MILIEU DES SITUATIONS MATHEMATIQUES DANS L

MILIEU DES SITUATIONS MATHEMATIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT
SPECIALISE
Thierry Dias, Chantal Tieche Christinat
Abstract
Si l'on peut raisonnablement parler d'une didactique spécifique de l'enseignement
spécialisé en référence aux processus d'enseignement apprentissage qui s'y déroulent, la
question reste ouverte en ce qui concerne la spécificité du milieu et de ses contraintes
environnementales. Nous souhaitons poser la question de l'existence d'une
caractérisation objective des éléments d'un tel milieu. Est-elle donnée a priori ? Faut-il
plutôt considérer le milieu comme un processus en constante évolution du fait des
apports ininterrompus des protagonistes en son sein : signes, actions, interactions, jeux
de langage ? L'une des spécificités de l'enseignement spécialisé nous semble être que si
le milieu comporte des éléments de déstabilisation cognitive, cela doit également être
accompagné par l'apport de ressources pour l'étayage nécessaire au processus
d'apprentissage par adaptation. Pour compléter et enrichir nos études didactiques du
milieu, nos différentes observations et analyses des interactions en situation de classe
nous amènent à proposer une réflexion plus axée sur le langage et plus précisément sur
les actes de langage. Nous proposons pour cela d’utiliser les trois registres syntaxique,
sémantique et pragmatique.
1 . Spécificité du milieu de l'EnsEignement spécialisé
La notion de milieu est définie dans la théorie des situations didactiques (Brousseau,
1998) comme le système antagoniste du système enseigné. Rechercher
l'antagonisme renvoie à un modèle d'apprentissage de type adaptatif de type
piagétien : le sujet apprend en s'adaptant à un milieu volontairement porteur de
déséquilibres. Cette notion est reprise en didactique des mathématiques par
Brousseau dans la théorie des situations didactiques : "L’élève apprend en
s’adaptant à un milieu facteur de contradictions, de difficultés, de déséquilibres"
(Brousseau, 1988, p 325). Dans ce modèle les rétroactions que sont susceptibles
d'apporter les éléments du milieu sont donc au centre des préoccupations
didactiques. Pour atteindre les critères d'une situation de type a-didactique
l'enseignant doit anticiper ce qui permettra l'autonomie des élèves dans leurs
apprentissages.
L'une des spécificités de l'enseignement spécialisé nous semble être que si le milieu
comporte des éléments de déstabilisation cognitive, il doit également être compensé
par des alliances ou des ressources. Il est en effet nécessaire d'anticiper la diversité
des réactions des élèves dont une partie d'entre eux peut passer outre les rétroactions du milieu et ne pas entrer dans un véritable processus d'apprentissage.
L'objectif du modèle de l'apprentissage par adaptation serait ainsi non atteint. Ces
ressources complémentaires ou compensatoires sont de ce fait destinées à l'étayage
du processus d'apprentissage de type adaptatif. L'enjeu en terme d'enseignement
consiste à garder le contrôle de l'avancée du temps didactique et un certain équilibre
à la fois pédagogique et relationnel crucial dans le contexte de l'enseignement
spécialisé.
2 . Etayage et recherche de l'équilibre
Notre recherche s’inscrit dans le cadre de référence de la didactique des
mathématiques de l’école française et a pour objet, dans le contexte de
l’enseignement spécialisé, l’étude des interactions de classe afin de distinguer :
- ce qui relève de l'antagonisme : la démarche de résolution de problème
(incertitude, masquage des objets de savoir, nécessité des échanges oraux, rupture
du contrat didactique) ;
- ce qui relève de la compensation : les formes de l'étayage (Bruner, 1983).
Nous faisons l'hypothèse que la recherche d'un équilibre (ou d'un ré-équilibre) par le
contrôle et la régulation des situations didactiques est possible notamment grâce au
recours aux fonctions d'étayage définies par Bruner (1983). Bruner étudie puis
classe ces fonctions de tutelle décrite dans un processus d'aide et de soutien par un
tuteur dont la visée est délibérément didactique. Le processus de tutelle est à
considérer selon cet auteur comme les moyens grâce auxquels un adulte ou un «
spécialiste» vient en aide à quelqu'un qui est moins adulte ou spécialiste que lui.
(Bruner, 1983, p.10)
A l'issue d'observations réalisées en contexte de résolution de problème, cet auteur
propose de catégoriser les aides apportées par le tuteur en six fonctions :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
l'enrôlement
la réduction des degrés de libertés
le maintien de l'orientation
la signalisation des caractéristiques dominantes
le contrôle de la frustration
la démonstration ou la présentation
Nous supposons que ces fonctions dites "de tutelle" peuvent être corrélées à des
processus d'adaptations dans le cadre des situations didactiques en mathématiques,
et que leur pertinence est valide dans les différents contextes de l'enseignement
spécialisé. Nous les présentons ici de façon synthétique.
fonctions de tutorat de Bruner
1. Enrôlement : "engager
l'intérêt et l'adhésion du
chercheur envers les exigences
de la tâche .
adaptations en résolution de problème
mathématique
Dévolution : faire en sorte que le problème
proposé devienne celui des élèves, de leur
responsabilité ; qu'ils soient autonomes dans sa
résolution.
Contextualisation = habillage de la situation
d'apprentissage
Contexte, consigne du problème, matériel ou
support associé.
2. Réduction des degrés de
liberté : simplification de la
tâche par réduction du nombre
- aide à la stabilisation des données (► ce que
l'on sait) et à leur différenciation avec les
variables (► ce que l'on cherche)
Milieu des situations didactiques dans l'enseignement spécialisé
des actes constitutifs requis
pour atteindre la solution.
3
- aide au rappel, à la récupération des
connaissances (le déjà là)
étayage langagier , oral et écrit :
3. Signalisation des
caractéristiques déterminantes :
signaler les caractéristiques qui
sont pertinentes pour
l'exécution de la tâche, faire
prendre conscience des écarts.
•
•
•
•
•
•
4. Maintien de l'orientation :
maintenir la poursuite d'un
objectif, mais aussi déployer
entrain et sympathie pour
maintenir la motivation du
chercheur.
5. Contrôle de la frustration :
contrôler le risque d'une trop
grande dépendance à l'égard
du tuteur.
6. La démonstration :
présentation de modèles de
solution pour une tâche, le
tuteur "imite" sous une forme
stylisée un essai de solution
tenté par l'élève dans l'espoir
que le débutant va alors
"l'imiter" en retour sous une
forme appropriée.
un langage qui fait sens et qui relie
lectures plurielles
niveaux de questionnements différents
empathie, valorisation
une sémiotique adaptée (explicite, illustrée,
redondante)
favorisant la validation sur le jugement
étayage qui consiste à accompagner par le
développement de l’empathie et l’alliance
présence du tuteur pour assurer la relance, le
questionnement, l'orientation des échanges sur
les objets scientifiques en jeu, la qualité des
débats entre élèves.
gestion du débat : questions, arguments, preuves
réfutations doivent être pris peu à peu en charge
par les élèves -> prise de distance progressive
mais calculée de l'enseignant.
adaptations/étayage : gestion du débat par
l'enseignant, appui sur un protocole écrit collectif,
enregistrement vidéo
aide à la modélisation :
inciter à utiliser (ou proposer) des outils et/ou des
supports de recherche qui permettent aux élèves
de faire de nombreux allers et retours entre réel
sensible et abstractions de ce réel (formalisation)
Nous formulons donc trois hypothèses et questions de recherche qui sont en cours
d'étude actuellement et qui feront l'objet ultérieurement d'autres publications.
- Les enseignants ont-ils recours aux 6 fonctions de tutelle ? En privilégient-ils
certaines ? Pourquoi ?
- Comment faire prendre conscience aux enseignants spécialisés en formation que
ces 6 fonctions de tutelle sont des leviers pour l'adaptation ?
- Une analyse de type pragmatique peut-elle illustrer et caractériser la dimension
évolutive du milieu (à la lumière d'un processus de signification) ?
3 . L'analyse linguistique
Même si l'approche didactique du milieu (Brousseau, 1990 ; Margolinas, 1995 ;
Bloch, 2002) ne nous semble ni close ni complète, nous souhaitons ici investiguer
selon une autre approche les éléments caractéristiques de l'environnement des
situations d'apprentissage dans le contexte de l'enseignement spécialisé. Pour
compléter et enrichir nos études didactiques du milieu, nos différentes observations
et analyses des interactions en situation de classe nous amènent à proposer une
réflexion plus axée sur le langage et plus précisément sur les actes de langage
(Kerbrat-Orecchioni, 2001). Nous proposons pour cela d’utiliser les trois registres
syntaxique, sémantique et pragmatique. Ces trois domaines peuvent être définis à la
manière de Morris (C. W. Morris, 1938) qui dans son texte fondateur distingue la
syntaxe (« étude des règles de combinaison des signes »), la sémantique (« étude
des règles d’attribution de signification aux signes ») et la pragmatique (« étude des
règles d’utilisation des signes par les sujets »). S'ils correspondent à des dimensions
mises en évidence en sciences du langage (linguistique, sémiotique et
communication) par de nombreux auteurs, nous utiliserons ici Morris (C. Morris,
1974) comme référence principale.
Pour réaliser l'analyse du milieu sur le versant langagier des interactions en situation
nous utilisons donc les trois références suivantes :
- Le registre pragmatique (Morris, 1938) : ce versant linguistique nous amène à
aborder les énoncés selon leur valeur pragmatique, à savoir l'étude des effets qu'un
énoncé a sur les différents allocutaires de la situation d'énonciation.
- Les actes de langage (Austin, 1970) : Austin et Searle se sont distanciés des
études syntaxiques faites alors par les structuralistes, les études sémantiques, et qui
postulent que tout énoncé suppose un effet de celui-ci, effet volontaire ou non,
entendu ou non.
- La pragmatique interactionniste (Kerbrat Orecchioni, 2001) qui étudie les effets des
actes de langage dans les situations de conversation et qui montre que les effets de
certains types de discours ne correspondent pas à la forme de l'énonciation.
L'analyse interactionniste des actes de langage pointe des déficits de
compréhension entre enseignant et élèves susceptibles de renforcer le déséquilibre
du milieu.
Ce type d'analyse nous semble prometteur quant à l'analyse du milieu. Il devrait
permettre de saisir un certain nombre de facteurs essentiels qui se jouent et se
coordonnent dans les interactions et la relation didactique maître élève.
4 . Des exemples d'analyse de corpus en cours
L'exemple de corpus qui suit provient d'un enregistrement effectué dans une classe
de l'enseignement spécialisé au printemps 2011. Il s'agit d'un moment collectif de
résolution de problème de type ouvert (Arsac & Mante, 2007). Ce problème propose
une recherche arithmétique sous forme de tâche complexe nécessitant la
mobilisation de plusieurs connaissances par les élèves.
Milieu des situations didactiques dans l'enseignement spécialisé
4.1
5
Caractérisation des étayages selon le modèle des fonctions de tutelle (Bruner)
Nous utilisons une méthodologie d'analyse en deux temps afin de distinguer les
travaux exhaustifs des interprétations linguistiques (et didactiques).
4.1.1 Temps 1 : travail d'analyse des interventions de l'enseignant.
Il s'agit d'effectuer un repérage systématique des interventions orales de l'enseignant
en situation de communication dans sa classe. On essaye ensuite d'associer chacun
de ses actes langagiers à une fonction de tutelle selon le modèle de Bruner (1983)
augmenté de notre corrélation didactique présenté dans le chapitre II. On utilise un
codage numérotage qui correspond à celui utilisé par Bruner (ibid).
L'extrait du corpus suivant montre quelques certitudes et hésitations relatives au
phénomène d'interprétation des énoncés de l'enseignant. Méthodologiquement nous
utilisons un enregistrement audio des conversations pour étayer notre lecture de la
transcription à chaque fois que nécessaire. Nous ne pouvons ainsi pas avoir recours
aux actes non verbaux explicites (gestes et regards) du fait de l'absence d'une
référence vidéo.
2
durée
locuteur
transcription
0.35-0.36
SU :
ben, moi j'ai fait 3000 et 3000 bananes divisé par mille
1
3
0.37-0.38
AL :
ouais
4
0.38-0.41
SU :
et ça m'a donné 3 bananes.
5
0.42-0.43
AL :
3 bananes ?
6
0.43-0.43
SU :
ouais
7
0.44-0.45
AL :
et pourquoi t'as fait comme ça ?
8
0.45-0.48
SU :
ben je voulais voir un divisé, peut-être que c'était ... ça.
9
0.48-0.52
AL :
3
3
4
c'est pas ça.
2
Quelqu'un d'autre ? J'aimerai vous entendre. Sébastien
qu'est ce que t'as fait ?
1
10
0.53-1.04
Séb :
Moi j'ai fait 3000 divisé par 100
11
1.05-1.06
AL :
par 100, ouais
12
1.06-1.08
13
1.08-1.09
Séb :
ben ça fait 30
14
1.09-1.12
AL :
ouais, et pourquoi 100 ?
15
1.13-1.20
Séb :
parce que 100 bananes ont été mangées pour 100 km
16
1.21-1.24
AL :
non, c'est un exemple, 100 km parcourus égal 100 bananes
1
fonction
de
tutelle
associé
e
3
blanc
Pour l'ensemble des extraits présentés, AL signifie que c'est l'enseignante qui s'exprime.
3, 4
2
mangées
17
1.24-1.24
Séb :
aaah d'accord
18
1.25-1.30
AL :
c'est juste l'exemple, c'est pour vous expliquer que si vous
faites 2 km avec votre chameau, il faut lui donner 2
bananes
19
1.30-1.30
Séb :
ah ouais
2 (4)
4.1.2 Temps 2 : Mise en séquences des étayages
Nous procédons ensuite au découpage de la transcription en épisodes courts qui
correspondent à des séquences de communication. Ceci permet de repérer des
enchainements d'étayages privilégiés et d'envisager une sorte de profil de
l'enseignant dans son contrôle de l'avancée du temps didactique.
Un exemple avec les lignes 2 à 76 du corpus étudié.
Episode 1: lignes 1 à 9 : 2-3-3-4-2
Episode 2: lignes 9 à 19 : 1-3-3-4-2-2-(4)
Episode 3: lignes 20 à 37 : 1-3-3-5-3-3-5-2-2
Episode 4: lignes 38 à : 1-3-3-2-(4)
Episode 5: lignes 47 à 52 : 1-3-4-2
Episode 6: lignes 55 à 63 : 1-4-(2)-6-5
Episode 7: lignes 63 à 76 : 1-5-4-4-2-4-3-(4)-2
Nos premières analyses montrent une importante utilisation de la fonction 3
(maintien de l'orientation) dans les premiers épisodes de la situation. L'enseignante
poursuit selon deux objectifs principaux à travers ce type d'étayage. Elle compense
pour partie l'antagonisme du milieu créé par la difficulté du problème proposé. La
solution n'étant pas à disposition des élèves, ces derniers sont confrontés à des
rétroactions mathématiques synonymes d'échecs provisoires : aucune banane n'est
sauvegardée après la traversée du désert. Afin de ne pas risquer le découragement
ou l'abandon il est donc tout à fait normal que l'enseignante maintienne l'orientation
des chercheurs. Ce faisant elle poursuit également l'objectif du contrôle didactique
dans la conduite de la résolution du problème.
On peut également apercevoir à travers ces épisodes que le recours à la réduction
des degrés de liberté à un impact conclusif sur l’épisode de communication en cours.
Nous pensons qu'il s'agit là d'un phénomène tout à fait spécifique à la didactique des
mathématiques de l’enseignement spécialisé dans le contexte de la démarche de
résolution de problèmes. Ce type d'étayage n'est en effet pas attendu dans une
situation d'apprentissage privilégiant la recherche et donc la production d'énoncés
dont la validité est repoussée ultérieurement. En situation de formulation
(Brousseau,1990) seules les rétroactions du milieu peuvent intervenir pour permettre
la mise en mots des connaissances. L'intervention de l'enseignant selon la fonction 2
de Bruner en produisant un arrêt des échanges entre les élèves joue un rôle opposé
et contreproductif à celui généré par le milieu.
Milieu des situations didactiques dans l'enseignement spécialisé
7
Au cours de cet extrait, on observe une évolution dans les types d'étayage utilisées
par l'enseignante en fonction de l'avancée de la résolution du problème et du temps
didactique. La fonction 4 (signalisation des caractéristiques déterminantes) fait peu à
peu son apparition comme pour témoigner de la volonté d'aider les élèves à
stabiliser les hypothèses et les découvertes. Ceci nous paraît significatif de la
spécificité du contexte de l'enseignement spécialisé dans lequel les professeurs
témoignent souvent de la difficulté des élèves à percevoir les éléments importants en
terme de connaissances et de savoirs à l'issue d'un moment d'investigation. La
profusion des informations et l'absence de détermination de leur domaine de validité
est en effet une source de difficulté pour les élèves.
La fonction de tutelle ayant pour finalité le contrôle de la frustration (fonction 5) est
repérée relativement tardivement dans la succession des épisodes. Cet usage tardif
rend compte de la volonté de l'enseignante de relâcher progressivement le contrôle
de l'avancée de la résolution du problème et nous semble relever d'une certaine
habileté professionnelle tout à fait intéressante à faire remarquer dans un contexte
de formation d'enseignants par exemple.
4.2
Implicites des actes énonciatifs et déséquilibre du milieu
Ce deuxième type d'analyse concerne notre hypothèse selon laquelle un certain
nombre d'interventions de l'enseignant en situation de résolution de problème sont
intentionnellement étayantes mais non percues comme telles par les élèves. Par ce
phénomène d'incompréhension le milieu s'enrichi d'éléments déséquilibrants et
antagonistes qui ne sont pas favorables à l’apprentissage visé et qui dans le
contexte de l'enseignement spécialisé jouent des rôles distracteurs et non
souhaitables.
Extrait 2
timing
locuteu
r
transcription
2
0
1.311.35
AL
c'est pas ... quelqu'un d'autre ? Quentin ?
2
1
1.361.45
QM
moi j'ai fait pour une banane il marche un km, donc j'ai fait 1000 x 1, ça fait
1000
2
2
1.451.46
AL
ouais
2
3
1.461.53
QM
puis après j'ai fait 3000 divisé par 1000 ça fait 3 chameaux.
2
4
1.531.53
AL
ouais
2
5
1.542.05
QM
puis vu qu'on sait que 1 chameau mange 1000 bananes, j'ai fait pour 1
chameau, 1000 bananes, puis après 3000 – 1000 est égal à 2000
2
6
2.052.06
AL
ouais
2
7
2.062.11
QM
puis vu qu'il en restait 2000 j'ai encore fait partir un deuxième chameau avec
aussi mille bananes
2
8
2.112.12
AL
combien ?
2
9
2.122.13
QM
1000 bananes
3
0
2.132.14
AL
ah ouais, 1000 bananes
3
1
2.142.20
QM
puis après j'ai fait 2000 – 1000 est égal à 1000 bananes
3
2
2.202.23
AL
mais elles sont restées en début du désert tes 1000 bananes ?
3
3
2.232.23
QM
.....
3
4
2.242.25
AL
elles sont restées en début de désert tes bananes.
3
5
2.252.26
QM
comment en début de désert ?
3
6
2.262.30
AL
enfin, j'ai pas compris comment t'as fait déplacer tes bananes.
3
7
2.302.30
QM
Aaaah
Analyse des actes de langages repérés comme déséquilibrants dans l'extrait :
ligne 22 : "ouais"
Ce 1er "ouais" est une assertion (énoncé présenté comme vrai). La valeur illocutoire
est une affirmation, mais l'effet perlocutoire revient à signaler à l'élève que son
attention est réelle et lui signale en même temps un accord avec le contenu, et
surtout enjoint l'élève à poursuivre le raisonnement.
ligne 24 : "ouais"
Par ce 2ème "ouais" l'enseignante asserte le calcul de fait, mais sème également la
confusion car son acte illocutoire a pour effet de valider l'entier de la proposition. De
plus, une assertion de la réponse "3 chameaux" sème le doute , car de fait ceci n'est
pas possible (c'est une contrainte donnée dans la consigne). En utilisant cette forme
de "oui" sous sa forme "ouais", l'ensemble de la proposition est assertée et les
élèves vont poursuivre le raisonnement pendant plusieurs tours de parole. Il faudra
beaucoup de temps avant que l'enseignante ne se rende compte de la confusion et
qu'elle renseigne sur l'utilisation d'un seul et unique chameau.
ligne 30 : "ouais"
C'est la troisième fois que l'enseignant utilise un "ouais". Il possède la valeur d'une
assertion : il engage la responsabilité d'un locuteur sur l'existence d'un état de chose,
sur la vérité de la proposition exprimée. Le déséquilibre provoqué est cependant réel
car cette troisième utilisation du même mot intervient après deux autres n'ayant pas
Milieu des situations didactiques dans l'enseignement spécialisé
9
les mêmes valeurs sur le plan linguistique. Il est donc peu probable que les élèves
puissent décoder cette intervention correctement.
ligne 32 : "mais elles sont restées en début du désert tes 1000 bananes ? "
Cette intervention de l'enseignante témoigne de son incompréhension du
raisonnement proposé par l'élève avec lequel elle échange. Il y a ici création d'un
vrai déséquilibre dans le milieu qui se conclut par un temps de latence montrant
toute l'ambiguïté de la situation de communication.
4.3
Conclusion
L’étude de ce premier corpus est révélateur du poids des interactions sur le milieu
didactique, et en particulier sur les caractéristiques d’antagonicité de celui-ci. Le jeu
des interactions liées à la fonction de tutelle contribue à modifier le milieu didactique,
à l’enrichir, à le complexifier et parallèlement à le rendre soit plus accessible soit plus
opaque pour les élèves. Afin de répondre aux trois hypothèses que nous avons
formulées ci-dessus, nous constatons que le recours ou non aux six fonctions de
tutelle semble dépendre à la fois de la spécificité du milieu didactique et de l’avancée
du temps didactique.
Les différentes fonctions d'étayage citées par Bruner nous semblent être situées
dans la chronologie des interactions et constituer des séquences formées d’une
succession d’étayage clairement repérables et que l’enseignant va mettre en œuvre
dans un format relativement stable. Certaines fonctions sont plus rarement utilisées
par crainte de la modification des caractéristiques du milieu, notamment la peur de le
rendre allié (Margolinas, 1998).
Dans notre corpus, les étayages sont corrélés à l’avancée du temps didactique et
leur fonction réelle est dépendante de l’effet perlocutoire de l’acte langagier commis.
Ainsi l'analyse pragmatique que nous avons privilégée contribue à identifier de
manière pertinente l’effet réel des actes de tutelle.
Références
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Éditions, 125-139.
Brousseau, G. (1990). Le contrat didactique : le milieu. Recherches en didactique des
mathématiques, 9(3), 309-336.
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& N. Balacheff (Eds.), Théorie des situations didactiques : didactique des mathématiques
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des situations. In C. Margolinas (Ed.), Les débats de didactique des mathématiques : actes
du Séminaire national 1993-1994. Grenoble: La Pensée sauvage.
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Morris, C. W. (1938). Foundations of the Theory of Signs (Vol. 1): University of Chicago
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