cole Nationale des Ponts et Chausses

École Nationale des Ponts et Chaussées
Année scolaire 2008-2009
Mécanique des sols et des roches
Contrôle des connaissances 2
(Séance du 2 février 2009)
Durée : 2 heures. Tous les documents sont autorisés.
Ce contrôle comporte trois problèmes d’égale importance.
Exercice 1. Résistance au cisaillement et stabilité d’un déblai
Le projet de voie de contournement d’une ville est tracé dans une pente de 15 degrés, qu’il
entaille sur une profondeur de 8m, comme indiqué sur la figure 1. L’étude géologique du site
a mis en évidence la présence de couches parallèles de marne (6m à partir de la surface),
d’argile (2m d’épaisseur) puis de marno-calcaire. La réalisation des travaux comporte une
excavation supplémentaire sur un mètre de profondeur dans la couche de marno-calcaire.
Cette disposition a été retenue pour fonder la structure de la route sur un horizon à priori
plus résistant que la couche d’argile.
Inclinomètre I2
Marne
Inclinomètre I1
Argile
6m
Pente : 15 degrés
2m
Marno-calcaire
9m
Rivière
Sols fins
Sables
Échelle
Alluvions
grossières
10m
100 m
Figure 1. Coupe du versant traversé par la déviation
a. L’étude géotechnique du projet a conduit à attribuer aux différents terrains les
caractéristiques géotechniques suivantes :
Terrain
Marne
Argile
Marno-calcaire
Poids volumique
19 kN/m3
18 kN/m3
20 kN/m3
Cohésion c’
10 kPa
15 kPa
40 kPa
Angle de frottement interne ϕ’
25 degrés
21 degrés
29 degrés
Vérifier la stabilité du talus amont (côté colline) de l’excavation. On admet que la pression
interstitielle est nulle sur la surface de rupture
b. Pendant les travaux, on a observé des mouvements du terrain dans le talus amont de
l’excavation. Des tubes inclinométriques ont été posés dans la pente au dessus du talus
pour observer les mouvements du sol et les travaux ont été interrompus. Ces mesures ont
mis en évidence un glissement d’ensemble du versant sur une surface de rupture située à
8m de profondeur. De tels mouvements peuvent-ils être expliqués ?
Pour quantifier l’instabilité et définir les mesures de stabilisation possible, des essais de
cisaillement alternés à la boîte ont été exécutés. La figure 2 montre les résultats de ces
essais, qui permettent d’évaluer l’évolution du frottement sur une surface de glissement.
Déterminer les caractéristiques de résistance au cisaillement de pic et résiduelles de l’argile,
en utilisant le diagramme de la figure 3.
1
100
τ (kPa)
σ (kPa)
200
150
100
50
0
0
10
20
30
40
50 d (mm)
Figure 2. Essais de cisaillement alterné à la boîte sur des éprouvettes d’argile
τ (kPa)
150
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300 σ (kPa)
Figure 3. Diagramme pour déterminer les caractéristiques de résistance au cisaillement
c. Analyser la stabilité du bloc qui a glissé en utilisant les résultats de ces essais. Comment
peut-on assurer la stabilité du talus de l’excavation ?
Exercice 2. Stabilité d’un ouvrage de soutènement
On doit réaliser un ouvrage de soutènement pour retenir un massif de remblai en sable de 4
mètres de hauteur sur un terrain argileux. On n’a pas décidé s’il s’agirait d’un mur de
soutènement en béton armé ou d’un rideau de soutènement en palplanches. L’objet de
l’exercice est de déterminer les dimensions de ces deux types d’ouvrages, pour pouvoir
ensuite les comparer. Le mur de soutènement a la géométrie indiquée sur la figure 4a. La
géométrie du rideau est indiquée sur la figure 4b. Le toit de la nappe (hydrostatique) est situé
à 0,5m de profondeur au-dessous de la surface du terrain naturel.
Le sable (remblai) a pour poids volumique 18 kN/m3, une cohésion nulle et un angle de
frottement interne de 35 degrés Le béton a pour poids volumique 25 kN/m3. L’argile qui
constitue le sol naturel a pour caractéristiques géotechniques :
- poids volumique γ = 17 kN/m3,
- cohésion effective c’ = 0 kPa,
- angle de frottement interne ϕ’ = 28 degrés
- cohésion non drainée cu = 100 kPa.
a. Calcul du mur de soutènement en L
a.1 Faire l’inventaire des forces qui sont appliquées au mur. Lesquelles sont des actions (qui
cherchent à renverser le mur) et lesquelles sont des résistances (qui s’opposent au
renversement du mur) ?
2
a.2 Calculer la poussée du sable sur le mur et le poids du mur.
a.3 Vérifier la stabilité du mur vis-à-vis du renversement (on négligera l’effet de la butée du
sol devant le mur).
a.4 Vérifier la résistance du sol sous la charge inclinée et excentrée que lui transmet le mur.
a.5 Comment peut-on améliorer la stabilité d’un mur de soutènement ?
b. Calcul du rideau de soutènement
b.1 Faire l‘inventaire des forces qui sont appliquées au rideau. Lesquelles tendent à
renverser le rideau ? Lesquelles sont des résistances ?
b.2 Calculer les forces de poussée et de butée qui s’exercent sur le rideau en fonction de
l’encastrement d du rideau.
b.3 Déterminer la valeur de l’encastrement d qui permet d’assurer l’équilibre limite du rideau.
Quelle valeur obtient-on si l’on veut que la butée soit égale à deux fois la poussée ?
b.4 Comment peut-on améliorer la stabilité d’un rideau de soutènement ?
0,5 m
Sable
Sable
4m
Argile
d
4m
0,5 m
1,5 m
Argile
a. Mur de soutènement
b. Rideau de plaplanches
Figure 4. Géométrie de l’ouvrage de soutènement
Exercice 3. Mécanique des roches
3.1. Construire sur des carrières
Une zone de carrières de calcaire désaffectées est en cours d’aménagement. Vous devez
étudier la stabilité des piliers de l’exploitation sous les charges dues au terrain de couverture
et à des charges de surface de géométrie et d’intensité diverses.
Les charges appliquées à la surface du terrain sont supposées uniformes sur des surfaces
rectangulaires de côtés a et b. On admet que les charges se diffusent en profondeur selon la
loi approchée représentée sur la figure 5a. La profondeur des terrains de couverture (figure
5b) est variable. On admet que le poids des terrains de couverture est réparti uniformément
sur la surface des piliers (dans le rapport des surfaces totale/piliers). Leur poids volumique
moyen est de 19 kN/m3. La géométrie des piliers de la carrière est représentée sur la fig. 6.
1. Calculer la charge sur les piliers des trois parties de la carrière (figure 6) dans les cas
suivants :
Cas a
a = b = 10m
z = 10 m
Q = 2 MN (pavillon 2 niveaux)
Cas b
a = b = 10m
z = 20 m
Q = 2 MN (pavillon 2 niveaux)
Cas c
a = 20 m b = 50 m
z = 10 m
Q = 60 MN (immeuble 6 niveaux
Cas d
a = 20 m b = 50 m
z = 20m
Q = 60 MN (immeuble 6 niveaux)
2. La résistance à la compression simple du calcaire dans les piliers (en tenant compte de la
fissuration) est égale à 1 MPa.
Dans quels cas la résistance des piliers est-elle suffisante ?
3. Quels sont les modes de rupture possible de ces carrières ?
3
Charge Q sur (a x b)
b
a
z
z
b
a
Charge
sur pilier
Terrains de
couverture
b + 2 z tan 45
Massif support
a + 2 z tan 45
a. Diffusion à 45 degrés
b. Charge sur les piliers
Figure 5. Diffusion des charges jusqu’aux piliers de la carrière
100m
A
B
C
Figure 6. Géométrie des piliers des anciennes exploitations de calcaire
3.2 Question de cours : commenter l’indice RMR.
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