Topo Value versus Growth

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Allocation active Value-Growth
23ème colloque GDR
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XXIIIèmes Journées internationales d'Économie Monétaire et Bancaire
Colloque du GDR d'Economie Monétaire et Bancaire
22,23 juin 2006 - Lille
Allocation Active entre les styles Value et Growth
Franck Nicolas
Directeur de l’Ingénierie et de la Recherche Quantitative
IXIS Asset Management
[email protected]
Le but de la présente étude vise tout d'abord à établir une synthèse de la foisonnante
littérature sur les thèmes d’investissement Growth et Value.
Le sujet a depuis quelques décennies suscité l'intérêt de nombreuses parties. Nous
l'abordons sous un angle historique en le replaçant dans le cadre du paradigme du CAPM.
Nous énonçons ensuite les critiques adressées au CAPM en replaçant l'effet value comme
une "anomalie" parmi d'autres (Size effect, momentum, …). La synthèse de nos réflexions
sur le sujet est ensuite présentée sous forme de deux définitions pour chacun des styles
d'investissement value et growth. Nous y indiquons les attributs qui nous semblent les plus
importants pour différencier une société de rendement (value stock) d'une société de
croissance (growth stock).
La suite du document expose l'évidence empirique de la superformance des value stocks à
long terme. Nous présentons les deux principales justifications présentées dans la
littérature (celle des rationalistes et celle des comportementalistes). Dans une dernière
partie nous insistons sur l'influence de variables clés du cycle économique sur les
performances relatives des principaux styles d'investissement.
Enfin, la recherche propose une approche pour dimensionner correctement les budgets de
styles, dans le cas où une allocation active entre les styles est menée.
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I – Les styles Growth – Value dans la littérature
1.1 - Le contexte historique : le paradigme du CAPM
L'explication des rendements boursiers est un sujet qui a suscité énormément d'intérêt de la
part à la fois des chercheurs et des praticiens. La confrontation entre évidence empirique et
résultats théoriques a été un moteur formidable pour l'évolution de la théorie.
Au début des années 1950, Markowitz formalise le mode de construction d'un portefeuille
comme un programme d'optimisation dans lequel l'investisseur cherche à maximiser
l'espérance de ses gains futurs pour un niveau de risque acceptable (le programme dual
étant une minimisation du risque à espérance de rendement donnée). Il introduit aussi le
concept de frontière efficiente qui est le segment d'hyperbole délimitant l'ensemble des
portefeuilles optimaux dans le plan risque-espérance de rendement. Sur la base des travaux
de Markowitz, Sharpe (1964) & Lintner (1965) développent le Modèle d'Evaluation des
Actifs Financiers (MEDAF ou CAPM). D'après le CAPM, les investisseurs utilisent la
logique de Markowitz (cadre moyenne-variance) pour choisir un portefeuille.
L'originalité du modèle repose sur l'existence d'un actif sans risque qui va quelque peu
modifier le programme de choix de portefeuille. Dans le cas où les investisseurs ont accès
à un actif non risqué, la frontière efficiente ne représente plus l'ensemble des portefeuilles
optimaux. La droite de marché passant par le taux sans risque et tangente à la frontière
efficiente au niveau du portefeuille de marché représente la nouvelle localisation des
portefeuilles optimaux. D'après le CAPM, l'investisseur rationnel n'est pas rémunéré pour
une prise de risque spécifique. Ce dernier doit posséder le portefeuille de marché comme
unique actif risqué et calibrer son niveau de risque en consacrant une fraction de son
budget d'investissement à l'actif non risqué. D'après le CAPM, seul le risque de marché
(qui est par nature non diversifiable) est donc rémunéré.
E(RPTF)= Rf + Beta *[E(RM)-Rf]
L'équation du CAPM stipule que l'espérance de rendement d'un portefeuille est égale à la
somme du taux sans risque et de la prime de risque multipliée par un coefficient beta qui
mesure la sensibilité du portefeuille au risque de marché.
Espérance de
Rendement
Taux sans
risque
Droite de
marché
Portefeuille de marché
Risque
L'une des principales critiques adressées au CAPM est qu'il considère le marché comme
unique source de risque. En 1976 ROSS généralise le CAPM en introduisant plusieurs
sources de risque. Basée sur un modèle d'Arbitrage, l'APT (Arbitrage Pricing Theory) de
ROSS établit que la variation des rendements boursiers ne s'explique par uniquement par
le risque de marché mais par un ensemble de n facteurs de risque auxquels le marché
attribue des primes de risque spécifiques.
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1.2 - Quelques anomalies de marché
Le CAPM (et ses extensions) est demeuré longtemps comme le modèle de référence pour
l'explication des rendements boursiers jusqu'à ce qu'il soit confronté à des réalités
empiriques qui mettent en évidence ses insuffisances. Les premières études empiriques
(Nicholson 1960) sur la dispersion des rendements boursiers ont peu retenu l'attention car
les échantillons de données étaient trop petits pour être considérés comme significatifs.
Cette possibilité de tester le CAPM a mis en évidence une série d'anomalies dont les plus
célèbres sont relatives à la "value premium" (surperformance à long terme des value stocks
par rapport aux growth stocks) à l'effet taille (surperformance à long terme des petites
capitalisations boursières par rapport aux grosses capitalisations boursières). Plus
tardivement, des anomalies1 relatives aux effets de "Momentum" et à l'endettement des
sociétés alimentent le flux de critiques adressées au CAPM. Les effets value/growth
naissent donc des cendres du CAPM et représentent une anomalie parmi d'autres que la
théorie va alors s'employer à expliquer.
Value Premium : dès 1977, Basu2 remet en cause le CAPM et observe que sur longue
période les valeurs à faibles ratios Prix/bénéfices surperforment les valeurs ayant des ratios
Price/bénéfices élevés.
Size effect : en 1981, Banz3 renchérit et montre que sur longue période aux US, les small
caps ont des rendements plus élevés que les big-caps et que le CAPM est à nouveau
incapable d'expliquer cette anomalie.
Price Reversal à long terme : en 1985, DeBondt et Thaler4 établissent l'existence à long
terme d'une force de retour à la moyenne (Long term Price Reversals)
Gearing : En 1988, Bhandari5 montre que les sociétés à gearing élevé surperforment de
façon persistante les sociétés à faible gearing.
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Il est à noter que le terme "anomalie" est ici utilisé pour désigner des effets de marché qui ne sont pas
explicables dans le cadre d'un paradigme donné (ici le CAPM). L'anomalie n'est donc pas inhérente à
l'observation qui ne peut être expliquée par la théorie mais provient de l'incapacité du modèle théorique à
expliquer les effets empiriques. Les études empiriques contribuent à faire évoluer le paradigme et pousse les
théoriciens à retrouver un nouveau cadre conceptuel permettant la réconciliation entre les aspects empiriques
et théoriques. Tous ces effets ne sont donc des anomalies qu'au regard de l'incapacité du CAPM à en
expliquer les mécanismes.
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Basu écrit en 1977 l'une des premières études sur les rendements boursiers qui contredit les prédictions du
CAPM. En utilisant des données relatives à plus de 1400 sociétés américaines sur la période allant de 1957 à
1971, il établit que les titres à faible ratio Prix sur bénéfices surperforment en moyenne de 7% (sur une basse
annualisée) les titres à ratio Prix sur bénéfices élevés. Les résultats de Basu contredisent les prédictions du
CAPM parce que la différence de beta entre les deux univers de titres ne permet pas d'expliquer le
différentiel de performance. A l'époque de Basu, le CAPM est le paradigme pour l'explication des
rendements boursiers et la foisonnante littérature liée aux styles d'investissement et aux différentes
anomalies de marché n'est même pas encore à son stade embryonnaire.
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En 1981, Banz argumente une deuxième anomalie du CAPM. A long terme, les petites capitalisations
boursières surperforment les grosses capitalisations boursières. Les défenseurs du CAPM sont alors prompts
à rétorquer que cet effet peut s'expliquer par la différence de beta entre les deux univers. Banz établit
cependant que la différence de beta entre Small Et Big caps ne permet pas d'expliquer l'ampleur de la
surperformance. De plus Basu (1983) montre que cette anomalie persiste indépendamment du niveau de
PER.
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DeBondt et Thaler établissent une corrélation négative entre rendements historiques et rendements
subséquents sur longue période. Un portefeuille constitué de loosers sur les trois à cinq dernières années
surperforme en moyenne et de façon persistante un portefeuille constitué de winners pour les trois à cinq
années suivantes sans que ce phénomène puisse s'expliquer par une différence de beta entre les deux
portefeuilles de loosers et de winners.
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1.3 - Définitions
Définition de l'investissement Growth :
La gestion Growth est une méthode d'investissement basée sur la recherche de valeurs
offrant des perspectives de croissance supérieures aux autres valeurs du secteur ou du
marché. Le gérant growth investit dans des sociétés pour lesquelles il anticipe un profil de
croissance supérieur à celui anticipé par le marché et prévoit une revalorisation de la
société du fait du relèvement de ses perspectives de croissance. La gestion growth est donc
par nature tournée vers l'avenir et le gérant growth sera davantage intéressé par le concept
de croissance et ses multiples attributs que sont par exemple l'investissement, l'innovation,
ou encore la recherche et développement. Les valeurs de croissance (Glamour Stocks) ont
généralement bonne presse. Elles possèdent souvent des business plan innovants leur
garantissant une bonne qualité de produits (importance de la Recherche &
Développement). Elles opèrent généralement dans des environnements faiblement
concurrentiels avec de fortes barrières à l'entrée qui leurs garantissent à la fois un pouvoir
de marché et une croissance de leur part de marché. Sectoriellement les sociétés de
croissance se localisent dans des secteurs à forte croissance et faiblement cycliques
(Healthcare, Household & personal products). Les valeurs dites Growth ou valeurs de
croissance sont généralement caractérisées par :
• de faibles rendements (DY) permettant l'autofinancement des projets
d'investissement
• des niveaux de valorisation élevés (P/BV, PER, P/CF) qui traduisent les espérances
de croissance
• une plus faible exposition au cycle (caractère défensif)
• des taux de croissance historique élevés et faiblement volatils (bénéfices et chiffre
d'affaire)
• des niveaux élevés de profitabilité (ROE, Ebit margin) et d'investissement.
• Management de qualité et position dominante sur leur marché (indice de
Herfindahl élevé)
• des capitalisations boursières relativement élevées
• des durations élevées car leurs cash-flows lointains sont relativement plus
importants
• forte flexibilité traduisant une plus forte résistance au retournement du cycle
• Un risque de défaut relativement faible traduisant une bonne santé bilancielle
Définition de l'investissement Value :
La gestion "Value" est centrée sur la recherche de valeurs se traitant sur des niveaux de
valorisation inférieurs à la moyenne du marché. Le gérant "Value" est très attaché aux
notions de prix et de valorisation. Dans sa version extrême, l'investissement Deep Value
vise à sélectionner des valeurs subissant une sous évaluation par rapport à leur valeur
intrinsèque. Le gérant Deep-Value achète de façon contrariante des valeurs ayant connu
des accidents de parcours et qui sont délaissées par le marché qui les juge trop risquées. Il
juge la réaction du marché excessive et parie donc sur un retour à la normale. Le succès de
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Bhandari montre que les sociétés à gearing (ratio dette/fonds propres) élevé surperforment de façon
persistante les sociétés à faible gearing. Ce résultat reste vrai pour des portefeuilles de taille et de niveaux
PER semblables. Un plus fort leverage financier augmente le risque de défaut des sociétés sans que cette
augmentation du risque ne soit reflétée dans le beta.
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la gestion "Value" repose sur l'identification de catalyses (plan de restructuration,
changement de management) capables de retourner le sentiment négatif des investisseurs.
Les valeurs dites "Value" ou valeurs de rendement sont généralement caractérisées par :
• des rendements élevés (DY) du fait du faible réinvestissement
• des niveaux de valorisation faibles (P/BV, PER, P/CF) traduisant l'absence
d'espoirs de forte croissance
• une plus forte exposition au cycle (caractère cyclique)
• des taux de croissance historique bas et fortement volatils (bénéfices et chiffre
d'affaire)
• de faibles niveaux de profitabilité (ROE, Ebit margin) et d'investissement.
• Mauvais management et absence de position dominante sur leur marché (indice de
Herfindahl faible)
• Des capitalisations boursières relativement faibles
• des durations basses car leurs cash-flows proches sont relativement plus importants
• faible flexibilité les rendant plus vulnérables aux retournements de cycles (outil
industriel lourd et spécifique)
• Un risque de défaut relativement plus élevé
Quelques éléments structurants
•
Les concepts Value et Growth ne sont pas définis de façon figée et présentent une
certaine subjectivité laissant suffisamment de place à l'esprit de créativité. Comme c'est
le cas pour les constructeurs d'indice de style, il existe une pléthore de définitions pour
les styles d'investissement Value et Growth. Les définitions les plus simples se font
généralement en établissant un niveau seuil pour le ratio Price/Book Value (P/BV). Les
sociétés pour lesquelles les ratios P/BV sont supérieurs au seuil sont classées dans
l'univers des valeurs de croissance et les autres sont classées dans l'univers des valeurs
de rendement. D’autres définitions sont plus évoluées et se basent sur un ensemble de
critères de valorisation et de croissance. Les définitions que nous proposons n’ont pas
pour ambition de fournir quelques clés permettant d’attribuer mécaniquement une
valeur à l’un des deux univers value et growth mais visent plutôt à fournir certains
éléments structurants des deux styles d’investissement. Bien entendu, les définitions
proposées ne sont pas figées et sont susceptibles d'évoluer dans le temps en même
temps que notre compréhension du concept.
•
Les deux définitions présentent à la fois des aspects objectifs et quantifiables (Ratios
de valorisation, croissance historique) et des aspects plus subjectifs (flexibilité, qualité
du management). Les deux univers ne sont pas non plus mutuellement exclusifs dans la
mesure où une société peut présenter à la fois des caractéristiques value et des attributs
de croissance. En général l'acceptation des caractéristiques value d'une société est de
nature consensuelle tandis que l'appréhension des perspectives de croissance relève
d'une analyse individuelle susceptible de varier d'un investisseur à l'autre. Ce dernier
point souligne la difficulté de définir une valeur de croissance par rapport l'estimation
consensuelle de sa croissance future. Les anticipations de croissance sont généralement
captées au travers des multiples de valorisation plus élevés qui sont supposés refléter
des plus fortes attentes de croissance.
•
Une opposition dans le mix entre multiples de valorisation et anticipations de
croissance pourrait suggérer une opposition entre les deux notions. La notion de
croissance n'est bien entendu pas opposée au concept de valorisation (elle y est même
intégrée). Les deux gérants value et growth recherchent avant tout des valeurs sous5/25
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évaluées par le marché. Et l'appartenance d'une valeur à un univers growth ou value ne
donne aucune indication a priori sur le niveau de sur/sous évaluation de la société.
•
Une répartition différente entre actifs corporels et actifs incorporels : le gérant value
est pragmatique et attaché à la notion de valeurs tangible. Le gérant value préfère un
tien à deux tu l'auras. Il valorise faiblement les options de croissance. Les value-stocks
offrent en général des dividendes élevés et une base solide d’actifs corporels qui en cas
de besoin permet de garantir une valeur à la casse. Le gérant growth est plus attaché à
des espérances de gains en capital du fait de la faiblesse des dividendes, il juge que
deux peut être dans le futur valent mieux qu'un sûr tout de suite. Les valeurs de
croissance possèdent une plus forte proportion d'actifs incorporels (portefeuilles
d'options réelles) et le gérant growth parie sur le fait que ces options échoient à la
monnaie.
•
Un environnement plus ou moins concurrentiel : la théorie économique prédit que dans
un univers concurrentiel, des niveaux élevés de profitabilité ne peuvent être soutenus à
long terme. En effet, une telle manne ne manquerait d’aiguiser la convoitise et les
pressions concurrentielles aboutiraient à une réduction des marges. Les sociétés de
croissance opèrent généralement dans des environnements qui leur offrent un avantage
compétitif. Elles bénéficient d'une certaine façon d'un positionnement privilégié du fait
de leur capacité d'innovation et de la faculté qu'elles ont de se garder la part du lion en
éliminant ou en dissuadant les concurrents. L'indice de Herfindahl permet de mesurer
le degré de concentration d'une industrie et donne donc une indication du pouvoir de
marché des différents intervenants.
•
Différence de temporalité et de duration : l'investissement growth est basé sur des
anticipations de long terme tandis que l'investissement value limite ses projections à un
futur proche. Notre propos n'est pas de prétendre que l'horizon d'investissement d'un
gérant value est plus court que celui d'un gérant growth. Simplement les leviers servant
à dicter la performance sont sensés intervenir dans un futur proche pour le gérant value
et dans un futur plus lointain pour le gérant croissance. La dimension temporelle aura
donc une emprise différente sur les deux stratégies qui n'auront par ailleurs pas la
même sensibilité aux évolutions de taux d'intérêts.
•
Sensibilité à des variables macroéconomiques : les différences de duration et de
flexibilité laissent entrevoir des sensibilités différentes à des variables clés du cycle
économique que sont la croissance, les taux d'intérêt et le risque de défaut. Ces
variables sont également des éléments importants des équations de valorisation. Le
compartiment value présente une plus forte proportion de sociétés cycliques tandis que
l'univers de croissance est sur-représenté en valeurs défensives.
•
Le risque de défaut est relativement plus important dans l'univers des value stocks que
dans celui des growth stocks. Ce dernier peut être appréhendé par différents indicateurs
(ratings financiers, ratios d'endettement, Z-scores de Altmann…). Cependant le modèle
de Merton (voir annexe 3) permet une lecture intéressant de l'information véhiculée par
le marché actions sur les risque de défaut. Cette modélisation présente de plus
l'avantage d'être facile à implémenter et rapide à mettre à jour.
•
L'effet taille est indissociable de l'effet value. La stratégie d'investissement value offre
d'avantage de rentabilité espérée lorsqu'elle est effectuée dans un univers de small
caps. En croisant les deux principaux styles d'investissement, le compartiment small
value affiche les plus fortes performance à long terme tandis que le compartiment big
growth affiche les plus faibles performances à long terme.
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1.4 - L’évidence empirique de la sur-performance des actions Value à long terme
La foisonnante littérature sur les déterminants des rentabilités boursières a mis en lumière
l’existence de ce qu’il est désormais convenu d’appeler l’effet Value. L’effet value est
relatif à la surperformance à long terme des sociétés ayant des multiples de valorisation
faibles (value stocks) par rapport aux sociétés possédant des multiples de valorisation
élevés (growth stocks).
L'une des premières études empiriques sur la surperformance à long terme des value stocks
a été publiée par Basu dès 1977. Basu montre qu'aux Etats-Unis, les sociétés ayant de
faibles ratios Prix/bénéfice surperforment celles ayant des ratios Prix/bénéfice élevé. En
1991, Chan Hamao et Lakonisok (1991) valident l’existence de l'effet value pour le
deuxième grand marché développé qu’est le Japon. A l'époque, le Japon est considéré
comme un marché atypique qui obéit à des fondamentaux différents de ceux régissant le
marché américain.
Fama & French (1992) explorent les liens entre taille, beta et surperformance des value
stocks pour le marché américain. Leur étude porte sur un horizon temporel suffisamment
long pour que la significativité statistique des résultats ne puisse être remise en cause. En
1998, Fama & French étendent leurs travaux aux principaux marchés d'actions développés
et retrouvent l’existence d’un effet value pour treize marchés européens, australien et
asiatiques.
Pour les marchés émergents cependant, Claessens, Dagupta et Glenn (CD&G 1995)
soulignent que la supériorité de l'investissement value est statistiquement moins évidente
et semble varier en fonction des pays. CD&G soulibnent que les marchés émergents
présentent des spécificités importantes en matière d'efficience, d'ouverture économique et
d'organisation. Kouwenberg et Salomons s'intéressent à l'effet value pour les marchés
émergents non plus sous un angle de stock-picking mais sous un angle d'allocation pays et
trouvent qu'à long terme les marchés émergents faiblement valorisés (P/BV faible)
surperforment les marchés émergents fortement valorisés (P/BV élevés).
Devant l'ampleur de "l'évidence empirique", sa généralisation à la fois spatiale (à la plupart
des marchés développés) et temporelle (la profondeur historique aux US remonte à la fin
des années 1920), la question de l'existence d'un effet value à l'échelle globale ne fait plus
débat. Sous l'influence des consultants, la communauté financière s'est progressivement
spécialisée sur la base des principaux styles d'investissement (Value / Growth mais aussi
BigCaps / Small Caps) et on parle aujourd'hui de benchmarks Small value ou Big growth
pour décrire les univers de spécialisation des investisseurs. Si la segmentation d'un univers
de valeurs entre small caps et big caps est triviale, la segmentation entre value stocks et
growth stocks reste une question d'appréciation. Cependant, le ratio Valeur de marché des
fonds propres/Valeur comptable des fonds propres (P/BV) s'est imposé comme principal
critère de segmentation value / growth.
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1.5 - Trois explications concurrentes
Pour les rationalistes, la surperformance des value est la rémunération normale d'un risque
plus élevé. Les investisseurs sont rationnels et exigent une plus forte rémunération pour
des investissements plus risqués. Fama & French sont les plus ardents défenseurs de
l’explication par le risque. Pour répondre aux critiques adressées au CAPM, ils proposent
un modèle à trois facteurs qui explique la dispersion des rendements boursiers non
seulement par rapport à l’effet de marché mais aussi par deux autres sources de risque liées
à la taille de l’entreprise et aussi au rapport entre capitalisation boursière et valeur
comptable des fonds propre. Ils montrent que leur modèle à trois facteurs permet
d’expliquer la volatilité des rendements d’un ensemble de portefeuilles construits sur la
base de différents critères (PE, PBV, PCF, croissance historique des ventes, rendements
historiques à long terme) et propose donc une base solide pour synthétiser les sources de
risque dans un portefeuille d’actions américaines. Plus tard (1998), ils montrent que leur
modèle à trois facteurs est également robuste pour l’explication des sources de risque dans
des portefeuilles globaux. F&F établissent qu'a minima, les effets value et taille sont de
bons proxies permettant de synthétiser les principales sources de risque dans un
portefeuille d'actions. Dans la lignée de l'explication rationaliste, de nombreux auteurs se
sont ensuite attelés à établir un pont entre les facteurs de risque de F&F et le déroulement
du cycle économique. Ces études visent à établir que certains segments de marché
réagissent différemment aux modifications de certaines variables clés de l'environnement
macroéconomique.
Les tenants de l'explication comportementaliste rejettent l'explication par le risque et
attribuent le différentiel de performance entre portefeuilles value et growth à des raisons
liées principalement à la psychologie et aux mécanismes de formation des anticipations
des investisseurs. Les tenants de l’explication comportementaliste rejettent le postulat de
base de la théorie « moderne » du portefeuille. D’après les comportementalistes les
investisseurs ne sont pas rationnels et leurs décisions d’investissement sont influencées par
leurs biais cognitifs (conservatisme, forte estime de soi même, peur de perdre, etc). En
particulier, du fait de leurs erreurs de jugement, les investisseurs sur/sous réagissent à des
informations de marché. Ils extrapolent par exemple de façon indue les niveaux de
croissance historique sans tenir compte des effets de cycle et de l’absence de persistance
prédite par la théorie économique. Il en résulte que les value stocks sont survendues et
surprennent positivement lors des publications de résultats tandis que les growth stocks
sont surachetées et surprennent négativement. La deuxième grande idée défendue par les
tenants de la finance comportementale est que les mécanismes incitatifs régissant
l'organisation des métiers de l'investissement sont imparfaits. En particulier, les différents
intervenants (gérants, analystes, vendeurs) ont des intérêts individuels à entretenir un
climat positif autour des glamour stocks.
La troisième explication avancée notamment par Black (1993) est que la surperformance
des value stocks n’est qu’une illusion et que l’effet value est obtenu par pur hasard et est
dépendant de l’échantillon de données considéré. Cette explication n’a pas survécu aux
démonstrations empiriques de l’existence d’un effet value hors des Etats-Unis (Chan
Hamao et Lakonishok, (1991) prouvent l'existence d'u effet value au Japon pour la période
allant de 1968 à 1989) et pour des fenêtres historiques relativement longues (Fama &
French établissent l'existence d'un effet value aux US entre 1926 et 2004). Aujourd’hui
cette troisième explication est largement occultée et le débat se concentre entre les
rationalistes et les comportementalistes.
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II – Liens avec des variables macro-financières
2.1 - Les liens avec le cycle économique
•
Les liens avec le cycle économique …
Le modèle du CAPM s'est révélé incapable d'expliquer la présence de sources de risque
communes liées aux caractéristiques propres (taille, levier financier, ratio P/BV,…) des
sociétés. Pour répondre à l'évidence de l'existence de telles "anomalies", Fama & French
ont montré qu'un modèle à trois facteurs permettait d'expliquer une grande part des sources
communes de risque auxquelles sont exposées les sociétés. Ces trois facteurs donc
intrinsèquement liés aux multiples sources de risque susceptibles d'affecter la dispersion
des rentabilités boursières. Ce sont des proxies qui permettent de synthétiser un ensemble
d'influences non directement explicitées par le modèle. Les travaux empiriques sur les
déterminants des rendements boursiers ont permis une avancée théorique en deux temps.
Dans un premier temps, ils ont permis aux chercheurs de se questionner sur la validité du
CAPM. Dans un second temps, le besoin d'explication de la persistance de telles anomalies
a orienté les recherches autour de deux voies principales : l'explication rationaliste et
l'explication comportementaliste. Les comportementalistes attribuent les anomalies à
l'irrationalité des investisseurs et les rationalistes pensent que les small value
surperforment à long terme parce qu'elles sont plus risquées sans pour autant expliciter la
vraie nature du risque sous jacent. Sur la base des premiers travaux sur les styles
d'investissement, de nouveaux travaux de recherche explicitent désormais le lien entre
certaines variables clés du cycle économique (que sont par exemple la croissance agrégée
de l'économie, les taux d'intérêt, l'inflation et le risque de défaut) et la performance des
différents styles d'investissement. Ces approches se focalisent davantage sur la dynamique
cyclique des marchés et sur la différence de comportement de certains segments de marché
dans des phases distinctes du cycle économique. Le cycle d'investissement détermine
l'intérêt relatif de grandes classes d'actifs concurrentes (actions, obligations, cash). A
l'intérieur de chacune des grandes classes d'actifs, le cycle provoque des situations plus ou
moins favorables pour des segments spécifiques de marché. Le cycle économique se fonde
sur l'action conjointe des taux d'intérêts et de l'investissement. Une hausse des taux
d'intérêts favorise l'épargne au détriment de la consommation et donc de l'investissement,
le renchérissement des sources de financement finit par provoquer un ralentissement de
l'économie et une atténuation des tensions inflationnistes.
• …militent pour les stratégies de rotation de styles
L'influence différenciée du cycle économique sur les performances de segments
spécifiques de marché valide l'idée selon laquelle il est possible d'exploiter la dynamique
du cycle économique à travers une stratégie basée sur les styles d'investissement. C'est
précisément l'optique adoptée par les stratégies de rotation de styles. Il est prouvé qu'à long
terme, les stratégies Small Value surperforment les stratégies Big growth. Cependant à
moyen terme, une approche uni-style peut s'avérer très inconfortable et exposer son
initiateur à de longues périodes de sous performance. L'exemple de la bulle internet est à
cet égard édifiant. Les stratégies de rotation de styles pour un portefeuille d'actions
s'apparentent à des stratégies d'allocation d'actif pour un portefeuille diversifié, le gérant
allocataire module de façon dynamique l'exposition du portefeuille aux différents styles
d'investissement (Value / Growth / Small Caps / Big Caps par exemple) en fonction des
anticipations qu'il fait sur la performance relative de ces dernières. Ces anticipations
peuvent se faire par exemple sur la base de modèles de prévision utilisant des variables
macroéconomiques comme inputs.
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De façon évidente, la croissance économique est étroitement liée à la croissance agrégée
des profits. Comme le prédit la théorie (Voir annexes 1 et 2), toutes choses égales par
ailleurs, un choc positif sur la croissance agrégée des bénéfices aura une influence positive
à la fois sur les prix et sur les multiples de valorisation des indices d'actions. La théorie ne
détermine cependant pas la répartition d'un supplément de croissance agrégée entre des
segments spécifiques de marché (segments value, growth, big caps, small caps par
exemple). En plus, le postulat de départ selon lequel tout est égal par ailleurs n'est bien
entendu pas réaliste. En réalité, les chocs de croissance sont souvent accompagnés de
chocs sur les niveaux de taux d'intérêt et sur le degré d'aversion pour le risque des
investisseurs. L'impact global sur le prix et sur la valorisation dépend alors de la force
relative des trois impacts sur la croissance, les taux d'intérêts et le goût pour le risque.
Sur la base des études empiriques mentionnées et des relations prédites par les modèles
théoriques de valorisation, le tableau et le graphe ci-dessous (qui anticipe sur les
paragraphes suivants) établissent une synthèse de la tenue des styles d'investissement en
fonction de différents régimes macroéconomiques.
Value
Growth
Value/growth
Small caps
Big caps
bad
good
good
bad
very bad
very good
bad
good
bad
bad
good
bad
indéterminé
indéterminé
indéterminé
indéterminé
indéterminé
indéterminé
indéterminé
indéterminé
indéterminé
indéterminé
indéterminé
indéterminé
Croissance économique
Forte croissance
Faible croissance
very good
very bad
good
bad
good
bad
very good
very bad
good
bad
good
bad
Risque de défaut
Forte probabilité de défaut
Faible probabilité de défaut
bad
indéterminé
indéterminé
indéterminé
bad
indéterminé
indéterminé
indéterminé
bad
indéterminé
Taux d'intérêts
Hausse parallèle de la courbe
Baisse parallèle de la courbe
Pentification
Aplatissement
Small/goods
Synthèse des impacts macros sur les performance de différents segments de marché
Une stratégie long value / short growth sera particulièrement profitable dans des périodes
de forte croissance économique et de forte pentification de la courbe tandis qu'une
stratégie long growth / short value sera plus intéressante dans un régime de faible
croissance avec une courbe quasi plate.
En mixant les deux styles d'investissement, les périodes de forte croissance sont plus
favorables aux small value qu'aux big growth. De même, les Small-Value souffrent
particulièrement dans des périodes de récession avec une forte augmentation des
défaillances d'entreprises.
GROWTH
GARP
PENTIFICATION
FORTE CROISSANCE
VALUE
Pente Courbe des
taux
Croissance du PIB
FAIBLE CROISSANCE
APLATISSEMENT
Représentation stylisée des impacts macros sur les performance de différents segments de marché
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10
23ème colloque GDR
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2.2 – Styles d’investissements et taux d’intérêts
Les taux d'intérêt agissent principalement via le mécanisme de l'actualisation. Toutes
choses égales par ailleurs, une remontée générale des niveaux de taux d'intérêt aura un
effet négatif sur l'actualisation des flux futurs et à l'inverse, une baisse générale de la
courbe aura un effet positif sur l'actualisation des flux futurs. Dans la réalité les périodes
de remontée des taux d'intérêt sont souvent associées à des périodes d'accélération de la
croissance du fait du caractère contra-cyclique de la politique monétaire. L'effet net global
d'un mouvement de courbe sur le niveau des prix et de valorisation des actions dépend
alors de la force relative de chacun des deux effets individuels. Par analogie avec le
marché obligataire, la "duration" des growth stocks est plus importante que celle des value
stocks.
Cashflows d'une value stocks : faible duration
4
Cashflows d'une Growth
stocks : duration élevée
4
3
3
2
2
1
1
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122
L'équation (2) du Residual Income Model (Voir annexe 1) établit une relation positive
entre le niveau de P/BV d'un titre et sa "duration". Par analogie avec le marché obligataire,
la "duration" est une mesure de la "distance temporelle" à laquelle intervient le cashflow
moyen actualisé. Plus les flux interviennent dans un futur lointain, plus la duration est
élevée et à l'inverse, plus les cashflows interviennent dans un futur proche, plus la duration
est faible. Pour bien comprendre l'effet différencié d'un mouvement de courbe sur les value
et les growth stocks nous allons considérer non seulement les changements de niveau,
mais également les changements de courbure (aplatissement, pentification) de la structure
par termes des taux d'intérêts.
• Une remontée parallèle de la courbe des taux aura un effet négatif plus important pour
les growth stocks que pour les value stocks. A l'inverse les value stocks profiteront
davantage d'un mouvement de baisse générale des niveaux de taux d'intérêts.
Remontée parallèle
•
Baisse parallèle
Une pentification de la courbe (à niveau moyen constant) aura un effet négatif sur les
growth et positif pour les value. A l'inverse, un aplatissement autour d'une maturité
pivot aura un effet négatif pour les value stocks et positif pour les growth stocks.
Pentification
Aplatissement
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23ème colloque GDR
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2.3 – Styles d’investissements et risques de défaut
Plusieurs indicateurs permettent de capter la probabilité de défaillance que la communauté
financière attribue à une société. Les agences de rating ont par exemple développé des
systèmes de notations financières qui sont consultables par l'ensemble des investisseurs
mais qui présentent l'inconvénient d'être peu réactifs. Les spreads de crédit fournissent
également un bon baromètre de la santé financière telle qu'évaluée par le marché
obligataire. Le marché actions apporte également une information, intéressante sur la
situation de crédit. Parce que le marché action est plus liquide que le marché obligataire, il
est important de lire l'information qu'il véhicule sur la sinistralité des sociétés. Considérons
par exemple l'effet d'un accident de crédit suite à une crise majeure. Un tel accident accroît
le risque de faillite de la société. L'impact de cet effet à travers les modèles classiques de
valorisation n'est pas trivial. Pour le Residual Income Model (voir annexe 1), Il agit à
travers une modification des pondérations que les investisseurs affectent aux différents
états futurs de la nature pour les mêmes niveaux de dividendes espérés. Intuitivement, ce
changement d'attribution de probabilités tend à augmenter le poids affecté à des situations
défavorables et à décroître celui affecté aux situations favorables.
Le modèle de Merton (Voir annexe 3) permet une meilleure lecture de la probabilité de
défaut attribuée à chaque firme par le marché des actions. L'idée du modèle est simple : la
firme est en faillite si à la date d'exigibilité de la dette, la valeur d'actif n'arrive pas à
couvrir son remboursement. La valeur des fonds propres est alors nulle car les actifs
servent à rembourser les porteurs de dette. En l'absence de faillite, la valeur des fonds
propres est égale à la différence entre la valeur d'actif et le montant de la dette. D'après le
modèle, la valeur des fonds propres peut donc être considérée comme un call sur la valeur
d'actif avec le montant de la dette pour strike et l'échéance de la dette pour maturité.
Valeur des
Fonds Propres
FAILLITE
POURSUITE
D'ACTIVITE
Valeur de
l'Actif
Valeur de la
Dette
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III - Allocation active de styles
3.1- Analyse descriptive d’allocations statiques
Considérerons le cas simple où le benchmark est le SSB Total Return et où nous
construisons un portefeuille constitué à X% en Value (SSB Value) et (1-X)% en Growth
(SSB Growth). L’étude de ce cas a pour but de caractériser l’évolution des indices Value et
Growth et leur positionnement par rapport à l’indice Total Return. Nous traiterons le choix
de X et l’évolution du portefeuille ainsi constitué sur différentes périodes par rapport au
benchmark. Le tracking error du portefeuille et son ratio d’information seront les deux
statistiques à considérer.
Comme nous allons le voir, il y des périodes où la sur-performance du Value est
persistante dans le temps par rapport au Growth et vice versa. Les trois années pré octobre
2000 ont connu une forte croissance de l’indice SSB Growth. La tendance s’est inversée
après cette date et l’indice SSB Value sur-performe depuis l’indice SSB Growth jusqu’en
fin 2002.
Avant d’effectuer des simulations d’allocation Growth / Value, nous allons nous intéresser
à la nature de l’évolution des indices Value et Growth par rapport au Total Return. Pour ce
faire, des régressions linéaires aboutissent au résultats suivants :
Soient :
TR : rendements mensuels de l’indice SSB Total Return
G : rendements mensuels de l’indice SSB Growth
V : rendements mensuels de l’indice SSB Value
TE : tracking error
Nous avons :
sur tout l’historique
octobre 1998 à octobre 2000
G = −0,16 % + 1,18 . TR + ε
(1)

V = 0,12 % + 0,82 . TR + ε
octobre 2000 à septembre 2003
G = −0,5 % + 1,2 TR + ε
G = 0,057 % + 1,24 . TR + ε
(2) 

V = 0,44 % + 0,77 TR + ε
V = −0,114 % + 0,73. TR + ε
(3)
Nous n’aborderons pas ici les tests de significativité de l’ensemble de ces régressions.
En résumé, nous pouvons généraliser les écritures ci-dessous comme suit :
G ≈ a % + (1 + b). TR,

V ≈ c % + (1 − d ). TR,
cas (1) : b = d = 0,18

 cas (2) : b = 0,24 d = 0,27
cas (3) : b = 0,2 d = 0,23

b>0
d >0
Si on étudie un portefeuille statique sur période donnée à X% en Growth et (1-X)% en
Value par rapport au benchmark SSB Total Return, on a :
R Portefeuille − TR = x G + (1 − x ) V − TR
Ainsi :
TE ² = var (R Portefeuille − TR ) ≈ var[ {X . [a + (1 + b ). TR ] + (1 − X ).[c + (1 − d ). TR ]} − TR ]
= var{[a. X + (1 − X ).c ] + [b. X − d .(1 − X )]. TR } = var{[b. X − d .(1 − X )]. TR }
⇔
E ≈ b. X − d .(1 − X ) . ecart type[TR ]
Dans les cas (1), (2) et (3), nous avons : b ≈ d ≈ 0,2 .
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23ème colloque GDR
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En conclusion :
•
TE ≈ b. |2.X-1|.volatilité (TR). TE est une fonction linéaire en X, symétrique par
rapport à X = 0.5. Nous vérifierons plus loin la confirmation de ce résultat
analytique.
•
ainsi, dès qu’on tend vers une allocation 50%.G / 50%.V, le terme de tracking
(par rapport au Total Return) est plus faible.
Graphiquement, nous obtenons, sur l’ensemble de la période :
Fig. 1 : Evolution des indices SSB Total Return, Growth et Value
Sur la période allant d’octobre 1998 à octobre 2000, nous avons :
Fig. 2 : Evolution des indices SSB Total Return, Growth et Value (Oct. 98 / Oct. 00)
La période 1998-2000 est caractérisée par la forte croissance des valeurs Growth, il était
donc prévisible que le meilleur profil en excès de rendement (ER) soit celui de l’allocation
100% Growth. Mais pour une allocation > 80%, le niveau de tracking error dépasse les
4.5 %.
On remarque également que le passage de l’allocation neutre 50 / 50 au 60% en Growth
augmente le ratio d’information de – 0.65 à 0.89 pour une évolution en tracking de 0.9 % à
1.2%. On notera également que le ratio d’information reste quasiment inchangé pour les
allocations au-delà de 60% en Growth.
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Le ratio d’information ne devient positif qu’au-delà de 53% d’allocation Growth. Le
graphique ci-après confirme les remarques faites précédemment, à savoir une évolution du
TE linéaire par rapport à l’allocation X et une symétrie par rapport à X = 50%.
La sur-pondération excessive du Growth produit un portefeuille à ratio d’information quasi
égal au RI(Allocation =60% G) pour un tracking plus important et plus de volatilité.
Oct 98 / Oct 00
10%
1,2
0,8
0,4
6%
0,0
4%
-0,4
%
0%
10
%
%
90
80
70
60
50
40
20
%
-1,2
%
0%
%
-0,8
%
2%
0%
RI
TE
8%
Allocation Gr ow th (%)
Sur la période allant d’octobre 2000 à septembre 2003, nous avons :
Fig. 3 : Evolution des indices SSB Total Return, Growth et Value (depuis oct. 00)
15/25
15
23ème colloque GDR
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Les mêmes remarques que pour la période précédente (oct. 98 / oct. 00) sont transposables
pour cette période. À savoir, que les allocations excessivement dissymétriques produisent
plus de tracking et de volatilité pour des niveaux quasi similaires de ratio d’information.
De puis Oct 00
10%
1,2
0,8
0,4
6%
0,0
4%
-0,4
0%
10
90
%
80
%
70
%
60
%
50
%
-1,2
40
%
-0,8
0%
20
%
2%
0%
RI
TE
8%
Allocation V alue (%)
En ce qui concerne les cas 100% Value et 100% Growth, nous avons :
•
100 % Growth, période oct. 1998 / oct. 2000 (RI ;Risque) = (0.89 ;20.4%)
•
100 % Value, période depuis oct. 2000 (RI ;Risque) = (1.09 ;15.2%)
En conclusion :
•
il paraît nécessaire de sur-pondérer l’un des deux styles d’une période à une autre,
•
avec des écarts d’allocation modérés (par rapport à l’allocation symétrique 50% V
/50 %G).
16/25
16
23ème colloque GDR
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3.2 - Analyse d’allocations dynamiques
Dans cette partie, nous effectuerons une optimisation “glissante” qui engendre les
allocations optimales en Growth / Value. L’optimisation à l’instant t se présente de la
manière suivante :
Max RI t (calculé sur 2 ans glissants)
 Pond t
 Pond t − Pond t −1 ≤ 5% (*)

Avec ou sans contra int es sur la TE t (calculée sur 2 ans glissants)

Portefeuille t = Pond t Value t + (1 − Pond t ) Growth t
Pond = 50%
t =0

Benchmark t = SSB Total Return t
(*) : Nous limitons l’écart des pondérations entre t-1 et t pour mieux repérer les tendances dans l’évolution
de la pondération.
Depuis juin 1989, sans contraintes sur le TE, nous avons :
Fig. 4 : Evolution des pondérations Value & Growth issues de l’optimisation glissante
Les principales tendances qui se profilent dans la courbe d’allocation coïncident avec
celles de l’évolution de l’écart des performances Growth-Value. À partir de novembre
1999 (Allocation_Growth ≈ 100 %), la tendance croissante de l’allocation_Growth connaît
un retournement jusqu’en juillet 2002.
Evolution du portefeuille optimisé et de son
benchmark
Ratio d’information et tracking error sur 2
ans glissants
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L’évolution du tracking est conforme aux
conclusions de la première partie. On atteint
un tracking voisin de 5% lorsque l’allocation
en Growth est très élevée.
Depuis juin 1989, avec contraintes sur le TE
Fig. 5 : Evolution des pondérations Value & Growth
issues de l’optimisation glissante avec contrainte TE <3%
L’évolution de la courbe d’allocation présente beaucoup de similarités avec le cas sans
contraintes. La forme d’évolution des courbes a moins d’amplitudes par rapport au cas
précédent. Le maximum de l’allocation en Growth est atteinte en novembre 1998. À partir
de mars 2000, l’allocation en Value est prépondérante.
benchmark
ans glissants
L’introduction de contraintes sur le tracking
améliore l’évolution du ratio d’information.
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23ème colloque GDR
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3.3 - Allocation optimale et taux de succès
Nous allons ici remplacer l’étape d’optimisation de chaque instant t par une modélisation
par taux de succès :
Pour ce faire, nous procédons de la façon suivante,
Pond t = Pondération de l' indice Growth en t
Pond = 50%
t =0


Growth
− R Value
)
Signe (Pond t − Pond t −1 ) = Bernoulli ( taux de succès) * signe( R t
t
Pond = Pond + Bernoulli ( taux de succès) * Uniforme([0;10%])
t
t −1

0 ≤ Pond t ≤ 1
On répète ce procédé un bon nombre de fois. Les graphiques suivants résument les
résultats obtenus pour un taux de succès de 66% :
Fig. 6 : Evolution des pondérations Growth, Taux de succès = 66%
benchmark
ans glissants
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Nous avons montré en I/, puis vérifié dans la pratique, que l’allocation neutre 50% Value +
50% Growth sert de référence en terme de minimisation de tracking. Pour conclure, nous
choisissons une réinitialisation à 50% V / 50% G tous les 2 ans avec contraintes de
tracking < 3%. Le but étant uniquement de mieux voir les tendances dans les courbes
d’allocation :
Sur les six dernières années réparties en 3 fois 2 ans, on observe 2 des plus fortes
tendances de tout l’historique :
•
les années 1998 & 1999 sont caractérisés par une importante allocation croissante
du Growth
•
les années 2000 & 2001 sont caractérisés par une allocation croissante du Value
•
depuis 2002, le choix de l’allocation est plus mitigé avec une légère tendance pour
le Value.
Nous retiendrons également que l’allocation 50% Growth + 50% Value minimise le
tracking par rapport au Total Return
Les dernières phases de sur-pondération du Value créent moins de tracking que la phase
précédente de sur-pondération du Growth. Le Value est meilleur “tracker” du Total Return
que le Growth, d’où une décroissance du tracking sur les récentes années. À l’inverse, sur
les années 1998 / 1999, où les différentes méthodes abordées sur-pondèrent le Growth, le
tracking est plus élevé.
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20
23ème colloque GDR
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23ème colloque GDR
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Annexe I : Le Residual Income Model comme outil d'analyse de l'impact des chocs
macroéconomiques sur la performance des Growth et Value Stocks
Selon la théorie, en absence d'opportunité d'arbitrage, la valeur d'une firme est égale à la
somme actualisée de ses flux de dividendes futurs. Un changement de mesure de
probabilité permet d'actualiser les flux au taux sans risque rt à condition de considérer pour
l'espérance de rendement, une nouvelle mesure de probabilité Q dite "risque neutre".
∞  Q
E (d ) 
MV0 = ∑  0 t t 
t =1 
 (1 + rt ) 
(1)
D'après l'équation (1), les changements de prix sont liés aux modifications d'anticipation de
dividendes futurs dt, aux modifications de la mesure de probabilités E0Q et aux mouvements de la
courbe des taux d'intérêt rt.
En exprimant les dividendes à la date t comme l'écart à entre les bénéfices et la variation des fonds
propres entre t et t-1, l'équation (1) peut se réécrire
 E 0Q ( RI t ) 
MV0 = BV0 + ∑ 
t 
t =1 
 (1 + rt ) 
∞
(2)
BV0 est la valeur comptable des fonds propres (Book value) à la date 0, RIt = NIt - rt BVt-1 est le
surprofit (residual income) égal à la différence entre le bénéfice (Net Income) et une charge rt
appliquée aux fonds propres de la période précédente.
L'équation (2) établit clairement la différence entre la valeur de marché et la valeur comptable des
fonds propres. Si les surprofits anticipés sont positifs, la valeur de marché sera supérieure à la
valeur comptable des fonds propres et le ratio P/BV sera supérieur à 1. A l'inverse, si les surprofits
anticipés sont négatifs, la valeur de marché sera inférieure à la valeur comptable des fonds propres
et le ratio P/BV sera inférieur 1. Dans les deux cas, l'ampleur relative des fonds propres détermine
l'écart entre les deux valeurs. L'équation (3) reformule l'équation (2) sous une forme faisant
clairement apparaître le lien entre la notion de "duration" et le rapport de la valeur de marché et de
la valeur comptable des fonds propres.
∞  Q
MV0
1
E ( RI t ) 
= 1+
×∑ 0

BV0
BV0 t =1  (1 + rt )t 
(3)
Ce modèle théorique nous permet deux types d'analyses :
- D'une part de comprendre les impacts liés à des modifications macroéconomiques.
Pour ce faire nous considèrerons par exemple l'impact de chocs agissant sur la
structure par terme des taux d'intérêts, la croissance anticipée, et l'inflation.
- D'autre part cette formulation offre un cadre théorique permettant d'analyser la
spécificité des réponses Value et Growth aux modifications des dites variables
économiques.
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Annexe II : Le Modèle de Gordon comme outil d'analyse du lien entre
croissance, beta et prime de risque
valorisation,
Supposons une société pour laquelle les investisseurs exigent une rentabilité k et dont les
cashflows croissent à un taux constant g.
P=
CF
k−g
(1)
Si l'on exprime le cashflow comme un taux r de rémunération des fonds propres BV l'équation 1
devient
P=
r × BV
k−g
(2)
En divisant les deux membres par BV et après inversion
BV k − g
=
P
r
(3)
En exprimant la rentabilité attendue k selon la formule du CAPM
BV r f + Beta * π − g
=
P
r
(4)
où rf représente le taux sans risque, Beta représente la sensibilité au portefeuille du marché et π
représente la prime de risque du marché.
Relation inverse entre P/BV et beta et relation positive entre P/BV et croissance anticipée des
bénéfices :
Sur la base de l'équation (4), Harris et Marston (1994) établissent une série de tests statistiques sur
un échantillon de sociétés US pour la période allant de 1981 à 1992. Ils s'intéressent plus
précisément à la relation empirique entre ratio P/BV, beta et croissance anticipée des bénéfices. En
considérant les variable deux à deux, ils remarquent tout d'abord une forte corrélation positive
entre ratio P/BV et beta. Cette relation positive semble d'emblée contraire à l'explication des
rationnalistes. Ils remarquent aussi une très forte corrélation positive entre beta et croissance qui
est conforme à l'équation (4). En intégrant les deux effets (beta et croissance) dans un modèle
linéaire d'explication du ratio P/BV, les deux auteurs retrouvent des résultats conforment à ceux de
l'équation (4). Le ratio P/BV décroît donc bien avec le beta pour un niveau de croissance donné. A
l'inverse, le ratio P/BV croît en fonction du taux de croissance g.
Relation inverse entre P/BV et Prime de Risque :
L'équation (4) permet également d'expliquer la relation inverse entre multiple de valorisation et
niveau de la prime de risque. Sur les marchés d'actions les périodes de baisse de la prime de risque
correspondent à des périodes d'expansion des multiples et inversement les périodes de hausse de la
prime de risque correspondent à des périodes de contraction des multiples
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Annexe III : Le Modèle de Gordon comme outil d'analyse de l'impact du risque de défaut sur
la performance des Growth et Value Stocks
Dans le modèle séminal de MERTON, la valeur des actifs VA de la firme est supposée suivre un
processus log -normal
dV A,t
V A ,t
= µ A dt + σ A dWt
µA et σA représentent respectivement le taux de croissance et la volatilité instantanés des actifs de la
firme ; Wt est un mouvement brownien standard. Le modèle suppose que la dette D est représentée
par un zéro coupon qui expire à la maturité T. Alors la firme est en situation de faillite si la valeur
d’Actif à la date T est inférieure au niveau de dette D et le risque de défaut est calculé par la
probabilité que la valeur d’actif soit inférieure au niveau de la dette.
La valeur des fonds propres VE (Equity) peut être vue comme une option d’achat portant sur la
valeur d’actif VA et peut être exprimée par la formule de Black & Scholes
V E = V A Ν (d 1 ) − De − rT N (d 2 )
Avec
V A,t
1
ln(
) + (r + σ A2 )T
D
2
d1 =
,
σA T
d 2 = d1 − σ A T
T est la maturité de la dette, r est le taux sans risque et N est la fonction de densité cumulée d’une
loi standard normale. Naturellement, la valeur de la dette est obtenue en soustrayant le valeur des
capitaux propres à la valeur d’actif : D=VA-VE.
La probabilité de défaut est la probabilité que la valeur d’actif soit inférieure ou égale au niveau de
la dette :
Pdéfaut = P (V A,t ≤ D )
Selon la formule de Black & Scholes, la valeur d’actif à la date T VA,t peut s’écrire
ln(V A,T ) = ln(V A,0 ) + ( µ A −
σ A2
2
)T + σ AWT
La probabilité de défaut Pdéfaut peut se réécrire
Pdéfaut = P (ln(V A,t ≤ ln( D ))
Pdéfaut = P(WT ≤ −
Pdéfaut = N (−
ln(
ln(
V A, 0
D
V A, 0
D
) + ( µ A − σ A2 )T
)
σA
) + ( µ A − σ A2 )T
σA
)
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25

Topo Value versus Growth

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