EXEMPLES DE MACHINES THERMIQUES

EXEMPLES DE MACHINES THERMIQUES
I. MOTEUR
I.1 Présentation générale des moteurs
Nous allons étudier deux types de moteurs :
•
moteurs à combustion interne (cycle de Beau de Rochas, cycle Diesel, mixte…). Les moteurs à combustion interne
sont très employés pour la propulsion de véhicules de petite et moyenne puissance. La puissance s'échelonne pour
les applications usuelles de moins de 1 kW à 1 MW.
•
turbines à gaz. Une turbine à gaz est constituée d'un compresseur, d'une chambre de combustion et d'une turbine.
Les puissances vont de quelques dizaines de kW à plusieurs centaines de MW. Les turboréacteurs utilisés dans
l'aéronautique sont une variante des turbines à gaz.
I.2 Cycle de Beau de Rochas (moteur à essence) – À CONNAITRE
a) Description du moteur à explosions
admission (a)
échappement (e)
piston
vilebrequin
bielle
admission compression explosion
et détente
échappement
Admission : La soupape d’admission (a) est ouverte. La soupape d’échappement est fermée. Le vilebrequin
entraîne le piston qui descend en aspirant le mélange air-essence. Quand le piston arrive en bout de course, (a) se
ferme.
Compression : Le piston remonte en comprimant le mélange.
Explosion et détente : Une étincelle éclate à la bougie. Il y a explosion du mélange combustible : le piston est
alors repoussé (détente adiabatique)
Echappement : En fin de détente, (e) s’ouvre. Le piston, toujours entraîné par le vilebrequin repousse les gaz
brûlés à l’extérieur.
b) Modélisation du moteur à explosions
Le mélange initial et le gaz d’échappement peuvent être assimilés à un gaz parfait. On suppose que le gaz ne subit
aucune évolution chimique et tout se passe comme si la chaleur dégagée lors de la combustion était fictivement
fournie de l'extérieur par une source chaude fictive.
L’admission est supposée isobare. On néglige la baisse de pression due à la traversée de la soupape d’admission
(détente de Joule-Thomson ou laminage). La compression et la détente sont supposées adiabatiques et réversibles
(pas de frottement). La combustion est suffisamment rapide pour la supposer isochore. C’est la grande différence
avec un moteur diesel (isobare au lieu d’une isochore). L’ouverture de la soupape ramène le gaz à la pression
atmosphérique rapidement (isochore). On suppose que le gaz n’a pas eu le temps de s’échapper. Le gaz se détend
dans le cylindre en cédant un transfert thermique à l’atmosphère qui joue le rôle de source froide. Le gaz est
expulsé à pression et température constantes.
On a donc le diagramme suivant :
Q Exemples de machines thermiques (34-108)
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JN Beury
p
p
4
4
QC
3
3
5
5
QF
1
2
2
Vmin
Vmax V
Vmin
Vmax V
Cycle de Beau de Rochas
Les travaux 1→2 et 2→1 se compensent.
On peut donc se ramener à un système fermé 2→3→4→5→2 qui évolue au contact de deux sources de
chaleur (on n'a plus besoin de renouveler le fluide). Ce cycle est appelé cycle de Beau de Rochas constitué
de 2 adiabatique réversibles et 2 isochores.
Attention : 1 cycle correspond à deux tours de l’arbre moteur. On n’a pas représenté l’admission et
l’échappement.
À partir du point 2, on a un système fermé. Le diagramme de Watt se confond avec le diagramme de
Clapeyron à un coefficient près puisque m est constant.
On a donc un système fermé (Σ) qui prélève de la chaleur à la source chaude :
•
•
une partie est convertie en travail,
l'autre partie est cédée à la source froide. Elle est considérée comme une perte.
QC
W<0
W
TC
QC > 0
TC
(Σ)
( Σ)
QF < 0
QF
Sens algébrique des échanges d’énergie
Sens effectif des échanges d’énergie
TF
TF
c) Calcul de l’efficacité du moteur
c1) Efficacité du cycle de Beau de Rochas (1876)
Système = {masse m de gaz parfait qui décrit le cycle 2-3-4-5-2}
On a un système fermé qui décrit un cycle. L'efficacité s'écrit : e =
utile W
=
coût QC
QC désigne le transfert thermique algébriquement reçu par le système de la source chaude. QC est positif. Le
système reçoit effectivement de la chaleur de la source chaude.
QF désigne le transfert thermique algébriquement reçu par le système de la source froide. QF est négatif. Le
système fournit effectivement de la chaleur à la source froide.
W désigne le travail algébriquement reçu par le système au cours du cycle. W < 0 (moteur)
Deux méthodes pour calculer e :
1ère méthode : calculer W sur le cycle. Le travail des forces de pression s’écrit : W = − v
∫ p dV
cycle
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2ème méthode : C’est la plus simple. Il suffit d’exprimer le premier principe sur un cycle et d’exprimer W
en fonction de QC et de QF . Il ne faut pas appliquer le deuxième principe de la thermodynamique.
1er principe au système fermé sur un cycle : 0 = W + QC + QF .
On a donc : e =
•
Q
−W QC + QF
=
= 1+ F
QC
QC
QC
Calcul de QC : 1er principe sur la transformation 3→4. Cette transformation est isochore. On a donc :
∆U 3→4 = QC . Le gaz est supposé parfait avec γ indépendant de la température.
dU = CV dT ⇒ ∆U 3→4 =
•
nR
γ −1
(T
4
− T3 )
Calcul de QF : 1er principe sur la transformation 5→2. Cette transformation est isochore. On a donc :
∆U 5→2 = QF . Le gaz est supposé parfait avec γ indépendant de la température.
dU = CV dT ⇒ ∆U 5→2 =
On en déduit que : e = 1 +
On définit a =
nR
γ −1
(T
2
− T5 )
T2 − T5
.
T4 − T3
Vmax
le taux de compression. Pour exprimer e en fonction de a, il faut trouver les relations entre
Vmin
les températures et les volumes.
Les transformations 2→3 et 4→5 sont : adiabatiques, réversibles et gaz parfait.
On peut donc utiliser les lois de Laplace : T2Vmax γ −1 = T3Vmin γ −1 et T4Vmin γ −1 = T5Vmax γ −1 . Or a =
T4 = T5 aγ −1 et T3 = T2 a γ −1 . e = 1 −
Vmax
. On a donc :
Vmin
T5 − T2
T −T
= 1 − γ −1 5 2
. Finalement, on obtient :
T4 − T3
a (T5 − T2 )
e = 1−
1
a γ −1
Pour une voiture à essence : a = 10. En prenant γ =1,4. On obtient e = 60%. En pratique, on a une valeur plus
faible.
On constate que si a augmente, e augmente également. On a donc intérêt à augmenter le taux de compression. On est limité
par le phénomène d’auto-allumage. Le mélange pourrait s’enflammer spontanément avant la fin de la compression. On aurait
une explosion violente avant la fin de la compression et donc des chocs sur les pièces mécaniques. On dit que le moteur
"cogne". Pour éviter l'explosion avant la fin de la compression, on utilise des carburants antidétonants caractérisés par leur
indice d'octane. Ce sont des mélanges d'éther-oxydes dans les carburants sans plomb.
Remarques : Pour un moteur Diesel, l’autoinflammation est souhaitée. La combustion peut être alors modélisée par une
transformation isobare (injection progressive de carburant).
Depuis plus de 20 ans, on a une réduction importante de la consommation : cartographie électronique au lieu de mécanique,
injection électronique…
c2) Comparaison avec l'efficacité de Carnot – Interprétation physique
Il faut comparer l'efficacité du cycle de Beau de Rochas à l'efficacité d'un cycle de Carnot réalisé entre les
températures minimale et maximale du cycle.
Application numérique : Tsource chaude = 1800 K; Tsource froide = 300 K (atmosphère).
Tsource froide
= 83%
L’efficacité de Carnot vaut : ec = 1 −
Tsource chaude
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Interprétation physique
On a e < ec. On est loin du cycle de Carnot car on n’a pas une machine réversible ditherme : les
transformations 3→4 et 5→2 ne sont pas ne sont pas réversibles car la température du système est
différente de la température de la source de chaleur.
On définit parfois le rendement qui est le rapport entre l'efficacité réelle (e) et l'efficacité théorique maximale
de la machine (eC).
I.3 Cycle diesel (voir TD) – À CONNAITRE
Pour améliorer l'efficacité des moteurs à combustion interne, Rudolf Diesel propose en 1882 un moteur avec une
injection progressive de carburant à partir de la fin de la phase de compression. Pendant la phase de compression, il n'y
a que de l'air. Il n'y a pas de risque d'explosion spontanée. On peut avoir un taux de compression très élevé (18 à 25).
Uniquement l'air est comprimé, le carburant n'a pas besoin d'être antidétonant : on peut donc utiliser des carburants de
qualité moindre : le gazole. On a des consommations de carburant faibles, malgré un poids de moteur plus important à
cause des pressions élevées atteintes (200 bar). L'injection et la combustion de carburant se font simultanément à
pression constante.
a) Description du cycle théorique
1→2 : compression adiabatique réversible de l’air seul. En 2 : injection d’une petite quantité de combustible. La
température de 2 est assez élevée pour que le mélange s’enflamme spontanément (pas de bougie).
2→3 : transformation isobare : injection et combustion du carburant. C’est une différence essentielle avec le
cycle de Beau de Rochas.
En 3 : on arrête l’injection. On laisse le mélange se détendre adiabatiquement selon 3→4. En 4, le piston est en fin
de course.
4→1 : on suppose le refroidissement isochore.
On ne représente pas l’admission et l’échappement sous la pression atmosphérique.
ATTENTION : 1 cycle correspond à deux tours de l’arbre moteur. On n’a pas représenté l’admission et
p
l’échappement isobare car les travaux se compensent.
QC
On modélise l’injection de carburant en considérant que tout se passe
2
3
comme si le système était en contact avec une source chaude fictive.
Finalement, on arrive au cycle suivant :
1→2 : compression adiabatique réversible
2→3: combustion isobare
4
3→4 : détente adiabatique réversible
QF
4→1 : refroidissement isochore
On a un système fermé. Le diagramme de Watt se confond avec
le diagramme de Clapeyron à un coefficient près
1
V2
puisque m est constant.
V3
V1
On a donc un système fermé (Σ) qui prélève de la chaleur à la source chaude : une partie est convertie en travail,
l'autre partie est cédée à la source froide. Elle est considérée comme une perte.
TC
QC
W
QC > 0
W<0
( Σ)
(Σ)
QF < 0
QF
Sens algébrique des échanges d’énergie
TC
TF
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Sens effectif des échanges d’énergie
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TF
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V
b) Calcul de l’efficacité du moteur Diesel
b1) Efficacité du cycle Diesel
Système = {masse m de gaz parfait qui décrit le cycle 1→2→3→4→1}
On a un système fermé qui décrit un cycle. L'efficacité s'écrit : e =
utile W
=
coût QC
QC désigne le transfert thermique algébriquement reçu par le système de la source chaude. QC est positif. Le
système reçoit effectivement de la chaleur de la source chaude.
QF désigne le transfert thermique algébriquement reçu par le système de la source froide. QF est négatif. Le
système fournit effectivement de la chaleur à la source froide.
W désigne le travail algébriquement reçu par le système au cours du cycle. W < 0 (moteur)
Deux méthodes pour calculer e :
1ère méthode : calculer W sur le cycle. Le travail des forces de pression s’écrit : W = − v
∫ p dV
cycle
2ème méthode : C’est la plus simple. Il suffit d’exprimer le premier principe sur un cycle et d’exprimer W
en fonction de QC et de QF .
1er principe au système fermé sur un cycle : 0 = W + QC + QF .
On a donc : e =
•
Q
−W QC + QF
=
= 1+ F
QC
QC
QC
Calcul de QC : 1er principe sur la transformation 2→3. Cette transformation est isobare. On a donc :
∆H 2→3 = QC . Le gaz est supposé parfait avec γ indépendant de la température.
dH = C p dT ⇒ ∆H 2→3 =
•
γ nR
(T3 − T2 )
γ −1
Calcul de QF : 1er principe sur la transformation 4→1. Cette transformation est isochore. On a donc :
∆U 4→1 = QF . Le gaz est supposé parfait avec γ indépendant de la température.
dU = CV dT ⇒ ∆U 4→1 =
On en déduit que : e = 1 +
nR
(T1 − T4 )
γ −1
1 T1 − T4
.
γ T3 − T2
On définit le taux de compression : x =
V1
V
et le taux de détente: z = 1 .
V2
V3
Pour exprimer e en fonction de x, y et γ, il faut trouver les relations entre les températures et les volumes.
On a un gaz parfait avec des transformations réversibles :
γ −1
• transformation 1→2 : adiabatique, réversible, gaz parfait : TV
= T2V2γ −1 , donc T2 = T1 xγ −1
1 1
V
V V
T2 T3
x
x
xγ
= , donc T3 = T2 3 = T2 3 1 = T2 = T1 xγ −1 = T1
V2 V3
V2
V1 V2
z
z
z
•
transformation 2→3 : isobare :
•
transformation 3→4 : adiabatique, réversible, gaz parfait : T3V3γ −1 = T4V4γ −1 , donc
V 
T4 = T3  3 
 V1 
e = 1+
γ −1
1 T1 − T4
γ T3 − T2
= T3
= 1+
1
xγ 1
xγ
= T1
= T1 γ
γ −1
γ −1
z
z z
z
1
1−
γ xγ
z
xγ
zγ
−x
.
γ −1
Application numérique : x = 21 ; z = 7 ; γ = 1,4. On trouve e = 0,61 = 61%.
b2) Comparaison avec l'efficacité de Carnot – Interprétation physique
Il faut comparer l'efficacité Diesel à l'efficacité d'un cycle de Carnot réalisé entre les températures minimale et
maximale du cycle.
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Application numérique : Tsource chaude = 1800 K; Tsource froide = 300 K (atmosphère).
Tsource froide
L’efficacité de Carnot vaut : ec = 1 −
= 83%
Tsource chaude
Interprétation physique
•
On a e < ec. On est loin du cycle de Carnot car on n’a pas une machine réversible ditherme : les
transformations 2→3 et 4→1 ne sont pas réversibles car la température du système est différente de la
température de la source de chaleur..
•
Le moteur Diesel a une efficacité supérieure au moteur à essence à cause d'un taux de
compression bien supérieur. Pour un moteur à essence, on est limité par le phénomène d’autoallumage. Pour un moteur Diesel au contraire, l’auto-inflammation est souhaitée.
On observe une réduction de la consommation des moteurs Diesel depuis de nombreuses années : Common rail
(injection pilotée avec précision : pré-injection, injection principale et post-injection). De plus en plus de
moteurs Diesel sont équipés de filtres à particules.
I.4 Turbine à gaz, turboréacteur (compléments) – EXERCICES D’ENTRAINEMENT
a) Turbine à gaz
Une turbine à gaz est constituée par :
•
un compresseur (axial ou centrifuge) (1→2) alimenté en prélevant du travail sur l'arbre de la turbine.
L’air est aspiré à pression et températures ambiantes.
•
une chambre de combustion isobare (2→3) : l’air comprimé brûle avec un combustible.
•
une turbine à aubages (3→4). Les gaz brûlés sont détendus dans une turbine jusqu’à la pression
atmosphérique.
T
3
p
p2
p1
2is
4
2
4is
1
s
carburant
Le fluide est à l’état gazeux dans la turbine, d’où le nom
2
de turbine à gaz. Le combustible peut être à l’état liquide
ou gazeux. Souvent on utilise du gaz naturel.
combustion
3
Quelques ordres de grandeur fréquemment rencontrés
dans les turbines à gaz :
p1 = 1 bar ; p2 varie de 10 à 30 bar
compresseur
60% à 70% du travail récupéré sur l'arbre de la turbine sert
turbine
à entraîner le compresseur.
t1 = 15°C ; t3 = 1200°C.
1
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4
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On représente souvent dans les problèmes la transformation 1→2is adiabatique réversible et la transformation
réelle 1→2 adiabatique irréversible. La transformation 2→3 est isobare. On suit donc l'isobare p2 dans le
diagramme (T, s). La transformation 3→4is adiabatique réversible alors que la transformation réelle 3→4 est
adiabatique irréversible.
Le terme turbine à gaz est employé pour la turbine elle-même ou pour l'installation. C'est une machine avec
transvasement.
On l'étudiera en tant que système ouvert en régime permanent.
 utile = wu = wit − wic = h4 − h3 − ( h2 − h1 )
utile wu
On a donc e =
=

coût qc
dépense = qc = h3 − h2
Remarques
utile − wcycle
En fait e =
. Il faut calculer le travail total reçu algébriquement au cours du cycle (wcycle < 0). La
=
qc
coût
somme de tous les travaux des forces de pression amont et aval se compensent deux à deux, il reste donc à faire
la somme de tous les travaux indiqués massiques : wcycle = wit + wic et wu = − wcycle = wit − wic . On peut donc
comparer à l’efficacité de Carnot.
On peut avoir des efficacités jusqu’à 45%.
Remarques
Pour avoir des taux de compression de 30, on utilise une compression multi étagée avec refroidissement
intermédiaire. On utilise des alliages d’aluminium pour les premiers étages et des alliages d’acier pour les
derniers étages.
On utilise des alliages réfractaires à base de nickel et de cobalt pour les aubages de la turbine. On peut
atteindre aujourd’hui 1500°C en entrée de turbine. On utilise également des céramiques. Il est important
d’utiliser des combustibles très propres (éviter la formation d’acides pouvant attaquer les aubages de la
turbine) et de limiter la température d’entrée de la turbine.
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b) Turboréacteur
b1) Cycle du turboréacteur traité en tant que système ouvert.
On étudie les éléments un par un. C’est une machine avec transvasement en régime permanent.
2
1
4
3
5
Arbre
Compresseur
(1-2)
Combustion
(2-3)
Turbine
(3-4)
Tuyère
(4-5)
Dans un turboréacteur, l'air ambiant admis à l'avant du turboréacteur subit une compression adiabatique en
utilisant une partie de la puissance disponible au niveau de la turbine de sortie (puissance renvoyée vers l'avant
par un arbre moteur).
L'air comprimé est alors mélangé au carburant (le kérosène, un produit de distillation du pétrole intermédiaire
entre gazole et essence) et enflammé dans la chambre de combustion à pression constante (exemple de
température T3 = 1250 K).
Les gaz chauds issus de la combustion traversent la turbine et lui cèdent de l'énergie, au cours d'une détente
adiabatique.
La tuyère d'éjection accélère les gaz sortant à pression constante, égale à la pression atmosphérique de façon à
propulser l'avion.
Cette description est très classique dans les problèmes de concours.
Remarques
Pour réduire la consommation de carburant et le bruit de fonctionnement, on utilise un turboréacteur à double
flux d'air.
b2) Cycle de Brayton ou cycle de Joule traité en tant que système fermé (EXERCICE D’ENTRAINEMENT)
α) Description du cycle de Brayton
Les gaz qui traversent les différents éléments du turboréacteur ne sont pas les mêmes. Cependant dans
certains problèmes, on ne considère pas une machine avec transvasement mais un cycle fermé.
Il faut donc bien lire l’énoncé. Système ouvert ou système fermé ? Un même exercice peut se traiter
en tant que système ouvert ou en tant que système fermé ! Attention aux hors sujets ! On se ramène
à un système fermé constitué d'une masse m de gaz parfait décrivant le cycle fermé suivant :
1→2 : Transformation adiabatique réversible.
2→3 : Tout se passe comme si la masse m était en contact avec une source chaude fictive. Elle reçoit un
transfert thermique QC au cours de la transformation isobare.
p
3→4 : La détente dans la turbine est supposée adiabatique réversible.
4→1 : Le cycle se termine par une isobare avec un transfert thermique QF
avec l'extérieur.
p2
2
QC
3
Ce cycle est appelé cycle de Brayton ou cycle de Joule.
p1
QF
1
4
V
On a donc un système fermé (Σ) qui prélève de la chaleur à la source
chaude :
•
une partie est convertie en travail,
•
l'autre partie est cédée à la source froide. Elle est considérée comme une perte.
Q Exemples de machines thermiques (34-108)
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JN Beury
TC
QC
W
QC > 0
( Σ)
W<0
TC
(Σ)
QF
QF < 0
TF
Sens algébrique des échanges d’énergie
Sens effectif des échanges d’énergie
TF
utile= W = travail globalement fourni par le cycle
Dans le cadre de cette modélisation, on a 
dépense = QC
β) Calcul de l’efficacité du moteur
Système = {masse m de gaz parfait qui décrit le cycle 1→2→3→4→1}
On a un système fermé qui décrit un cycle. L'efficacité s'écrit : e =
utile W
=
coût QC
QC désigne le transfert thermique algébriquement reçu par le système de la source chaude. QC est positif.
Le système reçoit effectivement de la chaleur de la source chaude.
QF désigne le transfert thermique algébriquement reçu par le système de la source froide. QF est négatif.
Le système fournit effectivement de la chaleur à la source froide.
W désigne le travail algébriquement reçu par le système au cours du cycle. (W < 0)
1er principe au système fermé sur un cycle : 0 = W + QC + QF .
On a donc : e =
•
Q
−W QC + QF
=
= 1+ F
QC
QC
QC
Calcul de QC : 1er principe sur la transformation 2→3. Cette transformation est isobare. On a donc :
∆H B→C = QC . Le gaz est supposé parfait avec γ indépendant de la température.
dH = C p dT ⇒ ∆H 2→3 =
•
γ nR
(T − T ) = QC
γ −1 3 2
Calcul de QF : 1er principe sur la transformation 4→1. Cette transformation est isobare. On a de
γ nR
même : ∆H 4→1 =
(T − T ) = QF
γ −1 1 4
On en déduit que : e = 1 +
On définit a =
T1 − T4
.
T3 − T2
p2
le taux de compression. Pour exprimer e en fonction de a, il faut trouver les relations
p1
entre les températures et les volumes. On a un gaz parfait avec des transformations réversibles.
Il suffit d’utiliser les transformations 1→2 et 3→4 : adiabatique, réversible et gaz parfait.
1−γ
1−γ
1−γ
1−γ
Lois de Laplace : T1 p1 γ = T2 p2 γ et T3 p3 γ = T4 p4 γ
On pose a =
p2
et d'après le cycle : p3 = p2 et p4 = p1 .
p1
1−γ
1−γ
1−γ
1−γ
p γ
 p γ
On en déduit : T1 = T2  2  = T2 a γ et T4 = T3  3  = T3 a γ
 p1 
 p4 
1−γ
T a γ − T3 a
T −T
En remplaçant dans l'efficacité, on a : e = 1 + 1 4 = 1 − 2
T3 − T2
T2 − T3
1−γ
γ
. Finalement, on obtient :
1−γ
e = 1− a
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γ
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II. RÉALISATION D’UN CYCLE RÉCEPTEUR AVEC CHANGEMENT D’ETAT : CYCLE
FRIGORIFIQUE (COMPLÈMENTS)
II.1 Cycle de Carnot et cycle de Joule
a) Rappels sur le cycle de Carnot sans changement d’état
On a étudié le cycle de Carnot d’une machine frigorifique.
T
1
TC
3
Il est constitué de deux isothermes et deux adiabatiques réversibles.
Les deux isothermes TC et TF ne sont pas réalisables en pratique.
Pour réaliser les transferts thermiques, on utilise un échangeur thermique qui
TF
2
1
est de dimension finie : le fluide frigorigène a nécessairement une température
S2
S1
différente de la température de la source de chaleur.
S
b) Rappels sur le cycle de Joule sans changement d’état
On a étudié le cycle de Joule sans changement d’état constitué de deux isobares et deux isentropiques. Il n’est pas
utilisé en pratique car à chaque cycle on prélève peu de chaleur à la source froide.
T
c) Cycle de Carnot avec changement d’état
p
On peut supposer l’échangeur thermique isobare, ce qui revient à négliger les
pertes de charge. On obtient alors le cycle de Joule avec changement d’état. On a
alors une machine de Carnot frigorifique avec un fluide qui peut changer d’état.
3
QC
p2
2
W
p1
Pour réaliser un transfert thermique de la source froide vers la source chaude, il
faut fournir un travail W.
4
Le cycle de Carnot est constitué de deux isothermes et de deux isentropiques.
1
QF
Inconvénients :
s
• La compression se fait en milieu diphasique.
En pratique, on ne doit en aucun cas comprimer un mélange de liquide et de vapeur. On utilise des pompes pour
comprimer des liquides (fluides quasi-incompressibles) et des compresseurs pour comprimer des gaz (fluides
compressibles).
Par la suite, la compression se fera nécessairement en phase vapeur.
• La détente se fait avec un mélange humide. On peut montrer que l’énergie qui pourrait être récupérée sur une
machine de détente entre 3 et 4 serait très faible par rapport à l’énergie nécessaire à la compression entre 1 et 2.
Par la suite, on n’utilisera pas de machine de détente (turbine par exemple) mais un organe simple de détente :
vanne ou détendeur (laminage ou détente de Joule-Thomson).
On a une simplification de l’installation et on n’a pas de problème de corrosion au niveau des aubages à cause de la
vapeur humide.
II.2 Cycle d’une machine frigorifique ou pompe à chaleur
a) Contrainte environnementale et fluide frigorigène
Les premiers fluides frigorigènes utilisés au 19ème siècle ont été l’ammoniac, le dioxyde de soufre et le CO2. Ils
présentaient un danger par leur toxicité et étaient combustibles.
Au début du 20ème siècle sont apparus de nouveaux fluides frigorigènes inoffensifs pour l’homme : les
chlorofluorocarbones CFC et les hydrochlorofluorocarbones (HCFC). En 1998, 75% du parc de réfrigération en
France était constitué de R12 (CCl2F2) et R22 (CHClCF2).
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Le chiffre des centaines = nombre d’atomes de carbone – 1 ; chiffre des dizaines = nombre d’atomes d’hydrogènes
+ 1 ; chiffre des unités = nombre d’atomes de fluor. Le reste de la molécule est constitué d’atomes de chlore sauf
s’il y a du brome (exemple : R 114 B2 = C2F4Br2)
•
À la fin des années 1970, des recherches ont montré une diminution de la couche d’ozone en Antarctique et un
trou de la couche d’ozone dans l’atmosphère entre 20 et 50 km d’altitude. Les molécules contenant du chlore
sont diffusées dans toute l’atmosphère sous l’effet du vent. En 15 ans, ils montent dans la haute atmosphère,
sont décomposés par le rayonnement solaire et leurs produits de décomposition détruisent l’ozone. Il a donc
été décidé d’arrêter l’utilisation des CFC et HCFC. Le protocole de Montréal en 1989 a été signé par tous les
pays industrialisés et prévoir l’arrêt de toute production et utilisation des CFC. Les HCFC ont été aussi
abandonnés.
•
Augmentation de l’effet de serre de la planète à cause de gaz absorbant le rayonnement infrarouge émis par la
terre : CO2 (combustion du charbon, pétrole, gaz), ozone (gaz d’échappement des voitures),
chlorofluorocarbones, méthane (CH4), H2O. Le protocole de Kyoto est entré en vigueur en 1994. Il prévoit une
réduction des émissions des six gaz à effet de serre suivants : dioxyde carbone (CO2), méthane (CH4), oxyde
nitreux (N2O), hexafluorure de soufre (SF6), hydrofluorocarbure (HFC) et hydrocarbures perfluorés (PFC).
Il faut donc utiliser des fluides de substitution ne contenant pas d’atomes de chlore qui ont un pouvoir destructeur
de la couche d’ozone nul : exemple R134a. Leur inconvénient est d’avoir un terme d’effet de serre important…
Les seuls fluides de substitution sans inconvénient pour la couche d’ozone et moins dangereux pour l’effet de serre
sont : l’ammoniac (R717), le propane (R290), l’isobutane (R600a), le gaz carbonique (R744) et l’eau (R818).
Le butane est déjà utilisé à plus de 30% en Europe du nord pour les
Condenseur
réfrigérateurs domestiques.
Il y a des contraintes technologiques fortes pour les fluides :
•
impact environnemental (couche d’ozone et effet de serre)
•
niveaux de pression raisonnables
•
compatibilité huiles et matériaux
•
performances thermodynamiques
M
C
D
Évaporateur
b) Schéma de principe
Intérieur du
réfrigérateur
Le fluide frigorigène passe de l’état gazeux à l’état liquide dans le
condenseur, cédant de la chaleur à la source chaude. Il passe de l’état
liquide à l’état gazeux dans l’évaporateur, prenant de la chaleur à la source
froide.
Côté haute pression
M : moteur auxiliaire
C : compresseur
Condenseur
D : détendeur
Tube
capillaire
Côté basse pression
Évaporateur
Le déshydrateur filtre le fluide qui le traverse (copeaux
métalliques, trace de soudure). Le cycle ainsi obtenu est
Thermostat
Fluide
frigorigène
Intérieur du
réfrigérateur
parfois appelé cycle de Rankine inversé :
1 : la vapeur est saturante.
1-2 : compression adiabatique de la vapeur. Pour le
cycle idéal, la compression est réversible (1-2is). Pour le
Déshydrateur
cycle réel, la compression est irréversible (1-2).
ÉCART
AVEC
LE
CYCLE
DE
CARNOT :
irréversibilités dans le compresseur à cause des
Q Exemples de machines thermiques (34-108)
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Compresseur
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forces de frottements fluides (voir chapitre 24).
2-3 : la vapeur est refoulée dans un échangeur thermique (condenseur) isobare (voir chapitre 5). Le refroidissement
et la condensation de la vapeur se font par de l’eau de refroidissement ou à l’air libre pour un réfrigérateur
domestique : serpentin (surface d’échange plus importante) peint en noir pour mieux évacuer la chaleur. Le
serpentin s’appuie sur des plaques métalliques qui augmentent les échanges thermiques avec l’air.
ÉCART AVEC LE CYCLE DE CARNOT : le refroidissement de la vapeur n’est pas isotherme (mais isobare) et la
température du fluide est supérieure à la température de l’air ambiant.
3-4 : robinet de laminage (isenthalpique)
ÉCART AVEC LE CYCLE DE CARNOT : le laminage est irréversible.
4-1 : vaporisation totale et prélèvement de la chaleur à la source froide.
ÉCART AVEC LE CYCLE DE CARNOT : La température du fluide frigorigène est à une température inférieure à la
température de l’intérieur du réfrigérateur. En pratique, on a une isotherme à une température nécessairement
différente de la source de chaleur.
Ce cycle est traité en tant que système ouvert (voir les deux approches possibles à la fin du chapitre)
Exemple de fluide frigorifique pour une installation domestique : R134a : p1 = 2 bar ; T1 = –10,1°C ; p2 = 9 bar ;
T2is = 41,2°C ; T2 = 48,5°C.
La condensation est isobare. Le fluide frigorigène cède de la chaleur à la source chaude. L’évaporateur récupère de
la chaleur à la source froide.
2
T
3
condenseur
Isobare p2
C
2is
2
3a
3
Isobare p1
laminage
compresseur
1
4
1
4
évaporateur
s
Diagramme entropique
Exemple de valeurs numériques avec le fluide frigorigène R134a :
Point
1
2is
3a
3
4
Pression (bar)
2
9
9
9
2
41,2
35,6
35,6
–10,1
1
1
0
0,307
T (en °C)
–10,1
Titre massique
1
en vapeur
ηisc = 0,8 ; T2 = 48,4°C.
Pour refroidir l’intérieur du réfrigérateur (–5°C), il faut le mettre en contact avec un fluide frigorigène qui
est à une température inférieure (–10°C). L’évaporateur récupère donc de la chaleur de la source froide.
Diagramme représentant les transferts enthalpiques :
•
Les flèches vers le bas correspondent à des transferts thermiques des régions chaudes vers des régions
froides. Le deuxième principe de la thermodynamique est bien respecté.
•
Le compresseur augmente la température du fluide et donc son enthalpie.
•
La condensation isobare cède de la chaleur à la source chaude (air ambiant de la pièce).
•
L’évaporation récupère de la chaleur à la source froide (intérieur du réfrigérateur).
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T3=35,6°C
TC=25°C
air ambiant
compresseur
TF=−5°C
intérieur réfrigérateur
T1=−10°C
L’efficacité est définie e frigo =
h −h
utile q f
=
= 1 4 .
coût wic h2is − h1
Avec Thermoptim, on trouve e = 4,5
Si on tient compte des irréversibilités dans le compresseur, on a e frigo =
On peut la comparer à l’efficacité de Carnot : eC =
h −h
utile q f
=
= 1 4 = 3, 6
coût wic h2 − h1
TF
= 8,9
TC − TF
en prenant TF = –5°C = –5+273 = 268 K et TC = 25°C = 25 + 273 = 298 K
Interprétation physique : on a e < ec . L’égalité est obtenue pour une machine frigorifique réversible ditherme. La
machine est ditherme mais irréversible : échange thermique entre des corps à des températures différentes dans le
condenseur et l’évaporateur.
Améliorations
Pour ne pas avoir des gouttes de liquide dans le compresseur, on réalise une surchauffe de la vapeur avant d’entrer
dans le compresseur. Cette surchauffe se fait à pression constante.
De même, afin d’échanger un maximum de chaleur à l’évaporateur et au condenseur, on effectue un sousrefroidissement du liquide dans le condenseur avant d’entrer dans le détendeur.
c) Efficacité pour un réfrigérateur
h −h
utile q f
e frigo =
=
= 1 4
coût wic h2 − h1
Pour un réfrigérateur, on emploie le terme de COPf (coefficient de performance frigorifique).
Remarques
En fait le coût est wcycle = wic .
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