bepc blanc - CAMEXAMEN

REPUBLIQUE DU CAMEROUN
ANNEE Scolaire 2004/2005
Classe 3e – Coef.4 – Durée : 2H
MINISTERE DES ENSEIGNEMENTS SECONDAIRES
Collège de l’Espérance – COPES
DISCIPLINE – TRAVAIL – SUCCES
BP : 13450 Yaoundé - Tel : 220 95 21
B.E.P.C BLANC
MATHEMATIQUES
A/ TRAVAUX NUMERIQUES
6,5 points
I/ Factorise A = x2 – 81 + (x + )(2x + 18)
II- On donne B =
1-montrer que B =
1pt
25 + 1
5+3
- 7 + 55
1pt
4
2- Avec 2,236 < 5 < 2,237 en déduire que 1,045 < B < 1,4625
pt
3- Recopies et complètes les pointillés :
1,045 est une valeur approchée à ……………….. près par défaut de B 0,5pt
III-Un agent forestier a mesuré les circonférences de certains arbres d’une parcelle de forêt. Il a noté
les résultats de ses mesures dans le tableau suivants :
Circonférences en cm
[120 ; 130[
[130 ; 140[
[140 ; 150|
[150 ; 160[
Nombre d’arbre
10
15
35
20
1- Préciser la classe modale et l’amplitude des classe.
0 ,5pt
2- Trouver la fréquence en pourcentage des arbres de circonférence entre 120 et 130 cm ; 0,5
pt
3- Calculer la circonférence moyenne des arbres recensés
1 pt
4- Construire l’histogramme des effectifs de cette série statistique
1pt
B/ TRAVAUX GEOMETRIQUES : 6,5pts
I/ A et B sont deux points distincts du plan
1- Démontrer que pour tout point du plan : MA – MB = BA
0,75 pt
2- Soit M’ le point tel que MM’ = 2 MA – 2 MB. Montrer que (MM’) // (AB)
0,75pt
II-Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). On donne R(-3 ; 3) et S (-2 ; -2)
1- Construire T et U les images respectives de R et S par la symétrie de centre O. 1pt
2- Déterminer les coordonnées de T et U
3- Quelle est la nature précise du quadrilatère RSTU ? Justifier.
0,5pt
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III- ABCD est une pyramide de sommet principal D,
De hauteur DA = 5 cm et de base le triangle ABC
Rectangle et isocèle en A avec AB = 4 cm
1- Calculer le volume V de la pyramide ABCD
1pt
2- Un plan parallèle à la base ABC de cette pyramide coupe [DA] en F et [DC] en G avec
DE = DA
a) Démontrer que
DF
DG 2
 =  = 
DB
DC 5
b) Calculer le volume V de la pyramide de DEFG
PROBLEME
1pt
7pts
I- Résoudre dans R x R le système suivant :
- x + 3y = 9
4x – 7y = 28
2pts
II- On considère un rectangle de longueur L et de largeur l mesurées en mètres.
1- Donner son aire en fonction de L et de l
0,5pt
2- Si on augmente sa longueur de 9 m et on diminue sa largeur de 3m, l’aire de ce rectangle
reste inchangée
a) Traduire cette affirmation par une relation entre L et l.
0,5pt
b) Développer et simplifier cette égalité. On notera (1) le résultat obtenu
1pt
3- Si on diminue sa longueur de 7m et on augmente sa largeur de 4m, l’aire de ce rectangle est
inchangée.
a) Traduire cette phrase par une relation entre L et l.
0,5pt
b) Développer et simplifier cette relation. On note alors (2) le résultat obtenue
1pt
4-a) En résolvant le système de deux équations (1) et (2) à deux inconnues L et l, trouver la
longueur et la largeur de ce rectangle
1pt
b) Calculer alors son aire
o,5pt
Prof. Réné ELLA ONDO
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