I.U.T. DE CAEN - DÉPARTEMENT INFORMATIQUE

I.U.T. DE CAEN - DÉPARTEMENT INFORMATIQUE - 1ère année
ANALYSE
RÉSOLUTION NUMÉRIQUE D'ÉQUATIONS
DICHOTOMIE.
CASIO
"X DEB="? → A
"X FIN="? → B
"P="? → P
Lbl 1
Abs(B – A) < P ⇒ Goto 3
A→X
Prog 0 : Ans → Y
ou f1 → Y
(A + B)/2 → X
Prog 0 : Ans → Z
ou f1 → Z
YZ > 0 ⇒ Goto 2
X→B
Goto 1
Lbl 2
X→A
Goto 1
Lbl 3
A
B
Commentaires
[A,B] est l'intervalle sur lequel on résoud f(x) =0.
P est la précision souhaitée
Tant que la précision P n'est pas atteinte,
on calcule f(A),
A+B
).
2
A+B
Si f(A)f(
) > 0,
2
puis f(
on remplace A par
A+B
,
2
sinon on remplace B par
A+B
.
2
On affiche les deux valeurs encadrant la solution à la
précision P
Pour utiliser ce programme, il faut auparavant enregistrer f(x) dans le programme P0 (modèles
fx - 6800G, fx - 7000G, fx - 7500G, fx - 8500G) ou dans f1 (modèles fx - 7800G, fx - 8800G).
P0
• MODE 2
• Sélectionner P0
• EXE
• X2 – 5
• MODE 1
f1
• F MEM
• X2 – 5
• STO 1
• AC
1
TI-81
PrgmA:DICHO
: Lbl 1
: ClrHome
: Disp "A"
: Input A
:A→X
: Y1 → D
: If Ans=0
: Goto 9
: Disp "B"
: Input B
:B→X
: Y1 → E
: If Ans=0
: Goto 9
: If DE>0
: Goto 1
: Disp "NB DEC"
: Input N
: Lbl 2
: ClrHome
: Round((A+B)/2,N) → X
: Y1 → Y
: If Y = 0
: Goto 9
: If DY<0
: Goto 3
:X→A
: Goto 4
: Lbl 3
:X→B
: Disp A
: Disp B
: If abs(B – A)> 10^(-)N
: Goto 2
: End
: Lbl 9
: Disp X
TI-82
PROGRAM : DICHO
: Repeat DE≤0
: ClrHome
: Prompt A,B
: A → X : Y1 → D
: Disp Ans
: If Ans = 0 : Goto 9
: B → X : Y1 → E
: Disp Ans
: If Ans = 0 : Goto 9
: End
: Input "NB DEC", N
: Repeat abs (B – A)≤10^(-)N
: ClrHome
: Round((A+B)/2,N) → X
: Y1 → Y
: If Y = 0 : Goto 9
: If DY<0
: Then
:X→B
: Else
:X→A
: End
: Disp A,B
: End
: Stop
: Lbl 9
: Disp X
TI-85
PROGRAM : DICHO
: Repeat D*E≤0
: CILCD
: Prompt A,B
: A → x : y1 → D
: Disp Ans
: If Ans == 0 : Goto A
: B → x : y1 → E
: Disp Ans
: If Ans == 0 : Goto A
: End
: Input "NB DEC", N
: Repeat abs (B – A)≤10^(-)N
: CILCD
: Round((A+B)/2,N) → x
: y1 → Y
: If Y == 0 : Goto A
: If D*Y<0
: Then
:x→B
: Else
:x→A
: End
: Disp A,B
: End
: Stop
: Lbl A
: Disp x
Ces programmes utilisent la fonction définie dans Y1 (TI 81 - TI 82) ou y1 (TI 85).
2
TI 89 / TI 92
dicho( )
Prgm
setMode("Exact/Approx","Approximate")
Local a,b,c,p,k
Dialog
Title "Résolution numérique de f(x)=0"
Text "
Dichotomie"
Request "f(x)",exf
Request "borne inf",ea
Request "borne sup",eb
Request "précision 10^(-p)",ep
EndDlog
expr(exf) → f(x)
expr(ea) → a
expr(eb) → b
expr(ep) → p
0→k
While abs(b-a)>10^(-p)
(a+b)/2 → c
k+1 → k
If f(a)*f(c)>0 Then
c→a
Else
c→b
EndIf
EndWhile
Disp x=c
Disp "Nb d'itérations:",k
setMode("Exact/Approx","Auto")
EndPrgm
Commentaires
Met la machine en mode de calcul approché
Boîte de dialogue
Les chaînes de caractères saisies dans la boîte
de dialogue sont analysées par la fonction
expr qui les convertit en expressions
(fonction pour exf, valeurs numériques pour
a, b et p).
3
MÉTHODE DE LAGRANGE.
CASIO
"X DEB="? → A
"X FIN="? → B
"P="? → P
Lbl 1
A→Z
A→X
Prog 0 : Ans → C ou f1 → C
B→X
Prog 0 : Ans → D ou f1 → D
A – C(A – B)/(D – C) → A
Abs (A – Z) ≥ P ⇒ Goto 1
A
TI
lagrange()
Prgm
Local a,b,c,p,k
Dialog
Title "Résolution numérique de f(x)=0"
Text " Méthode de Lagrange
"
Request "f(x)",exf
Request "borne inf",ea
Request "borne sup",eb
Request "précision 10^(-p) p",ep
EndDlog
expr(exf) → f(x)
expr(ea) → a
expr(eb) → b
expr(ep) → p
1→k
(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a)) → c
Disp c
While abs(c-a)>10^(-p)
c→a
(c*f(b)-b*f(c))/(f(b)-f(c)) → c
Disp c
k+1 → k
EndWhile
Disp x=approx(c)
Disp "Nb d'itérations:",k
EndPrgm
MÉTHODE DE NEWTON
TI 81
: PrgmA : NEWTON
:(Xmax – Xmin)/100 → D
: Lbl 1
: X – Y1/NDeriv(Y1,D) →R
: If abs (X – R) ≤ abs (X/1E10)
: Goto 2
:R→X
: Goto 1
: Lbl 2
: Disp R
Ce programme utilise la fonction définie dans Y1 et recherche une solution dans l'intervalle
Xmin, Xmax correspondant à la fenêtre graphique.
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