polariseur tournant
9 Nous ne reviendrons pas sur le phénomène de biréfringence qui a été étudié dans la
section précédente.
Pour obtenir une lumière polarisée de manière rectiligne, il suffit d’isoler une des deux
vibrations issues de la lame biréfringente.
9 Le polychroïsme est un phénomène aussi général que la biréfringence, mais comme
celle‐ci il ne peut se manifester que dans les matériaux anisotropes, possédant deux
(matériaux uniaxes) ou trois (matériaux biaxes) indices de réfraction différents,
différents fonction de
la direction de vibration par rapport aux directions propres du cristal. Ces indices de
réfraction dépendent de la symétrie cristalline du matériau. Ainsi, lorsqu'un matériau
anisotrope placé sous un microscope est illuminé par une lumière polarisée non analysée,
analysée
il absorbe certaines longueurs d'onde de manière sélective, en fonction de son orientation
par rapport à la direction de polarisation de la lumière : la couleur du matériau change
lorsqu'on
lorsqu
on le fait tourner.
tourner
Dans un cristal optiquement anisotrope, le coefficient d'absorption varie généralement
aussi avec la direction du rayon
y lumineux transmis. S'il en est ainsi,, le cristal éclairé en
lumière polarisée apparaît diversement coloré ou, tout au moins, diversement lumineux
suivant la direction du rayon lumineux incident. On dit alors que le cristal est polychroïque
ou pléochroïque. Un cristal biaxe présentant trois teintes principales suivant les trois axes
de symétrie géométrique est trichroïque, alors qu'un uniaxe n'en ayant que deux (ordinaire
et extraordinaire) est appelé dichroïque.
Certaines substances biréfringentes dichroïques sont nettement plus absorbantes pour
l'une des deux vibrations, leurs indices respectifs d'extinction étant assez différents. C'est le
cas de la tourmaline (silicoborate d'alumine), qui absorbe complètement la vibration
ordinaire pour quelques millimètres de traversée du cristal. Seul le rayon extraordinaire
peu donc traverser le cristal. On réalise ainsi une polarisation rectiligne par transmission et
absorption sélective.
6.3.6.a Polarisation rectiligne et loi de Malus
La loi de Malus, du nom d'Étienne Louis Malus, porte sur la quantité d'intensité
lumineuse transmise par un polariseur parfait.
parfait
Supposons qu'une onde plane polarisée
rectilignement
g
par un p
p
premier p
polariseur p
passe
par un second polariseur (ou analyseur).
On note θ l'angle que fait cette polarisation avec
l'axe du second polariseur.
L'onde sortante est alors polarisée selon l'axe du second polariseur, mais elle est atténuée
par un certain facteur :
Si l'on note I0 et I les intensités incidente et sortante de l’analyseur, alors la loi de Malus
ss'écrit
écrit :
I = I 0 cos 2 θ
Cette loi a quelques conséquences importantes :
9 Si la polarisation de ll'onde
onde incidente est dans la même direction que ll'axe
axe de ll’analyseur
analyseur,
alors toute l'intensité lumineuse est transmise (θ = 0 donc I=I0).
9 Si la polarisation de ll'onde
onde incidente est orthogonale à ll'axe
axe du polariseur,
polariseur alors il n
n'yy a
pas d'onde sortante (θ = 90°).
9 Si ll'onde
onde incidente n
n'est
est pas polarisée,
polarisée cc'est‐à‐dire
est à dire qu
qu'elle
elle est constituée de toutes les
polarisations possibles, alors en effectuant la moyenne de I, on obtient I = I0 / 2 : la moitié
de l'intensité passe. C'est ce que l'on observe en regardant une ampoule à travers un
p
polariseur.
Polarisation par transmission et loi de Malus
Montage expérimental
g
p
Certaines substances présentant la propriété de double‐réfraction ont, en plus, la
propriété d’absorber différemment la lumière des deux faisceaux produits. En utilisant
une épaisseur convenable de ces matériaux on peut absorber complètement l’un des
deux faisceaux. Celui qui subsiste (lui‐même partiellement absorbé) présente toujours la
propriété particulière aux faisceaux ayant subi la double‐réfraction (extinction d’une des
i
images
produites
d it par un spath).
th)
Le matériau utilisé couramment (polaroïd) qui se présente sous la forme d’un film rigide
est placé dans une monture optique.
optique Traversé par la lumière issue d
d’une
une lampe quartz‐
quartz
iode il fournit une lumière polarisée et est alors appelé polariseur.
Avec le polaroïd utilisé comme polariseur (comme dans les cas de la réflexion) il n
n’yy a
qu’une image et le second polaroïd, utilisé comme analyseur, éteint cette image pour une
position convenable : les polaroïds sont alors dits « croisés » et l’écran est obscur.
Expérience
6.3.6.b Application : la feuille Polaroid
Polaroid est le nom d'un type de feuille en plastique synthétique qui est employée pour
polariser la lumière.
Le matériau
é
original,l breveté
b
é en 1929 et amélioré
él é en 1932 par Edwin
d
H. Land,
d se compose
de nombreux cristaux microscopiques de sulfate d'iodoquinine (herapathite) incorporés
dans un film transparent de polymère de nitrocellulose. Les cristaux aciculaires sont
alignés
li é pendant
d t la
l fabrication
f b i ti du
d film
fil par étirage
éti
ou en appliquant
li
t des
d champs
h
él t i
électriques
ou magnétique.
Les cristaux étant alignés,
alignés la feuille est dichroïque et présente une absorption sélective :
elle tend à absorber la lumière qui est polarisée parallèlement à la direction de
l'alignement des cristaux, mais transmet la lumière qui est polarisée perpendiculairement
à elle.
elle Ceci permet à cette matière d
d'être
être employée comme polariseur de lumière.
lumière
Les feuilles Polaroid sont utilisées dans des écrans à cristaux liquides, des microscopes
optiques, des lunettes stéréoscopiques, et même, avec une orientation différente des
filtres, des lunettes de soleil qui ont la propriété de barrer la lumière venant du haut, tout
comme les reflets venant du bas, routes goudronnées ou plans d'eau.
Illustration : élimination des reflets à l’aide de lunettes « Polaroïd »
Par réflexion, la lumière se polarise plutôt de manière transverse électrique (type s), et ce d’autant plus que l’angle d’incidence est proche de l’angle de Brewster.
Les cristaux étirés laissent passer la lumière polarisée dans la direction perpendiculaire à la
direction d’alignement des cristaux et arrêtent la lumière polarisée parallèlement à la
direction d’alignement. Ils arrêtent donc l’essentiel de la lumière réfléchie.
6.3.6.c Application : les écrans LCD
La technologie LCD (Liquid Crystal Display) est basée sur un écran composé de deux plaques
parallèles rainurées transparentes,
p
p
orientées à 90°, entre lesquelles
q
est coincée une fine
couche de liquide contenant des molécules (cristaux liquides) qui ont la double propriété de
faire tourner la direction de polarisation de la lumière qui les traverse et de s'orienter dans la
direction du champ électrique lorsqu'elles sont soumises à une tension électrique.
Combiné à une source de lumière, le premier filtre polarisant ne laisse passer que les
composantes de la lumière dont l'oscillation est parallèle aux rainures de la première
plaque.
9En ll'absence
absence de tension électrique,
électrique les cristaux liquides ss’orientent
orientent selon une hélice entre
les deux plaques rainurés.
Ils transmettent la lumière en faisant progressivement tourner la direction de polarisation ;
à la sortie de la seconde plaque, la direction de polarisation a tourné de 90° (comme les
cristaux) et la lumière peut alors passer par le second filtre polarisant , placé
perpendiculairement
p
p
au p
premier filtre p
polarisant. Le p
pixel est donc allumé.
L'épaisseur du dispositif et la nature des cristaux liquides sont choisis de manière à obtenir la
rotation désirée du plan de polarisation en l'absence de tension électrique (90°).
Les deux faces internes des plaques de verre comportent une matrice d'électrodes
transparentes, une (noir et blanc) ou trois (couleur) par pixel.
9 Sous l'effet d'une tension, les cristaux vont progressivement s'aligner dans le sens du
champ électrique, ce qui entraîne une variation de la direction de polarisation de la
lumière transmise,, et la lumière ne p
peut p
plus traverser la seconde p
plaque
q ni allumer le
pixel correspondant de l’écran. Le pixel est donc éteint.
6.3.6.d Illustration : mise en évidence du caractère polarisé de la lumière émise par un écran LCD
Dans l'exemple ci‐dessous, on observe la lumière polarisée rectilignement provenant
d'un écran d'ordinateur au travers d’un filtre polarisant que l’on fait progressivement
tourner. D'après la loi de Malus, le polariseur placé devant peut l'empêcher de passer
plus ou moins selon son orientation.
6.3.7 Polarisation rectiligne par diffusion
Le phénomène de diffusion peut aussi polariser la lumière. La diffusion, c'est le processus par
lequel
q
une onde change
g de direction lorsqu'elle
q
entre en interaction avec une p
particule ((de
l’atmosphère par exemple). S'il y a diffusion, il y aura polarisation linéaire.
9Un faisceau de lumière naturelle (non‐
polarisée) est émise en 1 et diffusée en 2
polarisée),
par une particule de l’atmosphère.
9 En 3, la lumière reste non
non‐polarisée.
polarisée.
9 En 5, la lumière est polarisée à 100%
qui est p
perpendiculaire
p
verticalement, ce q
au plan de diffusion dans ce cas (plan qui
contient 1, 2, et 5).
9 En 6, la lumière est polarisée à 100%,
perpendiculairement au plan de diffusion
(ici, le plan qui contient 1, 2, et 6).
9 En 4, qui est un cas intermédiaire, la
polarisation est polarisée un peu
verticalement
i l
et un peu horizontalement.
h i
l
La polarisation par diffusion est donc maximale dans la direction perpendiculaire au plan de
diffusion.
Illustration : polarisation par diffusion
La polarisation par diffusion est maximale dans le plan perpendiculaire à la direction directe ;
avec un filtre polarisant, on peut observer cet assombrissement d’une zone du ciel.
6.4 Procédure expérimentale pour déterminer l’état de polarisation d’une lumière inconnue