Mathématiques 1 Niv.1 et 2 GEOMETRIE Exercices chapitre 4 1. Les

Mathématiques 1 Niv.1 et 2
1.
GEOMETRIE
Exercices chapitre 4
Les cordes AB et EF sont parallèles; AB = 66 et EF = 112.
F
Le rayon du cercle vaut 65.
A
Déterminer la distance entre !
les deux cordes.
!
E
2.
Les deux cercles sont tangents, les rayons valent
B
B
A
respectivement 20 et 45.
La droite AB est tangente aux deux cercles et les
points A et B sont les points de contact.
Déterminer AB
3.
!
Les deux cercles sont tangents, les rayons valent
B
A
P
respectivement 27 et 12.
La droite AB est tangente aux deux cercles et les
points A et B sont les points de contact.
La droite d passe par les centres des cercles.
Déterminer BP .
4
! les deux cercles de 10 et 15 cm de rayon, tangents extérieurement. La tangente commune coupe
Soit
la droite passant par les centres en un point P. Calculer la distance de ce point au petit cercle.
5.
C est le centre du demi-cercle.
D
E
Les segments AB et DE sont parallèles.
Le rayon AC = 200
T
DE = 750
AT = 320
!
Déterminer : TD et TE
!
x
A
B
C
!
6.
! le cercle
! de centre E et de rayon EF ; Γ est le cercle
Γ1 est
2
!1
A
de centre D et de rayon DC .
B
Montrer que le quadrilatère ABEF
! est un trapèze.
Sachant que CF
!= 26 cm et CB = 12 cm, calculer le
périmètre du trapèze ABEF.
!
Collège Sismondi
C
E
D
F
!2
!
2007 - 2008
p.1
Mathématiques 1 Niv.1 et 2
7.
GEOMETRIE
Exercices chapitre 4
S
C est le centre du cercle:
r, α, L et S représentent respectivement la valeur du rayon, de
C
r
l'angle au centre, de l'arc de cercle et du secteur.
!
L
Connaissant deux des 4 grandeurs r, α, L et S, on peut déterminer les autres.
8.
a)
r = 10
α = 40˚
L=
S=
b)
r = 15
α=
L = 45
S=
c)
r = 12
α=
L=
S = 200
d)
r=
α = 120˚
L = 90
S=
e)
r=
α = 200˚
L=
S = 320
f)
r=
α=
L = 50
S = 400
Sur un cercle de 20 cm de longueur, un angle au centre de 33,2° intercepte un arc dont on demande
la longueur. Trouver aussi l'aire du secteur circulaire déterminé par le même angle au centre.
9.
Quel est le rayon du cercle sur lequel un angle au centre de 100° intercepte un arc de 2,5 m ?
10.
On cherche l'aire et le périmètre de la surface hachurée (en fonction du rayon) :
a)
b)
r
C
60˚
r
r
11.
r
Les trois figures ci-dessous sont composées de demi-cercles dont les centres sont tous sur la ligne en
pointillé. Déterminer l'aire et le périmètre de chacune de ces figures (en fonction du rayon du grand
cercle) :
r
Collège Sismondi
r
r
2007 - 2008
p.2
Mathématiques 1 Niv.1 et 2
12.
GEOMETRIE
Exercices chapitre 4
Déterminer l'aire des figures hachurées:
C
C
Les cercles sont tous de
même rayon r = 2 et leurs
14
centres sont sur les
sommets des triangles.
A
B
13.
B
A
10
10
Sur un cercle de 40 cm, un angle au centre de au centre de 45° intercepte un arc. Trouver la longueur
de cet arc.
14.
Soit un disque de rayon égal à 3,2 m . L'intersection d'un angle au centre α avec le disque mesure
12,8 m2. Déterminer la mesure de l'angle α.
15.
Quelle est l’aire d’un secteur intercepté par un angle au centre de 45° sur un disque de rayon 10 cm ?
16.
Un angle au centre α détermine sur un disque de rayon 4 cm, un secteur de 20,93 cm2 .Quelle est la
mesure de α?
17.
!
Trouver le rayon du cercle qui a un secteur avec une longueur d'arc de 9 π cm et un angle de secteur
de 120°.
18.
Un carré est inscrit dans un cercle ayant un rayon de 2 cm. Quel est le rapport entre l'aire du cercle et
celle du carré ?
19.
Soit un cercle de rayon r.
Quelle est l'augmentation de la circonférence quand le rayon est doublé ?
Quelle est l'augmentation de l'aire du disque quand le rayon est doublé ?
20.
Calculer la longueur approximative de l'orbite circulaire d'un satellite si le satellite se trouve à 300 km
au-dessus de la surface de la terre.
(Le rayon de la terre est d'approximativement 6400 km)
Collège Sismondi
2007 - 2008
p.3
Mathématiques 1 Niv.1 et 2
21.
GEOMETRIE
Exercices chapitre 4
Déterminer les valeurs demandées pour les figures suivantes. (C est le centre du cercle)
a)
b)
α=?
"
β=?
15°
50°
C
!
#
β=?
40°
γ=?
$
α=?
C
110°
δ=?
!
"
c)
d)
α=?
40°
45°
C
α=?
β=?
β=?
40°
γ=?
"
!
!
30°
C
"
#
e)
α=?
"
β=?
!
γ=?
C
40°
δ=?
#
$
22.
Déterminer les valeurs demandées pour les figures suivantes.
a) Les segments AB et DE sont parallèles.
D
E
AB = 275
AC = 220
DE = 750
C
!
CD =!?
CE = ?
!
A
!
B
!
b)
B
AB = 150
D
BD = 120
!
C
Collège Sismondi
!
AC = ?
!
!
CD = ?
A
2007 - 2008
p.4
Mathématiques 1 Niv.1 et 2
23.
GEOMETRIE
Exercices chapitre 4
Déterminer les valeurs demandées pour les figures suivantes. (C est le centre du cercle)
a)
b)
β=?
α=?
γ=?
30°
β=?
!
γ=?
"
#
40°
c)
d)
α=?
α=?
30°
β=?
β=?
#
γ=?
γ=?
δ=?
δ=?
"
e)
!
$
f)
α=?
#
β=?
60°
#
γ=?
!
50°
α=?
!
"
%
$
80°
β=?
γ=?
δ=?
ε=?
"
g)
α=?
β=?
30°
γ=?
!
$
#
"
δ=?
40°
Collège Sismondi
2007 - 2008
p.5
Mathématiques 1 Niv.1 et 2
24.
GEOMETRIE
Exercices chapitre 4
Déterminer les valeurs demandées pour les figures suivantes.
a)
b)
D
BC = 110
DC = 88
B
C
A
BD = ?
!
D
A
FB = 30
!
!
B
AD = ?
C
FE = 16
F
!
!
AF = 48
E
FD = ?
!
AB = ?
!
!
!
c)
d)
T
AB = 36
A
PA = 72
PB = 42
B
PB = 32
C
A
!
B
P
!
PT = ?
e)
PC = 84
!
!
C
D
P
!
f)
!
A
OA =
CD = 36
!
55
!
!
C
B
D
Calculer :
!
BD , BC
!
AC est une tangente. Calculer les
A
côtés du triangle DCA, sans l'aide du
B
D
!
théorème de Pythagore.
Collège Sismondi
AD = 27
C
BD = 88
O
PD = ?
et AC
!
!
2007 - 2008
p.6