Evaluation et analyse de sensibilité d`un modèle d

Evaluation et analyse de sensibilité d’un modèle d’inversion
de la résistivité électrique en milieu fissuré
Anatja SAMOUËLIAN1,3, Jeanne TABBAGH2, Isabelle COUSIN3, Alain TABBAGH2
1) Université Heidelberg, Laboratoire de Physique de l’environnement, INF 229 D-69120 Heidelberg Allemagne
2) UMR 7619 « Sisyphe », Case 105, 4 place Jussieu, 75005 Paris, France
3) INRA, Unité de Science du Sol, BP 20619, 45166 Ardon, France
Abstract
Soil cracks can be non-destructively investigated with electrical geophysical methods. First
experimental studies provided good results (strong resistivical effect of the crack presence)
and encouraged further works for describing the soil-cracking pattern with this tool. Until
now one major problem was the inversion of the geophysical signal to obtain quantitative
information of the craking pattern. We developped a numercial model based on the moment
methods, allowing a better calculation of the cracks influence in the electrical resistivity
spatial distribution. Comparison of experimentations and numerical forward simulations are
relevant. First results on inverse simulations show that the dip is the most sensitive parameter,
that can be recovered only by simulations with a small space resolution. On the contrary, the
approximation of the depth and the extension of the cracks can be correctly calculated also
with a coarse space resolution. Finally, a sensitivity analysis was also performed for two
different configurations (Wenner array and square array).
Introduction
Les fissures présentes dans les sols sont à l’origine de transferts rapides de la surface vers la
profondeur. La connaissance de leur morphologie et topologie s’avère donc nécessaire lorsque
l’on s’intéresse aux transferts d’eau, de solutés ou de gaz dans les sols. L’utilisation des
méthodes géophysiques se révèle très séduisante, car elles sont non destructives et permettent
ainsi d’effectuer un suivi temporel de la structure du milieu étudié. La résistivité électrique a
déjà été testée et utilisée pour la détection et le suivi temporel de l’évolution de la fissuration
des sols (Samouëlian et al., 2003 ; Samouëlian et al., 2004). Ces travaux expérimentaux ont
montré qu’un suivi tridimensionnel de la fissuration était possible mais ils ont également
souligné la difficulté d’inverser les résistivités apparentes en milieu fissuré avec les méthodes
numériques classiques, basées sur des résolutions par éléments finis ou différences finies. En
effet les fissures correspondent à des hétérogénéités électriques étendues dans deux directions,
d’extension très limitée dans la troisième, et présentant un fort contraste de résistivité.
Nous proposons donc ici un modèle basé sur la méthode des moments, ce qui permet de
pouvoir respecter la géométrie des fissures. Une analyse de sensibilité du modèle, testé en
direct et en inverse, nous permet de hiérarchiser l’influence des différents paramètres relatifs à
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la fissure (profondeur, pendage, extension latérale) suivant différents types de dispositifs
électriques et différents espacements inter-électrodes.
Matériel et Méthode
Expérimentation sur modèle réduit de sol
Les fissures présentes dans les sols limoneux sont de largeur millimétrique mais peuvent
atteindre plusieurs centimètres de profondeur. Cinq états ont été créés sur un échantillon de
sol de taille décimétrique (2,4×1,7×1,6 dm3), de structure initiale compactée (densité
apparente 1,6 g. cm3), et de teneur en eau volumique équivalente à 0,09 cm3cm-3. L’état A
correspond à l’état initial et les quatre états B, C, D et E contiennent une fissure créée
artificiellement. L’orientation de la fissure est verticale et sa largeur est constante ; seule sa
profondeur varie et augmente successivement de 0,01 m entre chaque état.
La caractérisation par résistivité électrique a été conduite en conditions atmosphériques
contrôlées de laboratoire sur une durée de 4 heures. De cette manière, les variations de
résistivité entre les différents états sont associées uniquement aux évolutions de la structure du
sol. Les acquisitions électriques ont été faites suivant un panneau 2D en configuration Wenner
d’espacement inter-électrode de 0,015 m, orienté perpendiculairement à la fissure.
Modèle Fissel
La première étape consiste à modéliser en 3D la distribution de la résistivité apparente dans
un milieu homogène, contenant des fissures. La seconde étape est d’aboutir in fine au module
d’inversion. L’outil de modélisation, « Fissel », est basé sur la méthode des moments
développée par (Harrington, 1968). Il s’appuie directement sur le formalisme des équations de
Maxwell qui a été originellement utilisé en modélisation électromagnétique 3D (Tabbagh,
1985), puis adapté à la méthode électrique (Dabas et al., 1994). Ce formalisme numérique
consiste à remplacer les corps, à l’origine de l’anomalie électrique, par une distribution
équivalente de sources de courant. Elle permet de limiter le maillage à ces corps (qui peuvent
avoir des formes quelconques) et, dans notre cas, de décrire facilement la géométrie des
fissures.
Résultats et discussion
Expérimentation et modélisation directe
Les panneaux de résistivité apparente ont permis d’analyser (i) les variations entre les
différents états de fissuration et (ii) la distribution de la résistivité au sein de chaque panneau
(fig. 1a). L’état initial A est homogène, sa résistivité est de 47 Ω.m. Les états de fissurations
B, C, D et E présentent un fort contraste de résistivité à l’emplacement de la fissure, et une
diminution de la résistivité de part et d’autre de la fissure. La fissure est détectée comme un
objet résistant et les lignes de courant sont fortement perturbées et déviées par la présence de
la fissure. Cet endroit représente une interface entre un milieu résistant, la fissure, et un milieu
plus conducteur l’encaissant. Au passage d’une surface de séparation, à l’interface entre le
milieu résistant - la fissure - et un milieu plus conducteur - l’encaissant -, les lignes de courant
sont réfractées, elles contournent la fissure et se concentrent dans le milieu conducteur. La
différence de potentiel résultante est faible, ce qui se traduit par une baisse de résistivité de
part et d’autre de la fissure. Cet effet a également été souligné dans des études antérieures de
simulations électriques appliquées aux milieux fissurés (Militzer et al., 1979).
Les résultats issus de la modélisation directe (fig 1b) reproduisent qualitativement et
quantitativement les variations observées lors de l’expérimentation. Ainsi la modélisation
directe effectuée par la méthode des moments s’avère satisfaisante pour traiter les milieux
fissurés.
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Modélisation inverse
Cette partie est essentielle afin de pouvoir retrouver les caractéristiques géométriques des
fissures. Les premiers résultats montrent que l’inversion des données est beaucoup plus
sensible au pendage de la fissure qu’à sa profondeur ou son extension latérale.
Il existe une relation entre la résolution des mesures, et la qualité de l’inversion. Néanmoins
tous les paramètres définissant la fissure (profondeur, extension latérale et pendage) ne
réagissent pas de manière équivalente. C’est seulement pour un pas de mesure de quelques
millimètres que le pendage de la fissure peut être correctement défini.
Conclusion
Cette étude expérimentale et numérique montre que la méthode de la résistivité électrique
s’avère performante pour caractériser les milieux fissurés. La mise au point du modèle de
calcul de la résistivité par la méthode des moments ouvre des perspectives pour la
détermination des caractéristiques géométriques des milieux fissurés.
Références bibliographiques
Dabas M., Tabbagh A., Tabbagh J., 1994. 3D inversion in subsurface electrical surveying- I.
Theory. Geophysical Journal international, 119, 975-990.
Harrington R.F., 1968. Field computation by moment methods. Mc Millan Co, New York.
Militzer H., Rösler R., Lösch W., 1979. Theoretical and experimental investigations for cavity
research with geoelectrical resistivity methods. Geophysical Prospecting, 27, 640-652.
Samouëlian A., Cousin I., Richard G., Tabbagh A., Bruand A., 2003. Electrical resistivity
imaging for detecting soil cracking at the centimetric scale. Soil Science Society
Journal of America, 67, 1319-1326.
Samouëlian A., Richard G., Cousin I., Guérin R., Bruand A., Tabbagh A. 2004. 3D cracks
monitoring by electrical resistivity tomography European Journal of Soil Science, 55,
751-762.
Tabbagh A., 1985. The response of a three-dimensional magnetic and conductive body in
shallow depth electromagnetic prospecting. Geophysical Journal Research Astr. Soc.,
81, 215-230.
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a)
b)
Figure 1 : Répartition de la résistivité apparente pour les différents états de fissurations (B, C
D et E) a) données expérimentales, b) données issues de la simulation directe
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