Test de STUDENT
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Test de STUDENT
Dr Bourouba Statistiques TEST t DE STUDENT Domaine d’application du test : Données quantitatives Deux échantillons INDEPENDANTS Distributions normales Comparaison d’échantillons 1/Ranger les valeurs sous forme de tableau Noter le nombre N1 de données de la première série et le nombre N2 de données de la deuxième série 1/Exemple pratique : On désire comparer les glycémies de deux groupes de diabétiques , les uns insulino dépendants (DID) les autres non insulino dépendants (DNID) DID DNID Sujet Glycémie (g/l) Sujet Glycémie (g/l) 1 2.52 1 1.98 2 2.63 2 1.65 3 2.45 3 1.45 4 3.01 4 1.23 5 2.89 5 1.85 6 2.01 6 1.22 7 2.36 7 1.48 8 2.48 9 2.55 10 2.78 N1=10 ; N2 = 7 2/Calculer les moyennes et les écarts types de chacune des séries xi Moyenne = N ∑ ∑ (x Ecart − type = i − moyenne ) 2 N−1 2/Dans notre exemple : 2.52 + 2.63 + 2.45 + 3.01 + 2.89 + 2.01 + 2.36 + 2.48 + 2.55 + 2.78 MoyenneDID = = 2.57 10 Ecart typeDID = (2.52 − 2.57) 2 + ( 2.63 − 2.57) 2 + (2.45 − 2.57) 2 + ...... = 0.28 10 − 1 MoyenneDNID=1.55 Ecart typeDNID=0.29 3/Calculer la variance totale N1 × σ 12 + N 2 × σ 22 2 S = (N1 + N2 ) − 2 3/Dans notre exemple : 10 × 0.28 2 + 7 × 0.29 2 S2 = =0.09 (10 + 7) − 2 ( ( ) ( ) ( S = 0.09 = 0.30 ) ) Dr Bourouba Statistiques 4/Calcul du t de Student moyenne 1 − moyenne 2 t= 1 1 S + N1 N 2 4/Dans notre exemple 2.57 − 1.55 t= =6.90 1 1 0.30 + 10 7 5/Comparer le t calcule au t de la table, avec un degré de liberté ν =N1+N2-2 Si t calcule est supérieur au t de la table il existe une différence significative Si t calcule est inférieur au t de la table il n’existe pas de différence significative 5/Dans notre exemple ν=15 t de la table : t=2.13 pour un risque de 95% t=2.94 pour un risque de 99% t calcule = 6.90 Il est donc supérieur à t de la table à 95% et 99% Il existe donc une différence significative entre les glycémies des DID et des DNID pour nos séries On note t non apparie=6.90 ;p<0.01 Dr Bourouba Statistiques TEST t DE STUDENT APPARIE Domaine d’application du test : Données quantitatives Deux échantillons DEPENDANTS Distributions normales Comparaison d’échantillons 1/Ranger les résultats sous forme de tableau Noter l’effectif des données N 1/Existe t-il une différence entre la calcémie et le taux de PTH chez 7 malades atteint de cancer du poumon Sujet Calcémie PTH 1 120 800 2 230 420 3 70 180 4 420 1780 5 300 500 6 100 300 7 52 400 N=7 2/Calculer la valeur absolue des différences respectives pour chaque sujet : y n = X n −1 − X n 2/Dans notre exemple : Sujet Calcémie PTH Y = I Calcémie – PTH I 680 1 120 800 190 2 230 420 110 3 70 180 1360 4 420 1780 200 5 300 500 200 6 100 300 348 7 52 400 3/Calculer les carrés y2des différences y : 3/Dans notre exemple : Sujet Calcémie PTH Y = I Calcémie – PTH I 680 1 120 800 190 2 230 420 110 3 70 180 1360 4 420 1780 200 5 300 500 200 6 100 300 348 7 52 400 Y2= Carré des différences 462400 36100 12100 1849600 40000 40000 121104 Dr Bourouba Statistiques 4/Calculer : Σ Y = Somme des différences y Σ Y 2 = Somme des carrés des différences y (ΣY) (Σ 2= Carré de la somme des différences y 4/Dans notre exemple : Somme des différences : ΣY = 680+190+110+1360+200+200+348 = 3088 Somme des carrés des différences y : ΣY 2 = 462400+36100+12100+1849600+40000+40000+121104 = 2561304 Carré de la somme des différences y : (ΣY) 2= (3088)2 = 9535744 5/Calculer le t de Student apparié : t= ∑ y N −1 N ∑ y − (∑ y ) 2 2 5/Dans notre exemple : t= 3088 (7 − 1) 7 × 2561304 − (953574) ; t = 2,61 6/Calculer le degré de liberté : ν = N-1 6/Dans notre exemple : ν=7−1 ;ν=6 7/Comparer le t calcule avec le t de la table avec ν degré de liberté : 7/Dans notre exemple : t calcule = 2,61 t de la table avec un risque de 95 % et pour ν = 6 = 2,44 8/Conclusion : Si t calcule est supérieur au t de la table : il existe une différence significative entre les deux séries Si t calcule est inférieur au t de la table : il n’existe pas de différence significative entre les deux séries 8/Dans notre exemple : t calcule = 2,61 est supérieur au t de la table = 2,44 Donc il existe une différence significative entre la calcémie et le taux de PTH, chez ces 7 patients. On note t apparie = 2,61 , ddl=6 , p<0,05 Dr Bourouba Statistiques TABLE du t de STUDENT ν Degré de liberté 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ∞ P = 95 % 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.000 1.980 1.960 P = 99 % 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.660 2.617 2.576