devoir commun 4eme 2010

Classes de 4ème
28/05/2010
CONTROLE COMMUN
EPREUVE DE MATHEMATIQUES
Durée de l’épreuve 2 heures
La calculatrice est autorisée.
L’orthographe, la rédaction et la présentation constituent des éléments d’appréciation de
la copie qui seront notés sur 4 points.
Ce sujet comporte 2 parties : - Activités numériques sur 18 points
- Activités géométriques sur 18 points
Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1 à 4.
Collège Glanum
2009-2010
1/4
PARTIE GEOMETRIQUE
I
Exercice 1:(4,5 points)
ABC est un triangle et O est le milieu de [AC].
I est le symétrique de C par rapport à B.
On a : AB = 3cm, BO = 4 cm et AO = 2 cm
1. Que représente le point B pour le segment [IC] ?
Justifier.
2. Démontrer que les droites (OB) et (AI) sont parallèles.
3. Calculer la longueur AI.
A
B
O
C
Exercice 2: (4,5 points)
Sur la figure ci-contre (qui n’est pas représentée en grandeur réelle):
ABC et BCD sont deux triangles rectangles respectivement en A et D.
AC = 8 cm, AB = 6 cm et CM = 5 cm
C
8 cm
Le but de l’exercice est de montrer que les points A, B, C et D sont sur un
même cercle dont on déterminera le centre et la longueur d’un rayon.
1. Calculer BC.
2. En justifiant ta réponse, répondre à la question principale.
A
D
M
6 cm
B
Exercice 3 : (5 points)
Sur la figure ci-contre (qui n’est pas représentée en grandeur réelle):
- les droites (RG) et (EF) sont parallèles ;
- DG = 5 cm ; DE = 14 cm ; KR = 1,5 cm
GK = 3 cm et FR = 9,5 cm.
En justifiant les réponses :
1) calculer la longueur EF.
2) calculer la longueur DV, puis en déduire la longueur KV.
Exercice 4 : (4 points)
Sur la figure de la feuille annexe page 4, (C) est un cercle de centre A. H et K sont deux points du cercle.
1) a) Tracer la droite (d1) tangente au cercle (C) en H.
b) Tracer la droite (d2) tangente au cercle (C) en K.
2) On appelle O le point d’intersection des deux droites (d1) et (d2).
a) Tracer la demi-droite [OA).
b) Expliquer pourquoi la distance de A à (d1) est égale à la distance de A à (d2).
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PARTIE NUMERIQUE
Exercice 1: (5 points)
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible
7
4
3
A = 12 + 6 − 2 ;
B=
− 10 − 28
;
×
− 25 14
C=
− 9 − 27
;
:
10 14
D=
3 1 13
− × .
2 2 3
Exercice 2 : QCM (3 points)
Ecrire la bonne réponse (A, B ou C) sur la copie
(toute réponse donnée sur la feuille d’énoncé ne sera pas notée)
1. Le nombre 13 a pour inverse :
réponse A : -13
réponse B : -
réponse C :
2. Si le nombre de facteurs négatifs d’un produit est pair alors le résultat sera :
réponse A : négatif
réponse B : positif
réponse C : tout dépend du nombre de facteurs positifs
3. Soit a un nombre relatif négatif, son opposé est:
réponse A : un nombre positif
réponse B : du même signe que a
réponse C : un nombre négatif
4. - 1 – 5 × (-2) est égal à
réponse A : 12
réponse B : -12
réponse C : 9
5. Pour x = - 3, A = - 4 x – (- 10) est égal à :
réponse A : 3
réponse B : - 2
réponse C : 22
6. Soit x un nombre relatif, – 2 ( - 4x + 3 ) est égal à :
réponse A : 8x - 6
réponse B : 8x + 6
réponse C : - 8x + 6
Exercice 3: (4,5 points)
1. Donner la notation scientifique du nombre suivant :
2. Calculer les expressions suivantes, en détaillant bien les calculs, puis donner le résultat en écriture
scientifiqu
;
3. Calculer l’expression suivante, en détaillant bien les calculs :
Exercice 4 : (5,5 points) (les 2 parties sont indépendantes)
1ère partie :
Un train roule à vitesse constante. Il met 2h30min pour parcourir 395km.
1) Quelle distance parcourt-il en 3h15min ?
2) Combien de temps met-il pour parcourir 948km ?
2ème partie :
C’est la période des soldes :
1) Cyril achète un pull dont le prix affiché est 75 €.
Combien va-t-il payer sachant qu’à la caisse on lui fera une remise de 20% ?
2) Il achète aussi une chemise qui coûte 50 €. Le vendeur lui fait une réduction, il la paie alors 35 €.
Quel est le pourcentage de cette réduction ?
3/4
NOM : …………………..
Prénom : …………………..
Classe :4ème …….
ANNEXE à rendre avec la copie
4/4