CHAPITRE 4 Le théorème de Pythagore

CHAPITRE 4 Le théorème de Pythagore
p.90-91 EXERCISE 4C.1
1. Un rectangle a des cotes de longueurs 8cm et 3 cm. Trouver la longueur des diagonales.
2. La plus long côté du rectangle est 3 fois la longueur du plus petit côté. Si la diagonale
mesure 10cm, trouver les dimensions du rectangle.
3. Un rectangle avec diagonales de longueur 20 cm é des côtés d’un rapport 2 :1 Trouver le :
a) Périmètre
b) L’aire du rectangle
4. Un losange a des côtés qui mesurent 6cm. Un de ces diagonales est 10cm. Trouver la
longueur d l’autre diagonale.
5. Un carré a des diagonales de longueurs 10cm. Trouver les longueurs de ces côtés.
6. Les diagonales d’un losange mesurent 8cm et 10cm. Trouver son périmètre.
7. Un bateau vas 5km à l’ouest est, en suites, 8km au sud. Comment loin est-ce qu’il est du
point de départ?
8. Capitaine William Hawk le pirate a laissé son chapeau sur l’Ile de
trésors. Il a voyagé 18km nord-est, croisé du « Forbidden
Straight » et en suite, 11km sud-est à sa maison avant de perçoir
qu’il manquait. S’il envoyé son perroquet pour le réclamer,
comment loin est-ce que le perroquet avez besoin de voler?
9. Ville A est 50km sud de Ville B. Ville C est 120km est de Ville B. Est-ce qu’il est plus vite
d’aller directement de A à C par auto à 90kmh-1 ou de A à C via B en train à 120 kmh-1?
10.
Deux coureurs départ de Ville A au même temps. Un cours
est à Ville B et l’autre cours sud à Ville C, deux fois plus vite que la
première. Ils s’arrivent à B et C deux heures plus tard. Si B et C sont
50km d’un à l’autre, trouver les vitesses moyennes de chaque
coureur.
11.
Trouver les inconnues dans les suivantes :
12.
Un triangle équilatère a trois côtés de longueur 12cm. Trouver la longueur de un de ces
altitudes.
13.
Un triangle isocèle a deux côtés qui égalent à 8cm et une base qui mesure 6 cm.
Trouver l’aire du triangle.
14. Un échelle est placée sur un mur à une hauteur de 4 m. Si l’échelle
est allongé par 0.8m, il est maintenant à une hauteur 1m de plus sur le
mur. Quel est la longueur de l’échelle allongée?
15. Un triangle équilatère a un aire 16 3cm2 . Trouver la longueur de ces côtés.
C.2 LES AZIMUTS
EXERCISES 4C.2 p.92-93#1-3 (Les azimuts – sauter pour maintenant…)
SECTION 4D : Les Propriétés des cercles (reliée aux triangles carrées)
(p.93-96)
1. L’angle dans un demi-cercle :
L’angle dans un demi-cercle est un angle droit.
Pour un cercle avec un diamètre AB, le placement de C sur l’arc AB ne fait aucune différence à la mesure
de l’angle ACB. Il est toujours 90o.
Exemple : Un cercle a un diamètre [XY] égale à 13cm. Z est un point sur la cercle. La mesure de XZ est
5cm. Quelle est la mesure d’YZ?
2. Une corde d’un cercle :
La ligne dessinée du centre d’un cercle à une corde en formant des angles carrés va bissecter la corde.
Associer avec cet idée, ça vient du théorème de triangles isocèles que la construction de deux rayons du
centre du cercle juste qu’aux deux points forme deux triangles carrées.
Exemple : Un cercle a une corde d’une longueur 10 cm. Si le rayon du cercle est 8cm, trouve la distance
la plus courte entre le centre du cercle et la corde.
[Noter : La distance plus courte du centre à la corde est la distance perpendiculaire. Alors, une ligne
perpendiculaire de la corde va bissecter la corde!]…
3. Propriété tangente-rayon
La tangent d’un cercle est sa rayon se rencontre à un angle carré.
Exemple A: Un tangent de longueur 10cm est dessiné a un cercle avec un rayon de 7cm. Quel est la
distance entre le centre du cercle et le point à l’extrémité de la ligne tangente?
Exemple B : Deux cercles ont un tangent commun avec des points de contacts A et B. Leurs rayons sont
4cm et 2cm, respectivement. Calcule la distance entre leurs centres, donné que AB = 7cm.
EXERCISE 4D p. 95-96
1. Un cercle a un diamètre [AB] de la longueur 10 cm. C’est un point sur un cercle qui
rende AC égale à 8cm. Trouve la longueur de BC.
2. Un rectangle avec les côtés 11cm et 6cm est inscrit dans un cercle.
Quel est le rayon du cercle?
3. Un ingénieur a besoin de mesurer le diamètre d'une grande fontaine circulaire.
Malheureusement, son ruban à mesurer n’est pas assez long pour mesurer tout son
diamètre. Donc, il choisit un point sur le côté et mesure 7m à un autre point sur le côté.
Il utilise ensuite une équerre pour mesurer un angle droit, et son ruban pour mesurer
dans cette direction à un autre point sur le côté. Il trouve la distance est de 7,24 m.
Expliquez comment l'ingénieur peut trouver le diamètre de la fontaine. Quelle est le
diamètre au centimètre près?
4. Une corde d’un cercle a une longueur de 3 cm. Si le cercle a un rayon de 4cm, trouve la
distance plus courte du centre du cercle à cette corde.
5. Une corde de longueur 6cm est 3cm du centre d'un cercle. Trouver la longueur du rayon
du cercle.
6. Une corde est 5cm du centre d'un cercle d'un rayon de 8 cm. Trouver la longueur de la
corde.
7. Un cercle a un rayon de 3 cm. Une tangente est dessinée à un cercle du point P qui est
9cm de O, le centre du cercle. Quelle est la longueur de la tangente?
8. Trouver le rayon d'un cercle si une tangente de longueur 12cm a son extrémité 16cm du
centre du cercle.
9. Si la Terre a un rayon de 6400 km et vous êtes dans une fusée 40 km
directement au-dessus de la surface de la Terre, déterminer votre
distance à l'horizon.
10. Une table circulaire d'un diamètre de 2 m est placée dans le coin d'une salle, arrangé
d’une façon qu’il touche deux murs adjacents. Trouver la distance la plus courte entre le
coin de la salle et la table.
11. A et B sont les centres de deux cercles de rayon 3m et 4m
respectivement. La tangente commune illustrée a une longueur
de 10m. Trouver la distance entre les centres.
12. L’illustration montre deux cercles de rayons 4cm et 2cm
respectivement. La distance entre les deux centres est de 8 cm.
Trouver la longueur de la tangente commune [AB].
13. Dans la figure donné, AB = 1cm et AC = 3cm. Trouver le rayon du
cercle.