Géométrie au cycle 2

05/02/16
La géométrie
cycle 2
CÉCILE BERROUILLER
FORMATRICE PREC MATH-SCIENCES
ESPE – AMU
[email protected]
Menu de l’après-midi
—  La géométrie au cycle 2 dans les nouveaux
programmes
—  Le langage en géométrie
—  Des activités
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Les 3 types de géométrie
— La géométrie perceptive
— La géométrie instrumentée
— La géométrie déductive
La géométrie au cycle 3
Dans le BO du 19 juin 2008 :
« L’objectif principal de l’enseignement de la
géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux
élèves de passer progressivement d’une
reconnaissance perceptive des objets à une étude
fondée sur le recours aux instruments de tracé et
de mesure. »
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1.  Résoudre l’exercice
2.  Quels sont les types de
tâches ?
3.  Que permet de mettre en
évidence ce type d’exercice ?
Les types de tâches
—  Repérer des objets géométriques
—  Repérer la position relative des objets
—  Repérer les informations spécifiques à cet objet
(mesure…)
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Les objets et leurs relations dans différents cadres
—  Cadre réel
—  Cadre langagier
—  Cadre représentation
—  Cadre algébrique
Les objectifs de l’enseignement de la géométrie
—  Apprendre à se passer de manipuler
—  Passer d’un cadre réel à une représentation
—  Passer de la perception à la compréhension
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La géométrie dans les programmes
Le nouveau socle commun de connaissances, de
compétences et de culture
—  Domaine 1 : Les
langages pour penser et communiquer
—  Domaine 2 : Les
méthodes et outils pour comprendre
—  Domaine 3 : La
formation de la personne et du citoyen
—  Domaine 4 : Les
systèmes naturels et les systèmes
techniques
—  Domaine 5 : Les
représentations du monde et de l’activité
humaine
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La géométrie au cycle 2 dans les IO de 2008
« Les élèves enrichissent leurs connaissances en
matière d’orientation et de repérage. Ils
apprennent à reconnaître et à décrire des figures
planes et des solides. Ils utilisent des instruments
et des techniques pour reproduire ou tracer des
figures planes. Ils utilisent un vocabulaire
spécifique. »
La géométrie au cycle 2 dans les IO de 2015
« Au cycle 2, les élèves acquièrent à la fois des
connaissances spatiales comme l’orientation et le repérage
dans l’espace et des connaissances géométriques sur les
solides et sur les figures planes. Apprendre à se repérer et
se déplacer dans l’espace se fait en lien étroit avec le
travail dans Questionner le monde et Education physique
et sportive. Les connaissances géométriques contribuent à
la construction, tout au long de la scolarité obligatoire, des
concepts fondamentaux d’alignement, de distance,
d’égalité de longueurs, de parallélisme, de
perpendicularité́, de symétrie. »
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Et encore…
« Les compétences et connaissances attendues en fin de
cycle se construisent à partir de problèmes, qui
s’enrichissent tout au long du cycle en jouant sur les
outils et les supports à disposition, et en relation avec
les activités mettant en jeu les grandeurs géométriques
et leur mesure. »
Et encore…
« Dans la suite du travail commencé à l’école maternelle, l’acquisition de
connaissances spatiales s’appuie sur des problèmes visant à localiser des
objets ou à décrire ou produire des déplacements dans l’espace réel. L’oral
tient encore une grande place au CP mais les représentations symboliques
se développent et l’espace réel est progressivement mis en relation avec
des représentations géométriques. La connaissance des solides se
développe à travers des activités de tri, d’assemblages et de fabrications
d’objets. Les notions de géométrie plane et les connaissances sur les
figures usuelles s’acquièrent à partir de résolution de problèmes
(reproduction de figures, activités de tri et de classement, description de
figures, reconnaissance de figures à partir de leur description, traces en
suivant un programme de construction simple). La reproduction de
figures diverses, simples et composées est une source importante de
problèmes de géométrie dont on peut faire varier la difficulté en fonction
des figures à reproduire et des instruments disponibles. Les concepts
généraux de géométrie (droites, points, segments, angles droits) sont
présentés à partir de tels problèmes. »
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Que retenir ?
-  La place importante de la résolution de problèmes
-  Le lien avec les grandeurs géométriques et la mesure
-  Connaissances spatiales : (se) repérer et (se) déplacer
dans l’espace
-  Connaissances des solides
-  Connaissances sur les figures usuelles
-  Notions de géométrie plane
Que retenir ?
-  La place importante du travail sur la langue : oral,
vocabulaire précis (description, justification…)
« En géométrie comme ailleurs, il est particulièrement
important que les professeurs utilisent un langage
précis et adapté et introduisent le vocabulaire
approprié au cours des manipulations et situations
d’action où il prend sens pour les élèves, et que ceux-ci
soient progressivement encouragés à l’utiliser. »
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Quelles compétences travailler ?
•  Chercher
- s’engager dans une démarche de résolution de
problèmes : observer, questionner, manipuler,
expérimenter, émettre des hypothèses en mobilisant
des procédures mathématiques déjà rencontrées et en
élaborant un raisonnement adapté à une nouvelle
situation
- tester, essayer plusieurs pistes de résolution
Quelles compétences travailler ?
•  Modéliser
- reconnaître des formes dans des objets réels et
les reproduire géométriquement
•  Représenter
- utiliser diverses représentations de solides et
de situations spatiales
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Quelles compétences travailler ?
•  Communiquer
- utiliser l’oral et l’écrit, le langage naturel puis
quelques représentations et quelques symboles pour
expliquer des démarches, argumenter des
raisonnements
Langage et géométrie
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Vocabulaire dans les IO de 2008
—  Repérage et orientation :
devant, derrière, entre, à gauche de, à droite de, sur, sous,
dessus, dessous, au-dessus de, au-dessous de, cases,
nœuds.
—  Figures planes, relations et propriétés :
Points alignés, angle droit, côté, sommet, carré, rectangle,
triangle, triangle rectangle, axe de symétrie, segment
—  Solides :
Cube, pavé droit, face
—  En lien avec le domaine « Grandeurs et
mesures » :
Longueur, distance, règle graduée, cm, m, km.
Vocabulaire dans les programmes de 2015
—  Repérage et orientation :
gauche, droite, au-dessus, en dessous, sur, sous, devant, derrière,
près, loin, premier plan, second plan, nord, sud, est, ouest…
avancer, reculer, tourner à droite/à gauche, monter, descendre ...
—  Figures planes, relations et propriétés :
Droites, points, segments, angles droits, carré, rectangle, triangle,
triangle rectangle, polygone, côté, sommet, cercle, disque, rayon,
centre, milieu d’un segment.
—  Solides :
Boule, cylindre, cône, pavé droit, cube, pyramide, face, sommet,
arêtes
—  En lien avec le domaine « Grandeurs et mesures » :
Longueur, règle graduée, m, dm, cm, mm, km.
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Verbes donnés dans
les consignes
Tracer, prolonger, relier,
transformer, placer,
distinguer, classer
vérifier, mesurer,
marquer, reporter, plier,
construire, reproduire
Lexique spatial
Sur, Sous, Derrière, Devant, Contre,
Dans, Dehors, Dedans, Chez, Parmi,
Vers, En haut (de), En bas (de), À
gauche (de), À droite (de), Au-dessus
(de), Au-dessous (de), En dessous
(de), À travers, À côté (de), Au milieu
de, Entre, Autour de, Au centre (de)
…
Inventaire des outils
utilisés
Règle non graduée,
équerre, gabarit, crayon,
gomme, calque, ficelle,
miroir, papier pointé,
papier quadrillé…
Vocabulaire spécifique
polygone, carré, triangle…
polyèdre, cube, pavé… côté, angle,
face… axe, symétrie, alignement …,
droit, …
Un vocabulaire POUR :
—  Nommer précisément les objets, les particularités
—  Créer chez l’élève la prise de conscience de la
spécificité géométrique
—  Accéder à l’abstraction, à la conceptualisation
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Rôle du maître
-  utiliser un vocabulaire précis, en nombre limité
-  en faciliter l’accès et la maîtrise progressive pour les
élèves dans des situations de communication
(transmission et à la compréhension des
informations)
-  choisir des mots précis, en nombre limité, à acquérir
en situation fonctionnelle, et non, en dehors de tout
contexte, associé à des définitions.
Polysémie des mots
—  Des mots polysémiques : arête, sommet, face, côté
—  Des activités :
•  Demander de définir : Une arête, c’est…. Un sommet,
c’est… Une face, c’est…
•  Confronter les représentations et créer une fiche outil
évolutive sur les différents sens
•  Utiliser les mots dans différents contextes
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Les objectifs de l’enseignement de la géométrie
—  Favoriser une production langagière orale ou écrite
—  Utiliser un vocabulaire de plus en plus précis
—  Réinvestir, renforcer des notions : sur les objets
géométriques, les positions (repérage d’objets les uns
par rapport aux autres déjà rencontrées, de
relation…), les caractéristiques propres
Des idées d’activités
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Orientation et repérage dans
l’espace
Les 6 grands types de tâches
1. 
Placer un objet ou une personne (par rapport à soi, à une autre
personne, à un objet)
2. 
Indiquer la position d’un objet ou d’une personne (par rapport
à soi, à une autre personne, à un objet)
3. 
Reproduire une disposition d'objets (en passant dans tous les
sens d’un espace réel à une maquette ou à un plan)
4. 
Effectuer un déplacement guidé
5. 
Guider le déplacement d'une personne ou d’un objet
6. 
Repérer et coder des cases et des nœuds d’un quadrillage
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Compétences travaillées
—  « Situer un objet et utiliser un vocabulaire permettant de
définir des positions (devant, derrière, à gauche de, à droite
de…) » (CP)
—  « Repérer des cases, des nœuds d’un quadrillage» (CE1)
—  «Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés
géométriques : alignement, égalités de longueurs » (CE1CE2)
Ils permettent de travailler des compétences du domaine 5
(les représentations du monde et de l’activité humaine) et
l’EPS.
Des idées d’activités
—  Les playmobils
—  Les cônes (CAP Math CE1)
—  Les parcours d’orientation
—  Programmation en Logo :
http://www-irem.univ-paris13.fr/site_spip/
spip.php?article32
http://geotortue.free.fr
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Connaissances géométriques sur
les solides et figures planes
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Les 5 grands types de tâches à l’école
1.  Reconnaître de manière perceptive des figures ou
des propriétés
2. Vérifier des propriétés
3. Reproduire (à partir d’un modèle)
4. Construire (à partir d’un texte)
5. Décrire
Des activités autour du langage en géométrie
—  Des activités autour de la reproduction
—  Jeux du portrait et activités complémentaires de
description de figures
« Décrire une figure en vue de la reconnaître parmi
d’autres ou de la construire » (BO 2002)
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Des idées d’activités
—  La « main dans le sac »
—  Jeu de la marchande (tangram par
exemple ou polydrons)
—  Géoplan
—  Tangram
Bon de commande :
Pour réaliser la figure, j’ai besoin de :
-  ……
-  …..
-  …..
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Jeux du portrait
Mises en œuvre pédagogiques
1.  Le professeur choisit une figure, les élèves doivent deviner
laquelle.
2.  Un élève choisit une figure, les autres doivent deviner
laquelle. Les réponses ne sont que oui ou non.
But : - Apprendre à poser des questions de plus en plus
pertinentes.
- Se familiariser avec le vocabulaire spécifique lié à
l’activité.
- S’organiser : éliminer les figures au fur et à mesure,
pour identifier celle choisie
Matériel : Chaque élève dispose d’une fiche plastifiée et
d’un feutre pour tableau blanc. Une fiche agrandie est à la
disposition de la classe.
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3. Par groupe : questions écrites.
4. Retrouver une figure à partir d’une description
Par groupe : chaque groupe doit rédiger « la carte
d’identité » de la figure qui lui a été confiée ou qu’il a
choisie. Les groupes échangent 2 à 2 leur production et
doivent identifier la figure décrite dans un ensemble de
figures données.
But : - Les élèves apprennent à devenir de plus en plus
précis et de plus en plus performants dans le choix et la
formulation des questions.
- Compétence « décrire » et écrire
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Résolution de problèmes autour de
la symétrie
LA SITUATION DES
NAPPERONS
Consigne
—  Vous devez reproduire le napperon qui est affiché.
—  1. Pour cela vous devez effectuer tous les pliages que
vous jugez nécessaires.
—  2. Puis, vous devez effectuer tous les découpages que
vous jugez nécessaires.
—  3. Enfin vous déplierez et comparerez votre
réalisation avec le modèle.
—  S'il y a conformité, vous avez “gagné” ; sinon, vous
conservez votre réalisation, sans la froisser, sans la jeter,
pour pouvoir l'étudier et vous recommencez avec un autre
papier.
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Exemple 4
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Bibliographie symétrie
Manuels :
- Euromath CE1 -> CM2
- Pour comprendre les maths
Albums sur la symétrie :
Symétrie axiale :
- œil pour œil, N. Bianco-Levrin, Atelier du poisson soluble
- Antipodes, Norman Junge, Ecole des Loisirs
- Chiffres en tête, Anne Berthier, Mémo
Symétrie centrale :
- Aller-Retour, Ann Jonas, Ecole des loisirs
- Un amour de triangle, Anne Berthier, Grandir
Bibliographie
—  Enseigner les mathématiques à l’école primaire,
Géométrie, Grandeurs et Mesures, Noirfalise et
Matheron, Vuibert (2009)
—  Apprentissages géométriques aux cycle 2, Grelier,
Sceren Midi-Pyrénées (2004)
—  Manuels Cap Maths, Hatier
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