Correction

DIPLOME NATIONAL DU BREVET
BREVET BLANC N°2
EPREUVE DE MATHEMATIQUES
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Durée :
2 heures.
Le barème tient compte de la qualité de la rédaction
et de la présentation des calculs (4 points).
→ Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.
→ Le sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5.
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Exercice 1 (4 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées et une seule réponse est exacte.
Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des quatre questions, écrire sur votre copie le numéro de la question et la lettre A, B ou C
correspondant à la réponse choisie (aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse).
Enoncé

est égal à :
A
B
C
12,96 cm
3,6 cm
5,2 cm
90°
24°
66°
34°
42°
48°
0,0000008
 IJK est un triangle rectangle en I tel que : IK = 2,7
cm et KJ = 4,5 cm.
Quelle est la longueur du côté [IJ] ?
 Le point G est sur le cercle de centre O et de
diamètre [EF].
La mesure de l’angle
est égale à :
 L’arrondi au degré de la mesure de l’angle
est :
Exercice 2 : (4 points)
1. Les nombres 555 et 240 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
Les nombres 555 et 240 sont des multiples de 5 donc ils ne sont pas premiers entre eux. /1pt
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2. Calculer le PGCD de 555 et 240 par la méthode de votre choix en détaillant les étapes.
555 = 2 x 240 + 75
240 = 3 x 75 +15
/ 1pt
75 = 5 x 15
PGCD ( 555 ;240) = 15
/1pt
3. Ecrire la fraction
sous la forme la plus simple possible. Expliquer la démarche.
=
=
/0,5pt
/0,5pt
Exercice 3 : (6 points)
On donne D = (2x – 3)² + (2x – 3)(5 – x).
1. Développer et réduire D.
0,5pt
0,5pt
D = 4x² – 12x + 9 +10x – 2x² – 15 + 3x
= 2x² + x – 6
/0,5pt
2. Factoriser D.
0,5pt
0,5pt
D = (2x – 3)[2x-3 + 5-x]
= (2x – 3)(x+ 2)
/0,5pt
3. Calculer D pour :
a. Pour x = –2 D = 0 /1pt
b. ¨Pour x =
D = -5 /1pt
4. Résoudre l’équation (2x – 3)(x + 2) = 0.
2x – 3 = 0 ou x + 2 = 0 /0,5pt
x = 3/2 ou x = -2
/0,5pt
Les solutions de l’équation (2x – 3)(x + 2) = 0 sont 3/2 et -2
Exercice 4 : (3 points)
1. Pour aller visiter le chantier de sa future maison, situé à 442 km de son actuel domicile, M. Dubois
part de chez lui à 10 h 00 du matin. Il roule 2 h 30 min, fait une pause de 80 minutes, puis roule à
nouveau 1 h 45 min avant d’arriver au chantier.
A quelle heure arrive-t-il au chantier ? Justifier la réponse.
10h + 2h30 + 1h20 + 1h45 = 15h35 /1,5pt (1pt sans justification)
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2. Le camion des déménageurs a mis 6 h 30 min pour réaliser ce trajet. A quelle vitesse, en moyenne, at-il roulé ?
V=d:t
/0,5pt
V = 442 : 6,5 = 68 km/h
0,5pt
0,5pt
Exercice 5 : (4 points)
Le dessin ci-dessous représente une figure composée d’un carré ABCD et d’un rectangle DEFG.
E est un point du segment [AD].
C est un point du segment [DG].
Dans cette figure, la longueur AB peut varier mais on a toujours :
AE = 15 cm et CG = 25 cm.
1. Dans cette question, on suppose que AB = 40 cm.
a. Calculer l’aire du carré ABCD.
AABCD = 40² = 1600 cm² /0,5pt
b. Calculer l’aire du rectangle DEFG.
ADEFG = 25 x 65 = 1625 cm² /1pt
2. Peut-on trouver la longueur AB de sorte que l’aire du carré ABCD soit égale à l’aire du rectangle
DEFG ?
Si oui, calculer AB. Si non, expliquer pourquoi.
AB² =(AB²-15)(AB² + 25) /1pt
AB² = AB² + 10AB -375
/0,5pt
10AB-375 =0
/0,5pt
AB = 37,5 cm
/0,5pt
Exercice 6 : (7 points)
Un cycliste se trouve sur un chemin [CB]. On donne :
 AH = 100 m ;
 HB = 400 m ;

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La figure n’est pas à l’échelle.
1. Calculer la mesure de l’angle
.
= 180° - (90° + 10°) = 80°
/1pt
2. Calculer le dénivelé AC arrondi au mètre.
Dans le triangle ABC rectangle en A
tan
=
AC = tan 10° x 500
AC = 88,16
AC = 88 m
/0,5pt
/0,5pt
/0,5pt
/0,5pt
/0,5pt
3. Calculer la longueur BC arrondie au mètre. (PYTH. ou TRIGO.) /2pt
BC = 508m
Phrase Pyth /0,5
Egalité
/0,5
Résultat
/0,5
Arrondir
/0,5
4. Le cycliste est arrêté au point D sur le chemin. Calculer la distance DB qui lui reste à parcourir.
Arrondir le résultat au mètre près. (THALES. ou TRIGO.) /2pt
DB = 406m
Rapports /0,5
produits en croix
Résultat
/0,5
Arrondir
/0,5
/0,5
Exercice 7 : (2 points)
La figure qui suit n’est pas en vraie grandeur. Il n’est pas demandé de la reproduire.
L’unité est le centimètre.
Le point B appartient au segment [DE] et le point A au segment [CE].
On donne :
ED = 9 ; EB = 5,4 ; EC = 12 ; EA = 7,2 et CD = 15.
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Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifier.
Les droites (DB) et (CA) sont sécantes en E
Les points E,B,D et E,A,C sont alignés dans le même ordre. /0,5pt
On calcule
et
puis on les compare
= 5,4 : 9 = 0,6
/1pt
= 7,2 : 12 = 0,6
Donc
=
D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. /0,5pt
Exercice 8 : (3 points)
On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD] pour l’armature
métallique et le segment [CD] pour l’assise en toile.
On a CG = DG = 30 cm ; AG = BG = 45 cm et AB = 51 cm.
Pour des raisons de confort, l’assise [CD] est parallèle au sol représenté par la droite (AB).
Déterminer la longueur CD de l’assise.
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Les droites (BC) et (AD) sont sécantes en G.
Les droites (CD) et (AB) sont parallèles.
/0,5pt
Donc d’après le théorème de Thalès
=
=
=
=
/0,5pt
/1pt
Donc CD =
= 34 cm
0,5pt
0,5pt
Exercice 9 : (3 points)
Jérémy visite Londres avec ses parents. Ils décident d’aller au « London Eye », la grande roue
panoramique de Londres.
Utiliser les documents 1 et 2 pour répondre aux questions.
1. Est-il vrai que le London Eye est plus de deux fois plus haut que la roue installée à Paris en août
2010 ? Oui /0,5pt
2. Quelle est la différence de hauteur entre le London Eye et la grande roue de Pékin ?208 – 135 = 73 m
/1pt
3. Combien de temps dure un tour complet de la roue dans le London Eye ? 30min / 0,5pt
4. Combien de personnes au maximum peuvent se trouver ensemble dans le London Eye ? 32x25 = 800
/1pt
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