ETUDE EN RESISTANCE DES MATERIAUX

Révision : STATIQUE ANALYTIQUE
1. Analyse et compréhension de la phase 3 de freinage effectif :
2ième Partie : EVALUATION DE LA PUISSANCE DU MOTEUR HYDRAULIQUE
Pour obtenir un freinage performant, le constructeur préconise un rapport élevé (de l’ordre de 6) entre les efforts de freinage minimaux (lorsque le
wagon est vide) et les efforts de freinage maximaux (lorsque le wagon est plein). Le but de cette étude est de vérifier que le mécanisme de freinage atteint
ce niveau de performance.
Hypothèses :
-
Les problèmes sont considérés comme des problèmes plans.
Les frottements sont négligés.
Les poids propres des pièces sont négligeables devant l’importance des efforts mis en jeu.
Les solides sont considérés comme indéformables.
En phase 3, la bielle de poussée 19 est considérée comme horizontale et le plan de contact entre le balancier 21 et la butée mobile est
vertical.
1.1. Détermination des efforts de freinage dans le cas où le wagon est vide
→
Une étude statique effectuée au préalable sur le piston 10 et la tige de piston 28 a permis de déterminer l’intensité de l’action
D41/ 21 de l’axe 41 sur le
→
balancier 21 au point D :
D41/ 21
= 25000 N
Lorsque le wagon est vide, la butée mobile 26 est en position basse et le point de contact E entre la butée mobile 26 et le balancier 21 se situe au point Eb.
L’action du galet 37 sur le balancier 21 au point C est négligeable par rapport aux autres actions mécaniques considérées.
D
S1
C
Bielle {42; 43; 44; 45}
Une étude préalable a permis de déterminer, dans le cas le plus
défavorable, le torseur transmis par le support (41) sur la bielle au
niveau de la liaison rotule de centre E. A cet instant, la position du
mécanisme est celle de la figure ci-contre.
Coordonnées:
A(0;0)
B ( -19,5 ; 0 )
r
⎧ + 320.x 0⎫
{τ 41 / bielle }= ⎪⎨+ 4620. yr 0⎪⎬
⎪
0
0⎪⎭ ( O , x , y , z )
E⎩
(Y)
5
B
unités: (N) et (N.m)
1.1.1. Equilibre du système S1 = {17+18+19+22}
41
E
Cette partie vise à déterminer la puissance maximale que doit délivrer le
moteur hydraulique, afin de vérifier son dimensionnement. Ce moteur
entraîne l'arbre (5) qui est en liaison pivot, réalisée par roulements, avec
le châssis (boîtier (9))
(Z)
A
(X)
→
A
Le système S1 est soumis à l’action de la force
K
KTim / S
de la timonerie et à l’action
1
→
de la force
→
Justifier le fait que le support de l’action
A21/ S
du balancier 21 (voir figure ci-contre).
1
A21/ S
Conditions d'étude : - les liaisons sont parfaites (sans jeu, sans frottement)
- l'action de la pesanteur est négligée
- le point A de l'axe de l'arbre (5) appartient au plan (Bxy)
- une seule biellette est prise en compte
du balancier 21 sur S1 est la droite (AK).
1
1.1.2. Equilibre du balancier 21
S1
16
→
→
AS / 21
Justifier le support proposé de l’action
b.
le balancier 21 au point E et caractériser les directions des actions en A, E
et D.
A partir de l’équilibre statique du balancier 21, déterminer le support de
A
1
E26 / 21
a.
Eh
de la butée mobile 26 sur
→
l’action
328
21
C26
c.
D41/ 21
de l’axe 41 sur le balancier 21 au point D.
En appliquant le principe fondamental de la statique sur le balancier 21,
→
→
déterminer l’action
Eb E26/ 21
AS1 / 21
En déduire l’effort de freinage effectif
26
Y
X
O
1.2. Détermination de la course C26 de la butée mobile 26 (distance EbEh)
2.2.1
→
Pour obtenir un freinage performant, il faut que l’action
A21/ S
du balancier 21 sur le système S1 au point A lorsque le wagon est chargé au maximum
1
2.2.2
→
soit 6 fois plus élevé que l’action
A21/ S
lorsque le wagon est vide.
1
Lorsque le wagon est chargé au maximum, la butée mobile 26 est en position haute et le point de contact E entre la butée mobile 26 et le balancier 21 se
situe au point Eh (voir page 3/7, figure 2).
→
→
On rappelle que
D41/ 21
= 25000 N et on prendra
A21 / S 1
Déterminer
2.2.3
en Eb (wagon vide)= 10 000 N
→
1.2.1.
2.2.4
→
→
M Eh(D41/ 21) , la projection du moment sur l’axe z de l’action D41/ 21 au point Eh, en fonction de la course C26 de la
butée mobile 26.
→
→
M Eh( AS1 / 21) , la projection du moment sur l’axe z
1.2.2.
Déterminer
1.2.3.
maximum, en fonction de la course C26 de la butée mobile 26.
En déduire la course C26 nécessaire pour obtenir
un
→
de l’action
AS1 / 21
freinage
adapté
au point Eh lorsque le wagon est chargé au
à
un
wagon
⎧? ?⎫
{τ châssis / 5 }= ⎪⎨? ?⎪⎬
⎪? ?⎪
⎭ (O, x, y , z )
A⎩
⎧0 0 ⎫
⎪
⎪
- le torseur appliqué par l'arbre du moteur hydraulique sur l’arbre (5) au point M : {τ moteur / 5 }= ⎨0 0 ⎬
⎪0 C ⎪
m ⎭ (O, x, y , z )
M ⎩
A21/ S1 .
D
41
- le torseur transmissible par la liaison pivot du châssis sur (5)
du système S1 sur le balancier 21 au point A.
→
130
L’arbre (5) est soumis à l'action de trois torseurs
:
- le torseur transmissible par la liaison rotule de centre B de la bielle sur (5).
en
charge
maximum.
2.2.5
Faire l’étude de l’équilibre de la bielle, en déduire le torseur transmissible de l’arbre moteur (5) sur la
bielle au niveau de la liaison rotule de centre B : {τ 5 / bielle }B
Démontrer que le torseur appliqué par le moteur hydraulique sur (5) a la même écriture au point A
qu'au point M (M étant un point quelconque).
Exprimer, au point A, les 3 torseurs d'actions mécaniques exercés sur (5)
(préciser au préalable les composantes non nulles du torseur {τ châssis / 5 } en A).
Appliquer le Principe Fondamental de la Statique à l’arbre (5) au point A et écrire les équations
d'équilibre. Résoudre le système obtenu, en déduire la valeur du couple moteur : C m
En admettant que les deux bielles d’entraînement des supports réclament un couple C m identique,
calculer la puissance maximale nécessaire que doit délivrer le moteur hydraulique
(Rappel : N 5 / 0 = 560 tr / min )