Table des matières

Le Pendule de Foucault
OS Maths Physique
Nathalie Mégévand &
Novembre 2004
Table des matières
Introduction.......................................................................2
Léon Foucault .................................................................2
L’expérience du pendule de Foucault ................................2
Le principe de l’expérience...............................................2
Notre expérience................................................................3
But.................................................................................3
Description .....................................................................3
Résultats.........................................................................4
Commentaires et discussion des résultats .............................4
Conclusion ........................................................................6
Bibliographie.....................................................................6
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Le Pendule de Foucault
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Nathalie Mégévand &
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Introduction
Léon Foucault
Léon Foucault est né à Paris en 1819 et mort en ce même lieu en 1868.
En 1845, avec son collègue Hippolyte Fizeau, il réussit le premier cliché de la surface solaire.
Il met au point une méthode de mesure de la vitesse de la lumière.
Grâce à son pendule, en 1851, il démontre la rotation de la Terre.
Il invente le gyroscope qui permet, lui aussi, de montrer la rotation de la Terre. En 1857, il
perfectionne le télescope optique en remplaçant le miroir sphérique par un miroir
parabolique.
Mais les découvertes et inventions de Foucault ne touchent
pas seulement à l'astronomie.
Il a donné son nom à un phénomène électromagnétique : les
courants de Foucault.
L’expérience du pendule de Foucault
C’est au Panthéon que Foucault démontra que la terre
tourne. À l’époque, l’idée avait été acceptée, mais personne
n’avait encore réussi à le démontrer. Foucault le fera grâce à
son pendule.
Voici quelques chiffres :
Masse du pendule
28 kg
Longueur du pendule
67 mètres
Période du pendule
16.5 secondes
Durée de fonctionnement du pendule une fois 6 heures
lancé
Rotation du pendule
11 degrés par heures
Foucault avait accroché le pendule à la voûte du Panthéon. Un cercle de 6 mètres de diamètre
de sable était disposé autour du Pendule, de façon à ce qu’à chaque aller et retour, le Pendule
laissait une marque dans le sable permettant de calculer la rotation de la Terre.
To
Son but était alors de calculer la vitesse de rotation de la Terre avec la formule T =
.
sin(Z )
Le principe de l’expérience
La réussite de l’expérience repose sur un principe simple : le principe d’inertie.
L’état de mouvement d’un objet est figé si aucune force ne s’exerce sur lui.
=> Le plan d’oscillation de pendule reste fixe.
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Ë C’est la Terre qui tourne !
En fait, dans l’hémisphère Nord (c’est le contraire dans
l’hémisphère Sud), le soleil tourne d’est en ouest. La
Terre, elle, tourne dans le sens anti-horaire (d’ouest en
est), et le pendule, lui, va tourner dans le sens horaire.
Donc, on aura l’impression que le pendule va progresser
lentement lorsqu’il se balance, au fur et à mesure que la
Terre tourne. Mais cela change selon la latitude de la
Terre.
Expérience simple à réaliser pour prouver le principe
d’inertie : la roue de vélo.
-
Prendre une roue de vélo en main en tenant l’essieu de chaque côté de la roue.
Faire tourner la roue
Bouger vers la gauche ou la droite.
Il faut appliquer une force considérable pour bouger la roue, car elle garde sa rotation dans le
même plan !
Notre expérience
But
Reproduire l’expérience du Pendule de Foucault.
Description
Matériel utilisé :
• Poutre en bois d’environ 3 mètres
• Du fil nylon
• Du scotch de carrossier
• Un poids de 1kg
Nous avons posé la poutre en travers de la cage d’escalier. Le poids de 1 kg était attaché avec
du fils nylon à la poutre. Le fil mesurait environ 2 mètres.
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Puis nous avons fait balancer le poids, afin d’observer la rotation de la Terre.
Malheureusement, il était trop vite freiné et arrêté par les forces de frottement.
Résultats
Temps
1 min 30 sec
2 min 10 sec
2 min 40 sec
Degrés de rotation par
rapport au début
14°
23°
27°
Temps
1 min 05 sec
2 min 30 sec
Degrés de rotation par
rapport au début
13°
21°
Commentaires et discussion des résultats
Nous n’avons malheureusement pas pu faire beaucoup de relevés, car nous n’en avons pas eu
le temps, étant donné que le montage de l’expérience nous a pris la majeure partie de la
séance de TPs.
Nous pouvons voir sur nos résultats, qu’entre la première et la seconde expérience, il y a
quand même une assez grande différence. Lors de la première expérience, le pendule avait
déjà tourné de 14° après 1 minute 30, alors qu’à la deuxième expérience, après avoir oscillé
pendant 1 minute et 5 secondes, il avait déjà tourné de 13°. Ou encore, alors que la première
fois il avait parcouru 23° en 2 minutes 10, il en avait parcouru 21 en 2 minutes 30 lors la
deuxième fois !
Nous pouvons aussi remarquer que nos mesures sont très différentes de celles de Léon
Foucault. Celui-ci a obtenu un résultat qui dit qu’à Paris, le pendule parcourt 267° en 24
heures, ce qui fait qu’il parcourt 11.125° en 1 heure ! Alors que le nôtre parcourait 10° en
environ 1 minute. Bien sûr, le nôtre n’aura pas exactement les mêmes résultats que ceux de
Foucault, vu que son expérience a été réalisée à Paris et la nôtre à Moudon, mais les résultats
seront proches, car la latitude de Paris est de 48.52 et celle de Moudon de 46.40. Entre autres,
notre pendule aurait dû parcourir 255.33° en 24 heures, au lieu de 267°.
Calculs (utilisation de la règle de 3) :
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48.52
?
=
46.40 267
48.52
?=
g267 = 279.199
46.40
Les différences dans nos mesures et les différences entre nos résultats et ceux de Foucault
sont dues à :
- L’endroit : Pour réaliser notre expérience, nous étions obligées de prendre un endroit d’une
hauteur d’environ 3 mètres avec la possibilité de pouvoir attacher un fil au plafond. Nous
avons alors choisi la cage d’escalier, car nous pensions que ce fût le meilleur endroit dans le
collège, endroit qui n’est en fait pas très adéquat.
Léon Foucault, lui, a réalisé son expérience dans une église, soit le Panthéon, à Paris. C’est un
vaste vestibule, avec toute la place qu’il faut pour réaliser une « bonne » expérience.
- Le matériel : Nous avions aussi un matériel très restreint. Vu que l’endroit où nous avons
réalisé l’expérience n’était pas plus que 3 mètres, voire 3.50 mètres, notre pendule ne pouvait
faire beaucoup plus de 2.50 mètres ! Et comme nous n’avions à disposition que du fil nylon
ne supportant qu’une certaine charge, le poids ne pouvait faire lui non plus beaucoup plus de
1 kg. Notre expérience était donc beaucoup moins précise, car plus le pendule est grand et
plus le poids est lourd, plus les résultats seront précis.
Foucault avait comme pendule un pendule de 67 mètres de long, et la boule qu’il avait
suspendue à son extrémité pesait 28 kg, un poids qu’il pouvait se permettre, car il utilisait du
fil en acier. D’ailleurs, celui-ci doit être parfaitement cylindrique et ne doit pas avoir des
tensions internes.
La suspension du pendule, elle aussi, doit être parfaite, car sinon, le pendule choisit le plan
qu’il préfère et y reste.
La fixation que nous avons utilisée était une vis dotée d’une boucle. La façon dont nous
l’avons visée était fausse, car elle gênait le pendule lorsqu’il oscillait. La fixation que qu’il
faudrait adopter, est celle des petits mandrins de précision à 4 mors, mais ils doivent être
soigneusement polis avant l’expérience.
Un autre problème de matériel est la précession de l’ellipse, qui est presque absente sur les
grands pendules, mais pose des grands problèmes sur ceux de moins de 2 mètres, comme le
nôtre. Pour éviter ces forces, il faudrait intercaler un anneau de Charron dans la partie
supérieure du fil, mais l’anneau devrait être bien poli lui aussi. Sans ce système, le pendule ne
peut pas marcher.
Mais un pendule de si petite dimension est presque impossible à faire tenir debout. De plus, le
temps qu’il faut pour le réaliser ne se compte plus...!
- Les prises de mesures : Quand le pendule est en cours, nous sommes obligées d’estimer
l’endroit par lequel il est passé. Ensuite, il nous faut mesurer l’angle de rotation, que nous ne
pouvons pas faire avec précision étant donné la taille restreinte de notre équerre.
Foucault avait de nouveau un matériel adéquat pour faire ces mesures. Il avait entreposé un
cercle de 6 mètres de diamètre de sable sous le pendule. Son pendule ayant une boule qui
comporte une pointe tombant vers le bas, il dessinait alors sa trajectoire dans le cercle à
chaque passage. On pouvait alors clairement voir la rotation du pendule (ou plutôt celle de la
Terre, mais la rotation que nous voyons, et celle que fait le pendule, car nous ne pouvons pas
voir la rotation de la Terre !).
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Conclusion
Il est très difficile de reproduire l’expérience de Foucault avec un pendule aussi petit.
En effet, avec des pendules de moins de 2 mètres, on rencontre les problèmes suivant :
-le problème de la suspension. Si la suspension est imparfaite le pendule choisira luimême le plan le plus approprié.
-la tension. Il faut qu’il n’y aie aucune tension dans le fils.
-La précession de l’ellipse, qui vient du fait que la Terre se déplace autour du soleil en
plus de tourner sur elle-même.
Il y a bien sûr des moyens de reproduire l’expérience avec de petits pendules, mais cela
demande un matériel plus sophistiqué, et une meilleure précision. En outre plusieurs essais et
réglages sont nécessaires.
Bibliographie
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http://www.jura.ch/lcp/pendule/home.html
http://membres.lycos.fr/pantheondeparis/pendule.html
http://villemin.gerard.free.fr/Scienmod/Foucault.htm
http://perso.wanadoo.fr/philippe.boeuf/robert/astronomie/foucault-theorie.htm
http://www.betrisey.ch/leon.htm
http://www.astrosurf.com/cav/Pages/PenduledeFoucault.html
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