(fonction crr\351 inverse\(intro\))

Fonction carré
Soit ABCD un carré de côté 20. Soit M un point de [AB] . On note x la distance AM . Les points P et
N sont tels que AMNP soit un carré et P sur [AD]
On note f ( x) l'aire du carré AMNP et g ( x ) l'aire du triangle DNC
1) Exprimer f ( x ) en fonction de x .
2) Exprimer g ( x ) en fonction de x .
3) a) A l'aide de la calculatrice, donner un tableau de valeurs des fonctions f et g pour x allant
de 0 à 20 avec un pas de 2
b) Tracer les courbes représentatives des deux fonctions dans un même repère
c) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles le carré AMNP et le triangle DNC ont la
même aire
Fonction inverse
I) On s'intéresse aux rectangles ayant une aire de 1 m²
1) Si l'on désigne par x la longueur d'un de ses rectangles et par y la largeur correspondante,
quel lien existe-t-il entre x et y ? On pose y = f (x ) .
2) Compléter le tableau suivant :
x (en m)
0,1
0,2
0,5
1
2
4
10
y (en m)
3) Dans un repère orthonormé d'unité graphique 1 cm pour 1 m, placer les 7 points obtenus .
Quelle serait la position du point correspondant à un rectangle de longueur 20 ?
4) Représenter la fonction f
5) a) Lire sur le graphique la largeur d'un rectangle d'aire 1 m² ayant pour longueur 2,5 m.
b) Lire la longueur d'un rectangle d'aire 1 m² ayant pour largeur 2,5 m
II) Pendant les mois d'été, la commune de Charlieu propose la location d'un court de tennis
suivant la formule suivante : un abonnement de 40 € , puis une location horaire de 2€ par heure .
1) Perrine et Baptiste ont pris chacun un abonnement . Baptiste n'a pu jouer que 5 h et
Perrine a passé 40 h sur les courts .
a) Calculer, pour Baptiste, puis pour Perrine, le coût total de leur saison de tennis .
b) Quel est, pour chacun d'eux, le coût moyen par heure de jeu ?
2) On note f la fonction donnant le coût moyen horaire selon le nombre x d'heures de
location( x≠0 )
a) Exprimer, en fonction de x , le coût total pour x heures de location .
40
b) Montrer que f  x =2
x
3) A l'aide de la calculatrice (tableau de valeurs de f et courbe de f) :
a) Conjecturer le sens de variation de f sur ] 0 ;∞[ .
b) Déterminer à partir de combien d'heures de location le coût moyen horaire devient
inférieur ou égal à 4 € l'heure .
c) Ce coût moyen peut-il être inférieur ou égal à 2 € ?