Réflexions sur la comptine et le dénombrement Dénombrer consiste

Réflexions sur la comptine et le dénombrement
Dénombrer consiste à déterminer le nombre
d’élément d’une collection. On veut ainsi associé
une quantité d’objets à un nombre. Cela suppose que
chaque nombre correspond à une et une seule
« quantité », et vice versa. Part le dénombrement, on
établit donc une correspondance « terme à terme »
(un pour un) entre nombre et quantité. Pour
dénombrer une collection d’objets (quelle qu’en soit
la nature) il faut donc :
- Poser que la nature des objets à compter n’a pas
d’importance
- Poser que la disposition des objets n’a pas
d’importance, ni l’ordre dans lequel on les
comptes
- Se donner pour règle que tous les éléments
doivent être considérés une et une seule fois.
Pour procéder à un dénombrement, plusieurs
stratégies sont possibles. Celle que les enfants
apprennent probablement la première est la
« reconnaissance globale ». Visuellement ou par le
toucher, par le bruit (et ainsi de suite), une quantité
est immédiatement associée à un nombre. C’est une
stratégie très efficace pour les nombres, les quantités
et les configurations familières. Si on prend le
nombre 5, des exemples seraient :
- Une disposition comme les points sur un dé
- Une main avec tous ces doigts tendus
- Un son rythmé en 3 temps serrés, une brève
pause, puis deux temps
- Avoir deux objets dans chaque main et un de plus
fois un doigt, je peux constater que sommes bel et
bien 5!
On remarque que s’établie ici
une nouvelle
correspondance terme à terme différente de
l’association unique entre nombre et quantité. On va
ici faire correspondre chaque élément d’un ensemble
à un et un seul élément de l’autre ensemble. En
pratique, pouvoir faire cela peut demander divers
habiletés selon la situation. Par exemple, dénombrer
des objets qui sont ou ne sont pas manipulables, dont
on voit ou non l’ensemble, ou dont peut ou ne peut
pas toucher chaque élément rend possible des
stratégies différentes (déplacement d’objets, suivi de
trajectoires, etc.), et présente donc des défis qui ne
sont pas les mêmes.
Une troisième approche (ou pourrait en imaginer
d’autres), plus flexible, demande une organisation
plus complexe : c’est le « comptage ». Ce qu’on fait
alors, c’est d’utiliser la suite ordonnée des nombres
(1, 2, 3…, qu’on appelle souvent la comptine
numérique) pour déterminer la quantité. Le principe
n’en n’est pas si simple qu’il parait. Pour dénombrer
les éléments d’une collection par comptage il faut, en
particulier :
- pouvoir réciter la comptine numérique dans
l’ordre
- pouvoir associer à chaque élément de
l’ensemble un (et un seul) mot-nombre de la
comptine récitée dans l’ordre
- comprendre que le dernier mot-nombre
prononcé représente à lui seul la quantité de
tous les objets
En d’autre mots, l’activité de dénombrement suppose
que l’enfant (a) Récite une série ordonnée de
dénominations verbales des quantités, les « motsnombres » ; (b) Considère un à un les objets qu’il
dénombre sans en oublier et en n’en comptant aucun
deux fois ; et (c) Associe chaque quantité dénombrée
au mot-nombre qui lui correspond.
Une seconde approche pourrait être le
dénombrement par « comparaison ». Si on dispose
d’une ou de plusieurs collections dont on connait le
nombre, on pourra vérifier la quantité d’une autre
collection. Les doigts de la main sont un bel exemple
d’une collection dont on connait le nombre, et qui
permet facilement de savoir si une autre collection
comporte 5 éléments sans nécessairement faire appel
à la reconnaissance globale, par exemple : si je
nomme les membres de ma famille en levant chaque On remarque que dans le comptage on utilise aussi
une seconde correspondance terme à terme : entre les
objets comptés et les mots-nombre de la suite
(toujours différente du fait d’associer une quantité à
un nombre). Pour cette raison, il peut être difficile de
faire associer le dernier mot-nombre prononcé à la
quantité de tous les objets. Ce sont les aspects
ordinal et cardinal du nombre qui entrent en jeu.
etc. On peut également faire compter des collections
puis utiliser différentes représentations des nombres,
tels les décompositions: « 1, 2, 3, 4… Trois et un ça
fait quatre! ». Pouvoir associer à chaque élément de
l’ensemble un et un seul mot-nombre demande aussi
divers habiletés en fonction de la situation. Par
D’autre part, la construction de la chaîne numérique exemple, pouvoir faire appel à des réorganisations
s’élabore en deux phases qui sont quasi simultanées : (déplacer, faire des tas, des configurations, etc.) ne
sera pas possible avec des objets dessinés.
- la construction d’une suite conventionnelle,
ordonnée et stable de mots – nombres ;
Dans tous les cas, on note aussi que c’est une tâche
- la mise en relation de chacun des mots –
différente, mais évidemment connexe, de former une
nombres avec une et une seule quantité.
collection (de quantité donnée) et d’en dénombrer
La chaîne numérique pour la numération élémentaire une. Faire ou observer des transformations (par
se construit entre 3 et 6 ans. Très tôt, les enfants exemple ajout ou retrait d’un élément) sont aussi des
comprennent qu’il existe des mots pour désigner des activités différentes. L’apprentissage de la comptine
quantités et d’autres mots qui ne permettent pas de numérique et son utilisation pour dénombrer peuvent
désigner des quantités. La construction de la chaîne également se présenter comme deux choses bien
numérique peut se décomposer en trois parties :
distinctes. Enfin, il est très fréquent de voir
- partie I : connaissance des mots, mais récitation apparaître des difficultés dans différents domaines
ni stable, ni conventionnelle car elle varie d’un numériques : un enfant peut très bien dénombrer des
comptage à l’autre chez un même enfant ;
quantités inférieure à 10, puis s’embrouiller au-delà,
- partie II : stable, car l’enfant la reprend à chaque
puis maîtriser les transformations jusqu’à 20 mais ne
comptage, mais non conventionnelle car
pas pouvoir d’emblée ce qui se passe ensuite, et
l’enfant ne respecte pas l’ordre de la chaîne
savoir compter jusqu’à 100 et ne pas réussir à
numérique et/ou oublie des éléments et/ou
utilise des mots qui ne sont pas des ‘mots –
continuer à partir de 101.
nombres’ ;
- partie III : stable et conventionnelle car l’enfant Ainsi, un élément important apparaît : l’effet de
la reprend à chaque comptage et elle correspond contexte. La chaîne numérique de l’enfant observé
à l’ordre de la chaîne numérique. On parle alors varie en fonction du contexte dans lequel il se
« d’ordre stable » dans la comptine numérique.
trouve : scolaire ou non scolaire. Sur le plan
En fait, l’acquisition de la chaîne numérique pédagogique, il est évidemment souhaitable de varier
commence dès l’âge de 2 ans et s’achève les types de dénombrement. Les activités mises en
généralement en fin de première année de scolarité à place doivent être signifiantes pour les élèves : il
l’école primaire. La durée et la forme des s'agit de mettre en place des problèmes ayant du sens
constructions de la chaîne numérique est cependant pour les élèves et les amenant à comprendre que les
très variable d’un enfant à l’autre, et varie aussi nombres sont intéressants, utiles, amusants...
fréquemment chez un même enfant.
Une synthèse de travaux sur l’acquisition de la
Des activités permettant de faire le lien entre aspect chaîne numérique et de ses propriétés est disponible
cardinal et ordinal pourront, par exemple, faire appel dans l’ouvrage:
Fayol, M., (1990). L’enfant et le nombre.
au calendrier, à une droite numérique, à la mesure,
Neuchâtel : Delachaux et Niestlé.