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Méthodes de décomposition de la variance
Méthodes de décomposition de la variance É cole Chercheur Mexico Hervé Monod MIA Jouy-en-Josas Giens, le 12 Mai 2009 pgflastimage Plan 1 Introduction Principe Exemple très simple Objectifs 2 Méthodes Définition des indices Estimation des indices Méthode Saltelli 2002b FAST et plans “à équilibre randomisé” Comparaison de méthodes 3 Application Modèle 4 Discussion H. Monod Titre court logoPetit Introduction Plan 1 Introduction Principe Exemple très simple Objectifs 2 Méthodes Définition des indices Estimation des indices Méthode Saltelli 2002b FAST et plans “à équilibre randomisé” Comparaison de méthodes 3 Application Modèle 4 Discussion H. Monod Titre court logoPetit Introduction Principe Principe Modèle = boite noire : Y = f (x1 , . . . , xn ) Distributions de probabilité sur les xi Obj : Calculer la contribution des xi à la variance de Y + quelques éléments d’histoire : Cukier puis Sobol, Saltelli H. Monod Titre court logoPetit Introduction Exemple très simple Exemple très simple But : montrer sur un exemple le type de sorties que donne une AS variance-based Modèle, paramètres Représentation graphique Y vs X1 , Y vs X2 (scatter plots) Décomposition de la variance Graphe de Pareto faire remarquer et discuter la proximité avec l’ANOVA H. Monod Titre court logoPetit Introduction Objectifs Objectifs Objectifs généraux Identification des facteurs influents Meilleure compréhension du modèle Objectifs ciblés priorisation des facteurs (Factor Prioritization) fixation de facteurs (Factor Fixing) diminution de la variance (Variance Cutting) (cartographie de l’effet des facteurs) (Factor Mapping) H. Monod Titre court logoPetit Méthodes Plan 1 Introduction Principe Exemple très simple Objectifs 2 Méthodes Définition des indices Estimation des indices Méthode Saltelli 2002b FAST et plans “à équilibre randomisé” Comparaison de méthodes 3 Application Modèle 4 Discussion H. Monod Titre court logoPetit Méthodes Définition des indices Décomposition fonctionnelle du modèle décomposition : par analogie avec un développement limité ou la décomposition anova orthogonalité, et décomposition induite de la variance s’appuyer sur un exemple simple expression sous la forme de variances conditionnelles H. Monod Titre court logoPetit Méthodes Définition des indices Indices de sensibilité définition des indices de sensibilité discussion : effets principaux, effets d’interaction, effets totaux, effets de groupes de facteurs - lien avec les objectifs ciblés H. Monod Titre court logoPetit Méthodes Estimation des indices Comment évaluer les indices de sensibilité ? impossibilité en général d’un calcul exact différence avec l’ANOVA : définition par rapport à des intervalles de variation continus d’où nécessité d’un échantillonnage et d’une procédure d’estimation d’où précaution “de statisticiens” : évaluer la précision, etc. H. Monod Titre court logoPetit Méthodes Méthode Saltelli 2002b Saltelli2b Principe Commentaires H. Monod Titre court logoPetit Méthodes FAST et plans “à équilibre randomisé” FAST Principe Commentaires H. Monod Titre court logoPetit Méthodes Comparaison de méthodes Application : modèle de dynamique d’infection ? H. Monod Titre court logoPetit Application Plan 1 Introduction Principe Exemple très simple Objectifs 2 Méthodes Définition des indices Estimation des indices Méthode Saltelli 2002b FAST et plans “à équilibre randomisé” Comparaison de méthodes 3 Application Modèle 4 Discussion H. Monod Titre court logoPetit Application Modèle Application : modèle de dynamique d’infection ? H. Monod Titre court logoPetit Discussion Plan 1 Introduction Principe Exemple très simple Objectifs 2 Méthodes Définition des indices Estimation des indices Méthode Saltelli 2002b FAST et plans “à équilibre randomisé” Comparaison de méthodes 3 Application Modèle 4 Discussion H. Monod Titre court logoPetit Discussion Intérêts et limites Intérêts : Mesure de qualité de l’importance des facteurs : Prise en compte explicite du continu “model-free” Mesures synthétiques Applications directes à des objectifs ciblés Limites Coût en nombre de simulations (Pas complètement satisfaisant sur les interactions) A compléter pour comprendre l’effet des facteurs influents H. Monod Titre court logoPetit Discussion Discussion Ressources en ligne : Le guide de Beamer Tutoriel de l’ENS D’autres astuces sur math-linux H. Monod Titre court logoPetit
