Objectif n°1 : avoir une représentation mentale des nombres 5, 6, 7

Objectif n°1 : avoir une représentation mentale des nombres 5, 6, 7, 8, 9 et 10
sous leur forme 5+0, 5+1, 5+2, 5+3, 5+4, 5+5
Pourquoi ?
« Certains élèves mémorisent facilement les tables d’addition ou de multiplication et les
résultats indispensables à une bonne sûreté en calcul. D’autres ne parviennent pas à une
mémorisation satisfaisante, malgré un entraînement répété. En effet, s’il est indispensable,
l’entraînement n’est pas le seul ressort de la mémorisation. Une bonne représentation
mentale des nombres, la compréhension des opérations en jeu et une élaboration
progressive des résultats constituent l’autre facette, tout aussi indispensable, de l’aide à la
mémorisation.
Importance de la représentation des nombres :
Les représentations des nombres sont intériorisées en prenant appui sur des
représentations imagées ou symboliques. Dans les premières, on trouve les constellations
(dés, dominos, jeu de cartes) ou les figurations à l’aide des doigts. Les secondes sont
liées aux codages issus des systèmes de numération, chiffrée ou verbale. Il est donc
important, dans les premiers apprentissages des nombres, de consolider les images
mentales des «petits nombres », à partir de leurs représentations sous forme de
constellations. De même, les nombres compris entre cinq et dix doivent être mis en
relation avec leurs décompositions par rapport à cinq (la capacité à afficher
instantanément un nombre inférieur à dix avec leurs dix doigts est pour cela une aide
précieuse) ou avec leurs compléments à dix. » (D'après le document d'accompagnement des
programmes de 2002)
Comment ?
Toutes les activités proposées peuvent s'organiser de plusieurs manières : jeux par deux,
trois ou quatre en ateliers, activités rituelles en groupe classe, activités orales ou écrites,
etc... Et la liste des activités n'est pas exhaustive !
Différentes représentations seront étudiées en parallèle et revues tous les jours :
Les doigts :
Plusieurs activités possibles:
-combien ai-je de doigts ?
-montre moi tant de doigts.
-que font 5 + n ? en montrant les doigts.
-j'ai tant de doigts dans mon dos, imagine ce que font mes mains.
Les constellations (comme Dédé) :
E
EA
EB
EC
ED
EE
Plusieurs activitées possibles:
-combien y a-t-il de points ?
-dessine tant de points comme « Dédé »
-Range les cubes comme Dédé et dis combien il y en a sans les
recompter.
Les boîtes de 10 (de Picbille) :
Plusieurs activités possibles :
-combien y a-t-il de jetons dans la boîte ?
-place tant de jetons dans la boîte.
-Il y a tant de jetons dans la boîte (boîte cachée), imagine combien je
vois de jetons dans la partie ouverte.
Pour travailler sans boîte, on peut imprimer une bande de 10 cases, deux caches, et des
jetons en carton, les découper puis les plastifier. (cf annexe boîte de 10)
Les opérations :
5+0=5
5+1=6
5+2=7
5+3=8
5+4=9
5+5=10
Les différents jeux proposés dans le cadre du rallye mathématiques peuvent être utilisés
et modifiés pour travailler spécifiquement ces opérations (jeux de cartes, dominos additifs,
bataille, labynombre, etc...)
Objectif n°2 : décomposer un nombre compris ente 10 et 20 à l'aide du nombre 10
Pourquoi ?
Ce type de décomposition favorise une représentation mentale des nombres favorable au
calcul mental et à la maîtrise du répertoire additif.
Comment ?
Comme pour l'objectif n°1, différentes représentations seront étudiées en parallèle et
revues tous les jours :
Les doigts :
Deux personnes doivent montrer leurs doigts : la première montrera toujours ses 10 doigts
(c'est « monsieur ou madame dizaine »).
(voir les activités de l'objectif n° 1)
Ne pas hésiter à introduire les mots dizaine, groupe de 10, nombre de 10, etc...
Par exemple: 12, c'est 10+2, ou encore 1 dizaine et 2 unités, ou encore un 10 et 2.
(Voir les activités de l'objectif n°1)
Les boîtes de 10 (de Picbille):
Deux boîtes sont nécessaires. Les activités restent les mêmes.
EE EE
ED D
EE EE
EC C
EB B
EE EE
EE EE
EA A
E
EE EE
Les constellations (comme Dédé) :
Les cubes qui s'accrochent :
Ces cubes sont souvent présents dans les différentes classes. Ils permettent de faire des
« barres de 10 ». On travaille alors avec une barre de 10 et des cubes non assemblés.
Le travail sur les mots :
Pour 17,18 et 19, on peut mettre en relation le nom des nombres et les opérations.
Dix-sept, c'est dix plus sept.
Dix-huit, c'est dix plus huit.
Dix-neuf, c'est dix plus neuf.
(remarque : en breton et en anglais, il y a encore plus de nombres où la relation nom du nombre /
opération est audible ! )
Objectif n°3 : connaître les doubles des nombres inférieurs à 10
Pourquoi ?
La connaissance de ces doubles sert de point d'appui pour la construction d'autres
résultats.
Comment ?
De 1 à 5 :
La connaissance des petits doubles (de 1 à 5) est généralement acquise en début de CP
et elle s'appuie plus sur la mémorisation de la comptine « un et un, deux, deux et deux,
quatre, etc...) que sur une représentation mentale des nombres.
On pourra donc les retravailler avec les différentes représentations (doigts, constellation,
boîte de 10).
Avec ces représentations, les situations 3+3 et 4+4 sont plus délicates car elles imposent
un transfert :
Sur les doigts :
Le 3+3 devient 5+1 en « transférant » 2 doigts. (2 doigts d'une main se replient et 2 doigts
de l'autre s'ouvrent).
Le 4+4 devient 5+3 en « transférant » 1 doigt.
Les constellations :
Le 3+3 est souvent représenté par le 6 sur le dé à jouer.
Le 4+4 devient 5+3 avec un déplacement d'un point :
DD EC
Les boîtes de 10 :
Le 3+3 devient à nouveau 5+1 :
dg + X = fa
Le 4+4 devient 5+3 :
eg + Y = fd
De 6 à 9 :
Savoir se représenter les nombres de 5 à 10 sous leur forme (5+n) (objectif n°1) et
décomposer un nombre compris ente 10 et 20 à l'aide du nombre 10 (objectif n°2) sont
essentiels à la construction de ces doubles.
Les doigts :
Une petite chorégraphie entre deux élèves est utile:
L'exemple est donné pour 7 + 7
Etape 1 : chaque élève montre 7, avec comme contrainte d'être bien en miroir. (Dans
notre classe, le « 5 » se trouve jours du côté du tableau).
Etape 2 : Les 5 s'assemblent pour former une dizaine.
une dizaine + « deux + deux » , c'est une dizaine + quatre.
sept + sept font donc quatorze.
Les constellations :
On place les représentations les unes en dessous des autres :
EB
EB
On rassemble les 5 pour former une dizaine
puis les 2 pour faire 4 et on voit 10 + 4.
Les boîtes de 10 :
On place les 2 boîtes parallèlement.
fb
fb
Et on voit une nouvelle boîte de 10 se former + 4 jetons.