DM n°4
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DM n°4
DM No4 Seconde 3 10/2015 Exercice 1 Le graphique ci-dessous représente la valeur du CAC 40 (indicateur boursier sur quarante entreprise de la place de Paris) 4400 4300 4200 b. à 6h ? c. à midi ? 7 6/0 7 5/0 4/0 d. à 18h ? Sur le graphique, à quel moment, le CAC 40 avait : a. une valeur de 4200 ? 3. 7 On s'intéresse à la journée du 2 Juillet, quel était la valeur du CAC 40 : a. à 0h ? 2. 3/0 7 2/0 7 1/0 1. 7 4100 b. une valeur de 4300 ? Choisissez parmi les deux phrases suivantes, la phrase correcte : a. Ce graphique donne la date en fonction de la valeur du CAC 40 b. Ce graphique donne la valeur du CAC 40 en fonction de la date Exercice 2 1. Chacune des phrases ci-dessous dénissent une fonction ; déterminer la forme algébrique de chacune de ces fonctions : a. La fonction f renvoie à x b. La fonction g renvoie la somme de c. La fonction h prend la racine carrée du produit de le double de x x. et de l'inverse de 4 x. par la diérence de x Dans les questions suivantes, on se sert des fonctions dénies à la question 1. : 2. a. b. 3. Quel est l'image du nombre a. b. Quelle est l'image du nombre Le nombre Le nombre 3 0 7 5 par la fonction par la fonction f? g? admet-il une image par la fonction admet-il une image par la fonction g? h? Exercice 3 On considère les trois fonctions ci-dessous f : x 7−→ 3x + 2 ; g : x 7−→ 3x − 1 x+3 ; h : x 7−→ p x−5 1. Donner l'ensemble de dénition de chacune de ces fonctions. 2. Déterminer l'image de 5 pour chacune de ces fonctions. 3. Déterminer les antécédents du nombre 4 pour chacune de ces trois fonctions. 1 par 5. CORRECTION DM No4 Correction 1 1. Durant la journée du 2 Juillet : a. à 0h, la valeur du CAC b. à 6h, le CAC c. à midi, cette valeur était de d. à 2. a. b. 3. 18h, 40 Le CAC 40 était de 4 200. atteint une valeur de la valeur du CAC Le CAC a. 40 40 40 4 250. était de a atteint 4 4 250. 4200 a atteint la valeur de fois la valeur de Le 1er Le 4 juillet à midi ainsi qu'à Le 5 Juillet à Juillet à 4 225. un seule fois entre le 4300 1er Juillet et le 6 Juillet : c'était le 2 Juillet à 0h. aux dates suivantes : 6h ; 18h ; 0h. La phrase Ce graphique donne la date en fonction de la valeur du CAC 40 De plus, une telle phrase ne peut dénir une fonction car à une valeur du CAC ne représente pas ce graphique. 40 peut correspondre plusieurs dates sur la période utilisée. b. Voici la phrase dénissant au mieux ce graphique : Ce graphique donne la valeur du CAC 40 en fonction de la date Correction 2 1. Voici les expressions algébriques associant un nombre a. b. c. 2. 1 g : x 7−→ x + x p h : x 7−→ 4×(x − 5) f (5) = 10 5 par la fonction f 49 1 50 1 + = g(7) = 7 + = 7 7 7 7 L'image de 7 par la fonctino h On a : L'image de 3. à son image par la fonction considérée : f : x 7−→ 2x a. b. x a. On devrait avoir : a pour valeur 10. est le nombre rationnel g(0) = 0 + 50 . 7 1 0 Or, un quotient dont le dénominateur est nul n'existe pas ; la fonction b. g ne peut donner l'image de 0. D'après l'expression algébrique obtenu à la question 1. , on a : h(3) = q p 4×(3 − 5) = −8 La racine carrée d'un nombre négatif n'est pas négatif ; la foncion h 3. ne peut donner l'image du nombre Correction 3 1. a. Aucun contrainte n'est imposée par l'expression dénissant l'image d'un nombre x par la fonction f : Df = R b. L'image de x par la fonction dénition de la fonction g g est dénie par un quotient : son dénominateur ne doit pas s'annuler. L'ensemble de : Dg = R−{−3} c. L'expression se trouvant sous le radical d'une racine carré ne peut être strictement négative. Déterminons les valeurs donnant une valeur positive ou nulle à l'expression se trouvant sous la racine carré dénissant x−5 > 0 x> 5 h Dh = 5 ; +∞ Ainsi, la fonction 2. admet l'ensemble de dénition : On a les images suivantes du nombre a. 5 par les trois fonctions de l'énoncé : f (5) = 3×5 + 2 = 17 2 h : b. c. 3. 3×5 − 1 14 7 = = 5+3 8 4 √ √ h(5) = 5 − 5 = 0 = 0 g(5) = Pour obtenir les antécédents du nombre a. 4, on résoud les équations suivantes : f (x) = 4 3x + 2 = 4 3x = 2 2 x= 3 Le nombre 4 admet un unique antécédent par la fonction b. g(x) = 4 3x − 1 =4 x+3 3x − 1 = 4(x + 3) 3x − 1 = 4x + 12 − x = 13 x = −13 L'ensemble des antécédents n 1o − . 3 du nombre 4 par la fonction g h(x) = 4 c. p x−5=4 x − 5 = 16 x = 21 21 est l'unique antécédent du nombre 4 par la fonction f h. 3 : le nombre 2 . 3 est l'ensemble :