EXERCICES SUR LES PROPRIETES DES ONDES

EXERCICES SUR LES PROPRIETES DES ONDES
EXERCICE 1 : Les ondes radio
Un élève consulte Internet pour récolter des informations sur les ondes radio.
Il lit: « Lorsqu'une onde rencontre un obstacle de grande dimension par rapport à sa longueur d'onde, celle-ci
pourra être arrêtée par cet obstacle. Ce sera le cas d’une colline, d'une montagne, etc. Cependant, dans une
certaine mesure, l'onde pourra contourner l'obstacle et continuer à se propager derrière celui-ci. Ainsi, une
onde ne sera pas entièrement arrêtée par une montagne, mais pourra continuer à se propager à partir du
sommet de la montagne, vers la plaine qui se trouve derrière. Ce franchissement de l'obstacle se fera avec
une atténuation, parfois très importante.
Les fréquences jouent un rôle important dans ce phénomène: une émission kilométrique (ordre de grandeur
105 Hz) n'aura pas de difficulté pour franchir une montagne, alors qu'une émission décimétrique sera
pratiquement
arrêtée. Une émission centimétrique sera arrêtée même par une petite colline. »
1) Quel phénomène permet d’expliquer la phrase en gras du texte ?
2) Quel rôle peut jouer le sommet d’une montagne pour les ondes radio ?
3) Compléter le schéma ci-contre pour montrer le principe de ce phénomène.
4) Expliquer à l’aide de vos connaissances pourquoi la fréquence de l’onde
joue un rôle important ?
5) Une station radio émet sur les grandes ondes (GO) à une fréquence
de 162 kHz, et en modulation de fréquence (FM) sur une fréquence de
101 MHz. Calculer la longueur d’onde correspondant à chaque onde radio.
6) Un village est situé au fond d’une vallée, dont l’entrée a une dimension de l’ordre du kilomètre. Expliquer
en le justifiant, sur quelle gamme de fréquence les habitants de ce village doivent régler leur récepteurradio pour bien recevoir cette station ?
Donnée : c = 3,00.108 m.s-1.
1) C’est le phénomène de diffraction
2) Le somment de la montagne joue le rôle d’un obstacle (bord) diffractant.
3) Le sommet se comporte comme une nouvelle source de l’onde radio.
4) De la fréquence de l’onde dépend sa longueur d’onde λ =
c
, or le
f
phénomène de diffraction n’a lieu que lorsque la taille de l’obstacle est
du même ordre de grandeur ou plus petit que la longueur d’onde λ.
5) λ =
c
f
donc
λGO =
3,00.108
101.106
3
= 2,97 m
3 = 1,85.10 m et λFM =
162.10
3,00.108
6) L’entrée de la vallée a une dimension de l’ordre du kilomètre, elle est donc inférieure à λGO et très
supérieure à λFM . Donc les ondes FM seront diaphragmées et ne parviendront pas en tout point de la
vallée alors que les Grandes Ondes seront diffractée par l’entrée de la vallée et repartiront dans toutes les
directions à partir du point d’entrée. Les habitants capteront donc mieux leur station sur les grandes ondes.
EXERCICE 2 : Laser inconnu
Jean trouve dans le bureau de son père un stylo pointeur laser bleu. Désireux de connaitre sa longueur
d’onde, il utilise un fil de pêche calibré (e = 0,180 mm) pour réaliser le montage de diffraction qu’il a étudié en
classe.
Il place un écran à une distance D = 2,00 m et mesure plusieurs taches de diffraction et calcule pour la tache
centrale L= 1,10 cm.
1) Quelle est la relation liant la longueur d’onde et la dimension de l’obstacle qui caractérise la diffraction ?
2) A l’aide d’un schéma, établir la relation exprimant λ en fonction de L, D et e.
3) Calculer la longueur d’onde de ce stylo pointeur ?
4) En retrouvant la notice Jean découvre la valeur indiquée par le constructeur : λthéo = 480 nm. Calculer
l’écart relatif avec la valeur trouvée par Jean. Expliquer d’où provient cette erreur et proposer une méthode
qui aurait permis une meilleure précision.
– mréférence |
|m
Donnée : écart relatif sur une mesure m : r = mesuré
.
mréférence
1) Relation caractéristique de la diffraction : θ =
λ
avec θ l’écart angulaire et a la dimension de l’obstacle.
a
2) Voir schéma : pour les petits angles tan θ ≈ θ
L
2
λ
L
Le
Or sur le schéma on voit que tan θ = donc θ= =
→λ=
D
e 2D
2D
L
-2
-3
1,10.10  0,180.10
-7
3) λ =
= 4,95.10 m = 495 nm.
22,00
D
|mmesuré – mréférence | 495–480
4) r =
=
= 0,031 = 3,1%
mréférence
480
L’erreur provient d’un manque de précision lors de la mesure de L ou D. Pour obtenir une meilleure précision,
Jean aurait dû réaliser plusieurs mesures avec des fils calibrés différents ou bien pour différentes valeurs de
D et traiter les résultats de manière graphique pour calculer λ.
EXERCICE 3 : Fentes d’Young
Lorsqu’on envoie la lumière d’un faisceau laser de longueur d'onde λ = 632,8 nm sur deux fentes verticales
identiques de largeur a et séparées d'une distance ℓ, on obtient l’image ci-dessous, sur un écran situé à D =
2,00 m des fentes.
1) Deux phénomènes caractéristiques des ondes se produisent ici : lesquels ?
2) Analyser la figure en précisant la contribution de chaque phénomène.
3) On mesure un écart angulaire de θ = 1,6.10-3 rad. Quel phénomène est caractérisé par l’écart angulaire ?
Calculer la largeur a des fentes.
λD
4) On mesure une distance de d = 9,5 cm entre 11 franges sombres. Donnée : interfrange i =
ℓ
a) Expliquer le phénomène se produisant au niveau d’une frange brillante et au niveau d’une frange
sombre.
b) Déterminer l’écart ℓ entre les deux fentes.
5) Prévoir l’évolution de la figure observée si l’on modifie les paramètres suivants, les autres paramètres
restant inchangés :
a) On écarte les deux fentes
b) On diminue la largeur des fentes
c) On remplace le laser rouge par un laser vert.
d)
1) Se produisent les phénomènes de diffraction et d’interférences.
2) On aperçoit la tache centrale de diffraction entourée de taches secondaire liées à l’étalement de la
diffraction. De plus chaque tache de diffraction présente des interfranges colorées et noires
Tache centrale de diffraction
λ
λ 632,8.10-9
a= =
= 4,0.10-4 m.
a
θ
1,6.10-3
4) a) Au niveau d’une frange brillante il se produit des interférences constructives entre les deux ondes
lumineuses car les deux ondes sont en phase en ce point (elles s’ajoutent).
Au niveau d’une frange sombre il y a interférence destructive car les deux ondes sont en opposition de
phase (elles s’annulent)
3) L’écart angulaire correspond au phénomène de diffraction.
b) Entre 11 franges il y a 10 interfranges donc i =
θ=
d
λD 632,8.10-92,0
= 0,95 cm et ℓ =
=
= 1,3.10-4m.
10
i
0,95.10-2
5) a) la figure de diffraction ne sera pas modifiée mais les franges seront plus rapprochées (l’interfrange sera
plus petite) car ℓ est au dénominateur.
b) Seule la figure de diffraction sera modifiée : la tache centrale sera plus grande car a est au
dénominateur.
c) les deux phénomènes seront modifiés car i et θ dépendent de λ : le laser vert ayant une longueur
d’onde plus petite que le rouge, la tache centrale sera plus petite et les franges seront plus rapprochées.
EXERCICE 4 : Laser et fil vertical
Un faisceau de lumière, parallèle monochromatique,
de longueur d’onde , produit par une source laser,
arrive sur un fil vertical, de diamètre a (a est de l’ordre
du dixième de millimètre). On place un écran à une
distance D de ce fil ; la distance D est grande devant
a (cf. figure 1).
Figure
 La figure 2 de la feuille réponse à rendre avec la
copie présente l’expérience vue de dessus et la
1
figure observée sur l’écran.
1) Quel enseignement sur la nature de la lumière ce phénomène apporte-t-il ? Nommer ce phénomène.
2) La lumière émise par la source laser est dite monochromatique. Quelle est la signification de ce terme ?
3) Faire apparaître sur la figure 2 de la feuille réponse l’écart angulaire ou demi-angle de diffraction  et la
distance D entre l’objet diffractant (en l’occurrence le fil) et l’écran.
4) En utilisant la figure 2, exprimer l’écart angulaire  en fonction des grandeurs L et D sachant que pour de
petits angles exprimés en radian : tan()  .
5) Quelle expression mathématique lie les grandeurs ,  et a ? (On supposera que la loi est la même que
pour une fente de largeur a.) Préciser les unités respectives de ces grandeurs physiques.
6) En utilisant les résultats précédents, montrer que la largeur L de la tache centrale de diffraction
s’exprime par : L =
2D
a
 On dispose de deux fils calibrés de diamètres respectifs a1 = 60 pm et a2 = 80 pm.
7) On place successivement ces deux fils verticaux dans le dispositif présenté par la figure 1. On obtient
sur l’écran deux figures de diffraction distinctes notées A et B ci-dessous.
Associer, en le justifiant à chacun des deux fils la figure de diffraction qui lui correspond.
A
B
 On cherche maintenant à déterminer expérimentalement la longueur d’onde dans le vide 0 de la lumière
monochromatique émise par la source laser utilisée. Pour cela, on place devant le faisceau laser des fils
calibrés verticaux. On désigne par « a » le diamètre d’un fil. La figure de diffraction obtenue est observée
sur un écran blanc situé à une distance D = 2,50 m des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L
de la tache centrale de diffraction.
 On obtient les résultats suivants :
a (mm) 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120
L (mm)
ème
63
42
32
27
22
8) Compléter la 3
ligne du tableau de la feuille réponse en calculant la valeur de x en mm-1.
9) Tracer la courbe L = f(x) sur la feuille réponse.
10) Montrer que l’allure de la courbe L = f(x) obtenue est en accord avec l’expression de L donnée à la
question 6).
11) Donner l’équation de la courbe L = f(x) et en déduire la longueur d’onde  (en m puis en nm) dans le
vide de la lumière monochromatique constitutive du faisceau laser utilisé.
12) Calculer la fréquence f0 de la lumière monochromatique émise par la source laser.
13) On éclaire avec cette source laser un verre flint d’indice de réfraction n() = 1,64. A la traversée de ce
milieu transparent dispersif, les valeurs de la fréquence, de la longueur d’onde et la couleur associées
à cette radiation varient-elles ?
 Données : Célérité de la lumière dans le vide ou dans l’air c = 3,00  108 m.s-1. Indice de réfraction n =
c
v
 On remplace le fil vertical par deux fils verticaux très proches l’un de l’autre.
14) Décrire à l’aide d’un schéma le phénomène observable sur l’écran. Nommer ce phénomène. Quelle est
la grandeur caractéristique de ce phénomène. Indiquer cette grandeur sur le schéma.
Figure 2 : vue de dessus : le fil est perpendiculaire au plan de la figure
a (mm)
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
L (mm)
63
42
32
27
22
x=
1
(mm-1)
a
Courbe L=f(x) – Echelle pour x : 1 cm pour 2 mm-1 ; Echelle pour L : 1 cm pour 5 mm
1) Le phénomène observé est caractéristique d’une onde. Donc la lumière a un aspect ondulatoire. Le
phénomène observé est la diffraction.
2) La lumière émise par la source laser est monochromatique : cela signifie que la lumière laser est
constituée d'une seule radiation de fréquence fixée (ou de longueur d'onde dans le vide fixée). Le
spectre de cette lumière laser est constitué d'une seule raie colorée sur un fond noir.
3)

D
Figure 2 : vue de dessus : le fil est perpendiculaire au plan de la
(L/2) L
L
=
or tan()   soit  
D
2D
2D

5) Pour la diffraction,  = avec  en m, a en m et  en radian.
a
4) tan() =
6)  
L 
2D
= d’où a  L = 2D   donc L =
2D a
a
7) Pour λ et D fixés, la largeur L « de la tache centrale » est inversement proportionnelle au diamètre a du
fil diffractant. Donc la tache centrale la plus grande correspond au fil de diamètre le plus petit :
Figure A ⇔a1= 60 µm ; Figure B ⇔a2= 80 µm
8)
a (mm)
0,040 0,060 0,080 0,100 0,120
L (mm)
x=
9)
1
(mm-1)
a
63
42
32
27
22
25
16,7
12,5
10
8,33
10) Le graphe L = f(x) montre une droite qui passe par l'origine : donc la largeur L de la tache centrale est
proportionnelle à l'inverse du diamètre du fil, car x = 1/a. L'équation modélisant la droite est de la
forme:
2λ  D
L = k  x avec k le coefficient directeur de cette droite. Ceci est en accord avec l'expression L =
a
car D et λ sont constantes. On obtient k = 2   D
51mm
k
2,55  10-6
2
-6
2
11) k =
=
= 5,10  10-7 m = 510 nm
-1 = 2,55 mm = 2,5510 m ; k = 2 D d’où  =
20mm
2D
2  2,50
c 3,00  108
12) La fréquence f0 de la lumière monochromatique émise par la source laser est : f 0 = =
=
 5,1  10-7
5,88  1014 Hz
13) La fréquence d'une radiation monochromatique est indépendante du milieu de propagation traversé
donc la fréquence de la lumière laser ne change pas à la traversée du verre flint. Pour la longueur
c
d'onde λ : n = où c représente la célérité de la lumière dans le vide et v la célérité de la lumière dans
v
c
c
v c  (vide)
le milieu d'indice n ; donc v = λ(vide) = ; λ(n) = =
=
. La longueur d'onde λ varie avec le
n
f
f n.f
n
milieu de propagation.
Pour la couleur : ce qui caractérise la couleur de la radiation est la
fréquence et non la longueur d'onde, donc la couleur de la radiation ne
change pas à la traversée du verre flint.
14) Ce phénomène est une figure d’interférences. L’interfrange i est la
grandeur caractéristique de ce phénomène.
EXERCICE 5 : La mesure de la longueur d’onde d’un LASER
Le LASER (acronyme de l’anglais Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) est depuis 50 ans,
un outil indispensable utilisé dans de nombreux domaines (transfert d’information par fibre optique, métrologie,
applications médicales, militaires, nucléaires ou artistiques…). Le contrôle de la valeur de la longueur d’onde
de la radiation émise est indispensable, sa précision peut même atteindre 10-8 nm dans certains cas !!
Document 1 : Diffraction de lumière
Le faisceau LASER éclaire une fente de largeur a (voir le schéma
ci-contre). Sur un écran placé à la distance D = 1,50 m de la
fente, on observe une figure de diffraction constituée de taches
lumineuses.
En modifiant la largeur a de la fente, on mesure la largeur ℓ
de la tache centrale observée. Les résultats expérimentaux
permettent de tracer la courbe ℓ = f(1/a) donnée sur la
figure 1.
Etude du document 1
1.1.
A quelle condition le phénomène de diffraction est-il observé ?
1
1.2.
En supposant l’angle  petit, démontrer que ℓ = (2  D  )  . Pour les petits angles, tan ()  
a
(en rad)
1.3.
A partir de la courbe ℓ = f(1/a) donnée sur la figure 1, déterminer la valeur de la longueur
d’onde  en m puis en nm.
Document 2 : Mesure interférentielle
A présent, le faisceau LASER éclaire 2 fentes S1 et S2 séparées
d’une distance a = 50,0 µm (voir le schéma ci-contre).
Sur le même écran, placé cette fois à la distance D = 3,00 m des
fentes, on observe une figure d’interférence constituée d’une
alternance de franges brillantes et sombres équidistantes d’une
D
distance i appelée interfrange avec i =
(figure 2)
a
Document 3 : Mesure directe à l’oscilloscope
La caractérisation d’une impulsion ultracourte peut être effectuée à l’aide d’un photodétecteur et d’un
oscilloscope rapide. Le principe repose sur la mesure de l’intensité lumineuse I(t) reçue par le capteur. Un
logiciel calcule ensuite l’énergie E par intégration selon : E = 
I(t)dt.
Les résultats expérimentaux permettent d’obtenir l’oscillogramme de la figure 3 (rappel : 1 fs = 10-15 s).
Document 4 : Energie du rayonnement LASER
Le LASER étudié est une lumière monochromatique de couleur rouge. Cette
couleur est due au néon constituant le gaz à l’intérieur de la source Laser, dont le
diagramme des niveaux d’énergie est indiqué ci-contre. Une fois excité, l’atome de
néon est dans l’état d’énergie E2. Puis, par désexcitation stimulée, il passe au
niveau inférieur d’énergie E1 en émettant un rayonnement d’énergie ΔE = E2 – E1.
hc
Or, d’après la formule de Planck, cette énergie vaut ΔE =
(ΔE est exprimée en

joules, lorsque λ est indiquée en mètre).
Niveaux d’énergie du
néon :
E1 = 18,70 eV
E2 = 20,66 eV
Etude des documents 2, 3 et 4
2.1. En utilisant les documents 2, 3 et 4, déterminer la valeur de la longueur d’onde λ émise par un LASER de
laboratoire.
2.2. Les valeurs obtenues pour la longueur d’onde sont-elles cohérentes ? Justifier.
Données : constante de Planck : h = 6,62610-34 J.s ; célérité de la lumière : c = 2,998  108 m.s-1 ; 1 eV =
1,602  10-19 J
ℓ (mm)
1
a
1
Figure 1 - Courbe ℓ = f( )
a
Figure 2 - Figure d’interférence à l’échelle 1/4
Figure 3 - Oscillogramme
Echelles :
axe vertical : tension (1 carreau ↔ 1 mV) ; axe horizontal : temps (1 carreau ↔ 1,25 fs)
1. Etude du document 1
1.1. Le phénomène de diffraction est observé si la longueur d’onde  est du même ordre de grandeur
que la largeur de la fente a.
ℓ/2
ℓ

ℓ

1
1.2. tan() =
=
. L’angle  vérifie  = d’où
= soit ℓ = (2  D  ) 
D 2D
a
2D a
a
1.3. La courbe ℓ = f(1/a) est une fonction linéaire. La droite doit passer par l’origine.
Le coefficient directeur de la droite est k = 2  D  .
11,5 mm
Graphiquement, k =
= 1,9 mm² = 1,9  10-6 m²
6,0 mm-1
k
1,9  10-6
=
=
= 6,3  10-7 m = 6,3  10-6  109 nm = 630 nm.
2D (2  1,50)
 Remarque : on calcule la valeur de θ pour la valeur de a la plus petite (soit 1/a la plus grande) :
λ
θ = = 640.10-9 × (10  103) = 6,4  10-3 rad soit 0,37° qui est bien un angle faible.
a
2. Etude des documents 2, 3 et 4
Document 2
 Le phénomène mis en jeu est le phénomène d’interférence.
λ×D
 La valeur de l’interfrange i est donnée par la relation i =
a
 On mesure l’interfrange i pour 19 interfranges : 19  i = 18,0 cm sur le document soit 18,0 × 4 =
72,0 cm en réalité en tenant compte de l’échelle, ce qui donne i = 72,0/19 = 3,79 cm.
i×a
3,79  10-2 × 50,0  10-6
 Puis, λ =
A.N. : λ =
= 6,32  10-7 m = 632 nm. (3 chiffres significatifs)
D
3,00
Document 3
 La mesure de 5T donne 14,5 cm. D’après l’échelle du document 12,5 fs soit 10 carreaux mesurent
17,3 cm.
14,5 × 12,5
 D’où, la période vaut T =
= 2,10 fs = 2,10  10-15 s.
(17,3 × 5)
 Puis λ = c × T ; A.N. : λ = 2,998  108 × 2,10  10-15 = 6,30  10-7 m = 630 nm. (3 chiffres
significatifs)
Document 4
 Lors de la désexcitation de l’atome, il y a émission d’une radiation lumineuse.
 La radiation émise a pour énergie : ΔE = E2 – E1 ; A.N. : ΔE = 20,66 - 18,70 = 1,96 eV = 3,14  1019
J
h×c
6,626  10-34 × 2,998  108
 Puis la longueur d’onde λ =
; A.N. : λ =
= 6,33  10-7 = 633 nm
-19
ΔE
3,14  10
(rouge).
Conclusion : Les valeurs obtenues de la longueur d’onde sont cohérentes. En moyenne, nous obtenons
 = 632 nm avec une erreur relative de 2/632 = 3,2  10-3 = 0,32 %.
EXERCICE 6 : Le laser au quotidien
 Saviez-vous que si vous regardez des DVD, naviguez sur le web, scannez les codes barre et si certains
peuvent se passer de leurs lunettes, c'est grâce à l'invention du laser, il y a 50 ans !
 Intéressons-nous aux lecteurs CD et DVD qui ont envahi notre quotidien. La nouvelle génération de
lecteurs comporte un laser bleu (le blu-ray) dont la technologie utilise une diode laser fonctionnant à une
longueur d'onde B = 405 nm dans le vide, d’une couleur bleue (en fait violacée) pour lire et écrire les
données. Les CD et les DVD conventionnels utilisent respectivement des lasers infrarouges et rouges.
Les disques Blu-ray fonctionnent d'une manière similaire à celle des CD et des DVD.
Coté étiquette
zone
non gravée
zone gravée
1,2 mm
0,1 mm
Coté étiquette
0,6 mm
disque
0,1 mm
Coté étiquette
laser
Zoom sur la zone
gravée et le spot laser
Figure 1 : caractéristiques des disques CD, DVD et Blu-ray.
 Donnée : On prendra ici pour la célérité de la lumière dans le vide et dans l'air : c = 3,00  108 m.s-1
1. A propos du texte
1.1. Quel est le nom du phénomène physique responsable de l'irisation d'un CD ou d'un DVD éclairé
en lumière blanche ?
1.2. Calculer la valeur de la fréquence  de la radiation utilisée dans la technologie blu-ray.
1.3. Comparer la longueur d'onde du laser blu-ray à celle des systèmes CD ou DVD.
2. Diffraction
 On veut retrouver expérimentalement la longueur d'onde λD de la radiation monochromatique d'un
lecteur DVD.
 On utilise pour cela le montage de la figure 1 page suivante, d étant la dimension de l’ouverture,  le
demi- écart angulaire.
2.1. Les ondes
2.1.1 Donner le domaine des longueurs d'onde dans le vide associé aux radiations visibles.
2.1.2 Une onde lumineuse est-elle une onde mécanique ? Justifier.
2.1.3 Donner la relation entre la longueur d'onde dans le vide , c et T. Préciser les unités.
2.1.4 En déduire la période T d'une onde électromagnétique de longueur onde  = 405nm.
2.2. Intérêt d’un blu-ray ?
 On modélise le laser projeté sur un « trou » de DVD par le montage de la figure 1 donnée cidessous, d étant le diamètre d’un fil,  le demi- écart angulaire.
2.2.1 Etablir la relation entre , L (largeur de la tache centrale de diffraction) et D (distance entre le fil
et l'écran). On supposera  suffisamment petit pour considérer tan    avec  en radian.
2.2.2 Donner la relation entre ,  et d en indiquant l'unité de chaque grandeur.
2D
2.2.3 En déduire la relation L =
d
2.2.4 Indiquer comment varie L lorsqu’on remplace la lumière émise par un lecteur DVD
conventionnel par un laser Blu-Ray ? Expliquer alors en quelques mots l’intérêt que présente le
changement de longueur d'onde d’un lecteur DVD conventionnel par un lecteur Blu-ray ?
2.2.5 Pour stocker davantage d’informations sur un disque, les scientifiques travaillent sur la mise au
point d’autre laser. Dans quel domaine des ondes lumineuses se situera la longueur d’onde de
ce nouveau laser ?
3. Interférences
 On place des fentes d’Young sur le chemin du laser. Voir le dispositif expérimental figure 2 cidessous.
On observe alors des figures d’interférences caractérisées par l’interfrange noté i.
3.1. En utilisant les unités S.I. de chaque grandeur, montrer que seules deux expressions de
l’interfrange peuvent être retenues parmi les 4 suivantes.
a²D
a

D
i=
i=
i=D+
i=
a
²
a
D
3.2.
3.3.
On réalise l’expérience d’abord avec le laser « DVD » puis avec le laser blu-ray sans modifier le
reste du montage, on constate que la valeur de l’interfrange diminue.
Quelle est l’expression de l’interfrange ? Justifier votre réponse.
Qu’observerait-on si on remplaçait dans le dispositif expérimental un laser par 2 lasers de même
longueur d’onde ? Justifier.
D
Ecra
Laser

Figure 1
Figure 2 : Dispositif expérimental interférentiel
L
1.1.
L'irisation d'un CD ou d'un DVD est due à la diffraction de la lumière blanche.
1.2.
c
c
3,00  108
B = donc  = ;  =
= 7,41×1014 Hz

B
405  10-9
1.3.
Le texte indique que « les CD et les DVD conventionnels utilisent respectivement des lasers infrarouges et rouges »,
donc de longueur d’onde supérieure à celle du laser blu-ray.
2.1. Les ondes
2.1.1 Le domaine des longueurs d'onde dans le vide associé aux radiations visibles est compris entre 400 et
800 nm.
2.1.2 Une onde lumineuse ne nécessite pas de milieu matériel pour se propager (elle se propage dans le vide) ;
ce n’est pas une onde mécanique mais une onde électromagnétique.
2.1.3  = c  T avec  en m, c en m.s-1 et T en s.

405  10-9
2.1.4 T = ; T =
= 1,35  10-15 s
c
3,00  108
2.2.
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
3.
3.1.
3.2.
3.3.
Intérêt d’un blu-ray ?
L
tan    =
2D

=
d
L 
2D
=
= donc L =
2D d
d
Si on remplace la lumière émise par le LASER (lumière rouge) par une lumière bleue, alors on diminue la
longueur d’onde , a et D ne variant pas, alors L diminue.
Le laser d'un lecteur blu-ray émet une lumière de longueur d'onde différente de celles des systèmes CD
ou DVD, ce qui permet de stocker plus de données sur un disque de même taille (12 cm de diamètre), la
taille minimale du point sur lequel le laser grave l'information étant limitée par la diffraction.
Pour stocker davantage d'informations sur un disque, les scientifiques travaillent sur la mise au point d'un
laser ultra violet.
Interférences


Pour l’expression , n’a pas d’unité donc D + n’est pas en m. L’expression  est incorrecte
a
a
a
Pour l’expression ,
s’exprime en m-1 alors que i est en m. L’expression est incorrecte
D
Les deux expressions possibles sont  et 
En remplaçant le laser « DVD » puis avec le laser blu-ray sans modifier le reste du montage, la longueur
d’onde  diminue donc l’interfrange diminue
D
La seule expression de l’interfrange possible est  i =
a
Dans l’expression , si  diminue alors l’interfrange augmente.
Si nous remplacions dans le dispositif expérimental un laser par 2 lasers de même longueur d’onde, nous
n’aurions pas d’interférences car les deux sources ne sont pas synchrones.
EXERCICE 7 : La lumière, une onde
 Le caractère ondulatoire de la lumière fut établi au XIXe siècle par des expériences d’interférences et de
diffraction montrant, par analogie avec les ondes mécaniques, que la lumière peut être décrite comme
une onde.
1. Diffraction de la lumière
1.1. Expérience de Fresnel
1.1.1 Fresnel a utilisé les rayons solaires pour réaliser son expérience. Une telle lumière est-elle
monochromatique ou polychromatique ?
1.1.2 Fresnel exploite le phénomène de diffraction de la lumière par un fil de fer. Le phénomène est
identique avec un fil et une fente de même largeur.
Le diamètre du fil a-t-il une importance pour observer le phénomène de diffraction? Si oui,
indiquer quel doit être l’ordre de grandeur de ce diamètre.
1.2. Mesure de longueur d’onde par diffraction
 On réalise une expérience de diffraction à l’aide d’un laser vert émettant une lumière
monochromatique de longueur d’onde λ.
 À quelques centimètres du laser, on place des fils verticaux de diamètres connus. On désigne par
« a » le diamètre d’un fil.
 La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance D= 1,60 m
des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tache centrale. À partir de ces mesures
et des données, il est possible de calculer la demi-ouverture angulaire  du faisceau diffracté (Fig.
1 page Erreur ! Source du renvoi introuvable.Erreur ! Signet non défini.).
1.2.1 Etablir la relation entre L et D qui a permis de calculer  pour chacun des fils.
L'angle  étant petit, on peut considérer que tan  ≈  (avec  en radians).
1.2.2 Donner la relation liant , λ et a et leurs unités.
1.2.3 On trace la courbe  = f(1/a) (Fig. 2 page Erreur ! Signet non défini.). Montrer que la courbe
obtenue est en accord avec l'expression de  donnée à la question précédente.
1.2.4 Comment pourrait-on déterminer graphiquement la longueur d’onde λ de la lumière
monochromatique utilisée?
1.2.5 En utilisant la figure 2 page Erreur ! Signet non défini., déterminer la valeur de la longueur
d’onde λ de la lumière utilisée.
2. Mesure de longueur d’onde par interférences
 Le fil ou la fente est remplacé par un écran percé de deux fentes distantes de b (Fig.3 page Erreur !
Signet non défini.).
Des franges (Fig.4 page Erreur ! Signet non défini.) sont observées sur un écran situé à D= 3,0 m.
2.1. Pourquoi la lumière peut-elle arriver en différents points de l'écran ? Pourquoi les franges ne sontelles pas présentes en tout point de l’écran ?
2.2.
A quelle condition les interférences sont-elles constructives ? Destructives ? Qu’est-ce qui est
observé au centre de l'écran, en yi = 0 ?
2.3.
La largeur sur l’écran entre le centre d'une première frange lumineuse et le centre de la septième
frange lumineuse consécutive est de 25 mm. Sachant que la distance entre les centres de deux
franges consécutives de même nature (interfrange) est constante et égale à i 
D
b
entre les fentes est b= 0,40 mm, quelle est la longueur d’onde  ?
2.4.
Comparer la valeur de la longueur d’onde  avec celle trouvée à la question 1.2.5.
Est-ce compatible avec la couleur verte du laser ?
2.5.
Pourquoi mesurer plusieurs interfranges au lieu d'un seul ?
, et que l'écart
fig. 1
fig. 2