11 La représentation par troncature est une représentation très

Annexe 1:
En savoir plus sur la représentation par troncature des nombres
La représentation par troncature est une représentation très usitée et que l'on retrouve sur la
plupart des calculatrices classiques. Elle est basée sur le principe de codage appelé DCB
(Décimal Codé Binaire) et se distingue, dans sa forme, des codages utilisés dans des logiciels
plus "lourds" implantés sur les ordinateurs (codages IEEE…)
Principedu codage DCB :
mise sous forme "scientifique" :
signe | mantisse [1;10[ | exposant de 10

chaque chiffre est codé sur quatre bits.
Exemple : sur une calculatrice TI-81 (nombres représentés sur 8 octets)
1. 34201 10
1
0001
-15
5 signes
0101
exposant
1
3
4
2
0001
0011
0100
0010
0
1
0000 0001

mantisse
• 13 chiffres
significatifs
• plage d'exposants
de -99 à 99
Remarques :
frappe clavier
1234,5678901234567
Il faut distinguer :
- la représentation du nombre saisi au clavier
- la représentation du nombre en mémoire
- l'affichage du nombre contenu en mémoire
ENTER
Evaluation
représentation en mémoire
4
1,234567890123 10
1234,6
écran
1234,5678901234567
écran
Conséquences :
Quelque soit le format, la représentation par troncature va produire une suite finie de
décimaux sur laquelle on ne retrouve pas les propriétés des structures usuelles (associativité,
régularité …).
Le traitement de l'égalité de deux réels A = B se
Réels
transpose en identification des deux
représentations : a identique à b (a ≡ b)
domaine mathématique A = B
On notera que
A = B /, a ∫ b ,
transposition
troncature, calculs...
a ≡ b /, A = B
2
Par exemple avec
domaine informatique
a
b
A= 3-2 2
B= 2 - 1
a et b diffèrent => réponse : 0 («faux»)
représentations
informatiques
A= 3+2 2
B= 2 +1
a et b coïncident
=> réponse : 1 («vrai»).
2 Le lecteur pourra suivre les algorithmes d'évaluation de A et B conduisant à a et b et remarquer que
4.142135623731•
10-1
alors que celle de
3-2 2 conduit à un nombre avec 14 chiffres significatifs.
11
2 -1 conduit à