Partiel avril 2011+corrigé

I.P.S.A.
Date de l'Epreuve :
23 avril 2011
5/9 rue Maurice
Grandcoing
94200 Ivry Sur Seine
Tél. : 01.44.08.01.00
Fax. : 01.44.08.01.13
Classe :
Corrigé
AERO.2-SPE A, SPE B
PARTIEL
Professeur : Monsieur
THERMODYNAMIQUE
1h30
Durée:
Sans (1)
(1) Rayer la mention inutile
BOUGUECHAL
2 h 00
3 h 00
Avec (1)
Notes de Cours
sans (1)
NOM :
Calculatrice
Prénom :
N° de
Table :
PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE:
Si au cours de l’épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli
dans l’énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez
l’examen en proposant une solution.
Inscrivez vos nom, prénom et classe
Justifiez vos affirmations si nécessaire. Répondez directement sur la copie.
Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction.
NOM
PRENOM
CLASSE
NUMERO
T.S.V.P.
1
Exercice 1 : Entropie et propriétés
( 3 points )
A.
Le deuxième principe de la thermodynamique définit une fonction d’état :
1.□ S appelée entropie
2.□ H appelée enthalpie
3.□ U appelée énergie
interne
4.□ F appelée énergie libre
5.□ aucune réponse ne convient
B.
L’entropie est une grandeur :
1.□ extensive
2.□ intensive
3.□ constante
4.□ nulle
5.□ aucune réponse ne convient
C.
La variation sur un cycle de l’entropie totale d’un système est :
1.□ toujours positive
2.□ toujours négative
3.□ toujours nulle
4.□ n’est pas mesurable
5.□ aucune réponse ne convient
D.
La relation qui lie la variation de l’entropie est :
1.□
2.□
3.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient
E.
La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est :
1.□
2.□
3.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient
F.
La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est :
1.□
2.□
3.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient
G.
La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est :
1.□
2.□
3.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient
H.
La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est :
1 .□
2.□
3.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient
I.
L’entropie externe échangée entre le système et le milieu extérieur est :
1.□ toujours positive
2.□ toujours négative
3.□ toujours nulle
4.□ positive, négative ou nulle
5.□ aucune réponse ne convient
J.
Une transformation isentropique est une transformation :
1.□ adiabatique uniquement 2.□ réversible uniquement
3.□ adiabatique et
réversible
4.□ isotherme 5.□ aucune réponse ne convient
K.
la création d’entropie interne au cours d’une transformation quelconque est
toujours :
1.□ positive ou nulle 2.□ négative ou nulle 3.□ toujours nulle 4.□ positive, négative ou
nulle 5.□ aucune réponse ne convient
L.
La création d’entropie interne au cours d’une transformation réversible est
toujours :
1.□ positive ou nulle 2.□ négative ou nulle 3.□ toujours nulle 4.□ positive, négative ou
nulle 5.□ aucune réponse ne convient
2
Cochez la ou les bonne(s) case(s).
EXERCICE 1
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
0.25
1
2
3
4
5
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
point par ligne.
3
X
X
Exercice 2 : Transformation élémentaire réversible (5 points)
On considère un gaz parfait subissant une transformation élémentaire réversible.
Donner l’expression de dU, δW, δQ , dH et dS en fonction des variations élémentaires
dT, dP, dV de la température, de la pression et du volume et des coefficients
caractéristiques du gaz parfait Cp et Cv qu’on supposera constants. Remplir
uniquement le tableau.
Remplir le tableau
Expressions
générales
dU
Transformation
isotherme
Transformation
isobare
Transformation
isochore
Transformation
isentropique
0
-PdV
δW
-PdV
-PdV
-PdV
0
-RdT
δQ
dH
PdV
0
0
dS
0.20
-PdV
0
par cellule, ou encore 1 point par ligne ou par colonne.
4
Exercice 3 : Cycle thermodynamique (4 points)
5
L’état initial d’une mole de gaz parfait est caractérisé par P0 = 2.10 Pascal, V0 =
14 litres. On fait subir successivement à ce gaz:
- une transformation isobare, qui double son volume,
- une compression isotherme, qui le ramène à son volume initial,
- un refroidissement isochore, qui le ramène à l’état initial (P0 , V0 ).
1.
2.
3.
4.
Faire une représentation de ces transformations dans le diagramme ( P ,V ).
A quelle température en degré Celsius s’effectue la compression isotherme ?
En déduire la pression maximale atteinte.
Calculer le travail, la quantité de chaleur et la variation d’énergie interne
échangés par le système au cours de chaque transformation.
5. Faire le bilan du cycle.
-1
-1
On donne : constante des gaz parfaits
: R = 8,3 J.mol K .
Capacité calorifique à pression constante : Cp = (7 / 2) R
Réponse :
P
C
1.
0.50
P0
B
A
V
V0
2V0
2. La compression isotherme BC s’effectue à une température T tel que PV = RT
en chaque point de l’isotherme.
En B : P0 2V0 = RT d’où : T = TB = TC = 2P0V0/R = 2T0
1.00
T = 2*2*105*14*10-3 /8.3 = 675 K
3. Soit PC la pression maximale atteinte, on a PCV0=RT=R *2P0V0/R
D’où :
PC = 2P0
PC = 2*2.105 = 4 105 Pa
1.00
4.
Travail, chaleur et énergie interne.
5
Travail :
δW=- PdV
= - 2800 J
0.50
Chaleur :
= + 9804 J
0.50
Energie interne :
6
5. Bilan du cycle
Transformations
Travail ( J )
Chaleur ( J )
A → B
Isobare
B → C
Isotherme
C → A
Isochore
- P0V0= - RT0
- 2800
CPT0
9804
3882
0
0
-3882
1082
-1082
Cycle
-7003
Energie
interne(J)
7003
0
0
-7003
0
0
0.50
7
Exercice 4 : Cycle de Stirling (4 points)
Soit une machine utilisant comme gaz de l’air considéré comme un gaz parfait
diatomique.
Cette machine fonctionne réversiblement selon le cycle de Stirling représenté sur la
figure ci-dessus. Ce cycle est composé de deux isothermes 3 ---> 4 et 1 ---> 2 et de deux
isochores 2 ---> 3 et 4 ---> 1.
A l’état 1, la pression est P1 = 105 Pa et la température est
A l’état 3, la pression est P3 = 4 105 Pa et la température est
.
.
1) Etablir l’expression des quantités de chaleur
,
échangées par une mole de gaz
au cours des deux transformations isothermes en fonction des données du problème.
Faire l’application numérique.
2) Etablir l’expression des quantités de chaleur,
et
échangées par une mole de
gaz au cours des deux transformations isochores en fonction des données du problème.
Faire l’application numérique.
3) Etablir l’expression des travaux
et
échangés par une mole de gaz au cours du
cycle ainsi que le travail W total en fonction des données du problème. Faire
l’application numérique.
4) Déduire de ces résultats le rendement thermodynamique du cycle de Stirling.
5) Comparer ce rendement à celui que l’on obtiendrait si la machine fonctionnait selon
le cycle de Carnot entre les mêmes sources aux températures T et T’. Expliquer la
différence.
Données :
R = 8.3 S.I
et CV = (5/2) R pour une molécule diatomique
8
Réponse :
1)
Isotherme :
0.50
A.N :
0.50
0.50
A.N :
0.50
2)
Isochore :
A.N :
0.50
0.50
3)
9
0.50
4) Rendement = gain/dépense
5) Rendement de Carnot
0.50
La différence de rendement provient des quantités de chaleur échangées ; le cycle absorbe
de la chaleur lors de la transformation isochore 2 vers 3 ; cette quantité de chaleur est
cédée lors de la transformation isochore 4 vers 1. Pour éviter cela, il suffit de stocker cette
quantité de chaleur lors de la transformation 4 vers 1 et la restituer 2 vers 3.
10
Exercice 5 : Turbine à gaz (6 points)
On se propose d’étudier le fonctionnement et les performances d’une turbine à gaz à
combustion externe dans laquelle un gaz que l’on supposera parfait décrit en circuit
fermé les opérations réversibles suivantes :
- le gaz initialement dans l’état (
,
) traverse un compresseur dans lequel il subit une
évolution adiabatique jusqu’à l’état 2 ( ,
),
- il se trouve alors en contact avec " une " source chaude où il se réchauffe à pression
constante
jusqu’à la température , il est alors dans l’état 3 ( ,
),
- le gaz pénètre ensuite dans la turbine où il se détend de manière adiabatique jusqu’à la
pression
; en fin de détente il est dans l’état 4 (
),
, au contact " d’une " source froide jusqu’à la
- il achève de se refroidir à la pression
température
,
où il se trouve dans l’état 1.
1) Tracer en diagramme p, V le cycle théorique de cette machine et on représentera
toutes les données du problème.
2) Déterminer en fonction de ,
, ,
les volumes ,
,
,
d’une mole de
gaz dans les états 1, 2, 3, 4 . On appellera γ la constante adiabatique du gaz et R la
constante des gaz parfaits.
3) Déterminer les températures
et
en fonction de
,
,
,
4) Préciser les quantités de chaleur Q et q échangées par une mole de gaz avec les
sources chaude et froide en fonction uniquement des températures, ainsi que le travail
global W de cette mole au cours du cycle.
5) Exprimer uniquement en fonction de
machine.
P
Réponse :
1)
le rendement théorique
2
de cette
3
P2
1.00
4
P1
1
V
V2
V1
V3
11
V4
2)
1.00
3)
1.00
4) Les échanges de chaleur se font à pression constante.
dT et on intègre.
1.00
(Le travail total + la chaleur totale) sur un cycle = variation d’énergie interne = 0
12
1.00
5)
0.50
0.50
13