première partie - Collège Les Hautiers de Marines

BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES
SESSION AVRIL 2011
Durée : 2 heures
L’emploi de la calculatrice est autorisé.
Le soin, la qualité de la présentation et de la rédaction entrent pour 4 points dans l’appréciation des copies.
Partie numérique
Exercice n°1 :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. (QCM)
Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées.
Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.
Pour chacune des questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la
(les) réponse(s) exacte(s). S’il n’y en a pas, noter « pas de réponse ».
N°
1
2
3
4
Réponses proposées
Proposition n°2
Proposition n°1
) a pour
L’expression (
forme développée :
L’expression
a pour
forme factorisée :
L’équation
a pour
solution :
La partie en gras représente les
solutions de l’inéquation
(
)(
)
(
)
Proposition n°3
(
)(
Exercice n°2 :
On donne :
=
–
1) Ecrire
= (√
=
√
)
√
sous la forme d’une fraction irréductible.
2) Donner l’écriture scientifique de .
3) Montrer que
est un nombre entier.
Exercice n°3 :
On propose deux programmes de calcul :
Programme
:
Choisir un nombre.
Ajouter 5.
Calculer le carré du résultat obtenu.
Programme
:
Choisir un nombre.
Soustraire 7.
Calculer le carré du résultat obtenu.
1) On choisit 5 comme nombre de départ. Montrer que le résultat du programme
2) On choisit
est 4.
2 comme nombre de départ. Quel est le résultat avec le programme
3) a. Quel(s) nombre(s) faut-il choisir pour que le résultat du programme
soit 0 ?
b. Quel(s) nombre(s) faut-il choisir pour que le résultat du programme
soit 9 ?
?
4) Quel(s) nombre(s) doit-on choisir pour obtenir le même résultat avec les deux
programmes ?
)
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SESSION AVRIL 2011
Exercice n°4 :
1) Déterminer le PGCD de 120 et 144 par la méthode de votre choix. Faire apparaître les
calculs intermédiaires.
2) Un fleuriste possède un stock de 120 roses et de 144 tulipes.
Il veut écouler tout ce stock en confectionnant le plus grand nombre de bouquets de sorte
que :
 Le nombre de rose soit le même dans chaque bouquet.
 Le nombre de tulipe soit le même dans chaque bouquet.
 Toutes les roses et toutes les tulipes soient utilisées.
Trouver le nombre de bouquets à préparer et la composition de chacun d’eux.
Partie géométrique
Exercice n°1 :
1) Construire un triangle ABC tel que : AB = 7,5 cm ; BC = 10 cm et AC = 12,5 cm.
2) Prouver que le triangle ABC est rectangle en B.
3) a. Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF = 5 cm.
b. Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4 cm.
4) Montrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles.
5) Montrer que la longueur FG est égale à 3 cm.
6) Les droites (FG) et (BC) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
Exercice n°2 :
Lors d’une intervention, les pompiers doivent atteindre une fenêtre située à 18 mètres audessus du sol en utilisant leur grande échelle
. Ils doivent prévoir les réglages de l’échelle.
Le pied de l’échelle est située sur le camion à
du sol et à
de l’immeuble.
1) D’après les informations ci-dessus, déterminer la longueur
.
2) Déterminer l’angle que fait l’échelle avec l’horizontale, c'est-à-dire ̂ , arrondi à l’unité.
3) L’échelle a une longueur maximale de 25 mètres.
Sera-t-elle assez longue pour atteindre la fenêtre
?
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SESSION AVRIL 2011
Problème
Les trois parties sont indépendantes

Partie 1 :
Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique.


Offre A :
Offre B :
par morceau téléchargé avec un accès gratuit au site.
par morceau téléchargé moyennant un abonnement annuel de
1) Calculer, pour chaque offre, le prix pour 30 morceaux téléchargés par an.
2) a. Exprimer, en fonction du nombre
de morceaux téléchargés, le prix avec l’offre A.
b. Exprimer, en fonction du nombre
de morceaux téléchargés, le prix avec l’offre B.
3) Soient
et
les deux fonctions définies par :
a. L’affirmation ci-dessous est-elle correcte ? Expliquer pourquoi.
« et sont toutes les deux des fonctions linéaires ».
b. Représenter dans le repère orthogonal fourni en annexe la représentation graphique
de la fonction .
4) Déterminer le nombre de morceaux pour lequel les prix sont les mêmes.
5) Déterminer l’offre la plus avantageuse si on achète 60 morceaux à l’année.
6) Si on dépense

, combien de morceaux peut-on télécharger avec l’offre B.
Partie 2 :
On admet qu’un morceau de musique représente 3 Mo de mémoire (1 Mo = 1 Méga-octet)
1) Combien de morceaux de musique peut-on télécharger sur une clé USB d’une capacité de
stockage de 256 Mo ?
On admet que la vitesse de téléchargement d’un morceau de musique sur le site est de 10 Mo/s
(Méga-octet par seconde)
2) Combien de morceaux peut-on télécharger en deux minutes ?

Partie 3 :
Les créateurs du site réalisent une enquête de satisfaction auprès des internautes clients.
Ils leur demandent d’attribuer une note sur 20 au site.
Le tableau suivant donne les notes de 50 internautes.
1) Calculer la note moyenne obtenue par le site. Arrondir le résultat à l’unité.
2) L’enquête est jugée satisfaisante si 55 % des internautes ont donné une note supérieure
ou égale à 14. Est-ce le cas ? Expliquer pourquoi.
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SESSION AVRIL 2011
ANNEXE :
Dans le repère orthonormé suivant :
Sur l’axe des abscisses, 1 cm représente 10 morceaux.
Sur l’axe des ordonnées, 1 cm représente 10 euros.
On désigne par
la représentation graphique de la fonction .