Premier programme de construction Programme de construction no 1

Cahier de bord
P ROGRAMMES DE CONSTRUCTION
6e
ÉTAPE 1 : Premier programme de construction
Programme de construction no 1
Voici un programme de construction :
Dessine un carré ABC D de 2 cm de côté.
Dessine un rectangle B E FC sachant que :
– sa longueur est le double de sa largeur ;
– les points A, B et E sont alignés. Plus précisément, B est sur le segment [AE ].
Dessine le cercle de diamètre [E F ].
Dessine le cercle de centre D et de rayon [AD].
Cinq élèves ont exécuté ce programme. Leurs dessins sont-ils justes ou non ?
Paul : cercle de rayon [E F ] et non pas de diamètre [E F ]
Lily : cercle de diamètre [AD] et non pas de rayon [AD].
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A
B
O
C
[O A], [OB ] et [OC ] sont des rayons du cercle.
[BC ] est un diamètre du cercle.
ÉTAPE 2 : Point, droite, demi-droite, segment
Dessin géométrique no 1
B
A
C
Ce dessin représente trois points.
A, B et C sont les noms de ces points.
Dessin géométrique no 2
B
Quelle consigne donnes-tu à un camarade pour qu’il
puisse faire ce dessin no 2 à partir du dessin no 1 ?
A
C
– Trace le segment [AB ].
– Trace la demi-droite [BC ).
– Trace la droite (AC ).
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Dessin géométrique no 3
B
Quelle consigne donnes-tu à un camarade pour qu’il
puisse faire ce dessin no 3 à partir du dessin no 1 ?
A
C
– Trace la droite (AB ).
– Trace la demi-droite [AC ).
– Trace le segment [BC ].
Bilan sur les droites et les demi-droites
E
D
Une droite est illimitée des deux côtés.
On ne peut donc pas dessiner une droite entièrement.
Le trait ci-dessus n’est pas illimité mais il représente une droite.
Cette droite est la seule droite qui passe par les points D et E : on la note (DE ).
F
Attention : comme il y a une infinité de droites qui passent par le point F , la notation (F ) ne peut pas être
utilisée.
H
G
Une demi-droite est limitée d’un côté et illimitée de l’autre côté.
On ne peut donc pas dessiner une demi-droite entièrement.
Le trait ci-dessus est limité des deux côtés mais il représente une demi-droite.
Cette demi-droite est la seule demi-droite d’origine G qui passe par H : on la note [G H ).
Rappel : la distance entre les points G et H se note G H .
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Exercice de placement
Représente une droite (d ).
Place sur (d ) cinq points A, E , V , C et D tels que :
AE = 4 cm ; A ∈ [V E ] ; C 6∈ [V A] ; E 6∈ [C A] ; E ∈ [AC ) ; D 6∈ (AC ).
ÉTAPE 3 : Caractère illimité d’une droite, alignement
Exercice du point mystère
C
D
Place le point de la droite (AB ) qui est à 4 cm du point
d’intersection des droites (AB ) et (C D).
B
A
Exercice d’alignement
D
E
I
H
F
G
1. Où peut-on placer un point de telle sorte qu’il soit aligné avec les points H et G ?
Dessine en rouge toutes les positions possibles pour ce point.
2. Où peut-on placer un point K de telle sorte que, à la fois :
– les points K , D et E soient alignés ;
– les points K , F et I soient alignés.
Dessine en bleu toutes les positions possibles pour ce point K .
Défi : trace un triangle « qui passe » par les points D, E , F , G, H et I .
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ÉTAPE 4 : Conception de programmes de construction avec le support de GeoGebra
Programme de construction à partir de GeoGebra
– Placer 3 point A, B , C non alignés.
– Tracer le segment [AB ].
– Placer le point D milieu du segment [AC ].
– Tracer la droite (AB ).
– Tracer la demi-droite [B D).
ÉTAPE 5 : Exécution de programmes de construction
Exécution d’un programme de construction
1. Exécute le programme suivant :
– trace un carré ABC D en utilisant le quadrillage de ton cahier de recherche ;
– place le point E de telle sorte que A soit le milieu du segment [B E ] ;
– trace les demi-droites [B A) et [B D) ;
– trace la droite perpendiculaire à la demi-droite [B A) passant par E ;
– nomme F le point d’intersection de cette droite et de la demi-droite [B D).
2. Que constates-tu concernant milieu du segment [B F ] ?
E
A
B
D
C
F
2. On constate sur le dessin que D est le milieu du segment [B F ].
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Exercice du temple en ruine
Voici le plan d’un temple en ruine.
Quatre colonnes placées en A, B , C et D sont encore debout.
Toutes les colonnes ont la même hauteur et le même diamètre.
Où peut-on se placer pour voir seulement trois colonnes ?
Défi : Où peut-on se placer pour voir seulement deux colonnes ? seulement une colonne ?
B
C
D
A
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