Exercices fonctions affines

☺ Exercice p 170, n° 44 :
On considère les fonctions suivantes :
f : x ֏ −3 x + 7
;
g : x ֏ 7x − 3
;
h : x ֏ 7x + 3
;
i : x ֏ −7 x + 3 .
1) A quelle fonction correspond le processus : « Je multiplie par 7 puis j’ajoute −3 » ?
2) Trouver le processus associé à chacune des autres fonctions.
Correction :
1) La fonction correspondant au processus « Je multiplie par 7 puis j’ajoute −3 » est la fonction g : x ֏ 7 x − 3 .
2) La fonction f : x ֏ −3 x + 7 correspond au processus : « Je multiplie par −3 puis j’ajoute 7 ».
La fonction h : x ֏ 7 x + 3 correspond au processus : « Je multiplie par 7 puis j’ajoute 3 ».
La fonction i : x ֏ −7 x + 3 correspond au processus : « Je multiplie par −7 puis j’ajoute 3 ».
☺ Exercice p 170, n° 45 :
On considère les six fonctions suivantes :
f : x ֏ −4 x + 7
;
g : x ֏ −4
;
4
i : x ֏ 4x
;
j:x֏
;
x
Décrire le processus associé à chacune de ces fonctions.
h:x ֏ 4− x
x
k:x֏ .
4
;
Correction :
f : x ֏ −4 x + 7 correspond au processus : « Je multiplie par −4 puis j’ajoute 7 ».
g : x ֏ −4 correspond au processus : « Je multiplie par 0 puis j’ajoute −4 ».
h : x ֏ 4 − x correspond au processus : « Je multiplie par −1 puis j’ajoute 4 ».
i : x ֏ 4 x correspond au processus : « Je multiplie par 4 ».
4
La fonction j : x ֏ correspond au processus : « Je prends l’inverse puis je multiplie par 4 ».
x
x
1
La fonction k : x ֏ correspond au processus : « Je multiplie par
».
4
4
La fonction
La fonction
La fonction
La fonction
☺ Exercice p 170, n° 46 :
On considère les six fonctions suivantes :
f : x ֏ −4 x + 7
;
g : x ֏ −4
;
h:x ֏ 4− x
4
x
i : x ֏ 4x
;
j:x֏
;
k:x֏ .
x
4
Parmi ces fonctions, déterminer en justifiant chaque réponse :
a) celles qui sont affines ;
b) celles qui sont linéaires ;
c) celles qui sont constantes ;
d) celles qui ne sont pas affines.
;
Correction :
a) Une fonction est affine si elle est de la forme x ֏ ax + b , où a et b sont deux nombres relatifs.
Les fonctions f, g, h, i et k sont donc affines.
b) Une fonction est linéaire si elle est de la forme x ֏ ax , où a est un nombre relatif.
Les fonctions i et k sont donc linéaires.
c) Une fonction est constante si elle est de la forme x ֏ k , où k est un nombre relatif.
La fonction g est donc constante.
d) Une fonction n’est pas affine si elle n’est pas de la forme x ֏ ax + b .
La fonction j n’est donc pas affine.
En fait :
La fonction f : x ֏ −4 x + 7 est de la forme x ֏ ax + b avec a = −4 et b = 7 : elle est donc affine, de
coefficient de linéarité −4 et d’ordonnée à l’origine 7.
La fonction g : x ֏ −4 est de la forme x ֏ k avec k = −4 : elle est donc constante.
La fonction h : x ֏ 4 − x est de la forme x ֏ ax + b avec a = −1 et b = 4 : elle est donc affine, de coefficient
de linéarité −1 et d’ordonnée à l’origine 4.
La fonction i : x ֏ 4 x est de la forme x ֏ ax avec a = 4 : elle est donc linéaire, de coefficient de linéarité 4.
La fonction k : x ֏
x
1
1
est de la forme x ֏ ax avec a = : elle est donc linéaire, de coefficient de linéarité
.
4
4
4
☺ Exercice p 170, n° 47 :
On considère les six fonctions suivantes :
f : x ֏ −4 x + 7
;
g : x ֏ −4
4
i : x ֏ 4x
;
j:x֏
x
Pour chacune de ces fonctions, calculer :
a) l’image du nombre −10 ;
3
b) l’image du nombre .
8
;
;
h:x ֏ 4− x
x
k:x֏ .
4
;
Correction :
a) Images du nombre −10 :
f ( −10 ) = −4 × ( −10 ) + 7
f ( −10 ) = 40 + 7
f ( −10 ) = 47 .
g ( −10 ) = −4 .
h ( −10 ) = 4 − ( −10 )
h ( −10 ) = 4 + 10
h ( −10 ) = 14 .
4
−10
2
j ( −10 ) = − .
5
i ( −10 ) = 4 × ( −10 )
j ( −10 ) =
i ( −10 ) = −40 .
−10
4
5
k ( −10 ) = − .
2
k ( −10 ) =
Les images de −10 par les fonctions f, g, h, i, j et k sont respectivement 47 ; −4 ; 14 ; −40 ; −
b) Images du nombre
2
5
et − .
5
2
3
:
8
3
3
f   = −4 × + 7
8
8
3 14
3
f  =− +
2 2
8
 3  11
.
f  =
8 2
3
3
i   = 4×
8
8
3
g   = −4 .
8
4
3
j  =
8 3
 
8
8
3
j   = 4×
3
8
3 3
i  = .
8 2
3
3
h  = 4 −
8
8
 3  32 3
h  =
−
8 8 8
 3  29
.
h  =
8 8
3
 
3 8
k =
4
8
3 3
.
k =
 8  32
 3  32
.
j  =
8 3
Les images de
3
11
29 3 32
3
par les fonctions f, g, h, i, j et k sont respectivement
; −4 ;
; ;
et
.
8
2
8
2
3
32
☺ Exercice p 170, n° 48 :
On considère les six fonctions suivantes :
f : x ֏ −4 x + 7
;
g : x ֏ −4
;
h:x ֏ 4− x
4
x
i : x ֏ 4x
;
j:x֏
;
k:x֏ .
x
4
Pour chacune de ces fonctions, déterminer les antécédents du nombre −4 .
Correction :
f ( x ) = −4
−4 x + 7 = −4
4x = 7 + 4
11
x=
.
4
Le nombre −4 admet un unique antécédent par la fonction f : c’est
11
.
4
;
Pour tout nombre relatif x, on a g ( x ) = −4 : le nombre −4 admet donc une infinité d’antécédents par la
fonction g : tout nombre relatif.
h ( x ) = −4
4 − x = −4
x = 4+4
x = 8.
Le nombre −4 admet un unique antécédent par la fonction h : c’est 8.
i ( x ) = −4
4 x = −4
4
x=−
4
x = −1 .
Le nombre −4 admet un unique antécédent par la fonction i : c’est −1 .
j ( x ) = −4
4
= −4
x
−4 x = 4
4
x=−
4
x = −1 .
Le nombre −4 admet un unique antécédent par la fonction j : c’est −1 .
k ( x ) = −4
x
= −4
4
x = −4 × 4
x = −16 .
Le nombre −4 admet un unique antécédent par la fonction k : c’est −16 .
☺ Exercice p 171, n° 60 :
Sur une année, on propose au public deux types de tarifs pour l’emprunt de livres dans une bibliothèque :
• Tarif plein : 0,90 € par livre emprunté ;
• Tarif abonné : cotisation annuelle de 10 €, puis 0,50 € par livre emprunté.
On note x le nombre de livres empruntés sur l’année.
1) Déterminer la fonction p qui modélise le prix à payer en €, en fonction de x avec l’option tarif plein. Quelle
est la nature de cette fonction ? Justifier la réponse.
2) Déterminer la fonction a qui modélise le prix à payer en € en fonction de x avec l’option abonné. Quelle est
la nature de cette fonction ? Justifier la réponse.
3) Reproduire et compléter le tableau suivant :
Nombre de livres empruntés
50
Prix payé au tarif plein
18
Prix payé au tarif abonné
15
4) a) Résoudre l’équation : 0,9 x = 0, 5 x + 10 .
b) Que représente la solution trouvée pour une personne empruntant des livres ?
Correction :
1) Le prix à payer en € en fonction de x avec l’option tarif plein est modélisé par la fonction p : x ֏ 0,9 x .
La fonction p est de la forme x ֏ ax avec a = 0, 9 : elle est donc linéaire, de coefficient de linéarité 0,9.
2) Le prix à payer en € en fonction de x avec l’option abonné est modélisé par la fonction a : x ֏ 10 + 0,5 x .
La fonction a est de la forme x ֏ ax + b avec a = 0, 5 et b = 10 : elle est donc affine, de coefficient de linéarité
0,5 et d’ordonnée à l’origine 10.
3) Tableau :
Nombre de livres empruntés
50
20
10
Prix payé au tarif plein
45
18
9
Prix payé au tarif abonné
35
20
15
4) a)
0,9 x = 0, 5 x + 10
0,9 x − 0,5 x = 10
0, 4 x = 10
10
x=
0, 4
x = 25 .
L’équation admet une unique solution : c’est 25.
b) La solution trouvée (25) représente le nombre de livres pour lequel les prix en tarif plein et en tarif abonné
sont identiques.
☺ Exercice p 166, n° 1 :
En justifiant la réponse, préciser si chacune des fonctions suivantes est affine, linéaire ou constante :
a) f : x ֏ 7 x − 1
;
b) g : x ֏ −3 + 2 x ;
c) h : x ֏ −9 x
;
d) i : x ֏ −8 .
Correction :
a) La fonction f : x ֏ 7 x − 1 est de la forme x ֏ ax + b avec a = 7 et b = −1 : elle est donc affine, de
coefficient de linéarité 7 et d’ordonnée à l’origine −1 .
b) La fonction g : x ֏ −3 + 2 x est de la forme x ֏ ax + b avec a = 2 et b = −3 : elle est donc affine, de
coefficient de linéarité 2 et d’ordonnée à l’origine −3 .
c) La fonction h : x ֏ −9 x est de la forme x ֏ ax avec a = −9 : elle est donc linéaire (donc affine), de
coefficient de linéarité −9 .
d) La fonction h : x ֏ −8 est de la forme x ֏ k avec k = −8 : elle est donc constante (donc affine).
☺ Exercice p 166, n° 2 :
En justifiant la réponse, préciser si chacune des fonctions suivantes est affine, linéaire ou constante :
a) f : x ֏ −6 x × 4
;
b) g : x ֏ −3 + 2 x 2 ;
c) h : x ֏ 4 x + 2 x
;
d) i : x ֏ 0 x .
Correction :
a) Pour tout nombre relatif x, f ( x ) = −6 x × 4 = −24 x : la fonction f est de la forme x ֏ ax avec a = −24 : elle
est donc linéaire (donc affine), de coefficient de linéarité −24 .
b) La fonction g : x ֏ −3 + 2 x 2 n’est pas de la forme x ֏ ax + b , donc elle n’est pas affine (donc ni constante,
ni linéaire).
c) Pour tout nombre relatif x, h ( x ) = 4 x + 2 x = 6 x : la fonction h est de la forme x ֏ ax avec a = 6 : elle est
donc linéaire (donc affine), de coefficient de linéarité 6.
d) Pour tout nombre relatif x, i ( x ) = 0 × x = 0 : la fonction i est de la forme x ֏ k avec k = 0 : elle est donc
constante (donc affine) (c’est la fonction nulle).
☺ Exercice p 166, n° 3 :
En justifiant la réponse, préciser si chacune des fonctions suivantes est affine, linéaire ou constante :
a) f : x ֏ x × 3
;
b) g : x ֏ 3 × x
;
c) h : x ֏ x ÷ 3
;
d) i : x ֏ 3 ÷ x .
Correction :
a) La fonction f : x ֏ x × 3 est de la forme x ֏ ax avec a = 3 : elle est donc linéaire (donc affine), de
coefficient de linéarité 3.
b) La fonction g : x ֏ 3 × x est linéaire (donc affine), de coefficient de linéarité 3 (c’est la fonction f).
1
1
x : la fonction h est de la forme x ֏ ax avec a = : elle est donc
3
3
1
linéaire (donc affine), de coefficient de linéarité .
3
c) Pour tout nombre relatif x, h ( x ) = x ÷ 3 =
d) La fonction i : x ֏ 3 ÷ x n’est pas de la forme x ֏ ax + b , donc elle n’est pas affine (donc ni constante, ni
linéaire).
☺ Exercice p 166, n° 4 :
En justifiant la réponse, préciser si chacune des fonctions suivantes est affine, linéaire ou constante :
a) f : x ֏ 5 × x + 4 ;
b) g : x ֏ x + 4 × 5 ;
c) h : x ֏ 5 ÷ x + 4 ;
d) i : x ֏ x ÷ 4 ÷ 5 .
Correction :
a) La fonction f : x ֏ 5 × x + 4 est de la forme x ֏ ax + b avec a = 5 et b = 4 : elle est donc affine, de
coefficient de linéarité 5 et d’ordonnée à l’origine 4.
b) Pour tout nombre relatif x, g ( x ) = x + 4 × 5 = x + 20 : la fonction g est de la forme x ֏ ax + b avec a = 1 et
b = 20 : elle est donc affine, de coefficient de linéarité 1 et d’ordonnée à l’origine 20.
c) La fonction h : x ֏ 5 ÷ x + 4 n’est pas de la forme x ֏ ax + b , donc elle n’est pas affine (donc ni constante,
ni linéaire).
x 1 1
× =
x : la fonction h est de la forme x ֏ ax
4 5 20
1
1
avec a =
: elle est donc linéaire (donc affine), de coefficient de linéarité
.
20
20
d) Pour tout nombre relatif x, i ( x ) = x ÷ 4 ÷ 5 = ( x ÷ 4 ) ÷ 5 =
☺ Exercice p 166, n° 5 :
En justifiant la réponse, préciser si chacune des fonctions suivantes est affine, linéaire ou constante :
a) f : x ֏ x × x
;
b) g : x ֏ −1, 4
;
2
c) h : x ֏ − x
;
d) i : x ֏ x .
3
Correction :
a) Pour tout nombre relatif x, f ( x ) = x × x = x 2 : la fonction f n’est pas de la forme x ֏ ax + b , donc elle n’est
pas affine (donc ni constante, ni linéaire).
b) La fonction g : x ֏ −1, 4 est de la forme x ֏ k avec k = −1, 4 : elle est donc constante (donc affine).
2
2
− x est de la forme x ֏ ax + b avec a = −1 et b =
: elle est donc affine, de
3
3
2
.
coefficient de linéarité −1 et d’ordonnée à l’origine
3
c) La fonction h : x ֏
d) La fonction i : x ֏ x est de la forme x ֏ ax avec a = 1 : elle est donc linéaire (donc affine), de coefficient
de linéarité 1 (c’est la fonction identité).
☺ Exercice p 166, n° 6 :
On considère la fonction affine f définie par :
f : x ֏ −2 x + 5 .
1) Calculer l’image de chacun des nombres suivants par la fonction f :
a) 0
;
b) 1
;
c) −7
;
d) 3,5.
2) Calculer l’antécédent de chacun des nombres suivants par la fonction f :
a) 5
;
b) 3
;
c) 1
;
d) 0.
Correction :
1) a) Image de 0 :
f ( 0 ) = −2 × 0 + 5
f (0) = 5 .
b) Image de 1 :
c) Image de −7 :
d) Image de 3,5 :
f (1) = −2 ×1 + 5
f ( −7 ) = −2 × ( −7 ) + 5
f ( 3,5 ) = −2 × 3,5 + 5
f (1) = 3 .
f ( −7 ) = 19 .
f ( 3,5) = −2 .
f (1) = −2 + 5
f ( −7 ) = 14 + 5
f ( 3,5 ) = −7 + 5
Les images de 0 ; 1 ; −7 et 3,5 par la fonction f sont respectivement 5 ; 3 ; 19 et −2 .
2) a) Antécédents de 5 :
b) Antécédents de 3 :
c) Antécédents de 1 :
d) Antécédents de 0 :
f ( x) = 5
−2 x + 5 = 5
2x = 5 − 5
f ( x) = 3
−2 x + 5 = 3
2x = 5 − 3
2
x=
2
x =1.
f ( x) = 1
−2 x + 5 = 1
2x = 5 −1
4
x=
2
x = 2.
f ( x) = 0
−2 x + 5 = 0
2x = 5
5
x= .
2
2x = 0
x =0.
Chacun des nombres 5 ; 3 ; 1 et 0 admet un unique antécédent par la fonction f : c’est respectivement 0 ; 1 ; 2 et
5
.
2
☺ Exercice p 167, n° 18 :
On considère la fonction f telle que : f : x ֏ 5 x − 7 .
Calculer l’image par la fonction f de chaque nombre :
a) 0
;
b) 8
;
c) −4
;
d) −
2
.
5
Correction :
a) Image de 0 :
b) Image de 8 :
c) Image de −4 :
f (0) = 5 × 0 − 7
f (8) = 5 × 8 − 7
f ( −4 ) = 5 × ( −4 ) − 7
f ( 0 ) = −7 .
f ( 8 ) = 40 − 7
f ( −4 ) = −20 − 7
f ( 8 ) = 33 .
f ( −4 ) = −27 .
Les images de 0 ; 8 ; −4 et −
2
:
5
 2
 2
f  −  = 5×  −  − 7
 5
 5
 2
f  −  = −2 − 7
 5
 2
f  −  = −9 .
 5
d) Image de −
2
2
par la fonction f sont respectivement 0 ; 8 ; − 4 et − .
5
5
☺ Exercice p 167, n° 19 :
On considère la fonction g telle que : g ( x ) = −3 x + 9 .
Calculer l’antécédent par la fonction g du nombre :
a) 0
;
b) 3
;
c) −6
;
d) 2.
Correction :
a) Antécédents de 0 :
b) Antécédents de 3 :
c) Antécédents de −6 :
d) Antécédents de 2 :
g ( x) = 0
−3 x + 9 = 0
3x = 9
9
x=
3
x = 3.
g ( x) = 3
−3 x + 9 = 3
3x = 9 − 3
6
x=
3
x = 2.
g ( x ) = −6
−3 x + 9 = −6
3x = 9 + 6
15
x=
3
x = 5.
g ( x) = 2
−3 x + 9 = 2
3x = 9 − 2
7
x= .
3
Chacun des nombres 0 ; 3 ; −6 et 2 admet un unique antécédent par la fonction g : c’est respectivement 3 ; 2 ; 5
7
et
.
3
☺ Exercices p 167, n° 20, 21 et 22 :
On considère les trois fonctions suivantes :
f1 : x ֏ −3 x
;
f2 : x ֏ 2 x + 5
;
f3 : x ֏ 7 .
☺ Exercice n° 20 :
Pour chaque fonction, calculer l’image de :
a) 0
;
b) 7
;
c) −2, 5
;
d) −
2
.
3
Correction :
Pour la fonction f1 :
c) Image de −2, 5 :
a) Image de 0 :
b) Image de 7 :
f1 ( 0 ) = −3 × 0
f1 ( 7 ) = −3 × 7
f1 ( −2,5 ) = −3 × ( −2,5)
f1 ( 0 ) = 0 .
f1 ( 7 ) = −21 .
f1 ( −2,5 ) = 7,5 .
Les images de 0 ; 7 ; −2, 5 et −
2
:
3
 2
 2
f1  −  = −3 ×  − 
 3
 3
 2
f1  −  = 2 .
 3
d) Image de −
2
par la fonction f1 sont respectivement 0 ; − 21 ; 7,5 et 2 .
3
Pour la fonction f 2 :
a) Image de 0 :
b) Image de 7 :
c) Image de −2, 5 :
f2 ( 0) = 2 × 0 + 5
f2 ( 7 ) = 2 × 7 + 5
f 2 ( −2,5) = 2 × ( −2,5 ) + 5
f2 ( 0) = 0 + 5
f 2 ( 7 ) = 14 + 5
f 2 ( −2,5) = −5 + 5
f2 ( 0) = 5 .
f 2 ( 7 ) = 19 .
f 2 ( −2,5 ) = 0 .
Les images de 0 ; 7 ; −2, 5 et −
2
:
3
 2
 2
f2  −  = 2 ×  −  + 5
 3
 3
4 15
 2
f2  −  = − +
3 3
 3
 2  11
.
f2  −  =
 3 3
d) Image de −
2
par la fonction f 2 sont respectivement 5 ; 19 ; 0 et 11 .
3
3
Pour la fonction f3 :
Pour tout nombre relatif x, on a f 3 ( x ) = 7 : les nombres ont donc tous pour image 7 par la fonction f3 .
☺ Exercice p 167, n° 21 :
Pour chacune des fonctions f1 et f 2 , déterminer l’antécédent du nombre :
2
a) 0
;
b) 7
;
c) −2, 5
;
d) − .
3
Correction :
Pour la fonction f1 :
b) Antécédents de 7 :
a) Antécédents de 0 :
c) Antécédents de −2, 5 :
d) Antécédents de −
f1 ( x ) = 0
f1 ( x ) = 7
f1 ( x ) = −2,5
f1 ( x ) = −
−3 x = 0
−3 x = 7
−3 x = −2,5
−3 x = −
x =0.
x=−
7
.
3
2
3
2
3
2  1
x = − × − 
3  3
2
x= .
9
2, 5
3
5
x= .
6
x=
2
admet un unique antécédent par la fonction f1 : c’est respectivement
3
Chacun des nombres 0 ; 7 ; −2, 5 et −
0; −
2
:
3
7 5
2
;
et
.
3 6
9
Pour la fonction f 2 :
a) Antécédents de 0 :
b) Antécédents de 7 :
c) Antécédents de −2, 5 :
f2 ( x ) = 0
f2 ( x ) = 7
f 2 ( x ) = −2,5
2x + 5 = 0
2x + 5 = 7
2 x + 5 = −2,5
2 x = −5
2x = 7 − 5
2 x = −2, 5 − 5
5
x=− .
2
x=
2
2
7, 5
2
15
x=−
.
4
x=−
x =1.
Chacun des nombres 0 ; 7 ; −2, 5 et −
−
d) Antécédents de −
☺ Exercice p 167, n° 22 :
Pour la fonction f3 , rechercher les antécédents du nombre :
;
b) 7
;
c) −2, 5
;
d) −
2
.
3
Correction :
Pour tout nombre relatif x, on a f 3 ( x ) = 7 , donc :
2
n’ont aucun antécédent par la fonction f3 .
3
b) le nombres 7 admet une infinité d’antécédents par la fonction f3 : tout nombre relatif.
a) c) et d) les nombres 0 ; −2, 5 et −
2
3
2
2x + 5 = −
3
2
2x = − − 5
3
2 15
2x = − −
3 3
17 1
x=− ×
3 2
17
x=−
.
6
f2 ( x ) = −
2
admet un unique antécédent par la fonction f 2 : c’est respectivement
3
5
15
17
;1; −
et −
.
2
4
6
a) 0
2
:
3
☺ Exercice p 171, n° 58 :
On compare deux formules de locations de DVD :
• Option 1 : chaque DVD est loué 3,50 € ;
• Option 2 : on paye un abonnement annuel de 12 €, puis 2 € par DVD loué.
On note x le nombre de DVD loués sur l’année.
1) Recopier et compléter le tableau suivant :
Nombre de DVD loués
0
2
6
Prix avec l’option 1 (en €)
Prix avec l’option 2 (en €)
2) Déterminer la fonction f qui modélise le prix à payer en € en fonction de x avec l’option 1.
Quelle est la nature de cette fonction ? Justifier la réponse.
3) a) Déterminer la fonction g qui modélise le prix à payer en € en fonction de x avec l’option 2.
b) Quelle est la nature de cette fonction ? Justifier la réponse.
c) Combien coûte la location de 20 DVD avec l’option 2 ?
4) Quelle option permet de louer le plus de DVD si on dispose d’un budget de 70 € ?
Correction :
1) Tableau :
Nombre de DVD loués
0
2
6
Prix avec l’option 1 (en €)
0
7
21
Prix avec l’option 2 (en €)
12
16
24
2) Le prix à payer en € en fonction de x avec l’option 1 est modélisé par la fonction f : x ֏ 3,5 x .
La fonction f est de la forme x ֏ ax avec a = 3, 5 : elle est donc linéaire, de coefficient de linéarité 3,5.
3) a) Le prix à payer en € en fonction de x avec l’option 2 est modélisé par la fonction g : x ֏ 12 + 2 x .
b) La fonction g est de la forme x ֏ ax + b avec a = 2 et b = 12 : elle est donc affine, de coefficient de
linéarité 2 et d’ordonnée à l’origine 12.
c)
g ( 20 ) = 12 + 2 × 20
g ( 20 ) = 12 + 40
g ( 20 ) = 52 .
La location de 20 DVD avec l’option 2 coûte donc 52 €.
4)
f ( x ) = 70
3, 5 x = 70
70
x=
3, 5
x = 20 .
g ( x ) = 70
12 + 2 x = 70
2 x = 58
x = 29 .
Avec 70 €, on peut louer 20 DVD avec l’option 1 et 29 DVD avec l’option 2 : c’est donc l’option 2 qui permet
de louer le plus de DVD pour cette somme.