Cours 6°3
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Cours 6°3
6ème3 2010-2011 Chapitre n°2 : « Figures élémentaires de la géométrie » I. Le point 1/ Représentation graphique On représente un point à l'aide de deux traits qui se croisent, qui se rejoignent ou qui se touchent Remarque « . » n'est pas un point en mathématiques ! C'est un signe de ponctuation en français. 2/ Nom/Notation On note un point à l'aide d'une lettre majuscule d'imprimerie. Cette lettre est placée juste à côté. Remarque On fera attention à écrire les lettres « debout ». P 6ème3 2010-2011 II. La droite 1/ Représentation On représente une droite à l'aide d'un trait rectiligne. Il faut pourtant s'imaginer que la droite ne se finit pas, dans un sens ou dans un autre ! 2/ Notations On utilisera les parenthèses pour noter les droites. 1ère façon de noter une droite On utilise une lettre minuscule placée entre parenthèses. En général, c'est la lettre d. Dans le cas, où il y a plusieurs droites, on utilisera les variantes suivantes : • d 1 , d 2 , d 3 … • d ' , d ' ' . On dit « d prime » et « d seconde » 6ème3 2010-2011 Notation 2 Puisqu'il n'existe qu'une seule droite passant par deux points, on va pouvoir noter une droite à partir du nom de deux points. La droite passant par les points A et B se note AB . Remarque Lorsqu'il y a plus de deux points sur la droite, on peut proposer plusieurs noms possibles. • Autres noms pour d 1 : AH ou HA AB ou BA HB ou BH • Autres noms pour d 2 : IJ ou JI IA ou AI IC ou CI JA ou AJ JC ou CJ AC ou CA S'exprimer Pour une droite AB , on parle de « la droite passant par A et B ». 3/ Vocabulaire Définition 1 Des points alignés sont des points qui appartiennent à une même droite Illustration Les points A , B , C et D sont alignés car ils appartiennent à une même droite. 6ème3 2010-2011 Définition 2 Deux droites sécantes sont deux droites qui se croisent. Si deux droites se croisent en un point A , on dit qu'elles sont sécantes en A . Illustration Les droites d 1 et d 2 sont sécantes en O . Définition 3 Lorsque plus de deux droites se croisent en un même point, on dit qu'elles sont concourantes. Illustration Les droites d 1 , d 2 , d 3 , d 4 et d 5 sont concourantes en K . III. Les parties d'une droite 1/ Le segment Définition Un segment est une partie de droite située entre deux points. Ces deux points sont appelés les extrémités. Illustration Notation On note les segments à l'aide de crochets. Le segment d'extrémités A et B se note [ AB ] 6ème3 2010-2011 2/ La demi-droite Définition/Explication (ne pas apprendre) Si l'on considère une droite d , un point A placé sur d partage cette droite en deux demi-droites. Représentation On représente une demi-droite par une ligne droite bordée d'un trait. Notation Cette demi-droite d'origine A et passant par O se note [ AO Exemple Dans cette figure, on observe plusieurs droites, segments et demi-droites, tracés ou non ! • Segments non tracés : [ FD ] , [ EB ] , [ ED ] … • Segments tracés : [ AC ] , [ AB ] , [ AD ] …. • Plusieurs noms d'une même demidroite : [ AC , [ AD , [ AB ou bien BA ] , CA ] , DA] 6ème3 2010-2011 IV. Appartenance Lorsqu'un point est sur une droite ou un segment, on dit qu'il appartient à cette droite ou ce segment. Dans le cas contraire, on dit qu'il n'appartient pas. Le symbole appartient se note ∈ . Le symbole n'appartient pas se note ∉ Exemple On suppose dans cette figure que F , H et A sont alignés. On fait les constats suivants : • H ∈[ FA ] ; F ∉ [ HA • C ∈ ED ; B ∉ [ EC • A ∉ [ GC ] ; D ∈ [ EC • H ∈ [ AH ] ; E ∈ [ EC Par ailleurs, on remarque que les droites AB , ED , GC , HC et FC sont concourantes en C . V. Longueur d'un segment La longueur d'un segment, c'est sa mesure. On utilise généralement une règle pour la trouver. Notation/Exemple Le segment [ AB ] mesure 12 cm . On note AB=12 cm 6ème3 2010-2011 Remarque Est-il possible de construire deux segments tel que : • [ EF ]≠[ IJ ] • EF = IJ Codage Lorsqu'on a plusieurs segments de la même longueur, on l'indique par un même symbole directement tracé sur la figure. L K D M R Q I B J K Rappel Il est important de savoir convertir rapidement dans des cas simples. Par exemple : • 5 m=500 cm • 1,25 m=125cm car 1 m=100 cm et 0,25 m=25 cm • 948 cm=9,48 m • 5,4 cm=54 mm • 128 mm=12,8 cm 6ème3 2010-2011 VI. Milieu d'un segment Définition Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui le partage en deux parties égales. Illustration Remarque Si AI =IB , on a aussi AI = AB et AB=2× AI : « AI est la moitié de AB et AB est le 2 double de AI ». Méthode Il suffit de mesurer la longueur du segment, de calculer la moitié de cette longueur puis de placer le milieu. Méthode de construction du milieu avec le compas Pour vendredi 22 Contrôle (9h30 à 10h30) : apporter la règle, le compas 6ème3 2010-2011 I ∈[AB] et AI=IB Remarques AB 2 AB=2×IB AI = Construction à la règle et au compas •