TP Echantillonnage

Approche expérimentale
ECHANTILLONNAGE D’UN SIGNAL
ANALOGIQUE
Objectifs :
- comprendre le principe d’une chaîne d’acquisition numérique,
- savoir paramétrer l’acquisition d’un signal par application du théorème de Nyquist-Shannon.
La numérisation est le passage du signal analogique x(t) au signal numérique converti en binaire. Elle se
décompose en deux étapes :
- L’échantillonnage, qui consiste à prélever régulièrement des échantillons {xk} au signal x(t).
(La suite {xk} s’appelle encore signal numérique).
- La quantification, qui consiste à transformer ces échantillons en nombres binaires.
x(t)
Echantillonneur
analogique
{xk}
Convertisseur analogique – numérique
Nombres binaires
numérique
(CAN)
numérique
Ordinateur
14243
144444244444
3
Echantillonnage
Quantification
En pratique, la numérisation est
réalisée par une carte d’acquisition.
1444444442444444443
Numérisation
Dans ce TP, nous ne nous intéressons qu’à l’opération d’échantillonnage.
1 – Obtention d’un signal échantillonné par « échantillonnage analogique » :
La saisie instantanée d’échantillons est illusoire. Le principe de l’échantillonnage analogique consiste à
multiplier le signal x(t) par un train d’impulsions f(t) de fréquence fe =1/Te :
x(t)
f(t)
X
fe est la fréquence d’échantillonnage,
{xk}
Te est la période d’échantillonnage.
Signal numérique
1V
signal analogique x(t)
f(t)
0
Te
x
(ex : signal triangulaire)
=
{xk}
2 – Spectre du signal échantillonné : théorème de Nyquist-Shannon :
21 – Description du spectre du signal échantillonné :
* Ouvrir avec LatisPro le fichier Triangle échantillonné (situé dans Fichiers TP / Electronique / Echantillonnage).
Ce signal triangulaire, de fréquence f = 1 kHz, est échantillonné à la fréquenced’échantillonnage fe = 40 kHz.
* Calculer le spectre du signal échantillonné, et l’afficher dans une deuxième fenêtre par la procédure :
Traitements / Calculs spécifiques / Analyse de Fourier / Calcul / Avancé : Nouvelle Courbe.
Zoomer afin d’observer quatre ou cinq motifs du spectre :
Exemple
Décrire et analyser le spectre obtenu ; faire des mesures pour quantifier votre analyse (on rappelle que le signal
triangulaire est échantillonné à la fréquence fe = 40 kHz, et que sa fréquence vaut f = 1 kHz) :
22 – Théorème de Nyquist-Shannon :
Généralisation :
Spectre du signal analogique
Spectre du signal échantillonné
fe/2
ν
ν
B
B
fe - B
fe
2fe
Comment peut-on, à partir de ses échantillons, reconstituer fidèlement le signal analogique d’origine ?
Quelle inégalité doivent vérifier fe et B pour que ce soit réalisable ?
Théorème de Nyquist-Shannon:
Un signal analogique, ayant un spectre d’étalement maximal en fréquence B, est reconstitué fidèlement en
technologie numérique à partir de ses échantillons lorsque la fréquence d'échantillonnage vérifie: fe > 2 B .
La fréquence limite 2B s’appelle fréquence de Shannon.
La bande de fréquences [0 , fe/2] s’appelle bande de Nyquist.
3 – Application à un signal de spectre limité en fréquence :
31 – Paramétrage de l’acquisition :
Nous allons paramétrer l’acquisition d’un signal sinusoïdal de fréquence f = 1 kHz.
Déterminer les fréquences d’échantillonnage, ainsi que les périodes d’échantillonnage permettant une bonne
reconstitution du signal :
* Brancher, si ce n’est pas fait, le boîtier d’acquisition sur le secteur, et sa prise USB sur l’ordinateur.
Sortir et rentrer dans le logiciel Latis Pro, pour avoir une configuration propre.
* Régler le signal sinusoïdal au GBF, et l’envoyer sur l'entrée EA0 du boîtier d'acquisition.
ATTENTION: Ne jamais appliquer plus de 10 V (en positif ou en négatif) sur une entrée de la carte
d’acquisition !
* Dans la fenêtre Acquisition située à gauche de l’écran, cliquer, dans la sous-fenêtre Entrées Analogiques, sur EA0.
* Paramétrage de la sous-fenêtre Acquisition onglet Temporelle :
- Points : nombre d'échantillons prélevés sur le signal.
Latis Pro propose 256 OOO points maximum pour l’ensemble des voies à acquérir, et pour chaque
séance d’acquisition.
- Total : durée totale d'acquisition.
- Te : période d’échantillonnage, c’est-à-dire durée entre deux prélèvements d'échantillons successifs.
Donc :
Total ≈ Te x Points
* Le déclenchement correspond à la synchronisation du signal. Par défaut, Latis Pro n’en propose aucun. Les réglages
sont semblables à ceux d'un oscilloscope.
- Choisir comme Source (= signal de synchronisation) : EA0.
- Choisir comme Sens : Montant (= synchronisation sur les fronts montants).
- Choisir comme Seuil : 0 V (= seuil de déclenchement).
* L’acquisition du signal se fait par F10 (ou : Exécuter – Acquisition des données).
* Mesurer la fréquence du signal (par exemple avec Mesures Automatiques) et observer son spectre. Conclure :
32 – Sous-échantillonnage :
* Remplacer Te par 667 µs. Acquérir le signal.
Mesurer sa fréquence et observer son spectre. Conclure :
Explications :
- dans le domaine fréquentiel :
fe
-f
fe - f
ν
f
- dans le domaine temporel :
Le théorème de Shannon impose qu’il
faut prélever au moins deux échantillons
par période pour ne pas perdre
d’informations sur le signal.
4 – Application à un signal de spectre étalé en fréquence :
41 – Etude d’un train d’impulsions :
Le train d’impulsions à une fréquence f = 40 kHz. Chaque
impulsion a une durée τ = 1 µs.
Signal
Déterminer l’ordre de grandeur de B si l’on souhaite
observer 5 lobes du spectre :
Déterminer les fréquences d’échantillonnage, ainsi que les périodes d’échantillonnage permettant une bonne
reconstitution du signal :
* Ouvrir le fichier Impulsions. Afficher son spectre dans une nouvelle fenêtre.
Retrouver la fréquence f et la durée τ des impulsions à partir du spectre.
42 – Règle pratique :
Pour un signal périodique de fréquence f dont le spectre est inconnu, on choisit, pour commencer son
acquisition, une forte valeur de la fréquence d'échantillonnage (fe ≈ 20 à 40 f). Puis, on décroît progressivement fe
jusqu'à obtenir le meilleur affichage possible du signal, tout en respectant fe > 2 B.
43 – Repliement de spectre (aliasing effect) :
* Ouvrir le fichier Repliement de spectre. Il correspond à l’acquisition du train d’impulsions précédent avec le
paramétrage suivant :
Points : 100 000
Te : 1 µs
Total : 100 ms
Afficher le spectre avec un niveau de validité de 0%. Zoomer au besoin l’extrémité du spectre pour l’observation :
Conclure :
Spectre du signal échantillonné
Repliement de spectre
ν
fe/2
fe
Dans le cas des signaux audio, par exemple, les fréquences audibles s’étalent jusqu’à 20 kHz. Au-delà, les
parasites inaudibles (ultrasons) risquent de se replier, lors de l’échantillonnage, dans la zone audible (la fréquence
d’échantillonnage lors de l’enregistrement d’un CD est de 44,1 kHz, supérieure à 2 x 20kHz).
On remédie à ce problème en plaçant au début de la chaîne d’acquisition un filtre passe-bas appelé filtre
anti-repliement.
Spectre du signal analogique
Filtre antirepliement
Spectre du signal échantillonné
ν
ν
fe/2
fe/2
Diagramme de Bode des amplitudes du filtre anti-repliement utilisé pour l’enregistrement des CD :
fe/2 =
22,05kHz
Ce filtre peut avoir des inconvénients, comme par exemple un son « métallique » rendu par les violons
enregistrés sur CD, à cause de la coupure des hautes fréquences. Le « tout numérique » n’est pas forcément idéal
Chaîne d’acquisition numérique :
Filtre
Echantillonneur
anti-repliement
CAN
Ordinateur
Complément 1 :
REGLAGE DU TRAIN D’IMPULSIONS
On veut obtenir un train d’impulsions de fréquence fe = 40 kHz, de durée τ = 1 µs, et compris
entre 0 V et 1 V.
Vérifier sur la paillasse si vous disposez soit du générateur HP 33120A, soit du générateur HP
33220A Agilent, et se reporter aux consignes de réglage ci-dessous.
L’observation se fera à l’oscilloscope.
On conservera le réglage pour le complément 2.
Suivre scrupuleusement, et pas à pas les instructions
(Ce réglage n’est pas à connaître).
Réglage du générateur de fonction HP 33120A
1) Mettre sous tension : par défaut, le générateur délivre un signal sinusoïdal de fréquence 1 kHz.
2) Choix du type de signal : créneau
3) Choix de la fréquence : Freq + Enter Number , entrer 100, puis presser sur l’unité kHz (touche v )
En cas d’erreur, Shift + Cancel permet d’effacer.
4) Choix de la tension crête à crête : Ampl + Enter Number , entrer 0.5 , puis presser sur l’unité V (touche ^ )
5) Choix de la composante continue : Offset + Enter Number , entrer 0.25 , puis presser sur l’unité V (touche ^ )
6) Choix du rapport cyclique : Shift + % Duty + Enter Number , entrer 20 , puis presser Enter
7) Choix de la génération de salves : Shift + Burst
Shift + Recall Menu (touche < ) : sur l’écran s’affiche « 4 : BURST CNT »
> : sur l’écran s’affiche « 5 : BURST RATE »
v + Enter Number , entrer 40, puis presser sur l’unité kHz (touche v )
Réglage du générateur de fonction HP 33220A Agilent
Sortie
1) Mettre sous tension 2 , puis presser sur Output (touche 10 )
2) Choix du type de signal : Pulse (dans le pavé de touches 8 )
3) Choix de la fréquence : Menu Freq (par les touches de fonction d’utilisation des menus 7 )
Entrer 40 (par les touches du pavé numérique), puis presser kHz (touches 7 )
4) Choix de la tension crête à crête : Menu Ampl (touches 7 ), entrer 500 , puis presser mVpp
5) Choix de la composante continue : Menu Offset (touches 7 ), entrer 250 , puis presser mVDC
6) Choix de la largeur d’impulsion : Menu Width (touches 7 ), entrer 1 , puis presser µs
Complément 2 :
ECHANTILLONNAGE ANALOGIQUE
Rappel : Le principe de l’échantillonnage analogique consiste à multiplier le signal analogique x(t) par un
train d’impulsions f(t) de fréquence fe =1/Te.
On utilisera le train d’impulsions f(t) réglé au complément 1.
1 – Mise en œuvre :
11 - Multiplieur :
Le multiplieur est un composant actif, c’est-à-dire qu’il doit être polarisé par des tensions continues
stabilisées. Ces tensions de polarisation sont ici symétriques + 15 V et – 15 V.
Règles à respecter :
1) Toujours appliquer les tensions de polarisation avant d’appliquer les signaux d’entrée.
2) Les tensions d’entrée doivent être comprises entre les tensions de polarisation.
+ 15 V
X
S
X
S =
Z
Y
La sortie du multiplieur vaut :
X .Y
10
+Z
Il convient donc de relier l’entrée Z à la masse.
- 15 V
12 - Tensions d’entrée :
Règle à respecter :
Toujours régler directement à l’oscilloscope les tensions d’entrée avant de les appliquer au montage.
* Réglage du signal analogique x(t) :
Régler un signal triangulaire de fréquence f = 1kHz, de valeur moyenne nulle, et d’amplitude d’au moins
10V. On utilisera un GBF conventionnel.
* Envoyer le signal triangulaire x(t) sur l’entrée X du multiplieur, et le train d’impulsions f(t) sur l’entrée Y.
Règle à respecter :
Les masses doivent être le moins possible réparties sur le montage : un seul point de masse est souhaitable.
2 – Acquisition du signal échantillonné :
Justifier le paramétrage suivant : Points : 1000 ; Total : 1 ms ; Te : 1 µs