PAI Franco-Tunisien 2025 - Institut de Mathématiques de Bordeaux

PAI Franco-Tunisien 2025
Titre: Théorie des nombres, algorithmique et applications au traitement
de l’information
Période: 2007-2008
Responsable français: Pr Christine Bachoc
Participants: Jean-Marc Couveignes et Christian Maire (Laboratoire Émile
Picard, Université de Toulouse 2), Gilles Zémor (IMB, Bordeaux)
Laboratoire: Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR 5251
Responsable partenaire: Pr Sami Omar
Laboratoire partenaire: Algèbre et Théorie des Nombres, Tunis.
Ce projet de théorie des nombres, algorithmique, codage et cryptographie
s’appuie sur trois groupes de recherche (Tunis, Bordeaux et Toulouse). Ses
objectifs sont scientifiques, pédagogiques et applicatifs. Scientifiquement,
on souhaite développer une recherche dans les domaines de la théorie des
nombres algorithmique, et effective, de la cryptologie et du codage correcteur
d’erreurs. Pédagogiquement, le projet vient en renfort du tout nouveau
master de théorie des nombres et cryptographie de l’Université de Tunis.
Les thèmes scientifiques envisagés sont :
1. l’algorithmique des variétés sur les corps finis et son application à
la cryptographie : courbes algébriques, logarithme discret, accouplements de Weil, comptage de point. En particulier on s’intéressera aux
généralisations de l’algorithme de comptage de points de René Schoof
aux variétés abéliennes.
2. La theorie des codes et ses applications à la protection de l’information:
Il s’agit de concevoir et d’étudier les performances de codes, en termes de probabilité d’erreurs et d’efficacité de décodage, pour différents
types de canals (binaire symétrique, gaussien, multi-antenne). En particulier les differents thèmes sont abordés: codes et graphes, codes
sphériques et grassmanniens, ainsi que les relations avec la cryptographie: crypto asymétrique basée sur les codes, cryptanalyse des chiffrements symétriques, fonctions booléennes, fonctions de hachage.
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