TSTG. Test 4 - Correction EX 1 :(5 points) Une centrale d`achat pour

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TSTG. Test 4 - Correction
E X 1 :(5 points) Une centrale d’achat pour des magasins de vêtements, se procure 40 % de ses vêtements chez un fournisseur A et le reste chez un fournisseur B. Une étude de qualité permet de constater que :
• pour les vêtements provenant du fournisseur A, 70 % des vêtements, sont vendus à un prix normal et le reste,
présentant des défauts, est vendu à un prix réduit.
• pour les vêtements provenant du fournisseur B, 60 % des vêtements sont vendus à un prix normal et le reste,
présentant des défauts, est vendu à un prix réduit.
On choisit au hasard un vêtement dans la centrale. On admet qu’il y a équiprobabilité.
0, 7
N
A
On notera :
0, 4
0, 3
• A l’évènement « le vêtement provient du fournisseur A »,
R
•
• B l’évènement « le vêtement provient du fournisseur B »,
• N l’évènement « le vêtement est vendu à un prix normal »,
0, 6
0, 6
N
• R l’évènement « le vêtement est vendu à un prix réduit ».
B
0, 4
R
1. Compléter l’arbre ci-dessus.
2.
a. Traduire à l’aide d’une phrase l’évènement N ∩ A puis calculer sa probabilité.
L’évènement N ∩ A est l’évènement « le vêtement provient de A et est vendu au prix normal ». Sa probabilité
est le produit des probabilités selon les branches.
P (N ∩ A) = P (A)P A (N ) = 0,4 × 0,7 = 0,28
b. Calculer la probabilité P (N ∩ B).
P (N ∩ B) = P (B )P B (N ) = 0,6 × 0,6 = 0,36
c. En déduire que la probabilité P (N) est égale à 0, 64.
P (N ) = P (N ∩ A) + P (N ∩ B) = 0,28 + 0,36 = 0,64
3. Sachant qu’un vêtement est vendu à un prix normal, calculer la probabilité qu’il provienne du fournisseur A.
Sachant qu’un vêtement est vendu à un prix normal, calculons la probabilité qu’il provienne du fournisseur A ce
qui revient à calculer la probabilité de A sachant N.
P N (A) =
P (A ∩ N) 0,28
=
= 0,437 5
P ((N)
0,64
4. Les évènements A et N sont-ils indépendants ? Justifier.
Les évènements A et N sont indépendants si et seulement si P (A ∩ N) = P (A) × P (N).
P (A) × P (N) = 0,4 × 0,64 = 0,256
Ceci est différent de P (A ∩ N) = 0,28. Par conséquent les évènements ne sont pas indépendants.
5. Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète ou d’initiative même non fructueuse sera prise en
compte dans l’évaluation.
Le responsable de la centrale affirme : « moins de 40 % des vêtements sont vendus à prix réduit ». Cette affirmation
est-elle vraie ou fausse ? Justifier.
Le responsable de la centrale affirme : « moins de 40 % des vêtements sont vendus à prix réduit ».
Cette affirmation est vraie car la probabilité d’avoir un vêtement à prix réduit est 1 − P (N ) = 0,36
En l’exprimant en pourcentage, on n’a que 36 % des vêtements vendus à prix réduit.
E X 2 :(5 points) Quatre candidats A, B, C , D se présentent à une élection régionale.
Avant le scrutin, on a interrogé 1 000 personnes âgées de 18 à 90 ans s’étant prononcées sur leur intention de vote et ayant
communiqué leur tranche d’âge.
On a obtenu le tableau de répartition suivant :
PP
PPCandidats des
PP électeurs
A
B
C
D
Total
PP
PP
Âge
P
[18 ; 30[
100
50
30
20
200
[30 ; 50[
150
50
20
80
300
[50 ; 90]
50
300
50
100
500
Total
300
400
100
200
1 000
1. Quel est l’âge moyen des personnes interrogées qui ont l’intention de voter pour le candidat B ?
On prendra les centres des classes d’âge pour effectuer le calcul.
L’âge moyen des personnes interrogées qui ont l’intention de voter pour le candidat B est égal à :
50 × 24 + 50 × 40 + 300 × 70 24 200 242
=
=
= 60, 5
400
400
4
2. On choisit une des 1 000 personnes interrogées. On suppose que toutes les personnes ont la même probabilité d’être
choisies. On mettra tous les résultats sous forme décimale.
a. Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :
J : « la personne choisie appartient à la tranche d’âge [18 ; 30[ ».
B : « la personne choisie a voté pour le candidat B ».
p(J) =
200
= 0, 2
1 000
p(B) =
400
= 0, 4
1 000
b. Traduire par une phrase l’évènement J ∩ B et calculer sa probabilité.
L’évènement J ∩ B est l’évènement « la personne choisie appartient à la tranche d’âge [18 ; 30[ et n’a pas voté
pour le candidat B ».
´ 100 + 30 + 20
³
150
p J∩B =
=
= 0, 15
1 000
1 000
3.
a. Calculer la probabilité que la personne choisie n’ait pas voté pour le candidat B, sachant qu’elle est dans la
tranche d’âge [18 ; 30[.
³
´
³ ´ p J∩B
0, 15 15
pJ B =
=
=
= 0, 75
p(J)
0, 2
20
Dans la question suivante, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
b. Le résultat du calcul obtenu à la question 3. a. est-il cohérent avec celui qui a été obtenu à la question 1. ?
On a vu que l’âge moyen des votants pour le candidat B est de 60 ans et demi, donc des électeurs âgés. La
probabilité pour qu’un jeune de moins de 30 ans ne vote pas pour le candidat B est donc forte :
les résultats obtenus sont bien cohérents.