Exercice n°1 Exercice n°2 Exercice n°3 Exercice n° 4 Equation s de

MECANIQUE
Exercice n°1
Une voiture de tourisme roule sur une autoroute vitesse constante de 130 km/h. A t=0, elle passe au
niveau d’une borne kilométrique sur laquelle est indiqué « km 52 ». Trente minutes plus tard, elle
passe au niveau d’une autre borne.
1. Qu’est-il indiqué sur celle-ci ?
2. Exprimer l’accélération γ (t ) , la vitesse v(t) et la position du véhicule x(t).
3. Tracer les trois graphes correspondant à ces trois équations.
Exercice n°2
Une voiture de formule 1 effectue la distance 0-1000m, départ arrêté, en 19s. Le mouvement est
supposé rectiligne et uniformément accéléré.
Equations de mouvement
TRAVAUX DIRIGES
1. Exprimer l’accélération γ (t ) , la vitesse v(t) et la position du véhicule x(t).
2. Déterminer l’accélération du véhicule et sa vitesse au bout des 1000m.
3. Tracer les trois graphes correspondant à ces trois équations.
Exercice n°3
Un dragster atteint la vitesse de 280km/h entre 0 et 400m. Le mouvement est supposé rectiligne et
uniformément accéléré.
1. Exprimer l’accélération γ (t ) , la vitesse v(t) et la position du véhicule x(t).
2. Déterminer l’accélération du véhicule et le temps mis pour parcourir les 400m.
3. Tracer les trois graphes correspondant à ces trois équations.
Exercice n° 4
Un avion arrive en bout de piste à la vitesse de 300km/h dans le but d’atterrir. La longueur
d’atterrissage est de 1200m et le mouvement est supposé uniformément décéléré.
1. Exprimer l’accélération γ (t ) , la vitesse v(t) et la position de l’avion x(t).
2. Déterminer la décélération de l’avion et sa durée de l’atterrissage.
3. Tracer les trois graphes correspondant à ces trois équations.
Equipe pédagogique
- Page 1/1 -
Lycée A. Camus – Rillieux La Pape
MECANIQUE
TRAVAUX DIRIGES
Equations de mouvements
Exercice n°1
1. indication sur la borne :
Distance parcourue : d = V × Δt = 130 × 0,5 = 65km
Indication : 52+65=117km
2. Mouvement de translation rectiligne uniforme d’équations :
γ =0
⎧
⎪
Equations générales ⎨ v = cte = v 0
⎪x = v × t + x
0
⎩
Conditions initiales :
⎧v = 130km / h
à t=0 ⎨ 0
⎩ x 0 = 52km
⎧γ = 0
⎪
Equations particulières ⎨v = 130
⎪ x = 130 × t + 52
⎩
3. Graphes
Exercice n°2
1. Mouvement de translation rectiligne uniformément varié (accéléré) d’équations :
⎧
⎪γ = cte
⎪
Equations générales ⎨v = γ × t + v 0
⎪
1
⎪x = × γ × t ² + v 0 × t + x 0
2
⎩
2. Détermination de l’accélération et de la vitesse au bout de 1000m :
Conditions initiales :
Conditions finales :
⎧v = 0
⎧v = ?
à t=19s
à t=0 ⎨ 0
⎨
⎩ x = 1000m
⎩x 0 = 0
⎧
⎧
γ = cte
⎪
⎪γ = cte
⎪
⎪
⇒ ⎨v = 5,54 × 19 = 105m / s
Equations particulières ⎨
v = γ × 19
2 × 1000
⎪
⎪
1
⎪⎩1000 = 2 × γ × 19²
⎪⎩γ = 19² = 5,54m / s ²
3. Graphes
A. DOTHAL
- Page 1/3 -
Lycée A. Camus – Rillieux La Pape
MECANIQUE
TRAVAUX DIRIGES
Exercice n°3
1. Mouvement de translation rectiligne uniformément varié (accéléré) d’équations :
⎧
⎪γ = cte
⎪
Equations générales ⎨v = γ × t + v 0
⎪
1
⎪x = × γ × t ² + v 0 × t + x 0
2
⎩
2. Détermination de l’accélération et le temps au bout de 400m :
Conditions initiales :
Conditions finales :
280 × 1000
⎧
⎧v 0 = 0
⎪v =
= 77,7m / s
à t=0 ⎨
à t= ? ⎨
3600
⎩x 0 = 0
⎪⎩ x = 400m
⎧
⎪ γ = cte
⎪
Equations particulières ⎨77,7 = γ × t
⎪
1
⎪ 400 = 2 × γ × t ²
⎩
Equation indépendante du temps
2 × γ × (x − x 0 ) = v ² − v 0 ²
t =
⇒ 2 × γ × 400 = 77,7²
⇒γ =
77,7²
= 7,54m / s ²
800
77,7
= 10,2s
7,54
3. Graphes
Exercice n°4
1. Mouvement de translation rectiligne uniformément varié (décéléré) d’équations :
⎧
⎪γ = cte
⎪
Equations générales ⎨v = γ × t + v 0
⎪
1
⎪x = × γ × t ² + v 0 × t + x 0
2
⎩
2. Détermination de l’accélération et le temps au bout de 1200m :
Conditions initiales :
Conditions finales :
300 × 1000
⎧
⎧v = 0
⎪v =
à t= ? ⎨
= 83,3m / s
à t=0 ⎨ 0
3600
⎩ x = 1200m
⎪⎩ x 0 = 0
⎧
γ = cte
⎪
⎪
Equations particulières ⎨
0 = γ × t + 83,3
⎪
1
⎪⎩1200 = 2 × γ × t ² + 83,3 × t
Equation indépendante du temps
A. DOTHAL
- Page 2/3 -
Lycée A. Camus – Rillieux La Pape
MECANIQUE
2 × γ × (x − x 0 ) = v ² − v 0 ²
t=
TRAVAUX DIRIGES
⇒ 2 × γ × 1200 = −83,3²
− 83,3
= 28,8s
− 2,89
⇒γ =
− 83,3²
= −2,89m / s ²
2400
3. Graphes
A. DOTHAL
- Page 3/3 -
Lycée A. Camus – Rillieux La Pape