3 (2 5 ) D xxxx

Devoir n°5 : 2013/2014
4G2
4G3
A rendre sur copie double pour mercredi 12 février
exercice n°1 : 2 pts
Calculer et donner l’écriture décimale et scientifique : A =
35 × 1012 × 6 × 10−5
105 × 14 × (10 −3 ) 2
exercice n°2 : 6,5 pts
Développer puis réduire : B = (3x + 1)(4x + 5)
C = (3a – 2)(4a – 7)
D = (−3 + 2 x) (5 x − 2) − (−25 x 2 + 4) − 3 (2 − 5 x)
F=(3x–1)(4x+2)–(–3x+5) (–x+2)
exercice n°3 : 4 pts
Factoriser : A = 21 a – 21 b
D = 4xy – y
B = – 7 ab + 8 b
C = 49 c – 42 d
E = 60x3 – 24x5 + 36x²
exercice n°4 : 5 pts
Sur la figure ci-contre :
A
H∈[BC] ;
BH = 10,8 cm ;
AH = 7,2 cm ;
HC = 4,8 cm.
Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier.
B
H
C
exercice n°5 : 2,5 pts
Le digicode de l’immeuble de Monsieur Tatrobu comporte dix chiffres et deux lettres.
Après une soirée bien arrosée, il a oublié le code de sa porte d’entrée, mais il se souvient qu’il est composé de
deux lettres suivies de trois chiffres (les chiffres et les lettres pouvant se répéter).
1) Combien de codes différents sont constitués de 2 lettres suivies de 3 chiffres ?
2) Il faut deux secondes à Tatrobu pour taper un code. Si personne ne vient lui ouvrir la porte, combien de
temps mettra-t-il pour tester tous les codes possibles ?
On donnera le résultat en heure, minute et seconde.
exercice bonus : + 2 pts
Quatre filles et quatre garçons sont à une soirée. Les filles ne dansent pas entre elles, les garçons non plus ne
dansent pas entre eux. A la fin, on leur demande combien de danses ils ont dansé chacun.
Les réponses des garçons sont : 3, 1, 2, 2. Trois filles répondent : 4, 0, 2.
Quelle est la réponse de la quatrième fille ? Justifier.
Correction du devoir n°5 :
exercice n°1 : 2 pts
35 × 1012 × 6 × 10−5
A= 5
10 × 14 × (10 −3 ) 2
A = 1, 5 × 10 × 108
35 × 6 1012 × 10−5
× 5
A=
14
10 × (10−3 ) 2
A=
A = 1,5 × 108+1
1012 −5
5× 7 × 2× 3
× 5
7×2
10 × 10−3×2
A = 15 ×
107
105 × 10−6
A = 15 ×
107
105−6
A = 15 ×
107
10−1
A = 1,5 × 109
A = 1 500 000 000
écriture scientifique
écriture décimale
A = 15 × 107 −( −1)
A = 15 × 107 + ( +1)
exercice n°2 : 6,5 pts
B = (3x + 1)(4x + 5)
B = 3x×4x+3x×5+1×4x+1×5
B = 12x²+15x+4x+5
B = 12x²+19x+5 1pt
D = (−3 + 2 x) (5 x − 2) − (−25 x 2 + 4) − 3 (2 − 5 x)
C = (3a – 2)(4a – 7)
C = 3a×4a–3a×7-2×4a+2×7
D = [−3 × 5 x + 3 × 2 + 2 x × 5 x − 2 x × 2] + 25 x 2 − 4 − 3 × 2 + 3 × 5 x
C = 12a²–21a-8a+14
D = −15 x + 6 + 10 x ² − 4 x + 25 x 2 − 4 − 6 + 15 x
C = 12a²–29a+14 1 pt
D = 35 x 2 − 4 x − 4 2 pts
F=(3x–1)(4x+2)–(–3x+5) (–x+2)
F = [3x×4x+3x×2–1×4 x –1×2] – [3x×x –3x×2 – 5 ×x +5× 2]
F = [ 12 x² + 6x – 4 x – 2 ] – [ 3 x² –6x – 5 x + 10 ]
F = 12 x² + 6x – 4 x – 2 – 3 x² + 6x + 5 x – 10
F = 12 x² – 3 x² + 6x – 4 x + 6x + 5 x – 2 – 10
F = 9 x²+ 13x – 12 2,5 pts
exercice n°3 : 4 pts
A = 21 a – 21 b
B = – 7 ab + 8 b
C = 49 c – 42 d
D = 4xy – y
A = 21 (a – b) 0,5pt
B = b ( – 7 a + 8 ) 0,5pt
C = 7×7 c – 7×6 d
D = 4xy – 1y
C = 7×( 7c – 6 d) 1pt
3
5
E = 60x – 24x + 36x²
E = 12×5x x² – 12×2x3 x²+ 12×3x²
E = 12x²(5x – 2x3 + 3)
1 pt
D = y(4x – 1)1pt
exercice n°4 : 5 pts
On sait que le triangle ABH est rectangle en H donc d’après le théorème de Pythagore, on a :
AB² = BH² + AH²
AB² = 10,8² + 7,2²
AB² = 168,48 1,5 pt
On sait que le triangle ACH est rectangle en H donc d’après le théorème de Pythagore, on a :
AC² = AH² + HC²
AC² = 7,2² + 4,8²
Comme H ∈ [BC] alors BC = BH + HC. BH = 10,8+4,8
AC² = 74,88 1,5 pt
HC = 15,6 cm
0,5 pt
Dans la triangle ABC, le plus grand côté est [BC].
BC² = 15,6²
AB² + AC² = 168,48 + 74,88
BC² = 243,36
AB² + AC² = 243,36
Comme BC² = AB² + AC² alors d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est
rectangle en A. 1,5 pt
exercice n°5 : 2,5 pts
1) Pour choisir la première lettre, on a 2 choix possibles et pour la deuxième lettre, on a 2 choix possibles, pour
le premier chiffre, on a 10 choix possibles, pour le deuxième chiffre 10 choix possibles et 10 choix possibles
pour le dernier.
donc 2² ×103 = 4 000 codes différents. 1,5 pt
2) durée = 4 000 × 2 = 8 000 s = 2h13min20s
Il lui faut 2h13min20s pour essayer tous les codes. 1 pt
exercice bonus : + 2 pts
1ère méthode : on utilise un tableau :
Garçon n°1
Garçon n°2
Garçon n°3
Garçon n°4
Fille n°1
Oui
Oui
Oui
Oui
Fille n°2
Oui
Non
Oui
Non
Fille n°3
Oui
Non
Non
Oui
Fille n°4
Non
Non
Non
Non
La réponse de la dernière fille est 2.
2ème méthode :
Le nombre total de danses des garçons est le même que celui des filles. Les garçons ont dansés 3+1+2+2 = 8 danses. Les
trois premières filles ont dansés 4+0+2 = 6 danses.
La quatrième a donc dansé 8 – 6 =2 danses.