EXERCICE I. Transport du dioxygène dans le sang (6,5pts)

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC
Session Janvier 2008
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PHYSIQUE - CHIMIE
Série S
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DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 – COEFFICIENT : 6
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L’usage des calculatrices N’EST PAS autorisé
Ce sujet NÉCESSITE une feuille de papier millimétré
Les données sont en italique
Ce sujet comporte un exercice de CHIMIE et deux exercices de PHYSIQUE présentés sur 8 pages numérotées
de 1 à 8, annexes comprises.
La feuille d’annexe (page 8) EST À RENDRE ÀVEC LA COPIE.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres :
Exercice 1 : Transport du dioxygène dans le sang
Exercice 2 : Nucléosynthèse des éléments chimiques
Exercice 3 : Sonde thermique
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EXERCICE 1 : TRANSPORT DU DIOXYGÈNE DANS LE SANG
Le but de cet exercice est d’étudier, de manière simplifiée, le transport du dioxygène par l’hémoglobine du sang des
poumons vers les organes.
Une molécule d’hémoglobine est constituée de plusieurs sous-unités. On ne considèrera dans tout l’exercice que la
sous-unité notée Hb(aq).
Le dioxygène est transporté de deux façons dans l’organisme :
- sous forme de dioxygène dissous dans le sang que l’on note O2(aq).
- sous forme d’oxyhémoglobine que l’on notera HbO2(aq).
Le sang est assimilé à une solution aqueuse.
Donnée :
Masse molaire de la sous-unité d’hémoglobine : M(Hb) = 1,6 × 10 4 g.mol-1
Les quatre parties sont indépendantes.
1. Transport du dioxygène dans l’organisme par l’hémoglobine du sang
Au niveau des poumons, une sous-unité d’hémoglobine fixe une molécule de dioxygène pour donner une sous-unité
d’oxyhémoglobine. L’équation de la réaction associée à la transformation chimique est :
Hb(aq) + O2(aq) = HbO2(aq)
(équation 1)
1.1. À l’état initial, on suppose qu’un volume V = 100 mL de sang contient une quantité de sous-unités d’hémoglobine
notée n0 , un excès de dioxygène et ne contient pas de sous-unités d’oxyhémoglobine.
Ce volume V de sang contient une masse m = 15 g de sous-unités d’hémoglobine.
Calculer la quantité de matière n0 de sous-unités d’hémoglobine correspondante.
1.2. En déduire l’avancement maximum xmax de la réaction. On pourra s’aider d’un tableau d’évolution du système.
1.3. Le taux d’avancement final τf de la réaction chimique (1) a pour valeur 0,97.
Donner la relation qui définit le taux d’avancement final τf et en déduire la valeur xf de l’avancement final.
1.4. En déduire la quantité de sous-unités d’oxyhémoglobine HbO2 formée dans l’état final.
1.5. En une minute, le débit cardiaque moyen permet de traiter V S = 5,0 L de sang au niveau des poumons. En déduire la
quantité correspondante nS de sous-unités d’oxyhémoglobine HbO2 formées pendant une minute.
2. Libération du dioxygène au niveau des organes
Le volume V de sang étudié dans la partie 1 arrive au niveau des tissus des organes. À ce stade une partie du
dioxygène dissous est absorbée par les tissus faisant ainsi chuter la concentration en dioxygène dans le sang.
Le système chimique étudié dans la partie 1 se trouve alors dans un nouvel état initial, noté état 1, tel que la
concentration en dioxygène dissous est [O2]1 = 3,6 × 10 –5 mol.L–1 ; celle de sous-unités d’hémoglobine est alors
[Hb]1 = 2,8 × 10 –4 mol.L–1 et celle de sous-unités d’oxyhémoglobine est [HbO2]1 = 9,1 × 10 –3 mol.L–1.
2.1. Calculer la valeur du quotient de réaction Qr1 dans l’état 1 correspondant à l’équation (1).
2.2. La réaction est-elle totale ?
3. Et lors d’un effort musculaire ?
Données :
Au cours d’un effort, du dioxyde de carbone est formé au niveau des muscles. Il se dissout dans le sang. Le couple
acide-base mis en jeu est CO2 , H2O / HCO3–(aq) de pKa = 6,4.
3.1. Écrire l’équation notée (2) de la réaction associée à la transformation entre le dioxyde de carbone dissous et l’eau.
3.2. Représenter sur un diagramme les domaines de prédominance des espèces du couple CO2,H2O / HCO3–.
3.3. En déduire, en le justifiant, l’espèce prédominante de ce couple dans le sang au niveau des tissus pour un pH du sang
égal à 7,4.
3.4. Pourquoi la dissolution du dioxyde de carbone provoque-t-elle une diminution du pH sanguin en l’absence d’autres
réactions ?
3.5. Chez l’homme, le pH du sang est compris dans des limites très étroites : 7,36 à 7,42. D’autre part, l’oxyhémoglobine
peut réagir avec les ions oxonium selon l’équation :
HbO2(aq) + H3O+ = O2(aq) + HbH+(aq) + H2O
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(équation 3)
Montrer que les ions H3O+ produit par la réaction d’équation (2) permettent la libération du dioxygène nécessaire à
l’effort musculaire tout en limitant la variation de pH, vue à la question 3.4.
4. Empoisonnement au monoxyde de carbone
La combustion d’une substance contenant du carbone produit du monoxyde de carbone dans certaines conditions,
par exemple dans les poêles ou fourneaux mal aérés, ou dans la fumée de cigarettes.
L’équation associée à la réaction entre le monoxyde de carbone et une sous-unité d’hémoglobine s’écrit :
Hb(aq) + CO(aq) = HbCO(aq)
(équation 4)
avec K4 = 7,5 × 107
Le tableau suivant donne les effets sur l’organisme associés aux valeurs du rapport des concentrations à
l’équilibre
[ HbCO] éq
[ Hb] éq .
[ HbCO] éq
[ Hb] éq
de 1,1 × 10 4 à 2,6 ×10 4
de 2,6 × 10 4 à 2,6 × 10 5
Supérieur à 2,6 × 10 5
Maux de tête
Intoxication grave
Mort rapide
Effets
4.1. L’analyse du sang d’une personne ayant respiré de l’air pollué par du monoxyde de carbone a révélé une
concentration en monoxyde de carbone dissous dans le sang égale à 2,0 × 10 –4 mol.L–1 .
Quels sont les effets ressentis par la personne ?
4.2. Au sein de l’organisme il y a donc compétition entre le dioxygène et le monoxyde de carbone pour se fixer sur
l’hémoglobine (équations 1 et 4). On atteint un état d’équilibre correspondant à l’équation :
HbO2(aq) + CO(aq) = HbCO(aq) + O2(aq)
(équation 5)
Donner l’expression de la constante d’équilibre K5 associée à l’équation 5 en fonction de K1 et K4 et calculer sa
valeur.
4.3. Une personne empoisonnée au monoxyde de carbone est placée dans un caisson hyperbare dans lequel on impose
une concentration élevée en dioxygène permettant ainsi d’augmenter la concentration de dioxygène dissous dans le
sang. Expliquer qualitativement l’action du caisson hyperbare.
Aide au calcul :
1,5
= 0,9375
1,6
91
= 9,028.10 − 2
28 × 36
75
= 2,5
30
1,6
= 1,032
1,5
28 × 36
= 11,077
91
30
= 0,400
75
- 3/8 -
1,5×1,6 = 2,4
9,7×9,4 = 91,18
EXERCICE 2 : NUCLÉOSYNTHÈSE DES ÉLÉMENTS CHIMIQUES
Le but de cet exercice est d’étudier les réactions nucléaires qui se produisent dans l’univers, notamment dans les
étoiles, et qui engendrent la synthèse des éléments chimiques.
Données :
masse d’un noyau d’hydrogène ou d’un proton: mp = 1,67 × 10-27 kg
masse d’un positron (ou positon) : me
célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 × 108 m.s-1
constante radioactive du "béryllium 8", λ ≈ 1 × 1016 s-1
1 eV = 1,60 ×10 -19 J
constante de Planck : h= 6,63 × 10-34 J.s
Certaines aides au calcul peuvent comporter des résultats ne correspondant pas au calcul à effectuer.
1.Les premiers éléments présents dans l’univers
Selon le modèle du big-bang, quelques secondes après l’explosion originelle, les seuls éléments chimiques
présents étaient l’hydrogène (90%), l’hélium et le lithium, ce dernier en quantité très faible.
Les physiciens ont cherché à comprendre d’où provenaient les autres éléments existant dans l’univers.
1.1. Déterminer la composition des noyaux des atomes d’hélium 42 He et 23 He ainsi que celle de l’ion hélium 42 He 2+ .
1.2.La synthèse des éléments chimiques plus lourds se fait par des réactions nucléaires.
Pourquoi cette synthèse ne peut-elle pas se faire par des réactions chimiques ?
2.Fusion de l’hydrogène
Sous l’action de la force gravitationnelle les premiers éléments (hydrogène, hélium…) se rassemblent, formant
des nuages gazeux en certains endroits de l’univers. Puis le nuage s’effondre sur lui-même et la température
centrale atteint environ 107 K. À cette température démarre la première réaction de fusion de l’hydrogène dont
le bilan peut s’écrire: 4 11H → 42 He + 2 01 e . Une étoile est née.
2.1.En notant mHe la masse d’un noyau d’ "hélium 4", écrire l’expression littérale de l’énergie ΔE libérée lors de cette
réaction de fusion des 4 noyaux d’hydrogène.
L’application numérique donne une valeur voisine de ΔE ≈ 4 × 10 -12 J
2.2.Cas du Soleil
2.2.1.À sa naissance on peut estimer que le Soleil avait une masse d’environ MS = 2 × 1030 kg. Seul un dixième de
cette masse est constituée d’hydrogène suffisamment chaud pour être le siège de réactions de fusion. On considère
que l’essentiel de l’énergie produite vient de la réaction de fusion précédente.
Montrer que l’énergie totale ET pouvant être produite par ces réactions de fusion est voisine de ET ≈ 1044 J.
2.2.2.Des physiciens ont mesuré la quantité d’énergie reçue par la Terre et en ont déduit l’énergie ES libérée par
le Soleil en une année: ES ≈ 1034 J.an-1 .
En déduire la durée ∆t nécessaire pour que le Soleil consomme toutes ses réserves d’hydrogène.
3.Un produit de la fusion de l’hélium
D’autres réactions de nucléosynthèse peuvent se produire au cœur d’une étoile. Selon les modèles élaborés par
les physiciens, l’accumulation par gravitation des noyaux d’hélium formés entraîne une contraction du cœur de
l’étoile et une élévation de sa température. Lorsqu’elle atteint environ 10 8 K, la fusion de l’hélium commence :
4
4
8
2 He + 2 He→ 4 Be . Il se forme ainsi des noyaux de "béryllium 8" radioactifs de très courte durée de vie.
On s’intéresse à la radioactivité du "béryllium 8". Soit N(t) le nombre de noyaux de "béryllium 8" présents dans
l’échantillon à l’instant de date t, et N0 celui à l’instant de date t0 = 0 s.
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3.1. En utilisant la loi de décroissance radioactive, démontrer la relation entre la demi-vie t1/2 et la constante
ln 2
radioactive λ : t1/2 =
.
λ
3.2.Calculer le temps de demi-vie t1/2 du "béryllium 8".
Aide au calcul : ln2 ≈ 0,7
3.3. En déduire le rapport
N ( t1 )
à l’instant de date t1 = 1,4 × 10 -16 s
N0
4.Vers des éléments plus lourds
Dans les étoiles de masse au moins 4 fois supérieure à celle du Soleil, d’autres éléments plus lourds peuvent
ensuite être formés par fusion, par exemple le carbone 12 C , l’oxygène 6 O , le magnésium 24 Mg , le soufre 32 S
(…) et le fer
56
Fe .
4.1.Donner l’expression littérale de l’énergie de liaison par nucléon
El
d’un noyau de fer
A
56
26 Fe ,
en fonction des masses
du neutron mn, du proton mp, du noyau de "fer 56" mFe et de la célérité de la lumière dans le vide c.
4.2. Indiquer sur la courbe d’Aston représentée, EN ANNEXE À RENDRE À LA COPIE, le point correspondant à la
position du noyau de "fer 56".
4.3.En s’aidant de la courbe précédente, dire où se situent les noyaux capables de libérer de l’énergie lors d’une réaction
de fusion.
5.L’élément fer
Dans certaines étoiles, à la fin de la période des fusions, une explosion se produit libérant de l’énergie. Des
56
noyaux de fer 26
Fe sont dissociés et d’autres sont recréés par désintégration radioactive des noyaux de cobalt
56
27 Co .
Les noyaux de fer, formés dans un état excité, émettent alors des rayonnements d’énergie bien
déterminée, tels que le satellite SMM a pu en détecter en 1987 en observant une supernova dans le nuage de
Magellan.
56
Lors de la désintégration radioactive du noyau de cobalt 27
Co il se forme, en plus du fer
particule. Écrire l’équation de cette désintégration et nommer la particule formée.
Aide au calcul :
6, 63
= 1,8
3, 00 × 1, 238
6, 63 × 1, 238
= 2, 7
3, 00
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3, 00 × 6, 63
= 16
1, 238
56
26 Fe ,
une autre
EXERCICE 3 : SONDE THERMIQUE
On peut constituer une sonde thermique à l’aide d’un dipôle (R,C) série. On réalise le circuit suivant :
Enceinte à la
température θ
R
K1
uR
+
E = 4,0 V
Système
d'acquisition
–
C
uC
K2
Le condensateur a une capacité C = 1,0 µF
Le conducteur ohmique est une thermistance : la valeur R de sa résistance dépend de la température. On le place
dans une enceinte dont la température interne est notée θ.
Un système d’acquisition permet d’enregistrer l’évolution au cours du temps de la tension uC aux bornes du
condensateur.
Aide mathématique :
0,63 × 4,0 = 2,5
e0 = 1
0,37 × 4,0 = 1,5
lim ex = 0
x→ − ∞
1. Étalonnage de la sonde
Protocole expérimental :
On souhaite tracer la courbe de l’évolution de la valeur de la résistance de la thermistance en fonction de la
température. On réalise le protocole suivant :
Le condensateur est initialement déchargé et les interrupteurs K1 et K2 sont ouverts. À t = 0, on ferme K1 et on
enregistre l’évolution de la tension uC jusqu’à la fin de la charge du condensateur. Ensuite, on ouvre K 1 et on ferme K2 :
le condensateur se décharge complètement. On ouvre enfin K2.
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On modifie la température de l’enceinte et on recommence le protocole précédent. On opère pour plusieurs valeurs de
température et on obtient le graphique suivant :
À l’aide des résultats expérimentaux, étudions la charge du condensateur.
1.1. Établir la relation entre la tension E aux bornes du générateur, la tension uR aux bornes du conducteur ohmique et la
tension uC aux bornes du condensateur.
1.2. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par la tension uC pendant la phase de charge.
1.3. La solution analytique de cette équation est de la forme : uC = A + B e− t /(RC)
1.3.1. En tenant compte des conditions finales de la charge, déterminer A.
1.3.2. En tenant compte des conditions initiales de la charge, déterminer B.
1.3.3. Déduire l’expression de uC.
1.4. On donne l’expression de la constante de temps du dipôle (R, C) : τ = RC.
1.4.1. Vérifier par analyse dimensionnelle l’homogénéité de cette formule.
1.4.2. Déterminer la valeur τ1 de la constante de temps, relative à la température θ1 = 20°C, à partir du graphique.
Expliquer la méthode employée.
1.4.3. En déduire la valeur R1 de la résistance correspondante.
1.4.4. Procéder de la même manière pour les autres températures et compléter le tableau de l’annexe à rendre
avec la copie.
1.4.5. Tracer sur papier millimétré (à rendre avec la copie) la courbe d’étalonnage R = f(θ) en respectant
l’échelle suivante :
abscisse : 1 cm pour 5°C
ordonnée : 1 cm pour 0,1 kΩ
2. Mesure d’une température :
Essayons la sonde thermique en la plaçant dans une enceinte de température interne θ à déterminer. On mesure la
résistance de la thermistance à l’aide d’un ohmmètre et on obtient : R = 0,50 kΩ. En vous servant de la courbe
d’étalonnage, déterminer la température de l’enceinte.
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ANNEXE
EXERCICE 2 :
Courbe d’Aston :
EXERCICE 3 :
Température
θ (°C)
Constante de temps
τ (ms)
Résistance
R (kΩ)
θ1 = 20
25
30
35
40
45
50
55
τ1 =
R1 =
1,07
0,74
- 8/8 -
0,49
0,34
60